湖北省部分重点中学2018届新高三起点考试文数试卷 Word版含答案
数学---湖北省部分重点中学2018届高三上学期第一次联考试题(文)
湖北省部分重点中学2018届高三上学期第一次联考数学试题（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2230A x x x =-->，集合{}24Z B x x x =∈≤，则()R A B =ðI （ ） A ．{}03x x ≤≤ B ．{}1,0,1,2,3- C ．{}0,1,2,3 D ．{}1,2 2．若复数()()1i i a --在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞ B ．(),1-∞- C ．()1,+∞ D ．()1,-+∞ 3．函数()e 43x f x x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭4．已知,x y 满足10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．6 5．函数ln x x y x=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列结论中正确的是（ ） A ．“π3x =”是“π1sin 22x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭”的必要不充分条件 B ．命题“若2340x x --=，则4x =.”的否命题是“若2340x x --=，则4x ≠”C ．“0a >”是“函数a y x =在定义域上单调递增”的充分不必要条件D ．命题p ：“N n ∀∈，3500n >”的否定是“0N n ∃∈，3500n ≤”7．函数()f x 是定义在()2,2-上的奇函数，当[)0,2x ∈时，()31x f x b =++，则31log 2f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．3 B1 C ．1- D ．3- 8．函数()()sin f x A x ωϕ=+0,0,2A ωϕπ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若将()f x 图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移12π个单位长度，得到()g x 的图象，则()g x 的解析式为（ ）A ．sin 46y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．sin 44y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．sin 4y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．sin 12y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭9．已知关于x 的不等式()224300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212a x x x x ++的最大值是（ ） A．3 B．3 C．3 D．3- 10．已知函数()1f x x a =+，若存在,42ϕππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使()()s i n c o s 0f f ϕϕ+=，则实数a 的取值范围是（ ） A．1,22⎛⎝⎭ B．122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭11．已知数列{}n a 满足11a =，()()11112n n n a a n n ++-=-+，则数列(){}1nn a -的前40项的和为（ ） A ．1920 B ．325462 C ．4184 D ．204112．设函数()323e 622e 2x x f x x x x a x ⎛⎫=+-+-- ⎪⎝⎭，若不等式()0f x ≤在[)2,-+∞上有解，则实数a 的最小值为（ ） A ．312e -- B ．322e -- C ．3142e -- D ．11e-- 二、填空题：每题5分，满分20分13．已知向量,a b r r 的夹角为6π，且3a =r，()29a a ⋅=r r ，则b =r ．14．在等差数列{}n a 中，24a =，且31a +，6a ，104a +成等比数列，则公差d = ． 15．已知ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，三边分别是,,a b c ，则有cos cos a c B b C =+；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体P ABC -中，ABC ∆、PAB ∆、PBC ∆、PAC ∆的面积分别是123S S S S 、、、，二面角P AB C --、P BC A --、P AC B --的度数分别是,,αβγ，则S = ．16．在ABC ∆中，若222sin sin sin sin A B C A B +=，则2sin2tan A B 的最大值是 ．三、解答题：本大题共7小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量()1,sin a x =r ，cos 2,sin 3b x x ⎛π⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r ，函数()1cos 22f x a b x =⋅-r r .（Ⅰ）求函数()f x 的解析式及其单调递增区间； （Ⅱ）当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域.18．ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，34A π=，sin 10B =，D 为BC 边中点，1AD =.（Ⅰ）求bc的值；（Ⅱ）求ABC ∆的面积.19．如图（1）所示，已知四边形SBCD 是由Rt SAB ∆和直角梯形ABCD 拼接而成的，其中90SAB SDC ∠=∠=︒.且点A 为线段SD 的中点，21AD DC ==，2AB =.现将SAB ∆沿AB 进行翻折，使得二面角S AB C --的大小为90°，得到图形如图（2）所示，连接SC ，点,E F 分别在线段,SB SC 上. （Ⅰ）证明：BD AF ⊥；（Ⅱ）若三棱锥B AEC -的体积为四棱锥S ABCD -体积的25，求点E 到平面ABCD 的距离.20．