5.1万有引力定律及引力常数的测定终极版

3.开普勒三大行星运动定律
开普勒
开 普 勒 第 一 定 律
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上
太阳系八大行星的轨道偏心率
如下： 行星 偏心率 水星 0.206 金星 0.007 地球 0.017 火星 0.093 木星 0.048 土星 0.056 天王星 0.047 海王星 0.009
m1m2 A.G 2 r m1m2 C.G (r1 r2 )2
m1m2 B.G 2 r1 m1m2 D.G (r1 r2 r )2
三、引力常量的测量——扭秤实验
卡文迪许实验室
卡文迪许
卡文迪许实验
引力常数的测定——卡文迪许扭秤 （1）实验原理： 科学方法——放大法、力矩平 衡条件
G=6.75×10－11 N· m2/kg2
为了解决生活中常见的日出日落、四 季变换问题，人类对天体的运动进行研究。
一.天体究竟做怎样的运动
1.地心说：亚里士多德、托勒密
在公年前 4 世纪，古希腊亚里士多
德认为：地球是宇宙的中心，静止不动， 其它天体则以地球为中心，在不停地绕 其运动。 公元二世纪，古希腊天文学家托勒密 发展完善了“地心说”，描绘了一个复杂 的天体运动图象。《天文学大成》
时万有引力的大小。
3.适用条件
①严格来说，万有引力定律只适用于可视为 质点间的相互作用；
②两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也 可用本定律来计算，其中r是两球体球心的间 距；
③对于一个均匀球体与球外一个质点间的引力 也适用，其中r为球心到质点的间距。
4.理解 普遍性：： 任何客观存在的有质量的物体之间
》
代表人物：哥白尼、伽利略、开普勒、布鲁诺。
日心说:太阳不动，处于宇宙的中心，地球和其它行 星绕太阳转
“日心说”行星运行图
无论是“地心说”还是“日心说”所 描绘出行星运动的轨迹有什么共同特点， 运动性质如何？ ——完美的匀速圆周运动（建立研究模型）
真的是哪么完美 的匀速圆周运动 吗？
1、古人把天体运动看得十分神圣，他们认为天体的运动不 同于地面上物体的运动，天体做的是最完美、最和谐的匀 速圆周运动。 2、开普勒的导师第谷，丹麦伟大的天文学家，他对天体运动 的看法与其他古人一样，也认为天体在做匀速圆周运动。并 对行星的运动做了长达20多年的观察,记录了大量的数据. 3、开普勒是第谷的学生,第谷去世后他继承了第谷的工作, 他接受日心说观点,并对第谷记录的数据进行了长时间的大 量的数学运算,总结出了太阳行星的运动规律,发表了著名的 开普勒三定律.
K与太阳的质量有关，与八大行星的质量无关
如果说我所看的比笛卡尔更远一点，那是因 为站在巨人肩上的缘故——牛顿
牛顿的思考
牛顿的思考
斯蒂克利在皇家学会公布的手稿中写道： “晚餐后天气很暖和，我们走进花园，在 一棵苹果树荫下喝茶，只有我们俩。他告 诉我，从前当万有引力的想法进入他脑海 的时候，他就处于同样的情境中。为什么 苹果总是垂直落到地上呢，他陷入了沉思。 它为什么不落向其他方向呢，或是向上呢？ 而总是落向地心呢？”
二、万有引力定律
1.内容 宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两 个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正 比，跟它们的距离的平方成反比． 两个物体中心 Gm 1m 2 2.公式 F 之间的距离 r2
①m1和m2表示两个物体的质量 ②G为引力常数。G=6.67×10－11 N· m2/kg2
③G的物理意义——两质量各为1kg的物体相距1m
牛顿猜测：太阳与行星 间、地球与苹果间、地 球与月亮间的力是不是 同一种力呢？
牛顿（1643—1727 ）
英国科学家
于是牛顿就作了非常著 名的“月----地”检验.
牛顿在研究了许多物体间遵循 规律的引力之后，进一步把这个规 律推广到自然界中任何两个物体之 间，于1687年正式发表了万有引力 定律。
GmM mg 2 R
2.纬度对重力的影响 1、重力随纬度升高而增

