2019-2020学年广东省广州市天河区八年级上期末数学试卷及答案解析
【精选3份合集】2019-2020年广州市八年级上学期期末联考数学试题
【点睛】
此题考查三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．
7．等腰三角形的周长为12，则腰长a的取值范围是（ ）
A．3＜a＜6B．a＞3C．4＜a＜7D．a＜6
【答案】A
【分析】根据等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：12﹣2a，根据三角形三边关系列不等式，求解即可．
【详解】解：由等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：12﹣2a．
5．长度分别为 ， ， 的三条线段能组成一个三角形， 的值可以是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.
【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．
因此，本题的第三边应满足5＜x＜1，把各项代入不等式符合的即为答案．
4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，
则底角为：（180°-70°）× =55°，
∴底角为70°或55°．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质，应注意进行分类讨论，熟练应用是解题的关键．
3．如图，∠AOB＝10°，点P是∠AOB内的定点，且OP＝1．若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）
A．12B．9C．6D．1
【答案】D
【分析】根据题意，作点P关于OA、OB的对称点E、D，连接DE，与OA相交于点M，与OB相交于点N，则此时△PMN周长的最小值是线段DE的长度，连接OD、OE，由∠AOB＝10°，得到∠DOE=60°，由垂直平分线的性质，得到OD=OE=OP=1，则△ODE是等边三角形，即可得到DE的长度．
4．若 ， 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）
2019—2020年最新广东省七校联考八年级数学上学期期末模拟试题及答案解析.doc
八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）一个三角形的两边长分别是4和6，其第三边边长可能是（）A．1 B．3 C．10 D．113．（3分）五边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则下列结论错误的是（）A．BD=AD B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD5．（3分）如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（）A．∠B=∠C B．∠BDE=∠CDE C．AB=AC D．BD=CD6．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3a2•2a3=﹣6a6B．4a6÷（﹣2a3）=﹣2a2C．（﹣a3）2=a6D．（ab3）2=ab67．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．8．（3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）A．x2+y2B．x2﹣y C．x2+x+1 D．x2﹣2x+19．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），由图中面积关系可以直接得到的公式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+b2=（a+b）2﹣2abC．（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab10．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（﹣2a2）（a﹣3）= ．12．（4分）因式分解：ab2﹣a= ．13．（4分）点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称，则线段PQ的长为．14．（4分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为．15．（4分）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= ．16．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．三、解答题（一）（本题共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）化简，求值：x（x﹣1）﹣（x+2）2，其中x=﹣2．18．（6分）（1）解方程：+=4．（2）解不等式组：．19．（6分）如图，OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，点M在OA上，点N在OB上，且PM=PN．求证：EM=FN．三、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a与2，3构成△ABC 的三边，且a为整数．21．（7分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC．（1）求证：△BCE是等边三角形．（2）若BC=3，求DE的长．22．（7分）某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？三、解答题（三）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（1）填空：（a﹣b）（a+b）=（a﹣b）（a2+ab+b2）=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）= （其中n为正整数，且n ≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：39﹣38+37﹣…+33﹣32+3．24．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点E，F分别在BC，AC上，且AF=CE．（1）填空：∠A的度数是．（2）探究DE与DF的关系，并给出证明．25．（9分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形．若点P以1cm/s的速度从点B出发，同时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发，都按逆时针方向沿△ABC 的边运动，运动时间为6秒．（1）试求出运动到多少秒时，直线PQ与△ABC的某边平行；（2）当运动到t1秒时，P、Q对应的点为P1、Q1，当运动到t2秒时（t1≠t2），P、Q对应的点为P2、Q2，试问：△P1CQ1与△P2CQ2能否全等？若能，求出t1、t2的值；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形不是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形轴对称图形；共3个，故选：C．2．（3分）一个三角形的两边长分别是4和6，其第三边边长可能是（）A．1 B．3 C．10 D．11【解答】解：设第三边长为x，由题意得：6﹣4＜x＜6+4，则2＜x＜10．故选：B．3．（3分）五边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°【解答】解：五边形的外角和是360°．故选：B．4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则下列结论错误的是（）A．BD=AD B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD．无法确定BD=AD．故B、C、D正确，A错误．故选：A．5．（3分）如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（）A．∠B=∠C B．∠BDE=∠CDE C．AB=AC D．BD=CD【解答】解：在△ABD与△ACD中，∵∠CAD=∠BAD，AD=AD，∴根据ASA只要证明∠ADC=∠ADB即可，∴可以添加∠BDE=∠CDE即可，故选：B．6．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3a2•2a3=﹣6a6B．4a6÷（﹣2a3）=﹣2a2C．（﹣a3）2=a6D．（ab3）2=ab6【解答】解：A、﹣3a2•2a3=﹣6a5，故A错误；B、4a6÷（﹣2a3）=﹣2a3，故B错误；C、（﹣a3）2=a6，故C正确；D、（ab3）2=a2b6，故B错误；故选：C．7．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：﹣=﹣=，故选：D．8．（3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）A．x2+y2B．x2﹣y C．x2+x+1 D．x2﹣2x+1【解答】解；A、x2+y2，无法因式分解，故A选项错误；B、x2﹣y，无法因式分解，故B选项错误；C、x2+x+1，无法因式分解，故C选项错误；D、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故D选项正确．故选：D．9．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），由图中面积关系可以直接得到的公式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+b2=（a+b）2﹣2abC．（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab【解答】解：阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；因而可以验证的乘法公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．故选：A．10．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24【解答】解：根据题意得：a+b==7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70；故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（﹣2a2）（a﹣3）= ﹣2a3+6a2．【解答】解：（﹣2a2）（a﹣3）=﹣2a3+6a2．故答案为：﹣2a3+6a2．12．（4分）因式分解：ab2﹣a= a（b+1）（b﹣1）．【解答】解：ab2﹣a，=a（b2﹣1），=a（b+1）（b﹣1）．13．（4分）点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称，则线段PQ的长为 6 ．【解答】解：点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称则P（﹣2，﹣3），则线段PQ的长为6，故答案为：6．14．（4分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为 4 ．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=360，解得n=4．故这个多边形的边数为4．故答案为：4．15．（4分）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= 3 ．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．16．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是110°或70°．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为：110°或70°．三、解答题（一）（本题共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）化简，求值：x（x﹣1）﹣（x+2）2，其中x=﹣2．【解答】解：x（x﹣1）﹣（x+2）2=x2﹣x﹣x2﹣4x﹣4=﹣5x﹣4，当x=﹣2时，原式=﹣5×（﹣2）﹣4=10﹣4=6．18．（6分）（1）解方程：+=4．（2）解不等式组：．【解答】解：（1）去分母得：x﹣5x=4（2x﹣3），解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2），∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．19．（6分）如图，OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，点M在OA上，点N在OB上，且PM=PN．求证：EM=FN．【解答】证明：∵点P在∠AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，∴PF=PE，在Rt△PEM和Rt△PEN中，∴Rt△PEM≌Rt△PEN（HL），∴EM=FN．