行程问题

行程应用题1．甲，乙两地相距1080KM，一列快车从甲站开出，每小时行驶72KM，一列慢车从乙站开出，每小时行驶48KM。

（1）两车同时出发，多少小时相遇？（2）若快车先开出1小时后慢车才出发，问：慢车出发后几小时与快车相遇？（3）若慢车先开出2小时后快车才出发，问：快车出发后几小时与慢车相遇？（4）两车同时出发，多少小时后两车相距30KM？1，再乘坐公汽达到学校，结果2．小强以每小时5KM的速度步行去上学，若先走全程的3比步行上学提前2小时，已知公汽的速度是每小时20KM。

求小强家距学校的路程？3.甲、乙两汽车从A市出发. 丙汽车从B市出发. 甲车每小时行驶40千米. 乙车每小时行驶45千米. 丙车每小时行驶50千米. 如果三辆汽车同时相向而行. 丙车遇到乙车后10分钟才能遇到甲车. 求A、B两市的距离.4 A、B两地之间的距离为105km, 两名骑自行车的人分别从A地和B地同时相向而行, 出发后经过1小时45分钟相遇, 接着每人按各自的方向原速前进, 在他们相遇3分钟后, 以每小时40km的速度行驶的第一名骑车人和在同一条道路上迎面驶来的第三名骑车人相遇, 第三名骑车人在同第一名骑车人相遇后, 按原方向继续行驶, 并在C处赶上了第二名骑车人. 如果开始时第一名骑车人的速度比原速每小时少20km, 而第二名骑车人每小时增加2km, 那么第一名和第二名骑车人就会在C地相遇, 问第三名骑车人的速度是多少？5.甲、乙、丙的速度分别为4米／秒、2米／秒、3米／秒.甲、乙在A地, 丙在B地,他们同时出发相向而行,A、B两地路程为720米.(1)当甲与丙相遇时,乙与丙之间的路程是多少米?(2)经过多少秒时, 甲、丙之间的路程是乙、丙之间的路程的3倍？6、某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米,水流速度为每小时2.5千米,若AC两地的距离为10千米,则AB两地的距离为多少千米?方案问题1一家游泳馆每年6-8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元，讨论并回答：（1）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？（2）什么情况下，购会员证比不购证更合算？（3）什么情况下，不购会员证比购证更合算？2丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动，某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇、“奇尔”惠明茶共10吨前往参展，用6辆汽车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品；因包装有限制，每辆汽车满载时能装香菇1.5吨或茶叶2吨。

问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆？3某同学在A、B两家超市分别发现他看中的随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。

①求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？②某一天该同学上街，恰好赶上商家促销。

A超市所有商品打八折销售，B超市全场购物满100元返购物券30%（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱。

如果他只在一家超市购买这两样物品，你能说明他在哪一家购买更省钱？4商场出售A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算？（按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算）5某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售每吨利润可达4500元，经精加工后，每吨利润涨至7500元。

当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方法不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天完成。

