2016年中考数学第26题试卷分析
初中数学 试题解析 中考试题解析--中考数学第26题
中考试题解析--中考数学第26题题目原型如图，抛物线过A（4，0），B（1，3）两点，点C,B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C,M,N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．一、试题背景（一）题目解析1.试题出处：本题选自2016年辽宁省丹东中考数学试题26题，是一题多问代数与几何结合的综合题，此题适用于初三学生在中考复习时出现．2.涉及知识点：二次函数表达式的确定，三角形面积的求法，点坐标的求法，2动点组成特殊三角形时坐标的确立．3.涉及思想方法：数形结合、分类讨论、转化思想．4.题目难点：①三角形的面积求法（直接或间接）．②动点三角形(特殊三角形)已知面积确立点坐标．（二）学情分析学生经过了初中三年的学习，已经掌握了基本图形面积的求法，函数的初步知识，具备了一定的数形结合能力，能够通过简单的转化求出面积以及动点组成图形面积的初步探索，由于班级学生参差不齐，一些学生对函数与几何的结合题存在或多或少的障碍，因此引导学生把握分析函数与图形综合题的相互转化显得尤为重要．二、试题分析（一）审题与解题策略分析 问题（1）求抛物线的表达式；分析：学生对二次函数解析式的求法已经有基础，此题图像经过原点，故设解析式为bx ax y +=2 ， 过A (4,0) B (1,3)两点，则代入解析式得关于a,b 的方程组{04163=+=+b a b a ， 解得a =-1 b =4 .故解析式为 x x y 42+-=（2）直接写出点C 的坐标，并求出△ABC 的面积；分析：抓住此问的关键点：轴对称，关于轴对称要引导学生已知一点写出其对称点的坐标，这样学生就能写出C 的坐标，当三角形固定（一边在轴上或平行于坐标轴时）求起来较易．对称轴：直线 X =2 )3,1(B )3,3(C ∴因为BC ∥X 轴．所以()33132121=⨯-⨯=⋅=∆B y BC ABC S . （3）P 是抛物线第四象限上一动点 ，求P 坐标．分析：此问多数同学有思路，但仍有少数学生不会转化分析，为了解决此问题应引导学生充分利用图像画出P 点的大致位置作出三角形⊿ABP ，学生会发现没有P 点坐标不能直接求，为了解决它，我们要利用设坐标的方法当作已知把所求面积表示出来．下一步还需要借助坐标轴把图形转化为规则图形的和或差求出，从而建立方程计算求解．如图1 设()P P P X X X P 4,2+- 过P 作BH PD ⊥于DBDP S AHDP S ABH S ABP S ∆∆∆-+=四 ()()P P P X X X 4421332162-++⨯⨯=()P P P X X X 43212-+- 解得5=P X 或0=P X (舍) 当5=P X 时54-=+-P P X X()5,5-∴P .（4）若点M 在直线BH 上运动，点N 在x 轴上运动，当以点C ,M,N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN 的面积．分析：利用分类讨论的思想依次判别等腰三角形存在性及对应面积的求法．本题难点：①分类讨论 ②充分利用等腰构造两个全等三角形，再利用勾股定理求出边长进而得出面积.对于动点所围图形需要进行分类，这里有直角和等腰两个角度去分类讨论,而本题由于动点所在直线是互相垂直的,显然从直角的角度分类更好,具体如下:1.若090=∠MCN 不可能，C 点到BH 及X 轴距离分别为2和3不相等2.若090=∠CMN 如图2，M 在X 轴上方，N 在BH 右侧，MN CM = ,可证MHN CBM ∆≅∆ ， 所以5=CM , 251=S 如图3，M 在 X 轴 下 方，N 在BH 左侧，MN CM =，可证MHN CBM ∆≅∆所以 29==CM MN ， 2292=S ， 51=CM ,251=S M 在X 轴下方，N 在BH 左侧，222N M CM =则222HN M CBM ∆≅∆ ， 29222==CM N M ，2292=S3. 