已知数列{}n a 的各项为正数，其前n 项和n S 满足212nn a S +⎛⎫= ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设()()1111n n n b a a +=++，求数列{}n b 的前n 项的和n T ；（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，若245n m mT -<<对一切*N n ∈恒成立，求实数m 的取值范围.21．已知函数()ln 1af x x x=+-，R a ∈. （Ⅰ）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线10x y -+=垂直，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）设函数()1g x x x=+.当1a =-时，若区间[]1,e 上存在0x ，使得()()001g x m f x <+⎡⎤⎣⎦，求实数m 的取值范围.（e 为自然对数底数）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=.（Ⅰ）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）设点A 的极坐标为2,3π⎛⎫⎪⎝⎭，点B 在曲线2C 上，求OAB ∆面积的最大值.23．选修4-5：不等式选讲 设函数()221f x x x =--+. （Ⅰ）解不等式()0f x ≤；（Ⅱ）R x ∀∈，()224f x m m -≤恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】一、选择题1-5:CBCBB 6-10:DCADB 11-12：DC 二、填空题13．2 14．3 15．123cos cos cos S S S αβγ++ 16．3- 三、解答题17．解：（Ⅰ）()21cos 2sin cos 232f x x x x π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭11cos 22cos 222x x x =--+ 1sin 262x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，令3222262k x k ππ+π≤+≤π+π，解得：263k k k πππ+≤≤π+， 所以函数的单调递增区间为()2,63Z k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦. （Ⅱ）因为0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52666x πππ≤+≤，即1sin 2126x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭， 则()102f x -≤≤，则函数()f x 的值域为1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.18．解：（Ⅰ）ABC ∆中，∵sin 10B =，34A π=∴cos B =sin 2A =，cos 2A =-()sin sin 2C A B =+=2-==∴sinsin 102b B c C ===（Ⅱ）∵D 为BC 中点，∴2AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r22242AD AB AB AC AC =+⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 即22422c b bc ⎛=++⋅- ⎝⎭化简：224b c =+①由（Ⅰ）知2b c =②，联立①②解得2b =，c =∴1sin 22ABC S bc A ∆== 19．（Ⅰ）证明：因为二面角S AB C --的大小为90°，则SA AD ⊥， 又SA AB ⊥，故SA ⊥平面ABCD ，又BD ⊂平面ABCD ，所以SA BD ⊥； 在直角梯形ABCD 中，90BAD ADC ∠=∠=︒，21AD CD ==，2AB =， 所以1tan tan 2ABD CAD ∠=∠=，又90DAC BAC ∠+∠=︒， 所以90ABD BAC ∠+∠=︒，即AC BD ⊥； 又AC SA A =I ，故BD ⊥平面SAC ， 因为AF ⊂平面SAC ，故BD AF ⊥.（Ⅱ）设点E 到平面ABCD 的距离为h ，因为B ABC E ABC V V --=，且25E ABC S ABCD V V --=，故511215*********ABCD S ABCD E ABCABC S SA V V S h h --∆⨯⋅⨯===⋅⨯⨯⨯梯形， 故12h =，做点E 到平面ABCD 的距离为12.20．解：（Ⅰ）当1n =时，21111112a a S a +⎛⎫=== ⎪⎝⎭.当2n ≥时，22111122nn n n n a a a S S +-++⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简得12n n a a --=，所以21n a n =-； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，21n a n =-. 则()()()1111111122241n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭所以111111142231n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪+⎝⎭L ()1114141n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭ （Ⅲ）()()114241n n n n T T n n ++-=-++()()10412n n =>++，∴{}n T 单调递增，∴118n T T ≥=. ∵()1414n n T n =<+，∴1184n T ≤<，使得245n m m T -<<恒成立， 只需1452148mm ⎧≤⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩解之得5542m ≤<. 21．