数列的概念_1-课件
北师大版高中数学选择性必修2第一章1.1数列的概念课件PPT
第一章 数列
§1：数列的概念
知识与技能：
（1）通过实例，理解数列的概念； （2）理解数列的项和项数,通项的含义,了解数列的分类， 理解数列与函数的关系。
过程与方法：
（1）让学生从日常生活中的实际问题出发，引导学生通 过视察，推导，归纳抽象出数列的概念； （2）通过实例说明项,项数,通项的含义。
（2）数列中的数是可以重复出现，而数集中的元素 具有互异性，不能有相同的元素出现。
情情境境导导入入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
2、数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数
列的项.各项依次叫做这个数列的第 1 项(或首
项)，第 2项，…，第 n 项，….
项 a1 a2
a3 a4 a5 a6
（－1）n或（－1）n＋1常常用来表示正负相间的变化规律． （4）对于周期出现的数列，考虑利用周期函数的知识解答．
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➽目标检测
1、下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是（ D ）
A．1，2，3，…，20 B．－1，－2，－3，…，－n，… C．1，2，3，2，5，6，…
《庄子·天下篇》
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情境二：大自然是懂数学的.
树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列...... 都遵循了某种数学规律.
斐波那契数
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
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大自然是懂数学的.
树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列...... 都遵循了某种数学规律. 斐波那契数 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，......
高中数学第二章第1节《数列的概念》课件新人教A版必修5
3 15 35 63 (2) 1, 3， 5，7 ， 9 ，...
2 4 8 16 (3)9，99，999，9999，...
(4) 3， 3， 1， 52， 1 33， ...
（5）0，1，0，1，0，1，…
本节课学习的主要内容有： 1、数列的有关概念 2、数列的通项公式；
２.项数无限的数列叫做无穷数列。
1 , 例如，数列
1 , 1,1 ,1 , 2 345
思考：
思考1：数列 4，5，6，7，8，9，10； 数列 10，9，8，7，6，5，4；是否相同？
思考2：数列中的数是否可以重复？ 如：数列－1，1，－1，1，···。
例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数：
本节课的能力要求是： 会用观察法由数列的前几项求数 列的通项公式
P38 1,3,5
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，，有ຫໍສະໝຸດ 选的择孩在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
3.形如a,aa,aaa,aaaa, …,(a∈N*)等数列的通项
可统一写成
an
a(10n 9
1)
;
4.形如a，b，a，b，a，b，…的摆动数列可归
纳为一公式: ab( 1 )n `1(ab )
数列的概念(第一课时)课件-高二数学人教A版(2019)选择性必修第二册
函数值
=
自变量
项
n
an =
序号
问题1:你能求出这个函数的解析式吗?
数列通项公式
如果数列 的第n项与序号n之间的
关系可以用一个公式来表示,那么这
个公式就叫做这个数列的通项公式.
探究新知
, , , , ⋯
项
序号
1 2 3 4
=
, , , , , … .
解析 (3)数列的项有的是分数,有的是整数,可将各项统一成分数再观察:
, , , , , ⋯ .所以,它的一个通项公式为
=
.
(4)可看作＋,可看作＋,可看作＋,可看作＋,
人教A版同步教材名师课件
数列的概念
---第一课时
学习目标
学习目标
核心素养
了解数列的概念
掌握数列的几种表示方法
能由数列的递推关系写出数列的通项公式
数学抽象
数学运算
数学运算
学习目标
学习目标:
1.理解数列的概念.
2.掌握数列的通项公式及应用.
3.理解数列是一种特殊的函数,理解数列与函数的关系 .
4.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式.
=
, 为偶数, ∈ ∗ .
法二: =
即 =
+ + − + −
−
+
.
=
+ − + −
方法归纳
1.常见数列的通项公式归纳
(1)数列, , , , …的一个通项公式为＝;
第一课数列概念及通项公式1
= n2 n 4 .
2
(所 相2)乘a(方2=得法2aa11一2·,aa)3因3·=…为2a·22aan,n=a=42a=112a2ann33·2a11,22…, ·,…an·2a=nn2a11nn11
,
(所方以法ana二=n=2)1因aa2nan为11(n·a1aa)annnn1=12
352= 495=01225.
2
学例2 (2009·重庆卷)已知
a1=1,a2=4,an+2=4an+1+an,bn= （1）求b1,b2,b3的值；
an1 an
,n∈N*.