三、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a与2，3构成△ABC 的三边，且a为整数．【解答】解：原式=•=•=﹣a2+2a，∵a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数，∴a为2、3、4，当a=2时，a﹣2=0，不行舍去；当a=4时，a﹣4=0，不行，舍去；当a=3时，原式=﹣3．21．（7分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC．（1）求证：△BCE是等边三角形．（2）若BC=3，求DE的长．【解答】证明：（1）在△ABC中，∵∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣30°=60°，∵DE垂直平分AC，∴EC=EA，∴∠ECA=∠A=30°，∴∠BCE=60°，∴△BCE是等边三角形；（2）由（1）得，EC=BC=3，Rt△ECD中，∵∠ECD=30°，∴DE=EC=．22．（7分）某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？【解答】解：设该车间原计划每天生产的零件为x个，由题意得，﹣=5，解得x=15，经检验，x=15是原方程的解．答：该车间原计划每天生产的零件为15个．三、解答题（三）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（1）填空：（a﹣b）（a+b）= a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）= a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= a4﹣b4（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）= a n﹣b n（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：39﹣38+37﹣…+33﹣32+3．【解答】解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=a n﹣b n；（3）原式===．故答案为：（1）a2﹣b2；a3﹣b3；a4﹣b4；（2）a n﹣b n24．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点E，F分别在BC，AC上，且AF=CE．（1）填空：∠A的度数是45°．（2）探究DE与DF的关系，并给出证明．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠A=45°，故答案为：45°；（2）DE=DF，DE⊥DF，证明：连接CD，∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，∴CD=AD=BD，CD⊥AD，∴∠DCE=∠A=45°，∵AF=CE，∴△DCE≌△DAF（SAS），∴DE=DF，∠ADF=∠CDE，∴∠ADF+∠FDC=∠CDE+∠FDC，∵∠CDA=90°，∴∠EDF=90°，∴DE=DF，DE⊥DF．25．（9分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形．若点P以1cm/s的速度从点B出发，同时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发，都按逆时针方向沿△ABC 的边运动，运动时间为6秒．（1）试求出运动到多少秒时，直线PQ与△ABC的某边平行；（2）当运动到t1秒时，P、Q对应的点为P1、Q1，当运动到t2秒时（t1≠t2），P、Q对应的点为P2、Q2，试问：△P1CQ1与△P2CQ2能否全等？若能，求出t1、t2的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）①如图1中，PQ∥AB时，△PCQ是等边三角形，∴CP=CQ，∴6﹣t=1.5t，t=2.4（秒），②如图2中，PQ∥AC时，△BPQ是等边三角形，∴BQ=BP，∵AB=CB，∴PC=AQ，∴6﹣t=1.5t﹣6，∴t=4.8（秒）．综上所述，当t=2.4或4.8秒时，直线PQ与△ABC的某边平行．（2）如图，若△P1CQ1与△P2CQ2全等，则CP1=CQ2，CQ1=CP2则有：，解得，不符合题意，∴△P1CQ1与△P2CQ2不全等；。
《试卷3份集锦》广州市2019-2020年八年级上学期期末学业水平测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，．求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程4000400010x x--＝20，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（ ）A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成【答案】B【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率．那么4000÷x 表示原来的工作时间，那么4000÷(x ﹣10)就表示现在的工作时间，20就代表原计划比现在多的时间．【详解】解：原计划每天铺设管道x 米，那么(x ﹣10)就应该是实际每天比原计划少铺了10米， 而用4000400020x 10x-=-则表示用原计划的时间﹣实际用的时间＝20天， 那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成．故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象除法分式方程，是根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．2．已知实数x ，y 满足|x ﹣4|+（y ﹣8）2＝0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A ．20或16B ．20C ．16D ．以上答案均不对【答案】B【分析】先根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：根据题意得，x ﹣4＝0，y ﹣8＝0，解得x ＝4，y ＝8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4＝8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长＝4+8+8＝1．所以，三角形的周长为1．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是关键.3．因式分解x 2+mx ﹣12＝（x+p ）（x+q ），其中m 、p 、q 都为整数，则这样的m 的最大值是（ ） A ．1B ．4C ．11D ．12 【答案】C【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可.详解：∵(x ＋p)(x ＋q)= x 2＋（p+q ）x+pq= x 2＋mx －12∴p+q=m ，pq=-12.∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12∴m=-11或11或4或-4或1或-1.∴m 的最大值为11.故选C.点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.4．两千多年前，古希腊数学家欧几里得首次运用某种数学思想整理了几何知识，完成 了数学著作《原本》，欧几里得首次运用的这种数学思想是（ ）A ．公理化思想B ．数形结合思想C ．抽象思想D ．模型思想 【答案】A【分析】根据欧几里得和《原本》的分析，即可得到答案.【详解】解：∵《原本》是公理化思想方法的一个雏形。
广东省2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试卷(Word版,解析版)
2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1. −√2的绝对值是（）A.−√2B.√2C.√22D.−√222. 平面直角坐标系中，点P(−2, 1)关于y轴对称点P的坐标是（）A.(−2, 1)B.(2, −1)C.(−2, −1)D.(2, 1)3. 下列化简正确的是（）A.√−83=−2 B.√16=−4 C.√(−2)2=−2 D.±√16=44. 下列几组数能作为直角三角形三边长的是（）A.3，4，6B.1，1，√3C.5，12，14D.√5，2√5，55. 如图，在四边形ABCD中，连结BD，判定正确的是（）A.若∠1＝∠2，则AB // CDB.若∠3＝∠4，则AD // BCC.若∠A+∠ABC＝180∘，则AD // BCD.若∠C＝∠A，则AB // CD6. 给定的根式运算正确的是（）A.√5−√3=√2B.2+√2=2√2C.√84=√2 D.√2⋅√3=√67. 下列命题是假命题的是（）A.数0.585885888588885…（每相邻两个5之间的8的个数逐次加1）是无理数B.三角形的最大内角可能少于60∘C.直角坐标系中，与x轴平行的一条直线上任意两点的纵坐标相等D.将直角三角形的三边长同时扩大相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形8. 一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则以k、b为坐标的点(k, b)在第（）象限内．A.一B.二C.三D.四9. 如图，圆柱的底面半径是4，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是(π取3)()A.9B.13C.14D.2510. 若A、B两地的距离是120km，甲和乙沿相同的路线由A地到B地的行驶路程与时间的关系如图所示．根据图象判断以下结论正确的个数有（）①甲比乙晚两小时出发②甲的速度是30km/ℎ，乙的速度是15km/ℎ③乙出发4小时后，甲在乙的前面④甲行驶的路程y与时间x的函数关系是y＝15xA.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（7个题，每题4分，共28分）比较大小：√6________3（填：“>”或“<”或“=”）.如图，A、B两点的坐标分别为(−2, 1)、(4, 1)，在同一坐标系内点C的坐标为________．在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠ADB ＝130∘，∠CAD ＝54∘，则∠C ＝________．若直线y ＝kx +b 与x 轴的交点坐标为(−3, 0)，则关于x 的方程kx +b ＝0的解是________．若{x =a y =b 是二元一次方程2x −3y −5＝0的一组解，则4a −6b ＝________．小明调查了班内20名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成统计图，那么这20名同学购买课外书的平均花费是________元．手机已成现代入生活的一个重要组成部分，它给人们生活带来了许多方便．假如你家刚刚添置了一部手机，手机资费宣传单如下表：当通话时间为200min 时，选套餐________更优惠．（填“A ”或“B ”）18分）计算：√8×√112+√6解方程组{x+2y=82x−3y=2甲、乙两名同学参加青少年科技创新选拔赛，甲六次比赛的成绩如下：87，93，88，93，89，90．（1）甲成绩的中位数是________，众数是________；（2）若乙六次比赛的平均成绩与甲相同，且乙成绩的方差是313，要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由（S2=1n[(x1−x¯)2+(x2−x¯)2+...(x n−x¯)2]）．四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？如图，在平面直角坐标系xOy内有一直线l对应的一次函数是y=√5x+b．（1）在x轴上画出√5对应的点A；（2）若直线l经过点A，求直线l与坐标轴所围的三角形面积．如图，在△ABC中，∠BAC＝90∘，AB＝AC＝1，AF是等边△ACD的高，交BD于点E，连接CE．（1）求∠ABD 的度数；（2）求CE 的长．五、解答题（三）（2个题，每题10分，共20分）如图，一次函数y ＝mx +n 的图象经过点A ，与函数y ＝−x +6的图象交于点B ，B 点的横坐标为1．（1）方程组{y =mx +n y =−x +6的解是________（2）求出m 、n 的值；（3）求代数式(√1m −√n)⋅√mn 的值．如图，在平面直角坐标系中，点D 是边长为4cm 的正方形ABCO 的边AB 的中点，直线y =34x 交BC 于点E ，连接DE 并延长交x 轴于点F ．（1）求出点E的坐标；（2）求证：△ODE是直角三角形；（3）过D作DH⊥x轴于点H，动点P以2cm/s的速度从点D出发，沿着D→H→F方向运动，设运动时间为t，当t为何值时，△PEH是等腰三角形？。
广东省广州市白云区2019~2020学年八年级上学期数学期末统考试卷及答案解析
∴ DCF BEF(AAS) ∴CE=EF
20.（1）如图所示，D 点即为所求的点。
（2）如图，连接 AD. ∵DA=DB ∴∠BAD=∠B ∵∠ADC 是三角形 ADB 的外角 ∴∠ADC=∠BAD+∠B=2∠B
又∵ C=2B
∴∠ADC=∠C ∴AC=AD
21.
