湖北省武汉市部分重点中学(六校)2020-2021学年高一上学期期中联考数学试卷
湖北省武汉市部分重点高中2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题含答案
武汉市部分重点中学2020-2021学年度上学期期中联考高一数学试卷(武汉一中，武汉三中，武汉六中，武汉十一中，武钢三中，省实验)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.1.函数2()f x =的定义域是 A.1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭B.11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C.1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭2.集合{A x y ==，{}2,0x B y y x ==>，则A∩B=A.[0，2]B.(1，2]C.[1，2]D.(1，+∞) 3.已知命题p ：∀x >0，总有(1)1xx e +>，则命题p 的否定为A.00x ∃≤，使得00(1)1x x e+≤ B.00x ∃>，使得00(1)1x x e +≤C.00x ∃>，总有(1)1x x e +≤D.0x ∃≤，总有(1)1xx e +≤4.设0.60.6a =， 1.20.6b =，0.61.2c =中，则a ，b ，c 的大小关系是A.a <b <cB.a <c <bC.b <a <cD.b <c <a5.已知函数()y f x =在(0，2)上是增函致，函数(2)y f x =+是偶函数，则下列结论正确的是A.57(1)22f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.57(1)22f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.75(1)22f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.75(1)22f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6.己知函数2()28f x x kx =--在[-2，1]上具有单调性，则实数k 的取值范围是 A.k≤-8 B.k≥4 C.k≤-8或k≥4 D.-8≤k≤4 7.函数1()1xx f x e x -=++的部分图象大致是 A. B.C. D.8.已知函数()1f x x =+，2()2x g x a +=+，若对任意1x ∈[3，4]，存在2x ∈[-3，1]，使12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是A.4a ≤-B.2a ≤ c.3a ≤ D.4a ≤二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9，下列四个命题中不正确的是A.21()2x xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是单调递增函数 B.若函数2()2f x ax bx =++与x 辅没有交点，则280b a -<且a >0C.幂函数的图象都通过点(1，1)D.1y x =+和y =表示同一个函数10.若函数()f x 同时满足：∈对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；∈()f x 在定义域上单调递减，则称函数()f x 对“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的有A.()f x x =-B.23()f x x = C.1()f x x = D.22,0(),0x x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩11.已知a ，b 为正实数，则下列判断中正确的是A.11+b+4a a b ⎛⎫⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B.若a +b =2，则22a b+的最小值为4 C.若a >b ，则2211a b < D.若a +b =l ，则14a b+的最小值是8 12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数1,()0x f x x ⎧=⎨⎩为有理数，为无理数称为狄利克雷函数，则关于()f x 下列说法正确的是 A.函致()f x 的值域是[0，1]B.,(())1x R f f x ∀∈=C.(2)()f x f x +=对任意x ∈R 恒成立D.存在三个点11(,())A x f x ，22(,())B x f x ，33(,())C x f x ，使得ΔABC 为等腰直角三角形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数()y f x =的图像过点(2，2)，则这个函数的解析式为()f x =__________.14.若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为_________. 15.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，2x ∈(-∞，0](12x x ≠)，有2121()()0f x f x x x -<-，且f (2)=0，则不等式()f x ≤0的解集是_________.16.函数2()20202021f x ax x =-+(a >0)，在区间[t-1，t+1](t ∈R)上函数()f x 的最大值为M ，最小值为N ．当t 取任意实数时，M-N 的最小值为2，则a =________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分）已知集合A={x |x ≤-3或x ≥2}，B={x |1<x ≤5}，C={x |m-l≤x ≤2m}.(1)求A∩B ，(C R A)∪B ：(2)若B ∩C=C ，求实数m 的取值范围.18.(本小题满分12分)已知命题p ：实数x 满足245220xx⋅-⋅+≥，命题q ：实数x 满足2(21)(1)0x m x m m -+++≥.(1)求命题p 为真命题，求实数x 的取值范围；(2)若命题q 是命题p 的必要不充分条件，求实数m 的收值范围. 19.(本小题满分12分）已知二次函数2()2(1)4f x x a x =--+.(1)若()f x 为偶函数，求()f x 在[-1，3]上的值域；(2)当x ∈[1，2]时，()f x ax >恒成立，求实数a 的取值范围.20.(本小题满分12分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进，把二氧化碱转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y （单位：万元）与处理量x （单位：吨）之间的函数关系可近似表示为2401600y x x =-+(30≤x ≤50)，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品.(1)判断该技术改进能否获利?如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损?(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少?21.(本小题满分12分)已知函数131()33x x f x +-+=+.(1)判断()f x 的奇偶性；(2)判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；(3)若不等式1(31)(33)0x x f f k k +-+⋅+>在区间[0，+∞)上有解，求实数k 的收值范围.22.(本小题满分12分)己知函数9()f x x a a x=--+，a ∈R.(1)若a =0，试判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数()f x 在[1，a ]上单调，且对任意x ∈[1，a ]，()f x <-2恒成立，求a 的取值范围；(3)着x ∈[1，6]，当a ∈(3，6)时，求函数()f x 的最大值的表达式M(a ).武汉市部分重点中学2020-2021学年度上学期期中联考高一数学试卷解析(武汉一中，武汉三中，武汉六中，武汉十一中，武钢三中，省实验)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.1.函数2()f x =的定义域是 A.1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭B.11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C.1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】A.【解析】11013103x x x x <⎧->⎧⎪⇒⎨⎨+>>-⎩⎪⎩∴113x -<<∴1,13x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭2.集合{A x y ==，{}2,0x B y y x ==>，则A∩B=A.[0，2]B.(1，2]C.[1，2]D.(1，+∞) 【答案】B.【解析】0(2)0(2)0021121x x x x x y y y -≥-≤≤≤⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨>>>=⎩⎩⎩∴(]1,2AB =3.已知命题p ：∀x >0，总有(1)1xx e +>，则命题p 的否定为A.00x ∃≤，使得00(1)1x x e+≤ B.00x ∃>，使得00(1)1x x e +≤C.00x ∃>，总有(1)1x x e +≤D.0x ∃≤，总有(1)1xx e +≤【答案】B.【解析】0:0p x ⌝∃>，使得00(1)1x x e+≤.4.设0.60.6a =， 1.20.6b =，0.61.2c =中，则a ，b ，c 的大小关系是A.a <b <cB.a <c <bC.b <a <cD.b <c <a 【答案】C.【解析】0.61.20.60.6>，∴a b >0.60.60.61 1.2<<，a c <∴b <a <c5.已知函数()y f x =在(0，2)上是增函致，函数(2)y f x =+是偶函数，则下列结论正确的是A.57(1)22f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.57(1)22f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.75(1)22f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.75(1)22f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D.【解析】()f x 在(0，2)单调递增(2)y f x =+是偶函数，∴()f x 向左平移2单位为偶函数∴75(1)22f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6.己知函数2()28f x x kx =--在[-2，1]上具有单调性，则实数k 的取值范围是 A.k≤-8 B.k≥4 C.k≤-8或k≥4 D.-8≤k≤4 【答案】C.【解析】对称轴为4kx =①24k≤-，∴8k ≤- ②14k≥，∴4k ≥ 综上所述：k≤-8或k≥4. 7.函数1()1xx f x e x -=++的部分图象大致是 A.B. C. D.【答案】D.【解析】12()111xx x f x e e x x -=+=+-++ 两条渐近线为y =1和x =-1，排除A 和B当x →∞，()xf x e →，呈指数增长，故选D.8.已知函数()1f x x =+，2()2x g x a +=+，若对任意1x ∈[3，4]，存在2x ∈[-3，1]，使12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是A.4a ≤-B.2a ≤ c.3a ≤ D.4a ≤ 【答案】C.【解析】依题意只需1min 2min ()()f x g x ≥当1x ∈[3，4]，()f x 单增，则min ()(3)4f x f ==当2x ∈[-3，1]，2()2x g x a +=+，即2x +取最小时，有2min ()g x[]20,3x +∈02min ()21g x a a =+=+∴14a +≤ ∴3a ≤.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9.下列四个命题中不正确的是A.21()2x xf x -⎛⎫=⎪⎝⎭在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是单调递增函数 B.若函数2()2f x ax bx =++与x 辅没有交点，则280b a -<且a >0C.幂函数的图象都通过点(1，1)D.1y x =+和y =表示同一个函数【答案】BD.【解析】A.21()2tf x t x x⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪=-⎩，根据同增异减，只需求2t x x =-的递减区间对称轴12x =，即t 在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭单调递减，正确.B.函数2()2f x ax bx =++与x 轴无交点，a =0显然不成立，则只需280b a ∆=-<，且a ≠0即可，B 错错误. C.正确D.1y x ==+，解析式不同，D 错误.10.若函数()f x 同时满足：∈对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；∈()f x 在定义域上单调递减，则称函数()f x 对“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的有A.()f x x =-B.23()f x x = C.1()f x x = D.22,0(),0x x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩【答案】AD.【解析】根据()()0f x f x +-=得()f x 为奇函致，且在定义域递减.A 选项()f x x =-，符合.B 选项23()f x x =，是幂函数，为偶函数，错误. C 选项1()f x x=，在(-∞，0)和(0，+∞)递减，非(-∞，0)∪(0，+∞)递减，错误. D 选项作图易知正确.11.已知a ，b 为正实数，则下列判断中正确的是A.11+b+4a a b ⎛⎫⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B.若a +b =2，则22a b+的最小值为4 C.若a >b ，则2211a b < D.若a +b =l ，则14a b+的最小值是8 【答案】ABC.【解析】A ：∵a >0，b >0，∴10a a +>，10b b+> ∴12a a +≥，当且仅当1a a =，∴1a = ∴10b b +>，当且仅当1b b=，∴b=1正确B.224a b +≥=正确C.当0a b >>时，220a b >>，则22110a b <<，正确 D.当1a b +=，14144()59b a a b a b a b a b⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭ 取等条件：13a =，23b = 所以最小值为9，D 错误.12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数1()0x f x x ⎧=⎨⎩，为有理数，为无理数称为狄利克雷函数，则关于()f x 下列说法正确的是 A.函致()f x 的值域是[0，1]B.,(())1x R f f x ∀∈=C.(2)()f x f x +=对任意x ∈R 恒成立D.存在三个点11(,())A x f x ，22(,())B x f x ，33(,())C x f x ，使得ΔABC 为等腰直角三角形【答案】BC.【解析】A.值域为{0，1}，错误.B.当x 为有理数时，()1f x =，(())()1f f x f x ==当x 为无理数时，()0f x =，(())(0)0f f x f ==则R ∀∈，(())1f f x =，正确.C.x 为有理数时：x +2为有理数，(2)()f x f x +==1当x 为无理数时，x +2为无理数，(2)()f x f x +==0则(2)()f x f x +=恒成立，正确.D.