辽宁省大连市2020年(春秋版)八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
辽宁省大连市2020年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017七上·宁波期中) 下列计算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2020八上·沈阳期末) 数，，，﹣，，，﹣0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）中，无理数的个数为（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
3. （2分）下列运算正确的是（）
A . 2x2÷x2=2x
B . （﹣a2b）3=﹣a6b3
C . 3x2+2x2=5x2
D . （x﹣3）2=x2﹣9
4. （2分）下列运箅正确的是（）
A . a3•a2=a6
B . （a3）2=a5
C . a5+a5=a10
D . 3x2•（﹣2x2）=﹣6x4
5. （2分）（a﹣3b）2﹣（a+3b）（a﹣3b）的值为（）
A . ﹣6ab
B . ﹣3ab+18b2
C . ﹣6ab+18b2
D . ﹣18b2
6. （2分） (2017七下·丰台期中) 若，则的值为（）．
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017七下·义乌期中) 若是完全平方式，则a应是（）
A . 12
B . -12
C .
D .
8. （2分）(2017·昆都仑模拟) 已知下列命题：①若|x|=3，则x=3；②当a＞b时，若c＞0，则ac＞bc；
③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；④内错角相等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
9. （2分） (2019八下·青铜峡月考) 下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）
A . 两条直角边对应相等的两个直角三角形.
B . 两个锐角对应相等的两个直角三角形.
C . 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形.
D . 有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.
10. （2分）如右图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）
A . （a-b）2=a2-2ab+b2
B . （a+b）2=a2+2ab+b2
C . a2-b2=（a+b）（a-b）
D . a2+ab=a（a+b）
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2015八上·平罗期末) 已知a、b为两个连续的整数，且a＜﹣3＜b，则 =________．
12. （1分） (2016七下·老河口期中) 命题“同旁内角的平分线互相垂直”是________命题（填“真”或“假”）．
13. （1分） (2017七下·江阴期中) 若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为________．
14. （1分）已知2a2+2b2=10，a+b=3，则ab=________
15. （1分） (2016七下·毕节期中) 若x2+kx+25是完全平方式，那么k的值是________．
三、解答题 (共8题；共64分)
16. （10分） (2016七上·嘉兴期末) 先化简，再求值：
，其中
17. （15分） (2017七下·洪泽期中) 因式分解；
（1） 2a2﹣2；
（2） m2﹣12mn+36n2．
18. （5分） (2017七下·乐亭期末) 已知，求的值.
19. （5分）(2017九上·哈尔滨期中) 先化简，再求代数式的值，其中
.
20. （5分） (2016八上·九台期中) 如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？
21. （5分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．
求证：△BAE≌△BCF．
22. （8分） (2019八上·伊通期末) 甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b)．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．
（1）求正确的a、b的值．
（2）计算这道乘法题的符合题意结果．
23. （11分） (2019九下·建湖期中) 已知，在△ABC中，以△ABC的两边BC，AC为斜边向外测作Rt△BCD 和Rt△ACE，使∠CAE=∠CBD，取△ABC边AB的中点M，连接ME，MD.
特例感知：
（1）如图1，若AC=BC，∠ACB=60°，∠CAE=∠CBD=45°，取AC，BC的中点F，G，连接MF，MG，EF，DG，则ME与MD的数量关系为________，∠EMD=________；
（2）如图2，若∠ACB=90°，∠CAE=∠CBD=60°，取AC，BC的中点F，G，连接MF，MG，EF，DG，请猜想ME 与MD的数量关系以及∠EMD的度数，并给出证明；
类比探究：
（3）如图3，当△ABC是任意三角形，∠CAE=∠CBD=α时，连接DE，请猜想△DEM的形状以及∠EMD与α的数量关系，并说明理由.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共64分)
16-1、
17-1、
17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、
23-3、。
辽宁省大连市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
辽宁省大连市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组图形中，AD 是ABC 的高的图形是（）A ．B ．C ．D ．2．将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（）A ．1cm ，2cm ，3cmB ．2cm ，2cm ，4cmC ．3cm ，4cm ，12cmD ．4cm ，5cm ，6cm3．如图，铅笔放置在ABC 的边AB 上，笔尖方向为点A 到点B 的方向，把铅笔依次绕点A 、点C 、点B 按逆时针方向旋转A ∠、C ∠、B ∠的度数后，笔尖方向变为点B 到点A 的方向，这种变化说明（）A ．三角形任意两边之和大于第三边B ．三角形外角和等于360︒C ．三角形内角和等于180︒D ．三角形任意两边之差小于第三边4．下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点E ，F ，G 分别在射线OM ，ON ，OP 上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是()A ．B ．C ．D ．A．9cm B．16cmA．12cm B．6cm的中线，7．如图，AD是ABC的面积为（的面积是1，那么ABCA．12B．4中，DM垂直平分8．如图，在ABC别是线段AB 、AD 上的动点，则MN BN +的最小值是（）A ．8B ．10C ．5D ．4二、填空题三、计算题17．计算：()()2222xy x yz -⋅．四、作图题18．（1）请画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △（其中1A 、1B ，1C 分别是A ，B ，C 的对应点）；（2）直接写出111A B C △三点的坐标：1A ______，1B ______，1C ______．五、证明题19．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB =AC ，∠B =∠C ．求证：AD =AE ．20．如图，在ABC 中，AB CB =，90ABC ∠=︒，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE BD =，连接AE 、DE 、DC ．求证：ABE CBD ≌；六、作图题21．小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个ACD ，其作法步骤是：①作线段AB ，分别以,A B 为圆心，取AB 长为半径画弧，两弧的交点为C ；②以B 为圆心，AB 长为半径画弧交AB 的延长线于点D ；③连结,,AC BC CD ．画完后小明说他画的ACD 的是直角三角形，你认同他的说法吗，请说明理由．七、证明题22．如图，在ABC 中，36AB AC BAC ∠︒＝，＝，BD 是ABC ∠的平分线，交AC 于点D ，E 是的中点，连接ED 并延长，交BC 的延长线于点F ，连接AF ．求证：ACF △为等腰三角形．23．如图，已知等边ABC 中，D 是BC 上一点，DEB 为等边三角形，连接CE 并延长交AB 的延长线于点M ，连接AD 并延长与BE 的延长线交于点N ，再连接MN ．求证：BMN 是等边三角形．八、问答题24．（1）【观察发现】如图（1），ABC 中，75AB AC ==，，点D 为BC 的中点，求AD 的取值范围．解法如下：延长AD 到点E ，使DE AD =，连接CE ．请直接写出AD 的取值范围；（2）【探索应用】如图（2），258AB CD AB CD ==∥，，，点E 为BC 的中点，DFE BAE ∠=∠，求DF 的长．25．[问题情境]如图1，AB AC =，90BAC ∠=︒，直线AE 是经过点A 的直线，BD AE ⊥于D ，CE AE ⊥于E ，则ADB CEA ≌．（1）[类比训练]如图2，Rt ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，直线AE 是经过点A 的任一直线，BD AE ⊥于D ，CE AE ⊥于E ，证明：BD DE CE =+．（2）[情境更换]如图3，把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，已知直角顶点H 在y 轴正半轴上，顶点G 在第一象限且使其横、纵坐标始终相等．①若另一顶点(,210)K a a -+落在第四象限，求a 的值；②直接写出顶点K 的横、纵坐标的关系．。
辽宁省大连市金州区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测试卷八年级数学2024.11（本试卷共23道题 满分120分考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。
第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1，3，2B ．2，5，8C ．3，4，5D ．5，5，102．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，与点关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．4．中国体育代表团在2024年巴黎奥运会取得优异成绩，下列图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列各图形中，分别是四位同学所画的中BC 边上的高AE ，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．榫卯结构是我国古代建筑，家具及其他木制器械的主要结构方式．如图，将两块全等的木楔（）水平钉入长为16 cm 的长方形木条中（点B ，C ，F ，E 在同一条直线上）．若，则木楔BC 的长为（ ）（第6题）248a a a⋅=()428bb =2246a a a⋅=235a b ab +=()1,7A -A '()1,7()1,7-()1,7--()1,7-ABC △ABC DEF △△≌4cm CF =A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．12 cm7．如图，AD ，CE 都是的中线，连接ED ，的面积足，则的面积是（）（第7题）A ．B ．C ．D ．8．如图，三座商场分别坐落在A ，B ，C 所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（）（第8题）A ．三条高所在直线的交点B ．三条中线的交点C ．三个内角的角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点9．如图，直线l 是一条河，P ，Q 是两个村庄，欲在l 上的某处修建一个水泵站，向P ，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则的周长为（）（第10题）A ．6B ．7C ．8D ．9第二部分 非选择题（共90分）ABC △ABC △220cm CDE △22.5cm25cm27.5cm210cmABC △ABC △ABC △ABC △ABC △10AB =7BC =6AC =AED △二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图是环己烷的结构简式（正六边形），其内角和为______°．（第11题）12．若，，则______．13．已知等腰三角形的一个底角是70°，则它的顶角的度数是______°．14．如图，中，，若沿图中虚线截去∠F ，则______°．（第14题）15．如图，四边形ABCD 中，，，，，以点B 为圆心，适当长为半径作弧，分别与AB ，BC 相交于点点E ，F ，再分别以点E ，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点G ，作射线BG ，与AD 相交于点H ，则HD 的长为______（用含a 的代数式表示）．（第15题）三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）．计算：（1）；（2）．17．（8分）如图，点M ，N 在线段BD 上，，，．求证：．2ma =4na =m na+=DEF △35F ∠=︒12∠+∠=AD BC ∥AD AB >AD a =8AB =12EF ABC ∠()232462a a a a +⋅-()()()3243x y x y x x y x ++-+÷BM DN =AN CM =AN CM ∥ABN CDM △△≌（第17题）18．（8分）如图，已知中，，，．（1）画出与关于x 轴对称的图形，并写出各顶点坐标；（2）的面积为______．（第18题）19．（8分）如图，在中，AD 平分∠BAC ，于D ，于C ，且，．（1）求证：；（2）求证：．（第19题）20．（8分）如图，在中，CD 平分，E 为线段CD 上一点，过E 作交BA 的延长线于点F ，若，，求的度数．ABC △()1,3A ()3,1B ()5.4C ABC △111A B C △111A B C △ABC △ABC △AD BC ⊥EC BC ⊥AB BE =CD CE =AB AC =Rt Rt ABD BEC △△≌ABC △ACB ∠EF CD ⊥115BAC ∠=︒35B ∠=︒F ∠（第20题）21．（8分）如图，已知中，，于D ，的平分线分别交AD ，AB 于P 、Q ．（1）试说明是等腰三角形；（2）若点Q 恰好在线段BC 的垂直平分线上，试说明线段AC 与线段BC 之间的数量关系．（第21题）22．（12分）阅读下列材料，解决相应问题：已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“倒同数对”．例如：，所以23和96与32和69都是“倒同数对”．（1）请判断43和68是否是“倒同数对”，并说明理由；（2）为探究“倒同数对”的本质，可设“倒同数对”中一个数的十位数字为m ，个位数字为n ，且；另一个数的十位数字为p ，个位数字为q ，且，请探究m ，n ，p ，q 的数量关系，并说明理由；（3）若有一个两位数，十位数字为x ，个位数字为，另一个两位数，十位数字为，个位数字为，且这两个数为“倒同数对”，则x 的值为______．23．（13分）【问题初探】（1）综合与实践数学活动课上，李老师给出了一个问题：如图1，若，，CD 平分，求证：．（第20题图1）①如图2，小明同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BC 上截取，连接DE ，将线段BC ，AC ，AD 之间的数量关系转化为BE 与AD的数量关系；Rt ABC △90BAC ∠=︒AD BC ⊥ACB ∠APQ △239632692208⨯=⨯=m n ≠p q ≠1x +3x +1x +60A ∠=︒90ACB ∠=︒ACB ∠BC AC AD =+CE CA =（第20题图2）②如图3，小强同学从CD 平分这个条件出发给出另一种解题思路：延长CA 至点E ，使，连接DE ，将线段BC ，AC ，AD 之间的数量关系转化为AE 与AD 的数最关系；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程：（第20题图3）【类比分析】（2）李老师发现两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将问题进行变式，请你解答：如图4，在四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，若AE 平分，，请你探究AB 、AD 、CD 的数量关系并证明；（第20题图4）【学以致用】（3）如图5，在中，，和的平分线交于点P ，M ，N 为AB ，AC 上的点，且P 为MN 中点，若，，，求BC 的值．（第20题图5）ACB ∠CE CB =BAD ∠90AED ∠=︒ABC △60A ∠=︒ABC ∠ABC ∠5BM =45CN =4MN =金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测八年级数学参考答案及评分标准（说明：试题解法不唯一，其他方法备课组统一意见，酌情给分。
