中考数学函数复习资料(含答案)
中考数学复习《二次函数》专题训练-附带有参考答案
中考数学复习《二次函数》专题训练-附带有参考答案一、选择题1．下列函数中，是二次函数的是（）A．y=x2+1x B．y=12x(x-1) C．y=-2x-1 D．y=x(x2+1)．2．抛物线y=(x−2)2−3的顶点坐标是（）A．(2，−3)B．(−2，3)C．(2，3)D．(−2，−3)3．把抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=5(x−2)2+3B．y=5(x+2)2−3C．y=5(x+2)2+3D．y=5(x−2)2−34．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（）A． B． C． D．5．函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k<3 B．k<3且k≠0 C．k≤3且k≠0 D．k≤36．若A（−5，y1），B（1，y2），C（2，y3）为二次函数y=x2+2x+m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1<y2<y3B．y2<y3<y1C．y2<y1<y3D．y3<y1<y27．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①b＞0；②当x＞0，y随着x 的增大而增大；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时，平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元时，平均每天能多售出4件，为使该服装店平均每天的销售利润最大，则每件的定价为（）A．21元B．22元C．23元D．24元二、填空题9．将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为10．若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标是（－1，0），（3，0），则此抛物线的对称轴是直线．11．将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是.12．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m）关于滑行时间t （单位：s）的函数解析式是y=60t-65t2，从飞机着陆至停下来共滑行米．13．已知如图：抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+n相交于点A(−52，74)、B(0，3)两点，则关于x的不等式ax2+bx+c＜kx+n的解集是三、解答题14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx−7的图象与二次函数y2=2x2+bx+c的图象交于A(1，−5)、B(3，t)两点.（1）求y1与y2的函数关系式；（2）直接写出当y1<y2时，x的取值范围；（3）点C为一次函数y1图象上一点，点C的横坐标为n，若将点C向右平移2个单位，再向上平移4个单位后刚好落在二次函数y2的图象上，求n的值.15．某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为60（元/件）.在大规模上市前，为了摸清款式受欢迎状况以及日销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系，进行了市场调查，部分信息如表：销售价格x（元/件）80 90 100 110日销售量y（件）240 220 200 180（1）若y与x之间满足一次函数关系，请直接写出函数的解析式（不用写自变量x的取值范围）；（2）若该公司想每天获利8000元，并尽可能让利给顾客，则应如何定价？（3）为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件服装向希望小学捐款10元，该公司应该如何定价，才能使每天获利最大？（利润用w表示）16．如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线：l：y=−x−1与y轴交于点C，与抛物线y=−x2+bx+c的另一个交点为D(5，−6)，已知P点为抛物线y=−x2+bx+c上一动．点（不与A、D重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；（3）设M为直线l上的动点，以NC为一边且顶点为N，C，M，P的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的M点坐标．17．如图是北京冬奥会举办前张家口某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y=−18x2+32x+32近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点O正上方A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=−14x2+bx+c 运动．（1）当小张滑到离A处的水平距离为8米时，其滑行高度为10米，求出b，c的值；（2）在(1)的条件下，当小张滑出后离的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为是5米？2（3）若小张滑行到坡顶正上方，且与坡顶距离不低于4米，求b的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−4与x轴交于A(4，0)、B(−3，0)两点，与y轴交于点C．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）如图①，点D是x轴下方抛物线上的动点，且不与点C重合．设点D的横坐标为m，以O、A、C、D 为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式．（3）如图②，连结BC，点M为线段AB上一点，点N为线段BC上一点，且BM=CN=n，直接写出当n为何值时△BMN为等腰三角形．参考答案 1．B 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．B 8．B9．y =(x −1)2−1 10．x ＝1 11．a ＜5 12．75013．x <−52或x >014．（1）解：把点A(1，−5)代入y 1=kx −7得−5=k −7 ∴y 1=2x −7；把点B(3，t)代入y 1=2x −7中，得t =−1 ∴A(1，−5)把点A 、B 分别代入y 2=2x 2+bx +c 中，得{−2=2+b +c−1=18+3b +c 解得{b =−6c =−1∴y 2=2x 2−6x −1； （2）x <1或x >3（3）解：∵点C 为一次函数y 1图象上一点，∴C(n ，2n −7)将点C 向右平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点C ′(n +2，2n −3) 把C ′代入y 2=2x 2−6x −1，得2n −3=2(n +2)2−6(n +2)−1 解得n =±1 所以n 的值为1或-1 15．（1）y=-2x+400（2）解：由题意，得：(x −60)(−2x +400)=8000解得x 1=100，x 2=160 ∵公司尽可能多让利给顾客 ∴应定价100元（3）解：由题意，得w =(x −60−10)(−2x +400)=−2x 2+540x −28000 =−2(x −135)2+8450∵−2<0∴当x =135时，w 有最大值，最大值为8450. 答：当一件衣服定为135元时，才能使每天获利最大. 16．（1）解：∵直线l ：y =−x −1过点A∴A(−1，0)又∵D(5，−6)将点A ，D 的坐标代入抛物线表达式可得：{−1−b +c =0−25+5b +c =−6 解得{b =3c =4．∴抛物线的解析式为：y =−x 2+3x +4． （2）解：如图设点P(x ，−x 2+3x +4) ∵PE ∥x 轴，PF ∥y 轴则E(x 2−3x −5，−x 2+3x +4)，F(x ，−x −1) ∵点P 在直线l 上方的抛物线上∴−1<x <5∴PE =|x −(x 2−3x −5)|=−x 2+4x +5，PF =|−x 2+3x +4−(−x −1)|=−x 2+4x +5 ∴PE +PF =2(−x 2+4x +5)=−2(x −2)2+18． ∴当x =2时，PE +PF 取得最大值，最大值为18．（3）符合条件的M 点有三个：M 1(4，−5)，M 2(2+√14，−3−√14)， M 3(2−√14，−3+√14)． 17．（1）解：由题意可知抛物线C 2：y=−14x 2+bx+c 过点(0， 4)和(8， 10) 将其代入得：{4=c10=−14×82+8b +c解得 ∴b=114，c=4（2）解：由(1)可得抛物线Cq 解析式为： y=−14x 2+114x+4设运动员运动的水平距离为m 米时，运动员与小山坡的竖直距离为52米，依题意得： −14m 2+114m +4−(−18m 2+32m +32)=52解得： m 1=10，m 2=0(舍)故运动员运动的水平距离为10米时，运动员与小山坡的竖直距离为为52米． （3）解：∵抛物线C 2经过点(0， 4) ∴c=4抛物线C 1： y=−18x 2+32x +32=−18(x −6)2+6 当x=6时，运动员到达坡项 即−14×62+6b+4≥4+6． ∴b ≥15618．（1）解：把A(4，0)、B(−3，0)代入y =ax 2+bx −4中 得{16a +4b −4=09a −3b −4=0解得{a =13b =−13∴这条抛物线所对应的函数表达式为y =13x 2−13x −4． （2）解：当x =0时y =−4∴C(0，−4)当−3<m <0时S =S △ODC +S △OAC =12×4×(−m)+12×4×4=−2m +8当0<m <4时S =S △ODC +S △OAD =12×4×m +12×4×(−13m 2+13m +4)=−23m 2+83m +8． （3）解：n =52，n =2511，n =3011．。
