车间作业调度(JSSP)技术问题简明综述

车间作业调度(JSSP)技术问题简明综述l 引言生产调度是CIMS 研究领域生产管理的核心内容和关键技术，车间作业调度问题(JSSP)是最困难的约束组合优化问题和典型的NP 难问题，其特点是没有一个有效的算法能在多项式时间内求出其最优解． 现代经济日益强化的竞争趋势和不断变化的用户需求要求生产者要重新估价生产制造策略，如更短的产品生产周期和零库存系统等，而JSSP 生产环境最适宜满足现有经济和用户的需求． 利用有限的资源满足被加工任务的各种约束，并确定工件在相关设备上的加工顺序和时间，以保证所选择的性能指标最优，能够潜在地提高企业的经济效益，JSSP 具有很多实际应用背景，开发有效而精确的调度算法是调度和优化领域重要的课题．研究JSSP 问题最初主要采用最优化方法，但计算规模不可能很大，且实用性差．近年来，基于生物学、物理学、人工智能、神经网络、计算机技术及仿真技术的迅速发展，为调度问题的研究开辟了新的思路． 本文根据JSSP 问题的大量文献，对研究理论与方法进行系统的分类并介绍这一领域的最新进展，讨论进一步的研究方向．2 JSSP 问题的一般框架2．1 问题描述JSSP 问题可描述为：m 台机器(用集合()m j j M M 1==表示)加n 个工件(用集合|()ni i J J 1== 表示)，每个工件包含由多道工序组成的一个工序集合． 工件有预先确定的加工顺序，每道工序的加工时间t 在给定的时间每个机器只能加工一个工件，并且每个工件只能由一台机器处理． 不同工件的加工顺序无限制，工序不允许中断；要求在可行调度中确定每个工序的开始时间ij s 使总完工时间max C 最小，即(){}M M J J t s C C j i ij ij ∈∈∀+==,:max min )min(max *max 求解满足以上条件的工件加工顺序即构成JSSP 调度问题．流水作业调度问题(FSSP)是JSSP 问题的特殊形式(即所有工件有相同的加工工序)． 此外目标函数可选取等待时间、流程时间和延期时间的平均值或者最大值等，或多个目标组合形成的多目标问题．2．2 JSSP 的模型表示2．2．1 整数规划(IP)模型整数规划模型由Baker 提出，需要考虑两类约束：工件工序的前后约束和工序的非堵塞约束． 用jk t 和 jk c 分别表示工件 j 在机器k 上的加工时间和完工时间．如果机器h 上的工件加工工序先于机器K （用k h J J <表示），则有关系式jh jk jk c t c ≥-；反之，如果h k J J <，有jk jh jh c t c ≥-。

定义指示系数⎩⎨⎧=⎩⎨⎧<=其他到达机器先于其他,0,1,0,1k j i x J J a ijk kh ihk ，M 为一个大数，则工序的前后约束表示为()ih ijk ik c a M t ≥-+-1c ik ；工序的非阻塞约束表示为：()m j i t x M c jk ijk ik ,,2,1,,1c ijk =≥-+-，以max C 为目标的IP 模型可以表示为：{}()()m j i x a c t x M c c c a M t c ST c ijk ihk ik jkijk ik jk ihijk ik ik ni m k ik ,,2,1,1,0,,011max min 11 -=≥≥-+-≥-+-≤≤≤≤ 如果以平均流程时间为目标函数，可以改成{}∑=≤≤ni mk ik c n 11max 1min 。

