2012年中考数学一轮复习学案：动态几何问题(1)

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2012中考数学专题复习10 动态几何(无答案)

中考数学专题复习之十：动态几何型题
动态几何问题是近年来中考数学试题的热点题型之一，常以压轴题型出现。

这类问题主要是集中代数、几何、三角、函数知识于一体，综合性较强。

常用到的解题工具有方程的有关理论，三角函数的知识和几何的有关定理。

【范例讲析】
例：如图，长方形ABCD 中，AD=8cm,CD=4cm.
⑴若点P 是边AD 上的一个动点,当P 在什么位置时PA=PC?
⑵在⑴中,当点P 在点P ＇时，有C P A P ''=，Q 是AB 边上的一个动点,若4
15AQ =时, QP' 与C P '垂直吗？为什么？
D C
A
【闯关夺冠】：
如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A B ，的坐标分别为(40)43()，，，，动点M N ，分别从O B ，同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动．过点M 作MP OA ⊥，交AC 于P ，连结NP ，已知动点运动了x 秒．
（1）P 点的坐标为（，）（用含x 的代数式表示）；
（2）试求NPC △面积S 的表达式，并求出面积S 的最大值及相应的x 值；
（3）当x 为何值时，NPC △是一个等腰三角形？简要说明理由．
y。

[初中数学]2012年中考数学第一轮复习教案通用9

课题学习（崔桥二中霍巧灵田祥鑫贾红菊李凤娥）课标要求1．经历“问题情境—建立模型—求解—解释与应用”的基本过程。

2．体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。

3．获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。

4．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。

例1、（2011•重庆）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点O是AB的中点，点P在AB 的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形。

分析：（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3﹣t，在Rt△CBF中，解直角三角形可求t的值；（2）按照等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的图形特点，分为0≤t＜1，1≤t＜3，3≤t＜4，4≤t＜6四种情况，分别写出函数关系式；（3）存在．当△AOH是等腰三角形时，分为AH=AO=3，HA=HO，OH=OA三种情况，分别画出图形，根据特殊三角形的性质，列方程求t的值．解：（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3﹣t，在Rt△CBF中，BC=2，tan∠CFB=，即tan60=，解得BF=2，即3﹣t=2，t=1，∴当边FG恰好经过点C时，t=1；（2）当0≤t＜1时，S=2t+4；当1≤t＜3时，S=﹣t2+3t+；当3≤t＜4时，S=﹣4t+20；当4≤t＜6时，S=t2﹣12t+36；（3）存在．理由如下：在Rt△ABC中，tan∠CAB==，∴∠CAB=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠HAE=∠AHE=30°，∴AE=HE=3﹣t或t﹣3，1）当AH=AO=3时，（如图②），过点E作EM⊥AH于M，则AM=AH=，在Rt△AME中，cos∠MAE═，即cos30°=，∴AE=，即3﹣t=或t﹣3=，∴t=3﹣或t=3+，2）当HA=HO时，（如图③）则∠HOA=∠HAO=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠EHO=90°，EO=2HE=2AE，又∵AE+EO=3，∴AE+2AE=3，AE=1，即3﹣t=1或t﹣3=1，∴t=2或t=4；3）当OH=OA时，（如图④），则∠OHA=∠OAH=30°，∴∠HOB=60°=∠HEB，∴点E和点O重合，∴AE=3，即3﹣t=3或t﹣3=3，t=6（舍去）或t=0；综上所述，存在5个这样的t值，使△AOH是等腰三角形，即t=3﹣或t=3+或t=2或t=2或t=0．点评：本题考查了特殊三角形、矩形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的有关知识．关键是根据特殊三角形的性质，分类讨论．例2、（2011•湖北荆州）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线y= 14x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M 是FG的中点，正方形CDEF的面积为1．（1）求B点坐标；（2）求证：ME是⊙P的切线；（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此轴称轴上不与N点重合的一动点，①求△ACQ周长的最小值；②若FQ=t，S△ACQ=S，直接写出S与t之间的函数关系式．考点：二次函数综合题．分析：（1）如图甲，连接PE、PB，设PC=n，由正方形CDEF的面积为1，可得CD=CF=1，根据圆和正方形的对称性知：OP=PC=n，由PB=PE，根据勾股定理即可求得n的值，继而求得B 的坐标；（2）由（1）知A（0，2），C（2，0），即可求得抛物线的解析式，然后求得FM的长，则可得△PEF∽△EMF，则可证得∠PEM=90°，即ME是⊙P的切线；（3）①如图乙，延长AB交抛物线于A′，连CA′交对称轴x=3于Q，连AQ，则有AQ=A′Q，△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长，利用勾股定理即可求得△ACQ周长的最小值；②分别当Q点在F点上方时，当Q点在线段FN上时，当Q点在N点下方时去分析即可求得答案．解：（1）如图甲，连接PE、PB，设PC=n，点坐标为（2在抛物线上，S=1二、练习1.如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(－2⑴求线段AD所在直线的函数表达式．⑵动点P从点A出发，以每秒1度，按照A→D→C→B→A第1题图一周，设运动时间为t 秒．求t 为何值时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切？（2010济南）2、如图2-1至图2-2，⊙O 均作无滑动滚动，⊙O 1、⊙O 2、⊙O3、⊙O 4均表示⊙O 与线段AB 或BC 相切于端点时刻的位置，⊙O 的周长为c ．阅读理解：（1）如图2-1，⊙O 从⊙O 1的位置出发，沿AB 滚动到⊙O 2的位置，当AB = c 时，⊙O 恰好自转1周．（2）如图2-2，∠ABC 相邻的补角是n °，⊙O 在∠ABC 外部沿A -B -C 滚动，在点B 处，必须由 ⊙O 1的位置旋转到⊙O 2的位置，⊙O 绕点B 旋转的角∠O 1BO 2 = n °，⊙O 在点B 处自转360n周．实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c ，则⊙O 自转周；若AB = l ，则⊙O 自转周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC = 120°，则⊙O在点B 处自转周；若∠ABC = 60°，则⊙O在点B 处自转周．（2）如图2-3，∠ABC=90°，AB=BC=12c ．⊙O 从 ⊙O 1的位置出发，在∠ABC 外部沿A -B -C 滚动到⊙O 4的位置，⊙O 自转周．拓展联想：（1）如图2-4，△ABC 的周长为l ，⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，⊙O 自转了多少周？请说明理由．（2）如图2-5，多边形的周长为l ，⊙O 从与某边相切于图2-4图2-1AB图2-2图2-3点D 的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D 的位置，直接．．写出⊙O 自转的周数．（2009河北）3、如图3，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点AAC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是；（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；（4）当DE 经过点C 时，请直接．．写出t 的值．（2009河北）4.（2006南昌）已知抛物线c bx ax y 2++=，经过点A （0，5）和点B （3，2）（1）求抛物线的解析式；（2）现有一半径为1，圆心P 在抛物线上运动的动圆，问⊙P 在运动过程中，是否存在⊙P 与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若⊙Q 的半径为r ，点Q 在抛物线上、⊙Q 与两坐轴都相切时求半径r 的值。