若090=∠CNM如图4 ， N 在BH 左侧M 为X 轴下方，345322333=+==N M CN17=∴S如图5 ， N 在BH 左侧M 在X 轴下方，101322444=+==N M CN510210=⋅=∴S综上等腰Rt ΔCMN 的面积的值为517,229,25或.（二）课后反思1.解题方法解读① 较易二次函数表达式的确定（待定系数法）②③④围绕三角形面积展开，其中②是简单三角形面积求法．③已知一般三角形面积求点坐标（图形面积的转化）．④1定点与2动点组成等腰直角三角形时面积的求法．本小题侧重考查学生综合利用代数与几何的基础知识与基本方法解决问题的能力．2.典型条件和知识联系：（1）三角形面积的求法是图形面积求法的基础，遇到求面积就想到直接或间接（转化）．（2）遇到求动点三角形（特殊三角形）或动点四边形（特殊的平行四边形）面积时要分类讨论，再结合特殊图形的性质去分析存在性，然后利用方程思想求解．（3）近几年点的存在性（满足特殊条件如面积，周长得定值和最值）同本题有异曲同工之处 ．3.数学思想方法：数形结合、分类讨论、转化思想、特殊到一般的数学思想．三、题目拓展与变式分析点的存在性，近几年基本上是等腰∆， Rt ∆ 平行四边形等联系，而本题是求等腰Rt ∆的面积实际上等同于上述点存在性，解决此题应充分利用等腰这一条件构造全等再利用勾股定理建立方程求出边长进而求出面积。
2016年泰安市中考数学试题分析报告
2016年泰安市中考数学试题分析报告张莉一、2016年泰安市中考试题及特点分析（一）总体评价2016年泰安市数学中考试题共计29个题，总分120分，其中选择题20个，共60分，填空题4个，共12分，解答题5个，共48分。
题目设计有梯度、有层次。
与2015年泰安市数学中考试题相比，2016年的试题在题量上都保持了稳定，各题型的题目排列由易到难，体现了很好的梯度。
总的说来，选择题的题目难度有所下降，填空题的难度有所降低，解答题的的最后两道题难度有所增加。
这一变化体现了新课标中提出的加强学生双基的理念，也体现了泰安市数学中考立足基础性这一原则，同时又体现了对学生能力的考查和优生的选拔。
（二）、试题内容这29个题目，涉及到了数与式，方程、不等式与函数，空间与图形，统计与概率等四大块内容，涵盖了初中数学的重要知识点，知识覆盖面广，题量适中，难度适中。
既考查了学生的基础知识和基本技能，又注重评价学生的探究问题能力，并逐步加强对综合分析能力的考查。
二、试题特点1、重视基础知识，突出基本内容、基本方法的考查2016年的中考数学试卷，突出考查基础知识、基本技能。
试卷中的1~18题，21~23题，25~26题侧重基础，思维含量小，能使考生很轻松的进入考试状态，体现了义务教育阶段数学课程的基础性和普及性特点。
本卷突出了对数形结合思想、转化思想、函数与方程思想、以及待定系数法、由特殊到一般的思想方法等初中主要的数学思想方法的考查.如27题，考查了相似三角形的判定及性质，有一定难度。
解决第一个问题的关键是证出AD垂直于DC,然后证三角形相似即可得出。
第二个问题不少考生没做出来，我认为学生可能没有想到证明另外两角互余,利用平角即可求出。
2、重视数学思考，突出对学生的创新意识的考查这份试卷的另一大特点就是：试题的巧妙设计能引发学生深入的数学思考，只有真正掌握了数学知识本质属性的学生才能得心用手、游刃有余.如19题，有些平时数学很好的学生竟然说没做上来，也许是对选择题压轴题的畏难情绪限制了这些学生的发挥。
2016年中考数学试卷分析
临夏州2016年中考数学试卷分析临夏州2016年中考数学试题全面、准确地考查了学生在初中阶段所学的知识，准确地把握了《新课程标准》和《命题指导纲要》有利于指导初中数学教学，有利于学生的全面发展。
总体来说，试题具有基础和能力并重的特点，贴近实际突出数学的应用性，让学生通过试题来解决实际问题，切实体现了“数学来源于生活，而又高于生活”。
一、试卷结构分析今年的题型结构与往年相比，题型结构总体稳定，灵活性加强，注重考察学生的综合能力。
整套试题满分150分，考试时间120分钟，共四大题28个小题。
1、题型题量：全卷共有三种题型四道大题28个小题，其中选择题10道（共30分），填空题8道（32分），解答题分两部分共10道（88分）。