大数M 在可行区域范围内的取值由Van Hulle 给出：()⎭⎬⎫⎩⎨⎧->∑∑==n i m k ik ik t t M 11min 。

2．2．3 图模型JSSP 的非连接图模型{}E A N G ,,=由Balas 提出 ，N 包含代表所有工序的节点，A 包含连接同一工件的邻接工序的边，E 包含连接同一机器上加工工序的非连接边，非连接边可以有两个可能方向． 调度过程将固定所有非连接边的方向，以确定同一机器上工序的顺序，并采用带有优先箭头的连接边取代非连接边．3 JSSP 的研究方法通过对大量文献的分析将JSSP 的研究方法分为两大类：最优化方法和近似／启发式方法． 最优化方法主要包括混合整数线性规划(MILP)、分枝定界(B&B)法以及拉氏松弛法等；近似／启发式最初是由于计算量小并且算法易实现而引入JSSP 问题的，主要包括优先分派规则(PDRs)、人工智能(AI)、神经网络(NN)及邻域搜索法(NS)．邻域搜索法又包括禁忌搜索(TS)、遗传算法(GA)和模拟退火(SA)等可以称之为亚启发式(Meta —heuristic)的近似优化方法3．1 最优化方法最优化方法是能够产生一个精确最优解的方法。

Johnson 最早提出的针对)//2/(max F F n 问题的Johnson 规则，虽然是针对流水作业的求解方法，但它对以后的研究有很大的影响． 此后相继有利用多项式时间算法求解max max max 1222,///2C J C J J C J m j =≤τ和等特殊的JSSP 问题，这些研究奠定了经典调度理论的基础．在20世纪6O 年代，针对整数规划问题的求解，提出利用更加复杂的数学结构消除隐含非最优解的搜索空间以提高搜索效率的枚举算法，分枝定界法(B ＆B)在理论研究上有很大成果． 对一个m n ⨯的JSSP 问题有()m n !种可能的解，因此大规模问题用完全枚举法在计算上是不可能的．7O年代后侧重计算复杂性方面的研究，Lenstra 等 证明了max max max 2332,//3/3C J J C J J C J ≤≤和三种情况都是NP 难问题．Balas 最早提出JSSP 问题的B8出算法，此后Carlier 等基于Jackson 的剩余总加工时间最长(MWR)规则提出预占先调度(JPS)，取得了较好的结果． 为克服数学表示和软件方法的局限性，近期Davis 等提出基于数学规划的分解策略，将调度问题分解为多个子问题，分别考虑各子问题及其限制，提高了计算能力．3．2 近似／启发式方法3．2．1 优先分派规则最早的分派规则由Jackson 和Smith 等提出。

JSSP 的分配规则有SPT (最短加工时间)、LPT(最长加工时间)、MWR(剩余总加工时间最长)、I WR(剩余总加工时间最小)、MOR(剩余工序数最多)、LOR(剩余工序数最小)、EDD(最早交货期)和FCFS(选择同一机器上工件队列中的第一道工序)等．Pan walkar 等通过性能指标对113个分派规则归类总。

