湖北省襄阳市老河口市襄阳2018届九年级上学期数学期中考试试卷及参考答案
【精】湖北省襄阳市襄州区九年级上学期数学期中试卷及解析
2018-2019学年湖北省襄阳市襄州区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=02．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或03．（3分）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．2m2+m﹣1=0化为B．x2﹣6x+4=0化为（x﹣3）2=5C．2t2﹣3t﹣2=0化为D．3y2﹣4y+1=0化为4．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°5．（3分）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位6．（3分）正方形ABCD内一点P，BP=2，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，则PP′的长为（）A．2 B．2 C．3 D．37．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°8．（3分）如图，已知直径MN⊥弦AB，垂足为C，下列结论：①AC=BC；②=；③=；④AM=BM．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）已知二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两个实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=310．（3分）吉林省某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距P 地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计）（）A．9.2米B．9.1米C．9米 D．5.1米二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于原点对称的点为B（a，﹣2），则a=．12．（3分）将点A（3，1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是．13．（3分）若（a2+b2）（a2+b2﹣2）=8，则a2+b2=．14．（3分）若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为．15．（3分）已知抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是．16．（3分）如图，已知A，B，C是半径为1的⊙O上三点，且四边形AOBC是平行四边形，则弦AB的长是．17．（3分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．18．（3分）已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是．19．（3分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是．20．（3分）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是．三、解答题21．（8分）选择适当的方法解一元二次方程：（1）x2+2x﹣15=0（2）4x﹣6=（3﹣2x）x．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2；（3）△OB2P为等腰三角形，且P在x轴上，请直接写出所有符合条件的P点坐标．23．（7分）要对一块长60米，宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化、设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．24．（7分）如图：E、F分别是正方形ABCD的边CD、DA上一点，且CE+AF=EF，请你用旋转的方法求∠EBF的大小．25．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？26．（10分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．27．（10分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点，直线L是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）设P点是直线L上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标．2018-2019学年湖北省襄阳市襄州区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0【解答】解：A、这里a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=﹣1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选：D．2．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或0【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，∴（a﹣1）×0+0+a2﹣1=0，且a﹣1≠0，解得a=﹣1；故选：A．3．（3分）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．2m2+m﹣1=0化为B．x2﹣6x+4=0化为（x﹣3）2=5C．2t2﹣3t﹣2=0化为D．3y2﹣4y+1=0化为【解答】解：A、2m2+m﹣1=0，变形得：m2+m=，配方得：m2+m+=，即（m+）2=，本选项正确；B、x2﹣6x+4=0，移项得：x2﹣6x=﹣4，配方得：x2﹣6x+9=5，即（x﹣3）2=5，本选项正确；C、2t2﹣3t﹣2=0，变形得：t2﹣t=1，配方得：t2﹣t+=，即（t﹣）2=，本选项错误；D、3y2﹣4y+1=0，变形得：y2﹣y=﹣，配方得：y2﹣y+=，即（y﹣）2=，本选项正确．故选：C．4．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，OC==，AO==，AC=4，∵OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选：C．5．（3分）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．6．（3分）正方形ABCD内一点P，BP=2，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，则PP′的长为（）A．2 B．2 C．3 D．3【解答】解：∵△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP'，而四边形ABCD为正方形，BA=BC，∴BP=BP′，∠PBP′=90，∴△BPP′为等腰直角三角形，而BP=2，∴PP′=BP=2．故选：A．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=59°，∴∠A=90°﹣∠ABD=31°，∴∠C=∠A=31°．故选：B．8．（3分）如图，已知直径MN⊥弦AB，垂足为C，下列结论：①AC=BC；②=；③=；④AM=BM．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵直径MN⊥弦AB，∴AC=BC，弧AN=弧BN，弧AM=弧BM，∴AM=BM，即①②③④都正确，故选：D．9．（3分）已知二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两个实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=3【解答】解：∵二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的一个根是x=1．∴设关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的另一根是t．∴1+t=4，解得t=3．即方程的另一根为3．故选：D．10．（3分）吉林省某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距P 地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计）（）A．