N 大
F向
o
F引
G
Mm 2 mg G m R 赤道 2 R Mm 两极 mg G 2 R
在其他位置 F引与mg、F向之间遵循平 行四边形
重力加速度g随纬度的增加而增加
3.高度对重力的影响
1、在天体表面时
Mm mg G 2 R
gR M G
m V
2
4 3 v R 3

3g 4 RG
第一节 万有引力定律及引力常量的测定
开普勒
开 普 勒 第 三 定 律
行星绕太阳运行轨道半长轴r的立 方与其公转周期T的平方成正比
地球
太阳 · r
3 r 数学表达式： 2 =k T
其中r是椭圆轨道的长 半轴，T是行星绕太阳公 转的周期，K是一个与中 心天体质量有关，与环 绕天体质量无关的常量。
地心说:认为地球是宇宙的中心，地球是静止不动， 太阳、月亮及其他行星都绕地球运动。
“地心说”行星运行图
2.日心说：哥白尼(1473-1543)——近代天文学的奠基人
地心说直到16世纪才被哥白尼推翻，波兰天文学 家哥白尼认为：太阳不动，处于宇宙的中心，地球 和其它行星绕太阳转，——“日心说”。《天体运行论
Mm mg G 2 R
gR M G
2
黄金代换：GM＝gR
g---------天体表面的重力加速度 R--------天体的半径
2
活学活用
已知月球绕地球运行的周期T=27.3d， 月球与地球的平均距离r=3.84 ×108 m,由 此估算出地球的质量？ (已知地球的半径R地)
天体密度的计算
注：偏心率越大，椭圆越扁。 由上面数据可知，八大行 星轨道的偏心率都小于0.3，可 近看做圆。
第一节 万有引力定律及引力常量的测定
开普勒
开 普 勒 第 二 定 律
太阳与任何一个行星的连线在相等的时 间内扫过的面积相等
b
S1
S2
a
问：在近日点的速度快？还是远日点的速 度快？
S1= S2
由此可见：行星在远日点a的速率最小，在近日 点b的速率最大。
5.万有引力定律发现的意义
它把地面上的运动和天体的运动 的规律统一起来，第一次揭示了自然 界中一种基本的相互作用力，使人们 树立了认识并支配宇宙自然规律的信 心，解放了思想。
活学活用
1.如图所示,两球的半径分别是r1和r2,而球的质量分
布均匀,大小分别是m1和m2,则两球间的万有引力 大小为( D )
F引=F向
明确各个物理量
转动天体m
轨道半劲r 中心天体M 天体半劲R
Mm v 2 2 2 G 2 ma向 m mr mr ( ) r r T
2
v r M G
2
r M G
3
2
4 r M 2 GT
2
3
只能求出中心天体的质量！！！
计算天体质量的两条基本思路（二）
代换法：已知天体表面重力加速度g.不考 虑地球自转时，重力等于引力。即
都存在着这种吸引力。
相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力 ：
与反作用力，它们等大反向，分别作用 于两个物体上。
宏观性：： 通常情况下，万有引力非常小。只有在
质量巨大的天体间，它的作用才有宏观 物理意义 特殊性： 两个物体间的万有引力只与它们本身质 量有关；与它们间的距离有关。和所在 的空间的性质无关，与周围有无物体的 存在无关
引力常数确定的意义
1、使万有引力公式有了真正的实用价 值
2、可以计算出天体的质量，卡文迪 许也因此被称为“能称出地球质量 的人”
四、万有引力与重力的关系
1.区别和练习
重力实际上是万有引力的一个分力．另一 个分力就是物体随地球自转时需要的向心力， 如图所示： 忽略了自转的影响，认为地 球表面处物体所受到的地球 引力近似等于其重力，即
h
GM g 2 R
2、离表面某一高度的物体处
Mm G m g' 2 ( R h)
GM g' ( R h) 2
重力加速度g随高度的增加而减小
研究天体运动的基本方法
F引=F向
应 用
天体质量的计算
发现未知天体
四、应用一
天体质量的计算
计算天体质量的两条基本思路（一）
环绕法：将行星（或卫星）的运动看成是 匀速圆周运动.所需的向心由万有引力提供。