中考数学考点：专题(50)函数的应用(含答案)
专题50 函数的应用 聚焦考点☆温习理解1．函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．2．利用函数知识解应用题的一般步骤： (1)设定实际问题中的变量；(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；(3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；(4)利用函数的性质解决问题；(5)写出答案．3．利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．名师点睛☆典例分类考点典例一、一次函数相关应用题【例1】 (2015.陕西省，第21题，7分)（本题满分7分）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费。
假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x 人。
（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y （元）与x （人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家。
【答案】（1）甲旅行社：x 85.0640y ⨯==x 544.乙旅行社：当20x ≤时，x 9.0640y ⨯==x 576.当x>20时，20)-x 0.75640209.0640y （⨯+⨯⨯==1920x 480+.（2）胡老师选择乙旅行社.【解析】×人数；乙总费用y=20个人九折的费用+超过的人数×报价×打折率，列出y关于x的函数关系式，（2）根据人数计算出甲乙两家的费用再比较大小，哪家小就选择哪家.考点：一次函数的应用、分类思想的应用．【点睛】本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．【举一反三】(2015·黑龙江哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家到这条公路的距离忽略不计）。
中考函数复习题及答案
中考函数复习题及答案一、选择题1. 函数y = 2x + 3的斜率是（）A. 2B. 3C. -2D. -32. 下列哪个是一次函数的图象？A. 直线B. 曲线C. 抛物线D. 双曲线3. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的顶点坐标是（）A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (0, 4)D. (2, 4)4. 函数y = 1/x的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 函数y = |x|的图象是（）A. 直线B. V形C. U形D. 抛物线答案：1. A 2. A 3. A 4. D 5. B二、填空题6. 函数y = 3x - 2的截距是______。
7. 如果一个函数的图象与x轴交于点(1,0)，则该函数可以表示为y = ______。
8. 函数y = x^2 + 2x + 1可以化简为y = (x + ______)^2。
9. 函数y = 1/x的图象在x轴的正半轴上，y的值随着x的增大而______。
10. 函数y = kx + b，当k > 0时，图象从左向右上升；当k < 0时，图象从左向右______。
答案：6. -2 7. x - 1 8. 1 9. 减小 10. 下降三、解答题11. 已知函数f(x) = 2x - 5，求f(3)的值。
12. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(-1, -4)，求a的值。
13. 函数y = 3x + 7与x轴的交点坐标是什么？14. 函数y = x^2 - 6x + 9的最大值是多少？15. 已知函数y = |x - 2| + 3，求x = 2时的函数值。
答案：11. f(3) = 2 * 3 - 5 = 6 - 5 = 112. 顶点坐标(-1, -4)，根据顶点公式，-b/2a = -1，b = 2a，又因为顶点的y坐标是-4，所以有a(-1)^2 + b(-1) + c = -4，代入b =2a，解得a = -4。
初中中考数学函数基础28典型题(含答案和解析)
初中中考数学函数基础28道典型题（含答案和解析）1.已知关于x 的方程 mx+3=4的解为 x=1，则直线 y=(m−2)x−3一定不经过（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：A.解析：∵关于x的方程mx+3=4的解为x=1.∴m+3=4.∴m=1.∴直线y=(m−2)x−3为直线y=−x−3.∴直线y=(m−2)x−3一定不经过第一象限．考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次方程.2.如图，把直线y=−2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(a,b)，且2a+b=6，则直线AB解析式是（）．A. y=−2x−3B. y=−2x−6C. y=−2x+3D. y=−2x+6答案：D.解析：∵直线AB经过点(a,b)，且2a+b=6.∴直线AB经过点(a，6−2a)．∵直线AB与直线y=−2x平行.∴设直线AB的解析式是：y=−2x+b1.把(a，6−2a)代入函数解析式得：6−2a=−2a+b1.则b1=6.∴直线AB的解析式是y=−2x+6.考点：函数——一次函数——一次函数图象与几何变换——一次函数平移变换.3.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x>ax+4的解集为．答案：x＞23.解析：∵函数y=2x过点A(m,3).∴2m=3.解得：m=23.∴A(32,3).∴不等式2x>ax+4的解集为x＞23.考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次不等式——两条直线相交或平行问题.4.若函数y=x−a（a为常数）与函数y=−2x+b（b为常数）的图象的交点坐标是(2,1)，则关于x、y的二元一次方程组{x−y=a2x+y=b的解是．答案：{x=2y=1.解析：因为函数y=x−a（a为常数）与函数y=−2x+b（b为常数）的图象的交点坐标是(2,1).所以方程组{x−y=a2x+y=b的解是{x=2y=1.考点：函数——一次函数——一次函数与二元一次方程——一次函数与二元一次方程（组）的关系.5.一次函数y=2x−3的图象与y轴交于A，另一个一次函数y=kx+b与y轴交于B，两条直线交于C，C点的纵坐标是1，且S△ABC=5，求k、b的值．答案：(2,1).解析：由题意知C(2,1).过C作CD⊥y轴，CD=2.·AB·CD=5.S△ABC=12∴AB=5.∴B(0,2)或(0,−8).x+2.当B(0,2)时，y=−12x−8.当B(0,−8)时，y=−92考点：函数——一次函数——求一次函数解析式——两条直线相交或平行问题.6.已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点(2,0)，求关于x的不等式a(x−1)−b>0的解集.答案：x<−1.解析：∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限.∴b>0,a<0.把(2,0)代入解析式y=ax+b得：0=2a+b.解得：2a=−b.b=−2.a∵a(x−1)−b>0.∴a(x−1)>b.∵a<0..∴x−1<ba∴x<−1.考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次不等式.7.