解：原式=
(a
= 4 a2
当 a=3 时，原式= 4 4 32 5
22.（1）1000×3 = 750（km）
4
（2）解：设普通列车的速度为 x 公里/小时，则高铁的速度为 2.5������公里/小时. 由题意可得： 1000 − 750 = 7
������ 2.5������
解得������ = 100 经检验，x=100 是原分式方程的解，且符合题意。 则 2.5������ = 250（公里） 答：高铁的平均速度为 250 公里/小时
23. 证明：(1)∵△ABC 和△ADE 都是正三角形 ∴AB=AC，AE=AD,∠BAC=∠DAE=60° ∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD ∴△BAE≌△CAD (2)过点 A 作 AG⊥BF 交 BF 于点 G，过点 A 作 AH⊥DF 交 DF 于点 H， 由(1)可得△BAE≌△CAD
18.（1） 解：原式 6a32b53
6ab2
（2）解：原式 =2x x2 2x 1
2x x 12
19.解：（1）其它的全等三角形有 ACD AEB, DCF BEF . （2）证明：∵ RtABC RtADE ∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD ∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB ∴∠CAD=∠EAB ∴ ACD AEB ∴CD=EB，∠ADC=∠ABE 又∵∠ADE=∠ABC ∴∠CDF=∠EBF 又∵∠DFC=∠BFE
2019-2020学年广东省广州市白云区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020 学年广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( )A. B. C. D. D.1，1，2 1，2，4 2，3，4 2，3，52. 下列计算结果为 的是( )6 B.C.A.⋅÷)2 3)2 32 312 23. 已知+ +=− + 36，则 + = ( )2 A. B. C. D. −55−13−13或 54. 如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若的坐标为( )．，A. B. C. D. (1, −2)(2,1)=(1, −1) (2, −1)=，上，则图中全等的三A DA. B. C. D. 1 对2 对3 对4 对116. 分式，的最简公分母是( )− 1) − 1)22A. C.B. D.+ + − 1)+− 1)227. 如果 点的坐标为，它关于 轴的对称点为 ， 关于 轴的对称点为 ，已知 的坐标P y x 1 1 2 2为(−2,3)，则点 的坐标为( )P A. B. C. D. (2, −3)(−2, −3) 边的中垂线，交 (−2,3) (2,3)8. 如图， 是△D E 中 于点 ，交 D于点 ，若= 9，= 5.则△A CBC A C E 的周长为( )A. B. C. C.D. D.5149 161÷19. 计算的结果为( )22B.A.1中，A. B. C. D.126 8 10二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 11. 多项式 12. 在△2 2的公因式是______．22中，若 == 40°，则 的外角是_________． 上一点， =若= 50°，则 ．2 =314. 分式方程 的解为______．，，要使△16. 计算(3 1)(32 1)(34 1)(38 1)(316 1) =____________________________．三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分） 17. (1)计算：(2)因式分解：÷ 1323 22．四、解答题（本大题共6小题，共62.0分）20cm18.用一条长为的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的倍，那么各边的长是多少？25cm(2)能围成有一边长为的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边．19.如图，=，=求证：=．(1)作的平分线交B D AC 于点．D(2)作线段的垂直平分线交于点，交E于点．B C FB D AB(3)在(1)、(2)条件下，连接DE，线段与线段的关系为______．BFD E21.先化简，再求值：−÷(−12)，其中=−．1222.从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．(1)求普通列车的行驶路程；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短小时，求高铁的平均速度．3-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．解：1+1=2，不满足三边关系，故错误；B.1+2<4，不满足三边关系，故错误；C.2+3>4，满足三边关系，故正确；D.2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选C．2.答案：C解析：此题主要考查了同底数幂的乘法和除法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.直接利用同底数幂的乘法和除法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．解：2⋅3=5，故此选项错误；B.÷==10，故此选项错误；122122C.)=，故此选项正确；236D.)=236，故此选项错误．故选C．3.答案：C解析：此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键.直接利用多项式乘多项式法则进行计算，去括号，进而合并同类项求出答案．解：∵+++=2+36，+36，∴++=22∴+=−13．故选C．4.答案：D解析：解：由，可建立如图所示平面直角坐标系：∴点C坐标为(2,−1)，故选：D．根据A、B点的坐标建立坐标系，继而可得点C坐标．本题主要考查坐标与图形的性质，根据A、B点的坐标还原平面直角坐标系是解题的关键．5.答案：C解析：本题主要考查了三角形全等的判定定理：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，三条边分别对应相等的两个三角形全等．运用定理来判定两三角形全等是关键．根据SSS可得：△，得出解：∵∴△=，=，再根据SAS可得：△，△．=，=，=，，∴=，=，又∵=，=，∴△，△，∴有三对全等三角形．故选：C．6.答案：B解析：本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母， 确定最简公分母的方法一定要掌握．确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2) 凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因 式的积就是最简公分母． 11 ， 的分母分别是 2解：分式 =1)、 2= 1)，故最简公分母是221)． 故选 B ．7.答案：A解析：解：∵ 点的坐标为 (2,3) ，，它关于 y 轴的对称点为 ， 关于 x 轴的对称点为 ， 的坐标为1 12 2 ∴ 的坐标为：(2, 3) ，故点 P 的坐标为：(2, 3) ． 1 故选：A ．直接利用关于 x ，y 轴对称点的性质结合 的坐标得出点 P 的坐标．2 此题主要考查了关于 x ，y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．8.答案：B解析：本题考查的是线段垂直平分线的性质有关zh ish i 知识，根据DE 是 AC 的 ch 垂直平分线得出 =，然后再进行计算即可． 解：∵ 是△ ， 中 AC 边的中垂线，∴ =∴△的周长为== 5 9 = 14．故选 B ．9.答案：D解析：本题考查了分式的除法运算，解题关键是掌握分式除法的运算法则并能熟练运用.根据分式的除法法 则计算即可． 1÷1解：221=× ( 7)(7 + )(7)=．故选 D ．10.答案：C解析：此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质得出= 1，= 90°.根据旋转的性质得出1=1，= 90°，进而利用勾股定理解答即可．1解：∵将△ 绕点 A 逆时针旋转60°得到△1 1，∴ ∵ ∴=1，= 60°，1= 8，= 6，= 8，1中，1的长= √82 + 6 = 10，= 30°，= 90°，= 6，11∴在 △ 2 故选 C ．11.答案：ab解析：本题主要考查了公因式，关键是掌握确定公因式的方法．根据确定多项式中各项的公因式的方法，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公 约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；③定指数，即各项相同字母因 式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂进行解答即可． 解：多项式222 2的公因式是 ab ，故答案为：ab ．12.答案：80°解析：本题考查了三角形的外角性质，根据三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和解答即可． 解：在△中，的外角== 40° + 40° = 80°．+故答案为80°．13.答案：25°解析：此题主要考查了等腰三角形的性质，关键是掌握等边对等角，三角形内角和为180°.根据等边对等角 180°50° = 65°，再利用 的度数减去 的度数即可．可得 解：∵ ∴ = == 50°，= 180°50°= 65°，2∵ ∴= 90°，= 90° 65° = 25°，故答案为25°．14.答案： = 5解析：解：去分母得： + 2 =解得： = 5，3，经检验 = 5是分式方程的解， 故答案为： = 5分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验即可得到分式方程的解．x此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.答案：= 或 =解析：此题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． ，根据条件利用 即可得证；若，根据条件利用 即可得证．若==SAS ASA 解：若添加 =，∵，∴==−，，∵∴=−中，，即=，在△和△={==，∴△；若添加=，∵，，∴=∵=−，∴=−中，，即=，在△和△={=，=∴△，故答案为：=或=．16.答案：332−12解析：本题主要考查平方差公式的熟练应用.多次利用平方差公式计算．(3−1)×(31)×(321)×(341) (3161)解：原式=2(3−1)×(31)×(341) (3161)22=2=332−1．2故答案为332−1．217.答案：解(1)原式=2−−；+1−1=2(2)原式=−+)22=−2．