动态几何问题1

动态几何问题【前言】从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。

动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。

另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。

所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。

在这一讲，我们着重研究一下动态几何问题的解法，第一部分真题精讲【例1】如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，3AD =，5DC =，10BC =，梯形的高为4．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t （秒）．DNCM B A（1）当MN AB ∥时，求t 的值；（2）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．【例2】在△ABC 中，∠ACB=45º．点D （与点B 、C 不重合）为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）如果AB=AC ．如图①，且点D 在线段BC 上运动．试判断线段CF 与BD 之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB ≠AC ，如图②，且点D 在线段BC 上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF 的边DE 所在直线与线段CF 所在直线相交于点P ，设AC ＝42，3=BC ，CD=x ，求线段CP 的长．（用含x 的式子表示）【例3】已知如图，在梯形ABCD 中，24AD BC AD BC ==∥，，，点M 是AD 的中点，MBC △是等边三角形．（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；（2）动点P 、Q 分别在线段BC 和MC 上运动，且60MPQ =︒∠保持不变．设PC x MQ y ==，，求y 与x 的函数关系式；（3）在（2）中，当y 取最小值时，判断PQC △的形状，并说明理由．A D CB PM Q 60°发散【思考1】已知：如图（1），射线//AM 射线BN ，AB 是它们的公垂线，点D 、C 分别在AM 、BN 上运动（点D 与点A 不重合、点C 与点B 不重合），E 是AB 边上的动点（点E 与A 、B 不重合），在运动过程中始终保持EC DE ⊥，且a AB DE AD ==+．（1）求证：ADE ∆∽BEC ∆；（2）如图（2），当点E 为AB 边的中点时，求证：CD BC AD =+；（3）设m AE =，请探究：BEC ∆的周长是否与m 值有关？若有关，请用含有m 的代数式表示BEC∆的周长；若无关，请说明理由．第25题（1）第25题（2）【思考3】如图：已知，四边形ABCD 中，AD//BC ， DC ⊥BC ，已知AB=5，BC=6，cosB=35．点O 为BC 边上的一个动点，连结OD ，以O 为圆心，BO 为半径的⊙O 分别交边AB 于点P ，交线段OD 于点M ，交射线BC 于点N ，连结MN ．（1）当BO=AD 时，求BP 的长；（2）点O 运动的过程中，是否存在BP=MN 的情况？若存在，请求出当BO 为多长时BP=MN ；若不存在，请说明理由；（3）在点O 运动的过程中，以点C 为圆心，CN 为半径作⊙C ，请直接写出当⊙C 存在时，⊙O 与⊙C 的位置关系，以及相应的⊙C 半径CN 的取值范围。