辽宁省大连市 八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下面4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. a3+a3=a6B. (ab)3=a3b3C. a6÷a5=1D. 2(a−1)=2a−13.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A. 20∘B. 30∘C. 35∘D. 40∘4.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AD=5，AE=4，则△ADC的周长是（）A. 9B. 13C. 14D. 185.下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（）A. ∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DFB. AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD. AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长6.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A. 35∘B. 45∘C. 55∘D. 60∘7.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AC=10cm，AD：CD=5：4，则点D到AB的距离为（）cm．A. 5B. 4C. 509D. 4098.如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A. 44∘B. 66∘C. 88∘D. 92∘二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.已知点P（-3，2），点P关于x轴的对称点坐标为______．10.如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是______cm．11.已知（2x2-4x+1）（x+b）的结果中不含x2项，则b=______．12.与单项式-3a2b的积是6a3b2-3a2b2+9a2b的多项式是______．13.如图，AB=AC，AD是∠EAC的平分线，若∠B=72°，则∠DAC=______°．14.如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=______．15.在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标______．16.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是∠ABC的角分线，若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中共有______个等腰三角形．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.因式分解：（2x+1）2-（x+3）2-（x-1）2+1．18.已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED，求证：AC=CD．19.先化简，再求值：（a2b-2ab2-b3）÷b-（a+b）（a-b），其中a=12，b=-1．20.如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？在下图中画出路径，不写画法但要说明理由．（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直．）21.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB至D，使DB=BA，延长BC至E，使CE=CA，连接AD和AE，求∠D，∠DAE的度数．22.观察下列各式：12+32-42=-2×1×3；①22+42-62=-2×2×4；②32+52-82=-2×3×5；③…（1）按照上面的规律，请你猜想第n个等式是______；（2）请你用学过的知识证明你的猜想．23.阅读下面材料：勾股定理的逆定理：如果是直角三角形的三条边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数．例如：32+42=52，3、4、5是一组勾股数．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a，b，c为勾股数，你认为正确吗？如果正确，请说明理由，并利用这个结论得出一组勾股数．24.证明：如果两个三角形中有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（写出已知，求证，画出图形并证明）25.如图，分别以△ABC的边AB，AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，线段BE与CD相交于点O，连接OA．（1）求证：BE=DC；（2）求∠BOD的度数；（3）求证：OA平分∠DOE．（4）猜想线段OA、OB、OD的数量关系，并证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；B、（ab）3=a3b3，正确；C、a6÷a5=a，故此选项错误；D、2（a-1）=2a-2，故此选项错误；故选：B．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算和同底数幂的乘除，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．4.【答案】D【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD=5，AC=2AE=2×4=8，∴△ADC的周长是：AD+CD+AC=18．故选：D．由DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD=5，AC=2AE=2×4=8，继而求得△ADC的周长．此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．5.【答案】A【解析】解：A、∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF符合ASA，能判定两三角形全等，故选项正确；B、AB=DE，BC=EF，∠A=∠D是SSA，不能判定两三角形全等，故选项错误；C、∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F是AAA，不能判定两三角形全等，故选项错误；D、AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长，三边不可能相等，故选项错误．故选：A．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，结合选项逐一检验．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．6.【答案】C【解析】解：AB=AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，∴∠C=（180°-70°）=55°．故选：C．由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AC=10cm，AD：CD=5：4，∴CD=10×=cm，∵∠C=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=cm，即点D到AB的距离为cm．故选：D．过点D作DE⊥AB于E，求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，熟记性质是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=44°，∴∠P=180°-∠A-∠B=92°，故选：D．根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK=∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=44°，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．9.【答案】（-3，-2）【解析】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（-3，2）关于x轴的对称点坐标为（-3，-2）．根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答．主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10.【答案】5【解析】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．故答案为：5．分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC 边的长，即为5cm．此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE的周长就转化为BC边的长．11.【答案】2【解析】解：（2x2-4x+1）（x+b）=2x3+2bx2-4x2-4bx+x+b=2x3+（2b-4）x2+（1-4b）x+b，∵（2x2-4x+1）（x+b）的结果中不含x2项，∴2b-4=0，解得：b=2，故答案为：2．原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后令x2项系数为0，即可求出b的值．本题主要考查了多项式乘以多项式的法则，理解多项式中不含x2的项即x的二次项的系数为0是解题的关键．12.【答案】-2ab+b-3【解析】解：∵与单项式-3a2b的积是6a3b2-3a2b2+9a2b，∴6a3b2-3a2b2+9a2b÷（-3a2b）=-2ab+b-3．故答案为：-2ab+b-3．根据多项式除以单项式，进而求出即可．此题主要考查了多项式除以单项式，正确把握运算法则是解题关键．13.【答案】72【解析】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠B=72°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC=∠DAE=72°．故答案为：72．根据两直线平行，同位角相等可得∠DAE=∠B，根据角平分线的定义可得∠DAC=∠DAE解答即可．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．14.【答案】45°【解析】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE，（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，又∵AD⊥BC，∴∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45°．根据三角形全等的判定方法，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，进而得出∠ABC=∠BAD=45°．此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，判定两个三角形全等时，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，寻求所需的条件．15.【答案】（1，5）或（1，-1）或（5，-1）【解析】解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（1，5），（1，-1），（5，-1），故答案为：（1，5）或（1，-1）或（5，-1）．根据题意画出符合条件的所有情况，根据点A、B、C的坐标和全等三角形性质求出即可．本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，关键是能根据题意求出符合条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．16.【答案】5【解析】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°-36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED-∠A=72°-36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故答案为：5．根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．17.【答案】解：（2x+1）2-（x+3）2-（x-1）2+1=[（2x+1）+（x+3）][（2x+1）-（x+3）]-[（x-1）+1][（x-1）-1]=（3x+4）（x-2）-x（x-2）=（x-2）（2x+4）=2（x-2）（x+2）．【解析】首先利用平方差公式重新分组，进而利用提取公因式分解因式得出即可．此题主要考查了平方差公式的应用，熟练应用平方差公式是解题关键．18.【答案】证明：如图，∵AB∥ED，∴∠ABC=∠CED．∵在△ABC与△CED中，AB=CE∠ABC=∠CEDBC=ED，∴△ABC≌△CED（SAS），∴AC=CD．【解析】由全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△CED，则该全等三角形的对应边相等，即AC=CD．本题考查了全等三角形的判定与性质．此题是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明19.【答案】解：（a2b-2ab2-b3）÷b-（a+b）（a-b），=a2-2ab-b2-a2+b2，=-2ab，当a=12，b=-1时，原式=-2×12×（-1）=1；【解析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可；本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20.【答案】解：如图，作BB'垂直于河岸GH，使BB′等于河宽，连接AB′，与河岸EF相交于M，作MN⊥GH，则MN∥BB′且MN=BB′，于是MNBB′为平行四边形，故NB=MB′．根据“两点之间线段最短”，AB′最短，即AM+BN最短．故桥建立在MN处符合题意．【解析】虽然A、B两点在河两侧，但连接AB的线段不垂直于河岸．关键在于使AM+BN最短，但AM与BN未连起来，要用线段公理就要想办法使M与N 重合起来，利用平行四边形的特征可以实现这一目的．此题考查了轴对称---最短路径问题，要利用“两点之间线段最短”，但许多实际问题没这么简单，需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成两点之间线段最短的问题．目前，往往利用对称性、平行四边形的相关知识进行转化，以后还会学习一些线段转化的方法．21.【答案】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=80°（已知），∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-80°=50°（三角形内角和等于180°），∵DB=BA（已知），∴∠D=∠DAB=12∠ABC=25°（等边对等角），∵CE=CA（已知），∴∠E=∠CAE=12∠ACB=40°（等边对等角），∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=25°+50°+40°=115°．【解析】由题意知，△ABD和△ACE均为等腰三角形，可由三角形内角和定理求得∠BAC的度数，用三角形的外角与内角的关系求得∠D与∠E的度数，即可求得∠DAE的度数．本题考查了等边对等角、三角形的外角与内角的关系、三角形的内角和定理求解；得到角之间的关系利用三角形内角和求解是正确解答本题的关键．22.【答案】n2+（n+2）2-（2n+2）2=-2n（n+2）【解析】（1）解：∵12+32-42=-2×1×3；22+42-62=-2×2×4；32+52-82=-2×3×5；…∴第n个等式是n2+（n+2）2-（2n+2）2=-2n（n+2）；（2）证明：∵左边=n2+n2+4n+4-4n2-8n-4=-2n2-4n，右边=-2n2-4n，左边=右边，∴n2+（n+2）2-（2n+2）2=-2n（n+2）．（1）两个数的平方和，减去两个数和的平方，结果是这两个数积的2倍的相反数，由此规律得出第n个等式；（2）利用整式的乘法计算整理证明即可．此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，利用运算规律解决问题．23.【答案】解：正确．理由：∵m表示大于1的整数，∴a，b，c都是正整数，且c是最大边，∵（2m）2+（m2-1）2=（m2+1）2，∴a2+b2=c2，即a、b、c为勾股数．当m=2时，可得一组勾股数3，4，5．【解析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．本题考查了勾股数．解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．24.【答案】已知：△ABC，△A1B1C1中，AB=A1B1，BC=B1C1，AD，A1D1分别为BC，B1C1边上的中线，AD=A1D1，求证：△ABC≌△A1B1C1．证明：∵AD，A1D1分别为BC，B1C1边上的中线，∴BD=12BC，B1D1=12B1C1，又∵BC=B1C1，∴BD=B1D1，在△ABD和△A1B1D1中，AB=A1B1AD=A1D1BD=B1D1，∴△ABD≌△A1B1D1（SSS），∴∠B=∠B1，∵在△ABC与△A1B1C1中，AB=A1B1∠B=∠B1BC=B1C1，∴△ABC≌△A1B1C1（SAS）．【解析】先根据条件，利用“SSS”证明△ABD≌△A1B1D1，从而可得∠B=∠B1，再根据“SAS”判断△ABC≌△A1B1C1．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．25.【答案】（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠BDA=∠DBA=∠CAE=60°，∴∠BAC+∠CAE=∠BAC+∠BAD，即∠BAE=∠DAC．在△ABE和△ADC中∵AB=AD∠BAE=∠DACAE=AC，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴BE=DC．（2）解：由（1）知：△ABE≌△ADC，∴∠ADC=∠ABE∴∠ADC+∠BDO=∠ABE+∠BDO=∠BDA=60°∴在△BOD中，∠BOD=180°-∠BDO-∠DBA-∠ABE=180°-∠DBA-（∠ADC+∠BDO）=180°-60°-60°=60°．（3）证明：过点A分别作AM⊥BE，AN⊥DC，垂足为点M，N．∵由（1）知：△ABE≌△ADC，∴S△ABE=S△ADC∴12•BE•AM=12•DC•AN∴AM=AN∴点A在∠DOE的平分线上，即OA平分∠DOE．（4）解：结论：OD=OA+OB．理由：在OD上截取一点G，使得OG=OA．由（2）（3）可知：∠AOD=∠BOD=∠AOE=60°，∵OG=OA，∴△AOG是等边三角形，∴AG=AO，∠GAO=60°，∵∠DAB=∠GAO=60°，∴∠DAG=∠BAO，∵AD=AB，AG=AO，∴△DAG≌△BAO（SAS），∴DG=BO，∴OD=OG+DG=OA+OB．【解析】（1）根据等边三角形性质得出AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠BDA=∠DBA=∠CAE=60°，求出∠BAE=∠DAC．根据SAS证△ABE≌△ADC即可．（2）根据全等求出∠ADC=∠ABE，在△DOB中根据三角形的内角和定理和∠ADB=∠DBA=60°即可求出答案．（3）过点A分别作AM⊥BE，AN⊥DC，垂足为点M，N．根据三角形的面积公式求出AN=AM，根据角平分线性质求出即可．（4）结论：OD=OA+OB．在OD上截取一点G，使得OG=OA．只要证明△DAG≌△BAO（SAS），即可解决问题；本题属于三角形综合题，考查了等边三角形性质，三角形的面积，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
辽宁省大连市八年级上学期数学期中考试试卷
19. （20分） (2019七上·萧山月考) 计算：
（1） 22－(5－7)；
（2） .
