吉林省吉林市第一中学校高中物理 单摆 受迫振动和共振章节练习 新人教版必修2

（二）单摆 受迫振动和共振
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(8×8′＝64′)
1．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减
小为原来的1
2
，则单摆振动的
( )
A ．频率不变，振幅不变
B ．频率不变，振幅改变
C ．频率改变，振幅改变
D ．频率改变，振幅不变
2．在一个单摆装置中，摆动物体是个装满水的空心小球，球的正下方有一个小孔，当摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到流完为止，则此摆球的周期将
( )
A ．逐渐增大
B ．逐渐减小
C ．先增大、后减小
D ．先减小、后增大
3．将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图1所示．某同学由此图像提供的信息作出的下列判断中，正确的是
( )
图1
A ．t ＝0.2 s 时摆球正经过最低点
B ．t ＝1.1 s 时摆球正经过最低点
C ．摆球摆动过程中机械能减小
D ．摆球摆动的周期是T ＝14 s
4．细长轻绳下端拴一个小球构成单摆，在悬挂点正下方1
2
摆长处有一个能挡住摆线的钉
子A ，如图2所示，现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速度地释放，对于以后的运动，下列说法正确的是
( )．
图2
A ．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小
B ．摆球在左右两侧上升的最大高度一样
C ．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等
D ．摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍
5．图4所示的是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定下列说法正确的是
( )
图4
A ．从t 1到t 2时间内振子的动能不断增大，势能不断减小
B ．从t 2到t 3时间内振幅不断增大
C ．t 3时刻振子处于最低点处，动能最大
D ．t 1，t 4两时刻振子的动能、动量都相同
6．一个摆长约1 m 的单摆，在下列的四个随时间变化的驱动力作用下振动，要使单摆振动的振幅尽可能增大，应选用的驱动力是
( )．
7．表1表示某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f 固，则
( )．
表驱动力频率/Hz 30 40 50 60 70 80 受迫振动振幅/cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3
A.f 固固C ．50 Hz<f 固<60 Hz D ．以上选项都不对
8．正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中
( )．
A ．机器不一定还会发生强烈的振动
B ．机器一定还会发生强烈的振动
C ．若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时
D ．若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0 二、计算题(3×12′＝36′)
9．一单摆在地面上振动N 次，将此单摆移至离地面高度为h 的地方，在相同时间内振动N
2次，已知地球半径R ＝6.4×106
m ，则可估算出高度h 为多少？
10．两个单摆，A 摆长1 m ，B 摆长0.25 m ，两个摆球相同、静止，两条摆线竖直，两个球相接触，重心位于同一水平面上，如图6所示．把B 摆球向右拉起，使悬线与竖直成一
较小的角度然后释放，摆动中两个球发生碰撞，设碰撞中无机械能损失，求从B球开始运动后的4 s内，两个球碰撞次数．(碰撞时间不计，取g＝10 m/s2)
图6
11．秒摆摆球的质量为0.2 kg，它振动到最大位移时距最低点的高度为0.4 cm，当它完成10次全振动回到最大位移时，因有阻尼作用距最低点的高度变为0.3 cm，如果每振动10次给它补充一次能量，使摆球回到原高度，1 min内总共应补充多少能量？(取g＝10 m/s2)
单摆 受迫振动和共振答案
1．在同一地点，由单摆的周期公式知，摆动周期(或频率)仅与摆长有关，因而单摆摆动的频率不变．单摆做简谐运动过程中机械能守恒，设摆球质量为m ，经平衡位置时速度为v ，
则摆球摆动的最大高度h 可由机械能守恒定律得出h ＝v
22g
，h 与质量无关，与速度有关，
因而摆球的振幅改变． 答案：B
2．水不断流出的过程中，球的重心先下降、后升高，单摆的摆长先增大、后减小，故周期先增大、后减小． 答案：C
3．悬线拉力在经过最低点时最大，t ＝0.2 s 时，F 有正向最大值，故A 选项正确．t ＝1.1 s 时，F 有最小值，不在最低点，周期应为T ＝1.2 s ，因振幅减小，故机械能减小，C 选项正确． 答案：AC
4．由于钉子的存在，摆球的摆动过程由两个不同摆长的摆的运动过程组成，设左半摆的摆
长为l ，右半摆的摆长为l 2，这样全程的摆动周期为：T 全＝πl g ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
1＋22<T ＝2π
l g ，故选项A 对．据机械能守恒定律可知，相对于同一最低点而言，摆球在左右两侧的重力势能的最大值应相等，故高度相同，故选项B 正确．由于左右两侧的弧长所对应的圆心角及半径均不同，因而弧长肯定不相等，故选项C 错．由几何关系可知摆线在右侧的最大摆角θ″＝2θ′<2θ，故选项D 错．
图3
答案：AB
5．从振动图像中可看出，从t 1到t 2时间内，振子的位移不断减小，所以振子的势能不断减小，由于机械能守恒，所以振子的动能不断增大，故选项A 是正确的．从t 2到t 3时间内，振子的位移不断增大，但振幅是不变的，故选项B 是错误的．t 3时刻的图像在最低点，但它表示振子的位移最大，故振子的速度为0，动能为0，故选项C 是错误的．t 1时刻振子正向平衡位置运动，而t 4时刻振子正远离平衡位置运动，虽然两时刻位移相等，势能相等，动能相等，速度大小相等，但速度方向不同，所以振子的动量不相同，故选项D 也是错误的． 答案：A
6．单摆的周期为T≈2 s，驱动力的频率应尽可能接近系统的固有频率．
答案：C
7．由如图5所示的共振曲线可判断出f 驱与f 固相差越大，受迫振动的振幅越小，f 驱与f 固
越接近，受迫振动的振幅越大，并从中看出f 驱越接近f 固，振幅的变化越慢．比较各组数据知f 驱在50～60 Hz 范围内时，振幅变化最小．因此，50 Hz<f 固<60 Hz.
图5
答案：C
8．飞轮在转速逐渐减小的过程中，机器出现强烈的振动，说明发生共振现象，共振现象产生的条件是驱动力频率等于系统的固有频率，故当机器重新启动时，飞轮转速缓慢增大的过程中，一旦达到共振条件，机器一定还会发生强烈的振动．由题意可知，发生强烈共振时，飞轮的角速度一定小于ω0. 答案：BD
9．解析：据题意T 1＝t N ，T 2＝2t
N
在地面上：T 1＝2π
l g 1，G Mm
R
2＝mg 1 在距地面h 高处：T 2＝2πl g 2，GMm
(R ＋h)
2＝mg 2 g 1g 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2T 12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R ＋h R 2＝41
h ＝R ＝6.4×106
m.
答案：6.4×106
m
10． A 摆振动周期2 s ，B 摆振动周期1 s ．B 球释放后经T B
4
＝0.25 s 第一次与A 球碰撞．因
两个小球相同，且碰撞时无机械能损失，故B 与A 相碰后，B 静止，A 振动，再经T A
2
＝1 s ，
A 回来碰
B 球，碰后A 静止，B 运动，又经T B
2
＝0.5 s ，B 再回来碰A 球，如此反复，经t
＝0.25 s ＋1 s ＋0.5 s ＋1 s ＋0.5 s ＝3.25 s 时两个球碰撞5次，再经1 s 即在4.25 s 时碰第六次，故在4 s 内，两个球碰撞5次． 答案：5次
11．解析：发生10次全振动损失的能量为ΔE 1＝mgΔh＝2×10－3
J ，
所以应补充的能量为ΔE＝60ΔE 120
＝6×10－3
J.
答案：6×10－3
J。