若ΔABC 为等腰直角三角形，则211x x -=，所以12()()f x f x =，前后矛盾，错误. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数()y f x =的图像过点(2，2)，则这个函数的解析式为()f x =__________.【答案】12()f x x =.【解析】设()af x x =，带入点(2)2a=，解得12a =则12()f x x =14.若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为_________. 【答案】(]4,8a ∈.【解析】是R 上的增函数，则题中满足1402422a aaa ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪-+≤⎪⎩解得(]4,8a ∈.15.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，2x ∈(-∞，0](12x x ≠)，有2121()()0f x f x x x -<-，且f (2)=0，则不等式()f x ≤0的解集是_________.【答案】[-2，2].【解析】∵对∀1x ，2x ∈(-∞，0](12x x ≠)有2121()()f x f x x x -<-∴()f x 在(-∞，0]上单调递增，且f(2)=0，由图像可知x ∈[-2，2]16.函数2()20202021f x ax x =-+(a >0)，在区间[t-1，t+1](t ∈R)上函数()f x 的最大值为M ，最小值为N ．当t 取任意实数时，M-N 的最小值为2，则a =________. 【答案】a =2.【解析】2()2021f x ax =-(a >0)对称轴1010x a=要使m-n 最小，t-1与t+1必关于对称轴对称 所以1010t a=① (1)()2f t f t ++=22(1)2020(1)202120202021a t t at t +-++-+-220202at a =+-= ②联立得2×1010+a -2020=2 ∴a =2四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分）已知集合A={x |x ≤-3或x ≥2}，B={x |1<x ≤5}，C={x |m-l≤x ≤2m}. (1)求A∩B ，(C R A)∪B ：(2)若B ∩C=C ，求实数m 的取值范围.【答案】(1)A ∩B={x |2≤x ≤5}；(C R A)∪B={x|-3<x ≤5}； (2)(-2，-1)∪(2，52] 【解析】(1)A ∩B={x |2≤x ≤5} 2分 C R A={x |-3<x <2}，(C R A)∪B={x|-3<x ≤5} 4分 (2)∈B ∩C=C∴C B ⊆ 5分①当C=∅时，∴m-1>2m 即m<-1 7分②当C ≠∅时，∴121125m m m m -≤⎧⎪->⎨⎪≤⎩∴522m <≤9分 综上所述：m 的取值范围是(-∞，-1)∈(2，52] 10分. 18.(本小题满分12分)已知命题p ：实数x 满足245220xx⋅-⋅+≥，命题q ：实数x 满足2(21)(1)0x m x m m -+++≥.(1)求命题p 为真命题，求实数x 的取值范围；(2)若命题q 是命题p 的必要不充分条件，求实数m 的收值范围. 【答案】(1){x |x ≤-1或x ≥1}； (2)[-1，0] 【解析】(1)由命题p 为真命题，知245220xx⋅-⋅+≥，可化为(22)(221)0x x -⋅-≥ 2分解得122x≤或22x≥，所以实数x 的取值范围是{x |x ≤-1或x ≥1} 4分 (2)命题q ：由2(21)(1)0x m x m m -+++≥，得[]()(1)0x m x m --+≥，解得x ≤m 或x ≥m+1 8分 设A={x |x ≤-1或x ≥1}，B={x |x ≤m 或x ≥m+l}因为q 是p 必要不充分条件，所以A ⊄B 9分111m m ≥-⎧⎨+≤⎩，解得-l≤m≤0， 所以实致m 的取值范围为[-1，0] 12分 19.(本小题满分12分）已知二次函数2()2(1)4f x x a x =--+.(1)若()f x 为偶函数，求()f x 在[-1，3]上的值域；(2)当x ∈[1，2]时，()f x ax >恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】(1)[4，13]；(2)(-∞,2) 【解析】(1)根据题意，函数2()2(1)4f x x a x =--+，为二次函数，其对称轴为1x a =-.若()f x 为偶函数，则10a -=，解可得1a = 2分则2()4f x x =+，又由-1≤x≤3，则有4()13f x ≤≤即函数()f x 的值域为[4，13]. 6分(2)由题意知x ∈[1，2]时，()f x ax >恒成立，即2(32)40x a x --+> 7分方法一：所以2432x a x+-<恒成立 8分因为x ∈[1，2]，所以2444x x x x +=+≥=，当且仅当4x x=，即x =2时等号成立. 所以324a -<，解得a <2，所以a 的取值范围是(-∞，2) 12分 方法二：令2()(32)4g x x a x =--+，所以只需min ()0g x >，对称轴为322a x -=当3212a -≤，即43a ≤时，min ()(1)730g x g a ==->解得73a <，故43a ≤ 8分 当32122a -<<，即423a <<时，2min 32(32)()4024a a g x g --⎛⎫==-> ⎪⎝⎭解得223a -<<，故423a << 10分 当3222a -≥，即2a ≥，min ()(2)1260g x g a ==-> 解得2a <，舍去 12分 绦上所述，a 的取值范围是(-∞，2).20.(本小题满分12分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进，把二氧化碱转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y （单位：万元）与处理量x （单位：吨）之间的函数关系可近似表示为2401600y x x =-+(30≤x ≤50)，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品.(1)判断该技术改进能否获利?如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损?(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少? 【答案】(1)700；(2)40 【解析】(1)当x ∈[30，50]时，设该工厂获利S ，则2220(401600)(30)700S x x x x =--+=--- 2分 所以当x ∈[30，50]时，S max =-700<0 4分因此该工厂不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损. 5分 (2)由题易知，二氧化碳的平均处理成本1600()40y P x x x x==+-(x ∈[30，50) 7分 当x ∈[30，50]时，1600()404040P x x x =+-≥= 10分 当且仅当1600x x=，即x =40时等号成立， 故P(x)取得最小值为P(40)=40所以当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少. 12分21.(本小题满分12分)已知函数131()33x x f x +-+=+.(1)判断()f x 的奇偶性；(2)判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；(3)若不等式1(31)(33)0x x f f k k +-+⋅+>在区间[0，+∞)上有解，求实数k 的取值范围.【答案】(1)略；(2)略；(3)(-∞，0) 【解析】(1)∵13113()333(13)x xx x f x +-+-==++，定义域为R ，关于原点对称， 1分又133(13)31()()3(13)33(13)3(31)x x x x x x x x f x f x --------====-+⨯++ 因此，函数131()33x x f x +-+=+为奇函数； 4分(2)312(13)21()3(31)3(31)3(31)3x x x x xf x -+-+===-+++，任取1x 、2x ∈R 且1x <2x ，则12122121()()3(31)33(31)3x x f x f x ⎡⎤⎡⎤-=---⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦211212222(22)3(12)3(12)3(12)(12)x x x x x x -=-=++++ 6分∵12x x <∴21220x x ->，2120x +>，1120x +> ∴12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >因此，函数131()33x x f x +-+=+在R 上为减函数 8分(3)∈函数()y f x =为R 上的奇函数，由1(31)(33)0x x f f k k +-+⋅+>可得1(33)(31)(13)x x x f k k f f +⋅+>--=-又由于函数()y f x =为R 上的减函数，∴13313x x k k +⋅+<- 10分.∴113()33xx k f x +-<=+ 由题意知，存在x ∈[0，+∞)，使得113()33xx k f x +-<=+成立，则max ()k f x < 因为函数131()33x x f x +-+=+在[0，+∞)上为减函数，则max ()(0)0f x f ==∴0k <因此，实数k 的取值范围是(0，+∞). 12分 22.(本小题满分12分)己知函数9()f x x a a x=--+，a∈R. (1)若a =0，试判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数()f x 在[1，a ]上单调，且对任意x ∈[1，a ]，()f x <-2恒成立，求a 的取值范围；(3)着x ∈[1，6]，当a ∈(3，6)时，求函数()f x 的最大值的表达式M(a ).【答案】(1)非奇非偶函数(2)11a << (3)921,3,24()2126,,64a M a a a ⎧⎛⎫∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎡⎫⎪-∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩【解析】(1)当a =0时，9()f x x a x =--，为非奇非偶函数. 2分 (2)当[]1,x a ∈时，9()2f x x a x=--+因为函数()f x 在[]1,a 上单调，所以13a <≤， 3分 此时()f x 在[]1,a 上单调递增，max 9()()f x f a a a==-+ 由题意：max 9()2f x a a=-+<-恒成立，即2290a a +-<.所以11a <<. 5分（也可以用参数分离：9()22f x x a x=--+<-，即1912a x x ⎛⎫<+- ⎪⎝⎭，右边最小值为1912a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 所以1912a a a ⎛⎫<+- ⎪⎝⎭，解得：11a <<又13a <≤， 所以a的取值范围为11a <<) 6分(3）当[]1,6x ∈时，[](]92,1,()9,,6x a x a xf x x a a x ⎧--+∈⎪⎪=⎨⎪-∈⎪⎩7分又()3,6a ∈，由上式知，()f x 在区间(],6a 单调递增， 7分 当()3,6a ∈时，()f x 在[1，3)上单调递增，在[3，a ]上单调递减.所以，()f x 在[1，3)上单调递增，在[3，a ]上单调递减，(a ，6]上单调递增. 10分则()max921,3,249()max (3),(6)max 26,22126,,64a f x f f a a a ⎧⎛⎫∈ ⎪⎪⎪⎝⎭⎛⎫==-=⎨ ⎪⎝⎭⎡⎫⎪-∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩宗上所述，函数()f x 的最大值的表达式为：921,3,24()2126,,64a M a a a ⎧⎛⎫∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎡⎫⎪-∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩12分。
2020-2021学年湖北省某校高一(上)期中数学试卷
2020-2021学年湖北省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40分，在每小题给出的4个选项只有一项是符合题目要求的.）1. 若{1, 2, a}∪{2, a2}={1, 2, a}，则a的取值集合为（）A.{0, −1}B.{0, ±1}C.{0, 1 }D.{−1, 1}2. 已知全集U=R，集合M={x|x2+x−2≤0}，集合N={y|y=√3−x}，则(∁U M)∪N等于（）A.{x|x>1}B.{x|x<−2或x≥0}C.RD.{x|x<−1或1<x≤3}3. 已知a>c，b>d，则下列结论正确的是（）A.ab+cd−ad−bc>0B.(a+b)2>(c+d)2C.a−b>c−dD.ab>cd4. 直角梯形OABC中AB // OC、AB=1、OC=BC=2，直线l:x=t截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数S=f(t)的图象大致为( )A. B.C. D.5. 已知函数f(x)=(x−2)(mx+n)为偶函数且在(−∞, 0)上单调递增，则使f(x+1)<0成立的x的取值范围是（）A.(1, +∞)B.(−3, 1)C.(−∞, −3)∪(1, +∞)D.(−∞, −3)6. 设p“两个一元二次不等式a1x2+b1x+c1>0与a2x2+b2x+c2>0的解集相同”，q“∃k≠0，使a1=ka2，b1=kb2，c1=kc2”，那么p是q的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 若函数f(x)={(1−2a)x+3a,x<1x2−4x+3，x≥1的值域为R，则a的取值范围是（）A.[−2,12) B.(−1,12) C.(−2,12) D.[−1,12)8. 使函数f(x)＝{mx−1，x>1−x+1,x≤1满足：对任意的x1≠x2，都有f(x1)≠f(x2)的充分不必要条件为（）A.−1<m<12B.m<0或m>1C.−12<m<12D.0<m<1二、多项选择题（本大题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，有错选的得0分，部分选对得3分.）集合M={x|x=2k−1, k∈Z}，P={y|y=3n+1, n∈Z}，S={z|z=6m+1, m∈Z}之间的关系表述正确的有（）A.S⊆MB.S⊆PC.P⊆SD.M⊆S设a>0，b>0，则下列不等式恒成立的是（）A.a2>2a−1B.(a+b)(1a+1b)≥4 C.a2+b2a+b≥√ab D.a2b+b2a≥a+b如果对定义在R上的奇函数y=f(x)，对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)，则称函数y=f(x)为“H函数”，下列函数为H函数的是（）A.f(x)=−x3B.f(x)＝x+1xC.f(x)=x|x|D.f(x)＝x13已知函数f(x)＝|x|x+1，则（）A.f(x)在[0, +∞)上单调递增B.f(x)是奇函数C.方程f(x)+x 2−1=0有两个实数根D.函数f(x)的值域是(−∞, −1)∪[0, +∞) 三．填空题（本大题共4小题，共20分）已知幂函数f(x)=x m+2过点(2, 8)，且f(k 2+1)+f(2k −4)<0，则实数k 的取值范围是________．函数y =1−√−x 2+6x 的单调递增区间是________．已知函数f(x)的定义域为[1, 3]，则函数f(2x +1)的定义域为________．若正实数a ，b 满足a +2b =4，则2a+2+1b 的最小值是________．四．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（1）求函数y ＝x +2√2−x 的值域； （2）若函数y ＝=√kx 2+2kx+21的定义域为R ，求实数k 的取值范围．已知集合A ={x|62+x ≥1}，B ={x|x 2−(m +4)x +m +7<0}． （1）若m =3时，求A ∩(∁R B)；（2）若A ∪B =A ，求实数m 的取值范围．