2018年中考数学总复习 2 应用题的基本类型与解题策略 第1节 方程(组)与不等式(组)综合应用
河南省2018年中考数学总复习 第一部分 教材考点全解 第二章 方程(组)与不等式(组)第5讲 一次方程(组)
(2)行程问题 ①基本量之间的关系：路程＝速度×时间； ②相遇问题常见的等量关系：甲走的路程＋乙走的路程 ＝全路程； ③追及问题(设甲速度快) 同时不同地：甲的时间＝乙的时间；甲走的路程－乙走 的路程＝原来甲、乙相距路程； 同地不同时：甲的时间＝乙的时间－_时__间_差___；甲的路程 ＝乙的路程．
巩固提升
2．(2017·深圳)一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，
比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程( D )
A．10%x＝330
B．(1－10%)x＝330
C．(1－10%)2x＝330 D．(1＋10%)x＝330
类型3 二元一次方程组的解
(2017·舟山)若二元一次方程组x3＋x－y＝5y3＝，4 的解为
(2017·乌鲁木齐)我国古代数学名著《孙子算经》中 有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下 有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡和兔关在一个笼 子里，从上面看有 35 个头，从下面看有 94 条腿，问笼中鸡 或兔各有多少只？
解：设笼中鸡有 x 只，兔有 y 只，由题意，得 ， 解得 ． 答：笼中鸡有 只，兔有 只．
【答案】
x＋y＝35 2x＋4y＝94
，yx＝＝1223
，23,12
解决一次方程(组)的应用题，关键是正确找出实际情境 中的数量关系，准确理解题目中各已知量表示的意义——有 的表示具体的量，有的则表示量与量之间的关系，在此基础 上仔细对未知量进行分析，合理设未知数，并列出代数式表 示所需各量，然后列出方程(组).需要注意的是，二元一次方 程组的应用与一元一次方程的应用基本相同，只是题目中的 两个未知量要分别用两个字母表示，列出的是二元一次方程 组.事实上，凡是能用二元一次方程组解决的问题都
江西省2018年中考数学总复习第1部分基础过关第二单元方程组与不等式组课时5一次方程组的解法及应用课件
过考点
考点
一元一次方程的解法(6年未考)
考情分析 一般在应用题里结合其他知识考
查．
例1 解方程3x－9＝0. 解：3x＝9， x＝9÷3，
x＝3.
训练 1.方程2(x＋8)＝20的解是( C)
A．x＝1
B．x＝－1
C．x＝2
D．x＝－2
2．(2017武汉)解方程4x－3＝2(x－1)．
解：4x－3＝2x－2，
7．某种商品的标价为200元，按标价的八折 出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是 __1_2_8__元．
8．(2017乌鲁木齐)我国古代数学名著《孙子 算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几 何”，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面 看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中鸡和兔 各有多少只．
过中考
命题点1 解二元一次方程组 1．(2016)解方程xx－ －yy＝ ＝2y＋，1.
解：xx－－yy＝＝2y＋，1①，② 把①代入②，得2＝y＋1，解得y＝1. 把y＝1代入①，得x＝3. ∴原方程组的解是xy＝＝13 .
命题点2 一次方程(组)的实际应用 2．(2013)某单位组织34人分别到井冈山和瑞 金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金 的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？ 设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，
(解2)：用代23xx入＝ ＋法32－ y解＝y方，2，程①②组23xx＝ ＋32－ y＝y，2. 由①，得x＝3－2 y.③ 把③代入②，得9－23y＋2y＝2，解得y＝－5. 把y＝－5代入③，
得x＝4.则方程组的解为xy＝＝－4，5.
训练 3.解方程组xx＋－23yy＝＝53，y－11. 解：方程组整理得xx＋ －26yy＝ ＝5－，11①，② ①－②，得8y＝16，解得y＝2. 把y＝2代入①，得x＝1. 则方程组的解为xy＝＝21.，
人教版中考数学考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用
∴原方程组的解为y＝1，将y＝1 代入 2kx－3y＜5 得 2×k×2－3＜5，解得 k＜2.
命题点 2：一次方程(组)的应用(近 3 年考查 15 次)
7．(数学文化)(2021·武汉第 7 题 3 分)我国古代数学名著《九章算术》
中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价
32 人.2 艘大船与 1 艘小船一次共可以满载游客 46 人．则 1 艘大船与 1
艘小船一次共可以满载游客的人数为
( B)
A．30
B．26
C．24
D．22
11．★(2022·武汉第 10 题 3 分)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛 书》中记载了最早的幻方——九宫格．将 9 个数填入幻方的空格中，要 求每一横行、 每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和相等，例如图① 就是一个幻方．图②是一个未完成的幻方，则 x 与 y 的和是 ( D ) A．9 B．10 C．11 D．12
14．(2020·仙桃第 12 题 3 分)篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每 队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分．某队 14 场比赛得到 23 分，则该队胜 了__99__场．
15．(2020·黄冈第 19 题 6 分)为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组 织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买 6 盒 羊角春牌绿茶和 4 盒九孔牌藕粉，共需 960 元，如果购买 1 盒羊角春牌 绿茶和 3 盒九孔牌藕粉共需 300 元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔 牌藕粉分别需要多少元？
【分层分析】设购进创意文具袋 x 个，由题干信息①得购进笔记本为
((2x2＋x＋10)个，由题干信息②可列方程为 xx＋＋(2(x2＋x1＋0)1＝0)190.
