人教版四上第八单元数学广角——优化

第八单元数学广角——优化一、单元教学内容：义务教育教科书人教版数学四年级上册第八单元P104—108二、课标解读：（一）、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：1．经历有目的、有设计、有步骤的综合与实践活动，积累数学活动的经验。

2．结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。

3．初步获得在给定目标下，设计解决问题方案的经验。

4．通过应用和反思，加深对所用知识和方法的理解，了解所学知识之间的联系。

（二）、课标解读传统的应用题教学，以“学生学会做书本上的数学问题”为教学目标，以“追求标准答案”为价值取向，“数学广角”内容的解题方法不唯一，所以学生可以有不同的思考方式，最后达到“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学目的。

通过三年的数学广角的学习学生已经初步渗透了分析比较、逻辑推理等重要的数学思想，后阶段还将渗透化归、优化等思想，可见本册数学广角的运筹思想在整个小学数学教学中的重要地位。

“数学广角”在编排上呈现出以下特点：第一、题材均来自于学生的生活实际，便于学生在自己所熟知的现实背景下更好地理解“数学广角”中所渗透的数学思想；第二、传统的教学模式都以解决问题为根本出发点，“数学广角”则强调解题的过程，而非结果。

第三、“数学广角”在内容的设置上往往借助学生现实生活中常见的教具进行直观演示，帮助学生更好地理解数学算理。

关键是对学生进行数学思想方法的渗透，目的是培养学生的思维及解决实际问题的能力。

运筹思想和对策论的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。

三、单元教材分析：《数学广角》是人教版教材中一个独有的精致的小单元。

它系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，重在向学生渗透这些数学思想方法。

使他们感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，从而达到《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考”的目标。

本册数学广角这单元渗透了运筹思想。

运筹思想包括着：优化思想和对策论。

本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。

例1分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶；讨论如何用优化的思想选择合理、快捷的解决问题的方法。

教材在情境图下给出了沏茶所要做的各种工序，以及做每件事情所需的时间。

然后呈现学生们讨论怎样安排的场面。

在这些内容中包含了解决这一问题的思考方法：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。

教材还提示可以用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，教给学生设计方案的具体方法。

例2讨论烙饼时怎样操作最省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。

教材首先给出一幅生动有趣的情境图，让学生探索发现：3张饼的烙法，最好的方法是先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面，这种方法只需9分钟。

然后还可以让学生在实验的基础上独立完成：如果要烙的是4张饼，5张饼 (10)张饼，怎样安排最节省时间？再通过小组讨论交流发现：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。

例3呈现了“田忌赛马”的故事。

这个故事学生可能已经了解，但是并不是从数学的角度去理解的。

在这里，通过这个故事让学生体会对策论方法在实际中的应用。

教材首先引导学生回忆这个故事，并让学生把田忌在赛马中使用的方法通过表格的形式列出来。

通过比较让学生看到：虽然在同等级的马中，田忌的马都不如齐王的马；如果拿同等级的马进行比赛田忌一定会输，但是田忌所采用的策略却让他赢了。

从而让学生体会到对策论的方法在这场比赛中的重要性。

接下来让学生思考：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？并让学生把田忌所有可以采用的策略列出来，通过对照来找到答案。

田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种也就是他所使用的方法是唯一可以获胜的。

（田忌1代表他的第一种策略）最后教材让学生说一说田忌的这种策略在生活中还有哪些应用，让学生体会对策论方法在生活中的应用。

（比如乒乓球团体比赛）四、单元教学目标：情感、态度和价值观：使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

知识与技能：1、使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。

2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

过程与方法：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

五、单元重难点突破：由具体到抽象，循序渐进，发展数学思维，理解优化思想突破建议：1．根据“数学教学是数学活动的教学”这一理念，通过课前交流自然引出“合理安排”这一内容，要让学生建立正确的表象很不容易。

因此，在教学中应设计很多实践活动，让学生在动手操作中经历优化的思想，寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。

可以通过用硬币摆一摆帮助学生理解。

还可以用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，教给学生设计方案的具体方法。

2．对烙饼问题可以打破课本常规，不是先求1张，2张，3张，这样一直求下去，而是求完2张之后，接着求的4张、6张、8张、10张……双数的张数，再求的3张。

3张在这里是重点也是难点，把这个问题放给学生讨论、合作、探究，解决了问题，再接着求5张、7张……这些单数的饼数的时间。

这样处理的目的是为了降低题目的难度，有利于学生思考、解决问题。

在众多类不同的问题中，让学生再次的归纳类比中，发现要统筹规划时间、事情等才能够提高效率！老师给出这就是数学的一个分支运筹学中的“优化思想”。

再进一步的发展学生优化思想运用的关键是什么？思考的过程是什么？从而达到触类旁通、举一反三的目的。

但是运筹思想和对策方论的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。

学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用就可以了，并不要求学生一看到问题就能从优化的角度给出最优的方案。