20. （5分） (2019七下·长春期中) 解方程：
21. （5分） (2018七上·鼎城期中) 先化简，再求值： ，其中 ， ．
22. （5分） (2017七上·东莞期中) （6分）先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=﹣1，y=2．
我们给出如下定义：数轴上给定两点 ， 以及一条线段 ，若线段 的中点 在线段 上（点 可以与点 或 重合），则称点 与点 关于线段 径向对称.下图为点 与点 关于线段 径向对称的示意图.
解答下列问题：
如图1，在数轴上，点 为原点，点 表示的数为-1，点 表示的数为2.
（1） ①点 ， ， 分别表示的数为-3， ，3，在 ， ， 三点中，________与点 关于线段 径向对称；
① ；② ；③ ．其中是完全对称式的是（ ）．
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ①②③
8. （2分） (2015七上·港南期中) 某校礼堂第一排有35个座位，往后每一排多2个座位，则第n排的座位用含n的代数式表示为（ ）
A . 35+2n
B . 35+n
C . 34+n
D . 33+2n
9. （2分） 若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是
16. （1分） (2019九上·滨江竞赛) 若7x=3y，则 =________．
17. （1分） (2015九上·新泰竞赛) 50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既不会讲英语也不会讲日语的有8人，则既会讲英语又会讲日语的人数为________人．
初中数学：2022-2023学年辽宁省大连市甘井子区育文中学八年级(上)月考数学试卷及参考答案
2022-2023学年辽宁省大连市甘井子区育文中学八年级（上）月考数学试卷一、选择题1．（2021春•九龙坡区期末）垃圾分类能有效减少占地、减少污染以及节约资源，以下为垃圾分类的四种标志，其中不是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．（2022秋•鞍山期中）以下列各组线段为边长，能组成三角形的是() A．2，3，6B．3，4，8C．5，6，10D．7，8，18 3．（2023春•东阿县期末）如图，作ABC∆一边BC上的高，下列画法正确的是() A．B．C．D．4．（2022秋•新洲区期中）如图，ABC DEF∠的度数为()∆≅∆，则EA．80︒B．40︒C．62︒D．38︒5．（2021秋•长沙期中）如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是()A．三角形的稳定性B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短6．（2016秋•睢宁县期中）如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快画出了一个与书上全等的三角形，这两个三角形全等的依据是()A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 7．（2023•朝阳二模）如果一个正多边形的内角和等于720︒，那么该正多边形的一个外角等于()A．45︒B．60︒C．72︒D．90︒8．（2020•湖北）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，//EF BC，90B EDF∠=∠=︒，45A∠=︒，60F∠=︒，则CED∠的度数是()A．15︒B．20︒C．25︒D．30︒9．（2022•长春）如图，在ABC∆中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是()A．AF BF=B．12 AE AC=C．90DBF DFB∠+∠=︒D．BAF EBC∠=∠10．（2022秋•甘井子区校级月考）如图，点A、B、C在一条直线上，DAC∆和EBC∆均为正三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，有如下结论：①//AD CE ；②60DCE ∠=︒；③ACE DCB ∆≅∆；④CM CN =；⑤AE 与DB 所夹锐角为60︒．其中正确的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题11．（2022秋•新泰市期末）等腰三角形的两边分别为5和2，则其周长为 ． 12．（2020秋•商河县校级期末）若从一个n 边形的一个顶点出发，最多可以引8条对角线，则n = ．13．（2022春•莘县期末）如图，在ABC ∆中，8AB =，5AC =，AD 为中线，则ABD ∆与ACD ∆的周长之差= ．14．（2021秋•丹徒区月考）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在边AB 上，将CBD ∆沿CD 折叠，使点B 恰好落在边AC 上的点E 处．若24A ∠=︒，则CDE ∠= ︒．15．（2022秋•句容市期中）如图，AB AC =，90BAC ∠=︒，BM AD ⊥于点M ，CN AD ⊥于点N ，6CN =，2MB =，则NM 的长 ．16．（2022秋•邗江区月考）如图，在ABC ∆中，AB AC =，5BC cm =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，BCE ∆的周长为12cm ，则ABC ∆的周长为 cm ．三、解答题17．（2009春•丰城市期末）在ABC ∆中，10B A ∠=∠+︒，10C B ∠=∠+︒，求ABC ∆各内角的度数．18．（2020秋•青山区期中）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，AE 平分BAC ∠，若30BAE ∠=︒，20CAD ∠=︒，求B ∠的度数．19．（2022秋•甘井子区校级月考）如图，点C 、E 、B 、F 在同一直线上，//AC DF ，AC DF =，BF CE =，试判断AB 和DE 的关系，并说明理由．20．（2023春•平阴县期末）如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，12∠=∠，AD EC =． （1）求证：ABD EDC ∆≅∆；（2）若2AB =，3BE =，求CD 的长．四、解答题（本题一共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）21．（8分）（2022秋•甘井子区校级月考）如图，两辆轿车从南北路线段AB 的南端A 出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C ，D 两地，此时C ，D 到北端B 的距离相等吗？为什么？22．（10分）（2022秋•天门期中）如图，ABC ∆中，AB BC =，AB BC ⊥，(0,2)B ，(2,2)C -． （1）求证：BAO CBO ∠=∠． （2）求点A 的坐标．五、解答题（本题一共2小题，其中23题10分，24题12分，共22分）23．（10分）（2022秋•肇源县期中）如图，ABC ∆，AD AB =．AE AC =，DAB CAE ∠=∠，BE 与CD 交于点F ，连接AF ． 求证：（1）DAC BAE ∆≅∆； （2）FA 平分DFE ∠．24．（12分）（2022秋•龙海市期中）求证：全等三角形的对应边中线相等． 六．解答题（本题12分）25．（12分）（2022秋•甘井子区校级月考）数学课上，小白遇到这样一个问题：如图1，在等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AD AE =，求证ABE ACD ∠=∠；在此问题的基础上，老师补充：过点A 作AF BE ⊥于点G ，交BC 于点F ，过F 作FP CD ⊥交BE 于点P ，交CD 于点H ，试探究线段BP ，FP ，AF 之间的数量关系，并说明理由．小白通过研究发现，AFB ∠与HFC ∠有某种数量关系：小明通过研究发现，将三条线段中的两条放到同一条直线上，即截长补短，再通过进一步推理，可以得出结论．阅读上面材料，请回答下面问题：（1）求证ABE ACD ∠=∠；（2）猜想AFB ∠与HFC ∠的数量关系，并证明； （3）探究线段BP ，FP ，AF 之间的数量关系，并证明．2022-2023学年辽宁省大连市甘井子区育文中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1．（2021春•九龙坡区期末）垃圾分类能有效减少占地、减少污染以及节约资源，以下为垃圾分类的四种标志，其中不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．（2022秋•鞍山期中）以下列各组线段为边长，能组成三角形的是() A．2，3，6B．3，4，8C．5，6，10D．7，8，18【解答】解：.236A+<，故不能组成三角形，故选项不符合题意；B+<，故不能组成三角形，故选项不符合题意；.348C+>，故能组成三角形，故选项符合题意；.5610D+<，故不能组成三角形，故选项不符合题意．.7818故选：C．3．（2023春•东阿县期末）如图，作ABC∆一边BC上的高，下列画法正确的是() A．B．C．D．【解答】解：选项C中，线段AD的BC边上的高．故选：C．4．（2022秋•新洲区期中）如图，ABC DEF∠的度数为()∆≅∆，则EA．80︒B．40︒C．62︒D．38︒【解答】解：ABC DEF∠=︒，∆≅∆，80C∠=︒，62AD A∠=∠=︒，∴∠=∠=︒，80F C62∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，E D F180180806238故选：D．5．（2021秋•长沙期中）如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是()A．三角形的稳定性B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短【解答】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故其所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．6．（2016秋•睢宁县期中）如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快画出了一个与书上全等的三角形，这两个三角形全等的依据是()A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA．故选：B．7．（2023•朝阳二模）如果一个正多边形的内角和等于720︒，那么该正多边形的一个外角等于()A．45︒B．60︒C．72︒D．90︒【解答】解：多边形内角和(2)180720n-⨯︒=︒，6n∴=．则正多边形的一个外角360360606n︒︒===︒，故选：B．8．（2020•湖北）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，//EF BC，90B EDF∠=∠=︒，45A∠=︒，60F∠=︒，则CED∠的度数是()A．15︒B．20︒C．25︒D．30︒【解答】解：90B∠=︒，45A∠=︒，45ACB∴∠=︒．90EDF∠=︒，60F∠=︒，30DEF∴∠=︒．//EF BC，30EDC DEF∴∠=∠=︒，453015CED ACB EDC∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：A．9．（2022•长春）如图，在ABC∆中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是()A．AF BF=B．12 AE AC=C．90DBF DFB∠+∠=︒D．BAF EBC∠=∠【解答】解：由图中尺规作图痕迹可知，BE为ABC∠的平分线，DF为线段AB的垂直平分线．由垂直平分线的性质可得AF BF=，故A选项不符合题意；DF为线段AB的垂直平分线，90BDF∴∠=︒，90DBF DFB∴∠+∠=︒，故C选项不符合题意；BE为ABC∠的平分线，ABF EBC∴∠=∠，AF BF=，ABF BAF∴∠=∠，BAF EBC∴∠=∠，故D选项不符合题意；根据已知条件不能得出12AE AC=，故B选项符合题意．故选：B．10．（2022秋•甘井子区校级月考）如图，点A、B、C在一条直线上，DAC∆和EBC∆均为正三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①//AD CE；②60DCE∠=︒；③ACE DCB∆≅∆；④CM CN=；⑤AE与DB所夹锐角为60︒．其中正确的有()A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【解答】解：DAC ∆和EBC ∆均为正三角形，60DAC ECB ∴∠=∠=︒，AC CD =，CE CB =，60ACD BCE ∠=∠=︒，//AD CE ∴，故①正确；点A 、B 、C 在一条直线上，60DCE ∴∠=︒，故②正确；60ACD BCE ∠=∠=︒，120ACE DCB ∴∠=∠=︒，在ACE ∆和DCB ∆中，AC DC ACE DCB CE CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACE DCB SAS ∴∆≅∆，故③正确；CAE CDB ∴∠=∠，在ACM ∆和DCN ∆中，60CAE CDB AC CDACD DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ()ACM DCN ASA ∴∆≅∆，CM CN ∴=，故④正确；AMD CDB DPM CAE ACD ∠=∠+∠=∠+∠，60ACD DPM ∴∠=∠=︒，AE ∴与DB 所夹锐角为60︒，故⑤正确；故选：A ．二、填空题11．（2022秋•新泰市期末）等腰三角形的两边分别为5和2，则其周长为 12 ．【解答】解：若腰长为2，底边长为5，则225+<，不能组成三角形，舍去；若腰长为5，底边长为2，能组成三角形，则它的周长为：55212++=．故其周长为12．故答案为：12．12．（2020秋•商河县校级期末）若从一个n 边形的一个顶点出发，最多可以引8条对角线，则n = 11 ．【解答】解：设多边形有n 条边， 则38n -=，解得11n =．故答案为：11．13．（2022春•莘县期末）如图，在ABC ∆中，8AB =，5AC =，AD 为中线，则ABD ∆与ACD ∆的周长之差= 3 ．【解答】解：AD 为中线，BD CD ∴=， 则ABD ACD C C ∆∆-()()AB AD BD AC AD CD =++-++AB AD BD AC AD CD =++---AB AC =-85=-3=，故答案为：3．14．（2021秋•丹徒区月考）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在边AB 上，将CBD ∆沿CD 折叠，使点B 恰好落在边AC 上的点E 处．若24A ∠=︒，则CDE ∠= 69 ︒．【解答】解：90ACB ∠=︒，将CBD ∆沿直线CD 翻折180︒，得到CED ∆，点E 恰好落在1452ACD BCD ACB ∴∠=∠=∠=︒， 由三角形的外角性质得，244569CDB A ACD ∠=∠+∠=︒+︒=︒，由据翻折的性质得，69CDE CDB ∠=∠=︒．