2、考查内容分布：从考查内容来看，今年的试卷涉及《数学课程标准》规定的“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与应用”四大知识领域，并且对初中数学的主要内容：函数、方程与不等式、三角形、四边形、圆、统计、概率都作了重点考查。
二、试题分析第1,2，3,4题分别考察了中心对称图形，有理数的大小比较，不等式解集在数轴上的表示和最简二次根式，题目很简单。
第5，6,7题考察了象限内点的符号特征，平行线性质的运用和相似三角形相似比的拓展和延伸，也是比较简单的题目。
第8,9两个题目考察的是分式方程的实际问题和一元二次方程的解，只要认真审题，绝大多数同学可以完成。
第10题，“函数图象”，主要考察学生运用数学思想方法与观察函数图象的能力，主要用的方法是数形结合，难度不大。
填空题11至15题也是基础题目，对同学们来说问题不大，可以很快做出答案。
16,17题考察的是圆和矩形的折叠，有一定的难度。
第18题，考察的是三角形数的运算，是一道找规律的题目，对部分同学来讲有一定的挑战，难度中等。
第19,20,21考察了混合运算，平面直角坐标系内的平移和一元二次方程的解得情况，是基础题。
第22题以健身器材为背景，主要考察了解直角三角形和弧长的计算, 难度中等。
山东省济南市2016年中考数学试题含答案解析
B．30°
第 3 题图 【答案】B 【解析】∵△ABC 是等腰直角，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝45°． ∵∠1＝15°，∴∠3＝∠CAB－∠1＝45°－15°＝30°． ∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝30°． 故答案选 B．
第 3 题答案图 4．如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（
3 2
）
B．x＞3
C．x＜
3 2
D．x＜3
第 9 题图 【答案】C 【解析】把点 A(0，3)代入 y＝－2x＋b，得 3＝0＋b．∴b＝3． 一次函数解析式为 y＝－2x＋3． 由－2x＋3＞ 0，得 x＜
3 ． 2
故答案选 C． 10．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中 一门课程，则小波和和小睿选到同一课程的概率是（ ）
2
第 8 题图 【答案】B 【解析】图①中的点 A 和图②中的点 A′是一对对应点，将点 A 先向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位就 得到点 A′，所以 B 选项正确． 故答案选 B．
第 8 题答案图 9．如图，若一次函数 y＝－2x＋b 的图像交 y 轴于点 A(0，3)，则不等式－2x＋b＞0 的解集为（ A． x ＞
第 21 题图 1 5 【答案】 3 6
第 21 题图 2
第 21 题图 3
【解析】在图 2 中，设 DM＝x，则 AM＝EM＝10－x． 1 ∵点 E 是 CD 的中点，AB＝CD＝8 3，∴DE＝CE＝ CD＝4 3． 2 在 Rt△DEM 中，∵DE2＋DM2＝EM2，∴(4 3)2＋x2＝(10－x)2．解得 x＝2.6． ∴DM＝2.6，AM＝EM＝10－2.6＝7.4． 过点 N 作 NF⊥CD 于点 F（如答案图 1），则△DEM∽△FNE． ∴ DE EM 4 3 7.4 37 37 3．∴AN＝EN＝ 3． ＝ ．∴ ＝ ． 解得 EN＝ FN EN 10 EN 6 6
试题解析 中考数学第26题解析
在x轴上取点Q使得∠QEB=∠QBE，连接EQ，则QE=QB
∠OQE=2∠OBE
设点Q(a，0)由勾股定理：QE =OQ +OE
∴(3-a) =a +3
∴a=
∴tan∠OQE= =
过点E作EM⊥BE交BP 于点M，过点M作MN⊥x轴于点N，
（3）存在
①当∠PBE=2∠OBE，当BP在BE轴上方时，
如图(3)-1，设 交y轴于点 ，
∴∠ BE=2∠OBE，
∴∠ BO=∠EBO，
又∠ OB=∠EOB=90°，BO=BO，
∴△ BO≌△EBO（AAS），
∴ O=EO= ，∴点 （0， ），
直线BP1过点B、 ，则求直线B 解析式为： ，
解得： ， （舍去），
