初中数学二次函数复习求函数解析式优质课教案优质课教案教学设计
求二次函数的解析式优秀教案
§26.2.3求二次函数解析式（一）一、教学目标知识与技能目标：1．通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，理解二次函数的三种表达式.2. 能根据不同的条件正确选择表达式,利用待定系数法求二次函数的表达式.方法与过程目标：让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法.情感、态度与价值观：通过学习，让学生养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。
从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣.二、教学重难点重点：求二次函数的函数关系式.难点：根据不同的条件正确选择表达式三、教学过程（一）问题引入1.问题：如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？2.揭示课题（二）温故而知新1.二次函数常见的几种表达方式①一般式②顶点式转化顶点坐标③交点式2.求函数表达式的常见方法是什么？用待定系数法求函数表达式的基本步骤有哪些？(三)探究新知例1．已知二次函数的图象过A（0，1），B（2，4），C（3，10）三点，求这个二次函数解析式.变式练习：已知某抛物线是由抛物线y=x2-x-2平移得到的，且该抛物线经过点A（1，1）， B（2，4），求其函数关系式.例2．已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的表达式．变式练习：已知某抛物线经过点（2， -1）和（ - 1，5）两点，且关于直线x= 1对称，求此二次函数的表达式.例 3.已知二次函数的图象与x轴交于(2,0) 、(-1,0)两点，且过点(0,-2)，求此二次函数的表达式.(四)能力提升抛物线的图像经过（0，0）与（12，0）两点，且顶点的纵坐标是3，求它的函数表达式.(五)课堂小结在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．（1）特殊的一般式：y=ax2，已知顶点经过原点.（2）一般式： y=ax2+bx+c ，已知三点坐标或三组值.（3）顶点式： y=a(x-h)2+k ，已知顶点坐标或对称轴或最值.（4）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)，已知抛物线与x轴的两个交点坐标，并经过另外一个点.(六)解决问题如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？(七)巩固练习1.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的表达式．①已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）；②已知抛物线的顶点是(－1, －2),且过点（1，10）；③已知抛物线过三点：(0, －2), （1，0）,（2，3）．2.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过三点：（－1，－1）、（0，－2）、（1，1）．①求这条抛物线所对应的二次函数表达式；②写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？3.将抛物线向下平移1个单位，再向右平移4个单位，求所得抛物线开口方向、对称轴和顶点坐标.4.如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系.求（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高3米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？(八)布置作业1. 巩固练习2.书第16页4.5题(九)教学反思3212+--=xxy。
优质课教学设计第二十二《二次函数》公开课教案
本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。
在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。
但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。
对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。
对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。
而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。
本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。
第二十二章 二次函数1．（安徽） 若二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(则b 、k 的值分别为………………（ ） （A ）0.5 （B ）0.1 （C ）—4.5 （D ）—4.1 【答案】C2．（甘肃兰州） 二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是 （ ） A ．（－1，8）B ．（1，8）C ．（－1，2）D ．（1，－4）【答案】A3．（甘肃兰州） 抛物线c bx x y ++=2图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为 （ ）A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= －2，c=－1 D. b= －3， c=2【答案】B4．（甘肃兰州） 抛物线c bx ax y ++=2图象如图所示，则一次函数24b ac bx y +--=与反比例函数 a b c y x++=在同一坐标系内的图象大致为 （ ）第15题图 【答案】D5．