故答案为：69．15．（2022秋•句容市期中）如图，AB AC =，90BAC ∠=︒，BM AD ⊥于点M ，CN AD ⊥于点N ，6CN =，2MB =，则NM 的长 4 ．【解答】解:BM AM ⊥,AN CN ⊥,90AMB ANC ∴∠=∠=︒,90CAN ACN ∴∠+∠=︒，90CAN BAM ∠+∠=︒，ACN BAM ∴∠=∠，在ABM ∆和CAN ∆中，90ANC AMB ACN BAMAC AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABM CAN AAS ∴∆≅∆,2MB AN ∴==,6CN AM ==,624MN AM AN ∴=-=-=．故答案为:4．16．（2022秋•邗江区月考）如图，在ABC ∆中，AB AC =，5BC cm =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，BCE ∆的周长为12cm ，则ABC ∆的周长为 19 cm ．【解答】解：DE 垂直平分AB ，5∆的周长等于12cm，=，BCEBC cm∴+=，BE EC cm7∴+==，AE EC cm AC7=，AB AC=++=．∴∆的周长77519cmABC故答案为：19．三、解答题17．（2009春•丰城市期末）在ABC∠=∠+︒，求ABCC B∆各内角∆中，10B A∠=∠+︒，10的度数．【解答】解：10C B∠=∠+︒，∠=∠+︒，10B A又180∠+∠+∠=︒，A B C∴∠+∠+︒+∠+︒+︒=︒，A A A(10)(1010)180A∠+︒=︒，330180∠=︒，A3150∠=︒．50AC∠=︒．B∴∠=︒，706018．（2020秋•青山区期中）如图，在ABC∠，若∆中，AD BC⊥于点D，AE平分BAC∠的度数．∠=︒，求BCAD30BAE∠=︒，20【解答】解：AE平分BAC∠，∴∠=∠=︒，BAE CAE30EAD EAC DAC∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，302010⊥，AD BCADE∴∠=︒，90∴∠=︒-∠=︒，AED EAD9080∠=∠+∠，AED B BAE803050B ∴∠=︒-︒=︒．19．（2022秋•甘井子区校级月考）如图，点C 、E 、B 、F 在同一直线上，//AC DF ，AC DF =，BF CE =，试判断AB 和DE 的关系，并说明理由．【解答】解：AB DE =且//AB DE ，理由如下：//AC DF ，C F ∴∠=∠．CE BF =，CE BE BF BE ∴+=+．BC EF ∴=．AC DF =，()ACB DFE SAS ∴∆≅∆．ABC DEF ∴∠=∠，AB DE =，//AB DE ∴．20．（2023春•平阴县期末）如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，12∠=∠，AD EC =．（1）求证：ABD EDC ∆≅∆；（2）若2AB =，3BE =，求CD 的长．【解答】（1）证明：//AB CD ，ABD EDC ∴∠=∠． 在ABD ∆和EDC ∆中，12ABD EDC AD EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABD EDC AAS ∴∆≅∆，（2）ABD EDC ∆≅∆，2AB DE ∴==，BD CD =，235CD BD DE BE ∴==+=+=．四、解答题（本题一共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）21．（8分）（2022秋•甘井子区校级月考）如图，两辆轿车从南北路线段AB 的南端A 出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C ，D 两地，此时C ，D 到北端B 的距离相等吗？为什么？【解答】解：AB CD ⊥，AC AD =，AB ∴垂直平分CD ，BC BD ∴=，即C ，D 到B 的距离相等．22．（10分）（2022秋•天门期中）如图，ABC ∆中，AB BC =，AB BC ⊥，(0,2)B ，(2,2)C -．（1）求证：BAO CBO ∠=∠．（2）求点A 的坐标．【解答】（1）证明：作CM y ⊥轴于M ，(0,2)B ，(2,2)C -，2CM BO ∴==，在Rt AOB ∆和Rt BMC ∆中，AB BC BO CM =⎧⎨=⎩， Rt AOB Rt BMC(HL)∴∆≅∆，BAO CBM ∴∠=∠，即BAO CBO ∠=∠；（2）解：(0,2)B ，(2,2)C -，4BM ∴=，由（1）知：Rt AOB Rt BMC ∆≅∆，AO BM ∴=，4AO ∴=，∴点A 的坐标为(4,0)-．五、解答题（本题一共2小题，其中23题10分，24题12分，共22分）23．（10分）（2022秋•肇源县期中）如图，ABC ∆，AD AB =．AE AC =，DAB CAE ∠=∠，BE 与CD 交于点F ，连接AF ．求证：（1）DAC BAE ∆≅∆；（2）FA 平分DFE ∠．【解答】证明：（1）DAB CAE ∠=∠，DAB BAC EAC BAC ∴∠+∠=∠+∠，即DAC BAE ∠=∠，在DAC ∆和BAE ∆中，AD AB DAC BAEAC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADC ABE SAS ∴∆≅∆；（2）过点A 作AP CD ⊥于P ，AQ BE ⊥于Q ，如图所示：DAC BAE ∆≅∆，DAC BAE S S ∆∆∴=，DC BE =，12DAC S DC AP ∆=⋅，12BAE S BE AQ ∆=⋅， AP AQ ∴=，AP CD ⊥，AQ BE ⊥，∴点A 在PFE ∠的平分线上，FA ∴平分DFE ∠．24．（12分）（2022秋•龙海市期中）求证：全等三角形的对应边中线相等．【解答】已知：如图，ABC ∆≅△111A B C ，AD 、11A D 分别是对应边BC 、11B C 的中线，求证：11AD A D =，证明：ABC ∆≅△111A B C ，11AB A B ∴=，11BC B C =，1B B ∠=∠， AD 、11A D 分别是对应边BC 、11B C 的中线， 12BD BC ∴=，111112B D B C =， 11BD B D ∴=，在ABD ∆和△111A B D 中，11111AB A B B B DB D B =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABD ∴∆≅△111()A B D SAS ，11AD A D ∴=．六．解答题（本题12分）25．（12分）（2022秋•甘井子区校级月考）数学课上，小白遇到这样一个问题： 如图1，在等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AD AE =，求证ABE ACD ∠=∠；在此问题的基础上，老师补充：过点A 作AF BE ⊥于点G ，交BC 于点F ，过F 作FP CD ⊥交BE 于点P ，交CD 于点H ，试探究线段BP ，FP ，AF 之间的数量关系，并说明理由．小白通过研究发现，AFB ∠与HFC ∠有某种数量关系：小明通过研究发现，将三条线段中的两条放到同一条直线上，即截长补短，再通过进一步推理，可以得出结论．阅读上面材料，请回答下面问题：（1）求证ABE ACD ∠=∠；（2）猜想AFB ∠与HFC ∠的数量关系，并证明；（3）探究线段BP ，FP ，AF 之间的数量关系，并证明．【解答】（1）证明：在ABE ∆和ACD ∆中，AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE ACD SAS ∴∆≅∆，ABE ACD ∴∠=∠；（2）解：HFC BFA ∠=∠，证明如下：设ABE ACD x ∠=∠=，AB AC =，90BAC ∠=︒，45ABC ACB ∴∠=∠=︒，45EBC x ∴∠=︒-，AF BE ⊥，90BAF x ∴∠=︒-，90(45)45BFA x x ∴∠=︒-︒-=︒+，ACD x ∠=，45HCF x ∴∠=︒-，FP CD ⊥，90(45)45HFC x x ∴∠=︒-︒-=︒+，HFC BFA ∴∠=∠；（3）解：BP AF PF =+，证明如下：过点C 作CM AC ⊥交AF 延长线于点M ，延长FP 交AC 于点N ， 90BAF FAC ∠+∠=︒，90BAF ABG ∠+∠=︒，FAC ABG ∴∠=∠，在ABE ∆和CAM ∆中，21BAE ACM AB ACABE CAM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABE CAM ASA ∴∆≅∆，BE AM ∴=，M BEA ∠=∠，HFC BFA ∠=∠，BFA MFC ∠=∠，MFC NFC ∴∠=∠，在NFC ∆和MFC ∆中，MFC NFC FC FCMCF NCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()NFC MFC ASA ∴∆≅∆，FM FN ∴=，M FNC ∠=∠，FNC BEA ∴∠=∠，PN PE ∴=，BP BE PE AM PE AF FM PE AF FN PN AF PF ∴=-=-=+-=+-=+．。
辽宁省大连市甘井子区2024-2025学年八年级上学期期中阶段性学习质量抽测数学试卷(含答案)
2024-2025学年度第一学期期中阶段性学习质量抽测八年级数学（本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在美术字中，有些汉字是轴对称图形.下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.六边形的外角和等于（ ）A.180°B.270°C.360°D.720°3.如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B .连接并延长到点D ，使.连接并延长到点E ，使.连接，可证，那么测量出的长就是池塘两端A ，B 的距离证明.的依据是（ ）（第3题）A. B. C. D.4.如图，在中，，，，点D 是的中点，，则的长度是（ ）（第4题）A.0.5B.1C.2D.45.如图，，若，，则的长度是（）AC CD CA =BC CE CB =DE ABC DEC ≅△△DE ABC DEC ≅△△SAS AAS AAS HLRt ABC △90ACB ∠=︒30A ∠=︒2BC =AB DE AC ⊥DE EFG NMH ≅△△ 1.1EH = 3.3NH =GH（第5题）A.1.1B.2.1C.2.2D.3.36.如图，在中，，，是的角平分线，则（ ）（第6题）A.65°B.75°C.85°D.90°7.如图，在中，，点D 在上，且，下列结论正确的是（ ）（第7题）A. B. C. D.8.如图，在中，，，的高与的比是（ ）（第8题）A. B. C. D.9.如图，在中，以点A 为圆心，适当长为半径作弧，交于点G ，交于点H ；再分别以点G ，H为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点O ；连接并延长交于点D .点P 是上的一点，过点P 分别作，，交于点E ，E 过点D 作于点M ，于点N ，交于点K ，于点L .下列线段的数量关系正确的是（ ）ABC △40BAC ∠=︒75B ∠=︒AD BAC ∠ADB ∠=ABC △AB AC =AC BD BC AD ==36A ∠=︒66ABC ∠=︒70C ∠=︒105ADB ∠=︒ABC △2AB =4BC =ABC △AD CE 1:11:21:32:1ABC △AB AC 12GH AO BC AD PE AB ∥PF AC ∥BC DM AB ⊥DN AC ⊥PE PF（第9题）A. B. C. D.10，如图，电信部门要在S 区修建一座电视信号发射塔.设计要求：发射塔到两个城镇A ，B 的距离相等，到两条高速公路m 和n 的距离也相等.关于发射塔应修建的位置，下列说法正确的是（ ）（第10题）A.线段的中点B.直线m 和n 的交角（锐角）的角平分线与线段的交点C.线段的垂直平分线和直线m 和n 的交角（锐角）的角平分线的交点D.线段的垂直平分线和线段的垂直平分线的交点第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.如图，和关于直线对称，，______°.（第11题）12.如图，，，重垂足分别为E ，F ，，若要依据证明，则需添加的一个条件是______.（第12题）13.如图，从A 处观测C 处的仰角，从B 处观测C 处的仰角，则DE DF =PE PF =2DM DL =MK NL=AB AB AB OA OB ABC △A B C '''△MN AB BC ⊥A B C '''∠=AE BC ⊥DF BC ⊥BE CF =HL BAE CDF ≅△△30CAD ∠=︒45CBD ∠=︒ACB ∠=（第13题）14.如图，五边形的内角都相等，且，，则x 的值是______.（第14题）15.如图，是等边三角形，是中线，延长至点E ，使，，垂足为F .若，，则的面积是______.（用含a 和b 的式子表示）（第15题）三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（本小题8分）如图，，，.求的度数.（第16题）17.（本小题8分）如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，，，.求证：.ABCDE 12∠=∠34∠=∠ABC △BD BC CE CD =DF BE ⊥AB a =BD b =BDE △CD AB ⊥1A ∠=∠65B ∠=︒ACB ∠AB DE =AC DF =BE CF =A D ∠=∠18.（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.（第18题）（1）请画出关于y 轴对称的图形，并直接写出顶点的坐标______；（2）关于x 轴对称的图形为.①不用画图，请直接写出三个顶点的坐标：______，______，______；②若内任意一点P 的坐标为，则点在内的对应点的坐标为______.（用含x 和y 的式子表示）（建议：先用铅笔画图，确定无误后用黑色水性笔画在答题卡上）19.（本小题8分）如图，点D 在上，点E 在上，，，和相交于点O .求证：.（第19题）20.（本小题8分）如图，中，，，平分，平分，过点O 作交，于点M ，N .求的周长.ABC △()4,1A -()1,1B --()3,2C -ABC △111A B C △1A ABC △222A B C △2A 2B 2C ABC △(),x y P 222A B C △2P AB AC AB AC =B C ∠=∠BE CD OD OE =ABC △10AB =7AC =BO ABC ∠CO ACB ∠MN BC ∥AB AC AMN △（第20题）21.（本小题10分）【课题回顾】在学习《13.4课题学习最短路径问题》时，根据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”探究了“将军饮马”和“造桥选址”两个问题，并初步运用探究经验解决线段和最小值的数学问题.【问题探究】如图1，在等边中，点D 为中点，点P ，Q 分别为，上的点，，，点M 是线段上的动点，连接，，求的最小值.