中考二次函数复习公开课PPT课件
中考数学二次函数专题复习超强整理
初三——二次函数归类复习
一、二次函数与面积
面积的求法：①公式法：S=1/2*底*高 ②分割法/拼凑法
1、说出如何表示各图中阴影部分的面积？
x y
O M
E
N
A
图五 O x y
D C
图四 x y
O D C
E B
图六 P
x y
O A B
D
图二 E
x y
O A B
C 图一 x y
O A B
图三
2、抛物线322xxy与x轴交与A、B（点A在B右侧），与y轴交与点C， D为抛物线的顶点，连接BD，CD，
（1）求四边形BOCD的面积.
（2）求△BCD的面积.（提示：本题中的三角形没有横向或纵向的边，可以通过添加辅助线进行转化，把你想到的思路在图中画出来，并选择其中的一种写出详细的解答过程）
3、已知抛物线4212xxy与x轴交与A、C两点，与y轴交与点B，
（1）求抛物线的顶点M的坐标和对称轴；
（2）求四边形ABMC的面积.
4、已二次函数322xxy与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为P.
（1）结合图形，提出几个面积问题，并思考解法；
（2）求A、B、C、P的坐标，并求出一个刚刚提出的图形面积；
（3）在抛物线上（除点C外），是否存在点N，使得ABCNABSS,
若存在，请写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。
变式一：在抛物线的对称轴上是否存点N，使得ABCNABSS，若存在直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由.
A
xy
B O
C
变式一图 C
P x O A B y
变式二：在双曲线3yx上是否存在点N，使得ABCNABSS，若存在直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由.
5、抛物线322xxy与x轴交与A、B（点A在B右侧），与y轴交与点C，若点E为第二象限抛物线上一动点， 点E运动到什么位置时，△EBC的面积最大,并求出此时点E的坐标和△EBC的最大面积．
中考复习专题二次函数经典分类讲解复习以及练习题_(_含答案)
• 1、二次函数的定义
• 2、二次函数的图像及性质
• 3、求解析式的三种方法
• 4、a，b，c及相关符号的确定
• 5、抛物线的平移
• 6、二次函数与一元二次方程的关系
• 7、二次函数的应用题
• 8、二次函数的综合运用
1、二次函数的定义
定义： y=ax² ＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0 ）
定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式
练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5 x²，y=3 x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。
2.当m_______时,函数y=(m+1)χ - 2χ+1 是二次函数？
2、二次函数的图像及性质
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值 y=ax2+bx+c(a>0) y=ax2+bx+c(a<0)
由a,b和c的符号确定 由a,b和c的符号确定
a>0,开口向上 a<0,开口向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacyabx44,22最小值为时当abacyabx44,22最大值为时当x y
0 x y
0 mm2例2：已知二次函数
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。
（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？
（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
3、求抛物线解析式的三种方法
1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________
中考数学《二次函数》专项练习(附答案解析)
第 1 页 共 28 页 中考数学《二次函数》专项练习（附答案解析）
一、综合题
1．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．
（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（ ）（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是（ ），求出你所选方案中的抛物线的表达式；
（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．
2．如图，抛物线 y =-x2+3x +4 与x轴负半轴相交于A点，正半轴相交于B点，与 y 轴相交于C 点．
（1）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线 BC 对称的点的坐标；
（2）在（1）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．
3．如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A，B，C．
第 2 页 共 28 页
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，
①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；
②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．
4．已知抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b（a≠0，b＞0）的顶点为M，经过原点O且与x轴另一交点为A．
（1）求点A的坐标；
（2）若△AMO为等腰直角三角形，求抛物线C1的解析式；
（3）现将抛物线C1绕着点P（m，0）旋转180°后得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点为N，当b=1，且顶点N在抛物线C1上时，求m的值．
5．如图，抛物线 𝐺：𝑦=−𝑥2+2𝑚𝑥−𝑚2+𝑚+3 的顶点为 𝑃(𝑥𝑃，𝑦𝑃) ，抛物线 𝐺 与直线 𝑙：𝑥=3 交于点 𝑄 ．
二次函数复习公开课教案
1
第二十二章 二次函数小结与复习
2016年9月21日 下午第一节 地点：教学楼四楼九年（1）班教室 执教：谢锦寿
教学内容：二次函数的图象、性质和应用．
教学目标：
(1)了解二次函数的意义，掌握二次函数的图象特征和性质，能确定函数解析式，并能解决简单的实际问题．
(2)通过练习及提问，复习二次函数的基础知识；通过对典型例题的分析，培养学生分析问题、解决问题、综合运用数学知识的能力；继续渗透数学思想．
教学重点：二次函数的图像，性质和应用
教学难点：运用二次函数知识解决较综合性的数学问题．
教学过程
一．二次函数的定义
下列是二次函数的有
（1）y=2x²+2x-4 （2）y=ax²+bx+c （3）y=2（x-1）（x+2）
（4）y=x²-x（x-1） （5）y=2（x+1）²-29 （6）y=21x-x （7）y=2x-1
二次函数的定义及注意点：
练习：当m为何值时 y=（m-2）x +x-2 是二次函数
当m为何值时 y=（m-2）x +x-2 是一次函数
二．二次函数的解析式的表示方法
一般式：y=ax²+bx+c （a≠0）
顶点式：y=a（x-h）²+k （a≠0）
两点式：y=a（x-x1）（x-x2） （a≠0）
练习：请把（1）y=2x²+2x-4转化为顶点式
三．二次函数的图象及性质
请在直角坐标系中画出y=2x²+2x-4的草图
回顾草图的几要素：
强调二次函数中的系数a，b，c的作用
二次函数的性质
①若a＞0，当_____，y随x的增大而增大；当______，y随x的增大而减小；
若a＜0，当______，y随x的增大而增大；当_______，y随x的增大而减小． 2
②二次函数的最值：
若a＞0，当________时，y有最____值，是__________；
中考数学二次函数专题复习超强整理 2
初三——二次函数归类复习
一、二次函数与面积
面积的求法：①公式法：S=1/2*底*高 ②分割法/拼凑法
1、说出如何表示各图中阴影部分的面积？
2、抛物线322xxy与x轴交与A、B（点A在B右侧），与y轴交与点C， D为抛物线的顶点，连接BD，CD，
（1）求四边形BOCD的面积.