（2）设cn=bnbn+1,Sn为数列{cn}的前n项和，
求证Sn＞17n；
（3）求证：|b2n-bn|＜
1 64
·171n2
所以Sn=c1+c2+…+cn>17n.
（3）证明:当n=1时,结论|b2-b1|= 14＜1674 成立.当
n≥2时，有|bn+1-bn|=|4+
1
-4-
bn
1
|
bn 1
=| bn bn1 |≤
bnbn1
117|bn-bn-1|≤
171|b2 n-1-bn-2|
1
≤…≤ 17n|b1 2-b1|=
例3 根据下列条件,写出数列的通项公式：
（1）a1=2，an+1=an+n； （2）a1=1，an-1=2n-1an.
分析（1）将递推关系写成n-1个等式累
加，即“累加法”. （2）将递推关系写成n-1个等式相乘，即
“累积法”或用逐项迭代法.
(1)(方法一)an+1=an+n，
高中数学课件-第1讲 数列的概念与简单表示法
第六章 数列第1讲 数列的概念与简单表示法1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通考试要求项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数，理解单调性是数列的一项重要性质，可用来求最值.01聚焦必备知识知识梳理1.数列的有关概念(1)数列的定义一般地，我们把按照__________________排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.(2)数列与函数数列{a n}是从正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})到实数集R 的函数，其自变量是__________，对应的函数值是________________，记为a n＝f (n).数列是一种特殊的函数，在研究数列问题时，既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性.提醒2.数列的表示法解析式法、表格法、____________.3.数列的单调性从第2项起，每一项都_________它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都_________它的前一项的数列叫做递减数列.特别地，__________________的数列叫做常数列.4.数列的通项公式和递推公式(1)如果数列{a n}的__________________与它的____________之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.(2)如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用_______________来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.提醒(1)并不是所有的数列都有通项公式；(2)同一个数列的通项公式在形式上未必唯一.5.数列的前n项和公式如果数列{a n}的前n项和S n与它的____________之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式.常用结论1.思考辨析(在括号内打“ √”或“×”)(1)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.( )(2)1，1，1，1，…，不能构成一个数列.( )(3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.( )(4)如果数列{a n }的前n 项和为S n ，则对∀n ∈N *，都有a n ＋1＝S n ＋1－S n .( )夯基诊断√××√(2)已知数列{a n }的前n 项和公式为S n ＝n 2，则a n ＝____________.答案：2n －1当n＝1时，a 1＝S 1＝1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －1，且a 1＝1也满足此式，故a n ＝2n －1，n ∈N *.(3)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式a n＝____________.答案：5n －4由a1＝1＝5×1－4，a 2＝6＝5×2－4，a 3＝11＝5×3－4，a 4＝16＝5×4－4，…，归纳可知a n ＝5n －4.02突破核心命题考 点 一由an与S n的关系求通项公式C(2)已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n＝2n＋2－3，则a n＝_____.已知S n 求a n 的3个步骤(1)先利用a 1＝S 1求出a 1.(2)用n －1替换S n 中的n 得到一个新的关系，利用a n ＝S n －S n －1(n ≥2)便可求出当n ≥2时a n 的表达式.