（1）小明提出的探究思路如下：如图2，作点Q 关于直线的对称点，连接交于点M ，连接，根据“两点之间，线段最短”，可知此时的值最小.①请你运用小明的探究思路，证明此时的值最小；②求的最小值.【类比探究】（2）如图3，在平面直角坐标系中，点A 坐标为，点B 为y 轴正半轴上一点，连接，，点C 为中点，平分交边于点D ，点P 为边上的一个动点.若点M 在线段上，连接，，当的值最小时，请直接写出点P 的坐标______.（图1） （图2） （图3）（第21题）22.（本小题12分）【发现问题】在全等三角形研究“筝形”的数学活动中，学习了筝形的定义：有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，以及筝形的边、角、对角线的性质.小明在学完十三章《轴对称》后，将学过的角平分线的性质与判定定ABC △BC AC BC 2AP CQ ==1DQ =AD MP MQ MP MQ +AD Q 'PQ 'AD MQ MP MQ +MP MQ +MP MQ +()4,0AB 30ABO ∠=︒AB OD AOB ∠AB OB OD MC MP MC MP +理，线段垂直平分线的性质与判定定理的图形进行了整理，发现这些图形中都存在筝形，且筝形是轴对称图形.【提出问题】小明利用筝形是轴对称图形对它的面积进行了探究，得到了筝形面积与对角线的数量关系.（1）如图1，在四边形中，，，对角线与相交于点O .求证：.（图1）（图2）（第22题）【分析问题】（2）如图2，在四边形中，，，于点B ，于点D ，点M ，N 分别是，上的点，且，求的周长.（用含a 的式子表示）【解决问题】（3）①如图3，在中，点D 为内一点，平分，且.求证：.②如图4，在中，，，点D ，E 分别是边，上的动点，当四边形为筝形时，请直接写出______°.（图3）（图4）（第22题）23.（本小题13分）【活动初探】在学习等十三章《轴对称》数学活动3时，我们利用等腰三角形的轴对称性发现等腰三角形中有许多相等的线段或角，因此利用图形的轴对称性可以探究图形中边与角的数量关系.（1）如图1，在中，，点D 为中点，于点E ，于点F .求证：.ABCD AB AD =CB CD =AC BD 12ABCD S AC BD =⋅筝形ABCD AB AD a ==CB CD =AB BC ⊥AD CD ⊥AD AB MCD NCB MCN ∠+∠=∠AMN △ABC △ABC △AD BAC ∠BD CD =AB AC =ABC △80A ∠=︒30B ∠=︒BC AB AEDC BDE ∠=ABC △AB AC =BC DE AB ⊥DF AC ⊥DE DF =（图1）（图2）（第23题）【变式再探】（2）如图2，在中，，和分别为等边三角形，与相交于点G ，连接并延长，交于点D ，求证：点D 为的中点.（图3）（备用图）（第23题）【类比深探】（3）在中，，点D 为中点，，点F 为直线上一动点，点E 为射线上一动点（点E 不与点A ，C 重合），，连接.①如图3，当点F 在点A 上方，猜想并证明，，的数量关系；②若，，，请直接写出______（用含m ，n 的代数式表示）.ABC △AB AC =CFA △BEA △CF BE AG BC BC ABC △AB AC =BC 30ABC ∠=︒AD CA FB FE =BE AC AE DF AC m =AE n =2m n >DF =2024-2025学年度第一学期期中阶段性学习质量抽测八年级数学参考答案第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.B.2.C.3.A.4.B.5.C.6.C.7.A.8.B.9.D. 10.C.第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.90. 12.. 13.15. 14.36.15..三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（本小题8分）解：∵，∴.……2分∴在中，.……4分∵，∴.……6分∵在中，，∴.……8分（第16题）17.（本小题8分）证明：∵，∴.……1分∴.……2分在和中，……4分∴.……6分∴.……8分AB CD =38ab CD AB ⊥90ADC ∠=︒Rt ACD △90CAD C ∠+∠=︒1A ∠=∠145A ∠=∠=︒ABC △65B ∠=︒180ACB A B∠=︒-∠-∠1804565=︒-︒-︒70=︒BE CF =BE EC CF EC +=+BC EF =ABF △DCE △AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS ABC DEF ≅△△A D ∠=∠（第17题）18.（本小题8分）解：（1）；……1分图正确；……4分（第18题）（2）①，，；……7分.……8分19.（本小题8分）证明：在和中，……2分∴.……3分∴.……4分∴.∴.……5分在和中，......6分∴.......7分∴. (8)分()14,1A ()24,1A --()21,1B -()23,2C --()2,P x y -ABE △ACD △A A AB AC B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ABE ACD ≅△△AE AD =AB AD AC AE -=-BD CE =OBD △OCE △BOD COE B C BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS OBD OCE ≅△△OD OE =（第19题）20.（本小题8分）证明：∵平分，平分，∴，.……1分∵，∴，.……2分∴，.……4分∴，.……6分∵…………7分∴的周长为17.……8分（第20题）21.（本小题10分）（1）①证明：如图，在上另取一点，连接，，，∵点Q 关于直线的对称点为，点M ，在上，∴，.∴.……1分在中，∵， (2)分BO ABC ∠CO ACB ∠12∠=∠34∠=∠MN BC ∥25∠=∠36∠=∠15∠=∠46∠=∠MB MO =NO NC =AMN C AM MN AN=++△AM MO NO AN=+++AM MB NC AN=+++AB AC=+17=AMN △AD M 'PM 'M Q ''M Q 'AD Q 'M 'AD MQ MQ ='M Q M Q '=''MP MQ MP MQ PQ +=+=''M PQ ''△PQ PM M Q <''+''∴.即的值最小.……3分（第21题）②解：∵是等边三角形，点D 为中点，∴，，.……4分∵，，∴.∴.……5分∵点Q 关于直线的对称点为，∴.∴.……6分∴.∵，∴是等边三角形.……7分∴.∴的最小值为4.……8分（2）.……10分22.（本小题12分）（1）证明：∵，，∴垂直平分.……1分∵，∴MP MQ PM M Q '+'<'+MP MQ +ABC △BC 2AB AC BC CD ===60C ∠=︒AD BC ⊥2CQ =1DQ =3CD BD CQ DQ ==+=6AB AC BC ===AD Q '1DQ DQ ='=2BQ AP BD DQ ==-'='4CP CQ AC AP BC BQ '==-'=-=60C ∠=︒CPQ ' 4PQ CP '==MP MQ +()0,2AB AD =CB CD =AC BD ACD ABC ABCD S S S =+△△筝形()11112222ABCD S AC OD AC OB AC OD OB AC BD =⋅+⋅=+=⋅筝形即.……2分（2）如图2，延长至E ，使，连接，∵，，∴.在和中，∴.……3分∴，.∵，∴.……4分在和中，∴.……5分∴∴的周长.……6分（第22题图2）（3）①证明：如图3，过点D 作于M ，过点D 作于N ，∵平分，，，∴.……7分又∵，∴.……8分∴.12ABCD S AC BD =⋅筝形AD DE BN =CE AB BC ⊥AD CD ⊥90CDE CBN ∠=∠=︒CDE △CBN △CD CB CDE CBNDE BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS CDE CBN ≅△△ECD NCB ∠=∠CE CN =MCD NCB MCN ∠+∠=∠MCD ECD MCN MCE ∠+∠=∠=∠MCN △MCE △CN CE MCN MCEMC MC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS MCN MCE ≅△△.MN ME =AMN △AM MN AN=++AM ME AN=++AM MD DE AN=+++AD BN AN=++2AD AB a =+=DM AB ⊥DN AC ⊥AD BAC ∠DM AB ⊥DN AC ⊥DM DN =BD CD =()Rt Rt HL BDM CDN ≅△△ABD ACD ∠=∠∵，∴.……9分∴.∴.∴.……10分（第22题图3）②100°或40°.……12分23.（本小题13分）（1）证明：∵，点D 为中点，∴平分.……1分∵，，∴.……2分（第23题图1）（2）证明：∵，∴.……3分∵和分别为等边三角形，∴.……4分∴.∴.∴.……5分∵，∴垂直平分.∴点D 为的中点 (6)分BD CD =DBC DCB ∠=∠ABD DBC ACD DCB ∠+∠=∠+∠ABC ACB ∠=∠AB AC =AB AC =BC AD BAC ∠DE AB ⊥DF AC ⊥DE DF =AB AC =ABC ACB ∠=∠CFA △BEA △60FCA EBA ∠=∠=︒ABC EBA ACB FCA ∠-∠=∠-∠GBC GCB ∠=∠GB GC =AB AC =AD BC BC（第23题图2）（3）①猜想：.证明：如图3，过点F 作于M ，过点F 作，交延长线于点N ，∴.∵，点D 为中点，∴，平分.∵，∴.∵，∴.……7分∵，∴.∴.……8分∴.在中，，∴.∴.同理.……9分∴.∴.∴.在中，，∴.……10分∴.∴.……11分（第23题图3）②或.……13分12AE AC DF =+FM AE ⊥FN BA ⊥BA 90FME FNB ∠=∠=︒AB AC =BC AD BC ⊥AD BAC ∠30ABC ∠=︒60BAD CAD FAM FAN ∠=∠=∠=∠=︒FM AE ⊥FN BA⊥FM FN =FB FE =()Rt Rt HL EFM BFN ≅△△EM BN =AE AM AB AN -=+Rt AFM △60FAM ∠=︒30AFM ∠=︒12AM AF =12AN AF =1122AE AF AB AF -=+AE AB AF =+AE AC DF AD =+-Rt ABD △30ABC ∠=︒1122AD AB AC ==12AE AC DF AC =+-12AE AC DF =+12m n +12m n -。
辽宁省大连市八年级上学期期中数学试卷
辽宁省大连市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. （2分） (2016八上·庆云期中) 下面各组线段中，能组成三角形的是（）A . 5，11，6B . 8，8，16C . 10，5，4D . 6，9，143. （2分）用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是（）.A . 正三角形B . 正方形C . 正五边形D . 正六边形4. （2分）如图，在△ABD和△ACE都是等边三角形,则ΔADC≌ΔABE的根据是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS5. （2分） (2019八上·道里期末) 等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017七下·水城期末) 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A . 3B . 4C . 6D . 5二、填空题 (共6题；共10分)7. （1分） (2017八上·普陀开学考) 点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是________．8. （1分）如图，已知l1∥l2 ，∠A=40°，∠1=60°，∠2=________ .9. （5分） (2019八下·江苏月考) 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD 交BC于点E.若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为__cm10. （1分） (2016八上·东宝期中) 已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是________．11. （1分）如图，菱形ABCD周长为8，∠BAD=120°，P为BD上一动点，E为CD中点，则PE+PC的最小值长为________．12. （1分）图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是________ （填上适当的一个条件即可）三、作图题 (共5题；共34分)13. （10分） (2019九上·大丰月考) 已知：如图，△ABC中，AC＝2，∠ABC=30°.（1）尺规作图：求作△ABC的外接圆，保留作图痕迹，不写作法；（2）求（1）中所求作的圆的半径.14. （6分）(2018·珠海模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=7，CD=5，则CE=________．15. （5分）已知：如图，点D、E分别是等边△ABC的两边AB、AC上的点，且AD=CE，求证：CD=BE．16. （5分） (2019八上·集美期中) 已知：一个多边形的内角角度之和比它的外角和大720°，求它的边数．17. （8分） (2016八上·南开期中) 在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称△A2B2C2的各顶点坐标：A2________；B2________；C2________．四、解答题 (共6题；共59分)18. （9分） (2016九上·新疆期中) 一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为________，周长为________；（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为________，周长为________；（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．19. （5分） (2018八下·江都月考) 如图，BC是等腰三角形BED底边DE上的高，四边形ABEC是平行四边形．判断四边形ABCD的形状，并说明理由．20. （10分）(2016·巴彦) 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知∠ABC=60°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）求证：△ABC≌△EAF；（2）试判断四边形EFDA的形状，并证明你的结论．21. （10分） (2019八上·扬州月考) 下面是数学课堂的一个学习片断.阅读后,请回答下面的问题.学习等腰三角形有关内容后,张老师请同学们交流讨论这样一个问题:“已知等腰三角形ABC的∠A等于30°,请你求出其余两角”.同学们经片刻的思考与交流后,李明同学举手讲:“其余两角是30°和120°”;王华同学说:“其余两角是75°和75°”,还有一些同学也提出了不同的看法…（1）请写出正确的答案,并说明理由;（2）当张老师追问“己知∠A=40°,当∠B等于多少度时,三角形ABC为等腰三角形”.22. （15分） (2019九下·常熟月考) 如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝OB，点D是上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．（1）求∠DGE的度数；（2）若＝，求的值；（3）记△CFB，△DGO的面积分别为S1，S2，若＝k，求的值．(用含k的式子表示)23. （10分）(2018·铁西模拟) 如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y= （k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△A BC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、作图题 (共5题；共34分)13-1、13-2、14-1、14-2、15-1、16-1、17-1、17-2、四、解答题 (共6题；共59分) 18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