如果一次函数y=−x+1的图象与x轴、y轴分别交于A点、B点，点M在x轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的点M有（）．A. 3个B. 4个C. 5个D. 7个答案：B.解析：一次函数y=−x+1中令x=0，解得y=1．令y=0，解得x=1.∴A(1,0)，B(0,1)，即OA=OB=1.在直角三角形AOB中，根据勾股定理得：AB=√2.分四种情况考虑，如图所示：当BM1=BA时，由BO⊥AM1，根据三线合一得到O为M1A的中点，此时M1(−1,0).当AB=AM2时，由AB=√2，得到OM2=AM2−OA=√2−1，此时M2(1−√2,0).当BA=AM3时，由AB=√2，得到AM3=√2，则OM3=OA+AM3=1+√2，此时M3(1+√2,0).当M4A=M4B时，此时M4与原点重合，此时M4(0,0).综上，这样的M点有4个.故选B．考点：函数——一次函数——一次函数综合题——一次函数与等腰三角形结合.8.如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝60°，动点P从A点出发，以1cm/S的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）．答案：4+2√3.解析：由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化.∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4−2=2秒.∵动点P的运动速度是1cm/s.∴AB=2cm，BC=2cm.过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F.则四边形BCFE是矩形.∴BE=CF，BC=EF=2cm.∵∠A=60°.∴BE=ABsin60°=2×√3=√3.2AE=ABcos60°=2×1=1.2∴1×AD×BE=3√3.2×AD×√3=3√3.即12解得AD=6cm.∴DF=AD−AE−EF=6−1−2=3.在Rt△CDF中，CD=√CF2+DF2=√√32+32=2√3.所以，动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+2√3=4+2√3.∵动点P的运动速度是1cm/s.∴点P从开始移动到停止移动一共用了(4+2√3)÷1=4+2√3(秒).故答案为：4+2√3.考点：函数——一次函数——一次函数的应用.四边形——梯形.的图像上，OA长为2且∠1=60°。
初中函数专题试题及答案
初中函数专题试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = 2x + 3 \)C. \( y = \frac{1}{x} \)D. \( y = x^3 - 2x \)答案：B2. 函数 \( y = 3x - 5 \) 的图象与x轴的交点坐标是：A. \( (0, -5) \)B. \( (5, 0) \)C. \( (-5, 0) \)D. \( (0, 5) \)答案：C3. 如果函数 \( y = 2x + 1 \) 在 \( x = 2 \) 时的值为5，那么\( x = 1 \) 时的值是：A. 3B. 4C. 2D. 1答案：A4. 函数 \( y = -\frac{1}{2}x + 3 \) 的斜率是：A. \( \frac{1}{2} \)B. \( -\frac{1}{2} \)C. \( \frac{3}{2} \)D. \( -3 \)答案：B5. 函数 \( y = 4x^2 \) 的顶点坐标是：A. \( (0, 0) \)B. \( (0, 4) \)C. \( (2, 0) \)D. \( (0, -4) \)答案：A6. 函数 \( y = x^2 - 6x + 9 \) 可以写成完全平方的形式：A. \( (x - 3)^2 \)B. \( (x + 3)^2 \)C. \( (x - 3)^2 + 3 \)D. \( (x + 3)^2 - 3 \)答案：A7. 函数 \( y = 2x^2 - 8x + 7 \) 的最小值是：A. 1B. 3C. 7D. 无法确定答案：A8. 函数 \( y = \frac{1}{x} \) 的图象是：A. 一条直线B. 两条直线C. 一个双曲线D. 一个抛物线答案：C9. 函数 \( y = 3x^2 + 2x - 5 \) 的对称轴是：A. \( x = -\frac{2}{3} \)B. \( x = \frac{2}{3} \)C. \( x = -1 \)D. \( x = 1 \)答案：B10. 函数 \( y = 2x + 3 \) 和 \( y = -x + 1 \) 的交点坐标是：A. \( (-2, -1) \)B. \( (2, 5) \)C. \( (-1, 1) \)D. \( (1, 3) \)答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数 \( y = 2x + 1 \) 在 \( x = -1 \) 时的值为 _______。
中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题(含答案解析)
中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题（含答案解析）知识点总结1. 反比例函数k 的集合意义：①过反比例函数图像上任意一点作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴构成一个矩形，矩形的面积等于k 。
②过反比例函数图像上任意一点作其中一条坐标轴的垂线，并连接这个点与原点，则构成一个三角形。
这个三角形的面积等于2k 。
2. 待定系数法求反比例函数解析式：在反比例函数中只有一个系数k ，所以只需要在图像上找一个对应的点即可求出k 的值，从而求出反比例函数解析式。
3. 反比例函数与一次函数的不等式问题： 若反比例函数()0≠=k x ky 与一次函数()0≠+=k b kx y 有交点，则不等式b kx xk +＞的解集取反比例函数图像在一次函数图像上方的部分所对应的自变量取值范围；等式b kx xk+＜的解集取反比例函数图像在一次函数图像下方的部分所对应的自变量取值范围。
反比例函数与一次函数的交点把自变量分成三部分。
练习题1、（2022•日照）如图，矩形OABC 与反比例函数y 1＝xk1（k 1是非零常数，x ＞0）的图像交于点M ，N ，与反比例函数y 2＝xk2（k 2是非零常数，x ＞0）的图像交于点B ，连接OM ，ON ．若四边形OMBN 的面积为3，则k 1﹣k 2＝（ ）A ．3B ．﹣3C ．23 D ．﹣23【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义即可得出结论． 【解答】解：∵y 1、y 2的图像均在第一象限， ∴k 1＞0，k 2＞0，∵点M 、N 均在反比例函数y 1＝（k 1是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S △OAM ＝S △OCN ＝k 1，∵矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y 2＝（k 2是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S 矩形OABC ＝k 2，∴S 四边形OMBN ＝S 矩形OABC ﹣S △OAM ﹣S △OCN ＝3， ∴k 2﹣k 1＝3， ∴k 1﹣k 2＝﹣3， 故选：B ．2、（2022•牡丹江）如图，等边三角形OAB ，点B 在x 轴正半轴上，S △OAB ＝43，若反比例函数y ＝xk（k ≠0）图像的一支经过点A ，则k 的值是（ ）A ．233 B ．23C ．433 D ．43【分析】根据正三角形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，得出S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，即可求出k 的值．【解答】解：如图，过点A 作AC ⊥OB 于点C ， ∵△OAB 是正三角形， ∴OC ＝BC ，∴S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，又∵k ＞0， ∴k ＝4，故选：D ．3、（2022•郴州）如图，在函数y ＝x2（x ＞0）的图像上任取一点A ，过点A 作y 轴的垂线交函数y ＝﹣x8（x ＜0）的图像于点B ，连接OA ，OB ，则△AOB 的面积是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．10【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义进行计算即可． 