13.1算术平方根(第二课时)
13[1].1.2平方根公开课第二课时
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随堂练习2
-1 1.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=____ 4 那么这个正数是＿＿＿ 2.计算下列各式的值：
(1) 169
64 (2)- 0.0049 (3) 81
开平方： 求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平 方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。 是不是所有的数都能进行开平方运算？ 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。
（1） 0.01的平方根是 （ B ） （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001
（2）∵ （0.3） = 0.09
（A）0.09 是 0.3的平方根.
（ C （B）0.09是0.3的3倍.
2
∴
）
（C）0.3 是0.09 的平方根.
（D）0.3不是0.09的平方根.
练习2：
1. 判断下列说法是否正确： （1）－9的平方根是－3; （2）49的平方根是7 ；
X2
1
16
36
49
8 8 x +1 -1 +4 -4 +6 -6 +7 -7 + 9 - 9 一般的，如果一个数的平方等于 a ， 那么这个数叫作 a 的 平方根 或 二次方 根
64 81
即 如果 X2 = a，那么x 叫作 a 的平 方根。 被开方数a≥0
例如 3和-3的平方等于9，简记为±3 是9的平方根
1. 已知
x 有意义,则x一定是Fra bibliotek( D )
A.正数 B.负数 C.非负数 D. 非正数 2.求下列各式的值 23 21 42 4 625 36 25 =25 11 7 ==±
5
6
已知a、b满足： a 5 2 10 2a b 4，求a、b的值。
实数教案
深沟初中教师全程备课稿纸深沟初中教师全程备课稿纸深沟初中教师全程备课稿纸深沟初中教师全程备课稿纸）深沟初中教师全程备课稿纸深沟初中教师全程备课稿纸深沟初中教师全程备课稿纸深沟初中教师全程备课稿纸第十三章总结提升◆本章总结归纳◆综合训练一、选择题1．在3.14，227，π这五个数中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．一个数的平方是4，这个数的立方是（）A．8 B．-8 C．8或-8 D．4或-13．下列说法正确的是（）A．827的立方根是±23B．-125没有立方根C．0的立方根是0 D．43．一个数的算术平方根的相反数是123-，则这个数是（）A．97B．493C．949D．4994．下列运算中，错误的有（）5112=；±4=；2=-；113424=+=A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5的平方根是 （ ）A ．25B ．5C ．±5D ．±256．若，则a 的值是 （ ）A ．78B ．-78C ．±78D ．-3435127．已知平面直角坐标系中，点A ，将点A 向右平移3个单位长度，然后向上平移单位长度后得到点B ，则点B 的坐标是 （ ）A ．（B ．3，C ．3，-D ．（3，二、填空题8的平方根是90=，则x= ；y=10a ，小数部分为b ，则a= ，b=11之间的所有整数是 12．若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是13．某数的两个不同平方根为2a －1与－a+2，则这个数为三、解答题14．计算：（115．求下式中x 的值：（1）9（x －1）2=64； （2）1x 544=3（2+3）16．已知2x －1的平方根是±6，2x+y －1的算术平方根是5，求2x －3y+11的平方根.17．已知x 的两个不相等的平方根是2a+3和1－3a ，y 的立方根是a ，求x+y 的值.18．物体从某一高度自由落下，物体下落的高度s 与下落的时间t 之间的关系可用公式21s gt 2=表示，其中g=10米/秒2，若物体下落的高度是180米，那么下落的时间是多少秒？。
算术平方根
解：（1）因为 102 =100，所以100的算术平方根为10，
即 100 =10。
2
2
（2）因为 7 = 49，所以 49的算术平方根是
8 64
64
7
8 ，即
49 = 7
64 8
（3）因为 0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方
根为0.01,即 0.0001 =0.01。
探究 a
13.1.1 算术平方根
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会表示正 数的算术平方根，并了解算术平方根的 非负性。
2.会求一些数的算术平方根，并用算 术平方根符号表示。
3.了解开方与乘方互为逆运算，会用 平方运算求某些非负数的算术平方根。
复习
幂
a2
2指数
a底数
填空：
(1) 32=(
); (2) 92=(
如： 6 无意义 ； 8是64的算术平方根或 64 8 。
（3） 是算术平方根的运算符号
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没
有意义？
（1）- 4
（3） 32
（2） 4
（4）
2
3
跟我练
已知 x 2 y 34 0
求 x y 的算术平方根．
6
跟我练
如果 x 4 x y 5 0
那么 xy的算术平方根
1. a表示a的算术平方根。
2.双重非负性：a 0；a 0；
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。
负数不存在算术平方根，即当 a 0 时， a 无意义。
3. 是算术平方根的运算符号。
判断：
（1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
八年级上数学《13.1 平方根》课件
是5
9
（，2即）因2 5 为= 95
5
2
=
2 5 ，所以 2
81
8
．
5 1
81
9
的算术平方根
（3）因为0.052=0.0025，所以0.0025的算术
平方根为0.05，即 0.0025 =0.01．
12
a 表示a的算术平方根．
被开方数a是非负数，即a≥0．
a的算术平方根也是非负数，即 a 0 ．
10
下列各式中哪些有意 义？哪些无意义？
想一想
（ 9 ） 2 ， 9 ， 9 ， 9
答：有意义的是：
（ 9） 2，9，9
无意义的是：
9
11
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）400 （2） 25 （3）0.0025 81
6．通过利用计算器 求值体验现代科技产品迅 速、精确的功能，激发学 习知识的兴趣．
6
重点
1．平方根的概念、算术平方根的定 义；
2．探索被开方数扩大（缩小）与算 术平方根扩大（缩小）的规律；
3．用计算器求一个正数的平方根的 程序 ；
4．体验“无限不循环”的含义．
7
难点
1．平方根的概念和平方根的表示方 法；
16
如图，把两个小正方形材料沿对角线剪开， 将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面 积为2的大正方形气垫面．小正方形的对角线长度 即为大正方形的边长．
设大正方形的边长为x，则
x2=2.