9.2米B．9.1米C．9米 D．5.1米【解答】解：已知如图所示建立平面直角坐标系：设抛物线的方程为y=ax2+bx+c，又已知抛物线经过（﹣4，0），（4，0），（﹣3，4），（3，4），可得，求出a=﹣，b=0，c=，故y=﹣x2+，当x=0时，y≈9.1米．故选：B．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于原点对称的点为B（a，﹣2），则a=1．【解答】解：∵点A（﹣1，2）关于原点对称的点为B（a，﹣2），∴a=1，故答案为：1．12．（3分）将点A（3，1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是（1，﹣3）．【解答】解：如图，过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥y轴，∴∠ACO=∠BDO=90°，∵将点A（3，1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，∴OA=OB，AC=1，OC=3，∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOC=∠BOC+∠BOD=90°，∴∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴BD=AC=1，OD=OC=3，∴点B的坐标是（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．13．（3分）若（a2+b2）（a2+b2﹣2）=8，则a2+b2=4．【解答】解：（a2+b2）2﹣2（a2+b2）﹣8=0，（a2+b2﹣4）（a2+b2+2）=0，所以a2+b2﹣4=0，所以a2+b2=4．故答案为4．14．（3分）若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为4．【解答】解：二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，求得x1=﹣1，x2=3，则AB=|x2﹣x1|=4．15．（3分）已知抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是3或﹣5．【解答】解：根据顶点纵坐标公式，抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点纵坐标为，∵抛物线的顶点在x轴上时，∴顶点纵坐标为0，即=0，解得k=3或﹣5．故本题答案为3或﹣5．16．（3分）如图，已知A，B，C是半径为1的⊙O上三点，且四边形AOBC是平行四边形，则弦AB的长是．【解答】解：如图，连接CO交AB于点E，在圆O上取一点D，连接AD、BD．∵四边形AOBC是平行四边形，OA=OB，∴平行四边形AOBC为菱形，∴AB⊥OC．∵OC是半径，∴BE=AB．又∵∠D=∠AOB，∠ACB+∠D=180°，∴∠AOB+∠AOB=180°，∴∠AOB=120°，∴∠BOE=60°，在Rt△BOE中，BE=OB•sin60°=1×=，则AB=2BE=．故答案为：．17．（3分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为2cm．【解答】解：连结OB，如图，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵AB⊥CD，∴BE=AE=AB=×2=，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=BE=2（cm）．故答案为：2．18．（3分）已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是x≤1．【解答】解：∵二次函数的解析式的二次项系数是，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（1，4），∴该二次函数图象在[﹣∞1m]上是减函数，即y随x的增大而减小；即：当x≤1时，y随x的增大而减小，故答案为：x≤1．19．（3分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜3．【解答】解：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴﹣1＜x＜3故填：﹣1＜x＜320．（3分）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是19．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=10，∵△BAE由△BCD逆时针旋旋转60°得出，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=10，∵∠EBD=60°，BE=BD，∴△BDE是等边三角形，∴DE=BD=9，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19．故答案为：19．三、解答题21．（8分）选择适当的方法解一元二次方程：（1）x2+2x﹣15=0（2）4x﹣6=（3﹣2x）x．【解答】解：（1）（x+5）（x﹣3）=0，x+5=0或x﹣3=0，所以x1=﹣5，x2=3；（2）2（2x﹣3）+x（2x﹣3）=0，（2x﹣3）（2+x）=0，2x﹣3=0或2+x=0，所以x1=，x2=﹣2．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2；（3）△OB2P为等腰三角形，且P在x轴上，请直接写出所有符合条件的P点坐标．【解答】解：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示：（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2如图所示：（3）①OB2=PB2时，OP=2OA2=2，∴P1（2，0）；②OB2=OP时，∵OB=，∴P2（﹣，0），P3（，0）；③OP=B2P时，P4（1，0）．综上，符合条件的P点坐标为（1，0），（2，0），（，．23．（7分）要对一块长60米，宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化、设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．【解答】解：设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，得解之得x1=10，x2=30经检验，x2=30不符合题意，舍去．答：两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．24．（7分）如图：E、F分别是正方形ABCD的边CD、DA上一点，且CE+AF=EF，请你用旋转的方法求∠EBF的大小．【解答】解：将△BCE以B为旋转中心，逆时针旋转90°，使BC落在BA边上，得△BAM，则∠MBE=90°，AM=CE，BM=BE，∵CE+AF=EF，∴MF=EF，在△FBM和△FBE中，∵，∴△FBM≌△FBE（S．S.S），∴∠MBF=∠EBF，∴∠EBF=×90°=45°．25．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得2x2﹣60x+400=0解得x1=20，x2=10．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（20+2x）（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]=﹣2（x﹣15）2+1250．∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．26．（10分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．【解答】解：（Ⅰ）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，∴由勾股定理得到：AC===8．∵AD平分∠CAB，∴=，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴易求BD=CD=5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直径为10，则OB=5，∴BD=5．27．（10分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点，直线L是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）设P点是直线L上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，3）代入得a•1•（﹣3）=3，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；（3）连结BC交l于P，如图，∵点A与点B关于直线l对称，∴PA=PB，∴PC+PA=CB，∴此时△PAC的周长最小，设直线BC的解析式为y=kx+b，把C（0，3），B（3，0）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣x+3=2，∴点P的坐标为（1，2）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
