2021年高考真题——理科数学(湖北卷) Word版含答案
绝密★启用前
2021年一般高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数 学（理工类）
本试题卷共6页，22题，其中第15、16题为选考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺当★
留意事项：
1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，再在答题卡上对应的答题区域内答题。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．i为虚数单位，607i的共轭．．复数．．为
A．i B．i C．1 D．1
2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534
石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为
A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石
3．已知(1)nx的开放式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为
A．122 B．112 C．102 D．92 4．设211~(,)XN，222~(,)YN，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是
A．21()()PYPY
B．21()()PXPX
C．对任意正数t，()()PXtPYt
D．对任意正数t，()()PXtPYt
5．设12,,,naaaR，3n. 若p：12,,,naaa成等比数列；
q：22222221212312231()()()nnnnaaaaaaaaaaaa，则
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C．p是q的充分必要条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
6．已知符号函数1,0,sgn0,0,1,0.xxxx ()fx是R上的增函数，()()()(1)gxfxfaxa，则
A．sgn[()]sgngxx B．sgn[()]sgngxx
C．sgn[()]sgn[()]gxfx D．sgn[()]sgn[()]gxfx
7．在区间[0,1]上随机取两个数,xy，记1p为大事“12xy”的概率，2p为大事“1||2xy”的概率，3p为大事“12xy”的概率，则
A．123ppp B．231ppp
C．312ppp D．321ppp
8．将离心率为1e的双曲线1C的实半轴长a和虚半轴长()bab同时增加(0)mm个单位
长度，得到离心率为2e的双曲线2C，则
A．对任意的,ab，12ee B．当ab时，12ee；当ab时，12ee
C．对任意的,ab，12ee D．当ab时，12ee；当ab时，12ee
9．已知集合22{(,)1,,}AxyxyxyZ，{(,)||2,||2,,}BxyxyxyZ，定义集合
12121122{(,)(,),(,)}ABxxyyxyAxyB，则AB中元素的个数为
A．77 B．49 C．45 D．30
10．设xR，[]x表示不超过x的最大整数. 若存在实数t，使得[]1t，2[]2t，…，[]ntn
同时成立．．．．，则正整数n的最大值是
A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：本大题共6小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．
（一）必考题（11—14题）
11．已知向量OAAB，||3OA，则OAOB ．
12．函数2π()4coscos()2sin|ln(1)|22xfxxxx的零点个数为 ．
13．如图，一辆汽车在一条水平的大路上向正西行驶，处处A时测得大路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD
m.
14．如图，圆C与x轴相切于点(1,0)T，与y轴正半轴交于两点,AB（B在A的上方），
且2AB．
（Ⅰ）圆C的标准．．方程为 ；
（Ⅱ）过点A任作一条直线与圆22:1Oxy相交于,MN两点，下列三个结论：
①NAMANBMB； ②2NBMANAMB； ③22NBMANAMB．
其中正确结论的序号是 . （写出全部正确结论的序号）
（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．假如全选，则按第15题作答结果计分．）
15．（选修4-1：几何证明选讲）
如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，
且3BCPB，则ABAC .
16．（选修4-4：坐标系与参数方程） 第4题图
第13题图 第14题图
ABCDx O y
T C
N
A M B
第15题图 APBC在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知直线l的极坐标方程为(sin3cos)0，曲线C的参数方程为1,1xttytt ( t为参数) ，l与C相交于A,B两点，则||AB .
