九年级上册数学《二次函数》单元测试(附答案)
人版初中数学九年级(上册)第二十二章《二次函数》单元测试题[附答案解析]
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学习指导参考
《二次函数》检测题
一．选择题（每小题4分，共40分）
1、抛物线y=x2-2x+1的对称轴是 ( )
A、直线x=1 B、直线x=-1 C、直线x=2 D、直线x=-2
2、下列命题：
①若0abc，则240bac；
②若bac，则一元二次方程20axbxc有两个不相等的实数根；
③若23bac，则一元二次方程20axbxc有两个不相等的实数根；
④若240bac，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.
其中正确的是（ ）．
Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④．
3、对于2)3(22xy的图象下列叙述正确的是（ ）
A、顶点坐标为(－3，2) B、对称轴为y=3
C、当3x时y随x增大而增大 D、当3x时y随x增大而减小
4、如图，抛物线)0(2acbxaxy的对称轴是直线1x，且经过点P（3，0），则cba的值为
A. 0 B. －1 C. 1 D. 2
5、函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a，8)，则a的值为（ ）
A.±2 B.－2 C.2 D.3
6、自由落体公式h=21gt2(g为常量)，h与t之间的关系是（ ）
A.正比例函数 B.一次函数
C.二次函数 D.以上答案都不对
7、下列结论正确的是（ ）
A.y=ax2是二次函数 y
–1 3 3
O x P
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学习指导参考 B.二次函数自变量的取值范围是所有实数
C.二次方程是二次函数的特例
人教版九年级上册数学第二单元二次函数单元测试卷(含答案)
人教版九年级上册数学第二单元二次函数单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．二次函数y=x2+px+q，当0≤x≤1时，设此函数最大值为8，最小值为t，w=s-t，（s为常数）则w的值（ ）
A．与p、q的值都有关 B．与p无关，但与q有关
C．与p、q的值都无关 D．与p有关，但与q无关
2．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2，-9a），下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③9a-b+c=0；④若方程a（x+5）（x-1）=-1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则-5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-8．其中正确的结论有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（ ）
A．y=（x+1）2-13 B．y=（x-5）2-5
C．y=（x-5）2-13 D．y=（x+1）2-5
5．如果二次函数y=x2+2x+t与一次函数y=x的图象两个交点的横坐标分别为m、n，且m＜1＜n，则t的取值范围是（ ）
A．t＞-2 B．t＜-2 C．t＞14 D．t＜14
6．已知抛物线y=-x2+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．定义：在平面直角坐标系中，点P（x，y）的横、纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记[P]=|x|+|y|．若抛物线y=ax2+bx+1与直线y=x只有一个交点C，已知点C在第一象限，且2≤[C]≤4，令t=2b2-4a+2020，则t的取值范围为（ ）
A．2017≤t≤2018 B．2018≤t≤2019
人教版(2024)数学九年级上册第二十二章 二次函数 单元测试(含答案)
第二十二章 二次函数
一、选择题
1. 关于二次函数 𝑦=𝑥2
与 𝑦=−𝑥2
的图象，下列说法错误的是 ( )
A．对称轴都是 𝑦
轴B．顶点都是坐标原点
C．与 𝑥
轴都有且只有一个交点D．它们的开口方向相同
2. 如图，关于抛物线 𝑦=(𝑥−1)2
−2
，下列说法错误的是 ( )
A．顶点坐标为 (1,−2)
B．对称轴是直线 𝑥=1
C．开口方向向上
D．当 𝑥>1
时，𝑦
随 𝑥
的增大而减小
3. 将抛物线 𝑦=3𝑥2
向上平移 3
个单位，再向左平移 2
个单位，那么得到的抛物线的解析式为
( )
A． 𝑦=3(𝑥+2)2
+3
B． 𝑦=3(𝑥−2)2
+3
C． 𝑦=3(𝑥+2)2
−3
D． 𝑦=3(𝑥−2)2
−3
4. 如图是二次函数 𝑦=−𝑥2
+2𝑥+4
的图象，使 𝑦≤4
成立的 𝑥
的取值范围是 ( ) A． 0≤𝑥≤2
B． 𝑥≤0
C． 𝑥≥2
D． 𝑥≤0
或 𝑥≥2
5. 一抛物线的形状、开口方向与 𝑦=1
2𝑥2
−2𝑥+3
相同，顶点为 (−2,1)
，则此抛物线的解析式为
A． 𝑦=1
2(𝑥−2)2
+1
B． 𝑦=1
2(𝑥+2)2
−1
C． 𝑦=1
2(𝑥+2)2
+1
D． 𝑦=1
2(𝑥+2)2
−1
6. 心理学家发现：学生对概念的接受能力 𝑦
与提出概念的时间 𝑥(min)
之间是二次函数关系，当
提出概念 13 min
时，学生对概念的接受能力最大，为 59.9
；当提出概念 30 min
时，学生对概
念的接受能力就剩下 31
，则 𝑦
与 𝑥
满足的二次函数表达式为 ( )
A．𝑦=−(𝑥−13)2
+59.9
B．𝑦=−0.1𝑥2
+2.6𝑥+31
C．𝑦=0.1𝑥2
−2.6𝑥+76.8
D．𝑦=−0.1𝑥2
+2.6𝑥+43
7. 已知点 (
−1,𝑦
1)
，(
−31
2,𝑦
2)
，(
1
2,𝑦
3)
在函数 𝑦=3𝑥2
九年级数学二次函数单元测试题及答案
1 九年级数学二次函数单元测试题及答案
(试时间：60分钟，满分：100分)
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )
A. B. C. D.
2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )
A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3)
3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上
4. 抛物线的对称轴是( )
A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4
5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )
A. ab>0，c>0
B. ab>0，c<0
C. ab<0，c>0
D. ab<0，c<0
6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限( )
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是( )
A. 4+m B. m
C. 2m-8 D. 8-2m
8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )
2
9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线 上的点，且-1
A. y1
C. y3
10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )
九年级数学《二次函数》单元测试卷(含答案)
《二次函数》检测题
(满分：120分时间：100分钟)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列函数中，不是二次函数的是()
A．y＝1－2x2
B．y＝2(x－1)2
＋4
C.1
2(x－1)(x＋4) D．y＝(x－2)2
－x2
2．把二次函数y＝－1
4x2
－x＋3用配方法化成y＝a(x－h)2
＋k的形式()
A．y＝－1
4(x－2)2
＋2 B．y＝1
4(x－2)2
＋4
C．y＝－1
4(x＋2)2
＋4 D．y＝1
2x－1
22
＋3
3．对抛物线y＝－x2
＋2x－3而言，下列结论正确的是()
A．与x轴有两个交点
B．开口向上
C．与y轴的交点坐标是(0,3)
D．顶点坐标是(1，－2)
4．二次函数y＝2x2
＋mx＋8的图象如图22-1，则m的值是()
A．－8 B．8 C．±8 D．6
图22-1 图22-2
5．已知二次函数y＝ax2
＋bx＋c(a＜0)的图象如图22-2，当－5≤x≤0时，下列说法正
确的是()
A．有最小值－5、最大值0
B．有最小值－3、最大值6
C．有最小值0、最大值6
D．有最小值2、最大值6
6．将抛物线y＝3x2
向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为()
A．y＝3(x－2)2
－1 B．y＝3(x－2)2
＋1
C．y＝3(x＋2)2
－1 D．y＝3(x＋2)2
＋1
7．二次函数y＝ax2
＋bx＋c(a≠0)的图象如图22-3，下列结论正确的是()
A．a<0 B．b2
－4ac<0
C．当－10 D．－b
2a＝1
图22-3 图22-4
8．如图22-4，抛物线y＝x2
＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，∠OBC
＝45°，则下列各式成立的是()
A．b－c－1＝0 B．b＋c－1＝0
C．b－c＋1＝0 D．b＋c＋1＝0
9．已知二次函数y＝ax2
＋bx＋c(其中a>0，b>0，c<0)，关于这个二次函数的图象有如
下说法：①图象的开口向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点有一个在
数学九年级上册《二次函数》单元测试卷附答案
九年级上册数学《二次函数》单元测试卷
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是
A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系
C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
D．圆的周长与圆的半径之间的关系
2．抛物线y=–x2+4x–4与坐标轴的交点个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
3．下列函数中，y总随x的增大而减小的是
A．y=4x B．y=–4x C．y=x–4 D．y=x2
4．将抛物线y=（x–1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的解析式是
A．y=（x–1）2 B．y=（x–2）2+6 C．y=x2 D．y=x2+6
5．已知抛物线23(2)yaxxa，a是常数且0a，下列选项中可能是它大致图象的是
A． B．
C． D．
6．已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下，顶点坐标（3，-5），那么该抛物线有
A．最小值-5 B．最大值-5 C．最小值3 D．最大值3
7．二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则下列结论成立的是
A．a>0，bc>0，Δ<0 B．a<0，bc>0，Δ<0
C．a>0，bc<0，Δ<0 D．a<0，bc<0，Δ>0
8．已知二次函数215yxx，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取1m、1m时对应的函数值为1y、2y，则1y、2y必须满足
A．10y、20y B．10y、20y
C．10y、20y D．10y、20y
9．用”描点法”画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列了如下表格：
九年级上册数学《二次函数》单元综合检测(附答案)
人教版数学九年级上学期
《二次函数》单元测试
[考试时间:90分钟 分数:100分]
班级:_______ 姓名:________得分:_______
一．选择题(每题3分，共30分)
1．下列函数是二次函数的是( )
A ．y＝x+ B ．y＝3(x﹣1)2 C ．y＝A x2+B x+C D ．y＝+3x
2．若点M在抛物线y＝(x+3)2﹣4的对称轴上，则点M的坐标可能是( )
A ．(3，﹣4) B ．(﹣3，0) C ．(3，0) D ．(0，﹣4)
3．二次函数y＝2(x﹣3)2+2图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是( )
A ．y＝2x2﹣12x B ．y＝﹣2x2+6x+12
C ．y＝2x2+12x+18 D ．y＝﹣2x2﹣6x+18
4．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝﹣mx2+2x+2(m是常数，且m≠0)的图象可能是( )
A ． B ．
C ． D ．
5．关于x的函数y＝A x2+(2A +1)x+A ﹣1与坐标轴有两个交点，则A 的取值有( )