另外老师在教学中也不要使用运筹、优化和对策等数学化的语言进行描述。

第一课时《沏茶问题》一、教学内容：义务教育教科书人教版数学四年级上册第八单元第一课时《沏茶问题》二、课标与教材分析：教材由一个生活情境来引入问题，并给出沏茶的各项工序及所需的时间。

这里的方案可以多样化，但最终要实现最优化教材用流程图的形式帮助学生来表示解决问题的方案，从中找出最优的方案。

三、学情分析：教材利用学生易于理解的生活实例或经典的数学问题渗透数学思想方法，让学生感受到数学与生活的联系。

由于这些思想方法比较抽象，必须借助一些具体的情境来帮助学生理解。

同时这些熟悉的生活事例和经典问题也能激发学生的学习兴趣。

四、教学目标（一）知识与技能通过解决实际生活中的问题，使学生明确做事要考虑先后顺序，能同时做的事情要同时做,并能结合具体事例安排做事的过程。

（二）过程与方法经历安排做事的过程，通过比较，探究最优方案，培养学生的择优意识与解决问题的能力。

（三）情感态度和价值观感受数学在日常生活中的广泛应用，逐步养成合理安排时间的良好习惯。

五、教学重难点教学重点：掌握事情的先后顺序，合理安排时间。

教学难点：掌握同时做的事情要同时做。

六、教学准备课件七、教学过程（一）情境创设，揭示课题汇报课前调查资料课前调查1分钟能做什么事。

师：你有什么感受？【设计意图】体会时间真的很宝贵，我们应该珍惜时间，合理安排时间。

体会学习的必要，激发学生学习的兴趣和求知欲望。

（板书：合理安排时间）师：大家会合理安排时间吗？下面我们就开展“今天我来当家”的活动，比一比谁最会合理安排时间。

（二）探究新知1．明确“做事要明确先后顺序”。

师：今天你是值日生，主要负责地面清扫工作，包括拖地、扫地、倒垃圾、撮垃圾。

你将怎样安排你的工作程序呢？不这样安排可以吗？（板书：明确先后顺序。

）【设计意图】“兴趣是最好的老师”，在教学新知之前创设与学生生活环境息息相关的生活情境，激发学生的学习，为新知的教学奠定基础。

2．明确“做事不仅要明确先后顺序，而且能同时做的可以同时做。

”师：小明的家里也来了客人，（出示情境图）：从图上你能得到哪些信息？生：李阿姨来家里做客，妈妈让小明烧水沏茶；怎样让客人尽快喝上茶。

师：你们知道沏茶都需要做哪些事情吗？师：怎样安排这些工序才能尽快喝上茶呢？师：这么多的事情到底先做什么后做什么呢？请同学们帮小明想一想，他应该怎样做才能让李阿姨尽快喝上茶？用你手中的小纸片摆一摆。

（1）小组合作学习：①独立思考，设计方案。

②小组讨论，探究方法，展示流程图。

③计算所需的最少时间。

【设计意图】通过动手操作、合作交流的方式，激发学生的学习，为新知的方法的掌握奠定基础。

（2）汇报交流师：谁愿意展示你的设计方案？生：板演。

预设情况：①洗水壶（1分钟）→洗茶杯（2分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→找茶叶（1分钟）→沏茶（1分钟）共14分钟师：还有更省时的方法吗？②洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→沏茶（1分钟）找茶叶（1分钟）茶杯（2分钟）共11分钟师：比较两种方法，哪种设计能让客人尽快喝上茶呢？为什么？生：烧水时可以同时找茶叶、洗茶杯，不用计算这两件事的时间了，只计算烧水时1+1+8+1=11(分钟)师：（板书：同时）接水、沏茶能同时进行吗？生：不能，要有先后顺序。

师：（板书：顺序）师：能同时做的事情竖着摆在一起，其他事情要有先后顺序，如果用箭头表示顺序是不是更清晰呢？（边说边画箭头，出现流程图）【设计意图】通过对比解决问题的策略，做出最优化的方案，达到解决问题最优化的目的。

师小结：（1）能同时做的事情越多，所用时间就越少。

（2）几件事情同时做时，计算时只加最长时间。

3．明确“在做一件事的同时可以做几件事时，也要考虑这几件事的先后顺序和所用时间”。