中考数学一轮复习：动态专题教学设计

动态问题解题策略与运算技巧——以平移为例教学设计教学目标：1、了解动点问题关键：化动为静，确定图形.2、运用数学知识和数学思想方法解决有关几何动点问题.3、通过解决动态几何问题培养学生联系发展的动态观，用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，使学生掌握动态问题解决方法与运算技巧.重点：能抓住瞬间，化动为静，确定出图形.难点：将运动过程中的各个时刻的图形分类画图，由“动”变“静”，进行分类讨论.教学过程：一、问题的提出如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上，点B的坐标(63,6)，连接AC(1)求线段AC的长度(2)求∠CAB(3)一点P从点C以每秒2个单位的速度沿CA方向运动，设运动时间为t(s)，当t=2时，求点P运动的路程.设计意图：以熟悉的矩形为背景，设计3个小问，学生通过此练习初步感受几何问题由静到动，初体会动态问题抓住特殊一时刻位置，为后面的教学作铺垫，从而很好引出课题.二、问题探究例题：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上，点B的坐标(63,6)，直线AC上一动点P从点C以每秒2个单位的速度沿射线CA运动，设运动时间为t(s)探究1：用t的代数式表示CP设计意图：本探究的设计，让学生感受从特殊到一般，真正感受到点运动，通过此题教学，让学生感受点动解决的方法在于以静制动.探究2：过动点P作直线l⊥直线AC交x轴于点D，当t为何值时，直线l经过点B？设计意图：通过找运动中特定位置，让学生初步意识到解决动态问题，关键在于寻找静态图形，在根据背景图的性质，寻找等量关系，用方程的思想解决问题，让学生体验了数形结合、方程的数学思想，同时为探究3作铺垫.探究3: 在探究2的条件下，以点B 圆心，AB 为半径作圆B ，直线l 从点C 沿射线CA 运动过程中，当t 为何值时，直线PD 与圆B 相切.设计意图：本小题的设计在探究2的基础上，继续探究直线的运动，同时让学生用直尺动手推一推，感受平移过程中，直线与圆相切有两中情况，理解在运动过程中需要进行分类讨论.探究4：在探究2的条件下，如图，直线l 与坐标轴构成Rt △COD ，连接BO ，若Rt △COD 沿x 正半轴向右平移a 个单位长度(063)a <≤得到Rt △C 1O 1D 1，Rt △C 1O 1D 1与Rt △AOB 重叠部分的图形面积记为S求S 关于a 的函数解析式，并写出自变量的取值范围.临界图1 静止图1 临界图2 起始图C D O B A x y设计意图：学生通过合作学习、小组讨论，思维碰撞，尝试在“动”中求 “静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，从而找到解决问题的途径，从而培养学生动手合作能力.三、练习深化在探究4的条件下，连接CO,若Rt △COD 沿x 正半轴向右平移a 个单位长(063)a <≤得到Rt △C 2O 2D 2， Rt △C 2O 2D 2与Rt △AOC 重叠部分的图形面积记为S ，求S 关于a 的函数解析式，并写出自变量的取值范围.四、师生交流收获感悟谈谈本节课的收获五、作业布置中考链接：在直角坐标系xoy 中，(0,2)A 、(1,0)B -，将ABO ∆经过旋转、平移变化后得到如图所示的BCD ∆.（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）连结AC ，点P 是位于线段BC 上方的抛物线上一动点，若直线PC 将ABC ∆的面积分成1:3两部分，求此时点P 的坐标；（3）现将ABO ∆、BCD ∆分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过程中ABO ∆与BCD ∆重叠部分面积的最大值.静止图2yx O图15.2。