老河口市2018年中考适应性考试数学参考答案及评分标准
老河口市2018年中考适应性考试数学参考答案及评分标准二、填空题11、4.0649×1011；12、30；13、19；14、15、m ＜6且m ≠2；16、2． 三、解答题17．(本小题满分6分) ………………………………………………2分 3分 4分 221121=+-．…………………………………………6分 18．(本小题满分6分)（1）50，36…………………………………………2分（2） 如图……………………………………………4分（3）103………………………………………………6分 19．(本小题满分6分)20．(本小题满分7分)21．(本小题满分6分)解：（1）由01211=+=x y ，解得x =－2． ∴点A 的坐标为（－2，0）．…………………………………………………………2分当x =－4时，11211-=+=x y ， ∴点（－4，－1）．………………………………………………………3分∴1=-解得k =4．………………………………………………………………4分 （20时，－4＜x ＜－2．………………………………………………6分22．(本小题满分8分) 解：（1）证明： 过C 点作直径CM，连接MB ，∵CM 为直径，∴∠MBC ＝90°，即∠M +∠BCM ＝90°．………………………………………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AD ∥BC ，∴∠ACD ＝∠BAC ．……………………………………………………………………2分 ∵∠BAC ＝∠M ，∠BCP ＝∠ACD ，∴∠M ＝∠BCP ．∴∠BCP +∠BCM ＝90°，即∠PCM ＝90°．………3分∴CM ⊥PC ．∴PC 与⊙O 相切．…………………………………4分（2）连接OB.∵AD 是⊙O 的切线，切点为A ，BC＝1．………5分6分7分8分23．(本小题满分10分)解：（1）a＝6，b＝300．………………………………………………………………2分（2）W＝x（18－y）＝x（18－3006x-）=12x-300 ………………………………3分＝12（n2－13n+72）－300＝12n2－156n+564．……………………………4分由W＝84，得12n2－156n+564＝84，…………………………………………………5分解得，n 1＝5，n 2＝8，∴5月份和8月份的利润均为84万元．……………………………………………6分（3）由（2）可知，W＝12（n－6.5）2+57 ………………………………………7分∵12＞0，∴当1≤n≤6时，W随n的增大而减小，当n＝1时，W最大为420．……………8分当7≤n≤8时，W随n的增大而增大，当n＝8时，W最大为84．……………9分∵420＞84，∴在这一年的前8个月中，1月的利润最大，最大利润是420万元．……………10分24．(本小题满分10分)解：（1）证明：∵∠ACB＝90°，E为AB的中点，∴AE＝BE＝CE．∴∠EAC＝∠ECA．……………………………………………………………………1分∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠EAC．∴∠DAC＝∠ACE．……………………………………………………………………2分∴CE∥AD．……………………………………………………………………………3分（2）∵∠ADC＝90°，∴AD2+CD2＝AC2．……………………………………………………………………4分∵∠DAC＝∠BAC，∠ADC＝∠ACB∴△DAC∽△CAB．……………………………………………………………………5分∴AD ACAC AB=，即AC2＝AD﹒AB．…………………………………………………6分∴AD2+CD2＝AD﹒AB．……………………………………………………………7分（3）∵AD ＝6， AB ＝8，AD 2+CD 2＝ AD ﹒AB ．∴CD 2＝12，CD＝8分 ∵CE ∥AD ，∴∠ADC +∠DCE ＝180°．∴∠DCE ＝180°-∠ADC ＝90°．∴DE ==9分 ∵CE ∥AD ，∴∠DAC ＝∠ACE ，∠ADE ＝∠DEC ．∴△ADF ∽△CEF ， ∴DF AD EF CE =，即32DF EF = ∵DF +EF ＝DE ，∴35DF DE ==25EF DE ==．…………………………………10分 25．(本小题满分13分) 解：（1）∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋2经过点A （－1，0），B （4，0），∴⎩⎨⎧=++=+-.02416,02b a b a ，解得123.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，…………………………………………………2分 ∴抛物线解析式为y ＝12-x 2＋32x ＋2．……………………………………………3分 （2）由题意可知C （0，2），A （－1，0），B （4，0），∴AB ＝5，OC ＝2，OB ＝4，∴S △ABC ＝12AB •OC ＝12×5×2＝5，S △BOC ＝12OB •OC ＝12×4×2＝4．…………4分 作PE ⊥x 轴于E ，作PF ⊥y 轴于F ，连接OP ，设点P 的横坐标为m （0＜m ＜4）． 则点P 的纵坐标为12-m 2＋32m ＋2，PE ＝12-m 2＋32m ＋2，PF ＝m ． ∴S △PBC ＝ S △POB ＋S △POC －S △BOC ＝12OB •PE ＋12OC •PF －4 ＝12×4×（12-m 2＋32m ＋2）＋12×2×m －＝－m 2＋4m ．……………………………6分当S △PBC ＝35S △ABC 时，－m 2＋4m ＝35×5， 解这个方程得，11m =，23m =．………………7分当m ＝1时，12-m 2＋32m ＋2＝3，此时P 点坐标为（1，3）． 当m ＝3时，12-m 2＋32m ＋2＝2，此时P 点坐标为（3，2）． 综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为（1，3）或（3，2）．……………………8分 （3）当P ，B ，D 三点不在同一直线上时，由“三角形两边的差小于第三边”可知PD －PB ＜BD ；当P ，B ，D 三点在同一直线上时，PD －PB ＝BD ，所以当P ，B ，D 三点在同一直线上时，PD －PB 的值最大． ………………………………9分 ∵AO ＝1，OC ＝2，OB ＝4，AB ＝5，∴AC 2＝AO 2＋OC 2＝5, BC 2＝BO 2＋OC 2＝20, AB 2＝25，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴△ABC 为直角三角形，即BC ⊥AC ，……………………10分 如图，设直线AC 与直线BD 交于点M ，过M 作MN ⊥x 轴于点N ，由题意可知∠MBC ＝45°，∴∠CMB ＝45°，∴CM ＝BC=11分 ∵ACAM ＝AC ＋CM＝．∵∠AOC ＝∠ANM ＝90°，∴sin CAO ∠==cos CAO ∠== ∴MN ＝6，AN ＝3，∴M （2，6）． ………………………………………………12分 由M ，B 两点的坐标可求得直线MB 的解析式是y ＝－3x ＋12.∴当点P 运动到x 轴下方，且PD －PB 的值最大时，直线PB 的解析式为y ＝－3x ＋12． (13)。
湖北省襄阳市2018年中考数学试题(含Word答案)