解：（Ⅰ）()()2210a x af x x x x x-'=-=>， 因为曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线10x y -+=的垂直， 所以()11f '=，即11a -=-，解得2a =. 所以()22x f x x -'=. ∴当()0,2x ∈时，()0f x '<，()f x 在()0,2上单调递减； 当()2,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在()2,+∞上单调递增； ∴当2x =时，()f x 取得极小值()22ln 21ln 22f =+-=， ∴()f x 极小值为ln 2. （Ⅱ）令()()11h x x m f x x =+-+=⎡⎤⎣⎦1ln m x m x x x+-+， 则()()()211x m x h x x -++⎡⎤⎣⎦'=，欲使在区间上[]1,e 上存在0x ，使得()()00g x mf x <， 只需在区间[]1,e 上()h x 的最小值小于零. 令()0h x '=得，1x m =+或1x =-.当1e m +≥，即e 1m ≥-时，()h x 在[]1,e 上单调递减，则()h x 的最小值为()e h ，∴()1e e 0e m h m +=+-<，解得2e 1e 1m +>-， ∵2e 1e 1e 1+>--，∴2e 1e 1m +>-；当11m +≤，即0m ≤时，()h x 在[]1,e 上单调递增，则()h x 的最小值为()1h ， ∴()1110h m =++<，解得2m <-，∴2m <-；当11e m <+<，即0e 1m <<-时，()h x 在[]1,1m +上单调递减，在(]1,e m +上单调递增，则()h x 的最小值为()1h m +，∵()0ln 11m <+<，∴()0ln 1m m m <+<.∴()()12ln 12h m m m m +=+-+>，此时()10h m +<不成立.综上所述，实数m 的取值范围为()2e 1,2,e 1⎛⎫+-∞-+∞ ⎪-⎝⎭U .22．解：（Ⅰ）设P 的极坐标为()(),0ρθρ>，M 的极坐标为()()11,0ρθρ> 由题设知OP ρ=，14cos OM ρθ==. 由16OM OP =得2C 的极坐标方程()4cos 0ρθρ=> 因此2C 的直角坐标方程为()()22240x y x -+=≠.（Ⅱ）设点B 的极坐标为()(),0B B ραρ>.由题设知2OA =，4cos B ρα=， 于是OAB ∆面积1sin 4cos sin 23B S OA AOB ρααπ⎛⎫=∠=- ⎪⎝⎭2sin 223απ⎛⎫=-≤+ ⎪⎝⎭当12απ=-时，S 取得最大值2所以OAB ∆面积的最大值为223．解：（Ⅰ）不等式()0f x ≤，即221x x -≤+，即2244441x x x x -+≤++，23830x x +-≥，解得13x ≥或3x ≤-.所以不等式()0f x ≤的解集为1{3x x ≥或3}x ≤-.11 （Ⅱ）()=221f x x x --+=13,2131,223,2x x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪-+-≤≤⎨⎪-->⎪⎪⎩故()f x 的最大值为1522f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为对于R x ∀∈，使()224f x m m -≤恒成立. 所以25242m m +≥，即24850m m +-≥， 解得12m ≥或52m ≤-，∴51,,22m ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U .。
湖北省部分重点中学2018-2019学年度上学期新高三起点考试语文试题及参考答案
语文参考答案及评分标准1．B（A项，“公认为”不正确，原文为“在很多西方艺术史论家眼里”。
C项，“是博大精深的中国传统艺术促使其寻找新路”不正确。
根据原文，在此前艺术家就已经开始寻找新路了，中国传统艺术只是“使得西方艺术在现代主义道路上继续前行”。
D项，“中国传统艺术”应为中国传统艺术样式；“因而为世界艺术发展作出的贡献也最大”不正确，原文说“作出了突出的贡献”，且强加因果关系。
）2．C（“在段末提出全文的中心论点”不正确，段末点明写作意图而非提出中心论点。
）3．D（“作者对这一观点不以为然”不正确。
根据原文，“诚然”表明作者对这一观点并非不以为然，而是强调日本浮世绘画法也是源于中国。
）4．C（曲解文意。
看到游客的到来，看到村子的变化，使他们看到了摆脱贫困的希望，所以他们才会心地微笑。
作者认为“这道风景在我心里比银杏、枫檀和乌桕更美”，也正是对精准扶贫成果的肯定。
）5．“娇羞”本义是“妩媚含羞”的意思，但在文中是“隐藏很深”“难以出口”的意思（2分）。
具体指：①是人的一种原始情怀：金岭深藏在大山之中，虽地处偏僻，当地人迷恋此地（2分）。
②是一番难以出口的穷苦：金岭这个小小村落竟有四十四户、四十四位孤寡衰弱老无所依的特级贫困者（2分）。
（6分，答题的重点是词语在文中的两层含义，若未结合文意加以解释，须酌情扣分。
）6．举例分析：①写银杏树，既写了黄叶之美，又借其“娇羞”引出了金岭在战争年代对革命的贡献以及和平年代山民的贫穷。
②写奇幻的枫檀秋色，点出了如枫檀一样展现出多姿多彩的精准扶贫项目，歌颂了驻村干部的一腔热血和拳拳深情。
③写乌桕树，突出它“不肯黄，不肯红”等品质，歌颂了年过九旬的革命前辈为这些山沟与山头的富饶奔走的事迹。
（4分，举一例不足以分析全篇特色，能举两例即可）。
作用：作者抓住景与人、事的内在关联，或以精当议论，或以象征、双关等修辞手法将它们勾连起来，既表现了大悟金岭的“炫目秋景”，也讴歌了为金岭脱贫致富而努力的人和事，两者有水乳交融的效果（2分，能适当总结，突出其艺术效果即可）。
湖北省监利一中2018届高三起点考试文数试卷Word版含答案