专题2：方程和不等式(组)常见题型和解题方法(终稿)
2017—2018学年度第二学期初三数学中考复习专题2：方程和不等式（组）常见题型和解题方法一、热点再练：1. 方程36x =的解为 .2. 关于x 的方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）有一个根为1，则a +b +c = . 3．方程0532=++px x 的一个根为5，另一个根为______、p =_______.4．如果关于x 的方程(m –2)x 2–2x +1=0有解，则m 的取值范围是_______.5．已知关于x 的方程a (1–x 2)+2bx +c (1+x 2)=0有两个相等的实数根且a 、b 、c 均为正数，以a 、b 、c 为边围成一个三角形，则该三角形是________三角形.6．方程)2()2(2-=-x x 的根是________.方程组⎩⎨⎧=+=-1435y x y x 的解为________. 7．若关于x 的一元一次不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是________. 8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是【 】A ．203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩， B ．2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩， C ．2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩， D ．20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩， 9．下列方程中，两实数根之和是2的是【 】A ．x 2–2x +5=0B ．x 2+2x –5=0C ．x 2+2x +5=0D ．x 2–2x –5=010．设1x 、2x 是关于x 的一元二次方程22x x n mx ++-=的两个实数根，且10x <，2130x x -<，则 【 】A ．1,2m n >⎧⎨>⎩B ．1,2m n >⎧⎨<⎩C ．1,2m n <⎧⎨>⎩D ．1,2m n <⎧⎨<⎩11．已知直线y =2x －b 经过点（－2，0），则关于x 的不等式2x －b ≥0的解集为__________．12．设一元二次方程(x －1)(x －2)＝m (m >0)的两根分别为α、β，且a <β，则a ，β满足 【 】A ．1<a <β<2B ．1<a <2<βC ．a <1<β<2D ．a <1且β>2（第9题）13．关于x 、y 的二元一次方程组5323x y x y p +=⎧⎨+=⎩的解是正整数，则整数p 的值为__________． 14．解分式方程225103x x x x-=+-．二、规律剖析例1. 解不等式组：331213(1)8x x x x-⎧+>+⎪⎨⎪---⎩，≤并在数轴上把解集表示出来．例2.已知关于x 的分式方程111x k k x x +-=+-的解为负数，求k 的取值范围．例3. 已知关于x 的一元二次方程mx 2－（3m ＋1）x ＋2m ＋2＝0的两实根为x 1，x 2．（1）请用含m 的代数式表示x 1，x 2；（2）且n ＝x 2－x 1－1，求在直角坐标系xOy 中动点P （m ，n ）所形成的曲线解析式．三、变式训练1. 若关于x 的不等式组10,233544(1)3x x x a x a+⎧+>⎪⎨⎪++>++⎩恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．2. 若关于x 的分式方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是 ．3．已知关于x 的一元二次方程2(41)330mx m x m -+++=的两个实数根分别为1x ，2x ，212n x x =--，设点A （1，a ），B （b ，2）两点在动点P （m ，n ）所形成的曲线上，求直线AB 的解析式．四、分层作业1．一元二次方程(2x －1)2＝(3－x )2的解是 ．2． 关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是【 】A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜23． 甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了 张．4． 设α，β是一元二次方程x 2＋3x －7＝0的两个根，则α2＋4α＋β＝ ． 5. 下列关于x 的方程有实数根的是【 】A ．x 2－x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋1＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝0D ．(x －1)2＋1＝06．若关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋m =0有两个相等的实数根，则m = ．7．下列一元二次方程两实数根和为－4的是【 】A ．x 2＋2x －4=0B ．x 2－4x ＋4=0C ．x 2＋4x ＋10=0D ．x 2＋4x －5=08．已知关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋m =0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是【 】A ．－2B ．0C ．1D ．29．若关于x 的一元一次不等式组10,0x x a -<⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1C ．a ≤－1D ．a ＜－1 10．关于x 的不等式x －b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ）A ．―3＜b ＜―2B ．―3＜b ≤―2C ．―3≤b ≤―2D ．―3≤b ＜―211．求不等式组364,213(1)x x x x --⎧⎨+>-⎩≥的解集，并写出它的整数解．12.已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围．13. 某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？14. 关于x的一元二次方程ax2－3x＋1＝0的两个不相等的实数根都在0和1之间（不包括0和1），求a的取值范围．★15.已知a－b＝2，ab＋2b－c2＋2c＝0，当b≥0，－2≤c＜1时，求整数a的值．★16.已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y=kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；（3）已知抛物线y=kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标．。