【解答】解：∵点A 在函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △AOC ＝×2＝1，又∵点B 在反比例函数y ＝﹣（x ＜0）的图像上， ∴S △BOC ＝×8＝4， ∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝1+4 ＝5， 故选：B ．4、（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B 在反比例函数y ＝x 3的图像上，顶点A 在反比例函数y ＝xk的图像上，顶点D 在x 轴的负半轴上．若平行四边形OBAD 的面积是5，则k 的值是（ ）A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣2【分析】设B （a ，），根据四边形OBAD 是平行四边形，推出AB ∥DO ，表示出A 点的坐标，求出AB ＝a ﹣，再根据平行四边形面积公式列方程，解出即可．【解答】解：设B （a ，）， ∵四边形OBAD 是平行四边形， ∴AB ∥DO ， ∴A （，），∴AB ＝a ﹣，∵平行四边形OBAD 的面积是5， ∴（a ﹣）＝5，解得k ＝﹣2， 故选：D ．5、（2022•十堰）如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数y ＝xk 1（k 1＞0）和y ＝xk 2（k 2＞0）的图像上．若BD ∥y 轴，点D 的横坐标为3，则k 1+k 2＝（ ）A ．36B ．18C ．12D ．9【分析】连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，设AE＝BE＝CE＝DE ＝m，D（3，a），根据BD∥y轴，可得B（3，a+2m），A（3+m，a+m），即知k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），从而m＝3﹣a，B（3，6﹣a），由B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，得k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，即得k1+k2＝18﹣3a+3a＝18．【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y轴，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故选：B ．6、（2022•邵阳）如图是反比例函数y ＝x1的图像，点A （x ，y ）是反比例函数图像上任意一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△AOB 的面积是（ ）A ．1B ．C ．2D ．【分析】由反比例函数的几何意义可知，k ＝1，也就是△AOB 的面积的2倍是1，求出△AOB 的面积是．【解答】解：∵A （x ，y ）， ∴OB ＝x ，AB ＝y ，∵A 为反比例函数y ＝图像上一点， ∴xy ＝1，∴S △ABO ＝AB •OB ＝xy ＝1＝，故选：B ．7、（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y ＝x 8和y ＝xk的图像交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（ ）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣22【分析】利用k 的几何意义解题即可． 【解答】解：∵直线l ∥y 轴， ∴∠OMP ＝∠OMQ ＝90°，∴S △OMP ＝×8＝4，S △OMQ ＝﹣k ． 又S △POQ ＝15， ∴4﹣k ＝15， 即k ＝11，∴k ＝﹣22． 故选：D ．8、（2022•东营）如图，△OAB 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B 在反比例函数y ＝x1（x ＞0）的图像上，则经过点A 的函数图像表达式为 ．【分析】作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ，根据△OAB 是等腰直角三角形，可证明△BOC ≌△OAD ，利用反比例函数k 的几何意义得到S △OBC ＝，则S △OAD ＝，所以|k |＝，然后求出k 得到经过点A 的反比例函数解析式． 【解答】解：如图，作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ， ∴∠ADO ＝∠BCO ＝90°，∵∠AOB ＝90°， ∴∠AOD +∠BOC ＝90°， ∴∠AOD +∠DAO ＝90°， ∴∠BOC ＝∠DAO ， ∵OB ＝OA ，∴△BOC ≌△OAD （AAS ），∵点B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △OBC ＝， ∴S △OAD ＝， ∴k ＝﹣1，∴经过点A 的反比例函数解析式为y ＝﹣． 故答案为：y ＝﹣．9、（2022•盐城）已知反比例函数的图像经过点（2，3），则该函数表达式为 ． 【分析】利用反比例函数的定义列函数的解析式，运用待定系数法求出函数的解析式即可． 【解答】解：令反比例函数为y ＝（k ≠0）， ∵反比例函数的图像经过点（2，3）， ∴3＝， k ＝6，∴反比例函数的解析式为y ＝． 故答案为：y ＝．10、（2022•湖北）在反比例函数y ＝xk 1−的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 ． 【分析】由整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，可得k ＝±4，由反比例函y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，可得k ﹣1＞0，解得k ＞1，则k ＝4，即可得反比例函数的解析式．【解答】解：∵整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，∴k ＝±4， ∵反比例函数y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，∴k ﹣1＞0， 解得k ＞1， ∴k ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝． 故答案为：y ＝．35．（2022•陕西）已知点A （﹣2，m ）在一个反比例函数的图像上，点A '与点A 关于y 轴对称．若点A '在正比例函数y ＝21x 的图像上，则这个反比例函数的表达式为 ．【分析】根据轴对称的性质得出点A '（2，m ），代入y ＝x 求得m ＝1，由点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上，从而求得反比例函数的解析式． 【解答】解：∵点A '与点A 关于y 轴对称，点A （﹣2，m ）， ∴点A '（2，m ），∵点A '在正比例函数y ＝x 的图像上， ∴m ＝＝1，∴A （﹣2，1），∵点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上， ∴反比例函数的表达式为y ＝﹣， 故答案为：y ＝﹣．11、（2022•攀枝花）如图，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝xk 2的图像交于A （1，m ）、B 两点，当k 1x ≤xk2时，x 的取值范围是（ ）A ．﹣1≤x ＜0或x ≥1B ．x ≤﹣1或0＜x ≤1C ．x ≤﹣1或x ≥1D ．﹣1≤x ＜0或0＜x ≤1【分析】根据反比例函数的对称性求得B 点的坐标，然后根据图像即可求得． 【解答】解：∵正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝的图像交于A （1，m ）、B 两点，∴B （﹣1，﹣m ）， 由图像可知，当k 1x ≤时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜0或x ≥1，故选：A ．37．（2022•东营）如图，一次函数y 1＝k 1x +b 与反比例函数y 2＝xk 2的图像相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为﹣1，则不等式k 1x +b ＜xk2的解集是（ ）A ．﹣1＜x ＜0或x ＞2B ．x ＜﹣1或0＜x ＜2C ．x ＜﹣1或x ＞2D ．﹣1＜x ＜2【分析】根据两函数图像的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出不等式k 1x +b ＜的解集，此题得解．【解答】解：观察函数图像可知，当﹣1＜x ＜0或x ＞2时，一次函数y 1＝k 1x +b 的图像在反比例函数y 2＝的图像的下方，∴不等式k 1x +b ＜的解集为：﹣1＜x ＜0或x ＞2，故选：A ．