2020年长沙市初中模拟试卷(二)

12.如图，抛物线 y 2x2 8x 6 与 x 轴交于点 A，B.把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 C1，将 C1 向右平移得 C2，C2 与 x 轴交于点 B，D．若直线 y x m 与 C1、C2 共有 3 个不同
的交点，则 m 的取值范围是（ ）
A． 2 m 1 8
B． 3 m 7 4
初中毕业学业水平考试模拟试卷 第 6 页 共 8 页
25.某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为 6 元/件，该产品在正式投放市场前 通过代销点进行了为期一个月（30 天）的试销售，售价为 10 元/件，工作人员对销售情况 进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线 ABC 表示日销售量 y（件）与销售 时间 x（天）之间的函数关系. （1）求出 y 与 x 之间的函数表达式，并写出 x 的取值范围； （2）若该节能产品的日销售利润为 w（元），求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出日销售 利润不超过 1040 元的天数共有多少天； （3）若 5≤x≤17，求出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元?
证明过程或验算步骤）
19.计算： 2
3
2020
0
1 3
1
3.
20.
先化简，再求值：
x2 y2
x y 2 2y x y 4y ，其中 x 4 ， y 6 .
21.2019 年 6 月 5 日是“世界环境日”，长沙市湘江中学举行了“绿色家园”演讲比赛，赛 后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）.
初中毕业学业水平考试模拟试卷 第 4 页 共 8 页
22.如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝CD，BD 平分∠ABC，BD⊥DC． （1）求出 sin∠DBC 的值；
（2）若 AD=2，把∠BOC 绕点 O 顺时针旋转 （ 0 60 ），交 AB 于点 M，交 BC 于
点 N（如图），求证：四边形 OMBN 的面积为一个定值，并求出这个定值.
D. 10 1
3. 某市 2019 的国民生产总值为 2073 亿元，数据 2073 亿元用科学计数法表示为（ ）
A. 2.0731010
B. 2.0731011
C. 2.0731012
D. 2.0731013
4. 三角形的下列线段中一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）
A.中线
B.角平分线
2020 年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷
数 学（二）
注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准
考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共 26 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分。
的纵坐标为 t，四边形 PQAC 的面积为 y. ①求 y 与 t 的函数关系式；
②若△PBO 与△DOA 相似，求 m2 12tm y 取最小值时 m 的值.
初中毕业学业水平考试模拟试卷 第 8 页 共 8 页
CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点 E 到 AB 的距离是 2 3 ；③tan∠DCF= 3 3 ；④△ABF 7
12 3
的面积为
．其中一定成立的是
5
.（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共 8 个小题，第 19、20 题每小题 6 分，第 21、22 题每小题 6 分，第
23、24 题每小题 6 分，第 25、26 题每小题 6 分，共 66 分。解答应写出必要的文字说明、
初中毕业学业水平考试模拟试卷 第 7 页 共 8 页
26.如图，在平面直角坐标系中， A 的半径为 5，点 A 的坐标为（3，0）， A 与 x 轴相交
于点 B，C，交 y 轴正半轴于点 D. （1）求点 B，D 的坐标；
（2）过点 B 作 A 的切线，与过点 A，C 的抛物线交于点 P.抛物线交 y 轴正半轴于点 Q.若 P
C． 3＜m＜ 2
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
D． 3 m 15 8
13.已知1 x 2 ，化简 x 1 x 2
．
14.分解因式： 3x2 12 y2
．
15.已知点 A 是反比例函数 y 3 图象上的一点，若 AB 垂直于 y 轴，垂足为 B，则△AOB x
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题 意的选项。本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）
1.下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
A. 2a 3b 5ab
B. x 22 x2 4
C. ab3 2 ab6
初中毕业学业水平考试模拟试卷 第 2 页 共 8 页
论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，则下列说法不一定成立的是 （）
A．S△ABC=S△ADC C．S△ANF=S 矩形 NFGD
B．S 矩形 NFGD=S 矩形 EFMB D． S△AEF=S△ANF
11.如图，AB 为半圆的直径，点 P 为 AB 上一动点，动点 P 从点 A 出发，沿 AB 匀速运动到点 B，运动时间为 t，分别以 AP 与 PB 为直径做半圆，则图中阴影部分的面积 S 与时间 t 之间 的函数图象大致为（ ）
的面积为
．
16.抛物线 y x2 2x 的顶点坐标是
．
初中毕业学业水平考试模拟试卷 第 3 页 共 8 页
17.如图，圆心角为 120°，半径为 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽
的高是
cm.
