中考二次函数复习公开课课件
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2021年中考数学二次函数总复习公开课(精品课件1)
b2 – 4ac ≥0
小结
(1) 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个 根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x 轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)
（2） 抛物线Y=ax2+bx+c与X轴的交点坐标 是（X1,0)(X2,0)，则一元二次方程 ax2+bx+c=0的两根为X1,X2
巩固练习:
1、填空：
（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标 是_（__—12_，_-_—24_5）____对称轴是__x_=_—12_____。 （2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标 是（_3（_）0_，_已0_）_知（_2_函，_0_数）_y=—1 x2-x-4，当函数值y随 x的增大而减小时，2 x的取值范围是 ___x_<_1______ （4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象 经过原点，则m= __2__。
221m???1m?220mm???解析式使用范围一般式已知任意三个点顶点式已知顶点hk及另一点交点式已知与xx轴的两个交点及另一个点yax2bxcyaxh2kyaxx1xx2二次函数的三种解析式yyax22yyax22kkyyaaxxhh22yyaaxxh2kk上下平移左右平移上下平移上下平移左右平移左右平移结论
3、解答题：
已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且 图象过点（－3，－2）。 （1）求此二次函数的解析式； （2）设此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，O为 坐标原点，求线段OA，OB的长度之和。
能力训练
1、 二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式 中成立的个数是____________
X1+X2= X1X2=
人教版九年级数学上册《二次函数的图象和性质(第6课时)》示范公开课教学课件
2
y＝a(x－h)2＋k 的形式．
y 1 x2 6x 21 2
1 x2 12x 21 2
1 x2 12x 62 62 21 2
1 x 62 3．
2
（1）提出二次项系数； （2）括号内配成完全平方式； （3）化成 y＝a(x－h)2＋k 的形式．
y 1 x2 2
还有其他平移方法吗？
思考
我们已经知道二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的图象和性质，能否利用 这些知识来讨论二次函数 y 1 x2 6x 21 的图象和性质？
2
分析：先利用学过的知识画出二次函数 y 1 x2 6x 21 的图象，
2
再结合图象研究它的性质．
方法一：先配方，将二次函数 y 1 x2 6x 21 的关系式转化为
x b 2a
，
顶点是
b， 2a
4ac b2 4a
．
如图，从二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象可以看出：
（1）如果 a＞0 ，当 x ＜ b 时， 2a
y 随 x 的增大而减小，当 x ＞ b 时， 2a
y 随 x 的增大而增大；
如图，从二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象可以看出：
得到抛物线 y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据 ___h_，__k___的
值来决定．
2．抛物线 y＝a(x－h)2＋k 的特点：
（1）当 a＞0 时，开口向上；当 a＜0 时，开口向下． （2）对称轴是 x＝h． （3）顶点是(h，k)． （4）如果 a＞0 ，当 x＜h 时，y 随 x 的增大而减小；当 x＞h 时， y 随 x 的增大而增大；如果 a＜0 ，当 x＜h 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x＞h 时，y 随 x 的增大而减小．
y＝a(x－h)2＋k 的形式．
y 1 x2 6x 21 2
1 x2 12x 21 2
1 x2 12x 62 62 21 2
1 x 62 3．
2
（1）提出二次项系数； （2）括号内配成完全平方式； （3）化成 y＝a(x－h)2＋k 的形式．
y 1 x2 2
还有其他平移方法吗？
思考
我们已经知道二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的图象和性质，能否利用 这些知识来讨论二次函数 y 1 x2 6x 21 的图象和性质？
2
分析：先利用学过的知识画出二次函数 y 1 x2 6x 21 的图象，
2
再结合图象研究它的性质．
方法一：先配方，将二次函数 y 1 x2 6x 21 的关系式转化为
x b 2a
，
顶点是
b， 2a
4ac b2 4a
．
如图，从二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象可以看出：
（1）如果 a＞0 ，当 x ＜ b 时， 2a
y 随 x 的增大而减小，当 x ＞ b 时， 2a
y 随 x 的增大而增大；
如图，从二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象可以看出：
得到抛物线 y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据 ___h_，__k___的
值来决定．
2．抛物线 y＝a(x－h)2＋k 的特点：
（1）当 a＞0 时，开口向上；当 a＜0 时，开口向下． （2）对称轴是 x＝h． （3）顶点是(h，k)． （4）如果 a＞0 ，当 x＜h 时，y 随 x 的增大而减小；当 x＞h 时， y 随 x 的增大而增大；如果 a＜0 ，当 x＜h 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x＞h 时，y 随 x 的增大而减小．
中考总复习 二次函数 精品课件
对称轴为直线x=1,下列结论：①abc＜0,② a+ 1 b+ 1 c =0 ,③ac+b+1=0,
24
④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根其中正确的有_①__④___.
4.如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分,下列结论:①b-2a=0,②4a-2b+c＜0,
③10a-b+c=0,④(-3,y1),(1.5,y2)是抛物线上两点,则y1＞y2,⑤8a+7b+2c
①开口向下；
②当x＜3时,y随x的增大而减小；
③顶点坐标为(3,-1)； ④对称轴为直线x=-3；
则其中说法正确的有( A ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析式 一般式 y=ax2+bx+c 顶点式 y=a(x-h)2+k 交点式 y=a(x-x1)(x-x2)
开口方向
a＞0 向上 a＜0 向下
一、顶点式： y a(x h)2 k
（1）h=0时， y ax2 k （2）k=0时， y a(x h)2 （3）h=k=0时， y ax2 二、一般式：y ax2 bx c
（a≠0）
例：已知二次函数 y （1）化为顶点式；
1 2
x2
2x
1
（2）写出顶点坐标及对称轴；
（3）求抛物线与坐标轴的交点坐标；
y
y
y
y
-1
1
-1 O 1
O
x
x
-1 O 1 x -1 O 1 x
A
B
C
D
强化训练
二次函数图象与性质
知识点一
6.已知二次函数y=ax2-2ax-3a(a≠0),关于此函数的图象及性质,下列结论
2021年中考数学《二次函数》专题复习课件(共15张PPT)_16-21
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1
课堂练习
1．二次项系数为－1 的抛物线的图象如图 12－1，则该 抛物线的函数解析式为__y_＝__－__x_2_＋__x_＋__2__．
图 12－1
[解析] 由图象得该二次函数解析式为 y＝－1×[x－ (－1)](x－2)，即 y＝－x2＋x＋2.
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2
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2．已知二次函数 y＝2(x－3)2＋1.下列说法：①其图象的
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3．设 y＝ －(x＋1)2＋a 上的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系为( A )
A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y3>y2>y1 D．y3>y1>y2
[解析] ∵函数的解析式是 y＝－(x＋ 1)2＋a，如图所示，∴对称轴是 x＝－1， ∴点 A 关于对称轴的对称点 A′是(0，y1)， 则点 A′，B，C 都在对称轴的右边，而在 对称轴右边，y 随 x 的增大而减小，
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开口向下；②其图象的对称轴为直线 x＝－3；③其图象的顶
点坐标为(3，－1)；④当 x＜3 时，y 随 x 的增大而减小．其
中说法正确的有