解析：(1)根据多项式除以单项式的法则进行计算即可；(2)先提公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可．本题考查了整式的除法，以及因式分解法，掌握运算法则和完全平方公式是解题的关键．18.答案：解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm 则++=20，解得=4，=8，，∴∴各边长为：8，8，4；cm cm cm(2)①当5cm为底时，腰长=；②当5cm为腰时，底边=，因为5+5=10，故不能构成三角形，故舍去；故能构成有一边长为5的等腰三角形，另两边长为cm，．解析：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，属于基础题．(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；(2)题中没有指明5所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检cm验．19.答案：证明：在△和△中=={=,∴△∴，==，．又∵=，∴解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．20.答案：(1)如图所示：(2)如上图所示：(3)相等解析：本题考查基本作图以及垂直平分线的性质(1)先B D平分(2)作EF垂直平分B D，交AB于点E，交BC于点F；(3)由于EF垂直平分B D，则，而B D平分，则可判断△所以有交AC于D；=为等腰三角形，所以=，=．解：(1)如图，B D为所作；(2)如图，EF为所作；(3)因为B D垂直EF，且B D平分所以容易证明△为等腰三角形，且=又EF垂直平分BD所以=所以有=故答案为相等．21.答案：解：原式=−÷[−1]，= = = =−−−−÷[÷⋅2−1]，2−1，，，=−2，=−2=−41当=−时，原式．1−122解析：首先计算括号里面的减法，然后再计算除法，最后再计算减法，化简后，再代入的值可得a答案．此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．22.答案：解：(1)根据题意得：400×1.3=520(千米)，答：普通列车的行驶路程是520千米；(2)设普通列车平均速度是千米/时，则高铁平均速度是x千米/时，根据题意得：520−400=3，解得：=120，经检验=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300(千米/时)，答：高铁的平均速度是300千米/时．解析：(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；(2)设普通列车平均速度是千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列x出分式方程，然后求解即可；此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．23.答案：解：(1)∵△和△=60°，+都是等边三角形，∴=60°，∴+=，即=，∵△∴和△，都是等边三角形，==，==∵在△与△中{=，∴△∴，==6．(2)在=，连接，BE A G由(1)的证明，知△，∴=，即=，∵=，在△与△中={=，=∴△∴，==，=，由由∴可得=，=可得=，=，∴平分．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定，全等三角形对应角相等的性质．(1)根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答．(2)根据全等三角形的判定和性质以及角平分线的判定解答即可．此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．23.答案：解：(1)∵△和△=60°，+都是等边三角形，∴=60°，∴+=，即=，∵△∴和△，都是等边三角形，==，==∵在△与△中{=，∴△∴，==6．(2)在=，连接，BE A G由(1)的证明，知△，∴=，即=，∵=，在△与△中={=，=∴△∴，==，=，由由∴可得=，=可得=，=，∴平分．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定，全等三角形对应角相等的性质．(1)根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答．(2)根据全等三角形的判定和性质以及角平分线的判定解答即可．。
2020-2021学年广州市天河区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年广州市天河区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理和总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.一个等腰三角形的两边分别为2cm、5cm，那么这个等腰三角形的()A. 腰长为2cmB. 腰长为5cmC. 周长为9cmD. 周长为9cm或12cm3.若从n边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，则该n边形的内角和是()A. 540°B. 720°C. 900°D. 1080°4.下列计算正确的是()A. x6÷x3=x2B. x2+x2=x4C. 3a−a=2aD. x2+x2=x65.设计一张折叠型方桌子如图，若AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40cm，则两条桌腿需要叉开的∠AOB应为()A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°6.若代数式x2−1的值为0，则x等于()x+1A. 1B. −1C. 1，−1D. 1，07.若x2+mx+1是完全平方式，则m=()A. 2B. −2C. ±2D. ±48.下列关于全等三角形的说法正确的是()A. 全等三角形是指面积相等的两个三角形B. 全等三角形是指形状相同的两个三角形C. 所有周长相等的三角形都是全等三角形D. 全等三角形的对应边和对应角都相等9. 已知△ABC 的外角∠ACD =130°，若∠B =70°，则∠A 等于( )A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°10. 如图所示，∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，结论：①EM =FN ；②CD =DN ；③∠1=∠2；④△ACN ≌△ABM.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 点P(4,3)关于x 轴的对称点Q 的坐标是______．12. 若a 2+a −1=0，则a 4+a 3−2a 2−a +2016的值为______ ．13. 已知△ABC∽△A 1B 1C 1，且∠A =50°，∠B =95°，则∠C 1= ．14. 计算−23−(π−3.14)0+(12)−2=______．15. 如图：在△ABC 中，∠C =90°，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC ，若BD =6，则CD =______．16. 若(x −1)(x 2+2mx −3))的计算结果不含x 的一次项，则m =______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17. 计算(1)(13)−1−(2019+√2)0+(−2)2×|−1| (2)x x 2−1÷x 2x 2+x18. 计算：a(a +4)−(a +2)2．19.如图，直线l1的表达式为y=−3x+5.且与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2经过点C(3,0)，且与直线l1交于点D(t,−1)．(1)写出点D的坐标，并求出直线l2的表达式；(2)连接BC，求△BCD的面积；(3)直线l2上是否存在一点P，使得△APB的周长最小？若不存在，请说明理由；若存在，求出点P的坐标．20.先化简，再求值：a2+aa2−2a+1÷(2a−1−1a)，其中a是方程x2+2x−3=0的解．21.已知等腰三角形的周长是10，且各边长都为整数，求各边的长．22.某商店用8000元第一次购进一批服装，以60元/件销售，结果供不应求．然后又用17600元第二次购进同样的服装，件数是第一次的2倍，单价比第一次每件贵4元，以同样的价格销售，最后剩下100件按6折销售完毕．(1)商店总共销的服装是多少件？(2)改商店的这笔服装生意是盈还是亏？盈或亏了多少？23.如图1，等边三角形△ABC中，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角60°得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B、E，且A、D、E三点在同一直线上．(1)填空：∠CDE=______；(2)若过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论．24.图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿途中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．(1)直接写出图2中的阴影部分面积：(2)观察图2，请直接写出单个三个代数式(m+n)2，(m−n)2，mn之间的等量关系；(3)根据(2)中的等量关系：若p+2q=7，pq=6，则p−2q的值为______：(4)已知(2018−a)(2016−a)=1，求(2018−a)2+(2016−a)2的值．25.如图，AB//DE，B，C，D三点在同一条直线上，∠A=90°，EC⊥BD，且AB=CD.求证：AC=CE．参考答案及解析1.答案：B解析：解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.答案：B解析：解：当2为底时，其它两边都为5，2、5、5可以构成三角形，周长为12；当2为腰时，其它两边为2和5，因为2+2=4<5，所以不能构成三角形，故舍去，所以2不能作为腰长，5可以作为腰长，周长只能是12．故选B．因为等腰三角形的两边分别为2和5，但没有指明哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．3.答案：B解析：解：∵从n边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，∴n=6，∴该n边形的内角和为(6−2)×180°=720°．故选：B．先利用从n边形的一个顶点出发引出(n−3)条对角线得到n=6，然后根据多边形内角和定理计算．本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：(n−2)⋅180(n≥3)且n为整数)；多边形的外角和等于360度．从n边形的一个顶点出发引出(n−3)条对角线．4.答案：C解析：解：A、x6÷x3=x2，故A错误；B、x2+x2=2x2，故B错误；C、3a−2a=a，故C正确；D、x2+x2=2x2，故D错误；故选C．