中考数学试题-2018中考系列复习——方程(组)与不等式(组) 最新
中考数学专题复习—方程（组）与不等式（组）知识点拨1．理解方程（组）的解、解方程（组）和各种方程（组）的概念，能从定义判断方程（组）的各种类型．2．能熟练地解各种类型的方程（组）；理解解方程（组）的实质就是化高次为低次，化多元为一元，化分式为整式；掌握解方程（组）的各种方法，如代入消元法、加减消元法、配方法、公式法、因式分解法、换元降次法和去分母法等；体会数学的转化思想在解方程（组）中的作用．3．能根据一元二次方程根的判别式判断一元二次方程根的情况，反之，能依据一元二次方程根的情况，确定一元二次方程待定系数的取值范围．4．掌握一元二次方程根与系数的关系定理，并能灵活运用这一定理解决问题．5．会运用不等式的三条基本性质熟练地解一元一次不等式（组），并能借助数轴确定不等式（组）的解集；会求一元一次不等式（组）的整数解、非负整数解等特解问题．6．能从现实生活和社会热点问题中寻找等量或不等关系建立方程（组）或不等式（组），以解决方程（组）或不等式（组）的应用问题．考点导析方程与方程组始终是中考命题的重点内容之一，中考数学试卷中涉及到的考点主要有方程（组）的解法；一元二次方程根的判别式和根与系数的关系；利用方程（组）解决实际问题．本部分的内容的考查形式多种多样，在填空题、选择题和解答题中均有体现，应引起我们的广泛关注．而不等式和不等式组的有关内容也是中考的必考内容，主要考查不等式的性质和不等式（组）的解法与应用，常常以数形结合和分类讨论的形式呈现．典题释解例1 （1）以x ＝1为根的一元一次方程是 ．（只需填写一个满足方程的条件即可）（2）在后面的横线上，写出一个以0,7x y =⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组： ．分析：此两题以发散的形式考查方程（组）的概念和方程（组）解的定义，它们的答案均不唯一．（1）可以先列一个含“1”的等式，然后用x 替换1，即可得到解为x ＝1的方程；（2）列两个含有0和7的等式，然后用x 和y 分别代换0和7，并将它们联立起来，即可得到一个解为0,7x y =⎧⎨=⎩的方程组．解：（1）∵7×1＋2＝9，∴以x ＝1为根的一个一元一次方程是7x ＋2＝9．（2）∵077,2077,+=⎧⎨⨯-=-⎩∴以0,7x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程组是7,27.x y x y +=⎧⎨-=-⎩反思：发散、开放型的试题，不仅可以考查性质、公式、法则和原理等，还可以用在考查对概念的理解和掌握上．现在的数学学习虽然淡化死记硬背概念，但是并不是不要概念，而是要求理解它，并能运用它解决一些问题．此两道题目就是考查学生是否理解概念的典型试题，我们要学会举一反三，并能运用到解决其他概念的试题之中．例2 下列方程中，关于x 的一元二次方程是 （ ）A ．()()12132+=+x x B ．02112=-+x x ； C ．02=++c bx ax D ．1222-=+x x x分析：由A 化简得23410x x ++=，这是一个一元二次方程；B 是分式方程；C 中要注意a ≠0的条件，此方程不一定是一元二次方程；D 化简后是一元一次方程．故应选A ．反思：本题是考查一元二次方程的概念．它需要我们必须对对各种方程的概念真正的理解，而不是停留在形式上．例3 如果二次三项式x 2－ax +15在整数范围内可以分解因式，那么整数a 可取 （只需填写一个你认为正确的答案即可）．分析：本题属于开放性试题．解答时可根据根与系数的关系定理，先将15分解为15＝15×1＝3×5＝（－3）×（－5）＝（－15）×（－1），然后得到a ＝15＋1＝16，或a ＝3＋5＝8，或a ＝（－3）＋（－5）＝－8，或a ＝（－15）＋（－1）＝－16，选其中一个结果填写即可．反思：若让学生分解x 2－8x +15，则学生易得到（x －3）（x －5），且考查面单一；若将8用字母a 代替，同时给出x 2－ax +15在整数范围内可以分解因式的条件，此题就变成了探索a 的取值的开放性试题，增加了考查学生思维能力的含量．例4 若关于x 的一元二次方程2(1)40x m x m ++++=的两实数根的平方和为2，求m 的值．解：设方程的两实数根分别为x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝m ＋1，x 1⋅x 2＝m ＋4．∴22222121212()2(1)2(4)7x x x x x x m m m +=+-=+-+=-=2，即m 2＝9．解得m ＝3．答：m 的值是3．请你把上述解答过程中的错误或不完整之处，写在横线上，并给出正确解答．答：错误或不完整之处有 ．分析：解答过程中，在运用根与系数的关系定理时，忽视了一元二次方程有根的前提条件：△>0．题中的解答正是错在这一问题上，因此，错误或不完整之处有1 x 1＋x 2＝m ＋1；2 m ＝3；3没有用判别式判定方程有无实根．解：设方程的两实数根分别为x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝－（m ＋1），x 1⋅x 2＝m ＋4．∴22222121212()2(1)2(4)7x x x x x x m m m +=+-=+-+=-＝2，∴m 2＝9，解得m ＝±3．当m ＝3时，△＝16－28＜0，此时方程无实根，故舍去m ＝3．当m ＝－3时，△＝4－4＝0， ∴m ＝－3．答：m 的值是－3．反思：这是一道查找解题过程是否错误的阅读理解题．命题者有意设计的错解过程，抓住了学生容易产出的思维漏洞进行考查，这也是命题的一个方向，应引起我们在复习时的重视，特别是要在那些容易产生疏忽的地方上狠下功夫． 例5 解方程：2532121x x x -=--．分析：解分式方程的关键是把分式方程转化成整式方程，利用整式方程的解法来求解．这样求得的整式方程的解有时与原分式方程的解相同，有时不同，因此解分式方程时，一定要验根．解：原方程两边都乘以(2x －1)，得253(21)x x -=-．解这个整式方程，得12x =-． 经检验，12x =-是原方程的解．反思：一般情况下，解可化为一元一次方程的分式方程和解一元一次方程的步骤是一样的，即都要经历去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化1和检验的过程．所不同的是：一元一次方程的检验过程无需在卷面上呈现出来，而分式方程的检验过程必须书写出来，因为分式方程有可能产生增根．另外要注意：解方程时，一定要根据方程的特点灵活书写解方程的过程，不要过于拘泥于解方程的一般步骤．例6 已知 ,x c y b ==是关于x ，y 的二元一次方程组 23,3x y a x y a +=-=-的解，且3c b +=，求a 的值．分析：这道题中，方程组的解是字母，而不是具体的数．应把b ，c 代入方程组中，本着消元思想，化简求值．