三、解答题：本大题共6小题，共75分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分11分）
某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2fxAx在某一个周期内的图象
时，列表并填入了部分数据，如下表：
x 0 π2 π 3π2 2π
x
π3 5π6
sin()Ax 0 5 5 0
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()fx的解
析式；
（Ⅱ）将()yfx图象上全部点向左平行移动(0)个单位长度，得到()ygx的图
象. 若()ygx图象的一个对称中心为5π(,0)12，求的最小值. 18．（本小题满分12分）
设等差数列{}na的公差为d，前n项和为nS，等比数列{}nb的公比为q．已知11ba，22b，qd，10100S．
（Ⅰ）求数列{}na，{}nb的通项公式；
（Ⅱ）当1d时，记nnnacb，求数列{}nc的前n项和nT．
19．（本小题满分12分）
《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四周体称之为鳖臑．
如图，在阳马PABCD中，侧棱PD底面ABCD，
且PDCD，过棱PC的中点E，作EFPB交PB于
点F，连接,,,.DEDFBDBE
（Ⅰ）证明：PBDEF平面．试推断四周体DBEF是
否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写
出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为π3，
求DCBC的值．
20．（本小题满分12分）
某厂用鲜牛奶在某台设备上生产,AB两种奶制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产,AB两种产品时间之和不超过12小时. 假定每天可猎取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为
W 12 15 18
P 0.3 0.5 0.2
该厂每天依据猎取的鲜牛奶数量支配生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z（单位：元）是一个随机变量．
（Ⅰ）求Z的分布列和均值；
（Ⅱ） 若每天可猎取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．
21．（本小题满分14分）
一种作图工具如图1所示．O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且1DNON，3MN．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动．．N绕O转动一周（D不动时，N也不动），M处的笔尖画出的曲线记为C．以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系． （Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线l与两定直线1:20lxy和2:20lxy分别交于,PQ两点．若直线l
总与曲线C有且只有一个公共点，摸索究：△OPQ的面积是否存在最小值？若
存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．
22．（本小题满分14分）
已知数列{}na的各项均为正数，1(1)()nnnbnannN，e为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数()1exfxx的单调区间，并比较1(1)nn与e的大小；
（Ⅱ）计算11ba，1212bbaa，123123bbbaaa，由此推想计算1212nnbbbaaa的公式，并给出证明；
（Ⅲ）令112()nnncaaa，数列{}na，{}nc的前n项和分别记为nS,nT, 证明：ennTS.
第19题图 BADFECP第21题图1 BADOMN第21题图2 x D O
M N y
2012年高考真题——理科数学(全国卷)Word版含答案(1)
2012年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修Ⅱ）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
注意事项：
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题
（1）复数131ii
（A）2i （B）2i （C）12i （D）12i
（2）已知集合{1,3,}Am，{1,}Bm，ABA，则m
（A）0或3 （B）0或3 （C）1或3 （D）1或3
（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x，则该椭圆的方程为
（A）2211612xy （B）221128xy （C）22184xy （D）221124xy
（4）已知正四棱柱1111ABCDABCD中 ，2AB，122CC，E为1CC的中点，则直线1AC与平面BED的距离为
（A）2 （B）3 （C）2 （D）1
（5）已知等差数列{}na的前n项和为nS，55a，515S，则数列11{}nnaa的前100项和为
（A）100101 （B）99101 （C）99100 （D）101100
2021年高考真题——理科数学(上海卷) Word版含答案
2021年一般高等学校招生全国统一考试
上海 数学试卷（理工农医类）
一、填空题（本大题共有14题，满分56分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分．
1．设全集UR．若集合1,2,3,4，23xx，则U
．
2．若复数z满足31zzi，其中i为虚数单位，则z
．
3．若线性方程组的增广矩阵为122301cc、解为35xy，则12cc ．
4．若正三棱柱的全部棱长均为a，且其体积为163，则a ．
5．抛物线22ypx（0p）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p ．
6．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2，则其母线与轴的夹角的大小为 ．
7.方程1122log95log322xx的解为 ．
8.在报名的3名男老师和6名女老师中，选取5人参与义务献血，要求男、女老师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）．
9.已知点和Q的横坐标相同，的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，和Q的轨迹分别为双曲线1C和2C．若1C的渐近线方程为3yx，则2C的渐近线方程为 ．
10.设1fx为222xxfx，0,2x的反函数，则1yfxfx的最大值为 ．
11.在10201511xx的开放式中，2x项的系数为 （结果用数值表示）．
12.赌博有陷阱．某种赌博每局的规章是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的确定值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量1和2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则12 （元）．
2021年湖北省高考文科数学试卷及答案(word版)
绝密★启用前
2021年普通高等学校招生全国统一考试〔湖北卷〕
数 学〔文史类〕
本试题卷共5页，22题。全卷总分值150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
考前须知：
1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
1．全集{1,2,3,4,5,6,7}U，集合{1,3,5,6}A，那么UA
A．{1,3,5,6} B．{2,3,7} C．{2,4,7} D． {2,5,7}
2．i为虚数单位，21i()1i
A．1 B．1 C．i D． i
3．命题“xR，2xx〞的否认是
A．xR，2xx B．xR，2xx
C．xR，2xx D．xR，2xx
4．假设变量x，y满足约束条件4,2,0,0,xyxyxy 那么2xy的最大值是
A．2 B．4 C．7 D．8 5．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为1p，点数之和大于5的概率记为2 p，点数之和为偶数的概率记为3p，那么
2021年高考真题—普通高等学校统一考试—理科数学(全国卷II)—解析版
第 1 页 共 11 页 2021年高考真题—普通高等学校统一考试—理科数学（全国卷II）—解析版
.ks5u. 20__年普通高等学校招生全国统一考试（全国 II卷） 理科数学 一、选择题 1.