12、（2022•朝阳）如图，正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝xk（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点，则不等式ax ＞xk的解集为（ ）A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．﹣2＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或x ＞2D ．x ＜﹣2或0＜x ＜2【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得B （2，﹣m ），然后根据函数的图像的交点坐标即可得到结论．【解答】解：∵正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点， ∴B （2，﹣m ），∴不等式ax ＞的解集为x ＜﹣2或0＜x ＜2， 故选：D ．13、（2022•无锡）一次函数y ＝mx +n 的图像与反比例函数y ＝xm的图像交于点A 、B ，其中点A 、B 的坐标为A （﹣m1，﹣2m ）、B （m ，1），则△OAB 的面积是（ ） A ．3B ．413C ．27D ．415【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征求出m ，进而求出点A 、B 的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵点A （﹣，﹣2m ）在反比例函数y ＝上， ∴﹣2m ＝，解得：m ＝2，∴点A 的坐标为：（﹣，﹣4），点B 的坐标为（2，1）， ∴S △OAB ＝××5﹣××4﹣×2×1﹣×1＝，故选：D ．14、（2022•荆州）如图是同一直角坐标系中函数y 1＝2x 和y 2＝x2的图像．观察图像可得不等式2x ＞x2的解集为（ ）A ．﹣1＜x ＜1B ．x ＜﹣1或x ＞1C ．x ＜﹣1或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1【分析】结合图像，数形结合分析判断．【解答】解：由图像，函数y 1＝2x 和y 2＝的交点横坐标为﹣1，1， ∴当﹣1＜x ＜0或x ＞1时，y 1＞y 2，即2x ＞， 故选：D ．15、（2022•怀化）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交反比例函数y ＝xa 1−（a ＞1）的图像于A 、B 两点，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，若S △BCD ＝5，则a 的值为（ ）A．8B．9C．10D．11【分析】设点B的坐标为（m，），然后根据三角形面积公式列方程求解．【解答】解：设点B的坐标为（m，），∵S△BCD＝5，且a＞1，∴×m×＝5，解得：a＝11，故选：D．16、（2022•宁夏）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总（R总＝R+R0）是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是（）A．反比例函数B．正比例函数C．二次函数D．以上答案都不对【分析】由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，电流I与R总是反比例关系，可得V＝I（为常数），即可得到答案．【解答】解：由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，设V•R总＝k（k为常数），由电流I与R总是反比例关系，设I•R总＝k'（k为常数），∴＝，∴V＝I（为常数），∴I与V的函数关系是正比例函数，故选：B．17、（2022•宜昌）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【分析】根据等量关系“电流＝”，即可求解．【解答】解：∵闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，∴40a＝80b，∴a＝2b，∴a＞b，故选：A．18、（2022•丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（）A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω【分析】利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵电压U一定时，电流强度I（A）与灯泡的电阻为R（Ω）成反比例，∴I＝．∵已知电灯电路两端的电压U为220V，∴I＝．∵通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A，∴≤0.11，∴R≥2000．故选：A．19、（2022•郴州）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间的关系：I＝U，测得数据如下：那么，当电阻R＝55Ω时，电流I＝A．【分析】由表格数据求出反比例函数的解析式，再将R＝55Ω代入即可求出答案．【解答】解：把R＝220，I＝1代入I＝得：1＝，解得U＝220，∴I＝，把R＝55代入I＝得：I＝＝4，故答案为：4．20、（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图像如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．【分析】设p＝，把（0.1，1000）代入得到反比例函数的解析式，再把S＝0.25代入解析式即可解决问题．【解答】解：设p＝，∵函数图像经过（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，当S＝0.25m2时，物体所受的压强p＝＝400（Pa），故答案为：400．。
中考函数题型及答案
中考函数题型及答案1. 已知函数 y=3x-2，求 x=5 时的函数值 y。
解答：将 x=5 代入函数得 y=3(5)-2=13，因此当 x=5 时，y=13。
2. 已知函数 y=x^2，求 x=3 时的函数值 y。
解答：将 x=3 代入函数得 y=3^2=9，因此当 x=3 时，y=9。
3. 已知函数 y=2x-1 和函数 z=x+5，求当 y=z 时，x 的值。
解答：将 y=z 代入得 2x-1=x+5，解得 x=3，因此当 y=z 时，x=3。
4. 已知函数 y=x^2-3x+2，求最小值及最小值点。
解答：将 y 化简得 y=(x-\frac{3}{2})^2-\frac{1}{4}，因此最小值为 -\frac{1}{4}，最小值点为 x=\frac{3}{2}。
5. 已知函数 y=x^3，求 y 的导数式及当 x=2 时的导数值。
解答：对函数求导得 y'=3x^2，将 x=2 代入得 y'=3(2)^2=12，因此当 x=2 时，导数值为 y'=12。
6. 已知函数 y=e^x，求其反函数及反函数在 x=0 时的函数值。
解答：将y=x 解得反函数为x=\ln y，将x=0 代入得y=e^0=1，因此反函数在 x=0 时的函数值为 y=1。
7. 已知函数 y=\frac{x+1}{x-1}，求其最大值及最大值点。
解答：对函数进行约分得 y=1+\frac{2}{x-1}，因此最大值为y_{max}=1+2=3，最大值点为 x-1=0，即 x=1。
8. 已知函数 y=4\sin x，求其在 [0,\pi] 区间内最大值及最大值点。
解答：由于 \sin x 的最大值为 1，所以 y 在 [0,\pi] 区间内的最大值为 y_{max}=4\times 1=4，最大值点为 x=\frac{\pi}{2}。
九年级函数专题试卷及答案
九年级函数专题试卷及答案专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，哪个是正比例函数？A. y = 2x + 3B. y = 3x 2C. y = x^2 + 1D. y = 1/x2. 如果函数y = kx + b的图像是一条经过原点的直线，那么k和b的关系是？A. k = 0, b ≠ 0B. k ≠ 0, b = 0C. k = 0, b = 0D. k ≠ 0, b ≠ 03. 下列函数中，哪个是反比例函数？A. y = 2/xB. y = x^2C. y = 3x + 1D. y = 1/x^24. 如果函数y = kx的图像是一条经过原点的直线，那么k的值是？A. k = 0B. k > 0C. k < 0D. k ≠ 05. 下列函数中，哪个是一次函数？A. y = x^2B. y = 2/xC. y = 3x + 1D. y = 1/x^2二、判断题（每题1分，共5分）1. 正比例函数的图像是一条经过原点的直线。
（）2. 反比例函数的图像是一条经过原点的直线。
（）3. 一次函数的图像是一条直线。
（）4. 二次函数的图像是一条抛物线。