（江苏盐城）给出下列四个函数：①x y -=；②x y =；③xy 1=；④2x y =（0<x ）时，y 随x 的增大而减小的函数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C6．（浙江金华） 已知抛物线c bx ax y ++=2的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有 （ ） A. 最小值 －3 B. 最大值－3 C. 最小值2 D. 最大值2【答案】B7．（山东济南）在平面直角坐标系中，抛物线21y x =-与x 轴的交点的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】B 8．（ 浙江衢州）下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是（ ）x x xxx【答案】C9.（福建三明）抛物线772--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是 （ ）A ．47-≥k B ．47-≥k 且0≠k C ．47->k D ．47->k 且0≠k 【答案】B10．（河北）如图5，已知抛物线c bx x y ++=2的对称轴为2=x ，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为（0，3），则点B 的坐标为 （ ）A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（4，3） 【答案】D11．（山东莱芜）二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的 图象不经过 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D12．（贵州）函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是( )xyO OxyA图5x = 2BOy x11 Oyx11 C ． O y x11 Oyx11【答案】C.13．（贵州）把抛物线y =x 2+bx +c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y =x 2－3x ＋5，则（ ）A ．b =3，c =7B ．b =6，c =3C ．b =-9，c =-5D ．b =-9，c =21 【答案】A.14．（湖北荆州）若把函数y=x 的图象用E （x ，x ）记，函数y=2x+1的图象用E （x ，2x+1）记，……则E （x ，122+-x x ）可以由E （x ，2x ）怎样平移得到？A ．向上平移１个单位B ．向下平移１个单位C ．向左平移１个单位D ．向右平移１个单位 【答案】D15．（北京） 将二次函数y ＝x 2－2x ＋3，化为y ＝(x －h )2＋k 的形式，结果为（ ）A ．y ＝(x ＋1)2＋4B ．y ＝(x －1)2＋4C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ． y ＝(x －1)2＋2 【答案】D16．（山东泰安）下列函数：①3y x =-；②21y x =-；③()10y x x=-<；④223y x x =-++，其中y 的值随x 值增大而增大的函数有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 【答案】C 17．（江苏徐州）平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x －2009)(x －2010)+4的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为A ．向上平移4个单位B ．向下平移4个单位C ．向左平移4个单位D ．向右平移4个单位 【答案】B18．（甘肃）向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y=ax 2+bx+c （a ≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A ．第8秒 B ．第10秒 C ．第12秒 D ．第15秒 【答案】B 二、填空题1．（湖南株洲）已知二次函数()()221y x a a =-+-（a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当1a =-，0a =，1a =，2a =时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y = .【答案】112x - 2．（浙江宁波） 如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线2112y x =-上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 .【答案】)2,6(或)2,6(-(对一个得2分) 三、解答题1．（湖北省咸宁）已知二次函数2y x bx c =+-的图象与x 轴两交点的坐标分别为（m ，0），（3m -，0）（0m ≠）． （1）证明243c b =；（2）若该函数图象的对称轴为直线1x =，试求二次函数的最小值．【答案】（1）证明：依题意，m ，3m -是一元二次方程20x bx c +-=的两根． 根据一元二次方程根与系数的关系，得(3)m m b +-=-，(3)m m c ⨯-=-． ∴2b m =，23c m =． ∴224312c b m ==．（2）解：依题意，12b-=，∴2b =-． 由（1）得2233(2)344c b ==⨯-=．∴2223(1)4y x x x =--=--． ∴二次函数的最小值为4-．2．（云南楚雄）已知：如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于两点A (1，0)，B (3，0).与y 轴相交于点C （0，3）．（1）求抛物线的函数关系式； （2）若点D （7,2m ）是抛物线2y ax bx c =++上一点，请求出m 的值，并求出此时△ABD 的面积．143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，所【答案】解：（1）由题意可知09303a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩ 解得31241234O1-2-1-2-xy以抛物线的函数关系式为243y x x =-+． （2）把D （7,2m ）代人函数解析式243y x x =-+中，得2775()43224m =-⨯+=． 所以155(31)244ABDS ∆=⨯-⨯=． 3．（黑龙江哈尔滨）体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD 。