湖北省襄阳市2018年中考数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2-的相反数是（ ）A ．2B ．12C ．2-D ．12- 2. 近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿大关.4000亿这个数用科学记数法表示为（ ）A ． 12410⨯B ．11410⨯C ．120.410⨯D ．114010⨯3.如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若0150∠=，则2∠的度数为（ ）A ． 055B ． 050C ． 045D ． 0404.下列运算正确的是（ ）A ． 2242a a a +=B ．623a a a ÷=C ．()236a a -=D ．()22ab ab = 5.不等式组21241x x x x >-⎧⎨+<-⎩的解集为（ ） A ． 13x > B ．1x > C. 113x << D ．空集 6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．B ． C. D ．7.如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点,M N ，作直线MN 分别交,BC AC 于点,D E ，若3AE cm =，ABD ∆的周长为13cm ，则ABC ∆的周长为（ ）A ． 16cmB ． 19cm C. 22cm D ．25cm8.下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）A ．任意画一个四边形，其内角和为0180B ．经过任意两点画一条直线C. 任意画一个菱形，是中心对称图形 D ．过平面内任意三点画一个圆9.已知二次函数2114y x x m =-+-的图像与x 轴有交点，则m 的取值范围是（ ） A ． 5m ≤ B ． 2m ≥ C. 5m < D ．2m >10.如图，点,,,A B C D 都在半径为2的O 上，若OA BC ⊥，030CDA ∠=，则弦BC 的长为（ ）A ．4B ．．二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11. 化简：1-= ．12.计算：2222532x y x x y x y +-=-- ． 13.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元.问这个物品的价格是多少元？” 该物品的价格是 元．14. 一组数据3,2,3,4,x 的平均数是3，则它的方差是 ．15.已知CD 是ABC ∆的边AB 上的高，若1,2CD AD AB AC ===，则BC 的长为 ．16.如图，将面积为的矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点A 的对应点为点P ，连接AP 交BC 于点E ，若BE =，则AP 的长为 ．三、解答题 （本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分6分）先化简，再求值：()()()()22x y x y y x y x y +-++--，其中22x y =+=18. （本小题满分6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB 由西向东行驶.在A 处测得岸边一建筑物P 在北偏东030方向上，继续行驶40秒到达B 处时，测得建筑物P 在北偏西060方向上，如图所示，求建筑物P 到赛道AB 的距离（结果保留根号）．19. （本小题满分6分）“品中华诗词，寻文化基因”.某校举办了第二节“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．请观察图表，解答下列问题：（1）表中a = ，m = ；（2）补全频数分布直方图；（3）D 组的4名学生中，有1名男生和3名女生.现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 ．20. （本小题满分6分） 正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时，求高铁的速度．21. 如图，已知双曲线11k y x=与直线2y ax b =+交于点()4,1A -和点(),4B m -.（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB 的长和12y y >时x 的取值范围.22.（本小题满分8分）如图，AB 是圆O 的直径，AM 和BN 是圆O 的两条切线，E 为圆O 上一点，过点E 作直线DC 分别交,AM BN 于点,D C ，且CB CE =．（1）求证：DA DE =；（2）若6,AB CD ==.23.襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一篇坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大种植，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为()()76120,2030,mx m x x y n x x ⎧-≤<⎪=⎨≤≤⎪⎩为正整数为正整数，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入-成本）．（1）m = ，n = ；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？24.（本小题满分10分）如图（1）已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE BC ⊥，垂足为点E ，GF CD ⊥，垂足为点F ．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形； ②推断：AG BE的值为 ； （2）探究与证明：将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角（00045α<<），如图（2）所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：正方形CEGF 在旋转过程中，当,,B E F 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG 交AD 于点H ．若6,2A G G H ==则BC = ．25.（本小题满分13分） 直线332y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，顶点为D 的抛物线23234y x mx m =-+-经过点A ，交x 轴于另一点C ，连接,,BD AD CD ，如图所示．（1） 直接写出抛物线的解析式和点,,A C D 的坐标；（2） 动点P 在BD 上以每秒2个单位长的速度由点B 向点D 运动，同时动点Q 在CA 上以每秒3个单位长的速度由点C 向点A 运动，当其中一个点到达终点停止运动时，令一个点也随之停止运动，设运动时间为t 秒，PQ 交线段AD 于点E ．① 当DPE CAD ∠=∠时，求t 的值；② 过点E 作EM BD ⊥，垂足为点M ，过点P 作PN BD ⊥交线段AB 或AD 于点N ，当PN EM =时，求t 的值．试卷答案一、选择题1-4:ABDC 5-8:BCBD 9、10：AD二、填空题1 12. 3x y - 13. 53 14. 0.4 15. 16. 三、解答题17.解：原式()22222223x y xy y x xy y xy =-++--+=，22x y =+=，∴原式(3223==.18.解：过点P 作PC AB ⊥于点C ，由题意知0060,30PAC PBC ∠=∠=，在Rt PAC ∆中，tan ,3PC PAC AC PC AC =∠∴=；在Rt PBC ∆中，tan ,PC PBC BC BC=∠∴=；1040400AB AC BC =+=+=⨯=，PC ∴=答：建筑物P 到赛道AB 的距离为.19.解：（1）12,40a m ==；（2）补全频率分布直方图如图.（3）12.20.解：设高铁的速度为x 千米/小时，则动车的速度为0.42.5x x =千米/小时， 依题意得：325325 1.50.4x x-=. 解得：325x =.经检验：325x =是原方程的根.答：高铁的速度为325千米/小时.21.解：（1）双曲线11k y x=经过点()4,1A -，414k ∴=-⨯=-， ∴双曲线的解析式为14y x=-. 双曲线14y x =-经过点(),4B m -，()441,1,4m m B ∴-=-∴=∴- 直线2y ax b =+经过点()4,1A -和点()1,4B -，414a b a b -+=⎧∴⎨+=-⎩，解得13a b =-⎧⎨=-⎩，∴直线的解析式为23y x =--；（2）12AB y y =>时x 的取值范围是40x -<<或1x >.22.解：（1）证明：连接,OE OC BN 切O 于点B ，090OBN ∴∠=.,,OB OE OC OC CE CB ===,OEC ∴∆≌OBC ∆090OEC OBC ∴∠=∠=,CD ∴是O 的切线. AD 切O 于点A ，DA DE ∴=.