∴
∴
∴直线BC的表达式为：y=-x+3
∵DG∥CB
∴设直线DG的表达式为：y=-x+m
∵直线DG经过经过点G（5，0）
∴0=-5+m
∴m=5
∴直线DG的表达式为：y=-x+5
∴
解得：
∴D（1，4）或（2，3）；
【（3）问分析】：分∠PBE或∠PEB等于2∠OBE四种情况分别求解即可
【（3）解答过程】
【变式训练】
（2019咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点A，与y轴交于B，抛物线 经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当∠ABD=2∠BAC时，求点D的坐标；
（3）已知E，F分别是直线AB和抛物线上的动点，当以B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标．
2016北京中考数学试卷分析
2016北京中考数学试卷分析一、试卷总体评价2016年中考数学试卷知识覆盖全面，考查重点突出，试题的难度分布、分值设置、题型选择合理，与2015年中考试题高度相似。
试题的表述规范，试题的图文准确，命题体现基础性、层次性和发展性的特点，全面考查基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
试题的背景材料贴近生活、与实际相联系，注重考查思维的广度和宽度，突出对“核心概念”的考查。
试卷能够较为准确地反应学生的真实水平，具有良好的区分度，体现命题要求：打破模式化，试题维稳求新，摒弃“题型教学”与“题海战术”。
二、试卷结构与整体难易度分析本次考试试卷结构和2015年北京中考试卷题型及分值分配吻合，3种题型，共29道试题，分为选择题和填空题、解答题（包括计算题、证明题、应用题和综合题）。
选择题10道，填空题6道，解答题13道。
较难试题依然分布在选择题第10题、填空题第16题、解答题的最后三道试题第27、28、29题。
基础知识考查宽泛，不再局限于核心考点，要求学生对知识掌握全面；选择题、填空题多为容易题，解答题的前几道也是较为容易的试题，以水平测试为主，保证了整个试卷的平均分，稳定了考生的情绪，解答题的后几道中难题主要兼顾选拔的作用，对学生学业水平能够有显著区分。
三、针对试卷中的典型试题来给大家分享一下我们的认识1、重视考查学生身边的数学，很好地体现了数学的应用价值例如，①第1题中用量角器度量角度，打破了以往的传统命题方向。
②第7题是以“甲骨文”为背景题材的问题，体现了数学的实用价值。
③第10题以“居民家庭用水量实行阶梯水价交费”为背景，运用数学知识进行设计和操作，提倡环保节约的意识。
④第15题借助百子回归图数化澳门简史，一种特殊的命题叙述方式，形式新颖。
⑤第22题是关于小区5月份家庭用气量的调查统计问题，与考生息息相关，贴近学生的生活实际。
⑥第25题是对在北京的发展战略中具有很高比重的文化创意产业的发展潜力的统计调查，是学生关心的话题，引导学生关注北京的发展。
2016河南中考数学试卷分析
解答题的知识点数量和难
度系数
难易程度考查范围分
综上所述：难度系数：0.65 1，对比分析：2016年河南中考数学试卷比前两年相对
容易了些。
难易程度比例趋于稳定（5:3:2），但稳中有新，在命题特点上体现了重理解，重能力，重探索的特点。
跟去年相比知识点分布有不小的改变。
2，考点新变化：与往年考卷相比，命题方式基本稳定，其中原本选择题中不等式的考查，融入到解答题第16题与整式的化简综合考查，把原本填空题中反比例函数几何性质的考查，补到选择题中，难度有所降低，填空题中新加入了一元二次方程根的判别式的考查及二次函数的顶点坐标的计算，难度不大，体现了重视基础知识的覆盖，基本技能和基本思想方法的考查，从考点上看知识点分布比较明确，考试的重难点在九年级，二次函数的比重也比以前增多，以前二次函数只在压轴题考查11分，今年二次函数题目涉及一道填空，两道解答题（包含压轴题），相对的去年的考查热点 相似的比例减少，甚至没有单独针对性的考查，只是融入图形题中考查综合能力。
3，最大的改变是第21题，这也是一道类比探究的题目，考查了二次函数的图像性质和与一元二次方程之间的关系，衔接高中的函数，有良好的铺垫和紧密的联系，这道题强调数形结合和方程思想的体现。