中考总复习专题三：动态几何问题

专题三：中考动态几何问题（第1课时）课程解读一、学习目标：了解几何动态问题的特点,学会分析变量与其他量之间的内在联系，探索图形运动的特点和规律，掌握动态问题的解题方法．二、考点分析：近几年在中考数学试卷中动态类题目成了压轴题中的常选内容,有点动、线动、图形运动等类型，呈现方式丰富多彩，强化各种知识的综合与联系，有较强的区分度，且所占分值较高，具有一定的挑战性．知识梳理几何动态问题是指：在图形中，当某一个元素，如点、线或图形等运动变化时，问题的结论随之改变或保持不变的几何问题．它是用运动变化的观点，创设一个由静止的定态到按某一规则运动的动态情景，通过观察、分析、归纳、推理，动中窥定,变中求静，以静制动，从中探求本质、规律和方法,明确图形之间的内在联系．几何动态问题关心“不变量”，所体现的数学思想方法是数形结合思想，这里常把函数与方程、函数与不等式联系起来,实际上是一般化与特殊化的方法．当求变量之间的关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当求特殊位置关系或数值时,常建立方程模型求解．必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法．典型例题知识点一：动点问题例 1.如图所示，在直角梯形ABCD中，CD∥AB，∠A＝90°，AB＝28cm，DC ＝24cm，AD＝4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动,点N从点B同时出发,以2cm/s的速度向点A运动,当其中一个动点到达端点停止运动时,另一个动点也随之停止运动．则四边形ANMD的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s)的函数图象大致是（）思路分析：1）题意分析:本题涉及到的知识点主要有直角梯形、函数及其图象等．解题后的思考：本题中有两个动点，在允许的范围内某一时刻四边形ANMD 是固定不动的，可用含t的式子表示出面积y,再根据y与t之间的关系式确定函数图象．2、如图所示，已知直线31y x=-+与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第一限象内作等腰Rt△ABC，∠BA C=90°，且点P(1，a）为坐标系中的一个动点。

中考复习动态几何问题优质教学设计

动态几何问题教学设计教学目标知识技能1. 掌握几何计算的两种主要途径：①借助于解直角三角形；②借助于三角形的相似性质；2. 知道几何计算是研究图形的动点问题、图形的变换及运动等问题的基础。

数学思考1.渗透数学中的动静转化思想,感悟数形结合的数学方法；2.经历探索数学问题的过程,体验观察猜想、分析思考的过程。

解决问题会用几何基本计算方法进行分析和推理。

情感态度1.从思维上培养学生用转化的方法展开学习，感悟两种主要的几何基本计算方法与作用，体验事物间特殊与一般的关系；２.通过观察、思考、讨论等实践活动，培养学生获得数学结论的经验，激发学生探索知识的兴趣。

重点掌握几何计算的两种主要途径在动态几何中的应用。

难点探究图形的动点问题，图形的变换及运动等问题。

教学流程安排活动1 基础练习了解动态问题中常见的两种计算方法活动2 例题1的探索与分析师生共同探索解题思路与方法活动3 例题2的探索与分析师生共同探索解题思路与方法活动4 学生展示解题方法师生总结归纳几何计算方法活动5 小结，布置作业回顾本节内容，反思总结，巩固知识，提高能力。

教学过程设计教学活动师生活动设计意图活动1：基础练习1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为6，sinB=13，则线段AC的长是（）A、3B、4 1、C、5D、6 1、如何巧妙地将非直角三角形中的锐角转化到直角三角形中？以便求等角的三角函数值；从回顾解直角三角形的有关知识和两个三角形相似的方法入手，帮助学生建立新旧知识间的联系，知道这节课学习的内容是什么，在方法上借助了什么知识点来解决问题，为动态综合问题的学习作铺垫。

教学活动师生活动设计意图2、如图，在△ABC 中，∠C=900，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，AC=8，BC=6，AD=4，若△ABC 与△ADE 相似,则AE 的长为___________ 2、利用同角的三角函数值或相似可以建立数量关系，从而得到关系式；总结：通过以上可以看出，凡涉及到几何图形中量的计算时，应当首先考虑借助于解直角三角形或相似三角形。