解：将 ,x c y b ==代入 23,3,x y a x y a +=-=-得， 23,3.c b a c b a +=-=- (1)(2)(1)＋(2)，得520c b +=．解关于b ，c 的二元一次方程组 3,520,b c c b +=+=得， 5,2.b c ==-把2,5c b =-=代入(1)，得2(2)3511a =⨯-+⨯=．反思：此题是一个以二元一次方程组为载体，考查学生运用待定系数法，解二元一次方程组和化简求值的综合能力．只有熟练掌握这些方法和技能，我们才有可能灵活运用这些知识解决一些综合问题．例7 如果a ＞b ，那么下列结论中，错误的是 （ ） A ． a ―3＞b ―3 B ． 3a ＞3b C ． 3a ＞3bD ． －a ＞－b分析：利用不等式的基本性质（1）可知A 正确；利用基本性质（2）可知B ，C 正确；利用基本性质（3）可知D 错误．故应选D ．反思：考查对不等式性质的理解掌握情况．不等式的性质是解不等式的关键，只有理解了不等式的性质才能正确求出不等式（组）的解集和解决与不等式有关的一些问题．例8 分别解不等式523(1)x x -<+和131722y y ->-，再根据它们的解集写出x 与y 的大小关系．分析：分别解两个不等式后，再根据它们解集的情况确定出x 与y 的大小关系．解：不等式523(1)x x -<+的解集为52x <；不等式131722y y ->-的解集为4y >． y x ∴>．反思：解不等式的步骤和解一元一次方程的步骤基本相同，但是要特别注意：再将不等式的未知数的系数化1时，如果系数是负数，一定要改变不等号的方向．例9 已知：关于x ，y 的方程组,331x y k x y k -=⎧⎨+=-⎩的解满足0,0.x y >⎧⎨<⎩求k 的取值范围并在数轴上表示此来．分析：首先通过解方程组把x ，y 用含有k 的代数式表示此来，然后将0,0x y >⎧⎨<⎩转化为关于k 的不等式组，解此不等式组即可求出k 的取值范围．解：由,331,x y k x y k -=⎧⎨+=-⎩ 解得61,421.4k x k y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵0,0.x y >⎧⎨<⎩ ∴610,4210.4k k -⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩ 解得11.62k << k 的取值范围在数轴上表示如图所示． 反思：本题主要考查学生解含有字母系数二元一次方程组，解不等式组和数形结合的能力．要理解不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分，并常常借助于数轴以确定其解集．在数轴上表示不等式（组）的解集时，要注意两点：1区分实心圆点和空心圆圈的含义；2大于某数的点或小于某数的点在数轴上表示的方向．例10 国泰玩具厂工人的工作时间：每月25天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算．该厂生产A 、B 两种产品，工人每生产一件A 种产品，可得报酬0.75元，每生产一件B 种产品，可得报酬1.40元．下表记录了工人小李根据上表提供的信息，请回答下列问题：（1）小李每生产一件A 种产品、每生产一件B 种产品，分别需要多少分钟？（2）如果生产各种产品的数目没有限制，那么小李每月的工资数目在什么范围之内？ 分析：本题考查学生对实际问题的分析、抽象、概括和计算和能力；考查学生的数学建模（方程（组）和函数模型）能力．解：（1）设小李每生产一件A 种产品、每生产一件B 种产品分别需要x 分钟和y 分钟,根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.8523,35y x y x 解得⎩⎨⎧==.20,15y x答：小李每生产一件A 种产品、每生产一件B 种产品分别需要15分钟和20分钟．（2）∵月工资额＝福利工资＋月生产量×每件报酬，∴小李全部生产A 种产品，则月工资数目为100＋25×8×60÷15×0.75＝700（元）；若他全部生产B 种产品，则月工资数目为100＋25×8×60÷20×1.40＝940（元）．∴小李每月的工资数目不低于700元而不高于940元．反思：解决实际问题时可以有多种的途径和方法．如本例的第（2）小题也可以用一次函数的性质和不等式的取值范围求得．具体做法如下：设小李每月生产A 种产品m 件，B 种产品n 件(m 、n 均为非负整数)，月工资数目为w 元， 根据题意，得152025860,0.75 1.40100,0,0.m n w m n m n +=⨯⨯⎧⎪=++⎨⎪≥≥⎩, 即6000.75,0.3940,0800.n m w m m =-⎧⎪=-+⎨⎪≤≤⎩由于－0.3＜0，因此当m ＝0时，w 最大＝－0.3×0＋940＝940；当m ＝800时，w 最小＝－0.3×800＋940＝700．∵生产各种产品的数目没有限制， ∴700≤w ≤940．6 2 第9题即小李每月的工资数目不低于700元而不高于940元．例11 某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个．市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其月平均销售数量将减少10个．若销售利润率不得高于100％，那么销售这种台灯每月要获利10 000元，台灯的售价应定为多少元？分析：如果这种台灯售价上涨x 元，那么每个台灯获利(40＋x －30)元，每月平均销售数量为(600－10x )个，销售利润为(40＋x －30)和 (600－10x )的积．解：设这种台灯的售价上涨x 元，根据题意，得(40＋x －30) (600－10x )=10 000．即 2504000x x -+=．解得 1210,40x x ==．所以每个台灯的售价应定为50元或80元．当台灯售价定为80元时，销售利润率为 80305166.7%100%303-=≈>，不符合要求；当台灯售价定为50元时，销售利润率为5030266.7%100%303-=≈<，符合要求．答：每个台灯售价应是50元．反思：用一元二次方程解决实际问题时，所求得的结果往往有两个，而实际问题的答案常常是一个，这就需要我们仔细审题，看清题目的要求，进而作出正确的选择．巩固提高一、填空题1．已知x ＝3是方程435ax -=的解，则a = ．2．若代数式2134x x ---和16x -的值互为相反数，则x = ． 3．写出一个以0,7x y =⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组 ．4．已知方程854=+y x ，用含x 的代数式表示y 为：y = ；用含y 的代数式表示x 为：x = ；当x =2时，y = ．5．已知一元二次方程230x ax a --=的一个根是2-，则它的另一个根为 ．6．若x 1、x 2是方程0532=-+x x 的两根，则)1)(1(21++x x 等于 ．7．如果分式242x x --的值为0，那么x ＝ ．8．