2000年江西省中考数学试题(WORD版含答案)
2021年江西省中考数学试题(word版,含答案解析)
2021年江西省中考数学试卷（共23题，满分120分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．（3分）2-的相反数是()A．2B．2-C．12D．12-2．（3分）如图，几何体的主视图是()A．B．C．D．3．（3分）计算11aa a+-的结果为()A．1B．1-C．2aa+D．2aa-4．（3分）如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是( )A ．一线城市购买新能源汽车的用户最多B ．二线城市购买新能源汽车用户达37%C ．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D ．四线城市以下购买新能源汽车用户最少5．（3分）在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为 ． 8．（3分）因式分解：224x y -= ．9．（3分）已知1x ，2x 是一元二次方程2430x x -+=的两根，则1112x x x x +-= ．10．（3分）如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是 ．11．（3分）如图，将ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，若80B ∠=︒，2ACE ECD ∠=∠，FC a =，FD b =，则ABCD 的周长为 ．12．（3分）如图，在边长为63的正六边形ABCDEF 中，连接BE ，CF ，其中点M ，N 分别为BE 和CF 上的动点．若以M ，N ，D 为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为 ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：201(1)(2021)||2π---+-；（2）如图，在ABC ∆中，40A ∠=︒，80ABC ∠=︒，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，ED AB ⊥于点D ，求证：AD BD =．14．（6分）解不等式组：231113x x -⎧⎪+⎨>-⎪⎩并将解集在数轴上表示出来．15．（6分）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A ，B ，C ，D 四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字． （1）“A 志愿者被选中”是 事件（填“随机”或“不可能”或“必然” )； （2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A ，B 两名志愿者被选中的概率． 16．（6分）已知正方形ABCD 的边长为4个单位长度，点E 是CD 的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，将直线AC 绕着正方形ABCD 的中心顺时针旋转45︒； （2）在图2中，将直线AC 向上平移1个单位长度．17．（6分）如图，正比例函数y x =的图象与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点(1,)A a 在ABC∆中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点C 坐标为(2,0)-．（1）求k 的值；（2）求AB 所在直线的解析式．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件． （1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是 元/件．（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同 加油更合算（填“金额”或“油量” )．19．（8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g 的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：)g 如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71； 乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77． 质量()x g频数频率6871x<20.1x<30.157174x<10a74777780x<50.25合计201分析上述数据，得到下表：统计量平均数中位数众数方差厂家甲厂7576b 6.3乙厂757577 6.6请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；x<的鸡腿加工成优（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：)g在7177等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？20．（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊28MN cm=，BA cm =，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身8.5=．42MB cm（1）求ABC∠的度数；（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm．在图2中，若测得68.6∠=︒，小红BMN与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin66.40.92︒≈2 1.414)︒≈，sin23.60.40︒≈，cos66.40.40五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图1，四边形ABCD 内接于O ，AD 为直径，点C 作CE AB ⊥于点E ，连接AC ． （1）求证：CAD ECB ∠=∠；（2）若CE 是O 的切线，30CAD ∠=︒，连接OC ，如图2． ①请判断四边形ABCO 的形状，并说明理由；②当2AB =时，求AD ，AC 与CD 围成阴影部分的面积．22．（9分）二次函数22y x mx =-的图象交x 轴于原点O 及点A ． 感知特例（1）当1m =时，如图1，抛物线2:2L y x x =-上的点B ，O ，C ，A ，D 分别关于点A 中心对O 'C '⋯ (1,3)B -(0,0)O (1,1)C - (A ， )(3,3)D ⋯ ⋯(5,3)B '- (4,0)O ' (3,1)C '(2,0)A '(1,3)D '- ⋯②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L '．形成概念我们发现形如（1）中的图象L '上的点和抛物线L 上的点关于点A 中心对称，则称L '是L 的“孔像抛物线”．例如，当2m =-时，图2中的抛物线L '是抛物线L 的“孔像抛物线”．探究问题（2）①当1m =-时，若抛物线L 与它的“孔像抛物线” L '的函数值都随着x 的增大而减小，则x 的取值范围为 ；②在同一平面直角坐标系中，当m 取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数22y x mx =-的所有“孔像抛物线” L '都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是 （填“2y ax bx c =++”或“2y ax bx =+”或“2y ax c =+”或“2y ax =”，其中0)abc ≠； ③若二次函数22y x mx =-及它的“孔像抛物线”与直线y m =有且只有三个交点，求m 的值．六、（本大题共12分）23．（12分）课本再现（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与A ∠相等的角是 ；类比迁移（2）如图2，在四边形ABCD 中，ABC ∠与ADC ∠互余，小明发现四边形ABCD 中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作CDF ABC ∠=∠，再过点C 作CE DF ⊥于点E ，连接AE ，发现AD ，DE ，AE 之间的数量关系是 ； 方法运用（3）如图3，在四边形ABCD 中，连接AC ，90BAC ∠=︒，点O 是ACD ∆两边垂直平分线的交点，连接OA ，OAC ABC ∠=∠． ①求证：90ABC ADC ∠+∠=︒；②连接BD ，如图4，已知AD m =，DC n =，2ABAC=，求BD 的长（用含m ，n 的式子表示）．2021年江西省中考数学参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．（3分）2-的相反数是()A．2B．2-C．12D．12-【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，2-的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）如图，几何体的主视图是()A．B．C．D．【分析】根据简单组合体的三视图的画法得出该组合体的主视图即可．【解答】解：从正面看该组合体，长方体的主视图为长方形，圆柱体的主视图是长方形，因此选项C中的图形符合题意，故选：C．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提．3．（3分）计算11aa a+-的结果为()A ．1B ．1-C ．2a a+ D ．2a a- 【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式11a a+-= a a =1=，故选：A ．【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 4．（3分）如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是( )A ．一线城市购买新能源汽车的用户最多B ．二线城市购买新能源汽车用户达37%C ．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D ．四线城市以下购买新能源汽车用户最少【分析】根据扇形统计图中的数据一一分析即可判断．【解答】解：A 、一线城市购买新能源汽车的用户最多，故本选项正确，不符合题意； B 、二线城市购买新能源汽车用户达37%，故本选项正确，不符合题意；C 、由扇形统计图中的数据不能得出三四线城市购买新能源汽车用户达到11万，故本选项错误，符合题意；D 、四线城市以下购买新能源汽车用户最少，故本选项正确，不符合题意； 故选：C ．【点评】本题考查了扇形统计图．关键是根据扇形统计图中的数据进行分析，解题时要细心． 5．