辽宁省大连市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中具有稳定性的是（）A. B. C. D.2.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A. B.C. D.3.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，则以下所给的条件不能证明△ABC≌△DEF的是（）A. BE=CFB. ∠B=∠DEFC. AC=DFD. AC∥DF4.一个多边形的内角和等于1260°，则它是（）A. 五边形B. 七边形C. 九边形D. 十边形5.如图，∠1=∠2，∠B=∠D，则下列结论错误的是（）A. △ABC≌△CDAB. ∠1=∠CADC. AD∥BCD. AB=CD6.画△ABC的边BC上的高，正确的是（）A. B.C. D.7.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地ABC上修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（）A. △ABC三边中线的交点B. △ABC三个角的平分线的交点C. △ABC三边高线的交点D. △ABC三边垂直平分线的交点8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=2∠A，CD⊥AB，BD=1，则AD的长度是（）A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于（）A. 40°B. 75°C. 85°D. 140°10.在四边形ABCD中∠C=55°,∠B=∠D=90°,E,F分别是BC,DC上的点,当△EAF周长最小时,∠EAF的度数为（）A. 55°B. 70°C. 125°D. 110°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，C是AB中点，AD=CE，CD=BE，则判断△ACD≌△CBE的根据是______．12.如图，在△ABC中，∠A=______．13.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD为______．14.如图，△ABC≌△DEF，点F在BC边上，AB与EF相交于点P．若∠DEF=37°，PB=PF，则∠APF=______°．15.等腰三角形的周长为18，若一边长为8，则它的腰长为______．16.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AE=a，CE=b，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，请用含a、b的代数式表示△ABC周长为______．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=65°．求∠BAC的度数．18.如图，△ADE是等边三角形，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．求证：△ABC是等边三角形．19.如图，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．求证：AC=DF，AC∥DF．20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-3，1）、B（-1，-1）、C（-2，2）．（1）不用画图，请直接写出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1的三个顶点的坐标：A1______，B1______，C1______．（2）在图中画出△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的图形△A2B2C2，并直接写出三个顶点的坐标：A2______，B2______，C2______．（3）若△ABC内有任意一点P的坐标为（x，y），则在△ABC关于直线m（直线m 上各点的横坐标都为1）对称的图形△A2B2C3上，点P的对应点P2的坐标为______（用含x和y的式子表示）（建议：先用铅笔画图，确定无误后用黑色水性笔画在答题卡上）．21.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE∥DF．22.求证：如果两个三角形全等，那么它们对应角的角平分线相等．请根据图形，写出已知、求证，并证明．已知：求证：23.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．24.如图，点D为∠ABC的角平分线上一点，DE∥BC交BA于点E，F是线段BD的中点．请过点F画直线分别交射线DE、BC于点G、H（点E与点G不重合），探究BE、BH、EG之间的数量关系，并证明．25.如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，点P为边AB上一点（不与点A、点B重合），PM⊥BC，垂足为M，交BD于点N．（1）请猜想PN与BM之间的数量关系，并证明；（2）若点P为边AB延长线上一点，PM⊥BC，垂足为M，交DB延长线于点N，请在图2中画出图形，并判断（1）中的结论是否成立若成立，请证明；若不成立，请写出你的猜想并证明．26.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，AC=AE，BC=DE，连接CE交BD于点F．求证：BF=DF小明经探究发现，过B点作∠CBG=∠EDF，交CF于点G（如图2），从而可证△DEF≌△BCG，使问题得到解决（1）请你按照小明的探究思路，完成他的证明过程：参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（2）如图3，在△ABC与△BDE中，∠ABC=∠BDE，BC=DE，AB=BD，CF、EG分别为AB、BD的中线，连结FG并延长交CE于点H，是否存在与CH相等的线段？若存在，请找出并证明；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A选项中分割成了两个三角形，所以具有稳定性，其他则不具备，故选：A．根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．本题主要考查三角形的稳定性．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、是轴对称图形，故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3.【答案】A【解析】解：∵∠A=∠D，AB=DE，∴添加∠B=∠DEF，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加AC=DF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加AC∥DF，∴∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：A．根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS、HL是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数为n，∴（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴这个多边形为九边形．故选：C．设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n-2）×180°=1260°，然后解方程即可．本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n-2）×180°．5.【答案】B【解析】解：∵，∴△ABC≌△CDA，故A正确；∴AB=CD，∠ACB=∠CAD，故D正确；∴AD∥BC，故C正确；故选：B．根据全等三角形的判定和性质判断即可．本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定和性质判断是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：A．此图形知BD不是三角形的高，不符合题意；B．此图形中BD是AC边上的高，不符合题意；C．此图形中CD是AB边上的高，不符合题意；D．此图形中AD是BC边上的高，符合题意；故选：D．过三角形的顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，据此解答．本题考查了三角形的高线，熟记概念是解题的关键．钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．7.【答案】B【解析】解：要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在△ABC内角平分线的交点，故选：B．根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在∠ABC和∠CAB的角平分线的交点处．此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．8.【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=2∠A，∴∠A=30°，∠B=60°．∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠ADC=90°．在Rt△DBC中，∵∠B=60°，∴∠BCD=30°，又BD=1，∴BC=2BD=2，∴CD==．在Rt△DAC中，∵∠A=30°，CD=，∴AC=2，∴AD==3．故选：C．利用直角三角形的两锐角互余，求出∠A、∠B的度数，利用直角三角形中含30°角的边间关系，求出BC、AC的长，利用勾股定理求出AD．本题考查了直角三角形中含30°角的边间关系，勾股定理等知识．含30°角的直角三角形的边间关系：在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半．解决本题亦可通过相似或者锐角三角函数．9.【答案】C【解析】解：如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°-45°=35°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85°．故选：C．根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C=55°，∴∠DAB=125°，∴∠HAA′=55°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=55°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=55°，∴∠EAF=125°-55°=70°．故选：B．要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=55°，进而得出∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∠EAA′+∠A″AF=55°，即可得出答案．本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．11.【答案】SSS【解析】解：∵点C是AB的中点，∴AC=CB．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SSS）．故答案为：SSS由已知条件AD=CE，CD=BE，和AC=CB，根据三角形全等的判定定理SSS可证得△ACD≌△CBE．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12.【答案】60°【解析】解：∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴x+70=x+x+10，x=60，∴∠A=60°，故答案为：60°．根据三角形外角的性质列方程可得结论．本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．13.【答案】54°【解析】解：∵AB=AC，∠ABC=72°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∴∠A=36°，∵BD⊥AC，∴∠ABD=90°-36°=54°．故答案为54°．根据等腰三角形的性质由已知可求得∠A的度数，再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得∠ABD的度数．本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．14.【答案】74【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=37°，∵PB=PF，∴∠PFB=∠B=37°，∴∠APF=37°+37°=74°，故答案为：74．根据全等三角形的性质可得∠E=∠B=37°，再根据等边对等角可得∠PFB=∠B=37°，再由三角形外角的性质可得∠APF的度数．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．15.【答案】5或8【解析】解：①当等腰三角形的底长为8时，腰长=（18-8）÷2=5；则等腰三角形的三边长为8、5、5；5+5＞8，能构成三角形．②当等腰三角形的腰长为8时，底长=18-2×8=2；故答案为：5或8．由于已知长度的边没有指明是等腰三角形的底边还是腰，因此要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理判断求出的结果是否符合题意．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．16.