2012年全国各地中考数学动态试题(部分)+答案

1．（2012•菏泽）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O．（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出四边形PB′A′B 的两条性质．2．（2012•宁波）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；②若⊙M的半径为，求点M的坐标．3．（2012•福州）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m 的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．4．（2012•临沂）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB 的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．5．（2012•烟台）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB 向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．6．（2012•义乌市）如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM 与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？7．（2012•益阳）已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．8．（2012•丽水）在△ABC中，∠ABC=45°，tan∠ACB=．如图，把△ABC的一边BC放置在x轴上，有OB=14，OC=，AC与y轴交于点E．（1）求AC所在直线的函数解析式；（2）过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积；（3）已知点F（10，0），在△ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．9．（2012•广州）如图，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．10．（2012•杭州）如图，AE切⊙O于点E，A T交⊙O于点M，N，线段OE交A T于点C，OB⊥A T于点B，已知∠EA T=30°，AE=3，MN=2．（1）求∠COB的度数；（2）求⊙O的半径R；（3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC 的周长之比．11．（2012•重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．12．（2012•泰安）如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由；（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB的面积为S，求S的最大（小）值．13．（2012•铜仁地区）如图已知：直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D的坐标为（﹣1，0），在直线y=﹣x+3上有一点P，使△ABO与△ADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使△ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．14．（2012•温州）如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．15．（2012•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c （a，b，c为常数，且a≠0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．（1）求m的值及抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究是否为定值，并写出探究过程．16．（2012•梅州）如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射线l 过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．（1）①点B的坐标是；②∠CAO=度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为；（直接写出答案）（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使△AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m；若不存在，请说明理由．（3）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．17．（2012•株洲）如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．18．（2012•南充）如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D．动点P在线段OB上，从点O出发向点B 运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值；（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当△ROB面积最大时，求点R的坐标19．（2012•凉山州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B 两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．20．（2012•衢州）如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．简答参考答案、1.①y=﹣x2+x+2②P（1，2）③、①∠B′A′B=∠PBA′或∠A′B′P=∠BPB′；②PA′=B′B；③B′P∥A′B；④B′A′=PB．2.①y=x2﹣x﹣2；②OP=；③的第一问M（1，﹣2）M′（，），第二问点M的坐标为（，3+）或（，3﹣）．3. ①y=x2﹣3x②m=4，（2，﹣2）③点P的坐标是（，）或（，）4.①点B的坐标为（﹣2，﹣2）②y=﹣x2+x③（2，﹣2）5.①y=﹣x2+2x+3．②当t=2时，S△ACG的最大值为1③t=或t=20﹣8．6①y=2x．，OA=．②是一个定值，为2③当时，E点只有1个…（11分）当时，E点有2个…（12分）7.①略②S△BGE=．S四边形GHE′B′=S△AB′E′﹣S△AGH=S△AB E﹣S△ABG=S△BGE．③∴△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积没有变化．…8.①y=．②S△OEG=30④P点坐标为（10，）或（）或（）或（，）或（0，2）9. A、B点的坐标为A（﹣4，0）、B（2，0）D点坐标为：D1（﹣1，），D2（﹣1，）y=x+3或y=x﹣3．10∠COB=∠A=30R=5C△EFD：C△COB=（15+5）：（3+）=5：111 .BE=2；t=或﹣3+时，△B′DM是直角三角形③当0≤t≤时，S=t2，当＜t≤2时，S=﹣t2+t﹣；当2＜t≤时，S=﹣t2+2t﹣，当＜t≤4时，S=﹣t+．．12. y=﹣x2+x+P（1±，）当x m=时，S△MAB取得最大值，最大值为．（x m﹣）2+，13. y=x2﹣4x+3P1（﹣1，4），P2（1，2不存在14. A（6，0），BC=4m=．③当m=2时，点E的坐标是（0，2）或（0，4），当m=时，点E的坐标是（，0）．15.m=，E（2，），S▱ACEF=；E′（+1，），S▱ACE′F′=．略16. （1）①点B的坐标是（6，2）；②∠CAO=30度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为（3，3）；（直接写出答案）m=0，m=3﹣，m=2，0≤x≤3，S梯形=（EF+OQ）•OC=（3+x）当3＜x≤5时，S=S梯形﹣S△HAQ=S梯形﹣AH•AQ=（3+x）﹣（x﹣3）2，当5＜x≤9时，S=（BE+OA）•OC=（12﹣x），当9＜x时，S=OA•AH=17. y=﹣x2+x+2t=2时，MN有最大值4…D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）18. y=x2﹣2xt=1.8S为R（，）19. y=﹣x2﹣3x+4．C（1，0）当t=﹣2时，线段PE的长度有最大值4，此时P（﹣2，6）③Q点的坐标为（，3）或（，3）或（，2）或（，2）．20. y=x2+x存在点P（，），使得四边形ABPM为等腰梯形在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．。