（）5. 函数y = kx + b是一次函数当且仅当b = 0。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果函数y = kx的图像是一条经过原点的直线，那么k的值是______。
2. 如果函数y = kx + b的图像是一条经过原点的直线，那么b的值是______。
3. 反比例函数的一般形式是______。
4. 二次函数的一般形式是______。
5. 一次函数的图像是一条______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述正比例函数的定义。
2. 请简述反比例函数的定义。
3. 请简述一次函数的定义。
4. 请简述二次函数的定义。
5. 请简述函数图像的斜率是什么。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 如果函数y = 2x的图像是一条经过原点的直线，那么当x = 3时，y的值是多少？2. 如果函数y = 3/x的图像是一条经过原点的直线，那么当x = 2时，y的值是多少？3. 如果函数y = kx + b的图像是一条经过原点的直线，那么当x = 1时，y的值是多少？4. 如果函数y = x^2的图像是一条抛物线，那么当x = 2时，y的值是多少？5. 如果函数y = 1/x^2的图像是一条经过原点的直线，那么当x = 3时，y的值是多少？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析一次函数和二次函数的图像有什么不同。
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中考数学函数复习资料（含答案）一、选择题（共30小题；共150分）1. 与抛物线的开口方向相同的抛物线是A. B. C. D.2. 如图二次函数中，，，则它的图象大致是A. B.C. D.3. 已知点在二次函数的图象上，那么的值是A. B.4. 图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是A. B. C. D.5. 反比例函数的图象如图所示，则的值可能是A. B. C.6. 一件工艺品的进价为元，标价元出售，每天可售出件，根据销售统计，一件工艺品每降价元，则每天可多售出件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价A. 元B. 元C. 元D. 元7. 如图，是一次函数与反比例函数的图象，则关于的方程的解为A. ，B. ，C. ，D. ，8. 已知，那么函数的最大值是C. D.9. 已知反比例函数，当时，的取值范围是A. B. C. D.10. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，与轴的一个交点为，与轴的交点为，则方程的解为A. B. C. ， D. ，11. 已知二次函数的图象如图，则其解析式为A. B. C. D.12. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻表示电流的函数表达式为A. B. C. D.13. 反比例函数的图象经过点，那么这个函数的解析式为A. B. C. D.14. 如图，以原点为圆心的圆与反比例函数的图象交于，，，四点，已知点的横坐标为，则点的横坐标为15. 已知是关于的二次函数，当的取值范围在时，在时取得最大值，则实数的取值范围是A. B. C. D.16. 抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为A. B. C. D.17. 已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，若点的坐标为，则关于的方程的两个实数根分别为A. ，B. ，C. ，D. ，18. 函数的图象经过一组平移后，得到函数的图象，这组平移正确的是A. 先向上平移个单位，再向左平移个单位B. 先向右平移个单位，再向上平移个单位C. 先向左平移个单位，再向下平移个单位D. 先向下平移个单位，再向右平移个单位19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为A. B. C. D.20. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是A. B.C. D.21. 如果，两点都在反比例函数的图象上，那么与的大小关系是A. B. C. D.22. 抛物线与轴交于点和，且与轴交于点，则该抛物线对应的函数表达式为A. B.C. D.23. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得的抛物线的解析式是A. B.C. D.24. 已知二次函数与轴交于，两点，则线段的最小值为A. B. C. D. 无法确定25. 已知二次函数（为常数），在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为，则的值是或 C.26. 某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同，其中的一个小正方形如图乙所示，米，，在五边形区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积与的函数图象大致是A. B.C. D.27. 如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则函数的图象可能是A. B.C. D.28. 如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，则点的坐标为B. D.29. 下列关于二次函数的图象与轴交点的判断，正确的是A. 没有交点B. 只有一个交点，且它位于轴右侧C. 有两个交点，且它们均位于轴左侧D. 有两个交点，且它们均位于轴右侧30. 如图，是直角三角形，，，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为B. D.二、填空题（共30小题；共150分）31. 下列函数：①；②；③；④．其中属于二次函数的有（只要写出正确答案的序号）．32. 写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限，它是．33. 点关于原点对称的点的坐标是．34. 抛物线的顶点坐标是．35. 已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：则此二次函数的对称轴为．36. 若函数是反比例函数，则．37. 在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，将顺时针旋转得到，其中点与点对应，点与点对应．若点，，则点的坐标为，点的坐标为．38. 若抛物线的图象与抛物线的图象关于轴对称，则函数的解析式为．39. 下列各题中，成反比例关系的是．A、每公顷的产量一定，总产量和总的公顷数B、一根绳子，剪去的一段和剩下的一段C、平行四边形的面积一定，底和高40. 已知点与都在反比例函数的图象上，则．41. 二次函数的图象与轴只有一个公共点，则的值为．42. 将二次函数化为的形式为．43. 如图，是抛物线上的一点，以点为圆心、个单位长度为半径作，当与直线相切时，点的坐标为．44. 二次函数中，当时，函数值最大，．45. 抛物线的形状大小、开口方向都与相同且顶点为，则该抛物线的解析式为．46. 抛物线不经过第象限．47. 点，在二次函数的图象上，若，则与的大小关系是．（用“ ”、“ ”、“ ”填空）48. 若反比例函数的图象在同一象限内，随的增大而减小，则的取值范围是．49. 如图，反比例函数在第一象限的图象上有两点，，它们的横坐标分别是，，则的面积是．50. 已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是．51. 将抛物线绕原点旋转，则旋转后抛物线的解析式为．52. 如图，已知函数的图象与二次函数（，）的图象交于点，点的纵坐标为，则关于的方程的解为．53. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的方程的解为．54. 二次函数的图象如图所示，那么关于的方程的近似解为（精确到）．55. 在直角坐标系中，有如图所示的，轴于点，斜边，，反比例函数的图象经过的中点，且与交于点，则点的坐标为．56. 如图，在曲线与两坐标轴之间的区域内，最多可以水平排放边长为的正方形个．57. 如图，抛物线与轴的一个交点在点和之间（包括这两点），顶点是矩形上（包括边界和内部）的一个动点，则的取值范围是．58. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为．点在抛物线上，设点的横坐标为．当时，的面积的取值范围是．59. 如图，在中，，，动点从点出发沿运动，动点从点出发沿运动．如果，两点同时出发，速度均为个单位/秒．设出发时间为秒，记的面积的函数图象为．若直线与只有一个交点，则的取值范围为．60. 