根据同底数幂的除法、合并同类项进行计算即可．本题考查了合并同类项，以及同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键．5.答案：C解析：解：作DE⊥AB于E．∵AD=50+30=80cm，DE=40cm，∴∠A=30°，∵AO=BO，∴∠B=∠A=30°，∴∠AOB=180°−30°−30°=120°．故选C．作DE⊥AB于E，根据题意，得在Rt△ADE中，AD=50+30=80cm，DE=40cm，由此可以推出∠A=30°，接着可以求出∠B=∠A=30°，再根据三角形的内角和即可求出∠AOB的度数．此题考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．作出辅助线得到∠A=30°是解题的关键．6.答案：A的值为0，解析：解：∵代数式x2−1x+1∴{x2−1=0，x+1≠0解得x=1．故选：A．根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．本题考查的是分式的值为0的条件，即分式的分子为0，分母不为0．7.答案：C解析：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．解：∵x2+mx+1是完全平方式，∴m=±2，故选C8.答案：D解析：解：A、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，本说法错误；B、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形；本说法错误；C、所有周长相等的三角形不一定都是全等三角形，本说法错误；D、全等三角形的对应边和对应角都相等，本说法正确；故选：D．根据全等三角形的概念、性质定理和判定定理判断即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的概念和判定定理是解题的关键．9.答案：C解析：解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD−∠B=60°，故选：C．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．根据三角形的外角的性质计算即可．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．10.答案：C解析：本题考查全等三角形的判定与性质．根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．解：在△AEB和△AFC中∵∴△AEB≌△AFC(AAS)∴∠FAM=∠EAN∴∠EAM=∠FAN；又∵∠E=∠F=90°，AE=AF∴△EAM≌△FAN(ASA)；∴EM=FN；由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；又∵∠CAB=∠BAC，∴△ACN≌△ABM由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④．故选C．11.答案：(4,−3)解析：解：点P(4,3)关于x轴的对称点Q的坐标是：(4,−3)．故答案为：(4,−3)．直接利用关于x轴对称点的性质进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．12.答案：2015解析：解：∵a2+a−1=0，∴a4+a3−2a2−a+2016=a2(a2+a−1)−(a2+a−1)+2015=a2×0−0+2015=0+0+2015=2015，故答案为：2015．将所求式子变形，然后将a2+a−1=0代入，即可解答本题．本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．13.答案：35°．解析：先由三角形内角和定理求出∠C的度数，再根据相似三角形的对应角相等得出∠C1=∠C．△ABC中，∵∠A=50°，∠B=95°，∴∠C=180°−∠A−∠B=35°，∵△ABC∽△A1B1C1，∴∠C1=∠C=35°．故答案为：35°．14.答案：−5解析：解：原式=−8−1+4=−5，故答案为：−5．根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键．15.答案：3解析：本题考查的是角平分线的定义、直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．根据三角形内角和定理得到∠B=30°，根据等腰三角形的判定定理得到AD=BD=6，根据直角三角形的性质计算即可．解：∵∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴AD=BD=6，∵∠C=90°，∠CAD=30°，AD=3，∴CD=12故答案为3．16.答案：−1.5解析：解：(x−1)(x2+2mx−3))=x3+2mx2−3x−x2−2mx+3=x3+(2m−1)x2−(2m+ 3)x+3，由计算结果不含x的一次项，得到2m+3=0，解得：m=−1.5，故答案为：−1.5．原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x的一次项，列出m的方程，求出m的值即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式法则是解本题的关键．17.答案：解：(1)原式=3−1+4×1=3−1+4=6；(2)原式=x(x−1)(x+1)⋅x(x+1)x，=xx−1．解析：(1)首先根据负整数指数幂的性质、零次幂的性质、绝对值的性质进行计算，然后再算乘法，后算减法即可；(2)首先把分式的分子、分母分解因式，再算除法即可．此题主要考查了分式的乘除和实数运算，关键是掌握分式的除法法则，掌握在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．18.答案：解：a(a+4)−(a+2)2=a2+4a−a2−4a−4=−4．解析：根据单项式乘多项式、完全平方公式解答即可．本题考查完全平方公式、单项式乘多项式，解答本题的关键是熟练掌握公式和运算法则．19.答案：解：(1)∵直线l1经过点D(t,−1)，∴−1=−3t+5，解得t=2，∴D(2,−1)，设直线l2的解析式为y=kx+b，∵直线l2经过点C(3,0)，D(2,−1)，∴{3k+b=02k+b=−1，解得{k=1b=−3，∴直线l2的解析式为y=x−3；(2)由直线l1的表达式为y=−3x+5可知A(53,0)，B(0,5)，∴AC=3−53=43，∴S△BCD=12×43×(5+1)=4；(3)存在，理由如下：作点A关于直线l2的对称点A′，连接BA′交直线l2于P，连接A′C，此时PA+PB的值最小，即△APB的周长最小，由直线l2为y=x−3可知，∠ACD=45°，由轴对称的性质可知∠A′CD=∠ACD=45°，∴∠ACA′=90°，∵A′C =AC =43，C(3,0)， ∴A′(3,−43) 设此时BA′的解析式为y =kx +b ，则有{3k +b =−43b =5， 解得{k =−199b =5，∴直线CA′的解析式为y =−199x +5， 解{y =−199x +5y =x −3得{x =187y =−37， ∴P(187,−37). 解析：(1)把点D(t,−1)代入y =−3x +5即可求得D 的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l 2的解析式；(2)由y =−3x +5求得A 、B 的坐标，从而求得AC 的长，然后根据三角形面积公式求得即可；(3)作点A 关于直线l 2的对称点A′，连接BA′交直线l 2于P ，连接A′C ，此时PA +PB 的值最小，即△APB 的周长最小，求出A′的坐标，然后求得直线BA′的解析式，最后与直线l 2的解析式联立，解方程即可解决问题．本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式以及轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会根据轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．20.答案：解：原式=a(a+1)(a−1)2÷2a−(a−1)a(a−1)=a(a +1)(a −1)2⋅a(a −1)a +1=a 2a−1，解方程x 2+2x −3=0得x 1=1，x 2=−3，∵a =1时，分式没有意义，∴a =−3，当a =−2时，原式=(−3)2−3−1=−94．解析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着解一元二次方程得到满足条件的a的值，然后把a的值代入计算．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21.答案：解：设腰长为x，则底边为10−2x．∵10−2x−x<x<10−2x+x，∴2.5<x<5，∵三边长均为整数，∴x可取的值为3或4，故各边的长为3，3，4或4，4，2．解析：设腰长为x，则底边为10−2x，根据三角形三边关系定理可得10−2x−x<x<10−2x+x，解不等式组即可．本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，难度适中．22.答案：解：(1)设第一次购进x件衣服，由题意得，8000x +4=176002x，解得：x=200，经检验：x=200是原分式方程的解，且符合题意，则共购进衣服为200+2×200=600(件)，答：商店总共销的服装是600件；(2)第一次销售的金额为：200×60=12000(元)，第二次销售的金额为：60×(400−100)+100×60×0.6=21600(元)，12000+21600=33600(元)，8000+17600=25600(元)，33600−25600=8000(元)．答：商店的这笔服装生意盈利8000元．解析：(1)设第一次购进x件衣服，根据第二次购进服装件数是第一次的2倍，单价比第一次每件贵4元，列方程求解；(2)计算出总共销售多少钱，然后跟进价进行比较，求出盈亏．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23.答案：60°解析：解：(1)∵如图，∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角60°得到△CBE，∴△CAD≌△CBE，∴CD=CE，∠DCE=60°，∴△CDE是等边三角形，∴∠CDE=60°，故答案为：60°；CF，(2)AE=BE+2√33理由如下：∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角60°得到△CBE，∴BE=AD，∵△CDE是等边三角形，CF⊥AE，∴DF=EF，∠DCF=30°，∴CF=√3DF，CF，∴DF=√33∵AE=AD+DE，CF．∴AE=BE+2√33(1)由旋转的性质可得CD=CE，∠DCE=60°，可得△CDE是等边三角形，即可求解；(2)由旋转的性质可得BE=AD，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可得DF=√3CF，即可求3解．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．24.答案：±1解析：解：(1)(m−n)2或(m+n)2−4mn；(2)(m−n)2=(m+n)2−4mn；(3)当p+q=7，pq=6时，(p−2q)2=(p+2q)2−8pq=72−8×6=1，∴p−2q=±1；故答案为：±1(4)设2018−a=x，2016−a=y，则x−y=2，xy=1，∴(2018−a)2+(2016−a)2=x2+y2，∵x2+y2=(x−y)2+2xy=22+2×1=6，∴(2018−a)2+(2016−a)2=6．(1)阴影部分的面积可以看作是边长(m−n)的正方形的面积，也可以看作边长(m+n)的正方形的面积减去4个小长方形的面积；(2)由(1)的结论直接写出即可；(3)利用(2)的结论，得(p−2q)2=(p+2q)2−8pq，把数值整体代入即可；(4)设2018−a=x，2016−a=y，则x−y=2，xy=1，所求结果为x2+y2，再根据完全平方公式解答即可．此题考查根据图形理解完全平方公式，以及利用整体代入的方法求代数式的值．25.答案：证明：∵AB//DE，∴∠B=∠D，∵EC⊥BD，∠A=90°，∴∠DCE=90°=∠A，在△ABC和△CDE中，{∠B=∠DAB=CD∠A=∠DCE，∴△ABC≌△CDE(ASA)，∴AC=CE．解析：由平行线的性质得出∠B=∠D，再由垂直的定义得到∠DCE=90°=∠A，即可根据ASA证明△ABC≌△CDE，最后根据全等三角形的性质即可得解．此题考查了全等三角形的判定与性质，根据ASA证明△ABC≌△CDE是解题的关键．。