18.如图，在菱形 ABCD 中，AB=6，∠DAB=60°，AE 分别交 BC、BD 于点 E、F，CE=2，连接
（1）分数段在
范围的人数最多；
（2）全校共有多少人参加比赛？
（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的 3 人参 加市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备 了红、蓝、白颜色的上衣各 1 件和 2 条白色、1 条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法” 表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果， 并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．
当以点 P，A，O，B 为顶点的直方形的方周长 L2 取最小值时，求直方形 PAOB 的面积；
（3）已知直线
l
：
y
a a 1
xa与源自x轴、y轴相交于点
A，B，点
P
为平面上一点，以点
P，
A，O，B 为顶点的直方形的方周长 L2 50 ，当反比例函数 y k 的图象与直线 l 有两个交 x
点时，求 k 的取值范围.
A.13，14
B.14，14
C.14，13
D.14，15
7.若式子 k 1 k 10 有意义，则关于 X 的一次函数 y k 1 x 1 k 的图象可能是
（）
8.长沙某乡村旅游景点八月份总共接待游客 25 万人次，十月份共接待游客 64 万人次，设每 月的平均增长率为 x，则可列方程为（ ）
A. 251 x2 64
16
依次与桥面 AB 相较于点 A，C，D，B.
（1）求桥长 AB； （2）已知一组桥拱的造价为 a 万元，桥面每米的平均造价为 b 万元.若一组桥拱的造价为整
个桥面造价的 1 ，这座观光桥的总造价为 504 万元，求 a，b 的值. 4
初中毕业学业水平考试模拟试卷 第 5 页 共 8 页
24. 我们把有一组对角为直角的四边形叫直方形.设这两个直角的夹边长分别为 a，b 和 c，d，
C.高
D.中位线
初中毕业学业水平考试模拟试卷 第 1 页 共 8 页
2x 1 1
5.把不等式组
x
2
3
的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（
）
6.长沙某抗战纪念馆馆长联系某中学，选择 18 名青少年志愿者在同日参与活动，年龄如表 所示：
年龄（单位：岁）
12
13
14
15
人数
3
5
6
4
这 18 名志愿者年龄的众数和中位数分别是（ ）
B. 251 x2 64
C. 64 1 x2 25
D. 64 1 x2 25
9.下列说法错误的是（ ）
A.矩形的对角线相等
B.正方形的对称轴有四条
C.平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形
D.菱形的对角线互相垂直且平分
10.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的的“从长方形对角线上任一点作两条 分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推
记 L2 a2 b2 c2 d 2 叫直方形的方周长，如图 1.
（1）判断 a2 b2 与 c2 d 2 的大小；
（2）如图 2，已知点 P 为双曲线 y a2 a x 0 上一动点，过点 P 作 PA⊥x 轴交 x 轴
x 正半轴于点 A，以坐标原点 O 为圆心、OA 长为半径作 O ，点 B 为 O 上不同于点 A 的点，
23. 为构建“魅力雨花，和谐雨花，人文雨花”，规划在圭塘河上修建一座观光人行桥（如 图 1），此工程由桥梁工程与桥上拱形工程组成，桥上拱形工程包含三组完全相同的拱形， 观光人行桥的正规图如图 2 所示，已知桥面上三组拱桥都为相同的抛物线
y 1 x k 2 t 的一部分，拱高（抛物线最高点到桥面的距离）为 16 米，三条抛物线