（3分）在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象，即可得出0a >、0b >、0c <，由此即可得出：二次函数y ax bx c =-++的图象开口向上，对称轴02bx a=-<，与y 轴的交点在y 轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：0a >，0b >，0c <， ∴二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，对称轴02bx a=-<，与y 轴的交点在y 轴负半轴． 故选：D ．【点评】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象和一次函数图象经过的象限，找出0a >、0b >、0c <是解题的关键． 6．（3分）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 【分析】能拼剪为等腰梯形，等腰直角三角形，矩形，由此即可判断． 【解答】解：观察图象可知，能拼接成不同轴对称图形的个数为3个．故选：B ．【点评】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为 74.5110⨯ ．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：745100000 4.5110=⨯， 故答案为：74.5110⨯．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．（3分）因式分解：224x y -= (2)(2)x y x y +- ． 【分析】直接运用平方差公式进行因式分解． 【解答】解：224(2)(2)x y x y x y -=+-．【点评】本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：22()()a b a b a b -=+-．9．（3分）已知1x ，2x 是一元二次方程2430x x -+=的两根，则1112x x x x +-= 1 ． 【分析】直接根据根与系数的关系得出12x x +、12x x 的值，再代入计算即可． 【解答】解：1x ，2x 是一元二次方程2430x x -+=的两根，124x x ∴+=，123x x =．则1212431x x x x +-=-=． 故答案是：1．【点评】本题考查了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与系数的关系，关键是掌握1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a +=-，12c x x a⋅=．10．（3分）如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是 3 ．【分析】根据表中的数据和数据的变化特点，可以发现：每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，然后即可写出第四行空缺的数字．【解答】解：由表可知，每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和， 故第四行空缺的数字是123+=， 故答案为：3．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是发现数字的变化特点，写出相应的数字． 11．（3分）如图，将ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，若80B ∠=︒，2ACE ECD ∠=∠，FC a =，FD b =，则ABCD 的周长为 42a b + ．【分析】由80B ∠=︒，四边形ABCD 为平行四边形，折叠的性质可证明AFC ∆为等腰三角形．所以AF FC a ==．设ECD x ∠=，则2ACE x ∠=，在ADC ∆中，由三角形内角和定理可知，2280180x x x +++︒=︒，解得20x =︒，由外角定理可证明DFC ∆为等腰三角形．所以DC FC a ==．故平行四边形ABCD 的周长为2()2()242DC AD a a b a b +=++==+． 【解答】解：80B ∠=︒，四边形ABCD 为平行四边形． 80D ∴∠=︒．由折叠可知ACB ACE ∠=∠， 又//AD BC ，DAC ACB ∴∠=∠， ACE DAC ∴∠=∠， AFC ∴∆为等腰三角形． AF FC a ∴==．设ECD x ∠=，则2ACE x ∠=， 2DAC x ∴∠=，在ADC ∆中，由三角形内角和定理可知，2280180x x x +++︒=︒， 解得：20x =︒．∴由三角形外角定理可得480DFC x ∠==︒， 故DFC ∆为等腰三角形． DC FC a ∴==．AD AF FD a b ∴=+=+，故平行四边形ABCD 的周长为2()2()242DC AD a a b a b +=++==+．故答案为：42a b +．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理、外角定理、图形的翻折变换，证明AFC ∆和DFC ∆为等腰三角形是解题关键．12．（3分）如图，在边长为63的正六边形ABCDEF 中，连接BE ，CF ，其中点M ，N 分别为BE 和CF 上的动点．若以M ，N ，D 为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为 9或10或18 ．【分析】连接DF ,DB ,BF ．则DBF ∆是等边三角形．解直角三角形求出DF ,可得结论．当点N 在OC 上，点M 在OE 上时，求出等边三角形的边长的最大值，最小值，可得结论． 【解答】解：连接DF ,DB ,BF ．则DBF ∆是等边三角形．设BE 交DF 于J ．六边形ABCDEF 是正六边形，∴由对称性可知，DF BE ⊥,60JEF ∠=︒,63EF ED ==, 3sin 606392FJ DJ EF ∴==⋅︒=⨯=, 18DF ∴=,∴当点M 与B 重合，点N 与F 重合时，满足条件， DMN ∴∆的边长为18，如图，当点N 在OC 上，点M 在OE 上时，等边DMN ∆的边长的最大值为6310.39≈，最小值为9，DMN ∴∆的边长为整数时，边长为10或9，综上所述，等边DMN ∆的边长为9或10或18． 故答案为：9或10或18．【点评】本题考查正多边形与圆，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是判断出BDF ∆是等边三角形，属于中考常考题型．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：201(1)(2021)||2π---+-；（2）如图，在ABC ∆中，40A ∠=︒，80ABC ∠=︒，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，ED AB ⊥于点D ，求证：AD BD =．【分析】(1)根据乘方的意义、零指数幂和绝对值的意义计算；（2）先证明A ABE ∠=∠得到ABE ∆为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质得到结论． 【解答】（1）解：原式1112=-+12=； (2)证明：BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，11804022ABE ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒，40A ∠=︒， A ABE ∴∠=∠，ABE ∴∆为等腰三角形， ED AB ⊥， AD BD ∴=．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了等腰三角形的判断与性质和实数的运算．14．（6分）解不等式组：231113x x -⎧⎪+⎨>-⎪⎩并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式231x -，得：2x ，解不等式113x +>-，得：4x >-， 则不等式组的解集为42x -<，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15．（6分）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A ，B ，C ，D 四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字． （1）“A 志愿者被选中”是 随机 事件（填“随机”或“不可能”或“必然” )； （2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A ，B 两名志愿者被选中的概率． 【分析】（1）根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；（2）列表得出所有等可能结果数，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解即可． 【解答】解：（1）“A 志愿者被选中”是随机事件， 故答案为：随机；ABCDA ---(,)B A(,)C A (,)D A B(,)A B ---(,)C B(,)D B C(,)A C(,)B C---(,)D CD(,)A D (,)B D (,)C D---A B 所以A ，B 两名志愿者被选中的概率为21126=． 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 16．（6分）已知正方形ABCD 的边长为4个单位长度，点E 是CD 的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，将直线AC 绕着正方形ABCD 的中心顺时针旋转45︒； （2）在图2中，将直线AC 向上平移1个单位长度．【分析】（1）根据正方形的性质和旋转的性质即可作出图形； （2）根据平移的性质即可作出图形． 【解答】解：（1）如图1，直线l 即为所求；（2）如图2中，直线a 即为所求．【点评】本题考查了作图-旋转变换，作图-平移变换，正方形的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质和平移的性质．17．（6分）如图，正比例函数y x =的图象与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点(1,)A a 在ABC∆中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点C 坐标为(2,0)-．（1）求k 的值；（2）求AB 所在直线的解析式．【分析】(1)先求得A 的坐标，然后根据待定系数法即可求得k 的值；（2）作AD x ⊥轴于D ,BE x ⊥轴于E ,通过证得BCE CAD ∆≅∆，求得(3,3)B -,然后根据待定系数法即可求得直线AB 的解析式． 【解答】解：（1）正比例函数y x =的图象经过点(1,)A a ，1a ∴=,(1,1)A ∴,点A 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，111k ∴=⨯=；(2)作AD x ⊥轴于D ,BE x ⊥轴于E , (1,1)A ,(2,0)C -,1AD ∴=,3CD =, 90ACB ∠=︒，90ACD BCE ∴∠+∠=︒, 90ACD CAD ∠+∠=︒, BCE CAD ∴∠=∠,在BCE ∆和CAD ∆中， 90BCE CAD BEC CDA CB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩, ()BCE CAD AAS ∴∆≅∆,1CE AD ∴==,3BE CD ==,(3,3)B ∴-,设直线AB 的解析式为y mx n =+, ∴133m n m n +=⎧⎨-+=⎩,解得1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴直线AB 的解析式为1322y x =-+．