二次函数复习教案-【通用,经典教学资料】
二次函数复习教案一、教材分析二次函数时描述现实世界变量之间的重要数学模型，也是某些单变量最优化问题的数学模型，还是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究学习和复习，将为学生进一步学习函数，利用函数性质解决实际应用问题奠定基础积累经验。
在前面学习中，学生已经通过大量丰富有趣的现实背景，运用由简入繁从特殊到一般的研究方法从多方面探索研究了二次函数的概念、性质以及实际应用。
因为二次函数考查的知识点比较多，因此，在复习中，应注重学生对基本概念性质的掌握情况，通过大量不同实际问题，促使学生分析问题、解决问题意识和能力的的提高以及函数模型的进一步加深巩固。
二、学生情况分析初三的学生，已经具备一定的生活经验和有效学习方法，思维比较开阔，能独立思考和探索中形成自己的观点，他们能迅速利用周围的小组合作，共同探讨解决学习中的问题。
在复习课中，学生需要掌握二次函数的基本概念、性质以及有条理的思考和语言表达能力。
三、教学目标1、能根据具体问题，选取表格、表达式、图像这三种方式中适当的方法表示变量之间的二次函数关系2、会作二次函数的图象，并能根据图像对二次函数的基本性质进行分析表达。
3、能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向、对称轴和定点坐标。
4、能利用二次函数解决实际问题，并能对变量的变化趋势进行预测。
四、教学理念和方式创设一种师生交往的互动、互惠的教学关系，师生之间彼此平等、互教互学，形成一个真正的“学习共同体”。
在这个过程中，教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求的新的发展，从而达到共识、共享、共进实现教学相长和共同发展。
教师在教学中是组织者、引导者、合作者；建立和谐的、民主的、平等的的师生关系。
整个过程学生是学习的主人，他们在教师的指导下进行主动的、富有个性的学习；教师应充分利用现实情景与先进教学技术，增加教学过程的趣味性，充分调动学生的积极性。
五、教学媒体选用为使教学活动有序高效进行，本节课通过多媒体辅助教学，将一些重难点进行分化演示，加深学生的理解掌握。
(二次函数复习)教学设计
课题摘要
学科
数学
学段
初中
年级
初三
单元
教材版本
浙教版
课程名称
二次函数复习
一、学习内容分析
1.教材分析
二次函数是中考的重点内容之一，二次函数的应用是培养学生数学建模和数学思想的重要素材，是每年必考的压轴题。本部分包括了初中代数的所有数学思想和方法，复习时必须高度重视。二次函数在学习函数内容上起着承上启下的作用，与前面学习的二次三项式、一元二次方程有着密切联系，为今后学习高中的函数和不等式打下基础，积累经验，提供可以借鉴的方法。通过对二次函数的复习，加深学生对函数知识的理解和应用。
3.教学目标（含重难点）
1、理解二次函数的意义，会画二次函数的图象，会求二次函数的解析式。
2、会用配方法把二次函数的表达式化为顶点式，并能利用性质解决简单的实际问题，体会模型思想。
3、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
复习重点：
二次函数的图象、性质和应用。
复习难点：
二次函数的应用和图象法解一元二次方程。
规律总结：__________________________________________
3、2015年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬．8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落．其中，1月份至7月份，该农产品的月平均价格y元/千克与月份x呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价袼y元/千克与月份x呈二次函数关系．已知1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克．
PPT
活动3：课堂回眸，归纳巩固
小结从内容、应用、数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很大的促进，方法以学具
《二次函数复习》教案
《二次函数复习》教案教学目的：通过复习，使学生能熟悉二次函数的几种差不多表达式，会选用合适的表达式解题;学会数形结合的数学思想;学会知识的迁移能力，会理论联系实际，解决实际问题。
六、教学过程：二次函数是初中代数的重要内容之一，也是历年中考的重点。
这部分知识命题形式比较灵活，既有填空题、选择题，又有解答题，而且常与方程、几何、三角等综合在一起，显现在压轴题之中。
因此，熟练把握二次函数的相关知识，会灵活运用一样式、顶点式、交点式求二次函数的解析式是解决综合应用题的基础和关键。
一、二次函数常用的几种解析式的确定一样式：顶点式：交点式：平移式：二、求二次函数解析式的思想方法1、求二次函数解析式的常用方法：待定系数法、配方法、数形结合等。
2、求二次函数解析式的常用思想：转化思想: 解方程或方程组3、二次函数解析式的最终形式：不管采纳哪一种解析式求解，最后结果最好化为一样式。
三、应用举例例1、已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。