已知函数f(x)是定义在(−3, 3)上的奇函数，当−3<x <0时，f(x)=x 2+2x −1．（1）求函数f(x)在(−3, 3)上的解析式．（2）画出函数f(x)的图象并根据图象写出函数的单调区间和值域．（3）解不等式xf(x)>0．2020年初的新冠疫情危害人民生命健康的同时也严重阻碍了经济的发展，英雄的中国人民率先战胜了疫情，重启了经济引擎．今年夏天武汉某大学毕业生创建了一个生产电子仪器的小公司．该公司生产一种电子仪器每月的固定成本为20000元（如房租、水电等成本），每生产一台仪器需增加投入80元，已知每月生产x 台的总收益满足函数R(x)＝{480x −12x 2，0≤x ≤500115000,x >500，其中x 是仪器的月产量． （1）将月利润f(x)表示为月产量的x 的函数．（总收益=总成本+利润）（2）当月产量为何值时，公司每月所获得利润最大？最大利润为多少元？设函数f(x)＝ax+b 1+x 2是定义在(−1, 1)上的奇函数，且f(1)=1．（1）求函数f(x)的解析式；（2）判断f(x)在(−1, 1)上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式f(t −1)+f(t 2)<f(0)．已知函数f(x)=x|a −x|+2x ，a ∈R ．（1）若函数f(x)在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）若存在实数a ∈[−4, 6]，使得关于x 的方程f(x)−tf(a)=0有3个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年湖北省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40分，在每小题给出的4个选项只有一项是符合题目要求的.）1.【答案】此题暂无答案【考点】并集较其运脱【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】利表不础式丁内两数大小【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数模型较选溴与应用函数表图层变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】充分常件、头花条件滤充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】充分常件、头花条件滤充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多项选择题（本大题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，有错选的得0分，部分选对得3分.）【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本不常式室其应用不等式射基本性面【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法函体奇序微病性质与判断函验掌够性权性质与判断函数根助点与驶还根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三．填空题（本大题共4小题，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】幂函数来概念斗解析式场定找域、值域幂函都指性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】复合函表的型调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本不常式室其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函来锰略也与图象的变换函数于析式偏速站及常用方法函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据体际省题完择函离类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于析式偏速站及常用方法函体奇序微病性质与判断函验掌够性权性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函验掌够性权性质与判断函数根助点与驶还根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
湖北省武汉市部分重点高中2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题含答案
湖北省武汉市部分重点高中2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题含答案B.g(x)x 1x1C.h(x)x2 1D.k(x)x 210.已知函数f(x)x33x22x，g(x)ax2bx c，若f(x)g(x)2，则aA.1B.1C.2D. 211.已知函数f(x)x22x1，g(x)x1，则f(g(x))A.x22x2B.x22x3C.x23x2D.x23x 312.已知函数f(x)x2x2，g(x)x1，则f(g(x))A.x22x3B.x22x3C.x22x3D.x22x 3武汉市部分重点中学2020-2021学年度上学期期中联考高一数学试卷1.函数 $f(x)=\frac{3x^2}{1-x}-\frac{2}{3x+1}$ 的定义域是A。
$(-\infty,-1)\cup(1,\infty)$B。
$(-\infty,-1)\cup(-1,1)$C。
$[-1,1]$D。
$(-\infty,-\frac{1}{3})\cup(\frac{1}{3},\infty)$2.集合 $A=\{xy=2(2-x)\}$，$B=\{yy=2x,x>1\}$，则$A\cap B$=A。
$[0,2]$B。
$(1,2]$C。
$[1,2]$D。
$(1,+\infty)$3.已知命题 $p:\forall x>0,\ (x+1)e^x>1$，则命题 $p$ 的否定为A。
$\exists x\leq 0,\ (x+1)e^x\leq 1$B。
$\exists x>0,\ (x+1)e^x\leq 1$C。
$\exists x>0,\ (x+1)e^x\leq 1$D。
$\exists x\leq 0,\ (x+1)e^x\leq 1$4.设 $a=0.6^{0.6}$，$b=0.6^{1.2}$，$c=1.2^{0.6}$，则$a$，$b$，$c$ 的大小关系是A。
$a<b<c$B。
湖北省部分重点中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
湖北省部分重点中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集为R ，集合{|2A x x =<-或3}x >，{2B =-，0，2，4}，则()R A B =（ ）A ．{2-，0，2}B ．{2-，2，4}C ．{2-，0，3}D ．{0，2，4} 2．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．()||f x x =，()g x =B ．()21()f n n n Z =-∈，()21()g n n n Z =+∈C ．2()lg f x x =，()2lg g x x =D ．()11f x x =-，()g x =3．有下列说法：①很小的实数可以构成集合； ②若集合A ，B 满足A B B =，则B A ⊆；③空集是任何集合的真子集；④集合2{|1M y y x ==+，}x R ∈，2{|1N y y x ==-+，}x R ∈，则{}(0,1)M N ⋂=.其中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 4．函数1()1f x x =+-的定义域是（ ） A ．(,1)-∞-B ．(1,)+∞C ．(1-，1)(1⋃，)+∞D ．(,)-∞+∞5．下列函数是偶函数，且在(,0)-∞上单调递减的是（ ）A ．1y x =B ．21y x =-C ．y x =-D ．||1y x =+ 6．已知幂函数()f x 的图像过点(8,2),则(27)f =( )A ．13B ．13- C ．3- D ．37．满足1{M a ⊆，2a ，3a ，4}a ，且1{M a ⋂，2a ，31}{a a =，2}a 的集合M 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．函数1()()12x f x =+的值域是（ ）A ．(1，2]B ．[1，2]C ．(1,)+∞D ．[1，)+∞ 9．2019年第七届世界军人运动会在武汉举行，武汉某校高一（1）班全体同学在武汉军运会官方票务网站购买了体操､射击和射箭等三项比赛项目的门票，其中有34人买了体操的门票，25人买了射击的门票，24人买了射箭的门票，15人同时买了体操和射击的门票，13人同时买了体操和射箭的门票，12人同时买了射击和射箭的门票，还有9人同时买了体操､射击和射箭的门票，则该校高一（1）班的学生人数为（ ） A ．48人 B ．52人 C ．56人 D ．60人10．函数f （x ）=a x –b 的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则log a （1–b ）的取值A ．恒等于0B ．恒小于0C ．恒大于0D ．无法判断 11．设3log 2a =，ln 2b =，125c -=，则（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a << 12．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量mg/L P 与时间h t 间的关系为0kt P P e -=，如果在前5个小时消除了20%的污染物，则污染物减少50%需要花多少时间(精确到1h (参考数据：ln 20.69=，ln10 2.30=)（ ） A ．13hB ．15hC ．18hD ．20h二、填空题13123454log 4log 5log 3--⨯⨯=___________.14．已知函数()248f x x kx =--在[]520，上单调递增,则k 的取值范围是________. 15．设函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨⎩，则4(2)(log 144)f f -+=___________. 16．函数()()10kx lg x x f x e ln +-⋅=-在定义域(,0)-∞内存在区间[a ，]b ，满足()f x 在[a ，]b 上的值域为[a ，]b ，则实数k 的取值范围是___________.三、解答题17．已知集合{|13}A x x =<<，集合{|21}B x m x m =<<-.（1）当1m =-时，求A B ； （2）若A B A =，求实数m 的取值范围.18．已知函数2()43f x x x =-+-.（1）求函数(1)f x +的解析式以及它在区间[1-，2]上的最小值；（2）求函数3(log )y f x =在区间的最大值及相应的x 的值. 19．已知定义域为R 的单调函数()f x 是奇函数，当0x >时，()23x x f x =- （1）求(1)f -的值；（2）求()f x 的解析式； （3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.20．已知函数()log (1)a f x x =+，()log (1)(0a g x x a =->，且1)a ≠.（1）求函数()()f x g x -的定义域；（2）判断函数()()f x g x -的奇偶性，并说明理由；（3）当2a =时，判断函数()()f x g x -的单调性，并给出证明.21．已知函数()22x x f x k -=+.（1）若()f x 为偶函数，求实数k 的值；（2）若()4f x 在2[log x m ∈，2log (2)](m m +为大于0的常数)上恒成立，求实数k 的最小值.22．已知实数0a >，函数()f x =（1）当1a =时，求()f x 的最小值；（2）当1a =时，判断()f x 的单调性，并说明理由；（3）已知函数()b g x x x=+有如下性质：如果常数0b >，那么该函数在(0上是减函数，在)+∞上是增函数､利用该性质求实数a 的范围，使得对于区间[，]5上的任意三个实数r ，s ，t ，都存在以()f r ，()f s ，()f t 为边长的三角形.参考答案1．A【分析】先求出集合A 的补集，再求出()R A B 即可.【详解】解：全集为R ，集合{|2A x x =<-或3}x >， [2R A ∴=-，3]，{2B =-，0，2，4}，(){2R A B ∴⋂=-，0，2}，故选：A.【点睛】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键.2．A【分析】利用定义域相同，对应关系相同的函数为同一函数逐一核对四个选项即可得到答案.【详解】解：对于A ，()||f x x =，x ∈R ，与()||g x x ==，x ∈R ，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B ，函数()21f n n =-，n Z ∈，函数()21g n n =+，n Z ∈，两函数的对应关系不同，不是同一函数；对于C ，函数2()lg f x x =的定义域为{|0}x x ≠，函数()2lg g x x =的定义域为(0,)+∞，两函数定义域不同，不是同一函数；对于D ，函数()f x ==的定义域为{|1}x x ，函数()g x =定义域为{|1x x -或1}x ，两函数的定义域不同，不是同一函数.故选：A.【点睛】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，只要定义域相同，对应关系也相同，即为同一函数.3．A【分析】根据集合的确定性判断①，根据集合包含关系判断②，根据空集性质判断③，根据M ，N 的化简结果判断④.【详解】解：对于①，很小的实数没有明确的标准，不具备集合元素的确定性，故①错误； 对于②，若A B B =，则A 为B 的子集，即A B ⊆，故②错误；对于③，空集不是空集的真子集，故③错误；对于④，{|1}M y y =，{|1}N y y =，{1}MN =，故④错误.故选：A.【点睛】本题考查了集合的关系和运算，属于基础题.4．C【分析】根据二次根式的性质，以及分母不为0，得不等式组，解出即可.【详解】 解：由1010x x -≠⎧⎨+>⎩，得1x >-且1x ≠， 所以函数1()1f x x =+-的定义域是(1-，1)(1⋃，)+∞. 故选：C.【点睛】本题考查了二次根式的性质，求函数的定义域问题，是一道基础题.5．D【分析】结合基本初等函数的奇偶性及单调性分别检验各选项即可判断.【详解】解：1y x=为奇函数，不符合题意，故A 错误； 21y x =-在(,0)-∞上单调递增，不符合题意，故B 错误；y x =-为奇函数，不符合题意，故C 错误；||1y x =+为偶函数且在(,0)-∞上单调递减，故D 正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性及奇偶性的判断，属于基础试题.6．D【分析】设幂函数()a yf x x ,根据图像过点(8,2)求出()f x 的解析式,再计算(27)f 的值,即可求得答案.【详解】设幂函数()a y f x x ,幂函数()f x 图像过点(8,2)∴ 82a = 解得:13a =∴ 13()f x x =∴(27)3f ==故选:D ．【点睛】本题考查了根据幂函数上的点求解析式和求函数值,解题关键是掌握幂函数的定义,考查了计算能力,属于基础题.7．B【分析】首先根据1{M a ⋂，2a ，31}{a a =，2}a 可知1a ，2a 是M 中的元素，3a 不是M 中的元素，由子集的定义即可得出答案.【详解】解：1{M a ⋂，2a ，31}{a a =，2}a1a ∴，2a 是M 中的元素，3a 不是M 中的元素1{M a ⊆，2a ，3a ，4}a1{M a ∴=，2}a 或1{M a =，2a ，4}a ，故选：B.【点睛】此题考查了交集的运算，属于基础题.8．A【分析】由指数函数的性质即可求解.【详解】解：因为||0x ，函数12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域上单调递减， 所以011()()1()1222x f x =++=，又1()()112x f x =+>，故函数()f x 的值域为(1，2].故选：A .【点睛】本题主要考查函数值域的求法，考查指数函数的性质的应用，属于基础题.9．B【分析】直接利用集合的交并补的运算的应用求出结果.