山丹一中高三第二周测试卷

山丹县第一中学2016届高三下学期第三次周测 数学（理）试题（平行班）
命题人：伍双平
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的．
1．设函数f (x )＝lg(1－x 2)，集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A ．[－1,0]
B ．(－1,0)
C ．(－∞，－1)∪[0,1)
D ．(－∞，－1]∪(0,1)
2.若复数2－b i 1＋2i (b ∈R )的实部与虚部互为相反数，则b 等于( )
A. 2
B.23 C ．－2
3
D ．2
3．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( ) A ．144 B ．120 C ．72 D ．24 4．设随机变量服从正态分布,若
,则
的值为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
5．从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积（ ）
A ．5
B ．10
C ．20
D ．15
6．阅读如图所示的程序框图，若输入9
19
a =，则输出的k 值是
A ．9
B ． 10
C ． 11
D ． 12
7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：
根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ^
＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的精确值为( )
A ．3
B ．3.15
C ．3.5
D ．4.5
8．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋85
3，则正视图中x 的值为( )
A ．5
B ．3
C ．4 D. 2
9．△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若c
b
＜cos A ，则△ABC 为( )
A ．钝角三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．等边三角形
10．如图，长方形的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f (x )，则f (x
)的图象大致为
( )
11．过双曲线122
22=-b
y a x )0,0(>>b a 的右顶点A 作斜率
为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B ， C ．若=2，则双曲线的离心率是
A ．2
B ．3
C ．5
D ．10
12．已知定义在R 上的可导函数f (x )的导函数为f ′(x )，若对于任意实数x ，有f (x )>f ′(x )，且y ＝f (x )－1为奇函数，则不等式f (x )<e x 的解集为( )
A ．(－∞，0)
B ．(0，＋∞)
C ．(－∞，e 4)
D ．(e 4，＋∞)
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知向量)1,(z x a -=，),2(z y b +=，且b a ⊥，若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+≥-≥5231
y x x y x ，
则z 的最大值为
14．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＝2a n －1＋2n ＋1(n ≥
2)，则
a n ＝________.
15．如果方程cos 2
x －sin x ＝a 在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，2上有解，则a 的取值范围是________．
16．观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有________个小正方形．
三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）
已知向量a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12sin x ＋3
2cos x 与b ＝(1，y )共线，设函数y ＝f (x )．
(1)求函数f (x )的周期及最大值；
(2)已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若锐角A 满足f ⎝ ⎛
⎭⎪⎫A －π3＝3，
且a ＝7，sin B ＋sin C ＝133
14，求△ABC 的面积．
18 （本题满分12分）
今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。

私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力。

为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图； （Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查 者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的 4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ 的分布列和数学期望．
19．（本小题12分）
已知正方形ABCD 的边长为1，AC BD O = ．将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使
1AC =，得到三棱锥A —BCD ，如图所示．
（I ）若点M 是棱AB 的中点，求证：OM ∥平面ACD ； （II ）求证：AO BCD ⊥平面； （III ）求二面角A BC D --的余弦值．
20.（本小题满分12分）
已知F 1、F 2分别是椭圆2
214
x y +=的左、右焦点.
(Ⅰ)若P 是第一象限内该图形上的一点，125
4
PF PF ∙=- ，求点P 的坐标；
(Ⅱ)设过定点M （0，2）的直线l 与椭圆交于同的两点A 、B ，且∠AOB 为锐角（其中O 为作标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.
21.（本小题满分12分）
设函数1()ln 1a
f x x ax x
-=-+
-． (Ⅰ)当1a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程； (Ⅱ)讨论函数()f x 的单调性；
(Ⅲ)当31=a 时，设函数25
()212
g x x bx =--，若对于[]11,2x ∀∈，[]20,1x ∃∈，使12()()
f x
g x ≥成立，求实数b 的取值范围.
C
D
E
A
B
P
22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．
如图，在正ΔABC 中，点D 、E 分别在边BC, AC 上,且BC BD 31=,CA CE 3
1
=，AD ，BE 相交于点P.
求证：(I) 四点P 、D 、C 、E 共 圆；
(II) AP ⊥CP 。

23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．
已知直线: t t y t x (.23,211⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
=+=为参数), 曲线:1C cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨
=⎩ （θ为参数）. (I)设 与1C 相交于B A ,两点,求||AB ； (II)若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的
2
1
倍,纵坐标压缩为原来的23倍,得到曲
线2C ,设点P 是曲线2C 上的一个动点,求它到直线 的距离的最小值.
24．（本小题满分10分）选修4—5: 不等式选讲．
已知函数a a x x f +-=2)(．
(I)若不等式6)(≤x f 的解集为{}32≤≤-x x ，求实数a 的值；
(II)在(I)的条件下，若存在实数n 使)()(n f m n f --≤成立，求实数m 的取值范围．。