由算术平方根的意义可知
x= 2 ．
17
2 有多大呢？
∵12=1，22=4，
平方根优秀教案教学设计
13.1平方根优秀教案教学设计13.1平方根优秀教案教学设计教学目标：【知识与技能】了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。
【过程与方法】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。
【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教具准备】小黑板科学计算器【教学过程】一、导入1、通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。
2、板书：实数 1.1 平方根二、新授（一）探求新知1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？2、引入“无理数”的概念：像（2.82842712……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。
3、你还能举出哪些无理数？（，）、、1/3是无理数吗？4、有理数和无理数统称为实数。
（二）知识归纳：1、板书：1.1平方根2、李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗？（0.3米）3、怎么算？每块地砖的面积是：10.8 120=0.09平方米。
由于0.32=0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长为0.3米。
4、练习：由于（）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（）厘米。
5、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。
人教版数学八上13.1平方根word教案
让学生按这一模式进行小结，培养学生学习——总结——学习——反思的良好习惯；同时通过自我评价来获得成功的快乐，提高学习的自信心。
板书设计
一、创设情境，导入新课
二、自主探究，合作交流
问答问题：
三、师生互动，归纳新知
问题1：
问题2：
问题3：
四、巩固练习，加深理解
例1
例3：（口答）
81的算术平方根是___________
的值是__________
的算术平方根是____________
能展示学生对算术平方根的思考过程，全班纠错，小组互相监督，培养学生良好的学习习惯。
课堂小结
整体感知
1．本节课你有哪些收获？
2．你还有什么问题或想法需要和大家交流？
引导学生从内容上、方法上、情感上小结。
例2
例3
五、课堂小结，整体感知
13．1算术平方根
教学任务分析
学
习
目
标
知识与技能
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
过程与方法
通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
情感、态度与价值观
1．通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。
问题2： 表示什么意思？它的值是怎样的数？
这里的被开方数a应该是怎样的数？
问题3：0的算术平方根是多少？怎么表示？
归纳： 表示a的算术平方根。
算术平方根为非负数，即： 0，被开方数为非负数，即a 0,负数没有算术平方根，即：当a<0时， 无意义。
八年级数学上册 13.1 平方根课件2 新人教版
(2) ( 7)27,329
7 3 2 7 6
学以致用
1.若12.53.53， 51.251.118 那 么1251 1.8 ；0 .125 0.3 535 。
2.若 已7.知 452.72， 9y27.92 ； 那y么 7450 0 。
被开方数的小数点每向右(或左)移动两位, 则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位.