（2）求△BCD的面积.（提示：本题中的三角形没有横向或纵向的边，可以通过添加辅助线进行转化，把你想到的思路在图中画出来，并选择其中的一种写出详细的解答过程）
x y
O M
E
N
A
图五 O x y
D C
图四 x y
O D C
E B
图六 P
x y
O A B
D
图二 E
x y
O A B
C 图一 x y
O A B
图三 3、已知抛物线4212xxy与x轴交与A、C两点，与y轴交与点B，
（1）求抛物线的顶点M的坐标和对称轴；
（2）求四边形ABMC的面积.
4、已二次函数322xxy与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为P.
（1）结合图形，提出几个面积问题，并思考解法；
（2）求A、B、C、P的坐标，并求出一个刚刚提出的图形面积；
（3）在抛物线上（除点C外），是否存在点N，使得ABCNABSS,
若存在，请写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。
变式一：在抛物线的对称轴上是否存点N，使得ABCNABSS，若存在直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由.
变式二：在双曲线3yx上是否存在点N，使得ABCNABSS，若存在直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由.
A
xy
B O
C
变式一图
A x y
O B
C 变式二图 C
P x O A B y 5、抛物线322xxy与x轴交与A、B（点A在B右侧），与y轴交与点C，若点E为第二象限抛物线上一动点， 点E运动到什么位置时，△EBC的面积最大,并求出此时点E的坐标和△EBC的最大面积．
中考数学二次函数专题总复习学生用
1 二次函数专题复习
一、中考要求：
1．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．
2．能用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考和语言表达能力；能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系．
3．会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验．
4．能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．
5．理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．
6．能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测．
二、中考卷研究
(一)中考对知识点的考查：
部分省市课标中考涉及的知识点如下表:
序号 所考知识点 比率
1 二次函数的图象和性质 2.5~3%
2 二次函数的图象与系数的关系 6%
3 二次函数解析式的求法 2.5~10.5%
4 二次函数解决实际问题 8~10%
(二)中考热点：
二次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容，本章主要考查二次函数的概念、图象、性质及应用，这些知识是考查学生综合能力，解决实际问题的能力．因此函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题．
三、中考命题趋势及复习对策
二次函数是数学中最重要的内容之一，题量约占全部试题的10％～15％，分值约占总分的10％～15％，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查学生的计算能力，逻辑思维能力，空间想象能力和创造能力。
针对中考命题趋势，在复习时应首先理解二次函数的概念，掌握其性质和图象，还应注重其应用以及二次函数与几何图形的联系，此外对各种函数的综合应用还应多加练习.
中考二次函数实际应用专题
一、 利润问题
某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；
（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；求售价x的范围；
（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？
受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本y1（元）与月份x（1≤x≤7，且x为整数）之间的函数关系如下表：
月份 x 1 2 3 4 5 6 7
成本（元/件） 56 58 60 62 64 66 68
8至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本y2（元）与月份x的函数关系式为y2=x+62（8≤x≤12，且x为整数）．
中考二次函数专题复习
1 中考二次函数专题复习
教师寄语：二次函数这一章在初中数学中占有重要地位，同时也是高中数学学习的基础.作为初高中衔接的内容，二次函数在中考命题中一直是“重头戏”，根据对近几年中考试卷的分析，预计今年中考中对二次函数的考查题型有低档的填空题、选择题，中高档的解答题，分值一般为9～15分，除考查定义、识图、性质、求解析式等常规题外，还会出现与二次函数有关的贴近生活实际的应用题，阅读理解题和探究题，二次函数与其他函数方程、不等式、几何知识的综合在压轴题中出现的可能性很大.
学习要求：中考中主要考查二次函数的基础知识、二次函数解析式求法、二次函数的实际应用.考查的题型常以填空题、选择题和解答题的形式出现.在复习二次函数的基础知识时,要注重待定系数法、函数思想、数形结合等等思想方法的应用。
教师应对策略：从学生对基础知识 基本技能的掌握入手，从图像入手，紧紧抓住二次函数的性质设计基础题，中等题与中考综合题，分三层次进行有效训练会比较好。通过具体题目的师生共同分析，引导学生梳理整章知识点，在题目分析中注重让学生自己开动脑筋去发现问题，进而找出解决问题的方法，教会学生如何去应对较复杂的二次函数的综合题。
知识点归纳：
一、二次函数概念：
1．二次函数的概念：一般地，形如2yaxbxc（abc，，是常数，0a）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a，而bc，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．
2. 二次函数2yaxbxc的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．
⑵ abc，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
二、二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式：2yax的性质：
a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
2. 2yaxc的性质：
上加下减。
3. 2yaxh的性质：