广州市天河区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析
广州市天河区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，6，9 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，4，73．点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）4．若分式的值为零，则（）A．x=﹣2 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣15．下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a•a3=a3C．a6÷a2=a3D．（﹣ab）2=a2b26．内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形7．已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（）A．9 B．12 C．15 D．12或158．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE=10，则ED的长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为xkm/h，那么可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．D．10．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（4，5），C（5，2），如果存在点E，使△ACE和△ACB全等，则符合题意的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000 043毫米，则这个数用科学记数法表示为．12．如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A=40°，∠C=60°，则∠CBD= ．13．计算：÷4x2y= ．14．如图，E、C、F、C四点在一条直线上，EB=FC，∠A=∠D，再添一个条件就能证明△ABC≌△DEF，这个条件可以是（只写一个即可）．15．如图，在△ABC中，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∠BIC=130°，则∠A= ．16．如果（x+p）（x+q）=x2+mx+2（p，q为整数），则m= ．三、解答题（共5小题，满分52分）17．（1）分解因式：a3b﹣ab3（2）解方程： +1=．18．先化简，再求值：（x﹣4）（x+4y）+（3x﹣4y）2，其中x=2，y=﹣1．19．如图，已知M、N分别是∠AOB的边OA上任意两点．（1）尺规作图：作∠AOB的平分线OC；（2）在∠AOB的平分线OC上求作一点P，使PM+PN的值最小．（保留作图痕迹，不写画法）20．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，与AB、AC分别相交于E、F．若已知AB=9，AC=7，BC=8，求△AEF的周长．21．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）证明：△BCE≌△CAD；（2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的长．四．综合测试22．如果x﹣y=4，xy=2，求下列多项式的值：（1）x2+y2（2）2x（x2+3y2）﹣6x2（x+y）+4x3．23．已知A=﹣，B=2x2+4x+2．（1）化简A，并对B进行因式分解；（2）当B=0时，求A的值．24．如图，在平面直角坐标系中，点A的纵坐标为2，点B在x轴的负半轴上，AB=AO，∠ABO=30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上．（1）求点B关于直线MN的对称点B1的横坐标；（2）求证：AB+BO=AB1．25．已知A（m，n），且满足|m﹣2|+（n﹣2）2=0，过A作AB⊥y轴，垂足为B．（1）求A点坐标．（2）如图1，分别以AB，AO为边作等边△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由．（3）如图2，过A作AE⊥x轴，垂足为E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点（不与端点重合），满足∠FBG=45°，设OF=a，AG=b，FG=c，试探究﹣a﹣b的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由．-学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，6，9 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，4，7【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+6=9，不能组成三角形；B中，5+6=11，不能组成三角形；C中，5+6＞10，能够组成三角形；D中，1+4=5＜7，不能组成三角形．故选C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．3．点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．【解答】解：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知：点P （﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选A．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．若分式的值为零，则（）A．x=﹣2 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣1【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，从而得到x+1=0，x﹣2≠0．【解答】解：∵分式的值为零，∴x+1=0且x﹣2≠0．解得：x=﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．5．下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a•a3=a3C．a6÷a2=a3D．（﹣ab）2=a2b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则，计算后利用排除法求解．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为a•a3=a4，故本选项错误；C、应为a6÷a2=a4，故本选项错误；D、（﹣ab）2=a2b2，正确．故选D．【点评】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，本题还需注意不是同类项不能合并．6．内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据外角和等于内角和列方程求解．【解答】解：设所求n边形边数为n，则360°=（n﹣2）•180°，解得n=4．∴外角和等于内角和的多边形是四边形．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，比较简单．7．已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（）A．9 B．12 C．15 D．12或15【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】分两种情况：当3为底时和3为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可．【解答】解：当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15；当3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，则不能组成三角形；故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系定理，是基础知识要熟练掌握．注意分类讨论思想的应用．8．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE=10，则ED的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EC=10，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EB=EC=10，∵∠B=30°，∠EDB=90°，∴DE=EB=5，故选：C．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为xkm/h，那么可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】计算题．【分析】此题求速度，有路程，所以要根据时间来列等量关系．因为他们同时到达目的地，所以此题等量关系为：慢车所用时间﹣快车所用时间=1．【解答】解：设慢车的速度为xkm/h，慢车所用时间为，快车所用时间为，可列方程：﹣=1．故选A．