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把调度规则分为三大类，即同作业信息相关的优先级规则、优先级规则的组合和切换以及加权则． 优先分派规则的近似优化方法，关键在于如何针对给定问题的性能，选择最好的规则． 从各规则的优化效果看，SPT 能够减小所有作业的平均流程时间，EDD 用于优化最大延期相关的目标．对规则之间的切换及由此产生的问题(如出错修复)是近期活跃的研究领域．3．2．2 人工智能技术80年代出现的人工智能和专家系统在调度研究中占据重要地位，可以产生比优先规则更复杂的基于对整个调度系统的启发式，并能从特殊数据结构中获取大量信息，缺点是计算比较时．ISIS 是最早基于AI 技术解决特定JSSP 的专家系统之一，使用约束指导的搜索方法，其目标约束基于交货期和在制品，把资源的处理能力作为物理约束．ISIS 分为三层结构，分别为选择订单、能力分析、执行调度，同时加入重构和修改调度的学习功能． 对大规模问题限于单个专家系统的有限知识和能力，加入资源代理、任务代理及代理间的协作机制，近期出现了分布式调度系统．AI技术对如何协调各代理机制，目前还没有统一的设计和指导思路，对作业调度的集中化和分散化思想还在讨论之中．3．2．3 神经网络方法神经网络应用于调度问题已有十几年的历史，利用指导学习神经网络找到系统输入、输出之间的关系，输入特性包含作业特征(如数量、路径、交货期和处理时间等)，输出为相关排序和性能指标．目前应用最多的是BP 网，Rabel针对不同的到达模式、过程计划和程序排序提出使用后增值神经网解决JSSP问题，针对由能量函数定义的基于松弛模型的神经网提出的Hopfield网解决了一类经典的调度问题．由于计算时产生大量不可行解且计算时间较长，NN解决实际调度问题的效率不高，而指导学习神经网试图通过训练类型找到输入输出之间的关系，随着问题规模的增大，网络的规模也急剧增大3．2．4 邻域搜索方法求解JSSP的亚启发式方法是基于邻域搜索策略发展起来的，启发式并不企图在多项式时间内求得最优解，而是在计算时间和调度效果上进行折衷．下面是三种有代表性的亚启发式：1．模拟退火(SA)SA 是基于Mente Carlo迭代求解的一种全局概率型搜索算法，是一种串行优化算法，其收敛性要求初温应足够高，使解空间各状态能以几乎相同的概率出现．Van Laarhooven等提出对于jssP 问题，邻域函数的重要标志是相邻关键操作工序处理顺序的改变，且必须服从在同一机器上处理的工序条件．Kolonko证明标准的JSSP的邻域具有非对称性，且由于SA 的弱收敛性，提出了在SA 基础上结合GA的混合启发式．文献[28]利用SA 以一定的概率接受较差个体的性质，结合遗传算法而改进了选择机制，使收敛速度有所提高．近期在调度问题研究领域的一大趋势是将不同的邻域搜索法结合形成混合启发式．2．禁忌搜索(TS)TS是Glover提出的模拟智能过程的一种具有记忆功能的全局逐步优化算法，对变动的排序在其可行解的所有空间中进行搜寻．通过设置禁忌表，避免陷入局部最优或重复过去的搜索，利用中、长期的存储机制进行强化和多样化搜索，对JSSP问题Laguna等提出三个基于简单移动的TS 排序策略．Taillard结合加速搜索策略防止重复计算工序的开始时间，提出一种快速估值策略，但只对半活动调度有效．而Nowicki等考虑到解的质量和计算时间，结合Taillard的TS算法，在Van Laarhooven1邻域的基础上，把单个关键路径分割为不同块应用于严格限制的邻域中，计算效率大大提高．3．遗传算法(GA)遗传算法是Holland基于自然遗传进化的绝对模型提出的并行搜索机制，GA 的5个要素是编码、适应值函数、初始种群、遗传算子和参数设置．由于对jssP问题要考虑工序的前后约束和非堵塞约束，使得染色体的编码表示非常重要．如果编码不当，会在遗传算子操作时产生不可行解，失去了交叉或变异算子的有效性．Cheng等把编码表示分为两类共9种，分别是直接的方法(基于工序、基于工件、基于工件对关系、基于完成时间和基于随机键表示法)和间接的方法(基于优先规则、基于优先表、基于非连接图和基于机器的表示法)．Davis首先基于优先表的间接编码表示求解jssP，Falkenauer等则利用把工序编码为字符串的方法．