中考数学总复习《一次函数-动态几何问题》练习题附带答案

中考数学总复习《一次函数-动态几何问题》练习题附带答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．2．如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．3．如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．4．在数轴上，点A表示－2，点B表示4.P,Q为数轴上两点，点Р从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q到达原点О后，立即以原来的速度返回，当点Q回到点B时点Р与点Q同时停止运动．设点Р运动的时间为x秒，点Р与点Q之间的距离为y个单位长度，则下列图像中表示y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．5．如图，在矩形ABCD中AB＝8cm，BC＝6cm动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向匀速运动至点A 停止，已知点P的运动速度为2cm/s，设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2），则下列图象中，能正确表示y与x的关系的是（）A．B．C．D．6．如图1，在四边形ABCD中DC//AB，∠DAB=90°点E沿着B→C→D的路径以2cm/s 速度匀速运动，到达点D停止运动，EF始终与直线BC保持垂直，与AB或AD交于点F，设线段EF的长度为d(cm)，运动时间为t(s)，若d与t之间的关系如图2所示，则图中a的值为（）A．3.8B．3.9C．4.5D．4.87．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时点R应运动到（）A ．M 处B ．N 处C ．P 处D ．Q 处8．如图，一次函数y= 34x+6的图像与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，过点B 的直线l 平分△ABO 的面积，则直线l 相应的函数表达式为（）A ．y= 35 x+6B ．y= 53 x+6C ．y= 23 x+6D ．y= 32x+69．如图1，在矩形 ABCD 中，动点 E 从点 B 出发，沿 BADC 方向运动至点 C 处停止，设点 E运动的路程为 x ，△BCE 的面积为 y ，如果 y 关于 x 的函数图象如图2所示，则当 x =7 时点 E 应运动到（）A ．点处B ．点处C ．点处D ．点处10．如图,AD,BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径,点P 从点O 出发,沿O →C →D →O 的路线匀速运动,设∠APB=y （单位:度),点P 运动的时间为x （单位:秒），那么表示y 与x 关系的图象是( )A ．B ．C ．D ．11．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，沿A →D →C →B →A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．12．如图，过点A0（2，0）作直线l：y= √33 x的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，A2A3，…则线段A2016A2107的长为（）A．（√32）2015B．（√32）2016C．（√32）2017D．（√32）2018二、填空题(共6题；共10分)13．如图，把△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10点A，B的坐标分别为(2，0)，(8，0)当直线y=2x+b（b为常数）与△ABC有交点时则b的取值范围是．14．已知两点M（3，5），N（1，1），点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P的坐标应为．15．如图1，AB//CD，E是直线CD上的一点，且∠BAE=30°，P是直线CD上的一动点，M是AP的中点，直线MN⊥AP且与CD交于点N，设∠BAP=x°和∠MNE=y°．（1）在图2中，当x=12时∠MNE=；在图3中，当x=50时∠MNE=；（2）研究及明：y与x之间关系的图象如图4所示（y不存在时用空心点表示，请你根据图象直接估计当y=100时x=．（3）探究：当x=时点N与点E重合，并在答题卡上画出此时图形．（4）探究：当x>105时求y与x之间的关系式．16．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A−B−C的方向在AB和BC上运动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，且y关于x的函数图象如图2所示．当△PCD的面积与△PAB的面积相等时y的值为．17．如图，直线y=−12x+2与坐标轴分别交于点A,B，与直线y=12x交于点C,Q是线段OA上的动点，连接CQ，若OQ=CQ，则点Q的坐标为.18．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝34 x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为．三、综合题(共6题；共69分)19．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（2，0），（1，2），（4，3），直线l的解析式为y＝kx+4﹣3k（k≠0）．