【点评】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，但是需要考虑怎样设未知数才能比较容易地列出方程进行解答．解题时还要注意有必要考虑是直接设未知数还是间接设未知数，然后再利用等量关系列出方程．10．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（4，5），C（5，2），如果存在点E，使△ACE和△ACB全等，则符合题意的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点A、B、C的坐标和全等三角形性质求出即可．【解答】解：如图所示：有3个点，当E在D、E、F处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（2，5），（2，﹣1），（4，﹣1），共3个，故选C．【点评】本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，关键是能根据题意求出符合条件的所有情况．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000 043毫米，则这个数用科学记数法表示为4.3×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】计算题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将0.000 043用科学记数法表示为4.3×10﹣5．故答案为：4.3×10﹣5．【点评】此题考查的是科学记数法﹣表示较小的数．关键要明确用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．12．如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A=40°，∠C=60°，则∠CBD= 100°．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．【解答】解：∵∠A=40°，∠C=60°，∴∠CBD=∠A+∠C=100°，故答案为：100°．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13．计算：÷4x2y= ．【考点】整式的除法．【专题】计算题；推理填空题；整式．【分析】单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，据此求出÷4x2y的值是多少即可．【解答】解：÷4x2y=．故答案为：．【点评】此题主要考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．14．如图，E、C、F、C四点在一条直线上，EB=FC，∠A=∠D，再添一个条件就能证明△ABC≌△DEF，这个条件可以是∠ABC=∠E．（只写一个即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，所以根据全等三角形的判定定理添加一组对应角相等即可．【解答】解：添加∠ABC=∠E．理由如下：∵EB=FC，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案是：∠ABC=∠E．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，在△ABC中，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∠BIC=130°，则∠A= 80°．【考点】三角形内角和定理．【分析】首先根据BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，推得∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）；然后根据三角形的内角和定理，求出∠IBC、∠ICB的度数和，进而求出∠A的度数是多少即可．【解答】解：∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC=，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB），∵∠BIC=130°，∴∠IBC+∠ICB=180°﹣130°=50°，∴∠ABC+∠ACB=50°×2=100°，∴∠A=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．【点评】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．（2）此题还考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角．16．如果（x+p）（x+q）=x2+mx+2（p，q为整数），则m= ±3 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出p+q=m，pq=2，根据p、q为整数得出两种情况，求出m即可．【解答】解：（x+p）（x+q）=x2+mx+2，x2+（p+q）x+pq=x2+mx+2，∴p+q=m，pq=2，∵p，q为整数，∴①p=1，q=2或p=2，q=1，此时m=3；②p=﹣1，q=﹣2或p=﹣2，q=﹣1，此时m=﹣3；故答案为：±3．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能求出p、q的值是解此题的关键，注意：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．三、解答题（共5小题，满分52分）17．（1）分解因式：a3b﹣ab3（2）解方程： +1=．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；解分式方程．【专题】因式分解；分式方程及应用．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=ab（a2﹣b2）=ab（a+b）（a﹣b）；（2）去分母得：3+x﹣2=3﹣x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（10分）（秋•期末）先化简，再求值：（x﹣4）（x+4y）+（3x﹣4y）2，其中x=2，y=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】本题应对代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把x、y的值代入即可．【解答】解：（x﹣4）（x+4y）+（3x﹣4y）2，=x2+4xy﹣4x﹣16y+9x2﹣24xy+16y2=10x2﹣20xy﹣4x﹣16y+16y2，把x=2，y=﹣1代入10x2﹣20xy﹣4x﹣16y+16y2=40+40﹣8+16+16=104．【点评】本题考查了整式的化简，整式的混合运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．19．如图，已知M、N分别是∠AOB的边OA上任意两点．（1）尺规作图：作∠AOB的平分线OC；（2）在∠AOB的平分线OC上求作一点P，使PM+PN的值最小．（保留作图痕迹，不写画法）【考点】轴对称-最短路线问题；作图—基本作图．【分析】（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与边OA、OB分别相交于点M、N，再以点M、N为圆心，以大于MN长为半径，画弧，在∠AOB内部相交于点C，作射线OC即为∠AOB的平分线；（2）找到点M关于OC对称点M′，过点M′作M′N⊥OA于点N，交OC于点P，则此时PM+PN的值最小．【解答】解：（1）如图1所示，OC即为所求作的∠AOB的平分线．（2）如图2，作点M关于OC的对称点M′，连接M′N交OC于点P，则M′B的长度即为PM+PN的值最小．【点评】本题考查了利用轴对称的知识寻找最短路径的知识，涉及到两点之间线段最短、垂线段最短的知识，有一定难度，正确确定点P及点N的位置是关键．20．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，与AB、AC分别相交于E、F．若已知AB=9，AC=7，BC=8，求△AEF的周长．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】要求周长，就要先求出三角形的边长，这就要借助平行线及角平分线的性质把通过未知的转化成已知的来计算．【解答】解：∵BD是角平分线，∴∠ABD=∠CBD，∵FE∥BC，∴∠DBC=∠DBE，∴∠DBE=∠EDB，∴BE=ED，同理DF=DC，∴△AED的周长=AE+AF+EF=AB+AC=9+7=16．【点评】本题考查等腰三角形的性质平行线的性质角平分线的性质；有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．21．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）证明：△BCE≌△CAD；（2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据等式性质求出∠ACD=∠CBE，根据AAS证明△BCE≌△CAD；（2）根据全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CE﹣CD，即可解答．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，在△BCE和△CAD中，，∴△BCE≌△CAD；（2）∵△BCE≌△CAD，∴AD=CE，BE=CD，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE=25﹣8=17（cm）．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明△ADC和△CEB全等的三个条件．四．综合测试22．如果x﹣y=4，xy=2，求下列多项式的值：（1）x2+y2（2）2x（x2+3y2）﹣6x2（x+y）+4x3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，解答即可；（2）先化简后再根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，解答即可．【解答】解：（1）x2+y2=（x﹣y）2+2xy=16+4=20；（2）2x（x2+3y2）﹣6x2（x+y）+4x3．=2x3+6xy2﹣6x3﹣6x2y+4x3=6xy（y﹣x）=6×2×（﹣4）=﹣48．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．23．已知A=﹣，B=2x2+4x+2．（1）化简A，并对B进行因式分解；（2）当B=0时，求A的值．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把A进行化简，对B进行因式分解即可；（2）根据B=0求出x的值，代入A式进行计算即可．【解答】解：（1）A=﹣=﹣=﹣==；B=2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2；（2）∵B=0，∴2（x+1）2=0，∴x=﹣1．