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，求得B的坐标是解题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．（1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是48元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是元/件．（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同加油更合算（填“金额”或“油量”)．【分析】(1)设这种商品的单价为x元/件．根据“甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件”找到相等关系，列出方程,解出方程即可得出答案；(2)先计算出第二次购买该商品时甲购买的数量和乙购买的总价，再用两次总价和除以两次的数量和即可得出两次的平均单价；（3）通过比较（2）的计算结果即可得出答案．【解答】(1)解：设这种商品的单价为x元/件．由题意得：3000240010 x x-=,解得：60x=,经检验：60x=是原方程的根．答：这种商品的单价为60元/件．（2）解：第二次购买该商品时的单价为：602040-=（元/件），第二次购买该商品时甲购买的件数为：24004060÷=（件)，第二次购买该商品时乙购买的总价为：(300060)402000÷⨯=（元)，∴甲两次购买这种商品的平均单价是：240024002(60)4860⨯÷+=（元/件），乙两次购买这种商品的平均单价是：3000(30002000)(2)5060+÷⨯=（元/件）．故答案为：48；50．（3）解：4850<,∴按相同金额加油更合算．故答案为：金额．【点评】本题考查了方式方程的应用，找到题目中的相等关系是解决问题的关键，计算平均单价的关键是能够正确的得出总价和数量，再思考从特殊到一般的规律．19．（8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：)g如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．x<68717174x<x<7477x<7780合计分析上述数据，得到下表：统计量厂家甲厂乙厂（1）a=0.5，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；x<的鸡腿加工成优（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：)g在7177等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出a的值，根据众数的意义可求出b的值；x<的频数，即可补全频数分布直方图；（2）求出乙厂鸡腿质量在7477（3）根据中位数、众数、平均数综合进行判断即可；x<的鸡腿数量所占的百分比即可．（4）求出甲厂鸡腿质量在7177【解答】解：（1）20.120a=÷=，÷=（个)，10200.5甲厂鸡腿质量出现次数最多的是76g，因此众数是76，即76b=，故答案为：0.5，76；（2）201478---=（个)，补全频数分布直方图如下：（3）两个厂的平均数相同，都是75g，而甲厂的中位数、众数都是76g，接近平均数且方差较小，数据的比较稳定，因此选择甲厂；（4）200000.153000⨯=（只)，答：从甲厂采购了20000只鸡腿中，可以加工成优等品的大约有3000只．【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决问题的前提．20．（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC 与手臂MC 始终在同一直线上，枪身BA 与额头保持垂直．量得胳膊28MN cm =，42MB cm =，肘关节M 与枪身端点A 之间的水平宽度为25.3cm （即MP 的长度），枪身8.5BA cm =． （1）求ABC ∠的度数；（2）测温时规定枪身端点A 与额头距离范围为3~5cm ．在图2中，若测得68.6BMN ∠=︒，小红与测温员之间距离为50cm ．问此时枪身端点A 与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位） （参考数据：sin 66.40.92︒≈，cos 66.40.40︒≈，sin 23.60.40︒≈，2 1.414)≈【分析】（1）过点B 作BH M P ⊥，垂足为H ，根据解直角三角形16.8cos 0.442MH BMH BM ∠===，即可计算出BMH ∠的度数，再根据平行线的性质即可算出ABC ∠的度数；（2）根据（1）中的结论和已知条件可计算出NMI ∠的度数，根据三角函数即可算出MI 的长度，再根据已知条件即可算出PK 的长度，即可得出答案． 【解答】解：（1）过点B 作BH M P ⊥，垂足为H ，过点M 作MI FG ⊥，垂足为I ，过点P 作PK DE ⊥，垂足为K ，25.3MP cm =，8.5BA HP cm ==，25.38.516.8()MH MP HP cm ∴=-=-=， 在Rt BMH ∆中，16.8cos 0.442MH BMH BM ∠===， 66.4BMH ∴∠=︒， //AB MP ，180BMH ABC ∴∠+∠=︒，18066.4113.6ABC ∴∠=︒-︒=︒；（2）18018066.4113.6ABC BMH ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒． 68.6BMN ∠=︒，66.4BMH ∠=︒， 18018068.666.445NMI BMN BMH ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，28MN cm =，cos4528MI MIMN ∴︒==， 19.74MI cm ∴≈， 50KI cm =，5019.7425.3 4.96 5.0()PK KI MI MP cm ∴=--=--=≈， ∴此时枪身端点A 与小红额头的距离是在规定范围内．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算是解决本题的关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图1，四边形ABCD 内接于O ，AD 为直径，点C 作CE AB ⊥于点E ，连接AC ． （1）求证：CAD ECB ∠=∠；（2）若CE 是O 的切线，30CAD ∠=︒，连接OC ，如图2． ①请判断四边形ABCO 的形状，并说明理由；②当2AB =时，求AD ，AC 与CD 围成阴影部分的面积．【分析】（1）先判断出CBE D ∠=∠,再用等角的余角相等，即可得出结论；（2）①先判断出//OC AB ，再判断出//BC OA ，进而得出四边形ABCO 是平行四边形，即可得出结论；②先求出AC ，BC ，再用面积的和，即可得出结论． 【解答】（1）证明：四边形ABCD 是O 的内接四边形， CBE D ∴∠=∠，AD 为O 的直径， 90ACD ∴∠=︒，90D CAD ∴∠+∠=︒， 90CBE CAD ∴∠+∠=︒， CE AB ⊥，90CBE BCE ∴∠+∠=︒， CAD BCE ∴∠=∠；(2)①四边形ABCO 是菱形，理由：30CAD ∠=︒，260COD CAD ∴∠=∠=︒，9060D CAD ∠=︒-∠=︒， CE 是O 的切线，OC CE ∴⊥， CE AB ∴⊥， //OC AB ∴，60DAB COD ∴∠=∠=︒，由（1）知，90CBE CAD ∠+∠=︒，9060CBE CAD DAB ∴∠=︒-∠=︒=∠， //BC OA ∴，∴四边形ABCO 是平行四边形， OA OC =，ABCO ∴是菱形；②由①知，四边形ABCO 是菱形， 2OA OC AB ∴===， 24AD OA ∴==，由①知，60COD ∠=︒，在Rt ACD ∆中，30CAD ∠=︒，2CD ∴=，AC =，AD ∴，AC 与CD 围成阴影部分的面积为AOC COD S S ∆+扇形12ACD COD S S ∆=+扇形 211602222360π⨯=⨯⨯⨯233π=+．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了同角的余角相等，切线的性质，菱形的判定，扇形的面积公式，判断出//BC OA 是解本题的关键．22．（9分）二次函数22y x mx =-的图象交x 轴于原点O 及点A ． 感知特例（1）当1m =时，如图1，抛物线2:2L y x x =-上的点B ，O ，C ，A ，D 分别关于点A 中心对称的点为B '，O '，C '，A '，D '，如表： ⋯ (1,3)B -(0,0)O (1,1)C - (A 2 ， )(3,3)D ⋯ ⋯(5,3)B '- (4,0)O ' (3,1)C '(2,0)A '(1,3)D '- ⋯①补全表格；②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L '．形成概念我们发现形如（1）中的图象L '上的点和抛物线L 上的点关于点A 中心对称，则称L '是L 的“孔像抛物线”．例如，当2m =-时，图2中的抛物线L '是抛物线L 的“孔像抛物线”．。
2000年江西省中考数学试题(WORD版含答案)