（2）过点D 作DF BC ⊥于点F ，则四边形ABFD 是矩形.,6AD BF DF AB ∴===,DC BC AD ∴=+=22FC DC ==BC AD BC ∴-=∴=在Rt OBC ∆中, tan BC BOC BO∠==060BOC ∴∠=, OEC ∆≌OBC ∆,02120BOE BOC ∴∠=∠=.21120=232360BCEO OBE S S S BC OB OB ππ∴-=⨯⋅-⨯⨯=阴影部分四边形扇形. 23.解：（1）1,252m n =-=. （2）第x 天的销售量为()2041416x x +-=+当120x ≤<时，()()22141638182723202189682W x x x x x ⎛⎫=+-+-=-++=--+ ⎪⎝⎭. ∴当18x =时，968W =最大值.当2030x ≤≤时，()()416251828112W x x =+-=+，280>时，W ∴随x 的增大而增大，∴当30x =时，952W =最大值.968952>，∴当18x =时，968W =最大值.即第18天当天的利润最大，最大利润为968元.（3） 当120x ≤<时，令2272320870x x -++=，解得：1225,11x x ==抛物线2272320W x x =-++的开口向下， 1125x ∴≤≤时，870W ≥，1120x ∴≤<x 为正整数，∴有9天利润不低于870元，当2030x ≤≤时，令28112870x +≥，解得：12714x ≥，1273014x ∴≤≤， x 为正整数，∴有3天利润不低于870元，综上所述，当天利润不低于870元的共有12天.24.解：（1）①证明：四边形ABCD 是正方形，0090,45BCD BCA ∴∠=∠=. 0,,90GE BC GF CD CEG CFG ECF ⊥⊥∴∠=∠=∠=.∴四边形CEGF 是矩形，045CGE ECG ∠=∠=, ,EG EC ∴=∴四边形CEGF 是正方形.②AG BE=（2）连接CG ，由旋转性质可知BCE ACG α∠=∠=, 在Rt CEG ∆和Rt CBA ∆中，00cos 45,cos 4522CE CA CG CB ====CE CA CG CB∴==ACG ∴∆∽BCE ∆，AG CA BE CB ∴==,∴线段AG 与BE 之间的数量关系为AG =；（3）BC =25.解：（1）()()()2369,2,0,6,0,4,34y x x A C D =-+-（2）由题意得：4034,03t t ≤≤∴≤≤， ①直线332y x =-+交y 轴于点(),0,3B B ∴ ()4,3,//,D BD OC CAD ADB ∴∴∠=∠,,DPE CAD DPE ADB ∠=∠∴∠=∠222AB AD ====,AB AD ABD ADB ∴=∴∠=∠,,//DPE ABD PQ AB ∴∠=∠∴,∴四边形ABPQ 是平行四边形.AQ BP ∴=，4243,5t t t ∴=-∴= 即当DPE CAD ∠=∠时，45t =秒，②（Ⅰ）当点N 在AB 上时，022,01t t ≤≤∴≤≤，连接NE ，延长PN 交x 轴于点F ，延长ME 交x 轴于点H ， PN BD ⊥,EM BD ⊥,//BD OC ，PN EM =， 2,OF BP t ∴==3,PF OB ==NE FH =,NF EH =,//NE FQ , 65FQ OC OF QC t ∴=--=-,点N 在直线332y x =-+上， 点N 的坐标为()2,33t t -+，()3333PN PF NF t t ∴=-=--+=.//,NE FQ PNE ∴∆∽PFQ ∆,,NE PN FQ PF∴= ()2365653PN t FH NE FQ t t t PF ∴==⨯=⨯-=- ()()2,0,4,3A D ，∴直线AD 的解析式为332y x =-， 点E 在直线332y x =-上，∴点E 的坐标为()42,33t t --+，2,42265OOF FH t t t t +∴-=+-，解得：12111t t ==>（舍去）（Ⅱ）当点N 在AD 上时，422413t t <≤∴<≤， PN EM =，∴点,E N 重合，此时PQ BD ⊥. BP OQ ∴=，6263,5t t t ∴=-∴=. 综上所述，当PN EM =时，615t ⎛⎫∴=-⎪⎝⎭秒或65t =秒.。
湖北省襄阳市襄州区九年级数学上学期期中试题(扫描版) 新人教版
湖北省襄阳市襄州区2018届九年级数学上学期期中试题襄州区2017—2018学年度上学期期中学业质量调研测试九年级数 学 参 考 答 案一、 选择题（每小题3分，共30分）二、 填空题（每小题3分，共18分） 11. 0； 12. 45>k ； 13.1.5； 14. 21=x ，42-=x ； 15.14; 16. ,30º或150º. 三、解答题（共72分）17.（每小题3分，共12分）解：（1）022=-x x0)2(=-x x ………………1分 0=x 或02=-x ………………2分 ∴01=x ，22=x ………………3分 (2)01832=-+x x ．0)3)(6(=-+x x ………………2分 ∴61-=x ，32=x ………………3分 (3)04)5(2=+-x x ． 041022=+-x x0252=+-x x ………………1分△=24)5(2⨯--=17825=- ………………2分∴21751+=x ，21752-=x . ………………3分 (4)12)3)(1(=+-x x ．12322=-+x x ………………1分 01522=-+x x0)3)(5(=-+x x ………………2分∴51-=x ，32=x ………………3分18.（本题6分）解:根据题意得:800)240)(260(=--x x ………………2分整理得:0400502=+-x x ， ………………3分 解之得:101=x ,402=x (舍去). ………………5分 答:截去的正方形的边长为10cm. ………………6分19. （本题6分）解：连接AO,CO.∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=∠ADB=30°，∵BD 是直径，∴∠BAD=90°，∠ABD=60°，………………2分 ∴∠CBD=∠ABD ﹣∠ABC=30°， ∴∠ABC=∠CBD ，………………3分 ∴∠AOB ＝∠COD∴AC CD AB ==，∴CB AD =， ∴AD=CB ，AB=CD ………………4分 ∵∠BCD=90°，CD=334 ∴BD=2CD=338， ………………5分 ∴AD=2222)334()338(-=-AB BD =4．………………6分20.(本题7分）解：（1）∵AC=AD ，∠CAD=60°，∴△ACD 是等边三角形，………………2分 ∴DC=AC=4．………………3分 （2）作DE ⊥BC 于点E ．∵△ACD 是等边三角形，∴∠ACD=60°，…………4分 又∵AC ⊥BC ，∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°，∴Rt △CDE 中，DE=12DC=2，………………5分 CE=22DE CD -=32，∴．………………6分∴Rt △BDE 中，=7分21.（本题7分）解：（1）如图所示,△111C B A 即为旋转后的图形；………………4分（2）111A (4,6),B (3,3)C (5,1)------，．………………7分22.（本题7分） 解：（1）连接BD ，DC ，BO,CO,DO,∵AD 平分BAC ∠，∴BAD CAD ∠=∠，∴∠BOD ＝∠COD∴弧BD=弧CD ，∴BD=CD ， ………………1分∵BAD CAD ∠=∠，DE AB ⊥，DM AC ⊥，∵90M DEB ∠=∠=︒，DE=DM ， ………………2分∴Rt DEB Rt DMC ≌（HL ），∴BE=CM ． ………………3分（2）∵DE AB ⊥，DM AC ⊥，∵90M DEA ∠=∠=︒，AD=AD ，DE=DM∴Rt DEA ≌Rt DMA （HL ），………………5分∴AE=AM ，∴AB ﹣AC=AE+BE ﹣AC ，=AM+BE ﹣AC ，=AC+CM+BE ﹣AC ，=BE+CM ，=2BE ．………………7分23.(本题7分)解：（1）如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x 轴，水管所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系.由题意可设抛物线的函数解析式为y=a(x-1)2+h(0≤x ≤3)…………2分抛物线过点（0，2）和（3，0），代入抛物线解析式得：4+h=0a+h=2a ⎧⎨⎩ ,解得：2=-38h 3a ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 所以，抛物线的解析式为：y=-23(x-1)2+83(0≤x ≤3)， 化为一般形式为：y=-224+x 233x +（0≤x ≤3）………………4分 （2）由（1）知抛物线的解析式为y=-23(x-1)2+83(0≤x ≤3)，…………6分 当x=1时，y=83, 所以，抛物线水柱的最大高度为83m.