监利一中高三年级9月起点考试数 学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，卷面共计150分.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)．1．已知集合{|sin ,}A y y x x R ==∈，集合{|lg }B x y x ==，则()R C A B 为（ ）A. (,1)(1,)-∞-+∞ B.[1,1]- C. (1,)+∞ D. [1,)+∞2．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(,0)-∞上单调递增的函数是 （ ） A ．2()f x x = B ．||()2x f x = C ．21()log ||f x x = D ．()sin f x x = 3．下列说法正确的是 （ ） A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为：“若x 2=1，则x≠1”B ．已知y=f （x ）是R 上的可导函数，则“f′（x 0）=0”是“x 0是函数y=f （x ）的极值点”的必要不充分条件C ．命题“存在x∈R，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x 2+x+1＜0” D ．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题 4．函数2)21()(x x x f -=的单调递增区间是 （ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21, B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0 C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 5．函数()sin 333x xxf x -=-的图象大致为 （ ）6.设f(x)，g(x)在[a ，b]上可导，且f ′(x)>g ′(x)，则当a<x<b 时，有 ( ) A ．f(x)>g(x) B ．f(x)<g(x) C ．f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a) D ．f(x)＋g(b)>g(x)＋f(b)7.若,3)(0-='x f 则=--+→hh x f h x f h )()(000lim( )A ．-3 B.-6 C.-9 D.-128．连续函数f(x)的导函数为)(x f '，若(x ＋1)·)(x f '>0，则下列结论中正确的是 ( )A ．x ＝－1一定是函数f(x)的极大值点B ．x ＝－1一定是函数f(x)的极小值点C ．x ＝－1不是函数f(x)的极值点D ．x ＝－1不一定是函数f(x)的极值点9．已知y=log a （2﹣ax ）是[0，1]上的减函数，则a 的取值范围为 （ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．（2，+∞） 10．f (x )=x 2-2x ,g (x )=ax+2(a>0),若对任意的x 1∈[-1,2],存在x 0∈[-1,2],使g (x 1)=f (x 0),则a 的取值范围是 ( ) A.错误！未找到引用源。
湖北省部分重点中学2018届高三上学期第二次联考数学(文)答案
湖北省部分重点中学2018届高三第二次联考高三数学(文科)试卷答案二、填空题13. 2 14. 18 15. 42r π 16. 13)22ee + 三、解答题17.（1）⎩⎨⎧==⋅=+353232512a S a a a a ⎩⎨⎧==∴7532a a12+=∴n a n -------6分 （2）)2(+⋅=n n S n)211(21)2(11+-=+⋅=n n n n S n -----8分43)2111211(2111121<+-+-+=+++∴n n S S S n 当 1=n 时，)2111211(2111121+-+-+=+++n n S S S n 取最大值31综上：431113121<+++≤n S S S ------12分18. （1）BE DE PE DE ⊥⊥ 且E BE PE = PBE DE 平面⊥∴又PBE PB 平面⊂ DE PB ⊥∴ -------6分（2）由(1)知DE PE ⊥，又PE BE ⊥ BCDE PE 面⊥∴又 4π=∠A 且 2=PD 1=∴PE ， 43=∆BCD S 4131=⋅==∴∆--PE S V V BCD DCB P PDC B ------12分 19.（1）数据整理如下表：从图表中知不能自理的80岁及以上长者占比为：=故抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为6人，能自理的80岁及以上长者人数为10人 -------4分 （2）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为：=所以80岁及以上长者有：=11万人用样本估计总体，80岁及以上长者占户籍人口的百分比为：=2.75% ------8分 （3）先计算抽样的600人的预算，其中享受1000元/年的人数为14+25+20+45+20=125人，享受600元/年的人数为600﹣125=475人，预算为：125×1000+475×600=41×104元 用样本估计总体，全市老人的总预算为×41×104=4.51×108元:所以政府执行此计划的年度预算约为4.51亿元 ------12分 20.（1）令:2PQ y kx =+ 联立得2480x kx --=令221212(,),(,)44x x P x Q x 则12124,8x x k x x +=⋅=-2221222222222221212111116161(1)(1)(1)(1)644x x k MP MQ k x k x k x x k +++=+===+++⋅+⋅ -----6分 （2）PM MQ λ= 12x x λ∴=- 由韦达定理知228x λ= 令(0,)(0)N a a < 则(0,2)MN a =-221212(,())44x x NP NQ x x a a λλλ-=----22221212[()](2)0(1)0444x x x x a a a a λλλ-∴---⋅-=⇒+-=即(2)(1)02a a λ+-=⇒=-综上：点N 的坐标为：(2,0)- -------12分21.（1）'1()(0,)f x a x x=+∈+∞。
2018届湖北省重点中学高三上学期第三次月考文科数学试题及答案