【详解】由已知得：有9人同时买了三个门票，但是有15个人同时买了体操和射击门票，所以只有1596-=人只买了体操和射击门票，同理只有3人只买了射击和射箭的门票，只有4人买了体操和射击的门票，而且买体操门票的有34人，则只买体操门票的有3496415---=人.同理只买射击门票的人数有7人，只买射箭门票的人数为8人.所以该本的人数为1578643952++++++=人.故选：B.【点睛】本题考查集合的交并补运算，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题. 10．B【分析】由函数单调性可得01a <<，由图象与y 轴的交点为()0,b a-，可得1,b a -<即0b <，从而可判断()log 1a b -的取值范围.【详解】由图象为减函数可知，0<a <1，令x =0，可得图象与y 轴的交点为（0，a –b ），显然a –b <1，即a –b <a 0．∴–b >0，1–b >1．∴log a （1–b ）<0．故选B ．【点睛】 本题考查的知识点是对数函数的性质,指数函数的图象与性质的应用，意在考查数形结合思想的应用，以及综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.11．C【分析】根据a 的真数与b 的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a ､b ､c 的大小关系.【详解】 解：321log 2log 3a ==，21ln 2log b e==， 而22log 3log 1e >>，所以a b <，125c -==222log 4log 3=>， 所以c a <，综上c a b <<.故选：C.【点睛】本小题以指数､对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质､实数大小的比较､换底公式､不等式中的倒数法则的应用.12．B【分析】由题知，500(120%)k P P e --=，可解得k 的值，再把00.5P P =代入0kt P P e -=中，结合指数和对数的运算法则即可得解.【详解】 解：前5个小时消除了20%的污染物，500(120%)k P P e -∴-=，即0.85ln k =-， 当污染物减少50%时，00(150%)0.5P P P =-=，ln 0.85000.5t P P e ∴=，5ln 0.55ln 250.6915ln 0.83ln 2ln1030.69 2.30t ⨯∴==-=-=-⨯-. 故选：B.【点睛】本题考查函数的实际应用，主要涉及指数和对数的运算法则，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.13．72【分析】进行根式､分数指数幂和对数的运算即可.【详解】 原式31322333511175545124522log log log log =÷--⨯⨯=--=. 故答案为：72. 【点睛】本题考查了根式､分数指数幂和对数的运算，对数的换底公式，考查了计算能力，属于基础题.14．(]40-∞，【分析】函数是二次函数，讨论对称轴，对称轴不在区间[]520，上，解不等式，求解k 的取值范围. 【详解】函数()248f x x kx =--的对称轴是248k kx -=-=⨯， 因二次函数对称轴两侧单调性不同，58k∴≤， 解得40k ≤，即k 的取值范围是(]40-∞， 故答案为(]40-∞，【点睛】二次函数对称轴两侧单调性不同，所以二次函数单调区间需使对称轴不在单调区间内． 15．9 【分析】直接利用分段函数的关系式和对数的运算的应用求出结果. 【详解】 解：211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨⎩， 所以4log 144421(2)(log 144)1log 4212692f f -+=++⨯=++=. 故答案为：9. 【点睛】本题考查分段函数，对数的运算，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题. 16．3(1,)4-- 【分析】利用对数函数的一般性质对()f x 进行化简，然后根据给定区间的增减性及正负性先确定a ，b 的取值范围，再利用恒成立问题进行求解.【详解】()2()10()((,0))k x lg x xkf x nex x k xl x x +-=-=⋅+=+∈-⋅∞，由题意可知：0a b <<，则()f x 在区间[a ，]b 上是递减的，所以()f x 在区间[a ，]b 上的值域为[f (b )，f (a )]，所以()()f a b f b a =⎧⎨=⎩，所以22a k b b k a⎧+=⎨+=⎩，所以22b a a b -=-， 因为ab ，所以1a b +=-， 因为a b <，所以11(1,),(,0)22a b ∈--∈-， 因为1a b +=-，2a k b +=，所以222(1)(1)k b a b b b b =-=---=-++，因为1(,0)2b ∈-， 所以3(1,)4k ∈--.故答案为：3(1,)4--. 【点睛】本题考查了对数相关性质，不等式的相关内容，综合性较强，属于中档题.17．（1）{23}x x -<<∣；（2）{|2}m m.【分析】（1）1m =-时，可得出{|22}B x x ，然后进行并集的运算即可；（2）根据AB A =可得出A B ⊆，然后即可得出2113m m ⎧⎨-⎩，然后解出m 的范围即可.【详解】解：（1）1m =-时，{|22}Bx x ，且{|13}A x x =<<，{|23}A B x x ∴⋃=-<<；（2）AB A =，A B ∴⊆，∴2113m m ⎧⎨-⎩，解得2m -，∴实数m 的取值范围为{|2}m m.【点睛】本题考查了描述法的定义，并集和交集的运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题.18．（1）2(1)(1)1f x x +=--+，最小值3-；（2）最大值为34，x =. 【分析】（1）把()f x 的解析式配方变形，以1x +替换x 可得函数(1)f x +的解析式，并由二次函数的单调性求最值；（2）令3log t x =，求其在区间3，上的t 的范围，再由二次函数243y t t =-+-在区间1[2-，3]2上的单调性求最值，并求出相应的x 值.【详解】解：（1）由22()43(2)1f x x x x =-+-=--+， 得2(1)(1)1f x x +=--+，函数(1)f x +的图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为1x =，(1)f x ∴+在区间[1-，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，又(1)3f -=-，()20f =，(1)(1)3min f x f ∴+=-=-；（2）令3log t x =，在上单调递增，故1[2t ∈-，3]2，而243y t t =-+-在区间1[2-，3]2上是单调递增的，在32t =时有最大值，故函数3(log )y f x =在区间的最大值为93343424-+⨯-=，此时33log 2x =，即x =. 【点睛】本题考查利用换元法及复合函数的单调性求最值，考查运算求解能力，属于中档题.19．（1）53；（2）2,03()0,02,03xx x x f x x xx -⎧->⎪⎪==⎨⎪⎪+<⎩；（3）13k <-. 【分析】（1）根据题意得，(1)f f -=-（1），结合当0x >时，()23x xf x =-即可求出(1)f -； （2）由定义域为R 的函数()f x 是奇函数，知(0)0f =.当0x <时，()23xf x x --=--，由函数()f x 是奇函数，知()23xf x x =+-，由此能求出()f x 的解析式．（3）由f （1）5(0)03f =-<=且()f x 在R 上单调，知()f x 在R 上单调递减，由22(2)(2)0f t t f t k -+-<，得22(2)(2)f t t f t k -<--，再由根的差别式能求出实数k 的取值范围． 【详解】解：（1）()()11f f -=-15(2)33=--=； （2）定义域为R 的函数()f x 是奇函数，(0)0f ∴=，当0x <时，0x ->，()23x xf x --=--，又函数()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=-，()23x xf x -∴=+， 综上所述2,03()0,02,03xx x x f x x xx -⎧->⎪⎪==⎨⎪⎪+<⎩. （3）()1f 5(0)03f =-<=，且()f x 在R 上单调，()f x ∴在R 上单调递减，由22(2)(2)0f t t f t k -+-<， 得22(2)(2)f t t f t k -<--，()f x 是奇函数，22(2)(2)f t t f k t ∴-<-，又()f x 是减函数，2222t t k t ∴->-即2320t t k -->对任意t R ∈恒成立，∴△4120k =+<得13k <-，即为所求．【点睛】本题考查函数的恒成立问题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，同时注意函数性质的灵活运用．20．（1）(1,1)-；（2）是奇函数，理由见解析；（3）单调递增，证明见解析. 【分析】（1）由对数有意义的条件列出不等式组1010x x +>⎧⎨->⎩，解之即可；（2）由（1）知，函数()()f x g x -的定义域关于原点对称，再根据函数奇偶性的概念进行（3）当2a =时，函数()()f x g x -单调递增.根据用定义证明函数单调性的“五步法”：任取､作差､变形､定号､下结论，即可得证. 【详解】 （1）10x +>，10x ->，11x ∴-<<，∴函数()()f x g x -的定义域为(1,1)-.（2）由（1）知，函数()()f x g x -的定义域关于原点对称，()()log (1)log (1)log (1)log (1)[()()]a a a a f x g x x x x x f x g x ---=-+-+=--+=--， ∴函数()()f x g x -是奇函数.（3）当2a =时，函数()()f x g x -单调递增.理由如下： 当(1,1)x ∈-时，1()()log 1a x f x g x x+-=-， 设1211x x -<<<， 则2121211222112121211211111[()()][()()]log log log (?)log 11111aa a ax x x x x x x x f x g x f x g x x x x x x x x x +++-+-----=-==---+-+-，1211x x -<<<，2121x x x x ∴->-+，21122112110x x x x x x x x ∴+-->-+->， ∴21122112111x x x x x x x x +-->-+-，即211221121log 01ax x x x x x x x +-->-+-， 2211()()()()f x g x f x g x ∴->-，故当2a =时，函数()()f x g x -单调递增. 【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的判断､对数的运算法则，熟练掌握用定义证明函数单调性和奇偶性的方法是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，属于中档题. 21．（1）1k =；（2）当02m <<时，k 的最小值为4，当2m 时，k 的最小值为24m m -+.（1）根据函数是偶函数，利用偶函数的定义求解. （2）将()4f x ，转化为2(2)42x x k-+⨯，令2[x t m =∈，2]m +，构造函数2()4g t t t =-+，利用二次函数的性质求得其最大值即可..【详解】 （1）()f x 为偶函数，()()f x f x ∴=-， 2?22?2x x x x k k --∴+=+，即(1)(22)0xxk ---=，对任意的x 恒成立，1k ∴=.（2）由()4f x ，可得2?24x x k -+，即2(2)42x x k -+⨯，令2[xt m =∈，2]m +，2()4g t t t ∴=-+，当02m <<时，对称轴2[t m =∈，2]m +， 则()max g t g =（2）4244=-+⨯=， 当2m 时，对称轴2t m =，则2()()4max g t g m m m ==-+，故当02m <<时，k 的最小值为4，当2m 时，k 的最小值为24m m -+. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的和不等式恒成立的问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.22．（1）最小值为2；（2）函数()f x 在区间(1-，0]上递减，在(0,1)上递增，理由详见解析；（3）15,153a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）将1a =代入函数解析式，进而求得此时()f x 的最小值；（2）将1a =代入，由函数为偶函数，只需说明[0x ∈，1)时的单调性即可，通过取值，作差，判号，作结论的步骤解答即可；（3）令t =1,,13a y t t t ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，从而原问题等价于在1,13t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，恒有2min max y y >，再分类讨论即可得出结论.【详解】易知()f x 的定义域为(1,1)-，且()f x 为偶函数，（1）当1a =时，()f x ==，∴当0x =时，()f x 的最小值为2；（2）当1a =时，()f x 在区间(1-，0]上递减，在(0,1)上递增，()f x 为偶函数，∴只对[0x ∈，1)时，()f x 递增给出证明即可，设1201x x <<0>><，则12()()0f x f x -=<，[0x ∴∈，1)时，()f x 单调递增，故函数()f x 在区间(1-，0]上递减，在(0,1)上递增.（3）令t =因为55x ⎡∈-⎢⎣⎦，所以1,13t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以1,,13a y t t t ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦， 从而原问题等价于在1,13t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，恒有2min max y y >，①当10,9a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，ay t t =+在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，故13,13min max y a y a =+=+，解得115a >，故11,159a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；②当11,93a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，a y t t =+在13⎡⎢⎣上单调递减，在上单调递增，故1min max y y a ==+，解得(7a ∈-+，故11,93a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；③当1,13a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，a y t t =+在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，故133min max y y a ==+，解得a ∈⎝⎭，故1,13a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭； ④当[1a ∈，)+∞时，a y t t =+在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故11,33min max y a y a =+=+，解得53a <，故51,3a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭；综上，15,153a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查函数奇偶性及单调性的综合运用，考查分类讨论思想及运算求解能力，属于中档题.。
2020-2021学年湖北省武汉四校高一上学期期中考试数学试卷
20．（本小题满分 12 分）
p :关于 x 的不等式 x2 − (2a +1) x + a2 + a ≤ 0 ， q : 关于 x 的不等式 3 ≥ 2 .