4，这次考试整体难度不大，但高分不易，每种题型都有体现区分度的题，最后三道题属于考查数学综合的能力和素质，其中第23题，难度大，有三问，后两问难度大，分值较高，计算复杂，最后一问题目不好理解，需学生有较强的理解力，分情况讨论的数学
思想和数形结合的能力。
2016中考数学试卷分析
2016中考数学试卷分析中考已经结束，从试卷分析来看，今年的数学考试，整体的难度不算大，22题和23题最后一问偏难，其他题相对简单，但有干扰，需要细心；题型方面，21题的题型比较新颖，考查了二次函数图象性质与二元一次方程的联系，其他题的题型与往年类似，下面对各个部分进行分析：一、选择题选择题整体难度不大，第八题稍微偏难一点，但考前我们都做过类似的找规律题，相信大部分考生都可以做出来。
选择题一定要细心，才能拿满分。
1、考查相反数，基础题，比较简单。
实数的相关概念（包括相反数、绝对值、无理数等）一般都是在填空第一题出现。
2、考查了科学计数法，相对简单，需要细心，很多考生容易把次数搞错。
3、考查了几何体的三视图，需要清楚几何体的三视图概念，要有空间思想，这一题的D选项干扰比较大，要特别注意。
4、考查了整式运算，包括合并同类项、幂的运算，这一题乍一看没有答案，只有熟练掌握根式，才能找到答案。
5、考查了反比例函数中k值的几何意义，与三角形的面积相结合求k值，只要掌握k值的几何意义这一题也不难，需要细心的是三角形的面积是二分之一k，A项的干扰性比较大。
6、考查了解直角三角形及中位线的性质，比较简单，需要熟练掌握勾股定理。
7、考查了数据分析中平均数和方差代表的意义，以及在实际生活中怎么运用这两个统计量，特别是方差与数据稳定性的关系，方差越小数据越稳定。
8、这一题是找规律与菱形的性质相结合，偏难一点，但考前都做过类似的题，只要考前认真做题，循环规律的寻找难度也不大，但要注意的是菱形对角线的性质，这是求交点坐标的关键。
二、填空题填空题的难度不大，15题偏难，需要考虑有两种情况。
9、考查了实数的运算——零次幂和立方根，这也是近几年常考题型，一般都在填空第一题出现，考前需要掌握零次幂、负整数指数幂、绝对值、常见算术平方根和立方根、二次根式的运算等，这样就能应对各种实数运算。
10、求角度数问题，考查了平行四边形的性质，以及内错角、补角的概念与关系，同时要知道三角形的内角和是180度，这是解题的关键。
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2016年中考数学不卷第26题试卷分析
1、考查的知识要点：
数轴上点的坐标与线段大小的关系、整式与分式的运算、因式分解。
解二元一次方程组、解一元二次方程、方程的解与方程的关系。
一次函数、二次函数的图象及其性质，求一次函数的表达式。
建立二次函数模型求二次函数最值及顶点坐标。
直角三角形性质与判定、勾股定理的应用、图形变换中平移、平行线的性质。
相似三角形的性质、特殊锐角的三角函数值。
点平移与坐标的关系。
方程思想、函数思想、数形结合、转化的思想。
坐标与线段大小关系、方程的解与函数图象上点坐标关系。
2、学生解答的特点：
优生学生的特点：
“快”----在审题分析中，主要表现在归纳能力强、已知与解决问题之间对接紧凑、思维敏捷。
“爽”----在解答过程中，书写规范、陈述清晰、逻辑思想流畅、严密。
数形结合、方程与函数思想应用得心应手。
“美”----计算能力强，解答简约、美观。
差的学生的特点：
“慢”----在审题分析中，主要表现在归纳能力差、已知与解决问题之间对接不上、思维慢。
“散”----在解答过程中，书写零乱、陈述不清楚、逻辑性差、思维
能力差。
“痛”----计算错误、解答空白多让人心痛
3、从阅卷情况估计，平均3.5分
4、评卷发现的问题
小分少步骤多不好给分、小分少知识点多不好给分。
5、今后教学的建议
加强计算训练、方程思想、函数思想、数形结合、转化能力的培养。
关注学生对知识的感性体验，培养学生对知识、方法、思想的思考。
学生综合能力的培养不能用终极目标一步达成，本题是对学生三年初中数学最高能力度的检测。
教者要思考这个题，还原这个题在各个年级怎样去落实知识、方法、思想，最后九年级去对接各年级达成度，中考总复习达成终极目标。