在不等式5x -＞41x -的解集中，最大的整数是 ．9．某商品的进价是500元，标价为750元．商店要求利润率不低于5％，那么售货员可打折的范围是 ．10．当m = 时，分式方程122x m x x +=--会产生增根． 11．已知关于x 的不等式组 521,0x x a -≥-->无解，则a 的取值范围是 ．12．若5,2x y =⎧⎨=-⎩是方程组,x y m xy n +=⎧⎨=⎩的一个解，则这个方程组的另一个解是 ．13．有甲、乙两个工程队，甲队32人，乙队28人．现从乙队抽调x 人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，则x = ．14．某书店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．有一次李明同学到该书店购书结账时，他先买购书卡，再凭卡付款，结果节省了人民币12元，那么李明同学此次购书的总价值是人民币元．15．某工厂把500万元资金投入新产品生产，第一年获得了一定的利润，在部抽调资金和利润（即将第一年获得利润也作为生产资金）的前提下继续生产，第二年的利润率（即所获利润与投入生产资金的比）比第一年的利润率增加了8%，如果第二年的利润为112万元，为求第一年的利润率，可设它为x，那么所列方程为．二、选择题1．若代数式55(2)464aa-+-的值为2，则a的值是（）．2 C．3 D．42．已知关于x的不等式ax-2＞3-的解集如图所示，则a的值等于（）A．0 B．1 C．－1 D．23．若方程组⎩⎨⎧=+=+1byxyax的解是⎩⎨⎧-==11yx，那么a、b的值是（）A．0,1==ba B．21,1==baC．0,1=-=ba D．0,0==ba4．某服装商同时以180元的价钱卖出两件衣服，其中一件盈利20％，另一件亏损20％．就这两件衣服来说，服装商（）A．不赔不赚B．赚15元C．赔15元C．赚14元5．一元二次方程022=--mxx，用配方法解该方程，配方后方程是（）A．1)1(22+=-mx B．1)1(2-=-mxC．mx-=-1)1(2D．1)1(2+=-mx6．下列方程中，有两个相等的实数根的是（）A．xx5252=+B．yy6522=+C．02232=+-xx D．016232=+-xx7．用换元法解方程2)33()1(2-=---xxxx时，如果设yxx=-1，那么原方程可化为（）A．0232=++yy B．0232=--yyC．0232=-+yy D．0232=+-yy8．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行使距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计算）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元．设此人从甲地到乙地经过路程是x千米．那么x的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．59．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低.某品牌电脑按原售价降低m元，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（）A．)54(mn+元B．)5(nm+元C．)45(mn+元D．)5(mn+元10．一列客车已晚点6分钟，如果每小时加快10km,那么继续行使20km便可正点到达，如果设客车原来每小时行驶x km,那么所列的方程是（）A．6102020=+-xx B．101102020=+-xxC．6201020=-+xx D．101201020=-+xx第2题三、解答题：1．已知x ＝6是关于x 的方程2()136a x a x -=-的解，求代数式221a a ++的值．2．已知关于x ，y 的方程组 25,324x y mx ny +=+=-和 251,324m x n y x y +=-=有相同的解，求m 和n的值．3．解下列不等式（组），并把它们的解集分别在数轴上表示出来．（1）323125+-+x x ＞； （2）3(1)42,1.23x x x x ++⎧⎪-⎨⎪⎩＞＞4．已知关于x 的方程x 2－2（m ＋1）x ＋m 2＝0．（1）当m 取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m 选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和．5．阅读并完成下列问题：方程2121=+x x 的解是21=x ，212=x ；方程3131=+x x 的解是31=x ，312=x . （1）观察上述方程及它们的解，猜想关于x 的方程：①c c x x 11+=+的解是 ； ②1111-+=-+a a x x 的解是 . （2）把关于x 的方程11112-+=-+-a a x x x 变形为方程①的形式，并指出它的解．6．某书店老板去批发市场购买某种图书．第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，并很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5元，用去了150元，所购书数量比第一次多10本．当这批书售出54时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？7．某商店新进一批商品，每件进价为21元．若每件商品的售价为x 元，则每天可卖出(350－10x )件，但物价部门限定每件商品加价不得超过进价的20％．商店卖这种商品每天要赚400元，需要卖出多少件？每件商品的售价应是多少元？8．为了改善城乡人民生产、生活环境，某市投入大量资金，治理市郊河流的污染，在城郊建立了一个综合性污水处理厂，设库池中存有待处理的污水a 吨，又从城区流入库池的污水按每小时b 吨的固定流量增加．如果同时开动2台机组需30小时处理完污水；同时开动4台机组需10小时处理完污水．.若要求5小时内将污水处理完毕，那么至少要同时开动多少台机组？答案与提示一、1．23；2．7；3．7,214x y x y +=⎧⎨+=⎩（不唯一）；4．0,458,548y x --；5．6；6．－7；7．－2； 8．－2；9．不低于七折；10． 2；11．3a ≥；12．2,5;x y =-⎧⎨=⎩13．8；14．160；15．112%)8)(1(500=++x x ．二、1．B ； 2．B ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．A ； 7．D ； 8．B ； 9．C ； 10．B ． 三、1．16． 2．m ＝－1，n ＝1． 3．（1）35＜x ； （2）12＜＜x -．4．解：（1）∵△＝[－2(m ＋1)]2－4m 2＝4(m 2＋2m ＋1)－4m 2＝4(2m ＋1)<0． ∴m <－21．当m <－21时，原方程没有实数根；（2）取m =1时，原方程为x 2－4x ＋1=0． 