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
6．二次函数y＝A x2+B x+C (A ≠0，A 、B 、C 为常数)中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则方程A x2+B x+C ＝0的一个解的范围是( ) x 3.17 3.18 3.19
y ﹣0.03 ﹣0.01 0.02
A ．﹣0.03＜x＜﹣0.01 B ．3.18＜x＜3.19
C ．﹣0.01＜x＜0.02 D ．3.17＜x＜3.18
7．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y(米)关于水珠和喷头的水平距离x(米)的函数解析式是y＝x2+6x(0≤x≤4)，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是( )
A ．1米 B ．2米 C ．5米 D ．6米
九年级数学上册 二次函数单元测试题(2) 人教新课标版
- 1 - 《二次函数》单元测试题
一、选择题（每小题15分，共45分）
1．若抛物线cbxaxy2的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a，ac）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若双曲线)0(kxky的两个分支在第二、四象限内，则抛物线222kxkxy
的图象大致是图中的（ ）
xyOxyOxyOOyxDCBA
3．如图是二次函数cbxaxy2的图象，则一次函数bcaxy的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
第3题图 第6题图
4．若点（2，5），（4，5）是抛物线cbxaxy2上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（ ）
A．直线1x B．直线2x C．直线3x D．直线4x
5．已知函数772xkxy的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．47k B．047kk且 C．47k D．047kk且
6．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根
C ．有两个相等的实数根 D．没有实数根
7．现有A，B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），用小莉掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），
那么他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=－x2+4x上的概率为（ ）
A．118 B．112 C．19 D．16
数学九年级上册《二次函数》单元检测(含答案)
九年级上册数学《二次函数》单元测试卷
(满分120分,考试用时120分钟)
一、选择题：
1、关于抛物线y=x2﹣2x+1,下列说法错误的是( )
A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点
C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时,y随x的增大而减小
2、抛物线y=x2﹣3x+2与y轴交点的坐标为( )
A.(0,2) B.(1,0) C.(2,0) D.(0,﹣3)
3、将抛物线y=5x2先向左平移2个单位,再向上平移3个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的表达式是( )
A．y=5(x﹣2)2+3 B．y=5(x+2)2+3 C． y=5(x﹣2)2﹣3 D．y=5(x+2)2﹣3
4、抛物线y=x2﹣2x+m2+2(m是常数)的顶点在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),其对称轴为直线x=1,下面结论中正确的是( )
A．abc＞0 B．2a﹣b=0 C．4a+2b+c＜0 D．9a+3b+c=0
6、二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致是( )
A． B． C． D．
7、 如上图,已知顶点为(－3,－6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1,－4),则下列结论中错误的是( )
A．b2＞4ac B．ax2＋bx＋c≥－6 C．若点(－2,m),(－5,n)在抛物线上,则m＞n
D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两根为－5和－1
8、在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是 ( )
9、若A(-1, y1),B(-5, y2),C(0, y3)为二次函数的图象上的三点,则的大小关系是( )
数学九年级上册《二次函数》单元综合检测题(含答案)
九年级上册数学《二次函数》单元测试卷
满分：100分 时间：90分钟
考查题型一 二次函数的识别
典例1（2019·安庆市期中）在下列关于x的函数中,一定是二次函数的是（ ）
A．y=x2 B．y=ax2+bx+c C．y=8x D．y=x2（1+x）
变式1-1（2019·浏阳市期中）下列函数中,二次函数是( )
A．y＝﹣4x+5 B．y＝x(2x﹣3)
C．y＝(x+4)2﹣x2 D．y＝21x
变式1-2（2019·池州市期末）下列函数解析式中,一定是二次函数的是（ ） A． B． C． D．
考查题型二 根据二次函数的定义求参数
典例2（2020·娄底市期末）若函数y＝（3﹣m）27mx﹣x+1是二次函数,则m的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
变式2-1（2019·昆明市期末）函数y=（m+2）2mmx+2x+1是二次函数,则m的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．﹣2或1 D．1
变式2-2（2019·杭州市期末）已知二次函数y＝ax2+4x+c,当x等于﹣2时,函数值是﹣1；当x＝1时,函数值是5．则此二次函数的表达式为（ ）
A．y＝2x2+4x﹣1 B．y＝x2+4x﹣2
C．y＝﹣2x2+4x+1 D．y＝2x2+4x+1
知识点2：二次函数的图象和性质（重点）
二次函数的基本表现形式：①；②；③；④；⑤.
第一种：二次函数的性质（最基础）
的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
向上 轴 时,随的增大而增大； 考查题型三 二次函数的图象和性质
典例3（2020·任丘市期末）对于函数y＝5x2,下列结论正确的是( )
A．y随x的增大而增大
B．图象开口向下
C．图象关于y轴对称
D．无论x取何值,y的值总是正的
变式3-1（2019·泰安市期中）下列说法错误的是（ ）
A．二次函数y=3x2中,当x＞0时,y随x的增大而增大