练习：国际比赛的足球场的长在100m到 110m之间，宽在64m到75m之间，现有 一个长方形的足球场其长是宽的1.5倍， 面积为7560m2，问：这个足球场能用作 国际比赛吗？
补充练习； 1. 16的算术平方根 2是 ； 52 122 13 。 ２ .若2x54，则 2x5 ） （ 2 256。 ３.当a ≥0 时 9， a 2的算术平方 3a。 根
4.5 ab的最大值 为 -5 ， 此时a与b的关系 为互 为 相 反 数 。
５.已知（ １ｘ2） y2 z30 求xyz的算术平方根。
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没
（2） 4
（4）
2
3
作业: 书本p168 5，6，7，9
课后思考题：
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y 4 0 2y 5 0
解
方
程
组得 yx
3 1
我们已学习了3种非负数，即绝对值、 偶数次方、算术平方根。几个非负数 的和为零，它们就同时为零，然后转 化为方程（或方程组）来解。
探究： （1） 求22， （3） 2，52， （6） 2，72，
02的 值 ， 对 于a任 ，a2意 ？ 数
练习 1.（ ： m1） 2 3，则 m 4或 -2 。 ２ .若（ a2） 2 2a，a则 的 取 值 a范 ≤2 围 。 是
八年级数学上册 13.1 平方根(第二课时)导学案(无答案) 新人教版
13.1平方根（第二课时）学习目标：1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。
3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
学习重点：理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题 学习难点: 能运用算术平方根解决一些简单的实际问题学习方法：小组合作，学习过程：一、问题导学：1、小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？2、求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？二、探索研究：：1、求下列各数的算术平方根:（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。
（5）（-16）（6）（-5）2 （1）（01.0）2 = ， （2）()=25 ， （3）241⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= ， （4）216= ，（5）()=-216 ， （6） ()25-= 。
从这些题目中探索发现一般形式： ),0(),0(22≥≥=a a a a a ).0(2≤-=a a a正数有2个平方根,其中正数a 的正的平方根,叫a 的算术平方根. 例如，4的平方根是2±， 叫做4的算术平方根，记作4=2；2的平方根是2±， 叫做2的算术平方根，记作22=三、 基础练习1.下列语句正确的是（ ）A.一个数的平方根一定是两个数B.一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根C.一个正数的平方根一定是它的算术平方根D.一个非零的正的平方根是它的算术平方根2.若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为（ ）.A.0B.1C.－1D.－43.若0)(12=-++y x x ，则x+y 的值是（ ）.A.-2B.-3C.-4D.无法确定4.一个数的算术平方根只要存在，那么这个算术平方根（ ）.A.只有一个，并且是正数B.不可能等于零C.一定小于这个数D.必定是非负数5.若a 是有理数，下列说法正确的是（ ）.A. a 2的算术平方根是aB. a 2的平方根是aC. a 2的算术平方根是∣a ∣D. a 2的平方根是∣a ∣6.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的和是（ ）.A.大于0B..等于0C.小于0D.大于或等于07.若a ≥0,则4a 2的算术平方根是（ ）.A.2aB.2aC.a 2D.∣2a ∣8.-9是数a 的一个平方根，那么数a 的另一个平方根是 ，数a 是 。
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13.1 平方根（第2课时）
一、教学目标
知识与技能
1. 会用计算器求算术平方根。
2.会用有理数估计无理数的大小。
过程与方法
通过探寻规律理解被开方数和它的算术平方根之间小数点移动位数之间的关系。
情感态度与价值观
1.通过学习使学生感受到估算能力是生活中需要的一种能力。
2. 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.
二、重点难点
重点
用有理数估计无理数
难点
对无理数的认识.
三、学情分析
学生通过上一节课的学习，已经对算术平方根以及算术平方根的求法有了一定的理解和认识，通过本节课的学习进一步加深对算术平方根的求法的理解。
）估计的大小应在
）
．
本节课主要探究了两个问题：一是被开方数和它的算术平方根之间小数点移动位数的规律；二是会用有理数估计无理数的大小。
课堂上应该注重学生的发现规律，总结归纳能力，意识到无理数是生活中经常用到的数。
附学案：
13.1 平方根（第2课时）
一、自主探究
问题一：
（1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道
(2) 根据上表发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：
＝ ，＝ ，
＝ ，＝ .
（3）用计算器计算
3（精确到001.0），并利用你发现的规律说出
30000,300,03.0的近似值，你能根据3的值说出30是多少吗？
问题二：
小丽想用一块面积是4002
cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积是3002
cm 的长方形纸片，使它的长宽之比是3:2。
不知能否裁出来，正在发愁。
小明见了说别发愁，你一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
二、尝试应用
（1）268.96的平方根是多少？ （2）____6.285
（3）270在哪两个数之间？为什么？ （4）表中与260最接近的是哪个数？ 2、比较下列各组数的大小 （1）140与12；
（2）
2
1
5-与5.0。
三、补偿提高
1、用计算器计算下列各式的值（精确到0.01）
2、求19的整数部分和小数部分。
3、利用规律计算：已知414.12≈，
472.420≈，则_____2.0≈ 四、小结与作业
学生小结： . 1.必做题 （1）．求下列各数的算术平方根：
（1）
(2)1．44； (3)104； (4)43； (5)44．
2、选做题 （1）．一个长方形的长为5cm ，宽为3cm ，一个与它的面积相等的正方形的边长是多少? （2）.一个自然数的算术平方根为m ，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是多少?。