针对练习：1、已知二次函数的图像过原点，当x=1时，y有最小值为-1，求其解析式。
2、已知二次函数与x 轴的交点坐标为(-1，0),(1，0)，点(0，1)在图像上，求其解析式。
例2、将抛物线向左平移4个单位，再向下平移3个单位，求平移后所得抛物线的解析式。
针对练习：3、将二次函数的图像向右平移1个单位，再向上平移4个单位，求其解析式。
例3、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是12米，当水位是2米时，测得水面宽度AC是8米。
(1)求拱桥所在抛物线的解析式;(2)当水位是2.5米时，高1.4米的船能否通过拱桥?请说明理由(不考虑船的宽度。
船的高度指船在水面上的高度)。
针对练习：4、如图;有一个抛物线形的隧道桥拱，那个桥拱的最大高度为3.6m，跨度为7.2m.一辆卡车车高3米，宽1.6米，它能否通过隧道?5. 刘炜在距离篮下4米处跳起投篮,篮球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最高度3.5米,然后准确落入蓝筐.已知蓝筐中心到地面距离为3.05米.假如刘炜的身高为1.9米,在这次跳投中,球在头顶上方0.15米处出手,问求出手时,他跳离地面的高度是多少?七、课堂小结1、二次函数常用解析式2、求二次函数解析式的一样方法：已知图象上三点坐标，通常选择一样式。
教案范例丨初中数学《二次函数解析式》
教案范例丨初中数学《二次函数解析式》参考范例《二次函数解析式》1. 题目：《二次函数解析式》2. 内容：3. 基本要求：（1）根据教学内容有合理的板书；（2）学生能够理解二次函数解析式，并表示简单变量之间的二次函数关系；（3）试讲时间不超过十分钟；（4）条理清晰，重点突出，体现师生互动，要适当的提问。
一、教学目标【知识与技能目标】结合具体情境了解二次函数的一般表达式，并能表示简单变量之间的二次函数关系。
【过程与方法目标】通过具体问题情境，学生经历探索分析和建立两个变量之间二次函数关系的过程，提高发现问题、分析问题和解决问题的能力。
【情感态度与价值观目标】养成自主探索，合作探究的良好学习习惯。
体会学习数学知识的价值，提高学习数学知识的兴趣。
二、教学重难点【教学重点】二次函数概念及解析式。
【教学难点】能表示简单变量之间的二次函数关系。
三、教学方法讲授法、提问法、讨论法、练习法。
四、教学过程（一）激趣导入出示一正方体，提出问题：设正方体的棱长为x，表面积为y，y 是x的函数吗？学生思考作答，给出具体关系式为y=6x2。
引导学生思考这类函数，导入新课。
（二）讲授新课环节一：讨论交流问题1、2出示书中问题1、2，提出问题：你发现了什么？由此你能得到什么结论？提问学生分享答案，教师加以总结，准确概括出两个数学问题中揭示的变量之间的关系。
环节二：概括得出二次函数解析式及定义教师继续提出问题：观察导入中的问题及书中问题1、2得出的三个式子，有什么共同点呢？引导学生们小组讨论，学生思考后回答，教师或学生相互评价，最后总结二次函数解析式及定义。
（三）运用新知教师引导学生做一做多媒体上出示的题目。
学生思考作答，针对结果给予评价并总结。
（四）归纳总结教师引导学生对本节课知识进行小结，学生畅谈本节课的收获，教师给予点评和补充。
（五）布置作业完成书中剩余习题。
布置思考题。
五、板书设计二次函数解析式1. 二次函数解析式的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）2. 注意事项：①二次函数最高次必须为二次，a为二次项系数，a≠0；②b为一次项系数，c常数项。
二次函数的复习教案
二次函数的复习教案教案标题：二次函数的复习教案教案目标：1. 复习学生对二次函数的基本概念和性质的理解。
2. 强化学生对二次函数图像、顶点、轴对称性和零点的掌握。
3. 提高学生解决与二次函数相关的实际问题的能力。
教学时长：2个课时教学步骤：第一课时：1. 导入（5分钟）- 通过提问引起学生对二次函数的兴趣，例如：你知道什么是二次函数吗？它有哪些特点？2. 复习基本概念（15分钟）- 提醒学生二次函数的一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c，并解释a、b、c的含义。
- 回顾二次函数的图像特点，如开口方向、顶点位置等。
- 强调二次函数的轴对称性和零点的概念。
3. 图像练习（20分钟）- 展示几个不同形态的二次函数图像，要求学生根据图像特点判断函数的开口方向、顶点和轴对称性。
- 给学生一些简单的二次函数，要求他们画出对应的图像，并标出顶点和轴对称线。
4. 零点练习（15分钟）- 提供一些二次函数的方程，要求学生解方程求出零点。
- 引导学生思考零点与图像的关系，例如：零点在图像上对应什么位置？第二课时：1. 复习顶点和轴对称线（10分钟）- 提醒学生顶点是二次函数图像的最高点或最低点，轴对称线通过顶点并将图像分为两部分。
2. 实际问题解决（20分钟）- 提供一些与实际问题相关的二次函数，要求学生解决问题。
- 引导学生将问题转化为二次函数的方程，并解方程求出答案。
3. 总结（10分钟）- 回顾本节课所学内容，强调二次函数的重要性和应用。
- 鼓励学生通过做更多的练习来巩固所学知识。
教学方法和教学资源：1. 教学方法：- 提问法：通过提问引导学生思考和回忆所学知识。
- 演示法：展示二次函数图像和实际问题，帮助学生理解和解决问题。
2. 教学资源：- PowerPoint幻灯片或白板，用于展示图像和问题。
- 二次函数练习题，包括图像练习和实际问题练习。
评估方法：1. 课堂表现评估：- 观察学生在课堂上的参与度和回答问题的准确性。
《二次函数》的复习教学设计
《二次函数》的复习教学设计数学《二次函数》优秀教案篇一一、教材分析本节课在讨论了二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像的基础上对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质进行研究。
主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)转化，体会知识之间在内的联系。