如图，经过原点的抛物线与轴的另一交点为，过点作直线轴于点，交抛物线于点．点关于抛物线对称轴的对称点为．连接，，，要使得，则的值为．三、解答题（共40小题；共520分）61. 如图，已知二次函数的图象与轴交于一点，与轴交于点，对称轴与轴交于点，连接，，求的面积．62. 已知函数是二次函数，求该二次函数的解析式．63. 已知与成反比例，且时，，当时，求的值．64. 已知和是反比例函数图象上的两点，且，，，当时，求的取值范围．65. 求二次函数的图象的顶点坐标，并在所给坐标系中画出它的图象．66. 已知二次函数的图象是．（1）求关于成中心对称的图象的函数解析式；（2）设曲线与轴的交点分别为，当时，求的值．67. 请按要求画出函数的图象：（1）列表；（2）描点；（3）连线；（4）请你判断点是否在函数图象上，答：．68. 心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：分钟）之间满足函数关系式，的值越大，表示接受能力越强．（1）若用分钟提出概念，学生的接受能力的值是多少?（2）如果改用分钟或分钟来提出这一概念，那么与用分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答．69. 画出反比例函数的图象，并根据图象回答问题：（1）根据图象指出当时的值；（2）根据图象指出当且时的取值范围；（3）根据图象指出当且时的取值范围．70. 如图，已知三个顶点的坐标分别是，，．（1）画出绕点逆时针旋转后的，并写出点的坐标；（2）画出绕点逆时针旋转后的，并写出点的坐标；（3）直接回答：与有什么关系?71. 已知抛物线．（1）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值．72. 已知二次函数．（1）求证：此二次函数的图象与轴总有交点；（2）如果此二次函数的图象与轴两个交点的横坐标都是整数，求正整数的值．73. 若是反比例函数，试求其函数解析式．74. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点和．（1）求反比例函数的解析式和点的坐标；（2）根据图象回答，当在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值?75. 已知函数是反比例函数，且在每一个象限内，随的增大而减小，求其函数解析式．76. 如图，反比例函数的图象与相交．某同学在内做随机扎针试验，求针头落在阴影区域内的概率．77. 已知，在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象交于点．（1）求，的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．78. 科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中的横坐标表示科技馆从开门后经过的时间（分钟），纵坐标表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为，之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不能超过人，后来的人需在馆外休息区等待．从开始到馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆人，直到馆内人数减少到人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟?79. 如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是，拱桥的跨度为，桥洞与水面的最大距离是，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．求（1）抛物线的解析式；（2）两盏景观灯，之间的水平距离．80. 已知：抛物线．（1）写出抛物线的开口方向和它与轴交点的坐标；（2）若抛物线的对称轴为直线，求的值，并画出抛物线的草图（不必列表）；（3）如图，若，过抛物线上一点作直线轴，垂足为，交抛物线于另一点，且，求这条抛物线所对应的二次函数的解析式．81. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，小时内其血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）的关系可近似地用二次函数刻画；小时后（包括小时）与可近似地用反比例函数刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①当时，，求的值．②喝酒后血液中的酒精含量不低于毫克的时间持续了多长?（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，第二天早上能否驾车去上班?请说明理由．82. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为．（1）求的值及抛物线与轴的交点坐标；（2）若抛物线与轴有交点，且交点都在点，之间，求的取值范围．83. 已知，是反比例函数图象上的两点，且，．（1）在图中用“描点”的方法作出此反比例函数的图象；（2）求的值及点的坐标；（3）若，依据图象写出的取值范围．84. 已知：如图，二次函数的图象经过原点，．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段绕点逆时针旋转到，试判断点是否为该函数图象的顶点?请说明理由．85. 阅读下面解题过程，解答相关问题．求一元二次不等式的解集的过程．①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数；并在坐标系中画出二次函数的图象（如图1）．②求得界点，标示所需：当时，求得方程的解为，；并用锯齿线标示出函数图象中的部分（如图 2）．③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式的解集为．请你利用上面求一元二次不等式解集的过程，求不等式的解集．86. 在平面直角坐标系中，已知抛物线：与抛物线：，（1）抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点．求点，的坐标；（2）若抛物线在这一段位于下方，并且抛物线在这一段位于上方，求抛物线的解析式．87. 如图，在直角坐标系中，点的坐标是，抛物线经过原点和点，已知正方形的三个顶点为，，．（参考公式：的顶点坐标是）（1）若当时求，并写出抛物线对称轴及的最大值；（2）求证：抛物线的顶点在函数的图象上；（3）若抛物线与直线交于点，求为何值时，的面积为；（4）若抛物线经过正方形区域（含边界），请直接写出的取值范围．88. 已知抛物线经过点．（1）求的值；（2）若此抛物线的顶点为，用含的式子分别表示和，并求与之间的函数关系式；（3）若一次函数，且对于任意的实数，都有，直接写出的取值范围．89. 已知：关于的一元二次方程（为实数）．（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过轴上的一个固定点；（3）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向右平移个单位长度，求平移后的解析式．90. 已知反比例函数．（1）若该反比例函数的图象与直线只有一个公共点，求的值；（2）如图，反比例函数的图象记为曲线，将向左平移个单位长度，得曲线，请在图中画出，并直接写出平移至处所扫过的面积．91. 已知：二次函数的图象与轴的交点为，．（1）如果与重合，求的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点；①当时，求线段上整点的个数；②若设抛物线在点，之间的部分与线段所围成的区域内（包括边界）整点的个数为，当时，结合函数的图象，求的取值范围．92. 如图，在平面直角坐标系中，，，，反比例函数的图象经过点．（1）求的值；（2）将绕点逆时针旋转，得到，其中点与点对应，试判断点是否在该反比例函数的图象上?93. 如图，点，在反比例函数图象上，轴于点，轴于点，．（1）求，的值并写出该反比例函数的解析式．（2）点在线段上，，求点的坐标．94. 已知常数（是整数）满足下面两个要求：①关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；②反比例函数的图象在二，四象限．（1）求的值；（2）在所给直角坐标系中用描点法画出的图象，并根据图象写出：当时，的取值范围是；当时，的取值范围是．95. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，是反比例函数图象上任意一点，以为圆心，为半径的圆与轴交于点，与轴交于点，连接．（1）求证：为线段的中点；（2）求的面积．96. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象过、两点．（1）求此二次函数的解析式；（2）点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，交二次函数的图象于点．