【答案】3a+2b【解析】解：∵DE垂直平分线段AB，∴EA=EB=a，∴∠A=∠ABE=36°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=36°，∴∠BEC=∠C=72°，∴BC=BE=a，∴△ABC的周长=2a+2b+a=3a+2b．故答案为3a+2b．只要证明EA=EB=BC即可解决问题；此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．17.【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠DAC=90°-65°=25°，∠1=∠2=45°，∴∠BAC=∠1+∠DAC=45°+25°=70°．【解析】先根据AD⊥BC可知∠ADB=∠ADC=90°，再根据三角形的内角和定理求出∠1与∠DAC的度数，由∠BAC=∠1+∠DAC即可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，垂直的定义，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．18.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠A=∠ADE=∠AED，∴△ADE是等边三角形．∵△ABC是等边三角形；【解析】根据△ABC为等边三角形，则∠C=∠B=60°，由DE∥BC得到∠ADE=∠C=∠B=∠AED=60°，然后根据等边三角形的判定方法得到△ADE是等边三角形；本题考查了等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质是解决问题的关键．19.【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC．∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF，∠ACB=∠F，∴AC∥DF．【解析】先根据平行线的性质求出∠B=∠DEC，再由BE=CF可知BE+EC=CF+EC，即BC=EF，由SAS定理即可得出△ABC≌△DEF，由此可得出结论．本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知判定全等三角形的SAS定理是解答此题的关键．20.【答案】（3，1）（1，-1）（2，2）（4，1）（3，-1）（4，2）（x+5，y）【解析】解：（1）△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1的三个顶点的坐标：A1（3，1），B1（1，-1），C1（2，2）．故答案为（3，1），（1，-1），（2，2）．（2）△A2B2C2如图所示，A2（4，1），B2（3，-1），C2（4，2），故答案为（4，1），（3，-1），（4，2）．（3）点P向右平移5个单位得到点P2，P2坐标为（x+5，y）．故答案为（x+5，y）．（1）根据关于y轴对称横坐标互为相反数，纵坐标不变即可解决问题；（2）作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）寻找规律，利用规律即可解决问题；本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】证明：∵在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵BE平分∠B，DF平分∠D，∴∠EBF+∠FDC=90°，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠FDC=90°，∴∠EBF=∠DFC，∴BE∥DF．【解析】根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答即可．此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答．22.【答案】解：已知：△ABC≌△A'B'C'，AD平分∠BAC，A'D'平分∠B'A'C'，求证：AD=A'D'，证明：∵△ABC≌△A'B'C'，∴AB=A'B'，∠B=∠B'，∠BAC=∠B'A'C'，∵AD平分∠BAC，A'D'平分∠B'A'C'，∴∠BAD=∠B'A'D'，，∴△ABD≌△A'B'D'（ASA），∴AD=A'D'．【解析】根据全等三角形的性质得出AB=A'B'，∠B=∠B'，∠BAC=∠B'A'C'，根据“SAS”判断△ABD≌△A'B'D'，进而证明即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23.【答案】解：设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°．【解析】设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．24.【答案】解：分两种情况：（1）当点M在线段ED上时，线段BE、BH、EG之间的数量关系是：BE=EG+BH．证明：如图1，，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，又∵ED∥BC，∴∠CBD=∠BDE，∴∠BDE=∠ABD，∴BE=ED=EG+DG，∵F是线段BD的中点，∴BF=DF，∵ED∥BC，∴∠D=∠FBH，∠DGF=∠BHF，∴△DGF≌△BHF（AAS），∴BE=EG+DG=EG+BH；（2）当点G在线段DE延长线上时，BE、BH、EG之间的数量关系是：BE=BH-EG．证明：如图2，由（1），可得△DGF≌△BHF（AAS），∴DG=BH，∵BE=DE，∴BE=DG-EG=BH-EG．【解析】分两种情况：（1）当点G在线段ED上时，线段BE、BH、EG之间的数量关系是：BE=BG+BH．先根据等角对等边可得BE=DE，证明△DGF≌△BHF，得DG=BH，可得结论；（2）当点G在线段DE延长线上时，BE、BH、EG之间的数量关系是：BE=BH-BG．由（1），可得BH=DG，BE=DE，相减可得结论．本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线定义、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）结论：PN=2BM．理由：如图1中，作PF∥AC交BC于F，交BD于E．∵BD⊥AC，PF∥AC，∴PF⊥BD，∠BPE=∠A=45°，∴∠BEP=90°，∴∠BPE=∠PBE=45°，∴BE=PE，∵PM⊥BC，∴∠PMB=∠PEN=90°，∵∠BNM=∠PNE，∴∠NPE=∠EBF，∵∠PEN=∠BEF=90°，∴△PEN≌△BEF（ASA），∴PN=BF，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠PFB=∠C，∴PB=PF，∵PM⊥BF，∴BM=MF，∴PN=2BM．（2）结论不变．理由：如图2中，作PF∥AC交CB的延长线于E，交DB的延长线于F．∵∠ABD=∠PBF=∠BPF=45°，∴BF=PF，∵∠EBF=∠EPM，∠EFB=∠EMP，BF=PF，∴△BFE≌△PFN（ASA），∴PN=BE，∵∠E=∠C=∠ABC=∠PBE，∴PE=PB，∵PM⊥EB，∴EM=BM，∴PN=2BM．【解析】（1）结论：PN=2BM．如图1中，作PF∥AC交BC于F，交BD于E．只要证明△PEN≌△BEF（ASA）即可解决问题；（2）结论不变，证明方法类似（1）；本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】（1）证明：∵∠ACB=∠AED=90°，∴∠DEF+∠AEC=∠ACE+∠BCG=90°，∵AE=AC，∴∠AEC=∠ACE，∴∠DEF=∠BCG，在△BCG与△DEF中，∴△BCG≌△DEF，（ASA），∴BG=DF，∠BGC=∠DFC，∴∠BGF=∠BFG，∴BF=BG，∴BF=DF；（2）解：CH=EH，理由：如图3，延长FH至L，使HL=FG，连接LE，则HL+HG=FG+HG，即LG=FH，∵∠ACB=∠AED=90°，CF、EG分别为AB、BD的中线，∴CF=EG，∵∠ABC=∠BDE，∠CBF=∠CFB，∠D=∠DGE，∴∠BFC=∠DGE，∵AB=BD，∴BF=BG，∴∠BFG=∠BGF，∵∠BGF=∠DGH，∴∠CFH=∠EGL，在△CFH与△EGL中，，∴△CFH≌△EGL，（SAS），∴CH=EL，∠ELH=∠CHF，∴∠ELH=∠EHL，∴EH=EL，∴EH=CH．【解析】（1）根据余角的性质得到∠DEF=∠BCG，根据全等三角形的性质得到BG=DF，∠BGC=∠DFC，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）如图3，延长FH至L，使HL=FG，连接LE，于是得到LG=FH，根据直角三角形的性质得到CF=EG，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，关键是巧妙作辅助线证明三角形全等．。
辽宁省大连市金普新区2020-2021学年八年级上学期期末学业质量监测数学试题(含答案)
辽宁省大连市金普新区2020-2021学年八年级上学期期末学业质量监测数学试题注意事项：本试卷共五大题，26小题，满分150分，考试时间 110分钟，请考生准备好答题工具。
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确) 1.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是① ② ③ ④A. ②③④B. ①②③C. ①②④D. ①③④ 2. 下列运算正确的是A.(a²)³=a ⁵B. a²+a ⁴=a ⁶C. a³÷a³=1D.(a³-a)÷a=a² 3.下列多项式乘法，能用平方差 公式进行计算的是A. (x+y)(-x-y)B. (2x+3y)(2x-3z)C. (x-y)(y-x)D. (-a-b)(a-b) 4.下列各式从左到右的变形中是因式分解的是A. x(a-b)=ax-bxB. y²-1=(y+1)(y-1)C. x²-1-2y²=(x+1)(x -1)-2y²D. ax+bx+c=x(a+b+c) 5.下列二次根式中是最简二次根式的是A.√16 B. √7 C.√8D. √9 6.如图，下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是A. ∠A=∠D, ∠C=∠F, AC=DFB. AB=DE, BC=EF, ∠A=∠DC. ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠FD. AB=DE,△ABC的周长等于△DEF 的周长7.如图,在△ABC中,AB=AC,D 为BC 中点, ∠BAD=35°,则∠C 的度数为A. 35°B. 45°C. 55°D. 60°（第6 题） （第 7 题）8.如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AD=5, AE=4,则△ADC的周长是A. 9B. 13C. 14D. 189.如图, 在△ABC中,AB=AC, D,E, F分别是边 BC, AB, AC上的点, 且BE=CD,CF=BD,若∠EDF=44°,则∠A 的度数为A. 44°B. 88°C. 92°D. 136°10. 已知a+b=5, ab=3, 则ba +ab的值是A.193B.199C.253D.259二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11.点A的坐标为(-6，7)，点A关于y轴的对称点为点B，则点B的坐标是 .12. 使式子√16−3x有意义的实数x的取值是 .13. 可燃冰是一种新型能源,1cm³可燃冰的质量为 0.00092kg.数字0.00092用科学计数法表示是 .14. (6a³+8a²-4a)÷(-2a)= .15.分解因式: a²c+2abc+b²c= .16.如图,△ACB在平面直角坐标系中, AC=BC,∠ACB=90°,O是BC的中点, 点A 的坐标是(0, a),点B的坐标是(4, -2), 则a的值为 .三、解答题(本题共4小题, 其中17、18、19题各9分, 20题12分,共39分)17. 计算: (3−√2)2+√32+4√12−(√6)0.18. 计算:a 2+6a+9a 2−16÷a+32a−8−2aa+4.19. 如图, AB=CD, AE⊥BC, DF⊥BC, 垂足分别为E, F, CE=BF. 求证: AE=DF.20. 如图,在△ABC中, ∠C=90°,D是AB 上一点(D 与A 不重合).(1)尺规作图: 过点D 作BC 的垂线DE 垂足为E.作∠BAC的平分线 AF 交DE 于点F ，交 BC 于点H(不写作法，保留作图痕迹) ； (2)求证: DF=AD.四、解答题 (本题共3小题, 其中21题9分, 22、23题各 10分,共29分) 21.列方程解应用题甲、乙二人做某种机械零件. 甲每小时比乙多做4个，甲做85个所用的时间与乙做75个所用的时间相等. 求甲每小时做零件多少个.Ⅰ22.观察下列各式：1+112+122=(1+11−12)2①1+122+132=(1+12−13)2②1+132+142=(1+13−14)2③1+142+152=(1+14−15)2④……(1)类比上述式子，写出第5个式子，并验证；(2)用含字母 n的式子表示你发现的规律，并证明.23.如图,△ABC中, AB=AC, ∠A<90°, BD⊥AC 垂足为D, 点 E 在AD上, BE 平分∠ABD,点 F在 BD上, BF=CE, 延长EF交BC 于点 H.(1)求证: ∠CBE=45°;(2)写出线段 BH和 EH 的位置关系和数量关系，并证明.五、解答题(本题共 3小题, 其中24、25题各 11分, 26题12分,共34分)24.甲、乙两船在静水中的最大航速均为x千米/时.甲船以最大航速沿江逆流航行 n千米的时间与以最大航速沿江顺流航行n千米的时间之和记为t₁；乙在静水中以最大航速航行2n千米的时间记为 t₂.设水流速度为 y千米/时.(1)列式表示出t₁、t₂:(2)计算 t₁-t₂、t₁÷t₂.25. 如图, △ABC中,AC=BC, ∠ACB=90°,D是线段 AC上一点, 连接 BD.(1)当BD平分∠ABC时,如图1,作AE⊥BD垂足为 E.写出线段BD与AE 的数量关系，并证明；(2)当D是AC中点时,如图2,作CE⊥BD垂足为F, 交AB于点E,连接 DE.用等式表示线段 CE，DE，BD的数量关系，并证明.26.如图,△ABC中,AC=BC,∠C≤60°,点D、E分别是AC、BC上的点, F是BD延长线上一点, AF=AE, ∠FAE+∠C=180°.(1)当∠C=60°时,如图1,写出线段 CE与AD的数量关系,并证明;(2)当∠C<60°时,如图2,写出线段 FD与BD的数量关系,并证明.八年级数学参考答案一.选择题(本题共8小题，每小题3分，共30分)1. B;2. C;3. C;4. B;5. A;6. A;7. C:8. D:9. C: 10. A.二.填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11.(6,7); 12. x<3; 13.9.2×10⁻⁴; 14.-3a²-4a+2; 15. c(a+b)²; 16.10.三、解答题(本题共4小题, 其中17、18、19题各9分,20题12分,共39分)17. 