设此方程的两实数根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝4， x 1·x 2＝1．∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝42－2×1＝14． （m 取其它符合要求的值均可）5．（1） ① c c 1,；②1,-a a a ；（2）∵11)1(112-+-=-+-x x x x x x ， ∴方程可变形为：1111-+=-+a a x x ， ∴它的解是：1,21-==a a x a x ． 6．设第二次购书x 本，根据题意得：x x 1502110100=+-， 解得：50,6021==x x ．当50=x 时，每本书的批发价为3元，高于书的定价，不合题意，舍去．411(60 2.860 2.8)150 1.2552⨯⨯+⨯⨯⨯-=．即该老板第二次售书赚了1.2元．7．解：设每件商品的售价为x 元，根据题意得：400)10350)(21(=--x x ．解得：31,2521==x x （不合题意，舍去）．10010350=-x ，即需卖出100件，每件商品的售价为25元．8．解：设1台机组每小时处理污水v 吨，要在5小时内处理完污水，至少需开动x 台机组，根据题意，得30230,10410,55.a b v a b v a b xv +=⨯⎧⎪+=⨯⎨⎪+⎩≤ (1)(2)(3)由1和2得30,.a v b v =⎧⎨=⎩ 代入3得5305755a b v v x v v ++==≥．答：要在5小时内处理完污水，至少需同时开动7台机组．方程（组）与不等式（组）单元检测试题一、填空题1．若代数式13x x +-的值等于13，则x ＝ ．2．方程x x 21)32(2-=-与方程)1(28+=-x a x （a 是常数）有相同的解，则a 的值是 ． 3．已知二元一次方程组 23,32x y x y +=-=的解满足21x my -=-，则m 的值为 ．4．满足不等式)1(3x -≤)9(2+x 的负整数解是 ．5．已知3=x 是方程122-=--x a x 的解，那么不等式31)52(＜x a -的解集是 . 6．若二次三项式5)1(222+++-k x k x 是一个完全平方式，则k ＝ .7．已知方程0242=--k x x 的一个根为α，比另一根β小4，则βα、、k 的值分别为 ．8．若a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，那么方程04)(2=+++c x b a cx 的根的情况是 ． 9．某种商品经过两次降价，使价格降低了19％，则平均每次降价的百分数为 ．10．若代数式224x x +的值为4，则x 的取值是 ．11．已知菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于O ，且AO 、BO 的长分别是关于x 的方 03)12(22=++-+m x m x 的两根，则m 等于 ．12．某市收取水费按以下规定：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过的部分每立方米按2元收费． 如果某户居民在某月所交水费的平均价为每立方米1.5元，那么这户居民这个月共用了 立方米的水．二、选择题1．与方程232x x +=-有相同解的方程是 （ ）A ．2311x +=B ．321x -+=C ．213x -=D ．211233x x +=-2．若2,1x y =-⎧⎨=⎩是方程组1,7ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则))((b a b a -+的值为 （ ）A ．335-B ．335C ．16-D ．163．如果关于x 的方程5432b x a x +=+的解不是负值，则a 、b 的关系是 （ ） A ．a ＞b 53 B ．b ≥a 35 C ．5a ≥3b D ．5a =3b 4．已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程066172=+-x x 的根，则第三边的长为 （ ）A ．6B ．11C ．6或11D ．75．关于x 的方程20x mx n ++=的一个根为0，一个根不为0，则m ，n 满足 （ ）A ．0,0m n ==B ．0,0m n ≠≠C ．0,0m n ≠=D ．0,0m n =≠6．以1 （ ）A ．2220x x --=B ．2320x x +-=C ．2220y y -+=D ．2320y y -+= 7．关于方程21233x x x -=---的解，下列判断正确的是 （ ）A ．有无数个解B ．有两个解C ．有唯一解D ．无解8．要把一张面值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么共有换法为 （ ）A ．4种B ．6种C ．8种D ．10种9．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件成本价是 （ ）A ．120元B ．125元C ．135元D ．140元10．某村有一块面积为58公顷的土地，现计划将其中的41土地开辟为茶园，其余的土地种粮食和蔬菜.已知种粮食的土地面积是种蔬菜的土地面积的4倍，若设种粮食x 公顷，种蔬菜y 公顷，则下列方程中正确的是 （ ）A ．4,1584x y x y =⎧⎪⎨+=-⎪⎩B ．4,1584x y x y =⎧⎪⎨+=-⎪⎩C ．4,3584x y x y =⎧⎪⎨+=⨯⎪⎩D ．4,3584x y x y =⎧⎪⎨+=⨯⎪⎩ 三、解答题1．解方程（1）11()1322x x ++=； （2） 2)1(3122=+-+x x x x ．2．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）231123x x ++->； （2）3(1)42,1.23x x x x ++⎧⎪-⎨⎪⎩＞＞3．关于x 的方程121532-=--+m x m x 的解是非负数，求m 的取值范围．4．已知关于x 的方程01)12(22=+-+x k x k 有两个不相等的实数根1x 、2x ．（1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由5．（1）已知，如下表所示，方程1，方程2，方程3，……是按照一定规律排列的一列方程.解方程1，并将它的解填在表中的空白处：（2）若方程11=--bxxa（a＞b）的解是61=x，102=x，求a、b的值.该方程是不是（1）中所给出的一列方程中一个方程？如果是，它是第几个方程？（3）请求出这列方程中的第n个方程和它的解，并验证所写出的解适合第n个方程．6．为了庆祝我国足球队首次进入世界杯，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望小学足球队，若足球队每人领一个，则少6个球，每两人领一个，则余6个球．问这批足球共有多少个？