正弦交流电路分析方法
电路分析-第4章 正弦交流电路
I m ＝I m i 或
I ＝I i
－
U m U mu
或
U U u
一、电阻元件:u(t)=Ri(t) 电阻元件伏安特性的相量形式为：
I
u = i
相量图
U
U ＝R I
U RI u i
相量模型： U
＋ I －
电阻元件的电压和电流同频率、同相位。
φ1 > φ2 , U1超前u2
t
i i1 i2 0
u i u i
t 2 1
0
t
2
0
t
u i
1
2
(a)
(b)
(c)
(d)
同相
先到达某一确定状态为 超前，后到达者为滞后
反相
正交
五、 正弦量的有效值
1 、定义：正弦交流电的有效值是根据它的热效应确定的。
如某一交流电流和一直流电流分别通过同一电阻R, 在一
W L (t )
i
0
p dt
t
0
1 (t ) Li di Li 2
2
在动态电路中， 电感元件和外电路进行着磁场 能与其它能相互转换，本身不消耗能量。
4.4
三种元件伏安特性的相量形式
设 u(t)=Umsin(t+ u) i (t)=Imsin(t+ i) + i(t) u(t)
1 t iL (t ) iL ( t 0 ) uL (t )dt L t0
其中， t0为任选初始时刻，则iL(t0) 称为电感电流 的初始值，它体现了t0时刻以前电压对电流的贡献 ，所以电感电流对电压有记忆作用。
正弦交流电路的分析计算
2. 相位相同
3. 有效值关系：U IR
4. 相量关系：设 U U 0
则 I U 0 或 R
I U
U I R
(3-43)
电阻电路中的功率
1. 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i
u
R
i 2 I sin ( t) u 2U sin ( t)
p u i Ri 2 u 2 / R
则： I2 100 5 j5 10 2 45 A
I1 1090 j10 A I I1 I2 100 A A读数为 10安
R uR 若 i 2Isin t
u L uL 则 u 2IRsin t
C
uC
2I (L) sin(t 90 ) 2I ( 1 ) sin(t 90 )
C
(3-69)
相量模型
I
R U R
U
L U L
C U C
相量方程式：
U U R U L UC
设 I I0（参考相量）
则 U R IR
电感电路中复数形式的 欧姆定律
U I j X L
U U 领先！
其中含有幅度和相位信息
I
u、i 相位不一致 ！
u iL ？
(3-51)
关于感抗的讨论
感抗（XL =ωL ）是频率的函数， 表示电感电路中电
压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。
XL
+R
_e L
UL I XL
ω
ω=0时
XL = 0
P UI cos Q UI sin
S UI
S
Q
P
（有助记忆）
(3-82)
R、L、C 串联电路中的功率关系
用相量法分析正弦交流电路
作相量模型, 如图3-8-1(b)所示。其中，电感元件和电容元件 计算输出电压U2与端口电压u同相时u的频率ω0，并计算U2/U。
例 3-19 图3-8-2(a)所示为电子电路中常用的RC选频网络，端口正弦电压u的频率可以调节变化。
用网孔电流法分析正弦电路
的复阻抗分别为 其中，电感元件和电容元件的复阻抗分别为 j L j3 0 0 0 1 j1 k 作相量模型, 如图3-8-1(b)所示。
.
1 2j . 1 j2 . 3 j1 .
IL
I
I
I
1 j1 j2 1 j1
2
由各相量写出对应的正弦量
i(t)16 2sin3(00t0370)mΑ iC(t)11.3 2sin3(00t0980)mΑ iL(t)25.3 2sin3(00t045.30)mΑ
例 3-19 图3-8-2(a)所示为电子电路中常用的RC选频网络，端 口正弦电压u的频率可以调节变化。计算输出电压U2与端口 电压u同相时u的频率ω0，并计算U2/U。
计算电流的等效电路如图3-8-4(b)所示， 则
.
I.3Z U i O R C 15 7 j/3 2 .3 9 .8 1 0 3 16 . 7 / 3 /9 2 .6 3 0 .8 1 0 2.9 9 /1.8 1 0
网孔方程为
Ib
180j380 13
则
I1
.
Ia
200j300 13
I2
Ib
180j380 13
.
I3
Ia
.