机密★2000年6月19日江西省2000年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明：1.本卷共有六个大题，26个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、填空题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1．|－2000|=____．4．在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线____．5．抛物线y=x2－2x+1的对称轴是直线x=____．6．如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，则∠D=____．8．某种商品降价10％后，单价为180元，则降价前它的单价是____元．9．如图2，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，若____，则CE=DE（只需填写一个你认为适当的条件）．10．用一张边长分别为10cm、8cm的矩形纸片做圆柱的侧面，所得圆柱的底面半径为____（结果可带π）．11．有一列数：1，2，3，4，5，6，…,当按顺序从第2个数数到第6个数时，共数了____个数；当按顺序从第m个数数到第n个数（n＞m）时，共数了____个数．12．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图3所示，那么可以知道：（1）这是一次____米赛跑；（2）甲乙两人中先到达终点的是____；（3）乙在这次赛跑中的速度为____米／秒．二、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）13．在平面直角坐标系中，点P（－1，2）关于原点的对称点的坐标是[ ] A．（－1，－2）．B．（1，2）．C．（2，－1）．D．（1，－2）．14．化简（－2a）2－2a2（a≠0）的结果是[ ]A．0．B．2a2．C．－4a2．D．－6a2．15．如图4，在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB=1∶2，则下列结论中正确的是 [ ]16．学校的篮球数比排球数的2倍少3，篮球数与排球数的比是3∶2，求两种球各有多少个．若设篮球有x个，排球有y个，则依题意得到的方程组是[ ]17．抛物线y=x2－3x+2不经过[ ]A．第一象限．B．第二象限. C．第三象限．D．第四象限．18．△ABC是等边三角形，它的边长等于⊙O的直径，那么[ ]A．△ABC的周长小于⊙O的周长．B．△ABC的周长等于⊙O的周长．C．△ABC的面积大于⊙O的面积．D．△ABC的面积等于⊙O的面积．三、（本大题2小题，每小题6分，共12分）19．已知方程2x2+kx－10=0的一个根是－2，求它的另一根及k的值．四、（本大题2小题，每小题8分，共16分）21．已知矩形ABCD中，有两点E、F，AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．请你画出一个符合条件且结论成立的图形，并完成证明过程．22．一次实习作业课中，甲、乙两组学生各自对学校旗杆进行了5次测量，所得数据如下表所示：（1）求甲组所测得数据的中位数与平均数．（2）问哪一组学生所测得的旗杆高度比较一致？五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）23．如图5，在△ABC中，∠ACB=90°，以C为圆心、CA的长为半径的圆分别交AB、CB于E、M，AC的延长线交⊙C于D，连结DE交CB于N，连结BD．求证：（1）△ABD是等腰三角形；（2）CM2=CN·CB．24．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系．从温度计的刻度上可以看出，摄氏（℃）温度x与华氏（°F）温度y有如下的对应关系：（1）通过①描点连线；②猜测y与x之间的函数关系；③求解；④验证等几个步骤，试确定y与x之间的函数关系式．（2）某天，南昌的最高气温是8℃，澳大利亚悉尼的最高气温是91°F，问这一天悉尼的最高气温比南昌的最高气温高多少摄氏度（结果保留整数）？六、（本大题2小题，每小题10分，共20分）上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点，设C、D的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），连结OC、OD．的解析式；（3）在（2）的条件下，双曲线上是否存在一点P，使得S△POC=S△POD？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．26．如图8，已知O是正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心、OA的长为半径的⊙O与BC 相切于M，与AB、AD分别相交于E、F．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径；(3)对于以点M、E、A、F以及CD与⊙O的切点为顶点的五边形的五条边，从相等关系考虑，你可以得出什么结论？请给出证明．江西省2000年初中毕业暨中等学校招生考试参考答案及评分标准11．5，n－m+1；12．（1）100，（2）甲，（3）8．说明：第9小题，如填写符合要求的其它答案，均给3分；第10小题，只填对了一个给2分；第11小题，填对第一空给1分，填对第二空给2分．二、13．D；14．B；15．B；16．C；17．C；18．A．三、19．设方程的另一根为x1，那么－2x1=－5，3分∴k=－1．6分3分5分6分四、21．符合条件且结论成立的图形如图所示．证明：∵四边形ABCD是矩形，3分∴AD∥BC，且AD=BC．5分又∵AE=CF，∴AD－AE=BC－CF，即ED=BF．7分又ED∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形．8分22．（1）甲组学生所测得数据的中位数是12.00，2分=12.00．4分（12.05－12.00）2］=0.003．6分∴乙组学生所测得的旗杆高度比较一致．8分23．（1）∵CB⊥AD，DC=AC，∴BD=BA．即△ABD是等腰三角形．3分（2）∵AD是⊙C的直径，4分∴∠DEA=90°∴∠DEA=90°－∠A=∠CBA．7分∴Rt△DNC∽Rt△BAC．8分又∵AC=DC=CM，∴CM2=CN·CB．9分24．（1）①描点连线（略）．1分②通过观察可猜测：y是x的一次函数．2分③设y=kx+b，所以有y=1.8x+32．5分④验证：将其余三对数值14=1.8×（－10）+32；68=1.8×20+32；86=1.8×30+32．等式均成立．∴y与x的函数关系式是y=1.8x+32．6分（2）挡y=91时，有91=1.8x+32，解得x≈32.8 7分32．8－8=24.8（℃）．8分答：这一天悉尼的最高气温比南昌的最高气温约高25℃．9分六、25．（1）过点C作CG⊥x轴，垂足为G，则CG=y1，OG=x1．1分∵在Rt△OCG中，CG＜OC＜CG+OG，3分（2）在Rt△GCO中，∠GCO=∠BOC=α，解之，得x1=±1．∵负值不合题意，∴x1=1，y1=3．∴点C的坐标为（1，3）．4分5分过点D作DH⊥x轴，垂足为H．则DH=y2，OH=x2．解之，得y2=±1．∵负值不合题意，∴y2=1，x2=3．∴点D的坐标为（3，1）6分设直线CD的解析式为y=kx+b．∴直线CD的解析式为y=－x+4．7分（3）双曲线y=3/x上存在点P，使得S△POC=S△POD，这个点P就是8分证明如下：∵点P在∠COD的平分线上，∴点P到OC、OD的距离相等．∴S△POD= S△POC．10分26．（1）连结OM，则OM⊥BC．过O作ON⊥CD于N．1分∵点O在正方形ABCD的对角线AC上，∴∠ACB=∠ACD=45°．∴ON=OM．∴CD与⊙O相切于占N．2分（2）设⊙O的半径为R，则OM=R．∵正方形ABCD的边长为1，3分4分5分（3）对五边形MEAFN的五条边，从相等关系考虑，有①AE=AF=MN；②EM=FN．6分证明如下：①∵∠OMC=∠ONC=∠MCN=90°，OM=ON，∴四边形OMCN是正方形．7分∵BC切⊙O于M，∴BM2=BE·BA．∴AE=AF=MN．9分②在Rt△EBM和Rt△FDN中，∴△EBM≌△FDN．∴EM=FN．10分.。
2006年江西省中考数学试题(WORD版含答案)(大纲)
江西省2006年中等学校招生考试数学试卷（大纲卷）说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算：23______-=．2．若m n ，互为相反数，则_______m n +=．3．在ABC △中，8060A B ==∠，∠，则_____C =∠．4．如图，在矩形ABCD 中，12AB BC ==，，则_______AC =． 5．当3m <________=．6．若圆柱的底面半径为2cm ，高为3cm ，则它的侧面积是 2cm ．7．近视眼镜的度数()y 度与镜片焦距(m)x 成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为 ．8．方程2101x x-=-的解是 ． 9．请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中，画出一个．．所有顶点均在格点上，且至少．．有一条边为无理数的等腰三角形． 10．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 张； （2）第n 个图案中有白色纸片 张．二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内． 11．下列运算正确的是（ ） Ａ．22a a a +=Ｂ．232a a a =Ｃ．()224a a a ÷=Ｄ．()22ab ab -=12．在平面直角坐标系中，点()32-，在（ ） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限（第4题）D（第9题）第1个 第2个 第3个 …13）Ｂ．3Ｃ．Ｄ．914．下列图案都是由字母“m ”经过变形、组合而成的，其中不是．．中心对称图形的是（ ）15．某公司2003年缴税60万元，2005年缴税80万元，设该公司这两年缴税的年平均增长率为x ，则得到方程（ ） Ａ．60280x += Ｂ．()60180x += Ｃ．26080x =Ｄ．()260180x +=16．如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 2.0AC =米，8.0BC =米，则旗杆的高度是（ ） Ａ．6.4米 Ｂ．7.0米 Ｃ．8.0米 Ｄ．9.0米 三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18，19小题各7分，共20分） 17．计算：()()()222x y y x y x --+-．18．已知关于x 的一元二次方程210x kx +-=． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为12x x ，，且满足1212x x x x += ，求k 的值．19．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点B 的坐标为()30，，2OA =，60AOB = ∠．Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．（第16题）（1）求点A 的坐标；（2）若直线AB 交y 轴于点C ，求AOC △的面积． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，OD BC ⊥于E ，交 BC于D ． （1）请写出四个不同类型．．．．的正确结论； （2）连结CD ，设CDB α=∠，ABC β=∠，试找出α与β之间的一种关系式，并给予证明．21．如图，在梯形纸片ABCD 中，AD BC ∥，AD CD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C '处，折痕DE 交BC 于点E ，连结C E '． （1）求证：四边形CDC E '是菱形；（2）若BC CD AD =+，试判断四边形ABED 的形状，并加以证明． 五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分） 22．一次期中考试中，A B C D E ，，，，五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）xyAB12 3 32 1 A B CD EO（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择．