湖北省重点中学2018届高三上学期第三次月考数学文试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,4}，N={1,3,5}，则U N C M = （ ）A.{3,5}B.{1,5}C.{4,5}D.{1,3} 2．下列选项叙述错误的是（ ）A.命题“若x ≠l ，则x 2－3x 十2≠0”的逆否命题是“若x 2－3x 十2＝0，则x ＝1”B.若p ∨q 为真命题，则p ，q 均为真命题C.若命题p ：∀x ∈R ，x 2＋x 十1≠0，则⌝p ：x ∃∈R ，x 2＋x 十1＝0 D ．“x ＞2”是“x 2一3x ＋2＞0”的充分不必要条件 3．()f x =函数的定义域为（ ）A ．]21,(-∞ B.1[,)2+∞ C.]21,41( D.),41(+∞ 4．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ＞0,2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到()f x 图象， 则只需将()sin 2g x x=的图象（ ）A. 向右平移6π个长度单位B. 向左平移6π个长度单位C. 向右平移3π个长度单位D. 向左平移3π个长度单位5．等边三角形ABC 的边长为1，,,,BC a CA b AB c a b b c c a ===++ 那么等于（ ）A.3B.-3C.32D.32- 6．函数()sin(2))f x x x θθ=++为奇函数，且在[0,]4π上为减函数的θ值可 以是 （ ）A ．3π- B ．6π- C ．56π D ．23π7．已知函数e ,0,()21,0x a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩（a ∈R ），若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞-B ．(),0-∞C ．()1,0-D ．[)1,0-8．已知函数()f x 的导数为()f x '，且满足关系式2()3(2)ln f x x xf x '=++则(2)f '的值等于 （ ） A.2- B.2 C.94- D. 949．已知函数()sin f x x x =，∈x R ，则)5(πf ，)1(f ，）（3π-f 的大小关系为（ ）A ．)5()1()3(ππf f f >>- B ．)5()3()1(ππf f f >->C ．)3()1()5(ππ->>f f f D ．)1()5()3(f f f >>-ππ10．函数2()2||2f x x x =-+的定义域是[a ,b ] (a<b),值域是[2a,2b ],则符合条件的数组（a ，b ）的组数为（ ）A ． 0B ．1C ． 2D ． 3二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分。
湖北省部分重点中学2018届高三上学期第二次联考数学文试题 含答案bybao
湖北省部分重点中学2018届高三第二次联考高三数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1. 设复数321i z i =-（i 为虚数单位），z 则的虚部为A. iB.i -C. 1-D.12. 已知集合{}2|230A x x x =-->，集合{}|04B x x =<<，则()R C A B =A. []1,3-B. ()0,3C. (]0,3D.()3,43.已知实数,,a b c 满足不等式01a b c <<<<，且2,3,ln a b M N P c -===，则,,M N P 的大小关系是A. P N M <<B.P M N <<C. M P N <<D.N P M << 4.为了求函数()237xf x x =+-的一个零点（精确度0.18），某同学已经利用计算器得()()1.50.32843, 1.250.8716f f ==-，则还需用二分法等分区间的次数为A. 2次B. 3次C. 4次D.5次5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A.23 B. 1 C. 13D. 2 6.已知点()()5,0,5,0A B -，直线,AM BM 的交点为M ，,AM BM 的斜率之积为1625-，则点M 的轨迹方程是 A.2212516x y -= B. 2212516x y += C.()22152516x y x -=≠± D.()22152516x y x +=≠± 7.已知变量,x y 满足约束条件2328x y y x x y +≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数3z x y =-的最大值为A. 2B. 11C. 16D. 188.数列{}n a 的通项公式为2n a n kn =+，那么2k ≥-是{}n a 为递增数列的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，190,CAB AC AB AA ∠===,则异面直线11,AC A B 所成角的余弦值为 A. 14-B. 14C. 12-D.1210.如图所示()sin y x ωϕ=+的图象可以由sin y x ω=的图象沿x 轴经怎样的平移得到的A.沿x 轴向左平移6π个单位 B.沿x 轴向左平移3π个单位 C.沿x 轴向右平移6π个单位 D. 沿x 轴向右平移6π个单位11.过抛物线24y x =的焦点F 的直线与其交于,A B 两点，AF BF >,如果5AF =，那么BF =B. 54C. 52D.3212.已知函数()2sin 3f x x x =-，若对任意[]()()22,2,30m f ma f a ∈--+>的恒成立，则a 的取值范围是A. ()1,1-B. ()(),13,-∞-+∞C. ()3,3-D.()(),31,-∞-+∞第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若向量2,1a b ==，,a b 的夹角为120，则a b += .14.若,,41a b R a b +∈+=，则11a b+的最小值为 . 15.我国古代数学家赵爽利用“勾股圈方图”巧妙的证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”.他是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角记为θ，大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则sincos22θθ+= .16.设()21,1ln ,1x x f x x x ⎧-<=⎨≥⎩，若函数()()1g x f x ax =--有4不同的零点，则a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，39524,30.a a S +== （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n T .18.（本题满分12分）在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若()()2sin 2sin 2sin .a A b c B c b C =-+-（1）求角A ;（2）若2a b =，求ABC ∆的面积.19.