Ib
380j80 13
用戴维南定理分析正弦电路
例 3-20 用戴维南定理计算例３-１９中R支路 的电流。
解 先将例３－１９中所示的电路改画为下图 (a)所示的电路
正弦交流电路的分析—RLC并联电路的分析
分析依据：补偿前后 P、U 不变(已知)。
IC
UC
U
P
cos1
sin 1
U
p
cos
sin
P U
(tan 1
tan )
U
C
P
U
2
(tan 1
tan )
1
I1
I
IC
功率因素的提高
✓ 课堂练习
例：已知一台单相电机接在220V、50Hz的交流电上，吸收1.4kW 的功率，功率因数为0.7，需并联多大的电容，才能将功率因数提高至 0.9？
I
R I2 U I1 jXL jXC
•
I2
••
=0 I U
1
•
•
I1
I2
并联谐振电路
✓ 并联谐振的条件
U IZ
I
R
1
jL
jC
U
R
2
R
L2
j
R2
L
L2
C U
实部
虚部
I
R I2 U I1 jXL jXC
•
I2
••
=0 I U
1
•
•
I1
I2
并联谐振电路
✓ 并联谐振的条件
I
R2
R
解： (已知P=1.4kW，U=220V，cos1=0.7，cos=0.9)
由题意可知： f=50Hz，=2f=100 rad/s
tan1=1，tan=0.5
C
P
U
2
(tan 1
tan )=46 F
功率因素的提高
✓ 小结
功率因数是衡量电气设备效率的参数； 提高功率因数的方法：并联合适电容器。 用并联电容器法提高功率因数时，若原电路的功率因数为cos1 ，补 偿后为cos ，补偿前后负载的P、U不变，则电容C为：
34简单正弦交流电路的分析
34简单正弦交流电路的分析简单正弦交流电路是电气工程中常见的一种电路，通过对交流电路中的电压、电流等进行分析可以帮助我们理解电路的工作原理和性能特点。
下面我将为您介绍简单正弦交流电路的分析方法。
首先，我们需要了解正弦交流电的特点。
正弦交流电是一种周期性变化的电信号，它的波形呈现出正弦曲线。
在分析正弦交流电路时，我们通常使用相量法进行求解，相量法可以简化计算过程并且能够清晰地描述正弦交流电的性质。
在分析简单正弦交流电路时，我们通常会遇到以下几个基本问题：1.计算电压和电流的大小：我们可以根据交流电的幅值和相位来计算电压和电流的大小，使用欧姆定律和欧姆法则。
对于电压，我们可以使用V=V_msin(ωt+θ)的公式，其中V是电压的大小，V_m是电压的幅值，ω是角速度，t是时间，θ是相位差。
对于电流，我们可以使用I=I_msin(ωt+θ)的公式进行计算，其中I是电流的大小，I_m是电流的幅值。
2.计算电路中元件的阻抗：在交流电路中，电阻、电感和电容的阻抗会随频率的变化而变化。
电阻的阻抗始终为实数，电感的阻抗为复数，电容的阻抗也为复数。
通过这些阻抗的计算，我们可以确定电路中元件对电流和电压的影响。
3.计算功率：在交流电路中，电功率的计算需要考虑电压和电流的相位差。
根据功率的定义，我们可以得到交流电路的有功功率和无功功率的表达式，并根据相位差的值来判断电路是容性负载还是感性负载。
4.计算电路的响应：在交流电路中，我们还可以通过计算电压和电流的相位差来确定电路对频率的响应。
在频率较低时，电感的阻抗较大，电路表现出感性特性；在频率较高时，电容的阻抗较小，电路表现出容性特性。
通过以上的分析，我们可以获得交流电路的各种性能参数，如电压、电流、功率、频率响应等。
对于不同的电路结构和元件特性，我们需要根据具体的情况来进行分析和计算。
在实际应用中，简单正弦交流电路广泛应用于电力系统、通信系统、电子设备等领域。
通过对交流电路的分析，我们能够更好地理解和设计电路，提高电路的稳定性和工作效率。
实验6简单正弦交流电路的研究【精选】
实验原理（二）
三压法测φ原理 任意阻抗Z和R串联，如图a所示，则其相量如图b、
利用余弦定律可以计算串联后总阻抗角为φ
实验内容
1. 研究串联电路中，电压、电流大小与相位的关系， 阻抗随频率变化的关系。 按图接线，元件参数如下、C上
的电压，并进行计算，其中I=UR/R。注意，当改
测量流过各元件的电流（采用取样电阻法）数据 记录在下表中，改变元件时重调US=IV。
元件参数C=0.2μF，L=200mH，R=1KΩ，R0=10Ω (取样电阻) 信号源F=800Hz，Us=1V
思考题
当XL=XC=R 时 ①流过 R、L 、C 元件的电流相同吗？ ②仅是R 、L 并联时其电流大小是否小于R 、 L 、 C 并连时的电流？ ③ LC并联时的电流一定大于仅接 C时的电流吗？ 以上三点根据测量数据画出向量加以说明。
电感元件：UL=jXLI ，式中XL=WL=2ΠfL 称为感抗 。 当 L为常数时， XL与频率 f成正比， f越大，XL 越 大，f 越小，。XL越小。理想电感的特征是电流I 滞 后于电压 90