小明领到足球后十分高兴，就仔细的研究足球上的黑白块，结果发现，黑块呈五边形，白块呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共12块，问白块共有多少块？7．某校组织甲、乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动.若甲班做2小时，乙班做3小时，则恰好完成全部工作的一半；若甲班先做2小时后另有任务，剩下工作有乙班单独完成，则以班所用时间恰好比甲班单独完成全部工作的时间多1小时.问单独完成这项工作，甲、乙两班各需多少时间？8．个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元而不高于4000元，缴纳超过800元部分稿费的14％；（3）稿费超过4000元的，缴纳全部稿费的11％．张老师得到一笔稿费，缴纳个人所得税420元，问张老师的这笔稿费是多少元？9．我市向民族地区的某县赠送一批计算机，首批270台将于近期启运，经与某物资公司联系，得知用A型汽车若干辆刚好装完，用B型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车差30台计算机才装满.（1）已知B型汽车比A型汽车每辆车可多装15台，求A、B两种型号的汽车各装计算机多少台？（2）已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元，若运送这批计算机同时用这两种型号的汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆？运费多少元？方程（组）与不等式（组）单元检测试题答案一．1．1；2．74；3．3；4．－3，－2，－1；5．19x<；6．2；7．0，4，0；8．有两个不相等的实数根；9．10％；10．11．－3；12．32．二．1．B；2．C；3．C；4．A；5．C；6．A；7．D；8．B；9．B；10．D．三．1．（1）x ＝1； （2）32,3221-=+=x x ．2．（1）14x >-；（2）12＜＜x -．解集在数轴上表示略．3．解：∵121532-=--+m x m x ，∴9411m x -=．∵x ≥0，∴9411m -≥0，即94m ≤． 4．（1）k ＜41且k ≠0；（2）不存在．若存在，则由原方程两个实数根互为相反数可得：0122=--k k ，解得21=k ．此时k 的值不满足△＞0的条件，所以不存在这样的k 值． 5．（1）3，4，8；（2）a ＝12，b ＝5；该方程是（1）中所给出的一列方程中的第4个方程；（3）第n 个方程为：1)1(1)2(2=+--+n x x n ，它的解为22,221+=+=n x n x ．6．（1）设这批足球共有x 个，根据题意，得 )6(26-=+x x ，解得x =18．（2）设白皮共有x 块，则白皮共有6x 条边，因为每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮有3x 条边，所以5123⨯=x ，解得：20=x ．7．解：设单独完成这项工作，甲班需要x 小时，乙班需要y 小时，根据题意，得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+.112,2132y x x y x 整理得0892=+-x x ．解得 1,821==x x ，∴8,12.x y =⎧⎨=⎩或1,2.x y =⎧⎨=-⎩(不合题意，舍去)．答：单独完成这项工作，甲班需要8小时，乙班需要12小时．8．解：∵（4000－800）×14％＝448＞420．∴ 设张老师的这笔稿费为x 元，则800＜x ＜4000．根据题意，得（x －800）×14％＝420． 解得 x ＝3800．∴ 张老师的这笔稿费为3800元．9．（1）设A 型汽车每辆可装计算机x 台，则B 型汽车每辆可装计算机（x +15）台，根据题意得：11530270270+++=x x ，解得：90,4521-==x x （不合题意，舍去）．∴A 型汽车每辆可装计算机45台， B 型汽车每辆可装计算机60台．（2）由（1）知，若单独用A 型汽车，需车6辆，运费为2100元；若单独用B 型汽车，需车5辆，运费为2000元．若按题设要求同时使用A 、B 两种型号的汽车运送，设需用 A 型汽车y 辆，则需B 型汽车（y ＋1）辆．根据题意，得不等式：)1(400350++y y ＜2000．解这个不等式得 y ＜1532.因汽车辆数为正整数，所以y ＝1或2．当y ＝1时，y ＋1＝2，则45×1＋60×2=165（台）＜270（台），不合题意；当y ＝2时，y ＋1＝3，则45×2＋60×3=270，此时运费为1900元．方程思想在解决实际问题中的作用方程和方程组是解决实际问题的重要工具．在实际问题中，只要有等量关系存在，我们就可以用方程的思想加以解决．在我们的生活中，只要我们善于用数学知识去观察和分析问题，就能随时随地都看到方程的影子，体会到数学的价值．因此，近几年在各省市的中考试题中，考查学生用方程思想解决实际问题能力的试题都占到了相当大的比例．下面结合2018年中考试题进行说明．一、发生在自己身边的问题例1 （2018浙江绍兴中考题）初三（2）班的一个综合实践活动小组去A ，B 两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其它两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请你分别求出A 、B 两个超市今年“五一节”期间的销售额．分析：本例考查学生从图表中搜集数据和运用方程解决实际问题的能力．解：设A 、B 两个超市去年“五一节”期间的销售额分别为x 万元和y 万元，根据图表信息知，A 、B 两个超市今年 “五一节”期间的销售额分别为（1＋15％）x 万元和（1＋10％）y 万元，根据题意，得150,(115%)(110%)170.x y x y +=⎧⎨+++=⎩ 解得100,50.x y =⎧⎨=⎩∴（1＋15％）x ＝115，1＋10％）y ＝55．答：A 、B 两个超市去年“五一节”期间的销售额分别为115万元和55万元．评析：本题以学生对话的方式，把我们日常生活中经常光顾的超市的经营情况，以图文框的形式呈现给大家，彻底改变了传统的列方程（组）解应用题的说教模式，给学生以亲切、自然之感，体现了新课标的基本理念．同步链接：请同学们尝试完成下面问题：1．2018江苏南京中考题 某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶．在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价．2．2018陕西中考题 足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分．请问：（1）前8场比赛中,这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满14场比赛,最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场才能达到预期目标？提示：1．每盒茶叶的进价为40元．2．（1）设这个球队胜x 场，则平了(8－1－x )场．根据题意，得3x ＋(8－1－x )＝17．解得x ＝5．所以前8场比赛中，这个球队共胜了5场．（2）打满14场比赛，最高能得17+(14-8)×3=35分．（3）由题意知，以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可．∴胜不少于4场，一定达到预期目标，而胜3场、平3场，正好达到预期目标．∴在以后的比赛中这个球队至要胜3场．。