（本题满分12分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 是边长为4的菱形，BC ⊥平面11ACC A ，2CB =,点1A 在底面ABC 上的射影D 为棱AC 的中点，点A 在平面1ACB 内的射影为E . （1）证明：E 为1AC 的中点； （2）求三棱锥11A B C C -的体积.20.（本题满分12分）已知动圆P 与圆(22:25E x y ++=相切，且与圆(22:1F x y +=都内切，记圆心P 的轨迹为曲线C.（1）求曲线C 的方程；（2）直线l 与曲线C 交于点A,B ，点M 为线段AB 的中点，若1OM =，求AOB ∆面积的最大值.21.（本题满分12分）已知函数()()2ln f x x x ax x a a R =+-+∈在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求a 的取值范围；（2）设()f x 的两个极值点分别为12,x x ，证明：212.x x e ⋅>22.（本题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程为4cos 0ρθ-=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 过点()1,0M ,倾斜角为.6π（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的标准参数方程； （2）设直线l 与曲线C 交于A,B 两点，求MA MB +.湖北省部分重点中学2018届高三第二次联考高三数学答案（文科）二．填空题9 15.5102 16. )1,0(2e 三．解答题17.解：(1)因为数列{}n a 是等差数列，设其首项是1,a 公差是d ，由题意3966224,12a a a a +===，15515335()30,212,62a a S a a a a +==+===，可求得 12,2,2n a d a n ===. …………………………………………………………5分（2）因为22,2(2)n n a n a n +==+，211111()22(2)82n n a a n n n n +==⋅-⋅⋅++，1111111111(1)8324351121111(1)8212n T n n n n n n =-+-+-++-+--++=+--++ (35) =16(1)(2)n n n n +++ …………………………………………………12分 18解：在ABC ∆中.由正弦定理得：22(2)(2)a b c b c b c =-⋅+-⋅ 则：222b c a bc +-=由余弦定理可得：2221cos 222b c a bc A bc bc +-=== 3π=∴A …………………………………………………………………6分（2）若2a b ==，2431cos 222c A c +-==⋅,1c =.所以ABC ∆的面积是1sin 2ABC S b c A =⋅⋅⋅=. ………………………12分19 (1)证明:因为,11ACC A BC 面⊥BC A BC 1平面⊆,所以111ACC A BC A 平面平面⊥交线为C A 1,过A 作C A AE 1⊥,则CB A AE 1平面⊥.又11ACC A 是菱形,AC AA =1所以E 为C A 1的中点. ……6分 (2)由题意1A D ⊥平面ABC ,321=D A338324221311111=⋅⋅⋅⋅===---ABCB BC B A C C B A V V V………12分20解: (1)由1=c 和椭圆上的点)22,1(可求得椭圆 12:22=+y x C …………4分 (2)由题意直线l 的斜率存在设为k ,设)2(:+=x k y l ,联立⎩⎨⎧=-++=022)2(22y x x k y 得 0288)21(2222=-+++k x k x k 设),(),,(2211y x B y x A ,AB 的中点设为),(00y x M0)28)(21(4)8(,214,21822222212221>-+-=∆+=++-=+k k k k k y y k k x x 则2222,212,21420220<<-+=+-=k kk y k k x ,又GB GA =,所以AB GM ⊥, )0(,1214212122122200≠-=+-++=+=k k k k k k x y k GM 解得222-=k ，222+=k （舍） 当0=k 时,显然满足题意.A1所以直线l 的方程为)2(222:+-=x y l 或0=y . ……………………………12分21解: (1)1)(--=ax e x f x ,a e x f x -=')(①当0<a 时,0)(≥'x f (不恒为0),)(x f 在R 上单调递增,又0)0(=f ,所以当0)(),0,(<-∞∈x f x ,不合题意,舍去;②当0≥a 时,)(,0)(),ln ,(x f x f a x <'-∞∈单调递减, )(,0)(),,(ln x f x f a x >'+∞∈单调递增,1ln )(ln )(min --==a a a a f x f ,则需01ln ≥--a a a 恒成立.令1ln )(--=a a a a g ,a a g ln )(-=',当)1,0(∈a 时,)(,0)(a g a g >'单调递增, 当),1(+∞∈a 时,)(,0)(a g a g <'单调递减,而0)1(=g ,所以01ln ≤--a a a 恒成立.所以a 的取值集合为{}1. …………………………………………………………7分 (2)由(1)可得)0(01>>--x x e x ,)0)(1ln(>+>x x x ,令nx 1=,则 n n n n n n ln )1ln(1ln )11ln(1-+=+=+>,所以 ))(1ln()ln )1(ln()2ln 3(ln )1ln 2(ln 131211*∈+=-+++-+->++++N n n n n n………………………………………………………………………………12分22.解(1)由圆C 的参数方程可得圆C 的圆心为（2,0），半径为2，所以圆C 的极坐标方程为θρcos 4= .………………………………………………………4分 (2)由直线)(2123:为参数t t y t m x l ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=可求得直线l 的直角坐标方程为03=--m y x .由15=AB 知圆心)0,2(C 到l 距离2122=-=m d ,可得1=m 或3=m .………10分23.解(1)当1-=a 时, 231)(≥--+=x x x f 由不等式的几何意义可得2≥x ,所以2)(≥x f 的解集为{}2≥x x . …………………………………………4分(2)当存在实数x 使得2)(a x f -≤成立，则只需()2minax f -≤， ①3≤a 时，()23min a a x f -≤-=，2,323≤≤a a ；②3>a 时，()23mina a x f -≤-=，6,32≥≥a a.所以a 的取值范围为),6[]2,(+∞-∞ ………………………………………10分。