2−x
（1）记 A = x p ( x) ，求 A ；
（2）若 q 是 p 的必要不充分条件，求实数 a 的范围.
21．（本小题满分 12 分） 经观测，某公路在某段时间内的车流量 y （千辆/小时）与汽车的平均速度 v （千米/小时）之
B． A B = −2, −1,0,1
C． A B = −1,0,1
D． A B = x −2 ≤ x ≤1
10．下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A． f ( x) = x2 − 2x −1与 g (t ) = t2 − 2t −1
C． f ( x) = 1 与 g ( x) = 2
x
x
B．
f
(x)
A．−4, −3
B． R
C． −4,10
D． −3,10
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）
13．若函数 y = x2 + (2a −1) x +1在区间 (−, 2 上是减函数，则实数 a 的取值范围是_______.
14．若 a＞0 ， b＞0 ，则“ a + b ≤ 4 ”是“ ab ≤ 4 ”的_______. （填：充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要，充要）
15．若命题“ x R 使 x2 + (a −1) x +1＜0 ”是假命题，则实数 a 的取值范围为_______.
16．设 a ， b 均为正数，且 a + 2b = 1 ，则下列四个命题正确的有_______.
湖北省鄂西北六校(宜城一中等)2023-2024学年高三上学期期中联考 数学试题
宜城一中枣阳一中曾都一中襄阳六中南漳一中河口一中2023—2024学年上学期高三期中考试数学试题试卷洪分：150分考试用时：120分钟注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘㸃在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.命题“x ∀∈R ，2210x x ++>”的否定是（）A.x ∀∈R ，2210x x ++≤B.x ∀∈R ，2210x x ++<C.x ∃∈R ，使得2210x x ++< D.x ∃∈R ，使得2210x x ++≤2.已知i 为虚数单位，a 为实数，复数()2i 1i z a =⋅+在复平面内对应的点为M ，则“1a >”是“点M 在第二象限”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3.若()22sin 122tan sin cos 22xf x x x x -=+，则34f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是（）A.2B.0C.2- D.1-4.为了得到()sin 2y x =的图像，只需将()cos 2y x =的图像经过（）个单位变化得到A.向左平移2πB.向右平移2π C.向右平移4π D.向左平移4π5.在等差数列{}n a 中，前n 项和n S 有最小值，且11101a a <-，则使0n S <成立的最大的n 为（）A.1B.19C.20D.106.在ABC △中，13BD BC =，E 是线段AD 上的动点（与端点不重合），设CE xCA yCB =+ ，则233x y xy +的最小值是（）A.3B.1C.2D.47.已知函数()()()e 0ln 0x x x f x x x x⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程()()()210f x a f x a -++=有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围为（）A.1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B.1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.11,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭8.已知奇函数()f x 满足：()()11f x f x -=+，当10x -≤≤时，()e e 2sin x x f x x -=--，则下列大小关系正确的是（）A.()()0.522024ln e e f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ B.()()0.52e 2024ln e f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭C.()()0.52ln 2024e e f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭D.()()0.52ln e 2024e f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.9.已知向量()2,1a = ，()1,1b =- ，()2,c m n =-- ，其中m ，n 均为正数，且()//a b c -.下列说法正确的是（）A.a 与b的夹角为钝角B.22m n +的最小值为165C.向量a 在b 方向上的投影向量为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D.mn 的最大值为210.已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项和为n s ，13n n s a m +=+（1n ≥，*n ∈N），则下列结论正确的是（）A.数列{}n a 为等比数列 B.若数列{}n a 为等比数列，则3m =-C.4313n n s ⎡⎤⎛⎫=-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦D.若2m =-，则2n ≥时，14323n n s -⎛⎫=- ⎪⎝⎭11.已知函数()sin 3f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0ω>）在50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增（如图），则阴影部分的面积可能取值为（）A.πB.2πC.23π D.2π12.已知函数()()222ln 25f x a x ax =+++，设1a <-，若对任意不相等的正数1x ，2x ，恒有()()12128f x f x x x ->-，则实数a 的取值可能是（）A.3- B.3e-C.e -D.2-第Ⅱ卷（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a 、b 满足1a = ，2b = 且()a ab ⊥- ，则a 与b的夹角为______.14.在ABC △中，222sin sin sin sin sin C A B A B --=，则C ∠为______.15.如果函数()f x 在其定义域内的给定区间[],a b 上存在0x （0a x b <<），满足()()()0f b f a f x b a-=-，则称函数()f x 是[],a b 上的“均值函数”，0x 是它的一个均值点.例如：函数y x =是[]2,2-上的“均值函数”，0就是它的均值点，若函数()3cos f x m x xππ=+是11,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的“均值函数”，则实数m 的取值范围是______.16.设函数()ln af x x x x=--有两个不同的极值点1x 、2x ，若12x x <，则()()12f x f x -的取值范围为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为45米，最低点距离地面5米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要10分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.设经过t 分钟后游客甲距离地面的高度为h 米，已知()()sin ht A t b ωϕ=++.（0A >，0ω>，ϕπ<）.图1图2（1）试求()ht 的解析式.（2）求游客甲坐上摩天轮转第一圈的过程中离地面高度为15米时的时刻.18.（本小题满分12分）已知函数()()3211132a f x x x a x =++-+.（1）若曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线与直线610x y ++=平行，求出这条切线的方程；（2）讨论函数()f x 的单调性.19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差为正数，1a 与9a 的等差中项为8，且3728a a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）从{}n a 中依次取出第一项，第四项，第十六项，第14n -项，按原来顺序组成一个新数列{}n b ，又数列{}n c ，()7n n c n b =+，求数列{}n c 的前n 项和.20.（本小题满分12分）ABC △中，内角A ，B ，C所对的边分别为a ，b ，c ，3tan tan cos cb A b B A+=.（1）求角B ；（2）若D 是AC 边上的一点，且2CD =，6BD AD ==，求tan A .21.（本小题满分12分）已知()12x x f x a a +-=-是定义域为R 的奇函数.（1）函数()()222x x gx a a f x -=+-，[]0,2x ∈，求()g x 的最小值.（2）是否存在0λ>，使得()()2f x f x λ≤对[]2,1x ∈--恒成立，若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由.22.（本小题满分12分）已知()ln hx x ax=-（1）若()hx 有两个零点，求a 的取值范围；（2）若方程eln xax x x ⋅=+有两个实根1x 、2x ，且21x x >，证明：1212e e 02x x x x h '⎛⎫+< ⎪⎝⎭.宜城一中枣阳一中曾都一中襄阳六中南漳一中河口一中2023—2024学年上学期高三期中考试数学答案一、单项选择1-4DABC 5-8BDBC 二、多项选择9.BCD10.BD11.AB12.ACD三、填空题13.3π14.23π15.()2,416.()0,+∞四、解答题17.解：（1）()min 5h t A b =-+=且()max 45h t A b =+=∴()()()max min 1202A h t h t =-=，()()()max min 1252b h t h t =+=由()020sin 255f ϕ=+=得sin 1ϕ=-∵ϕπ<，∴2πϕ=-，又2105ππω==∴()20sin 2520cos 25525t ht t πππ⎛⎫⎛⎫=-+=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（010t ≤≤）（2）令()20sin 251552h t t ππ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭2520cos155t π-=，1cos 52t π=∵010t ≤≤，∴025t ππ≤≤∴53t ππ=或53π∴53t =或253答：游客甲坐上摩天轮转第一圈的过程中离地面高度为15米的时刻为第53分钟和253分钟.18.解：（1）()21f x x ax a =++-'，()233f a '=+由已知()26f '=-，∴336a +=-得3a =-又()3123f =-∴曲线()f x 在点()()2,2f 处的切线方程为()31623y x +=--化简得：18350x y +-=（2）()()()11f x x a x =+-+'，令()0f x '=得1x a =-或1x =-①当11a -<-即2a >时，()f x 减区间为()1,1a --，增区间为(),1a -∞-，()1,-+∞②当11a -=-即2a =时，()f x 在(),-∞+∞上为增函数③当11a ->-即2a <时，()f x 减区间为()1,1a --，增区间为(),1-∞-，()1,a -+∞.19.解（1）由已知得1916a a +=∵{}n a 为等差数列，∴1937a a a a +=+，即3716a a +=，又3728a a =，解得37214a a =⎧⎨=⎩或37142a a =⎧⎨=⎩∵公差0d >，∴73a a >∴32a =，714a =∴412d =，得3d =，14a =-∴()41337na n n =-+-⨯=-（2）由已知得114347n n nb a --==⨯-，∴134n n c n -=⨯记{}n c 的前n 项和为nS 012131432433434n n S n -=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯①123431432433434nn S n =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯②①－②得：()01213314314314314341341n n n n S n n --=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯-⨯=-⋅-∴11433n nS n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭20.（1）由tan tan cos b A b B A +=，得sin sin cos cos cos A B bb A B A+=由正弦定理得2sin sin sin cos cos cos B A B C A B A+=化简得：()sin cos sin sin cos cos B B A B A C B +=即sin sin cos B C C B∵sin 0C ≠，∴sin B B ，∴tan B 又0B π<<，∴3B π=（2）在BCD △中sin sin BD CDBCD CBD=∠∠∵6BD AD ==，∴3CBD Aπ∠=-∠又()sin sin sin 3C A B A π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，∴62sin sin 33A A ππ=⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin A A =，∴tan 2A =21.