………………7分 24.(本题10分)解：（1）y=（x ﹣50）[50+5（100﹣x ）]………………2分=（x ﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x 2+800x ﹣27500∴y=﹣5x 2+800x ﹣27500（50≤x ≤100）；………………3分（2）y=﹣5x 2+800x ﹣27500=﹣5（x ﹣80）2+4500 ………………5分∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x ≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y 最大值=4500； ………………6分（3）当y=4000时，﹣5（x ﹣80）2+4500=4000，解得x 1=70，x 2=90．∴当70≤x ≤90时，每天的销售利润不低于4000元．……………8分由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x ≥82．∴82≤x ≤90，………………9分∵50≤x ≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间． ………………10分25.（本题10分）解:(1)由解析式可以知道,点A 的坐标为(0，4).∵6421=⨯⨯=∆BO S OAB ，∴BO=3,……………2分 ∵二次函数与x 轴的负半轴交于点B,∴点B 的坐标为（-3,0）;……………3分(2)把点B 的坐标（-3,0）代入4)1(2+-+-=x k x y ,得04)139-=+--k （.可得35-1=-k .……………5分 ∴所求二次函数的解析式为 4352+--=x x y .……………6分 (3)因为△ABP 是等腰三角形,(1)如图1,当AB=AP 时,点P 的坐标为(3，0) ……………7分(2)如图2,当AB=BP 时,点P 的坐标为(2，0)或(-8，0)…………8分(3)如图,3,当AP=BP 时,设点P 的坐标为(x ,0)，根据题意,得3422+=+x x ，解得67=x . ∴点P 的坐标为（67，0）……………9分 综上所述,点P 的坐标为（3,0），（2,0），（-8,0）（67，0）. ……………10分。
【初三物理试题精选】2018年老河口市九年级数学上期中调研试题(含答案)
∴BC⌒＝BG⌒…………………………………………………………3分
∵BC⌒＝EC⌒
∴BG⌒＝EC⌒
∴∠BCF＝∠CBF…………………………………………………5分
∴BF＝CF…………………………………………………………6分
21、解设一条横彩条的宽度为xcm，则一条竖彩条的宽度为2xcm…1分
2018年老河口市九年级数学上期中调研试题(含答案)
老河口市3；13、36°；14、9；15、y2＜y1＜y3；16、
三．解答题
17、解∵
∴……………………2分
∴……………5分
即，…………………………………6分
18、解∵抛物线过点（0，－5）
∴可设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx－5………………………1分
（3）Q点坐标为（1，0）或（－7，0）……………………………………12分
（3）当w＝700时，－（x－100）2＋1600＝700
解得x1＝70，x2＝130……………………………………………………8分
∵抛物线w＝（x－100）2＋1600开口向下
∴当70≤x≤130时，w≥750……………………………………………9分
∴销售单价x的范围定为70≤x≤130…………………………………10分
＝（x－60）（－x＋140）………………………………2分
＝－x2＋200x－8400（或＝－（x－100）2＋1600）……3分
（2）∵w＝－（x－100）2＋1600
a＝－1＜0
∴当x＝100时，w取最大值，最大值为1600…………………5分
∴销售单价定为100元时，商场可获得最大利润，最大利润是1600元…6分
即A，P，D三点在同一直线上时△PAC的周长最小………………………6分
湖北省襄阳市九年级上学期数学期中考试试卷
湖北省襄阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·富顺期中) 下面关于x的方程中①ax2+bx+c=0；②3(x-9)2-(x+1)2=1；③x+3= ；④ =x-1．一元二次方程的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（）关系．A . 正比例函数B . 反比例函数C . 一次函数D . 二次函数3. （2分）点A（－1，1）是反比例函数的图象上一点，则m的值为（）A . 0B . －2C . －1D . 14. （2分）将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）A .B .C .D .5. （2分）下列一次函数中，y随x增大而减小的是（）A . y=3xB . y=3x﹣2C . y=3x+2xD . y=﹣3x﹣26. （2分）若实数满足＝4，则的值为（）A . 1或－3B . 1C . －3D . 07. （2分）已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=上，则（）A . y1＜y2＜y3B . y3＜y2＜y1C . y3＜y1＜y2D . y2＜y1＜y38. （2分）(2018·黄浦模拟) 下列方程中没有实数根的是（）A . ；B . ；C . ；D . ．9. （2分）相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的面积之差为，那么小三角形的面积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017九上·路北期末) 已知反比例函数y= （k≠0）的图像经过点M（﹣2，2），则k的值是（）A . ﹣4B . ﹣1C . 1D . 411. （2分） (2017九上·鄞州竞赛) 如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE＝2， AC＝3， BC＝6，则⊙O的半径是（）A . 3B . 4C . 4D . 212. （2分）现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2 ，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）A . x(x-20)=300B . x(x+20)=300C . 60(x+20)=300D . 60(x-20)=300二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）(2017·西安模拟) 如图，△AOB与反比例函数交于C、D，且AB∥x轴，△AOB的面积为6，若AC：CB=1：3，则反比例函数的表达式为________．14. （1分）已知，则=________15. （1分） (2017八下·海安期中) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为________16. （1分）顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，在∠A=36°的△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，交AC于D，若AC=4cm，则BC=________cm．17. （1分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格进行两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．平均每次下调的百分率是________18. （2分） (2016九上·滁州期中) 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y 轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1 ，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为________．三、解答题 (共8题；共64分)19. （10分）解方程：（1）x2-4x+1=0（2）x(x-3)=5(x-3)20. （2分）已知，如图， = = ，那么△ABD与△BCE相似吗？为什么？21. （2分） (2018八上·婺城期末) 甲、乙两车都从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶甲车比乙车早行驶，甲车途中休息了设甲车行驶时间为，下图是甲乙两车行驶的距离与的函数图象，根据题中信息回答问题：（1）填空： ________， ________；（2）当乙车出发后，求乙车行驶路程与的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距50km？请直接写出答案．22. （10分）(2012·内江) 如果方程x2+px+q=0的两个根是x1 ， x2 ，那么x1+x2=﹣p，x1•x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知a、b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求的值；（3）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值．23. （5分） (2016九上·山西期末) 某商店准备购进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个。