电容元件：UC=-jXCI ，式中XC=1/WC=1/2ΠfC 称 为容抗。当 C为常数时，XC 与 f成反比， f越大， XC越小。. 电容元件的特点是电流I 的相位超前于电 压 90 。
实验报告要求
实验目的。 原理简述。 实验内容：实验步骤、实验电路、表格、数据等。 整理并计算实验数据，检查数据是否与理论值相
符，并加以解释分析。 画出电阻、电感、电容，RC 串联，RL 串联电流
电压的向量图。(共5个) 当频率升高时，阻抗lZ l 的变化趋势，cosφ 的变
化趋势，画出向量图加以说明。
正弦交流电路的分析—单一元件电路分析
I U
u、 i 同相 U IR
UI
0
纯电阻交流电路
✓ 思考
在电阻R=100Ω的电路中，加上 u=311sin(314t+300)V的电压，求 该电路中电流值及电流的解析式，并 画出电压和电流的相量图。
01
正弦交流电的三要素
02
正弦交流电的表示
03 单一参数正弦交流电路的分析
04
简单正弦交流电路的分析
3
解： 电流i(瞬时值)：
i 10 2 sin (200t+ 2 ) A
3
功率：P=UI=11010=1100W
纯电阻交流电路
✓ 小结
电路图 基本 (正方向) 关系
复数 阻抗
电压、电流关系
功率
瞬时值 有效值 相量图 相量式 有功功率 无功功率
R
i u
u iR
R
u 2U sint
U IR
i 2I sin t
01
正弦交流电的三要素
02
正弦交流电的表示
03 单一参数正弦交流电路的分析
04
简单正弦交流电路的分析
01
纯电阻交流电路
✓ 电压与电流关系
✓ 电阻元件的功率
纯电阻交流电路
✓ 电压与电流关系
交流电路中如果只有线性电阻，这种电路叫做纯电阻电路。
根据 欧姆定律：u=iR
i
设 u 2 U sin t
i
设
U
L
u
u L di jX L i 2I sint U IX L
dt jL u
X L L
I U IjX L
0
2IL sin(t 90)
u领先 i 90°
34简单正弦交流电路的分析
34简单正弦交流电路的分析简单正弦交流电路是基础电路中常见的一种电路。
它由交流电源、电阻、电感、电容等基本元件组成，能够产生正弦波形的电压或电流。
在工程和科研领域中，对于正弦交流电路的分析是非常重要的，可以帮助我们更深入地了解电路的工作原理，优化电路设计，并解决实际问题。
在这篇文章中，我们将对简单正弦交流电路进行详细的分析，包括电路的基本原理、其特点、计算方法以及实际应用等方面。
希望通过阅读这篇文章，读者对正弦交流电路的理解能够更加深入和全面。
1.正弦交流电路的基本原理正弦交流电路是由交流电源提供正弦波形的电压或电流，经过电路中的元件进行传输、转换和处理。
在正弦交流电路中，电压和电流可以随时间变化而变化，并且遵循正弦函数的规律。
正弦交流电路通常包含以下基本元件：1)交流电源：交流电源提供正弦波形的电压或电流作为电路的输入信号，常用符号表示为“VAC”或“IAC”。
2)电阻：电阻是电路中最基本的元件之一，用于限制电流的流动和消耗电能。
3)电感：电感是一种存储能量的元件，通过电磁感应产生感应电压，具有阻碍电流变化的特性。
4)电容：电容是一种能够存储电荷并具有储能能力的元件，在电路中可以用来滤波、调节电压等。
2.正弦交流电路的特点正弦交流电路具有以下几个特点：1)正弦波形：正弦交流电路产生的电压或电流波形为正弦波，具有周期性和规律性，可以通过频率、振幅、相位来描述。
2)相位关系：在正弦交流电路中，电流和电压之间存在一定的相位关系，通常用相位差来描述电流和电压的变化关系。
3)阻抗匹配：正弦交流电路中的各个元件具有一定的阻抗，需要匹配电路阻抗以实现电路的正常工作。
4)能量传递：正弦交流电路通过电感和电容等元件实现能量的传递和转换，能够实现信号的放大、变换和传输等功能。
3.正弦交流电路的分析方法在分析正弦交流电路时，我们通常采用复数表示法和相量表示法。
复数表示法将正弦波信号表示为幅度和相位的复数形式，方便进行计算和分析。
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Example 6-1 refer to the resistor shown in the figure. Determine the voltage VR across the resistor given that the controlling voltage has the following values: a. V 0V
il2
R3
i1 il1
i3 il 2
i2 il 2 il1
2. 方程的列写
回路1：R1 il1+R2(il1- il2)-vS1+vS2=0 回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -vS2=0
a
i1
i2
R1
R2
il1
il2
vS1 _+ vS2 _+
b
整理得：
i3
(R1+ R2) il1-R2il2=vS1-vS2