当x=﹣1时，A===﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24．（13分）（秋•期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的纵坐标为2，点B在x轴的负半轴上，AB=AO，∠ABO=30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x 轴的正半轴上．（1）求点B关于直线MN的对称点B1的横坐标；（2）求证：AB+BO=AB1．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形变化-对称．【分析】（1）过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，根据点A的纵坐标为1求出AO=2，OC=，BO=2=OB1，根据∠B1DO=90°和∠DOB1=30°求出OD即可；（2）根据轴对称得出线段AB1线段A1B关于直线MN对称，求出AB1=A1B，根据A1B=A1O+BO 和A1O=AO推出即可．【解答】解：（1）如图，过A作AC⊥x轴于C，过B1作BD⊥x轴于D，∵点A的纵坐标为2，∴AC=2，∵AB=AO，∠ABO=30°，∴AO=2，OC=，BO=2=OB1，∵∠B1DO=90°，∠DOB1=30°，∴B1D=，OD=B1D=3，∴点B关于直线MN的对称点B1的横坐标3；（2）∵A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1，∴线段AB1线段A1B关于直线MN对称，∴AB1=A1B，而A1B=A1O+BO，A1O=AO，∴AB1=AO+BO．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质，轴对称性质，线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，解决本题的关键是作出辅助线．25．已知A（m，n），且满足|m﹣2|+（n﹣2）2=0，过A作AB⊥y轴，垂足为B．（1）求A点坐标．（2）如图1，分别以AB，AO为边作等边△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由．（3）如图2，过A作AE⊥x轴，垂足为E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点（不与端点重合），满足∠FBG=45°，设OF=a，AG=b，FG=c，试探究﹣a﹣b的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据非负数的性子可得m、n的值；（2）连接OC，由AB=BO知∠BAO=∠BOA=45°，由△ABC，△OAD为等边三角形知∠BAC=∠OAD=∠AOD=60°、OA=OD，继而由∠BAC﹣∠OAC=∠OAD﹣∠OAC得∠DAC=∠BAO=45°，根据OB=CB=2、∠OBC=30°知∠BOC=75°，∠AOC=∠BAO﹣∠B OA=30°，∠DOC=∠AOC=30°，证△OAC≌△ODC得AC=CD，再根据∠CAD=∠CDA=45°知∠ACD=90°，从而得AC⊥CD；（3）在x轴负半轴取点M，使得OM=AG=b，连接BG，先证△BAG≌△BOM得∠OBM=∠ABG、BM=BG，结合∠FBG=45°知∠ABG+∠OBF=45°，从而得∠OBM+∠OBF=45°，∠MBF=∠GBF，再证△MBF≌△GBF得MF=FG，即a+b=c，代入原式可得答案．【解答】解（1）由题得m=2，n=2，∴A（2，2）；（2）如图1，连结OC，由（1）得AB=BO=2，∴△ABO为等腰直角三角形，∴∠BAO=∠BOA=45°，∵△ABC，△OAD为等边三角形，∴∠BAC=∠OAD=∠AOD=60°，OA=OD∴∠BAC﹣∠OAC=∠OAD﹣∠OAC即∠DAC=∠BAO=45°在△OBC中，OB=CB=2，∠OBC=30°，∴∠BOC=75°，∴∠AOC=∠BAO﹣∠BOA=30°，∴∠DOC=∠AOC=30°，在△OAC和△ODC中，∵，∴△OAC≌△ODC，∴AC=CD，∴∠CAD=∠CDA=45°，∴∠ACD=90°，∴AC⊥CD；（3）如图，在x轴负半轴取点M，使得OM=AG=b，连接BG，在△BAG和△BOM中，∵，∴△BAG≌△BOM∴∠OBM=∠ABG，BM=BG又∠FBG=45°∴∠ABG+∠OBF=45°∴∠OBM+∠OBF=45°∴∠MBF=∠GBF在△MBF和△GBF中，∵，∴△MBF≌△GBF∴MF=FG∴a+b=c代入原式=0．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键。
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（2）求证：EG＝ AC．
（3）点D从A出发，经过几秒，CG＝1.6？直接写出你的结论．
24．（13分）阅读下列资料，解决问题：
定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如： ，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如： 这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
12．等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是．
13．若x8÷xn＝x3，则n＝．
14．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝度．
15．计算： ＝．
16．如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论：
如： ．
（1）分式 是（填“真分式”或“假分式”）；
（2）将假分式 分别化为带分式；
（3）如果分式 的值为整数，求所有符合条件的整数x的值．
25．（13分）如图，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∠C＝∠D＝90°，AD＝BC，AD、BC相交于点O．求证：CO＝DO．
2019-2020学年广东省广州市天河区八年级上期末数学试卷
22．（12分）在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．
23．（12分）如图，在边长为8的等边三角形ABC中，点D沿射线AB方向由A向B运动，点F同时从C出发，以相同的速度每秒1个单位长度沿射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，连结DF交射线AC于点G．
8．已知a，b为实数，且ab＝1，a≠1，设M＝ + ，N＝ + ，则M，N的大小关系是（ ）
A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．无法确定
9．如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为（ ）
A．10cmB．20cmC．5cmD．不能确定
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分21分）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．4，5，10C．8，15，20D．5，8，15
【分析】三角形两边之和大于第三边，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
A． B．
C． D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D是BC延长线上一点，∠ACD＝130°，则∠A等于（ ）
A．40°B．50°C．65°D．90°
4．如图，△ABC中，∠A＝50°，D是BC延长线上一点，∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，则∠E的度数为（ ）
A．40°B．20°C．25°D．30°
2019-2020学年广东省广州市天河区八年级上期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．4，5，10C．8，15，20D．5，8，15
2．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（ ）
①PD＝DQ；②DE＝ AC；③AE＝ CQ；④PQ⊥AB
其中正确的有．（填序号）
三．解答题（共9小题，满分102分）
17．（12分）（1）分解因式：a3﹣9a
（2）化简：（2x+y）2﹣4x（x+y）
18．（8分）①如图：利用网格线作△ABC关于直线l对称的△A′B′C′，并在直线l上求作一点Q，使得QA+QC的和最短，请在直线上标出点Q位置．
2．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形．
②若每个小正方形的边长为1则△ABC的面积为．
19．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，CE⊥AB于点E．求证：∠CAD＝∠BCE．
20．（12分）化简
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
解方程
（5） ．
（6） ．
21．（10分）如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动，
10．“五一”文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是边形．
5．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（ab）2＝a2b2C．（a2）3＝a5D．a6÷a2＝a3
6．使分式 有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠0B．x≥3C．x≠3D．x≤3
7．下列各多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A．a2﹣b2+2abB．a2+b2+abC．25n2+15n+9D．4a2+12a+9
（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC．
（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．
（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．
【解答】解：由1、2、3，可得1+2＝3，故不能组成三角形；
由4、5、10，可得4+5＜10，故不能组成三角形；
由8、15、20，可得8+15＜20，故能组成三角形；
由5、8、13，可得5+8＝13，故不能组成三角形；
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形三边关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．