当点位于点的上方时，直接写出的取值范围．97. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点的直线与反比例函数的图象的另一个交点为，与轴交于点，若，求点的坐标．98. 某种商品每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间满足关系：，其图象如图所示．（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大?最大利润为多少元?（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于元?99. 企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1 至 6 月，该企业向污水厂输送的污水量（吨）与月份（，且取整数）之间满足的函数关系如下表：7 至 12 月，该企业自身处理的污水量（吨）与月份（，且取整数）之间满足二次函数关系式，其图象如图所示．1 至6 月，污水厂处理每吨污水的费用（元）与月份之间满足函数关系式，该企业自身处理每吨污水的费用（元）与月份之间满足函数关系式；7 至12 月，污水厂处理每吨污水的费用均为元，该企业自身处理每吨污水的费用均为元．（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出，与之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用（元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加，同时每吨污水处理的费用将在去年12 月份的基础上增加．为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行的补助．若该企业每月的污水处理费用为元，请计算出的整数值．（参考数据：，，）100. 在平面直角坐标系中，对于双曲线和双曲线，如果，则称双曲线和双曲线为“倍半双曲线”，双曲线是双曲线的“倍双曲线”，双曲线是双曲线“”的“半双曲线”．（1）请你写出双曲线的“倍双曲线”是；双曲线的“半双曲线”是；（2）如图，在平面直角坐标系中，已知点是双曲线在第一象限内任意一点，过点与轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点，求的面积；（3）如图，已知点是双曲线在第一象限内任意一点，过点与轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点，过点与轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点，若的面积记为，且，求的取值范围．答案第一部分1. B2. A3. C4. C5. A6. B7. C8. B9. D 10. C11. B 12. D 13. D 14. B 15. D16. D 17. D 18. B 19. B 20. A21. B 22. D 23. A 24. C 【解析】设，．依题意得，，则故线段的最小值为．25. B26. A 27. A 【解析】点在抛物线上，设点，又因点在直线上，，；由图象可知一次函数与二次函数交于第一象限的，两点，方程有两个正实数根．函数与轴有两个交点，又，，，函数的对称轴为直线，A 符合条件．28. C 29. D 【解析】一元二次方程的判别式为．二次函数的图象与轴有两个交点，设方程的两个根为和，则，，二次函数的图象与轴的两个交点均位于轴右侧．30. A【解析】过点作轴于点，过点作轴于点，，．，，．第二部分31. ①32. （答案不唯一，满足即可）34.35.37. ，38.39. C40.41.42.43. 、、、．【解析】当半径为的与直线相切时，此时点纵坐标为或，当时，，解得：，，此时点坐标为，；当时，，解得：，，此时点坐标为，．44.45.46. 四47.48.49.【解析】根据反比例函数的性质，可知，的面积等于梯形的面积．50.51.52.【解析】方程的解就是函数的图象与二次函数（，）的图象的交点的横坐标．已知点的纵坐标为，把代入中得．53. 或54. ，【解析】当时，，当时，，当时，，方程的一个近似根在之间，当时，，方程的一个近似根为，同理可得方程的另一个近似根为．55.56.【解析】提示：令函数的值分别等于直到所得的函数值小于等于把每列可放的正方形的个数相加即可．57.【解析】顶点是矩形上，当顶点与点重合，顶点坐标为，则抛物线解析式，由解得：．当顶点与点重合，顶点坐标为，则抛物线解析式，由题意得：解得．顶点可以在矩形内部，的取值范围是．58.59. 或或【解析】当时，；当时，，将两个函数解析式分别与联立，当，时，，，即；当，，，即；当时，，综上，结合图象可知若直线与函数只有一个交点，则或或．60.第三部分61. 将代入函数，得：，解得：，二次函数解析式为．当时，，，抛物线对称轴为直线，，．62. 依题意得：且．即且，解得，则该二次函数的解析式为．63. 由与成反比例，可设解析式为： .时，，，即 .．当时，．64. 把，代入，得，．，，．，，，解得．反比例函数解析式为．当时，；当时，，当时，的取值范围为．65. ，顶点坐标为，其图象如图所示：66. （1）（2）或67. （1）列表；（2）描点，如图所示；（3）连线，如图所示；（4）点在函数图象上，点不在函数图象上．68. （1）当时，．．（2）时，，减弱；时，，增强．69. （1）图略．由观察可知：当时．（2）当且时，或．（3）当且时，或．70. （1）如图所示，．（2）如图所示，．（3）．71. （1）此抛物线与轴必有两个不同的交点．（2）此抛物线与直线的一个交点在轴上，，，，．的值为或．72. （1），，.此二次函数的图象与轴总有交点．（2）解：令，得，解得，．二次函数的图象与轴交点的横坐标都是整数，为正整数，正整数的值为或．又当时，，此时二次函数的图象与轴只有一个交点．不合题意，舍去．正整数的值为．73. 由反比例函数的定义可知．此反比例函数的解析式为．74. （1）设反比例函数的解析式为，反比例函数图象经过点，，，反比例函数的解析式为，在的图象上，，，点的坐标为；（2）根据图象得，当或时，一次函数的值大于反比例函数的值．75. 由题意，得解得．此函数的解析式是．76. 因为反比例函数的图象关于原点对称，且圆关于原点对称，所以阴影部分的面积占77. （1）将点的坐标代入反比例函数解析式可得．．将点的坐标代入二次函数解析式可得．（2）由（1）知，二次函数的解析式为．配方得．对称轴直线，顶点．78. （1）由图象可知，，解得，，，解得，．（2）由题意，解得或（舍去）．，，馆外游客最多等待分钟．答：馆外游客最多等待分钟．79. （1）抛物线的顶点坐标为，与轴交点坐标是．设抛物线的解析式是．把代入得，（）．．（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是，，，解得，，．两景观灯间的距离为米．80. （1），抛物线开口向上，当时，，它与轴的交点坐标为．（2）抛物线的对称轴为直线，，解得，故抛物线的解析式为，图象如图．（3），抛物线的对称轴直线，对称轴在点的左侧，直线轴，且，，点的坐标为，点，，的中点在抛物线的对称轴上，，解得．抛物线所对应的二次函数的解析式为．81. （1）①当时，，则满足，．②把代入，解得；把代入得，或（大于舍去），（小时），喝酒后血液中的酒精含量不低于毫克的时间持续了小时．（2）不能驾车上班，理由如下：晚上到第二天早上，一共有小时，将代入，则，第二天早上不能驾车去上班．82. （1）因为抛物线的对称轴为，所以，解得，所以．令，则，解得， .所以抛物线与轴的交点坐标为．（2）因为抛物线抛物线的二次项系数相同，所以抛物线可以由抛物线上下平移得到．因为抛物线与轴的交点坐标为，，都在点，之间，且点比点离对称轴近．所以把点代入中，得，把点代入中，得，所以 .83. （1）反比例函数的图象如图．（2），．．由得，代入得：．或，当时，；当时，．所以点的坐标或．（3）当时，．84. （1）二次函数的图象经过原点，．抛物线的对称轴为直线．（2）点是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作轴于点，线段绕点逆时针旋转到，，，在中，，．点的坐标为，由（1）得，把代入得．．抛物线顶点坐标为．点为抛物线的顶点．85. ①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数并在坐标系中画出二次函数的图象．②求得界点，标示所需：当时，求得方程的解为，；并用锯齿线标示出函数图象中的部分（如图）．③借助图象，写出解集：不等式的解集为或．86. （1）根据：，，可得点，．（2）根据对称，抛物线在这一段位于下方，相当于抛物线在这一段位于下方．抛物线在这一段位于上方，两条抛物线的交点横坐标：，把代入，，抛物线经过点，，抛物线的解析式：．87. （1）当时，则，抛物线经过原点和点，解得抛物线解析式为，抛物线对称轴为直线，，当时，有最大值．（2）把，的坐标代入抛物线解析式可得解得抛物线解析式为，抛物线顶点坐标为，在中，当时，，。