R3
- R2il1+ (R2 +R3) il2 =vS2
观察可以看出如下规律：
R11=R1+R2 回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。 R22=R2+R3 回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。
自电阻总为正。 R12= R21= –R2 回路1、回路2之间的互电阻。
当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取 正号；否则为负号。 vl1= vS1-vS2 回路1中所有电压源电压的代数和。 vl2= vS2 回路2中所有电压源电压的代数和。
1.网孔电流法
以网孔电流为未知量列写电路方程分析 电路的方法。称网孔法
基本思想
i1 R1
vS1 _+
a
i2 R2 il1
vS2 _+
b
为减少未知量(方程)的个数，假想每个网孔中 有一个网孔电流。各支路电流可用网孔电流的 线性组合表示。来求得电路的解。
i3
网孔数为2。选图示的两个网孔， 支路电流可表示为：
正弦交流电路分析方法
Chapter 6 Methods of Analysis of Sinusoidal ac Circuits
6.1 Independent vs. dependent voltage and current sources Independent source
独立源
dependent source 受控源
当网孔电流从电压源的“+”端流出时，该电压源电压 取正号；从电压源“-”端流出时，该电压源电压取负 号。
由此得标准形式的方程：
其中:
R11il1+R12il2+ …+R1l ill=vSl1 R21il1…+R22il2+ …+R2l ill=vSl2 Rl1il1+Rl2il2+ …+Rll ill=vSll
b. V 5V30
c. V 3V 150
Solution
a. I 4mS0V 0
VR 0V
b. I 4mS5V30 20mA30
VR 20mA302k 40V30
c.
I 4mS3V 150 12mA 150
VR 12mA 1502k 24V 150
source conversion
Rkk:自电阻(为正) + : 流过互阻的两个网孔电流方向相同
Rjk:互电阻
- : 流过互阻的两个网孔电流方向相反
0 : 无关
Vsli ：当网孔电流从电压源的“+”端流出时，该电压源电 压取正号；从电压源“-”端流出时，该电压源电压取负 号。
3. 在交流电中的应用
标准方程：
所有网孔电流方向相 同 ，均取顺时针方向 或均取逆时针方向
E IZ
IE Z
Example 6-2 convert the voltage source of figure into an equivalent current source. Solution
ZT 3 j4 553.13
I 100 2 53.13 553.13
6.2 网孔电流法 (mesh analysis)
• Z1 I 1
•
Z12 I 2
•
•Leabharlann Z1n I n E 1•
•
•
•
………. Z21 I 1 Z2 I 2 Z2n I n E 2
•
•
•
•
Zn1 I 1 Zn2 I 2 Zn I n En
5、解方程。
练习 Consider the circuit of figure, write the mesh equation.
• Z1 I 1
•
Z12 I 2
•
•
Z1n I n E 1
•
•
•
•
………. Z21 I 1 Z2 I 2 Z2n I n E 2
•
•
•
•
Zn1 I 1 Zn2 I 2 Zn I n En
Z x ：自阻抗，即第x个网孔中所有阻抗之和。
Consider the circuit of figure, write the mesh equation.
作业 Consider the circuit of figure, write the mesh equation.
Z xy ：互阻抗，即第x个网孔与第y个网孔间的所有阻抗之和。
•
E x ：第x个网孔中，在网孔电流方向上所有电压升的代数和。
当网孔电流从电压源的“+”端流出时，该电压源电压 取正号；从电压源“-”端流出时，该电压源电压取负
Example 6-3 write the mesh equations for the circuit of figure. Solution
•
•
•
Z1 Z2 I 1 Z2 I 2 E1
•
•
•
Z2 I1 Z2 Z3 I 2 E2
计算步骤：
1、将所有的正弦量转换为相量形式，若有电流源，首先将电流源 等效变换为电压源。 2、重新画电路图，尽可能简化图中的元件参数，并标注出Z1，Z2 等。 3、标注网孔电流的方向。
4、列写方程。