湖北省襄阳市2018年中考数学试题(含图片答案)-中考
2018年襄阳市初中毕业生学业水平考试数学试题(本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟)★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题(主观題)用0．5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B铅笔或0．5毫米的黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．1.－2的相反数是( )A．2 B．12C．－2 D．－122.近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关4000亿这个数用科学记数法表示为( )A．4×1012B．4×1011C．0.4×1012D．40×10113.如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为( )A．55°B．50°C．45°D．40°4.下列运算正确的是( )A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3C．(－a3)2=a6D．(ab)2=ab25.不等式组21241x xx x-⎧⎨+-⎩＞＜( )A．x＞13B．x＞1 C．13＜x＜1 D．空集6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )7.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于方AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ．若AE =3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为( )A ．16cmB ．19cmC ．22cmD ．25cm8. 下列语句所描述的事件是随机事件的是( )A ．任意画一个四边形，其内角和为180°B ．经过任意两点画一条直线C ．任意画一个菱形，是中心对称图形D ．过平面内任意三点画一个圆9. 已知二次函数y =x 2－x +am －1的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是( )A ．m ≤5B ．m ≥2C ．m ＜5D ．m ＞210. 如图，点A ，B ，C ，D 都在半径为2的⊙O 上，若OA 4⊥BC ， ∠CDA =30°，则弦BC 的长为( )A ．4B ．22C ．3D ．23二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案填在答题卡的相应位置上11. 化简：|1－2|= ．12. 计算：2222532x y x x y x y+---= ． 13. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元，问这个物品的价格是多少元?”该物品的价格是元．14. 一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3，则它的方差是 ．15. 已知CD 是△ABC 的边AB 上的高，若CD =3，AD =1，AB =2AC ，则BC 的长为 ．16. 如图，将面积为322的矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点A 的对应点为点P ，连接AP 交BC 于点E ．若BE =2，则AP 的长为 ．三、解答题(本大题共9个小题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内17.(本小题满分6分)先化简，再求值：(x+y)(x－y)+y(x+2y)－(x－y)2，其中x=2+3，y=2－318.(本小题满分6分)为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示．求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号)．19.(本小题满分6分)“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图组别成绩x(分) 人数百分比A 60≤x＜70 8 20%B 70≤x＜80 16 m%C 80≤x＜90 a 30%D 90≤x≤100 4 10%请观察图表，解答下列问题(1)表中a=，m=．(2)补全频数分布直方图；(3)D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．20.(本小题满分7分)正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．21. (本小题满分8分) 如图，已知双曲线1k y x =与直线y 2=ax +b 交于点A (－4，1) 和点B (m ，－4)． (1)求双曲线和直线的解析式；(2)直接写出线段AB 的长和y 1>y 2时x 的取值范围．22. (本小题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线， E 为⊙O 上一点，过点E 作直线DC 分别交AM ，BN 于点D ，C ，且CB =CE ．(1)求证：DA =DE ；(2)若AB =6，CD =43，求图中阴影部分的面积．23. (本小题满分10分)襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克， 为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元千克，y 关于x 的函数解析式为y = 76(1)(203)200mx m x x x x n -⎧⎨⎩≤＜，为正整数≤≤，为正整数，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克， 每天的利润是W 元(利润=销售收入一成本)(1)m = ，n = ；(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大?最大利润是多少?(3)在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天?24. (本小题满分13分)如图(1)，已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE ⊥BC ，垂足为点E ，GF ⊥CD ， 垂足为点F ．(1)证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形；②推断：AG BE的值为 ； (2)探究与证明：将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角(0°<α<45°)，如图(2)所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展与运用正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=22，则BC=．25.(本小题满分13分)直线y=－32x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=－34x2+2mx－3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，A D，CD，如图所示(1)直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；(2)动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t 的值．。