设集合，，则s( ) A.
B.
C.
D.
答案：
A 解答：
或，，∴.
2.
设,则在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：
C 解析：
，对应的点坐标为,故选C.
3．已知， ， ，则（ ） A.
B.
C.
D. 第 2 页 共 11 页 答案：
C 解答：
∵， ∴，解得，， ∴.
4．20__年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就。实现月球背面软着路需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系。为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地球月拉格朗日点的轨道运行，点是平衡点，位于地月连线的延长线上。设地球的质量为，月球质量为，地月距离为，点到月球的距离为，根据牛顿运动定律和万有引力定律，满足方程。设。由于的值很小，因此在近似计算中，则的近似值为（ ） A． B． C． D． 答案：
D 解答：
所以有 化简可得，可得。
5.
演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分。7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ） A． 中位数 B． 平均数 C． 方差
D．极差 答案：
A 解答： 第 3 页 共 11 页 由于共9个评委，将评委所给分数从小到大排列，中位数是第5个，假设为，去掉一头一尾的最低和最高分后，中位数还是，所以不变的是数字特征是中位数。其它的数字特征都会改变。
2021年高考真题汇编——理科数学(解析版)1：集合与简易逻辑
公众号：惟微小筑
2021高|考真题分类汇编：集合与简易逻辑
1.【2021高|考真题浙江理1】设集合A ={x|1＜x＜4} ,集合B ={x|2x -2x -3≤0}, 那么A∩ (CRB )
=
A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪ (3,4 )
【答案】B
【解析】B ={x|2x -2x -3≤0} =}31|{xx ,A∩ (CRB ) ={x|1＜x＜4}}3,1|{xxx或 =}43|{xx .应选B.
2.【2021高|考真题新课标理1】集合{1,2,3,4,5}A,{(,),,}BxyxAyAxyA；,那么B中所含元素
的个数为 ( )
()A3 ()B6 ()C ()D
【答案】D
【解析】要使Ayx,当5x时 ,y可是1 ,2 ,3 ,4.当4x时 ,y可是1 ,2 ,3.当3x时 ,y可是1 ,2.当2x时 ,y可是1 ,综上共有10个 ,选D.
3.【2021高|考真题陕西理1】集合{|lg0}Mxx ,2{|4}Nxx ,那么MN
( ) A. (1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2]
【答案】C.
【解析】}22|{}4|{},1|{}0lg|{2xxxxNxxxxM ,
]2,1(NM ,应选C.
4.【2021高|考真题山东理2】全集0,1,2,3,4U ,集合1,2,3,2,4AB ,那么UCAB为
(A )1,2,4 (B )2,3,4 (C )0,2,4 (D )0,2,3,4
湖北省2021版高考数学模拟试卷(理科)(II)卷
第 1 页 共 14 页 湖北省2021版高考数学模拟试卷（理科）（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分） (2016高三上·巨野期中)
已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，则A∩∁UB等于（ ）
A . {x|1＜x＜2}
B . {x|1＜x≤2}
C . {x|2＜x＜3}
D . {x|x≤2}
2. （2分） (2015高二下·遵义期中) 复数z=1﹣i，则 =（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高二上·会宁月考) 在等差数列 中， ， ， 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A .
B .
C . 3
D . -3
4. （2分） (2018高二下·佛山期中) 以下判断正确的是（ ） 第 2 页 共 14 页 A .
命题“负数的平方是正数”不是全称命题
B .
命题“
”的否定是“
”
C . “
”是“函数
的最小正周期为 ”的必要不充分条件
D . “ ”是“函数 是偶函数”的充要条件
5. （2分） (2019·永州模拟) 如图，在边长为 的正六边形 内任取一点 ，则点 到正六边形六个顶点的距离都大于 的概率为（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018高二上·黑龙江期中) 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
A . 16
B . 32 第 3 页 共 14 页 C . 48
D . 144
2021年高考理数真题试卷(全国甲卷)含答案
2021年高考理数真题试卷（全国甲卷）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共12题；共60分）
1.设集合M=｛x|0＜x＜4｝，N=｛x| ≤x≤5｝，则M∩N=（ ）
A. ｛x|0＜x≤ ｝ B. ｛x| ≤x＜4｝ C. ｛x|4≤x＜5｝ D. ｛x|0＜x≤5｝
2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
3.已知 ，则z=（ ）
A. -1- i B. -1+ i C. - +i D. - -i
4.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记数法的数据V满足L=5+lgV。已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记数法的数据约为（ ）（ ≈1.259）
A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6
2021新高考数学全国Ⅱ卷真题(含答案-解析版)
2021年全国统一高考数学试卷（新高考全国Ⅱ卷）
使用省份：海南､辽宁､重庆
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.复数2i
13i
在复平面内对应的点所在的象限为（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】A
【解析】【分析】利用复数的除法可化简2i
13i
，从而可求对应的点的位置.【详解】
2i13i2i55i1i
13i10102
，所以该复数对应的点为11
,
22
，
该点在第一象限，
故选：A
.