(3)对n ＝1时的结果进行检验，看是否符合n ≥2时a n 的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n ＝1与n ≥2两段来写.反思感悟训练1 (1)已知数列{a n}的前n项和为S n，且2a1＋22a2＋23a3＋…＋2n a n＝n·2n，则数列{a n}的通项公式为a n＝____________.(2)已知S n为数列{a n}的前n项和，a1＝1，S n S n＋1＝－a n＋1(n∈N*)，则a10＝____________.例2 设数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝n ＋1(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式为a n ＝____________.考 点 二由数列的递推关系求通项公式考向1累加法例3 已知a 1＝2，a n ＋1＝2n a n ，则数列{a n }的通项公式a n ＝_______.2累乘法反思感悟B考 点 三数列的性质考向 1数列的单调性D2数列的周期性答案：13数列的最值A反思感悟训练3 (1)如表，定义函数f (x )：对于数列{a n }，a 1＝4，a n ＝f (a n －1)，n ＝2，3，4，…，则a 2023＝( )A.1B.2C.5D.4C x12345f (x )54312C 由题意，a1＝4，a n＝f(a n－1)，所以a2＝f(a1)＝f(4)＝1，a3＝f(a2)＝f(1)＝5，a4＝f(a3)＝f(5)＝2，a5＝f(a4)＝f(2)＝4，a6＝f(a5)＝f(4)＝1，a7＝f(a6)＝f(1)＝5，…，则数列{a n}是以4为周期的周期数列，所以a2023＝a2020＋3＝a3＝5，故选C.突破核心命题限时规范训练聚焦必备知识 4103限时规范训练(四十)ADB4.大衍数列，来源于我国的《乾坤谱》，是世界数学史上第一道数列题，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.其前11项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，60，则大衍数列的第41项为( )CA.760B.800C.840D.924BCD6.(2023·珠海质检)数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2且a n ＋2＝a n ＋(－1)n ，n ∈N *，则该数列的前40项之和为( )A.－170B.80C.60D.230C C 由a n ＋2＝a n ＋(－1)n ，n ∈N *，得a 2k ＋2＝a 2k ＋1，a 2k ＋1＝a 2k －1－1，所以a 2k ＋1＋a 2k ＋2＝a 2k －1＋a 2k ＝…＝a 1＋a 2＝3，所以数列{a n }的前40项之和为20(a 1＋a 2)＝60.。
人教版高中数学选择性必修第二册4.1数列的概念(第1课时)【教学课件】
下列说法正确的是( ) A．1,2,3,4，…，n 是无穷数列 B．数列 3,5,7 与数列 7,5,3 是相同数列 C．同一个数在数列中不能重复出现 D．数列{2n＋1}的第 6 项是 13
D 解析：A 错误，数列 1,2，…，n，共 n 项，是有穷数列． B 错误，数列是有次序的． C 错误，数列中的数可以重复出现． D 正确，当 n＝6 时，2×6＋1＝13.
表示 a1，a2，a3，…，an，…，简记为 {an}
(2)分类 ①项数 有限 的数列叫做有穷数列，项数 无限 的数列叫做无穷 数列． ②从第 2 项起，每一项都 大于 它的前一项的数列叫做递增数列； 从第 2 项起，每一项都 小于 它的前一项的数列叫做递减数列．特 别地，各项 都相等 的数列叫做常数列．
________.
3－4n
1 5
解析：∵an＝3－2n，∴a2n＝3－22n＝3－4n，aa23＝33－ －2223
＝15.
数列的概念
【例 1】下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列？哪 些是无穷数列？ (1){1,3,5,7,9} ； (2)4,3,2,1,0 ； (3) 所 有 无 理 数 ； (4)1,2,3,4 ， … ； (5)2,2,2,2,2.
(3)各项加 1 后，分别变为 10,100,1 000，10 000，…，此数列的通 项公式为 An＝10n，可得原数列的通项公式为 an＝10n－1. (4)数列中每一项均由三部分组成，分母是从 1 开始的奇数列，其 通项公式为 An＝2n－1；分子的前一部分是从 2 开始的自然数的 平方，其通项公式为 Bn＝(n＋1)2，分子的后一部分是减去一个自 然数，其通项公式为 Cn＝n，综合得原数列的一个通项公式为 an ＝n＋2n1－2－1 n.