湖北省部分重点中学2017-2018学年新高三上学期起点考试 数学(文) Word版含答案
湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期新高三起点考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U=R,若集合A={＞13|x x }，B={＞0log |3x x },A ∩C u B().A.{＜0|x x }B. {＞1|x x }C. {＜10|x x ≤}D. {1＜0|≤x x } 2.已知复数i iz 2310-+=(其中i 为虚数单位),则|z | = ( ). A. 33 B. 23 C. 32D. 223.在平面直角坐标xoy 中，已知四边形ABCD 是平行四边形，错误！未找到引用源。
=（3,1),错误！未找到引用源。
=(2,-2),则错误！未找到引用源。
•错误！未找到引用源。
= ( ). A.2 B. -2 C.-10D. 104. 己知P: ＞ax 5),3,2(2+∈∀x x 是假，则实数a 的取值范围是（ ） A. [52，+∞)B.[29, +∞） C .[314, +∞） D.(-∞，52] 5.先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为（ ). A.121B.61 C.41D.316.过双曲线1322=-y x 的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于 A 、B 两点，则|AB|=( ). A.334 B. 32 C. 3π D. 125π7.函数x y 2cos =的图象向右平移)2＜＜0(πϕϕ 个单位后，与函数)62sin(π-=x y 的图象重合， 则ϕ=( ). A.12π B. 6π C.3πD.125π8. 己知等比数列{n a }满足14,25311=++=a a a a ，则=++321111a a a ( ).A.87 B. 47 C. 913 D. 18139.已知变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤-≥4220y x t x x ,则13-+=x y z 的取值范围是（ )A.(-∞，-3]∪[1，+∞）B. [-1，3]C. (-∞，-1]∪[3，+∞）D. [-3,1]10. 阅读如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为（ ）.A.81 B. 21 C. 163 D. 16111.如图是某几何体的三视图，当xy 最大时，该几何体的体积为（ ）. A. 1215152π+B. 121π+ C.41515π+D.4151π+12. 若函数x a x x x f sin 2sin 31)(+-=在(-∞，+∞)上单调递增，则a 的取值范围是（）.A. [-1,1]B. [-1,31] C. [31-,31] D. [-1, 31-] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
湖北2018年文数高考试题(word档含答案解析)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A．0B ．12C ．1D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为A ．13B ．12C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A ．B ．12πC ．D ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A． B ． C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B．C．D．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。
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第5题图
湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期新高三起点考试
数 学 试 卷（文科）
命题人： 武汉49中 周镜 审题人：武汉49中 徐方
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
1. 已知集合}034|{2≥++=x x x A ，}12|{＜x x B =，则=B A
A ．)0,1[]3,(---∞
B ．]1,3[--
C ．]0,1(]3,(---∞
D ．)0,(-∞ 2. 下列说法中，不正确的是
A ．已知a ，b ，m ∈R ，命题：“若am 2
<bm 2
，则a <b ”为真命题 B ．命题：“∃x 0∈R ，x 2
0－x 0>0”的否定是：“∀x ∈R ，x 2
－x ≤0” C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题 D ．“x >3”是“x >2”的充分不必要条件
3. 已知复数3
(2)(2)z i a i =++在复平面对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围是 A ．(,1)-∞- B ．(4,)+∞ C ．(1,4)- D ．(4,1)--
4．已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，7825a a -=，则11S 为 A. 110 B. 55 C. 50 D. 不能确定 5.某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积等于( ) 3
cm A ．243π+
B ．342π+
C ．263π+
D ．3
62
π+ 6. 某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，销售价为8元，每天售出的第20个及之后的半价出售．该商场统计了近10天的这种商品销量，如图所示：设x 为每天商品的销量，y 为该商场每天销售这种商品的的利润．从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率为