标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A 同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？友情提示：一组数据的标准差计算公式是S =其中x 为n 个数据12n x x x ，，…，的平均数．23．小杰到学校食堂买饭，看到A B ，两窗口前面排队的人一样多（设为a 人，8a >），就站到A 窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A 窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B 窗口队伍后面每分钟增加5人． （1）此时．．，若小杰继续在A 窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a 的代数式表示）？（2）此时．．，若小杰迅速从A 窗口队伍转移到B 窗口队伍后面重新排队，且到达B 窗口所花的时间比继续在A 窗口排队到达A 窗口所花的时间少，求a 的取值范围（不考虑其它因素）． 六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分） 24．一条抛物线214y x mx n =++经过点302⎛⎫ ⎪⎝⎭，与342⎛⎫⎪⎝⎭，． （1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；（2）现有一半径为1，圆心P 在抛物线上运动的动圆，当P 与坐标轴相切时，求圆心P 的坐标．友情提示：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．25．问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题： ①如图1，在正三角形ABC 中，M N，分别是AC AB ，上的点，BM 与CN 相交于点O ，若60BON =∠，则B M C N=； ②如图2，在正方形ABCD 中，M N，分别是CD AD ，上的点，BM 与CN 相交于点O ，若90BON = ∠，则BM CN=． 然后运用类比的思想提出了如下命题： ③如图3，在正五边形ABCDE 中，M N ，分别是CD DE ，上的点，BM 与CN 相交于点O ，若108BON = ∠，则BM CN =． 任务要求（1）请你从①，②，③三个命题中选择一个．．．．进行证明； （说明：选①做对的得4分，选②做对的得3分，选③做对的得5分） （2）请你继续完成下面的探索：①请在图3中画出．．一条与CN 相等的线段DH ，使点H 在正五边形的边上，且与CN 相交所成的一个角是108，这样的线段有几条？（不必写出画法，不要求证明）②如图4，在正五边形ABCDE 中，M N ，分别是DE EA ，上的点，BM 与CN 相交于点O ，若108BON = ∠，请问结论BM CN =是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（1）我选 ． 证明：xy O图1图2A CD图3图4江西省2006年中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见（大纲卷）说明：1．如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅；当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分；但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．1- 2．0 3．404 5．3-m 6．12π7．100y x=8．1x =- 9．本题答案不惟一，只要符合题意即可得满分．下列画法供参考：10．（1）13；（2）31n +．说明：第10小题第（1）问1分，第（2）问2分．二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．C 12．B 13．A 14．B 15．D 16．C 三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）17．解：原式22222(4)x xy y y x =-+--·········································································· 2分 222224x xy y y x =-+-+ ············································································· 4分 252x xy =-． ································································································· 6分 18．（1）证明：2241(1)40k k ∆=-⨯⨯-=+> ， ························································ 2分 ∴原方程有两个不相等的实数根． ················································································ 3分 （2）解：由根与系数的关系，得12121x x k x x +=-=- ，， ······································ 5分 1212x x x x += ，1k ∴-=-． ··················································································· 6分 解得1k =． ···················································································································· 7分19．解：（1）过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ． 则1cos60212OM OA ==⨯= ，………………1分s i n 60232A M O A==⨯2分 ∴点A的坐标为(1．………………………3分 （2）设直线AB 的解析式为y kx b =+，则有30k b k b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩．解得22k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ··············································································· 4分∴直线AB的解析式为22y x =-+． ································································ 5分 令0x =，得22y OC =∴=，． 11312224A O C S O C O M ∴=⨯⨯=⨯⨯=△ ······················································· 7分 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．（1）不同类型的正确结论有：①BE CE =；② BDCD =；③90BED =∠；④BOD A =∠∠；⑤AC OD ∥； ⑥AC BC ⊥；⑦222OE BE OB +=；⑧ABC S BC OE = △；⑨BOD △是等腰三角形；⑩BOE BAC △∽△；等等．说明：1．每写对一条给1分，但最多只给4分； 2．结论与辅助线有关且正确的也相应给分． （2）α与β的关系式主要有如下两种形式，请参照评分：①答：α与β之间的关系式为：90αβ-=． ·························································· 5分证明：AB 为O 的直径，90A ABC ∴+=∠∠． ················································ 6分 又 四边形ACDB 为圆内接四边形，180A CDB ∴+=∠∠． ······························ 7分 90CDB ABC ∴-=∠∠．即90αβ-=． ············································································································· 8分x说明：关系式写成90αβ=+ 或90βα=-的均参照给分．②答：α与β之间的关系式为：2αβ>． ································································· 5分 证明：OD OB = ，ODB OBD ∴=∠∠．又OBD ABC CBD =+ ∠∠∠，ODB ABC ∴>∠∠． ········································· 6分O D B C ⊥ ， CDBD ∴=．CD BD ∴=． 12C D O O D B C D B∴==∠∠∠．…………7分 12C D B A B C ∴>∠∠．即2αβ>．……………………………………8分说明：若得出α与β的关系式为αβ>，且证明正确的也给满分．21．（1）证明：根据题意可知CDE C DE '△≌△，C D C D C D E C D E C E C '''∴===，，∠∠． ························································ 1分 A D B C ∥，C DE CED '∴=∠∠．C D E C E ∴=∠∠．CD CE ∴=． ·········································································· 2分 C D C D C E ''∴===． ·························································································· 3分 ∴四边形CDC E '为菱形．····························································································· 5分 （2）答：当BC CD AD =+时，四边形ABED 为平行四边形． ······························ 6分 证明：由（1）知CE CD =．又BC CD AD =+ ，BE AD ∴=．又AD BE ∥，∴四边形ABED 为平行四边形． ····················································· 8分 五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分） 22．