湖北省襄阳市襄城区2017-2018学年度上学期期中考试九年级数学试卷
湖北省襄阳市襄城区2017-2018学年度上学期期中考试九年级数学试卷襄城区2017-2018学年度上学期期中测试九年级数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号涂填在答题卡上指定的位置。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题1.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有：A.1个B.2个C.3个D.4个2.若关于x的一元二次方程x-4x+2a=0有两个相等的实数根,则a的值为：A.2B.-2C.4D.-43.下列函数：①y=3-3x。
②y=2x。
③y=x(3-5x)。
④y=(1+2x)(1-2x)。
是二次函数的有:A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列语句中正确的是:A.长度相等的两条弧是等弧B.平分弦的直径垂直于弦C.相等的圆心角所对的弧相等D.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴5.当ab>0时,y=ax与y=ax+b的图象大致是：yyyyxxxOOxOOA.B。
C。
D.6.用配方法解下列方程时,配方有错误的是：A.x-2x-9=0 化为(x-1)^2=100B.x+8x+9=0 化为(x+4)^2=25C.2x-7x-4=0 化为(x- )^2=2D.3x-4x-2=0 化为(x- )^2=7.如图,将△___绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B`位置,点A落在A`位置.若A`C⊥AB,则∠B`A`C的度数为: A。
80° B。
70° C。
60° D。
50°ADFAA'OEDBGCABBCCB'8.如图,在⊙O中,半径OC与弦AB垂直于D,且AB=8,OC=5,则CD的长是：A。
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②若每周总利润W（元）不低于1340元，求x的范围．
24. 如图10，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AC相交于点E，与AB相交于点F ，连接AD．
（1） 求证：AD平分∠BAC； （2） 若点E为 的中点，探究线段BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论； （3） 若点E为 的中点，CD＝ ，求 与线段BD，BF所围成的阴影部分的面积．
A.6B.5C.4D.3 6. 三角形的两边长分别为4和7，第三边长是方程x2－7x＋12＝0的解，则第三边的长为（ ） A . 3 B . 4 C . 3或4 D . 无法确定 7. 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C．若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（ ）
14. 点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y=x2﹣5x上，则y1________ y2 ． （填“＞”，“＜”或“=”） 15. 如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是________． 16. 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，若AB＝10，∠P＝30°，则AC 的长度是________．
3. 抛物线y＝（x－2）2＋1的顶点坐标是（ ） A . （2，1） B . （－2，1） C . （2，－1） D . （－2，－1） 4. 将抛物线y＝2x2向右平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线的解析式为（ ） A . y＝2（x＋1）2＋5 B . y＝2（x＋1）2－5 C . y＝2（x－1）2＋5 D . y＝2（x－1）2－5 5. 如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ ）
湖北省襄阳市老河口市襄阳2018届九年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题 1. 下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2. 下列一元二次方程没有实数根的是（ ） A . x2-9=0 B . x2-x-1=0 C . -x2+3x- =0 D . x2+x+1=0
A . 25° B . 40° C . 50° D . 65° 10. 函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c（a，b，c均为常数，且a≠0）在同一直角坐标系内的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11. 方程（x＋8）（x－1）＝5化成一般形式是________． 12. 二次函数y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（ ，0），点P为线段AB的中点，将线段AB绕点O顺时针旋转6 0°后点P的对应点的坐标是________．
三、解答题 17. 解方程：（3x－2）2＝4（3＋x）2 ． 18. 如图，某涵洞的截面是抛物线的一部分，现水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，求涵洞所在抛物
线的解析式．
19. 如图，已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上一点（不与点B重合），连接AD，线段AD绕点A逆时针方向旋转 90°得到线段AE，连接CE，求∠BCE的度数．
（1） 求n的值； （2） 若AC=1，求在旋转过程中点B所经过的路径 的长l． 23. 小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元， 则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售1 0件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元． （1） 直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y甲，y乙（件）与降价x（元）之间的函数关系式； （2） 小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润为W（元）： ①如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的 ，求W的最大值；
20. 某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，
每个支干长出的小分支是多少？
21. 如图，AB是⊙O的一条弦，且AB＝ ，点C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠AEC＝30°，连接OA．求 ⊙O的半径R．
22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n（0＜n＜90）度后，得到△ DEC，点D刚好落在AB边上．
25. 如图11，已知抛物线y＝ax2+bx经过点（2，5），且与直线
在第一象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴，垂
足为点B（4，0）．
（1） 求抛物线的解析式； （2） 若P是直线OA上方该抛物线上的一个动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交OA于点D，求线段PD的最大值； （3） 在（2）的条件，设PB与OA相交于点Q，当线段PB与AD相互平分时，请直接写出点Q的坐标． 参考答案 1. 2. 3° C . 50° D . 30° 8. 在△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点A与该圆的位置关系为（ ） A . 点A在圆外 B . 点A在圆内 C . 点A在圆上 D . 无法确定 9. 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠ D的度数是（ ）