解: 原式 =9−6√2+2+4√2+2√2−1 …………………………………………7分=10. ………………………………………………9分18.解: 原式 =(a+3)2(a−4)(a+4)⋅2(a−4)a+3−2aa+4 …………………………………………………………4分=2(a+3)a+4−2aa+4 …………………………………………6分=2a+6a+4−2aa+4=6a+4. …………………………………………………9分19. 证明: ∵AE⊥BC, DF⊥BC, 垂足分别为E, F,∴∠AEB=∠DFC=90°. …………………………………2分 ∵BF=CE, ∴BF -EF=CE-EF.∴BE=CF.………………………………………………………………………4分 在Rt△ABE和Rt△DCF中, {AB =CD,BE =CF,∴Rt△ABE≌△DCF.……………………………………………………………………7分 ∴AE=DF.……………………………………………………9分20.(1)如图，垂线作图形正确，并写结论DE 即为所求，……………………………3分角平分线作图形正确，并写结论AF 即为所求，……………………6分(2)证明: ∵DE⊥BC,∴∠EDB=90°. …………7分∵∠C=90°,∴∠C=∠EDB=90°. …………………8分 ∴AC∥DE.∴∠AFE=∠CAF. …………………9分 ∵AF为∠BAC的平分线,∴∠BAF=∠CAF. ……………10分∴∠AFE=∠BAF. ……………11分∴EF =AE. …………………………12分四、解答题(本题共3小题, 其中21题9分, 22、23题各10分,共29分) 21.解：设甲每小时做零件 x 个. …………………………………1分根据题意，得 85x =75x−4 . …………………………………………………………4分 方程两边同乘x(x-4), 得 85(x-4) =75x.解得x=34……………………………………………………………………………………………………7分检验: 当x=34时,x(x-4)≠0.所以，原分式方程的解为 x=34. ……………………………8分 答：甲每小时做零件34个. …………………….9分22. (1)1+152+162=(1+15−16)2. ……… 1分验证：左式 =1+152+162=1+125+136=961900 ………2分右式 =(3130)2=961900. ……………………… .3分 左式=右式，等式成立. ………………………….4分 (2)1+1n2+1(n+1)2=[1+1n−1n+1]2. ………….5分证明：左式 =n 2(n+1)2n 2(n+1)2+(n+1)2n 2(n+1)2+n 2n 2(n+1)2=n 2(n+1)2+(n+1)2+n 2n 2(n+1)2 =n 2(n+1)2+n 2+2n+1+n 2n 2(n+1)2 =n 2(n+1)2+2(n 2+n )+1n 2(n+1)2 =n 2(n+1)2+2n (n+1)+1n 2(n+1)2 =[n (n+1)+1]2n 2(n+1)2=[n (n+1)+1n (n+1)]2. ………………………………………………………………8分右式 =[n (n+1)n (n+1)+n+1n (n+1)−nn (n+1)]2=[n (n+1)+1n (n+1)]2. ……………………………………………………9分左式=右式，等式成立.…………………………………10分23. (1) ∵BE平分∠ABD, ∴∠ABE=∠DBE.设∠DBE=α, ∠CBD=β, 则∠ABE=α,∴∠ABC=∠ABE+∠DBE+∠CBD=α+α+β=2α+β.∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=2α+β.∵BD⊥AC垂足为D,∴∠ADB=90°.∵∠C+∠CBD=∠ADB=90°,即2α+β+β=90°,∴α+β=45°.∴∠CBE=∠DBE+∠CBD=α+β=45°.……………………………………………………………4分(2) BH=EH, BH⊥EH.……………………………………………………………5分过点E作EM∥BC交AB于点M.∴∠AEM=∠C, ∠AME=∠ABC, ∠MEB=∠CBE=45°.∵AB=AC,∴∠C=∠ABC.∴∠AME=∠AME.∴AM=AE.∴AB -AM=AC -AE.即BM=CE.∵BF=CE,∴BM=BF.在△BEM和△BEF中,{BM=BF,∠ABE=∠DBE BE=BE,∴△BEM≌△BEF.∴∠HEB=∠MEB=45°.∵∠CBE=45°,∴∠HEB=∠CBE.∴BH=EH.∵∠EHC=∠HEB+∠CBE=45°+45°=90°.∴BH⊥EH. ……………………………………………………10分五.解答题(本题共3小题, 其中24、25题各11分, 26题12分,共34分)24.解: (1)甲船时间t1=nx+y +nx−y=n(x−y)(x+y)(x−y)+n(x+y)(x−y)(x+y)=2nxx2−y2.………………………………4分乙船时间t2=2nx.…………………………………………………6分(2)t1−t2=2nxx2−y2−2nx=2nx⋅x(x2−y2)x−2n(x2−y2)x(x2−y2)=2ny2(x2−y2)x.……………………………9分t1÷t2=2nxx2−y2÷2nx=x2x2−y2.………………………………………………………11分25. (1)延长AB交BC的延长线于点F.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.∴AF=2AE.在Rt△ADE和Rt△BDC中, ∵∠ADE∠BDC,∴90°-∠ADE=90°-∠BDC. 即∠DAE=∠DBC. ∵∠ACB=90°,∴∠ACF=180°-∠ACB=180°-90°=90°=∠ACB. 在△BCD和△ACF中, {∠DBC =∠DAE,BC =AC,∠ACB =∠ACF, ∴△BCD≌△ACF. ∴BD=AF.∴BD=2AE. ……………………………………5分(2)过点A 作AH⊥AC交CE 于点H.∵AH⊥AC,∴△BCD≌△ACH. ∴BD=CH, AH=CD. ∵D是AC 中点, ∴AD=CD. ∴AH= AD. ∵AC=BC, ∴∠BAC=∠ABC. ∵∠BAC+∠ABC=90°, ∴∠BAC=45°.∴∠HAB=∠CAH -∠BAC=90°-45°=45°=∠BAC.∵AE⊥BE垂足为E, ∴∠AEB=∠FEB=90°. 在△ABE和△FBE中, {∠ABD =∠CBD,BE =BE,∠AEB =∠FEB, ∴△ABE≌△FBE. ∴EF=AE. ∵AE +EF=AF,∴∠CAH=90°. ∵CE⊥BD垂足为F, ∴∠CFD=90°.∵∠CBD+∠BCE=∠CFD=90°, ∠ACE+∠BCE =90°, ∴∠CBD=∠ACE. 在△BCD和△ACH中, {∠CBD =∠ACE,BC =AC,∠ACB =∠CAH,在△AED和△AEH中,{AD =AH,∠BAC =∠BAH,AE =AE,∴△AED≌△AEH.∴EH=DE.∴BD=CH=CE+EH=CE+DE……………………………………………11分26. (1) 过点F 作FH∥AB交AC 于点H.∵FH∥AB,∴∠FHA=∠CAB.∵AC=BC, ∠C=60°,∴△ABC是等边三角形.∴∠CAB =∠C=60°, AC=AB.∴∠FHA=∠C.∵∠FAE+∠C=180°, ∠CAE+∠AEC+∠C=180°,∴∠FAE=∠CAE+∠AEC.即∠FAC+∠CAE=∠CAE+∠AEC.∴∠FAC=∠AEC.在△FAH和△AEC中,{∠FAH =∠C,∠FAC =∠AEC,AF =AE,∴DH=AD.∵AH=DH+AD,∴AH =2AD.∴CE=2AH.………………………………………………………………………………………6分(2)过点F 作FH∥AB交AC 于点H, 以A 为圆心AB 为半径画弧交AB 于点M.∵FH∥AB,∴∠FHA=∠CAB.∵AC=BC,∴∠CAB=∠CBA.∴△FAH≌△AEC.∴FH=AC, AH=CE.∴FH=AB.在△FHD和△BAD中,{∠FDH =∠BDA,∠FHA =∠CAB,FH =AB,∴△FAD≌△BAD.∵AM=AB,∴△FAH≌△AEM.∴FH=AM.∴FH=AB.在△FHD和△BAD中,{∠FDH =∠BDA,∠FHA =∠CAB,FH =AB,∴△FAD≌△BAD.∴DF=DB. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分 ∴∠AMB=∠CBA.∴∠FHA=∠AMB.∵∠FAE+∠C=180°, ∠CAE+∠AEC+∠C=180°, ∴∠FAE=∠CAE+∠AEC.即∠FAC+∠CAE=∠CAE+∠AEC.∴∠FAC=∠AEC.在△FAH和△AEM中,{∠FHA =∠AMB,∠FAC =∠AEC,AF =AE,。
辽宁省大连市中山区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷
辽宁省大连市中山区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD 一定是ABC V 的（ ）A ．角平分线B ．高线C ．中位线D ．中线3．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知AOB ∠是一个任意角在边OA 、OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M 、N 重合，就可以知道射线OC 是AOB ∠的角平分线．依据的数学基本事实是（ ）A ．SAAB ．ASAC ．AASD ．SSS4．如图，BF CE =，B E ∠=∠，添加一个条件，不能直接证明ABC DEF ≌△△的是（ ）A ．A D ∠=∠B ．ACB DFE ∠=∠C ．AB DE =D ．AC DF=5．若等腰三角形有一个内角为110︒，则这个等腰三角形的底角是（ ）A ．70︒B ．45︒C ．35︒D ．50︒6．下列计算正确的是（ ）A ．224426a a a +=B ．5210a a a ⋅=C ．()011π-=D ．()328a a -=-7．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2+a b ，另一边长为b ，则该长方形的面积为（ ）A ．3a b+B ．26a b +C ．2ab b +D ．22ab b +8．如图，已知点P 在AOB ∠的平分线OC 上，PF OA ⊥于点F ，PE OB ⊥于点E ，若3PE =，则PF 的长为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．49．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，DE 垂直平分AB 交BC 于点D ．若ACD 的周长为45cm ，则AC BC +的值为（ ）A ．25cmB ．45cmC ．50cmD ．55cm10．如图，AD 与BC 交于点O ，过点O 作直线PQ ．ABO 和CDO 关于直线PQ 对称，点A ，B 的对称点分别是点C ，D ，连接AC ，BD ．下列不一定正确的是（ ）A ．AD BC ⊥B ．AC PQ ⊥C ．ABO CDO △≌△D ．AC BD∥二、填空题11．计算86x x ÷的结果为 ．12．计算：()()22x x +-= ．13．已知65a b ab -==，，则()()11a b +-= ．14．如图，在ABC V 和ADC △中，AB AD =，BAC DAC ∠=∠，110B ∠=︒，则D ∠= ︒．15．如图，在ABC V 中，2BAD C ∠=∠，12∠=∠，BD AD ⊥，5AB =，2AD =，则BC 的长度为 ．三、解答题16．计算：(1)()()253a b a --；(2)()()312x x -+．17．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 三个顶点的坐标为()4,1A -，()1,1B --，()3,2C -．(1)在图中画出ABC V 关于y 轴对称的A B C ''' ；(2)直接写出A '，B '，C '的坐标．18．如图，点D 在AB 上，E 在AC 上，AB AC =，B C ∠=∠，求证：AD AE =．19．如图，CAD ∠为ABC V 的外角，AB AC =．作CAD ∠的平分线AE ．（1）尺规作图：依题意补全图形（保留作图痕迹可加黑，不写作法）；（2）求证：AE BC ∥．20．阅读材料：如图1，“智慧小组”在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l 同旁有两个定点A ，B ，在直线l 上存在点C ，使得CA CB +的值最小．“智慧小组”的作法是：如图2，作点B 关于直线l 的对称点B '，连接AB '，则AB 与直线l 的交点即为点C ，且CA CB +的最小值为AB '的长．如图3，为了证明点C 的位置即为所求，“智慧小组”经探究发现，在直线上另外取点C '，连接AC '，BC '，B C ''，证明AC BC AC BC ''+<+即可．(1)请完成图3中的证明；(2)如图4，在等边ABC V 中，E 是AB 中点，AD 是BAC ∠的平分线，P 是AD 上的动点．若4=AD ，则PE PB +的最小值是________；(3)如图5，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，10AB =，AD 平分BAC ∠，分别在AD ，AC 上取点M ，N ，连接CM ，MN ，则CM MN +的最小值是________．21．定义：多项式A 化简后的项数记作()M A ，例如多项式22A x x =+，则()2M A =．多项式A ，B ，C 满足()1C A B =⨯+．如果()()()1M A M C M A ≤≤+，则称B 是A 的“好多项式”，如果()()M A M C =，则称B 是A 的“极好多项式”．(1)若1A x =-，22B x x =++均是关于x 的多项式，则B 是不是A 的“好多项式”？请判断并说明理由；(2)若2A x x m =+-，221B x x =+-均是关于x 的多项式，且B 是A 的“极好多项式”，求m 的值．22．如图1，在ABC V 中，AB AC =，点D 在AC 上，点E 在BC 延长线上，DB DE =．(1)求证：ABD CDE ∠=∠；(2)如图2，过点A 作∥A F B D ，交ED 延长线于点F ，若BAC FAB E ∠=∠+∠．求证：=AD CE ；(3)如图3，在（2）的条件下，延长AF 交EB 延长线于点H ，若DA DF =，6BD =，5CD =．求HC 的长度．23．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：【模型建立】（1）如图1，90BAD ∠=︒，AB AD =，过点B 作BC AC ⊥于点C ，过点D 作DE AC ⊥于点E ．由12290D ∠+∠=∠+∠=︒，得1D ∠=∠．又90ACB AED ∠=∠=︒，可以推理得到ABC DAE △≌△．进而得到AC =________，BC =________．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型．【模型应用】（2）如图2，在平面直角坐标系中，点A 坐标是()0,5，点()5,0B ，C (−2,0)．AC CD ⊥且AC CD =，连接BD ．求CBD ∠的度数；【模型拓展】（3）如图3，在（2）的条件下，若点E 坐标为()0,3-，点F 在直线BD 上，点G 在x 轴上，当EFG 为等腰直角三角形时，请直接写出点G 的坐标．。