2018年中考数学总复习第二部分重点专题提升专题三方程不等式与函数的应用型问题课件
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2018年中考数学总复习第二部分重点专题提升专题三方程不等式与函数的应用型问题课件
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2018年中考数学总复习第一部分基础知识复习第2章方程组与不等式组第4讲一元一次不等式组课件
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人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
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2018年中考数学总复习第二部分重点专题提升专题三方程不等式与函数的应用型问题课件
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专题二 应用题的基本类型与解题策略
应用题是中考数学中的常见试题之一，数学应用题的思考与解答，实际上就是将问题归属到对应的数学模
型，进而解决数学问题，使原问题获解，这是化归思想的典型表现．因此解应用性问题的关键一步就是怎样将原
问题化归到对应的数学模型中去．在大多数情况下，应用题一般是化归到方程模型，或是不等式模型，或是函数
模型，或者是它们之间的综合．
遵义近五年中考，基本上每年都会命应用类问题，有基础的，也有中高档的不等，分值8～12分．预计2018
年遵义中考依然会在应用类问题上，加大考查力度，复习时应引起足够重视．
第一节 方程(组)与不等式(组)综合应用
方程(组)和不等式(组)是初中数学的核心知识，它不仅是中考必考内容，同时是解决代数、几何及实际问题
的重要工具．通过实际问题中的等量关系建立方程(不等式)模型．此类考题涉及到工程、行程、打折销售、增长
率等问题．
,中考重难点突破)
【例1】(庆阳中考)某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个
排球的总利润为650元．
(1)求每个篮球和每个排球的销售利润；
(2)已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17 400元购进篮球
和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．
【解析】(1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得到方程组，即可解得结果；(2)
设购进篮球m个，排球(100－m)个，根据题意得不等式组即可得到结果．
【答案】解：(1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元．
根据题意，得7x＋9y＝355，10x＋20y＝650，解得x＝25，y＝20，
答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；
(2)设购进篮球m个，排球(100－m)个．
根据题意，得200m＋160（100－m）≤17 400，m≥100－m2，
解得1003≤m≤35，∴m＝34或m＝35，
∴购买方案有两种：购进篮球34个，排球66个，或购进篮球35个，排球65个．
【例2】(2017遵义六中三模)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46 000 m2，施工队在绿化了22 000
m
2
后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？
(2)该项绿化工程中有一块长为20 m，宽为8 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的
面积之和为56 m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，人行通道的宽度是多少米？
【解析】(1)用原工作时间减去现工作时间等于4，这一个等量关系列出分式方程即可求解；(2)根据矩形的
面积和为56 m2列出一元二次方程求解即可．
【答案】解：(1)设该项绿化工程原计划每天完成x m2，
根据题意，得46 000－22 000x－46 000－22 0001.5x＝4，
解得x＝2 000，经检验，x＝2 000是原方程的解．
答：该绿化项目原计划每天完成2 000 m2；
(2)设人行道的宽度为y m，
根据题意，得(20－3y)(8－2y)＝56，
解得y＝2或y＝263(不合题意，舍去)．
答：人行道的宽度为2 m.
◆模拟题区
1．(2017遵义六中三模)甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独
施工完成此项任务多用10天．且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？
(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进
度，甲队的工作效率提高到原来的2倍．要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独
施工多少天？
解：(1)设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需(x＋10)天．
根据题意，得45x＋10＝30x，解得x＝20.
经检验，x＝20是原方程的解，∴x＋10＝30(天)．
答：甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此项任务需20天；
(2)设甲队再单独施工a天．
330＋2a30≥2×3
20
，解得a≥3.
答：甲队至少再单独施工3天.
2．(2017原创)在“书博天下·文耀贵州”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图
书阅读量(单位：本)进行了调查，2012年全校有1 000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014
年全校学生人数比2013年增加100人．
(1)求2014年全校学生人数；