解：（1）由()f x 为R 上奇函数，知()020f a =-=，得2a =()()()()()2222122222222422x x x x x xx xg x -+---=+--⋅=+--()()2224222x xx x --=---+令22x x t -=-，∵[]0,2x ∈，∴150,4t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则上式转化为()()224222h t t t t =-+=--∴2t =时，()min 2gx =-此时(2log 1x =+（2）()()222x x f x -=-，()()222222x xf x -=-代入不等式得()()22222222x x x x λ---≤-∵[]2,1x ∈--时，220xx --<，∴22x x λ-≤+，而()min5222x x-+=，∴502λ<≤22.解法一；解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，由()0f x =可得ln x a x=，令()ln x g x x =，其中0x >，则()21ln x g x x-='，令()0g x'=可得e x =，列表如下：x()0,e e()e,∞+()g x '＋0－()g x 增极大值1e减且当1x >时，()ln 0xg x x=>，作出函数()g x 和y a =的图象如下图所示：由图可知，当10ea <<时，即当10ea <<时，直线y a =与函数()g x 的图象有两个公共点，因此，实数a 的取值范围是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭.（2）解：方程()e ln e ln e x x xax x x ax x ⋅=+⇔⋅=⋅令e x t x =⋅，由e ln x ax x x ⋅=+有两个实根1x 、2x ，则111e xt x =，222e xt x =是()hx 的两个零点()111ln 0h t t at =-=且()222ln 0h t t at =-=，可得()1212ln ln t t a t t -=-，由()ln h x x ax =-可得()1h x a x '=-，要证12102t t h h a +⎛⎫⎛⎫<= ⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭'，即证122t t a+>，即证()1212122ln ln t t t t t t -+>-，∵21x x >，∴21t t >，∴即证()1122112122212ln 1t t t t t t t t t t ⎛⎫- ⎪-⎝⎭<=++令()120,1t k t =∈，即证()21ln 1k k k -<+，构造函数()()21ln 1k k k k ϕ-=-+，其中01k <<，即证()0k ϕ<，()()()()222114011k k k k k k ϕ-=-=>++'，所以，函数()k ϕ在()0,1上单调递增，∴()()10k ϕϕ<=，故原不等式成立.解法二：解：（1）()()1ln h x x ax h x a x'=-⇒=-当0a ≤时，∴()0h x '>恒成立得()h x 在()0,+∞递增当0a >时，得()h x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭递增；在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递减要使()hx 有两个不同零点必须0a >且极大值10h a ⎛⎫> ⎪⎝⎭（0x →和x →+∞时()h x →-∞）∴10ea <<，（2）解：方程()e ln e ln e x x xax x x ax x ⋅=+⇔⋅=⋅令e x t x =⋅，由e ln x ax x x ⋅=+有两个实根1x 、2x ，则111e xt x =、222e xt x =是()h x 的两个零点由()ln hx x ax =-可得()1h x a x'=-为减函数，要证12102t t h h a +⎛⎫⎛⎫<= ⎪⎪'⎝⎭⎝⎭'，即证122t t a +>，由()hx 的图象，不妨设121tt a<<（1t ，2t 分布在()h x 的极值点两侧）要证122t t a +>，只需证122t t a >-①当22t a ≥时，因110t a <<，故上式显然成立.②当212t a a <<时，2210t a a <-<，又110t a<<，由()hx 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，即证明()()122222h t h t h t h t a a ⎛⎫⎛⎫>-⇔>- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭构造函数()()2F x h x h x a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭（12x a a <<）()()22122422110222a x x ax a a F x h x h x a a a x x x x x x a a a ⎛⎫--+ ⎪⎛⎫⎝⎭=+-=-+-==> ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭'--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭''∴()Fx 在12,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭为增函数，()10F x F a ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，所以要证的不等式成立.。
2023-2024学年第一学期10月六校联合调研试题 高一数学参考答案
2023-2024学年第一学期10月六校联合调研试题参考答案【备注】第二问共5分，选②时，不等关系（※※）“写错”或“部分写错”，第二问最多得1分；18.解：（1）0)4)(6(2422<+−=−−x x x x ， ............................1分 ∴不等式的解集为：{}64|<<−x x . ...................................2分 []0)()12(2)13(22≤−+−=+++−a x a x a a x a x ..............................3分 当a a =+12，即1−=a 时，()012≤+x ，此不等式的解集为：{}1|−=x x ..................4分 当a a >+12，即1−>a 时，此不等式的解集为：{}12|+≤≤a x a x .......................5分 当a a <+12，即1−<a 时，此不等式的解集为：{}a x a x ≤≤+12| .......................6分【备注】区间表达或不等式形式也可以（2）记命题p 对应的集合为{}64|<<−=x x A ，当1−>a 时，q 对应的集合为{}12|+≤≤=a x a x B ；p 是q 的必要且不充分条件，则B ⊂≠A . ..........................................8分则满足： <+−>6124a a ，则254<<−a ， ........................................11分 又1−>a ，∴251<<−a . ..............................................12分 19. 解：（1）设10t a =−>，则1a t =+则22(1)3(1)25665t t t t y t t t t++++++===++ ………………………………4分5≥+ ………………………………5分当且仅当t =1a =时等号成立所以原式最小值为5 ………………………………6分【备注】没有写出取等条件扣1分，没有下最后的结论不扣分 （2）法一：由1a b ab +−可得11b a b +=− ………………………………8分则12222122(1)3111b a b b b b b b b ++=+=++=+−+−−−37≥= ……11分 当且仅当2,3b a ==时取“等号”所以2a b +最小值为7 ………………………………12分【备注】没有写出取等条件扣1分，没有下最后的结论不扣分法二：由1a b ab +−可得(1)(1)2a b −−=………………………………8分2(1)2(1)337a b a b +=−+−+≥+= ………………………………11分当且仅当2,3b a ==时取等号所以2a b +最小值为7 ………………………………12分【备注】没有写出取等条件扣1分，没有下最后的结论不扣分20．解：（1）由题意，若p 为真，则240a ∆=−≥解得22a a ≤−≥或，………………………………4分 （2）法一：若q 为真，2(1)20(1)(2)0x a x a x x a +−+−=⇔++−=，方程两根为-1和2a − ………………………………6分 则由题意得23a −>，所以1a <− ………………………………8分当,p q 均为假时，有221a a −<< ≥−，可得12a −≤< ………………………………10分 因此，如果,p q 中至少有一个为真时，12a a <−≥或 .………………………………12分 法二：设2()(1)2f x x a x a =+−+−若q 为真，则有(0)20(3)440f a f a =−< +< 解得1a <− ………………………………8分 当,p q 均为假时，有221a a −<< ≥−，可得12a −≤< ………………………………10分 因此，如果,p q 中至少有一个为真时，12a a <−≥或 ………………………………12分【备注】若讨论,p q 一真一假和两真：2p q a ≥真假：，21p q a −<<−假真：，,2p q a ≤−都真： ………………………………11分 所以，12a a <−≥或【考查内容】集合的综合运用.21.解：（1）由已知得：182≤<x ， .................................................1分 候车区宽为：x98m ， ..............................................................2分 200)196(100)1962(100−+=+−=xx x x y .............................4分 26002001962100=−⋅⋅≥x x ........................................................6分即2600≥y ，当且仅当 ≤<=182196x x x ， ................................7分即14=x 时”“=取到最小值2600元. ................................8分 （2）由（1）可知：≤<≤−+=+−1823300200)196(100)1962(100x x x x x ...................9分 即≤<≤+−1820196352x x x ， .............................10分 解得：187≤≤x ....................................11分 答：所需总费用不超过3300元时，187≤≤x . ................................12分从而对集合中的运算进行检验判断.。
2020-2021学年湖北省武汉市高一上期中数学试卷及答案解析
f（x+2）＝f（x），图象关于 x＝1 对称，③当 x∈[0，1]时，f（x）＝x，则函数 g（x）＝f
（x）
⺁x 的零点有（ ）
A．1008 个
B．2014 个
C．2015 个
D．4028 个
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二．多选题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）
9．（5 分）若集合 M＝{﹣1，1，3，5}，集合 N＝{﹣3，1，5}，则正确的是（ ）
B．∃x∈N，x∈M
C．M∩N＝{1，5}
D．M∪N＝{﹣3，﹣1，3}
【解答】解：∵M＝{﹣1，1，3，5}，N＝{﹣3，1，5}，
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∴∃x∈N，x∈M，M∩N＝{1，5}，M∪N＝{﹣3，﹣1，1，3，5}． 故选：BC． 10．（5 分）下列说法错误的是（ ） A．若 xy≥0，则|x|+|y|＞|x+y| B．若 x2+y2≠0，则 x≠0 或 y≠0 C．“ ＞ ⺁ 是 ＞ ”的充分不必要条件
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则称函数 f（x）为“K 函数”
（1）函数 f（x）＝ex
（填“是”或“不是”）“K 函数”；
（2）若函数 f（x）＝log2（x2+a2）是“K 函数”，则 a 的取值范围是
．
四．解答题（共 6 小题，满分 70 分）
t
17．（10 分）（Ⅰ）计算：
；
（Ⅱ）计算：t l r
A．（﹣1，3]
B．[﹣1，3]
C．（﹣∞，3）
D．（﹣∞，3]
【解答】解：∵A＝{x∈R|1≤x≤3}，B＝{x∈R|x≥1}，
∴∁RB＝{x|x＜1}，A∪（∁RB）＝（﹣∞，3]．
湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年(武汉六校联考)高二上学期期末联考数学试题与答案