（1）当k＝1时直线l与x轴交于点D，点D的坐标是，S△ABD＝．（2）小明认为点C在直线l上，他的判断是否正确，请说明理由；（3）若线段AB与直线l有交点，则k的取值范围为．20．如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（√3，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（1）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，在直线BD上寻找点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线y=−12x+b相交于点C(2,m)（1）求点A、B的坐标；（2）求m和b的值；（3）若直线y=−12x+b与x轴相交于点D．动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒①若点P在线段DA上，且ΔACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使ΔACP为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．22．如图，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B(0，2) .已知点C(−1，3)在直线l上，连接OC.（1）求直线l的解析式；（2）P为x轴上一动点，若ΔACP的面积是ΔBOC的面积的2倍，求点P的坐标. 23．如图，一次函数y=2x+b的图像经过点M(1,3)，且与x轴，y轴分别交于A,B两点．（1）填空：b=；（2）将该直线绕点A顺时针旋转45∘至直线l，过点B作BC⊥AB交直线l于点C，求点C的坐标及直线l的函数表达式．24．当m，n为实数，且满足m+nm=n时就称点P(m，mn)为“状元点”．已知点A（0，7）和点M都在直线y=x+b上，点B，C是“状元点”，且B在直线AM上．（1）求b的值及判断点F（2，6）是否为“状元点”；（2）请求出点B的坐标；（3）若AC≤5√2，求点C的横坐标的取值范围．参考答案1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】B 12．【答案】B13．【答案】-16≤b ≤4 14．【答案】（43，0）15．【答案】（1）102°；40°（2）10或170 （3）15或105 （4）y =270−x16．【答案】√2 17．【答案】(54,0)18．【答案】28519．【答案】（1）(−1，0)；3（2）解：小明的判断不符合题意，理由如下： ∵y =kx +4−3k ∴ 当 x =4 时 ∵k +4 不一定为3∴ 点 C(4，3) 不一定在直线 l 上，小明的判断不符合题意；（3）1⩽k ⩽420．【答案】（1）解：结论：AC ⊥AB ．理由如下：∵由x 2﹣2x ﹣3=0得：∴x 1=3，x 2=﹣1∴B （0，3），C （0，﹣1）∵A （ √3 ，0），B （0，3），C （0，﹣1）∴OA= √3 ，OB=3，OC=1∴tan ∠ABO= OA BO = √33，tan ∠ACO= OA OC = √3 ∴∠ABO=30°，∠ACO=60°∴∠BAC=90°∴AC ⊥AB（2）解：如图1中，过D 作DE ⊥x 轴于E ．∴∠DEA=∠AOC=90°∵tan ∠ACO= OA OC= √3 ∵∠DCB=60°∵DB=DC∴△DBC 是等边三角形∵BA ⊥DC∴DA=AC∵∠DAE=∠OAC在△ADE 和△ACO 中∴△ADE ≌△ACO∴DE=OC=1，AE=OA= √3∴OE=2 √3∴D 的坐标为（﹣2 √3 ，1）（3）解：设直线BD 的解析式为：y=mx+n ，直线BD 与x 轴交于点E把B （0，3）和D （﹣2 √3 ，1）代入y=mx+n∴{n =31=−2√3m +n解得 {m =√33n =3∴直线BD 的解析式为：y= √33 x+3令y=0代入y= √33 x+3∴x=﹣3 √3∴E （﹣3 √3 ，0）∴OE=3 √3∴tan ∠BEC= OB OE = 33√3 = √33∴∠BEO=30°同理可求得：∠ABO=30°∴∠ABE=30°当PA=AB 时如图2此时∠BEA=∠ABE=30°∴EA=AB∴P 与E 重合 ∴P 的坐标为（﹣3 √3 ，0）当PA=PB 时如图3此时∠PAB=∠PBA=30°∵∠ABE=∠ABO=30°∴∠PAB=∠ABO∴PA ∥BC∴∠PAO=90° ∴点P 的横坐标为﹣ √3 令x=﹣ √3 代入y= √33 x+3∴y=2 ∴P （﹣ √3 ，2）当PB=AB 时如图4∴由勾股定理可求得：AB=2 √3 ，EB=6若点P 在y 轴左侧时记此时点P 为P 1过点P 1作P 1F ⊥x 轴于点F ∴P 1B=AB=2 √3∴EP 1=6﹣2 √3∴sin ∠BEO= FP 1EP 1∴FP 1=3﹣ √3令y=3﹣ √3 代入y= √33x+3 ∴x=﹣3∴P 1（﹣3，3﹣ √3 ）若点P 在y 轴的右侧时记此时点P 为P 2过点P 2作P 2G ⊥x 轴于点G∴P 2B=AB=2 √3∴EP 2=6+2 √3∴sin ∠BEO= GP 2EP 2∴GP 2=3+ √3令y=3+ √3 代入y= √33x+3 ∴x=3∴P 2（3，3+ √3 ）综上所述，当A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形时点P 的坐标为（﹣3 √3 ，0），（﹣√3 ，2），（﹣3，3﹣ √3 ），（3，3+ √3 ）21．