在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a0和a0的情况，再从特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质。
二、学情分析本节课前，学生已经探究过二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像和性质，面对一般式向顶点式的转化，让学上体会化归思想，分析这两个式子的区别。
三、教学目标（一）知识与能力目标1、经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程；2、能通过配方把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，从而确定开口方向、顶点坐标和对称轴。
（二）过程与方法目标通过思考、探究、化归、尝试等过程，让学生从中体会探索新知的方式和方法。
（三）情感态度与价值观目标1、经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程，渗透配方和化归的思想方法；2、在运用二次函数的知识解决问题的过程中，亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣并获得成功的体验。
四、教学重难点1、重点通过配方求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标。
2、难点二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的性质。
五、教学策略与设计说明本节课主要渗透类比、化归数学思想。
对比一般式和顶点式的区别和联系；体会式子的恒等变形的重要意义。
六、教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）（一)提出问题(约1分钟）教师活动：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的抛物线的对称轴、顶点坐标分别是什么？那么对于一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点坐标和对称轴又怎样呢？图像又如何？学生活动：学生快速回答出第一个问题，第二个问题引起学生的思考。
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二次函数专题（一）——求二次函数表达式教学目标
会通过待定系数法求二次函数的关系式；
教学过程
二次函数是初中数学的一个重要内容，也是高中数学的一个重要基础。
熟练地求出二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证。
二次函数的解析式有三种基本形式：
1、一般式：y=ax2
+bx+c (a≠0)。
2、顶点式：y=a(x－m)2
+k (a≠0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h。
3、交点式：y=a(x－x
1)(x－x
2) (a≠0)，其中x
1,x
2是抛物线与x轴的交点的横坐标。
求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式：1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。
2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。
3、若给出抛物线与x轴的交点或对称轴或与x轴的交点距离，通常可设交点式。
探究问题，典例指津：
例1、已知二次函数的图象经过(0,1),(2,4)，(3,10)三点,请你用待定系数法求这个函数的解析式。
例2、已知二次函数的图象经过(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个函数的解析式。
练习、已知抛物线的顶点在原点,且过(2,8),求这个函数的解析式。
例3、已知抛物线与x轴交于A(-1，0)、B(1，0)，并经过M(0，1)，求抛物线的解析式．
练习1：根据下列已知条件，求二次函数的解析式：
(1)抛物线过点(0,2),(1,1),(3,5)
(2)抛物线顶点为M(－1,2)且过点N(2,1)
(3)抛物线过原点，且过点(3,－27),(-1,1)
(4)已知二次函数的图象经过点（1，0），(3，0),(0，6)求二次函数的解析式。
例4、已知抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴相交于点A(-3，0)，对称轴为x=-1，顶点M到x轴的距离为2，求此抛物线的解析式．
练习2：根据下列已知条件，求二次函数的解析式：
(1)抛物线y=ax2+bx+c经过(0，0)与（12，0），最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式。
(2)已知当x=2是，函数有最小值为3，且过点（1,5）
(3)二次函数的图像经过点（3，-8）对称轴为直线x=2，抛物线与X轴两个交点之间的距离为6课堂小结
本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式
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（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax＋bx＋c形式。
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（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x-m)＋k形式。
（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为交点式y＝a(x －x
1)(x－x
2)。
作业布置：
求二次函数解析式专项练习一张。