武汉市部分重点中学2020—2021学年度上学期期末联考高二数学试卷命题学校：省实验中学 命题教师：谭德平 审题教师：郑艳霞李红英 考试时间：2021年1月27日下午14：00—16：00 试卷满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“0R x C Q ∃∈，3x Q ∈”的否定是 A ．0R x C Q ∃∉，3x Q ∈ B ．0R x C Q ∃∈，3x Q ∉ C ．R x C Q ∀∉，3x Q ∈D ．R x C Q ∀∈，3x Q ∉2．同时掷3枚质地均匀的硬币，至少有一枚正面向上的概率是 A ．78B ．58C ．38D ．383．过圆柱的上，下底面圆圆心的平面截圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则圆柱的侧面积是A ．B ．12πC ．8πD ．10π4．样本中有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m ，若该样本的均值为1，则其方差为A B CD ．25．已知方程222:14x y C m +=，则“2o m <<”是“方程C 表示焦点在工轴的椭圆”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．为了了解某县今年高考准备报考体育专业的学生的体重情况，将所得的学生体重数据分组整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3小组的频率a ，b ，c 恰成等差数列，若抽取的学生人数是48，则第2小组的频数为A ．6B ．12C ．18D ．247．如图，在正四面体P ABC -中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论不成立的是A ．//BC 平面PDFB ．DF ⊥平面P AEC ．平面PDE ⊥平面ABCD ．平面PDF ⊥平面P AE8．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左焦点为1F ，若直线:l y kx =，k ∈⎣与双曲线C交于M 、N 两点，且11MF NF ⊥，则双曲线C 的离心率的取值范围是A ．()1,2B ．)2C ．1⎤⎦D ．(1⎤⎦二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知命题p ：正四面体的任意一个面均为等边三角形，则下列结论正确的是 A ．命题p 的否定是假命题 B ．命题p 是特称命题C ．命题p 是全称命题D ．命题p 既不是全称命题也不是特称命题10．以下对概率的判断正确的是A ．在大量重复实验中，随机事件的概率是频率的稳定值B ．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为23C ．甲、乙两人玩石头，剪刀，布的游戏，则玩一局甲不输的概率是13D ．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是1211．已知椭圆()2222C :10x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F 左、右顶点分别为1A 、2A ，P 为椭圆C 上异于1A 、2A 的任一点，则下列结论正确的有A ．椭圆C 与椭圆2222:111x y C a b '+=++有相同的焦点B ．直线1PA ，2PA 的斜率之积为22b a-C ．存在点Р满足2122PF PF a ⋅=D ．若12PF F 为等腰直角三角形，则椭圆C 的离心率为21 12．棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 分别为棱AD 、1CC 、11C D 的中点，则下列结论正确的是A ．直线FG 与1A D 所成的角为60︒B ．平面EFG 截正方体所得的截面为六边形C ．1BF B C ⊥D ．三棱锥1B EFG -的体积为76。
2020-2021学年湖北省新高考联考协作体高一(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖北省新高考联考协作体高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.若{1,2，a}∪{2，a2}={1，2，a}，则a的取值集合为()A. {0,±1}B. {0,−1}C. {−1,1}D. {0,1 }2.已知全集U=R，集合M={x|x2+x−2≤0}，集合N={y|y=√3−x}，则(∁U M)∪N等于()A. {x|x<−2或x≥0}B. {x|x>1}C. {x|x<−1或1<x≤3}D. R3.已知a>c，b>d，则下列结论正确的是()A. (a+b)2>(c+d)2B. ab+cd−ad−bc>0C. ab>cdD. a−b>c−d4.直角梯形OABC中AB//OC、AB=1、OC=BC=2，直线l：x=t截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数S=f(t)的图象大致为()A.B.C.D.5. 已知函数f(x)=(x −2)(mx +n)为偶函数且在(−∞,0)上单调递增，则使f(x +1)<0成立的x 的取值范围是( )A. (−3,1)B. (1,+∞)C. (−∞,−3)D. (−∞,−3)∪(1,+∞)6. 设p “两个一元二次不等式a 1x 2+b 1x +c 1>0与a 2x 2+b 2x +c 2>0的解集相同”，q “∃k ≠0，使a 1=ka 2，b 1=kb 2，c 1=kc 2”，那么p 是q 的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件7. 若函数f(x)={(1−2a)x +3a,x <1x 2−4x +3,x ≥1的值域为R ，则a 的取值范围是( )A. (−1,12)B. [−2,12)C. [−1,12)D. (−2,12)8. 使函数f(x)={mx −1,x >1−x +1,x ≤1满足：对任意的x 1≠x 2，都有f(x 1)≠f(x 2)的充分不必要条件为( )A. m <0或m >1B. −1<m <12 C. 0<m <1D. −12<m <12二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 集合M ={x|x =2k −1,k ∈Z}，P ={y|y =3n +1,n ∈Z}，S ={z|z =6m +1,m ∈Z}之间的关系表述正确的有( )A. S ⊆PB. S ⊆MC. M ⊆SD. P ⊆S10. 设a >0，b >0，则下列不等式恒成立的是( )A. (a +b)(1a +1b )≥4B. a 2>2a −1C. a 2b +b2a≥a +b D. a 2+b2a+b ≥√ab11. 如果对定义在R 上的奇函数y =f(x)，对任意两个不相等的实数x 1，x 2，都有x 1f(x 1)+x 2f(x 2)>x 1f(x 2)+x 2f(x 1)，则称函数y =f(x)为“H 函数”，下列函数为H 函数的是( )A. f(x)=x +1xB. f(x)=−x 3 C. f(x)=x 13D. f(x)=x|x|12. 已知函数f(x)=|x|x+1，则( )A. f(x)是奇函数B. f(x)在[0,+∞)上单调递增C. 函数f(x)的值域是(−∞,−1)∪[0，+∞)D. 方程f(x)+x2−1=0有两个实数根三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知幂函数f(x)=x m+2过点(2,8)，且f(k2+1)+f(2k−4)<0，则实数k的取值范围是．14.函数y=1−√−x2+6x的单调递增区间是．15.已知函数f(x)的定义域为[1,3]，则函数f(2x+1)的定义域为．16.若正实数a，b满足a+2b=4，则2a+2+1b的最小值是．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.(1)求函数y=x+2√2−x的值域；(2)若函数y=√kx2+2kx+2的定义域为R，求实数k的取值范围．18.已知集合A={x|62+x≥1}，B={x|x2−(m+4)x+m+7<0}．(1)若m=3时，求A∩(∁R B)；(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围．19.已知函数f(x)是定义在(−3,3)上的奇函数，当−3<x<0时，f(x)=x2+2x−1．(1)求函数f(x)在(−3,3)上的解析式；(2)画出函数f(x)的图象并根据图象写出函数的单调区间和值域； (3)解不等式xf(x)>0．20. 2020年初的新冠疫情危害人民生命健康的同时也严重阻碍了经济的发展，英雄的中国人民率先战胜了疫情，重启了经济引擎．今年夏天武汉某大学毕业生创建了一个生产电子仪器的小公司．该公司生产一种电子仪器每月的固定成本为20000元(如房租、水电等成本)，每生产一台仪器需增加投入80元，已知每月生产x 台的总收益满足函数R(x)={480x −12x 2,0≤x ≤500115000,x >500，其中x 是仪器的月产量．(1)将月利润f(x)表示为月产量的x 的函数．(总收益=总成本+利润) (2)当月产量为何值时，公司每月所获得利润最大？最大利润为多少元？21.设函数f(x)=ax+b是定义在(−1,1)上的奇函数，且f(1)=1．1+x2(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断f(x)在(−1,1)上的单调性，并用单调性定义证明；(3)解不等式f(t−1)+f(t2)<f(0)．22.已知函数f(x)=x|a−x|+2x，a∈R．(1)若函数f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若存在实数a∈[−4,6]，使得关于x的方程f(x)−tf(a)=0有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了并集的定义及运算，集合元素的互异性，考查了计算能力，属于基础题．根据条件即可得出a=a2或a2=1，然后求出a，并验证是否满足题意，从而可得出a 的取值的集合．【解答】解：∵{1,2，a}∪{2，a2}={1，2，a}，∴a=a2，或a2=1，解得a=±1或0，a=1时，不满足集合元素的互异性，应舍去，∴a=−1或0，∴a的取值集合为：{0,−1}．故选：B．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查补集、并集的求法，考查运算求解能力，是基础题．求出集合M，集合N，从而求出∁U M，由此能求出(∁U M)∪N．【解答】解：∵全集U=R，集合M={x|x2+x−2≤0}={x|−2≤x≤1}，集合N={y|y=√3−x}={y|y≥0}，∴∁U M={x|x<−2或x>1}，(∁U M)∪N={x|x<−2或x≥0}．故选：A．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质和不等式大小的比较，属基础题． 根据a >c ，b >d ，取a =b =0，c =d =−1，则可排除错误选项． 【解答】解：根据a >c ，b >d ，取a =b =0，c =d =−1，则可排除ACD ． 因为a >c ，b >d ，所以a −c >0,b −d >0，即可得(a −c )(b −d )>0，整理可得ab +cd −ad −bc >0，故B 正确; 故选：B ．4.【答案】C【解析】 【分析】本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题．在解答的过程当中，首先应该直线l 的运动位置分析面积的表达形式，进而得到分段函数：f(t)={t 2,0<t ≤12t −1,1<t ≤2然后分情况即可获得问题的解答． 【解答】解：由题意可知：当0<t ≤1时，f(t)=12⋅t ⋅2t =t 2， 当1<t ≤2时，f(t)=1×2×12+(t −1)⋅2=2t −1； 所以f(t)={t 2,0<t ≤12t −1,1<t ≤2．结合不同段上函数的性质，可知选项C 符合． 故选：C ．5.【答案】D【解析】 【分析】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键． 根据函数是偶函数，求出m ，n 的关系，结合单调性确定m 的符号，即可得到结论． 【解答】解：∵f(x)=(x −2)(mx +n)=mx 2+(n −2m)x −2n 为偶函数， ∴n −2m =0，即n =2m ，则f(x)=(x −2)(mx +2m)=m(x −2)(x +2)=mx 2−4m ， ∵在(−∞,0)单调递增，∴m <0，则由f(x +1)=m(x −1)(x +3)<0，得(x −1)(x +3)>0， 解得x <−3或x >1，故不等式的解集为(−∞,−3)∪(1,+∞)． 故选：D ．6.【答案】C【解析】 【分析】本题考查充分、必要条件，同时考查二次不等式的解集问题，属于基础题． 通过举两个反例，即可判断结果． 【解答】解：通过举反例a 1=b 1=c 1=1，a 2=b 2=c 2=−1，可知p 是q 的不必要条件， 由不等式(x −1)2+1>0和(x −1)2+2>0的解集都是R ，但不等式整理成标准形式后它们的同类项系数之比不相等，可知p 是q 的不充分条件； 故选：C ．7.【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查了分段函数的应用，考查了解不等式，是中档题．先求出当x ≥1时f(x)≥−1，因为函数f(x)的值域为R ，所以当x <1时，需满足{1−2a >0(1−2a)×1+3a ≥−1，从而求出a 的取值范围． 【解答】解：当x ≥1时，f(x)=x 2−4x +3=(x −2)2−1≥−1， ∵函数f(x)的值域为R ，∴当x <1时，{1−2a >0(1−2a)×1+3a ≥−1，解得：−2≤a <12， 故选：B ．8.【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出命题的等价条件是解决本题的关键 根据条件先求出命题的等价条件，结合充分不必要条件的定义进行求解判断即可． 