你认为选择哪种方案获利最多？为什么？6某织布厂现有职工100名, 为获得更高的利润, 与港商签订制衣合同, 已知每人每天能织布20米, 或利用所织的布制衣5件, 制衣一件需布2米, 将布直接销售, 每米可获利2元, 将布制成衣服后销售, 每件衣服可获利20元. 若每名工人一天只能做一项工作, 且不计其它因素, 设安排了a名工人制衣, 回答下列问题：(1)一天中制衣所获得的利润A＝________________元(用含a的代数式表示)；(2)一天中剩余布所获得的利润B＝________________元(用含a的代数式表示)；(3)要使一天所获得总利润为6640元, 应安排多少工人制衣服, 多少工人织布?7电脑上网有“宽带网”和“拨号上网”等方式, 其中拨号上网的费用由电话费和上网费两部分组成, 以前收费标准为：电话费0.18元/3分钟, 上网费7.2元/时. 从1999年3月1日起, 信息产业部调整为：上网电话费0.22元/3分钟, 上网费为每月不超过60小时, 按4元/时计算, 超过60小时的部分, 按8元/时计算.(1)资费调整前, 网民张永在其家庭经济预算中, 一直有一笔每月70小时的上网支出,这笔预算为多少钱?(2)资费调整后, 预算不变, 张永每月至多可上网多少小时?8(2)班人数较多, 有50多人, 经估算, 如果两班都以班为单位分别购票, 则一共应付1240元.问：(1) 两班各有多少学生?(2) 如果两班联合起来, 作为一个团体购票, 可以省多少钱?9、某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟, 每张收费1元；另一种是会员卡租碟, 办卡费每月12元, 租碟费每张0.4元. 小彬经常来该店租碟, 若每月租碟的数量为x 张.(1)若零星租碟应付金额y1(元), 会员卡租碟应付金额y2(元), 试用含x的代数式分别表示y1、y2；(2)小彬选取哪种租碟方式更合算?10某地电话拨号入网有两种收费方式, 用户可以任选其一：(A)计时制：0.05元/分；(B)包月制：50元/月(限一部个人住宅电话上网)此外, 每一种上网方式都得加收通讯费0.02元/分.(1) 若上网时间为x个小时, A种方式每月支付的费用为y A元, B种方式每月支付的费用为y B元, 请用含x的代数式分别表示y A、y B；(2) 若某用户估计一个月内上网的时间为20小时, 你认为来用哪种方式较为合算?11“五一”期间, 某校由4位教师和若干位学生组成的旅游团, 拟到国家4A级旅游风景区――闽西冠豸山旅游, 甲旅行团的收费标准是：如果买4张全票, 则其余按七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上(含5人)可购团体票, 旅游团体票按原价的八折优惠.这两家旅行社的全票价格均为每人300元.(1)若有10位学生参加该旅游团, 问选择哪家旅行社更省钱?(2)参加该旅游团的学生人数是多少时, 两家旅行社收费一样?一、基本行程问题．基本行程问题的特点是：同一人(或物体)在去时与回时的运动过程中，改变了路程、速度或时间；也可以是两人(或两物体)在同一路程行进中，由于速度不同而导致到达的时间不同．解这类问题时，要抓住总路程或总时间不变，直接运用路程、速度与时间三者之间的关系式．例1某人从甲村去乙村，在乙村停留1小时后又绕道去丙村，再停留半小时返回甲村，去时的速度是5千米/时，回时的速度是4千米/时，来回包括停留时间共用去6小时30分钟，回来因绕道多走了2千米，求去时所走的路程．解：设去时的路程为x千米，则回时的路程是(x+2)千米．依题意，得方程：解之得 x=10(千米)答：去时所走的路程为10千米．二、相遇问题．相遇问题的特点是：两个运动着的人(或物体)从两地沿同一路线相向而行，最终相遇．解这类问题时，要抓住甲、乙同时出发至相遇时的基本等量关系：(1)甲行的路程+乙行的路程=两地间的路程，即：甲与乙的速度和×相遇时间=两地间的路程；(2)同时出发到相遇甲与乙所用的时间相等．例2 甲、乙两城相距100千米，摩托车和自行车同时从两城出发，相向而行，2.5小时两车相遇，自行车的速度是摩托车的，求摩托车和自行车的速度。

解：设摩托车的速度是每小时x千米，则自行车的速度是每小时千米。

依题意，得方程：答摩托车的速度是30千米/时，自行车的速度是10千米/时．三、追及问题．追及问题的特点是：两人(或两物体)同时沿同一路线，同一方向运动，慢者在前，快者在后，快者追赶慢者．解这类问题要抓住基本等量关系：(1)快者行的路程-慢者行的路程=两者间的距离，即：两者的速度差×追及时间=两者间的距离；(2)从开始追赶到追及时，快者与慢者所用的时间相等．例3 东西两村相距20千米，一人骑自行车从西村出发往东走，每小时走13千米，同时另一人步行从东村出发，沿同一条路也往东走，每小时走5千米，经过几小时后，骑自行车的人可以追上步行的人？解设x小时后，骑自行车的人追上步行的人．依题意，得方程13-5)x=20解之得 x=2.5(小时)答经2.5小时，骑自行车的人可以追上步行的人．四、航行问题．航行问题是一种特殊的行程问题，它的特殊性在于要考虑水速对船速的影响，其基本等量关系是：(1)船顺流速度=船的速度+水流速度；(2)船逆流速度=船的速度-水流速度．例4 一船在甲乙两地之间航行，顺流行驶要4小时，逆流行驶要5小时，已知水流的速度为每小时2千米，求这两地之间的距离．解设这两地间的距离为x千米．则依题意，得方程：解之得 x=80(千米)答这两地间的距离为80千米．五、环行问题．环行问题即封闭路线上的行程问题．如果同时从同一地点出发，到第一次相遇，有两种情况：同向环行类似追及问题，其基本等量关系是：快者走的路程-慢者走的路程=环形周长；反向环行类似相遇问题，其基本等量关系是：快者走的路程+慢者走的路程=环形周长．例5 一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米．甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇？解：设x分钟后两人再相遇．依题意可得方程550x-250x＝400答：1分20秒后，他们再相遇．1．甲、已两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车从乙站开出，速度为48千米/小时。

（1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？2．甲、乙两人从同地出发前往某地。

甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？3．甲、乙两人练习50米短距离赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米。