解：（1）数学考试成绩的平均分x 数学1(7172696870)705=++++=， ················ 2分 英语考试成绩的标准差S英语6==． ···· 4分 （2）设A 同学数学考试成绩标准分为P 数学，英语考试成绩标准分为P 英语，则 P数学(7170)2=-=， ······················································································ 5分 P 英语1(8885)62=-÷=． ····························································································· 6分 P 数学>P 英语，∴从标准分来看，A 同学数学比英语考得更好． ························································· 8分 23．解：（1）他继续在A 窗口排队到达窗口所花的时间为42844a a -⨯-=（分）． ······························································································· 4分（2）由题意，得42625246a a -⨯-⨯+⨯>， ······················································································· 7分 解得20a >．∴a 的取值范围为20a >． ··························································································· 9分六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分） 24．解：（1）由抛物线过330422⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，两点，得232134442n m n ⎧=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩，．解得132m n =-⎧⎪⎨=⎪⎩，． ············································································ 2分 ∴抛物线的解析式是21342y x x =-+． ······································································ 3分 由221311(2)4242y x x x =-+=-+，得抛物线的顶点坐标为122⎛⎫⎪⎝⎭，． ··················· 4分 （2）设点P 的坐标为00()x y ，，当P 与y 轴相切时，有0||1x =，01x ∴=±．由01x =，得2013311424y =⨯-+=； ········································································· 5分 由01x =-，得201311(1)(1)424y =⨯---+=．此时，点P 的坐标为123111144P P ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，． ····························································· 6分 当P 与x 轴相切时，有0||1y =．抛物线的开口向上，顶点在x 轴的上方，0001y y >∴=，． ·································· 7分由01y =，得20013142x x -+=．解得02x =± 此时，点P的坐标为34(2(2P P +． 综上所述，圆心P 的坐标为123111144P P ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，34(2(2P P +． ······································································································································· 9分25．（1）选命题①．证明：在图1中，601260BON =∴+=，∠∠∠． ············································· 1分326013+=∴=，∠∠∠∠． ··················································································· 2分 又60BC CABCM CAN ===，∠∠， B C M C A N ∴△≌△． ································································································· 3分 B M C N ∴=． ··············································································································· 4分选命题②．证明：在图2中，901290BON =∴+=，∠∠∠． 239013+=∴=，∠∠∠∠． ··················································································· 1分又90BC CD BCM CDN ===，∠∠，B C M C D N ∴△≌△． ································································································· 2分 B M C N ∴=． ··············································································································· 3分选命题③．证明：在图3中，10812108BON =∴+=，∠∠∠． ·········································· 1分 2318013+=∴=，∠∠∠∠． ··················································································· 2分又108BC CD BCM CDN ===，∠∠， ······························································ 3分 B C M C D N ∴△≌△． ································································································· 4分 B M C N ∴=． ··············································································································· 5分 （2）①如图3所示；只有一条． ·················································································· 2分②BM CN =成立．（图1）（图2）A（图3） （图4） A B C D EOMN。
江西省2009年中等学校招生考试数学试题及答案(word版)
江西省2009年中等学校招生考试数 学 试 题 卷说明：1．本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．2-的绝对值是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．化简()221a a -+-的结果是（ ） A ．41a -- B ．41a - C ．1 D．1-3．如图，直线m n ∥，︒∠1=55，︒∠2=45， 则∠3的度数为（ ） A ．80︒ B ．90︒ C ．100︒ D ．110︒4．方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩，．B ．21x y =⎧⎨=⎩，． C ．11x y =⎧⎨=⎩，．D ．23x y =⎧⎨=⎩，．5．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（ ） A ．位似 B ．旋转 C ．轴对称 D ．平移 6A ．1516， B ．1515， C ．1515.5， D ．1615， 7．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠ 8．在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，A 的半径为2.下列说法中不正确．．．的是（ ） A ．当5a <时，点B 在A 内 B ．当15a <<时，点B 在A 内 C ．当1a <时，点B 在A 外 D ．当5a >时，点B 在A 外9．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体3mn21（第3题）A BCD （第7题）（第5题） 主视图 俯视图（第9题）的个数是（ ）A ．2个或3个B ．3个或4个C ．4个或5个D ．5个或6个10．为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到x ，则可列方程（ ）A ．()60.051263%x +=B ．()60.051263x +=C ．()260.05163%x +=D ．()260.05163x +=二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．写出一个大于1且小于4的无理数 ．12．选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．）题评分．．．．）． （Ⅰ）方程0251x =．的解是 ．3142．≈ ．（结果保留三个有效数字）13．用直径为80cm 的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计接缝部分），则此圆锥的底面半径是 cm ． 14．不等式组23732x x +>⎧⎨->-⎩，的解集是 ．15．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm ，若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==，则1=∠ 度． 16．函数()()1240y x x y x x==>≥0，的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为()22，；②当2x >时，21y y >； ③当1x =时，3BC =；④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 ． 三、（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）17．