§1-1.1 数列的概念
栏目 导引
第一章 数 列
数列 2，3，4，5，…的一个通项公式为( A．an＝n C．an＝n＋2 B．an＝n＋1 D．an＝2n
)
答案：B
已知数列{an}的通项公式是 an＝n2＋1，则 122 是该数列的 ( ) B．第 10 项 D．第 12 项
A．第 9 项 C．第 11 项
答案：C
栏目 导引
所以 68 不是该数列的项．
栏目 导引
多少个负数项？
解：an＝3n2－28n＝n(3n－28)， 28 令 an<0，则 0<n< ， 3 又 n∈N＋，所以 n＝1，2，3，4，5，6，7，8，9. 即数列{an}中共有 9 个负数项．
栏目 导引
第一章 数 列
n
项．
栏目 导引
第一章 数 列
解：(1)选 C.由数列的概念可知 C 正确． (2)在通项公式中依次取 n＝1，2，3，4，5，得到数列{an}的前 2 2 2 5 项为：－ ，1，－ ，0， . 2 2 2
栏目 导引
第一章 数 列
用观察法求数列的通项公式 (1)用火柴棒按下图的方法搭三角形：
按图示的规律搭下去， 则所用火柴棒数 an 与所搭三角形的个数 n 之间的关系式可以是________．
栏目 导引
第一章 数 列
【解】
(1)a4＝3×42－28×4＝－64，
a6＝3×62－28×6＝－60. (2)由 3n2－28n＝－49 7 解得 n＝7 或 n＝ (舍去)， 3 所以－49 是该数列的第 7 项； 34 由 3n －28n＝68 解得 n＝－2 或 n＝ ，均不合题意， 3
2
(1)利用数列的通项公式求某项的方法 数列的通项公式给出了第 n 项 an 与它的位置序号 n 之间的关系， 只要用序号代替公式中的 n，就可以求出数列的相应项． (2)判断某数值是否为该数列的项的方法 先假定它是数列中的第 n 项，然后列出关于 n 的方程．若方程 解为正整数则是数列的一项；若方程无解或解不是正整数，则 不是该数列的一项．
4.2.1等差数列的概念PPT课件(人教版)
an a1 (n 1)d
结论：等差数列的通项公式的一般情势：an＝am＋(n－m)d
练习
求下列等差数列的通项公式
（1）9,18,27,36,45,54,63,72...
(1)an=9+(n－1)×9=9n
（2）38,40,42,44,46,48...
(2)an=38+(n－1)×2=2n+36
ab
叫做a与b的等差中项。即 A
2
这个式子叫做这个数列的递推公式.
引入
请看下面几个问题中的数列.
1.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，
环绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依
次为
9,18,27,36,45,54,63,72,81.①
2.S,M,L,XL,XXL,L型号的女装上衣对应的尺码分别是
38,40,42,44,46,48.②
求an 的公差和首项；(2)求等差数列 8,5, 2, 的第20项.
解: (1)当n 2时,由an 5 2n, 得
an1 5 2(n 1) 7 2n.
于是, d an an1 (5 2n) (7 2n) 2.
当n 1时, a1 5 2 3.
练习
判断下列数列是否为等差数列，若是，求出首项和公差
(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10
×
(2) 3，3，3，3，3，3
a1=3,公差 d=0 常数列
(3) 3x，6x，9x，12x，15x
a1=3x 公差 d= 3x
(4)95，82，69，56，43，30
a1=95 公差 d=－3
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p
1 2
5730
例1 写出下列数列的一个通项公式，
使它的前4项分别是下列各数.
（1）3，5，9，17，…； an＝2n＋1
（2）3，6，10，15，…；
4
1 6 an
(n 1)(n 2) 2
（3）－1，
3
，－2， 5
，….
an
( 1)n 2n n1
例2 设{an}为等差数列，{bn}为等比
数列，已知a1＝b1＝1，a2＋a4＝b3， b2·b4＝a3，求数列{an}和{bn}的通项公式.
高中数学学业水平考试总复习
必修5 第二章 数列
第一课时 等差数列与等比数列
学习目标
1.知道数列的概念与简单表示法， 了解等差数列，公差、等差中项等概念， 理解等差数列的通项公式与前n项和公 式.
2.了解等比数列，公比、等比中项 等概念，理解等比数列的通项公式与前 n项和公式，关注数列方法的应用.
【问题1】求数列的通项公式 t
an
11 3n 8
bn
(
2 )n 2
1
或
bn
( 2 )n 1 2
【问题2】数列求和
例3 在等差数列{an}中，已知a1＝1，
且3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝84，
设数列{an}的前n项和为Sn，求数列 { 的前n项之和.
1 Sn n 1
例4 设数列{an}的前n项和为Sn，已知 an＝2－2Sn(n∈N*)，求数列{nan}的前n 项和.
Tn
31 2 2 3n 1
n 3n
【问题3】数列的性质分析 例5 已知数列{an}是各项互不相等的等
比数列，其前n项的为Sn，若a1，2a7， 3a4 成等差数列，求证： 12S3，S6，S12－S6成等比数列.
例6 设{an}为等差数列，{bn}为等比数 列，数列{bn}的前n项和为Sn，已知a1＝ b1，a2＝b2≠a1，若bk＝am（m，k是大于2 的正整数），求证：Sk－1＝(m－1)a1.
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/12021/3/12021/3/13/1/2021 10:23:59 AM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/12021/3/12021/3/1M ar-211- Mar-21
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