【解答】解：当m >1时，g(x)=m x−1在(1,+∞)上递减，ℎ(x)=−x +1在(−∞,1]递减，g(x)<m −1，ℎ(x)⩾ℎ(1)=0，由m >1得m −1>0，显然不满足任意x 1≠x 2，都有f(x 1)≠f(x 2)， ∵当0<m ≤1时，g(x)=m x−1在(1,+∞)上递减，ℎ(x)=−x +1在(−∞,1]递减，且g(x)≤ℎ(1)，∴f(x)在(−∞,+∞)上递减，若m =0，，g(x)=0，显然不合题意； 若m <0，g(x)在(1,+∞)上递增，ℎ(x)在(−∞,1]上递减，g(x)<0，ℎ(x)≥0， ∴任意x 1≠x 2，都有f(x 1)≠f(x 2)，即对任意的x 1≠x 2，都有f(x 1)≠f(x 2)的等价条件是0<m ≤1或m <0， 则对应的充分不必要条件是0<m <1， 故选：C ．9.【答案】AB【解析】 【分析】本题考查了集合间的关系，属于基础题．根据题意判断集合M ，P ，S 表示的意义，进行判断．【解答】解：M={x|x=2k−1,k∈Z}表示被2整除余1的数的集合；P={y|y=3n+1,n∈Z}表示被3整除余1的数的集合；S={z|z=6m+1,m∈Z}={z|z=3×(2m)+1,m∈Z}={z|z=2×(3m)+1,m∈Z}，表示被6整除余1的集合；故S⫋P，S⫋M.故S⊆P，S⊆M，正确，即AB正确．故选：AB．10.【答案】ACD【解析】【分析】本题主要考查了基本不等式及不等式的性质的综合应用，属于中档题．由已知结合基本不等式及不等式的性质分别检验各选项即可判断．【解答】解：因为a>0，b>0，所以(a+b)(1a +1b)=2+ba+ab≥2+2√ba⋅ab=4，当且仅当ab =ba即a=b时取等号，A正确；∵a2−2a+1=(a−1)2≥0，当a=1时等号成立，∴a2≥2a−1，B错误；a2 b +b+b2a+a≥2√a2b⋅b+2√b2a⋅a=2a+2b，当且仅当a=b时取等号，C正确；∵a2+b2a+b−√ab=a2+b2−a√ab−b√aba+b=a√a(√a−√b)+b√b(√b−√a)a+b=(√a−√b)(a√a−b√b)a+b≥0，D正确．故选：ACD．11.【答案】CD【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，注意分析“H 函数”的单调性，属于中档题． 根据题意，分析可得若函数y =f(x)为“H 函数”，则函数f(x)是R 上的奇函数且在其定义域上为增函数，据此分析选项中函数的定义域和奇偶性、单调性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，对于任意给定的不等实数x 1，x 2，不等式x 1f(x 1)+x 2f(x 2)>x 1f(x 2)+x 2f(x 1)恒成立，变形可得(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]>0恒成立，即函数f(x)是定义在R 上的增函数， 若函数y =f(x)为“H 函数”，则函数f(x)是R 上的奇函数且在其定义域上为增函数， 对于A ，f(x)=x +1x ，其定义域不是R ，不符合题意，对于B ，f(x)=−x 3，其定义域为R ，是奇函数，但在其定义域上为减函数，不符合题意，对于C ，f(x)=x 13=√x 3，是幂函数，是R 上的奇函数且在其定义域上为增函数，符合题意，对于D ，f(x)=x|x|={x 2,x ≥0−x 2,x <0，是R 上的奇函数且在其定义域上为增函数，符合题意，故选：CD ．12.【答案】BC【解析】【分析】本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查数形结合思想，转化思想，属于中档题． 根据函数的奇偶性判断A ，根据函数的单调性判断B ，结合图象判断C ，D 即可．【解答】解：对于A ：f(−x)=|−x|−x+1≠−f(x)，f(x)不是奇函数，故A 错误；对于B ：x ≥0时，f(x)=x x+1=1−1x+1在[0,+∞)递增，故B 正确；对于C ，D ，画出函数f(x)和y =1−x 2的图象，如图示：，显然函数f(x)的值域是(−∞,−1)∪[0，+∞)，故C正确，f(x)和y=1−x2的图象有3个交点，故D错误；故选：BC．13.【答案】(−3,1)【解析】【分析】本题主要考查幂函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用，属于基础题．由题意利用幂函数的性质，函数的单调性和奇偶性，求出k的取值范围．【解答】解：∵幂函数f(x)=x m+2过点(2,8)，∴2m+2=8，求得m=1，幂函数f(x)=x3，显然，f(x)是奇函数，且在R上单调递增，∵f(k2+1)+f(2k−4)<0，即f(k2+1)<−f(2k−4)=f(4−2k)，∴k2+1<4−2k，解得：−3<k<1，故答案为：(−3,1)．14.【答案】[3,6]【解析】【分析】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，属于中档题．由根式内部的代数式大于等于0求得函数的定义域，再求出内层函数二次函数的减区间，即可得到原函数的增区间．【解答】解：由−x2+6x≥0，得x2−6x≤0，解得0≤x≤6．∴函数y=1−√−x2+6x的定义域为[0,6]，令t=−x2+6x，其图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为x=3．该函数在[3,6]上是减函数，则函数y=1−√−x2+6x的单调递增区间是[3,6]．故答案为：[3,6]．15.【答案】[0,1]【解析】【分析】本题主要考查抽象函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属基础题．函数f(2x+1)的定义域即为x的取值范围，原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．【解答】解：∵原函数的定义域为[1,3]，∴1≤2x+1≤3，即{2x+1≥12x+1≤3，解得0≤x≤1，∴函数f(2x+1)的定义域为[0,1]．故答案为：[0,1]．16.【答案】43【解析】【分析】本题考查了基本不等式的应用，关键掌握应用基本不等式的基本条件，一正二定三相等．由题意知a+2+2b=6，再利用乘“1”法，2a+2+1b=16(4+a+2b+4ba+2)，根据基本不等式即可求出．【解答】解：正实数a，b满足a+2b=4，则a+2+2b=6，则2a+2+1b=16(a+2+2b)(2a+2+1b)=16(4+a+2b+4ba+2)≥16(4+4)=43，当且仅当a+2b =4ba+2，即a=1，b=32时取等号，故2a+2+1b的最小值是43，故答案为：43．17.【答案】解：(1)令√2−x=t,t≥0,x=2−t2，那么y=−t2+2t+2(t≥0)，即y=−(t−1)2+3，当t=1时，函数y max=3时，当t→+∞时，可知y→−∞，∴值域为(−∞,3]，(2)由题意kx2+2kx+2>0对一切实数恒成立，①当k=0时，可得2>0成立，②当k≠0时，需满足{k>0Δ=4k2−8k<0，解得0<k<2，综上由①②得：0≤k<2，即实数k的取值范围是[0,2)．【解析】本题考查了函数值域的求法．(1)利用换元法，转化为二次函数问题即可求解值域；(2)根据定义域为R，即分母恒为正对一切实数成立，结合二次函数的性质可得实数k 的取值范围．18.【答案】解：(1)集合A={x|62+x≥1}={x|−2<x≤4}，m=3时，B={x|2<x<5}，∴C R B={x|x≤2或x≥5}，A∩(C R B)={x|−2<x≤2}．(2)∵A ∪B =A ，∴B ⊆A ，①当B =⌀时，Δ=(m +4)2−4(m +7)≤0，解得−6≤m ≤2，②当B ≠⌀时，记f(x)=x 2−(m +4)x +m +7，{Δ>0−2<m+42<4f(−2)≥0f(4)≥0，即{ m <−6或m >2−8<m <4m ≥−193m ≤73， 解得−193≤m <−6或2<m ≤73， 综合①②得m 的范围是[−193,73]．【解析】本题考查交集、补集、并集的求法，考查交集、补集、并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．(1)求出集合A ，当m =3时，求出集合B ，进而求出C R B ，由此能求出A ∩(C R B)．(2)由A ∪B =A ，得B ⊆A ，当B =⌀时，Δ=(m +4)2−4(m +7)≤0，解得−6≤m ≤2；当B ≠⌀时，记f(x)=x 2−(m +4)x +m +7，列出不等式组，解得−193≤m <−6或2<m ≤73，由此能求出m 的取值范围．19.【答案】解：(1)函数f(x)是定义在(−3,3)上的奇函数，所以当f(0)=0，由−3<x <0时，f(x)=x 2+2x −1，设0<x <3，则−3<−x <0时，f(−x)=x 2−2x −1=−f(x)，∴f(x)=−x 2+2x +1∴f(x)={x 2+2x −1,−3<x <00,x =0−x 2+2x +1,0<x <3；(2)函数图象如下所示由图象可得单调递增区间是(−1,1)，单调减区间是(−3,−1)，(1,3)，值域是[−2,2]；(3)由x 2+2x −1=0，(−3<x <0)得x 1=−1−√2由对称性得x 2=1+√2，由xf(x)>0得{x >0f(x)>0或{x <0f(x)<0， 由图得到不等式的解集是(−1−√2,0)∪(0,1+√2)．【解析】本题考查了函数的奇偶性和函数图象，以及不等式的解集，属于中档题．(1)根据函数为奇函数，即可求出函数的解析式；(2)画出函数的图象，由图象可得函数的单调区间和值域；(3)结合图象可得不等式的解集．20.【答案】解：(1)月产量为x 台，则总成本为20000+80x ，那么f(x)=R(x)−(20000+80x)={480x −12x 2−20000−80x,0≤x ≤500115000−20000−80x,x >500， 整理得f(x)={−12x 2+400x −20000,0≤x ≤50095000−80x,x >500； (2)当0≤x ≤500时，f(x)=−12(x −400)2+60000，∴当x =400时，f(x)最大值为60000；当x >500时，f(x)是减函数，且f(x)<95000−80×500=55000，∴当x =400时，函数的最大值为60000，即当月产量为400台时，所获得利润最大，最大利润为60000元．【解析】本题考查函数模型的选择及应用，训练了利用配方法及函数的单调性求最值，是中档题．(1)写出总成本，由利润=总收益−总成本可得月利润f(x)关于月产量的x的函数；(2)分段求出函数的最值，取最大值中的最大者得结论．21.【答案】解：(1)函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(−1,1)上的奇函数，∴f(0)=b=0，∴f(x)=ax1+x2，而f(1)=1解得a=2，∴f(x)=2x1+x2，x∈(−1,1)；(2)函数f(x)=2x1+x2在(−1,1)上为增函数；证明如下：任取x1，x2∈(−1,1)且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=2x11+x12−2x21+x22=2(x1−x2)(1−x1x2)(1+x12)(1+x22)因为x1<x2，所以x1−x2<0，又因为x1，x2∈(−1,1)，所以1−x1x2>0，所以f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在(−1,1)上为增函数；(3)由题意，不等式f(t−1)+f(t2)<f(0)，可化为f(t−1)+f(t2)<0，即解不等式f(t2)<−f(t−1)，所以f(t2)<f(1−t)，所以{−1<t2<1−1<1−t<1 t2<1−t，解得0<t<√5−12，所以该不等式的解集为(0,√5−12).【解析】本题主要考查了函数单调性的判断及利用单调性求解不等式，属于中档试题．(1)由奇函数性质可知f(0)=0，然后结合f(1)=1代入可求；(2)结合函数单调性的定义任意取x1，x2∈(−1,1)且x1<x2，然后利用作差法比较f(x1)与f(x 2)的大小，即可判断；(3)结合函数单调性即可直接求解．22.【答案】解：(1)f(x)={x 2−(a −2)x,x ≥a −x 2+(a +2)x,x <a， 当x ≥a 时，对称轴x =a 2−1，x <a 时对称轴为x =a 2+1，f(x)在R 上是单调函数的充要条件是{a 2−1≤a a 2+1≥a ，∴−2≤a ≤2．(2)f(x)−tf(a)=0有3个不等根，∴f(x)=2at 有三个不等根，∴y =f(x)与y =2at 有三个公共点．①由(1)知当−2≤a ≤2时，f(x)为单调增函数，关于x 的方程f(x)=2at 不可能有3个不等实根．②当2<a ≤6时，a 2−1<a 2+1<a ，f(x)在(−∞,a 2+1)递增，在(a 2+1,a)递减，在(a,+∞)递增．且f(a 2+1)=(a+2)24=a 24+a +1，f(a)=2a ，有三个根时2a <2at <f(a 2+1)=a 24+a +1， ∴1<t <18(a +4a )+12.∃a ∈(2,6]不等式成立．设ℎ(a)=18(a +4a )+12，ℎ(a)在(2,6]上递增，ℎmax (a)=ℎ(6)=43，∴1<t <43， ③当−4≤a <−2时，a <a 2−1<a 2+1f(x)在(−∞,a)递增，在(a,a 2−1)递减，在(a 2−1,+∞)递增，所以f(a 2−1)<2at <f(a)即−a 24+a −1<2at <2a ， ∃a ∈[−4,−2)使不等式成立，∴1<t <−18(a +4a )+12．k(a)=−18(a +4a )+12在[−4,−2)是减函数．k max (a)=k(−4)=98，∴1<t <98，综合①②③由于存在性，取并集，∴t ∈(1,43)．【解析】本题考查函数与方程的应用，考查转化思想，分类讨论思想的应用，是难题．(1)化简函数的解析式f(x)={x 2−(a −2)x,x ≥a −x 2+(a +2)x,x <a，通过x 与a 的大小比较，利用函数的单调性的充要条件求解即可．(2)f(x)−tf(a)=0有3个不等根，转化f(x)=2at 有三个不等根，y =f(x)与y =2at 有三个公共点．通过a 的范围，利用函数的最值，结合二次函数的性质，推出结果即可．。