计算：()()()223523---⨯-． 18．先化简，再求值：232224xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中3x =． 19．某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A 、B 、C 表示）和三个化学实验（用纸签D 、E 、F 表（第16题）1A B C示）中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个. （1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B 和化学实验F （记作事件M ）的概率是多少？ 四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20．经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±.为了控制西瓜的质量，农科所采用A 、B 两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下（单位：kg ）：（（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A 、B 两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好.21．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB 、OB 分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程．．．．．．．S （米）与所用时间t （分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）： （1）求点B 的坐标和AB 所在直线的函数关系式；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？ 五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22.如图，已知线段()20AB a a M =>，是AB 的中点，直线1l AB ⊥于点A ，直线2l AB ⊥于点M ，点P 是1l 左侧一点，P 到1l 的距离为()2b a b a <<．（1）作出点P 关于1l 的对称点1P ，并在1PP 上取一点2P ，使点2P 、1P 关于2l 对称；（2）2PP 与AB 有何位置关系和数量关系？请说明理由.23.问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm 的竹竿的影长为60cm. 乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm.丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm ，影长为156cm . 任务要求（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（第22题）（2）如图3，设太阳光线NH 与O 相切于点M .请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG 的影长；需要时可采用等式222156208260+=）.六、2524．A B C （1（2P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF DE ∥交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ； ①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？ ②设BCF △的面积为S ，求S 与m 的函数关系式.25．如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =︒∠. （1）求点E 到BC 的距离； （2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =. ①当点N 在线段AD 上时（如图2），PMN △的形状是否发生改变？若不变，求出PMN △的周长；若改变，请说明理由；②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.江西省2009年中等学校招生考试 数学试题参考答案及评分意见说明： 1．如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则后评卷． 2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅；当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）（第24题） A D E B F CA D EB FC AD EB FC 图1 图2 ADE BF C PNM图3A D EB FC PNM （第25题） F 图2 图1 （第23题）11．如π等 12．（Ⅰ）4x =；（Ⅱ13．20 14．25x << 15．120 16．①③④（说明：1。
2000年江西省中考数学试题(WORD版含答案)
机密★2000年6月19日江西省2000年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明：1.本卷共有六个大题，26个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、填空题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1．|－2000|=____．4．在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线____．5．抛物线y=x2－2x+1的对称轴是直线x=____．6．如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，则∠D=____．8．某种商品降价10％后，单价为180元，则降价前它的单价是____元．9．如图2，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，若____，则CE=DE（只需填写一个你认为适当的条件）．10．用一张边长分别为10cm、8cm的矩形纸片做圆柱的侧面，所得圆柱的底面半径为____（结果可带π）．11．有一列数：1，2，3，4，5，6，…,当按顺序从第2个数数到第6个数时，共数了____个数；当按顺序从第m个数数到第n个数（n＞m）时，共数了____个数．12．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图3所示，那么可以知道：（1）这是一次____米赛跑；（2）甲乙两人中先到达终点的是____；（3）乙在这次赛跑中的速度为____米／秒．二、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）13．在平面直角坐标系中，点P（－1，2）关于原点的对称点的坐标是[ ] A．（－1，－2）．B．（1，2）．C．（2，－1）．D．（1，－2）．14．化简（－2a）2－2a2（a≠0）的结果是[ ]A．0．B．2a2．C．－4a2．D．－6a2．15．如图4，在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB=1∶2，则下列结论中正确的是 [ ]16．学校的篮球数比排球数的2倍少3，篮球数与排球数的比是3∶2，求两种球各有多少个．若设篮球有x个，排球有y个，则依题意得到的方程组是[ ]17．抛物线y=x2－3x+2不经过[ ]A．第一象限．B．第二象限. C．第三象限．D．第四象限．18．△ABC是等边三角形，它的边长等于⊙O的直径，那么[ ]A．△ABC的周长小于⊙O的周长．B．△ABC的周长等于⊙O的周长．C．△ABC的面积大于⊙O的面积．D．△ABC的面积等于⊙O的面积．三、（本大题2小题，每小题6分，共12分）19．已知方程2x2+kx－10=0的一个根是－2，求它的另一根及k的值．四、（本大题2小题，每小题8分，共16分）21．已知矩形ABCD中，有两点E、F，AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．请你画出一个符合条件且结论成立的图形，并完成证明过程．22．一次实习作业课中，甲、乙两组学生各自对学校旗杆进行了5次测量，所得数据如下表所示：（1）求甲组所测得数据的中位数与平均数．（2）问哪一组学生所测得的旗杆高度比较一致？五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）23．如图5，在△ABC中，∠ACB=90°，以C为圆心、CA的长为半径的圆分别交AB、CB于E、M，AC的延长线交⊙C于D，连结DE交CB于N，连结BD．求证：（1）△ABD是等腰三角形；（2）CM2=CN·CB．24．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系．从温度计的刻度上可以看出，摄氏（℃）温度x与华氏（°F）温度y有如下的对应关系：（1）通过①描点连线；②猜测y与x之间的函数关系；③求解；④验证等几个步骤，试确定y与x之间的函数关系式．（2）某天，南昌的最高气温是8℃，澳大利亚悉尼的最高气温是91°F，问这一天悉尼的最高气温比南昌的最高气温高多少摄氏度（结果保留整数）？六、（本大题2小题，每小题10分，共20分）上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点，设C、D的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），连结OC、OD．的解析式；（3）在（2）的条件下，双曲线上是否存在一点P，使得S△POC=S△POD？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．26．如图8，已知O是正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心、OA的长为半径的⊙O与BC 相切于M，与AB、AD分别相交于E、F．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径；(3)对于以点M、E、A、F以及CD与⊙O的切点为顶点的五边形的五条边，从相等关系考虑，你可以得出什么结论？请给出证明．江西省2000年初中毕业暨中等学校招生考试参考答案及评分标准11．5，n－m+1；12．（1）100，（2）甲，（3）8．说明：第9小题，如填写符合要求的其它答案，均给3分；第10小题，只填对了一个给2分；第11小题，填对第一空给1分，填对第二空给2分．二、13．D；14．B；15．B；16．C；17．C；18．A．三、19．设方程的另一根为x1，那么－2x1=－5，3分∴k=－1．6分3分5分6分四、21．符合条件且结论成立的图形如图所示．证明：∵四边形ABCD是矩形，3分∴AD∥BC，且AD=BC．5分又∵AE=CF，∴AD－AE=BC－CF，即ED=BF．7分又ED∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形．