A ．19
B ．110
C ．15
D ．18
7．偶函数f （x ）在（0
，+∞）上递增，
2120
19
18
O
频数（天）
销量（个）
432
1
第6题图
)2(log ),2
3
(31(log 32f c f b f a ===），，则下列关系式中正确的是
A ．a ＜b ＜c
B ．a ＜c ＜b
C ．c ＜a ＜b
D ．c ＜b ＜a
8.美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一。
美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的。
程序框图如图所示，若输入ξ,,n a 的值分别为8,2,0.5，（每次运算都精确到小数点后两位）则输出结果为 A. 2.81 B. 2.82 C. 2.83 D. 2.84
9．使命题p ：∃x 0∈R ＋，x 0ln x 0＋x 2
0－ax 0＋2<0成立为假命题的一个充分不必要条件为 A ．a ∈(0，3) B ．a ∈(－∞，3] C ．a ∈(3，＋∞) D．a ∈ 15．
5
7
16．13+ 17. 解（1）由题意知()⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+
+=-+=-=32cos 212sin 32cos 12sin 3cos 22
πx x x x x x f ． x y cos = 在[]()Z k k k ∈+πππ2,2上单调递增，
∴令ππ
ππk x k 23
22≤+
≤-，得6
32ππππ-≤≤-
k x k ()x f ∴的单调递减区间()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
--6,32ππππ ……………6分 （2）()132cos 21-=⎪⎭⎫
⎝
⎛+
+=πA A f ，132cos -=⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+∴πA ，又37323πππ<
+<A ， ,3
2ππ
=+
∴A 即3
π
=
A ．7
2
a =
， 由余弦定理得()bc c b A bc c b a 3cos 22
222-+=-+=．
因为向量(3,sin )m B = 与(2,sin )n C =
共线，所以2sin 3sin B C =， 由正弦定理得23b c =．3
,12
b c ∴=
=． ……………12分 18. 解：（1）证明：取PD 中点R ，连结MR ，RC ，∵//MR AD ，//NC AD ，
1
2
MR NC AD ==
，∴//MR NC ，MR AC =，∴四边形MNCR 为平行四边形， ∴//MN RC ，又∵RC ⊂平面PCD ，MN ⊄平面PCD ，∴//MN 平面PCD ． ……………6分 （2）由已知条件得1AC AD CD ===，所以34
ACD S ∆=
，
所以111
328
A QCD Q ACD ACD V V S PA --∆==
⨯⨯=． ……………12分 19．解：（1）x 的取值范围是9010≤≤x ； ……………3分 （2）250005002
15)100(2552
22+-=-+=x x x x y ； ……………6分 （3）350000)3100(2152+-==x y ，所以当3100=x 时，3
50000min =y ，故核电站建在距A 城
3
100
km 处，能使供电总费用y 最少. ……………12分 20.（1）由已知可得⎪⎩
⎪⎨⎧==1
22
c a c ，解得1,22
2==b a 所求的椭圆方程为1222=+y x …4分
（2）设过点D （0,2）且斜率为k 的直线l 的方程为y=kx+2,
由⎪⎩
⎪⎨⎧+==+21222
kx y y x 消去y 整理得：068)2122=+++kx x k （ 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则x 1+x 2=﹣
又y 1y 2=（kx 1+2）（kx 2+2）=k 2
x 1x 2+2k （x 1+x 2）+4=﹣，
y 1+y 2=（kx 1+2）+（kx 2+2）=k （x 1+x 2）+4=
设存在点E （0，m ），则
，
所以=
=
……………8分
要使得
=t （t 为常数），只要
=t ，
从而（2m 2
﹣2﹣2t ）k 2
+m 2
﹣4m+10﹣t=0 即
由（1）得 t=m 2
﹣1，
代入（2）解得m=，从而t=， 故存在定点
，使
恒为定值
．……………12分
21．解：（1）由题意得()()
11
'211x
x f x x f e e -=
+-=，， ∴()f x 在()()11f ，处的切线斜率为()'11f =， ∴()f x 在()()11f ，处的切线方程为1
1y x e
-
=-，即10ex ey e --+=． …4分 （2）由题意知函数，()()1
1ln 1g x a x ax a x
=-++-
-+， 所以()()()()2
222
111111'ax a x ax x a g x a x x x x -++--+=-++==， ①若0a ≤，当1x ≥时，()'0g x ≤，所以()g x 在[1)+∞，上是减函数，故()()10g x g ≤=； ②若01a <<，则
11a >，当11x a
<<时，()'0g x <，当1x a >时，()'0g x >，所以()g x 在11a ⎛
⎫ ⎪
⎝⎭，上是减函数，在1a ⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭，上是增函数；故当11x a
<<时，()()10g x g <=；
③若1a ≥，则1
01a
<
≤，当1x ≥时，()'0g x ≥，所以()g x 在[1)+∞，上是增函数，所以()()10g x g ≥=；所以实数a 的取值范围为[1)+∞，． …12分
22．（Ⅰ）不等式()2f x <等价于32(23)(21)2x x x ⎧<-⎪⎨⎪-++-<⎩或3122
(23)(21)2x x x ⎧-≤≤⎪
⎨⎪++-<⎩ 或12
(23)(21)2
x x x ⎧
>
⎪⎨⎪+--<⎩ ，解得32x <-或302x -≤<， 所以不等式()2f x <的解集是(,0)-∞；………………5分 （Ⅱ）()|(23)(21)|4f x x x ≤+--= ，max ()4f x ∴=，
|32|4a ∴-<，解得实数a 的取值范围是2
(,2)3
-．………………..10分。