2.设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}UAB
，则
UABð
（）
A.{3}
B.{1,6}
C.{5,6}
D.{1,3}
【答案】B
【解析】
【分析】根据交集、补集的定义可求
UABð
.
【详解】由题设可得
U1,5,6Bð
，故
U1,6ABð
，
故选：B.
3.抛物线22(0)ypxp的焦点到直线1yx
的距离为2
，则p
（）
A.1B.2C.22D.4
【答案】B
【解析】
【分析】首先确定抛物线的焦点坐标，然后结合点到直线距离公式可得p
的值.【详解】抛物线的焦点坐标为,0
2p
，
其到直线10xy的距离：01
2
2
11p
d
，
解得：2p
(6p
舍去).
故选：B.
4.北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道
位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一
个球心为O，半径r为6400km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直
接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为
，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为
22(1cos)Sr
（单位：
2km），则S占地球表面积的百分比约为（）
A.26%B.34%C.42%D.50%
全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷2)(含解析版)a3word版
2021年全国统一高考数学试卷〔理科〕 〔新课标n〕
、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题 A。 — B。 — C。 — D。— 27 9 27 3
7。 〔5分〕执行如下图的程序框图，假设输入的 x， t均为2，那么输出的S二〔 目要求。
1. 〔5 分〕设集合 M={0， 1， 2}， N={x|x2—3x+20 0}， WJ M A N=〔 〕
A。 {1} B。 {2} C。 {0， 1} D。 {1，
2}
2. 〔5分〕设复数Z1， Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，Z1=2+i，那么Z1Z2=〔
A。 - 5 B。 5 C。 — 4+i D。 - 4- i 3. 〔5分〕设向量a，刚足| M£|二 xflb， |目-匕|二依，那么a？b=〔 〕
A。 1 B。 2 C。 3 D。 5
4. 〔5分〕钝角三角形ABC的面积是4AB=1， BC啦，那么AC=〔 〕
A。 5 B。。二 C。 2 D。 1
5. 〔5分〕某地区空气质量监测资料说明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概 率是，某天的空气质量为优良，那么随后一天的空气质量为优良的概率是〔 〕 A。 B。 C。 D。
6。 〔5分〕如图，网格纸上正方形小格的边长为1 〔表示1cm〕，图中粗线画出的是某零件的三视图， 该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，那么切削掉局部的体积与原来 A。 4 B。 5 C。 6 D。 7
8. 〔5分〕设曲线y=ax-ln 〔x+1〕在点〔0， 0〕处的切线方程为y=2x，那么a=〔
A。 0 B。 1 C。 2 D。 3
9. 〔5分〕设x， y满足约束条件，那么z=2x- y的最大值为〔 〕
A。
10 B。
8 C。
3 D。
2 10。 〔5分〕设F为抛物线C: y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A， B两点，。为标原点，那么4 OAB的面积为〔
2021年高考真题——数学(理)(全国乙卷)含答案
2021年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学乙卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设2（z+𝑧̅）+3(z-𝑧̅)=4+6i，则z=( ).
A.1-2i
B.1+2i
C.1+i
D.1-i
2.已知集合S=｛s|s=2n+1,n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1,n∈Z｝，则S∩T=( )
A.∅
B.S
C.T
D.Z
3.已知命题p：∃x∈R，sinx＜1；命题q：∀x∈R，𝑒|𝑥|≥1，则下列命题中为真命题的是（ ）
A.p∧q
B.¬p∧q
C.p∧¬q
D.¬(pVq)
4.设函数f(x)=1−𝑥1+𝑥，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A.f(x-1)-1
B.f(x-1)+1 C.f(x+1)-1
D.f(x+1)+1
5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为（ ）
A.𝜋2
B. 𝜋3
C. 𝜋4
D. 𝜋6
6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
A.60种
B.120种
C.240种
D.480种
7.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移𝜋3个单位长度，得到函数y=sin(x-𝜋4)的图像，则f(x)=（ ）
A.sin(𝑥2−7𝜋12)
B. sin(𝑥2+𝜋12)