Tamaki基于非连接图的间接编码，其染色体用非连接边顺序表的二进制串表示．Bean1采用随机键表示法，每个基因由两部分组成：整数部分表示机器的分配，分数部分以非减顺序排列的(O，1)之间的随机数来确定每个机器上的工序．曹承煜等[4o3提出结合拉氏松弛法的遗传算法，能够克服震荡并减小计量．纪树新等对jssP应用连锁基因编码法与遗传进化算子相结合，显示算法的可行性．王海英等采用定界遗传算法与逆序调度策略，在收敛速度上有所提高．GA 对初始种群很敏感，交叉算子和编码表示对算法结果会产生不利影响．研究表明，随机产生的初始种群不如用其他启发式(如SA)产生的初始种群好，而修复非法染色体相对容易些，需要对遗传算法进行改进．调度问题中使用的GA 技术，大多只强调了遗传算法的独立使用，限制了问题的复杂性.3．2．5 其他理论和技术．从JSSP 的研究发展来看，理论及应用上都取得了一定的进展，出现了一些新的研究方法和技术：1)当系统有不确定的处理时间或调整时间时，通过模糊集理论建模和求解的模糊逻辑法．Grabot 等对多目标问题结合分派规则使用模糊逻辑准则，而Krucky 提出对产品混合生产线的最小化调整时间的模糊逻辑．2)反应式调度(Reactive Scheduling)是系统因突发事件对一个已完成的调度的修复能力． 突发事件包括紧急订单和资源中断等，出现突发事件时要重调度(rescheduling)． 反应式调度已成为生产调度研究中的热点之一，但其技术还不够成熟．3)考虑作业提前／拖期费用的非正规性能指标的作业排序是基于准时制(JIT)的生产管理技术，为jssP 理论研究开拓了一个崭新的研究领域．4)在调度理论同实际生产结合的应用中，Eliyahul4 提出基于同步制造的限制理论(Theory of Constraints)，即在同市场需求相联系的生产过程中试图迅速而灵活地转移物资的系统方法，其核心是存在少量关键限制，调度即对这些限制操作的计划排序． 限制理论是已有成功的应用于调度系统的例子．4 问题讨论与展望分析JSSP 调度问题近4O 年的应用和发展现状，有丰硕的成果同时也暴露出许多尚待解决的问题 与最优化算法相比，近似／启发式算法的明显优势在于：启发式算法相对比较简单；计算效率高，算法灵活多变．但近似／启发式算法有明显不足之处，即有可能出现所产生的解比全局最优解差很多的情况，而且差的程度总是不够明确． 因此，合理的计算时间和所求出的解的最优性就成为衡量启发式算法性能的标准．单独使用一种启发式不如两种启发式结合起来形成的混合启发式算法取得的结果好． 邻域搜索以一定的概率接受劣解，从而逃离局部最优，但其主要缺点是需要多步实现，如何选择从局部到全局最优的邻域结构，使其具有强化性和多样性的搜索机制这一点很重要．GA 的停止条件设置为一个大数时，会出现达到最优而算法不能停止的问题，关键是如何协调两者关系． 对AI 技术和神经网络，如何通过内部的并行分布处理能力快速找到搜索空间而减小计算量的大规模问题有待进一步研究． 作者认为可从以下几个方面进行拓展研究： ‘1．JSSP 问题的一般框架、模型及研究方法对解决生产调度和其他复杂的组合优化问题是有借鉴的，应展开对 n >〉〉>m n m 和条件下更具一般性JSSP 问题的研究．2．需要对局部搜索算法的限制条件以及加强收敛性和计算速度的进一步研究．3．大规模问题作为限制性JSSP 最优化问题仍然是一个挑战，虽然启发式算法能较好解决大规模问题，但应从理论上更深入研究其收敛性及其有限时间性问题．4．实际的生产环境是动态的，具有变化的结构和目标，还存在调度的中断．如果用离线的调度指导生产过程，使等待时间和在制品量增加，设备利用率、产品质量及批处理性能降低．因此对交互式调度(interactive scheduling)和在线调度的研究是今后的研究方向．5．寻求新的数学工具和分析方法，建立JSSP 算法复杂性、收敛性的分析研究理论，对算法的收敛速度和优化度进行估计．5 结束语总结40年来JSSP 问题的理论及各种技术方法，并归纳出该领域已有的分散成果和各算法的技术应用方面的优缺点．作者认为今后在进行各种算法理论与应用研究的同时，应注重统一的结构框架和研究体系，吸收交叉学科的成果，引入新的研究工具，进而开发新的混合策略或算法．今后的研究应以可应用的调度系统为重点，使研究朝着真正有利于实际生产这一最终目的方面发展．。