【答案】（1）解：在y=x+2中当x=0时当y=0时∴A(−2,0)（2）解：∵点C(2,m)在直线y=x+2上∴m=2+2=4又∵点C(2,4)也在直线y=−12x+b上∴即4=12x+5解得b=5（3）解：在y=−12x+5中当x=0时∴D(10,0)∵A(−2,0)∴AD=12①设PD=t，则AP=12−t过C作CE⊥AP于E，则CE=4由ΔACP的面积为10得12(12−t)×4=10解得t=7②过C作CE⊥AP于E则CE=4∴AC=4√2 a.当AC=CP时如图①所示则AP=2AE=8∴PD=AD−AP=4∴t=4b.当AP1=AP2=AC=4√2时如图②所示DP1=t=12−4√2c.当CP=AP时如图③所示设EP=a则CP=√a2+42∴√a2+42=a+4解得a=0∴AP=4∴PD=8∴t=8综上所述，当t=4或t=12−4√2或t=12+4√2或t=8时ΔACP为等腰三角形22．【答案】（1）解：设直线l的解析式为y=kx+b∵点B(0,2)、C(−1,3)在直线l上∴{b=2−k+b=3解得{b=2 k=−1∴直线l的解析式为y=−x+2（2）解：把y=0代入方程y=−x+2得x=2∴点A(2,0)SΔBOC=12|x c|⋅OB=12×1×2=1设P(a,0)，则AP=|a−2|∴ΔACP△ACP 的面积是: 12×3×|a−2|令SΔACP=2SΔBOC即12×3×|a−2|=2解得a=103或a=23∴A点的坐标数是(103,0)或(23,0)23．【答案】（1）1（2）由（1）可知，直线AB的解析式为：y=2x+1令x=0，则y=1令y=0，则 x =−12∴点A 为（ −12 ，0），点B 为（0，1） ∴OA= 12 ，OB=1；由旋转的性质，得 AB =BC∵BC ⊥AB∴∠ABC=90°过点C 作CD ⊥y 轴，垂足为D ，如图：∵∠BDC=90°∴∠CBD+∠BCD=∠CBD+∠ABD=90° ∴∠BCD=∠ABD同理，∠CBD=∠BAO∵AB=BC∴△ABO ≌△BCD∴BD=AO= 12 ，CD=BO=1∴OD= OB −BD =1−12=12∴点C 的坐标为（1， 12 ）；设直线l 的表达式为 y =mx +n ∵直线经过点A 、C ，则{m +n =12−12m +n =0 ，解得： {m =13n =16∴直线l 的表达式为 y =13x +16 ．24．【答案】（1）解：∵m+mn=n 且m ，n 是正实数 ∴m n +m=1，即m n =1-m∴P （m ，1-m ）∴点P 在直线y=1-x 上当x=2时1-x=-1∴点F （2，6）不是“状元点”；∵点A （0，7）在直线y=x+b 上∴7=0+b∴b=7；（2）解：由（1）求得直线AM ：y=x+7∵“状元点”B 在直线AM 上，且满足y=1-x∴{y =1−x y =x +7解得：{x =−3y =4∴点B 的坐标为（-3，4）；（3）解：∵点C 是“状元点”∴设C （n ，1-n ）∴AC=√n 2+(7−1+n)2=√2n 2+12n +36≤5√2 整理得n 2+6n −7≤0解得：-7≤n ≤1．。

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第42讲：动态几何问题（1）
【学习目标】
1．能找出点或线在变化过程中相伴随的等量关系、变量关系；
2．能把握动态过程中图形的特殊状态、图形间的特殊关系等．
【巩固练习】
一、选择题：
1．（10南京）如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y 随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）
2．（09乌鲁木齐）要得到二次函数y??x2?2x?2的图象，需将y??x2的图象（）
A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位
B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
3．(10福建)如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB →BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始
位置时，它的方向是下图的（）
（第4题图） A B C D （第3题图）
4．（09福州）如图，弧AD是以等边△ABC的一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD
上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（）
A． 15 B． 20 C．
15+ D．
15+二、填空题：
5．（09达州）如图，在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角
线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝．
6．（10南京）如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A’OB’，旋转角为α(0°＜α＜180°)．若∠AOB＝30°，∠BCA’＝40°，则∠α＝______°．
（第5题图）（第6题图）（第7题图）（第8题图） 7
．（09嘉兴）如图，
在直角坐标系中，已知点A(?
3,0)，B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，
依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为．
8．（09武汉）如图，直线y?4k4x与双曲线y?（x?0）交于点A．将直线y?x向3x3。