8分22．（1）甲组学生所测得数据的中位数是12.00，2分=12.00．4分（12.05－12.00）2］=0.003．6分∴乙组学生所测得的旗杆高度比较一致．8分23．（1）∵CB⊥AD，DC=AC，∴BD=BA．即△ABD是等腰三角形．3分（2）∵AD是⊙C的直径，4分∴∠DEA=90°∴∠DEA=90°－∠A=∠CBA．7分∴Rt△DNC∽Rt△BAC．8分又∵AC=DC=CM，∴CM2=CN·CB．9分24．（1）①描点连线（略）．1分②通过观察可猜测：y是x的一次函数．2分③设y=kx+b，所以有y=1.8x+32．5分④验证：将其余三对数值14=1.8×（－10）+32；68=1.8×20+32；86=1.8×30+32．等式均成立．∴y与x的函数关系式是y=1.8x+32．6分（2）挡y=91时，有91=1.8x+32，解得x≈32.8 7分32．8－8=24.8（℃）．8分答：这一天悉尼的最高气温比南昌的最高气温约高25℃．9分六、25．（1）过点C作CG⊥x轴，垂足为G，则CG=y1，OG=x1．1分∵在Rt△OCG中，CG＜OC＜CG+OG，3分（2）在Rt△GCO中，∠GCO=∠BOC=α，解之，得x1=±1．∵负值不合题意，∴x1=1，y1=3．∴点C的坐标为（1，3）．4分5分过点D作DH⊥x轴，垂足为H．则DH=y2，OH=x2．解之，得y2=±1．∵负值不合题意，∴y2=1，x2=3．∴点D的坐标为（3，1）6分设直线CD的解析式为y=kx+b．∴直线CD的解析式为y=－x+4．7分（3）双曲线y=3/x上存在点P，使得S△POC=S△POD，这个点P就是8分证明如下：∵点P在∠COD的平分线上，∴点P到OC、OD的距离相等．∴S△POD= S△POC．10分26．（1）连结OM，则OM⊥BC．过O作ON⊥CD于N．1分∵点O在正方形ABCD的对角线AC上，∴∠ACB=∠ACD=45°．∴ON=OM．∴CD与⊙O相切于占N．2分（2）设⊙O的半径为R，则OM=R．∵正方形ABCD的边长为1，3分4分5分（3）对五边形MEAFN的五条边，从相等关系考虑，有①AE=AF=MN；②EM=FN．6分证明如下：①∵∠OMC=∠ONC=∠MCN=90°，OM=ON，∴四边形OMCN是正方形．7分∵BC切⊙O于M，∴BM2=BE·BA．∴AE=AF=MN．9分②在Rt△EBM和Rt△FDN中，∴△EBM≌△FDN．∴EM=FN．10分.。
江西1997-2012中考数学试题及答案
97江西省试题一、填空题（共36分，每小题3分）1．3的相反数的倒数是______．2．近似数0.015063的有效数字的个数是______．3．对于函数y=3x-2，y随x的增大而______．4．计算：sin30°+cos60°+tg45°=______．5．如图，在正方体中，与面A′B′C′D′垂直的棱共有______条．7．分解因式：xy-xz+y-z=______．9．若圆柱的底面半径和高都等于5cm，则此圆柱的侧面积为______cm2．11．某种储蓄的月利率是0.6%，存入100元本金，则本息和y（元）（本息和=本金+本金×利率×期数）与所存月数x之间的函数关系式是______．12．如图，⊙O的直径AB=10，P是OA上一点，弦MN过点P，且二、选择题（共24分，每小题只有一个正确答案，选对者给3分，不选或选错者给0分，把你认为正确的答案代号，填在括号内）13．下列各式中，计算正确的是[ ]14．本题中有两小题，只需选做一小题（若两题都做，则全对者只给3分，一题对一题错者给0分）．A．-17.38B．-0.01738C．-806.7D．-0.08067(2)用科学计算器求53的值，按键顺序是[ ]15．下列命题中，真命题是[ ]A．相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段B．圆内接四边形的对角互补C．正五边形既是中心对称图形，又是轴对称图形D．外切两圆的公切线只有一条元法来解的方程的个数有[ ]A．1B．2C．3D．417．已知：如图，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于D，则下列结论：(1)∠C=72°，(2)BD是∠ABC的平分线，(3)△ABD是等腰三角形，(4)△BCD ∽△ABC，其中正确的有[ ]A．4个B．3个C．2个D．1个直角坐标系中的图象如图所示，则下列结论正确的是[ ]A．k1>0，k2>0B．k1>0，k2<0C．k1<0，k2<0D．k1<0，k2>0 19．正三角形的内切圆的面积与外接圆的面积之比是[ ]A．1：5B．1：4C．1：3D．1：220．某化肥厂一月份生产化肥500吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产化肥1750吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少[ ]若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程A．500(1+x)2=1750B．500+500(1+x)2=1750C．500(1+x)+500(1+x)2=1750D．500+500(1+x)+500(1+x)2=1750三、（共18分，每小题6分）23．先阅读，后填空．从某校参加初中毕业考试的学生中，抽取了30名学生的数学成绩，分数如下：90，85，84，86，87，98，79，85，90，93，68，95，85，71，78，61，94，88，77，100，70，97，85，68，99，88，85，92，93，97．这个样本数据的频率分布表如下：填空：(1)这个样本数据的众数是______（分）．(2)列频率分布表时，所取的组距为______分．(3)在这个频率分布表中，数据落在94.5~99.5（分）范围内的频数为______．(4)在这个频率分布表中，数据落在74.5~79.5（分）范围内的频率为______．(5)在这个频率分布表中，频率最大的一组数据的范围是______（分）．(6)估计这个学校初中毕业考试的数学成绩在80分以上（含80分）的约点______%．四、（8分）24．已知：如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC、AC分别交于E、F、O．求证：四边形AFCE是菱形．五、（8分）25．如图，沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽2米，坡度由原来的1：2改成1：2.5．已知坝高6米，坝长50米．(1)求加宽部分横断面AFEB的面积；(2)完成这一工程需要多少方土？六、（8分）26．王华同学去某批零兼营的文具商店，为学校美术活动小组的30名同学购买铅笔和橡皮擦．按照商店规定，若给全组每人各买2支铅笔和1块橡皮擦，则必须按零售价计算，需支付30元；若给全组每人各买3支铅笔和2块橡皮擦，则可以按批发价计算，需支付40.5元．已知每支铅笔的批发价比零售价低0.05元，每块橡皮擦的批发价比零售价低0.10元，问这家商店每支铅笔和每块橡皮擦的批发价各为多少元．七、（9分）27．如图，在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与AC切于点D，直线ED交BC的延长线于F．(1)求证：BC=FC；(2)若AD：AE=2：1，求ctg∠F的值．八、（9分）28．已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)(x1<x2)，顶点M的纵坐标为 4，若x1、x2是方程x²－2(m－1)x+m²－7=0的两个根，且x²1+x²2=10.(1)求A、B两点的坐标．(2)求抛物线的解析式及点C的坐标；(3)在抛物线上是否存在点P，使三角形PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及评分标准一、本大题共计36分，每小题填对给3分，不填或填错一律给0分．二、本大题共24分，每小题选对给3分，不选、错选或选出代号超过一个（不论是否都在括号内）一律给0分．其中，第14题有两小题，只需选做一小题；若两题都做，则全对者只给3分，一题对一题错者给0分．13．C；14．(1)D，(2)D；15．B；16．D；17．A；18．C；19．B；20．D．三、本大题共计18分，每小题6分．21．解：解不等式①，得x≤1，2分解不等式②，得x>-7，4分∴这个不等式组的解集为-7<x≤1．6分23．(1)85；(2)5；(3)5；(4)0.100；(5)84.5~89.5；(6)；73.3（每空1分）四、本题8分24．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC，1分∴∠OAE=∠OCF，2分又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，2分∴△AOE≌△COF，5分∴EO=FO．∴四边形AFCE是平行四边形．7分又∵EF⊥AC，∴AFCE是菱形．8分五、本题8分25．解：(1)作AG⊥BC，FH⊥BC，垂足分别是G、H．于是FH=AG=6米．HG=AF=2米，1分在Rt△AGB和Rt△FHE中，2分∴BG=2AG，EH=2.5FH，则BG=12（米），EH=15（米）．3分∴EB=EH-BH=15-(12-2)=5（米）4分5分(2)完成这一项工程需要的土方V=S梯形AFEB·50=1050（米3）．7分答：加宽部分横断面AFEB的面积为21平方米，完成这一工程需要1050立方米的土．8分六、本题8分26．解：设铅笔的批发价为每支x元，橡皮擦的批发价为每块y元，5分7分答：这家商店铅笔的批发价为每支0.25元，橡皮擦的批发价为每块0.30元．8分七、本题9分27．(1)证明：连结BD．1分则∠BDE=90°∴∠EBD=90°-∠BED．∵∠EBF=90°∴∠F=90°-∠BEF．∴∠F=∠EBD．2分∵⊙O切AC于D，∴∠EBD=∠ADE=∠CDF．∴∠F=∠CDF．∴CD=CF，3分∵OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线，由切线长定理可知：CD=CB．∴BC=FC．4分(2)解：在△ADE和△ABD中，∵∠A=∠A，∠ADE=∠ABD，∴△ADE∽△ABD．6分∵AD：AE=2：1．∴BD：DE=2：1，又∵∠F=∠EBD．9分八、本题9分28．解：(1)∵x1，x2是方程x2-2(m-1)x+m2-7=0的两个根，∴x1+x2=2(m-1)，x1·x2=m2-7．1分∴[2(m-1)]2-2(m2-7)=10，即m2-4m+4=0．解得：m1=m2=2．2分将m=2代入方程x2-2(m-1)x+m2-7=0，得：x2-2x-3=0，解得：x1=-1，x2=3．∴点A的坐标为(-1，0)，点B的坐标为(3，0)．3分(2)因为抛物线与x轴的交点为A(-1，0)、B(3，0)，由对称性可知，顶点M的横坐标为1，则顶点M的坐标为(1，-4)．∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3．4分在y=x2-2x-3中，令x=0，得y=-3．∴点C的坐标为(0，-3)．5分(3)设抛物线的对称轴与x轴交于点D，则AO=OD=1，DB=2，OC=3，DM=4，AB=4．∴S四边形ACMB=S△ACO+S梯形OCMD+S△DMB6分设P(x0，y)为抛物线上一点，若S△PAB=2S四边形ACMB，∴丨y0丨=9，y=±9．7分将y=9代入y=x2-2x-3中，得x2-2x-3=9，即x2-2x-12=0将y=-9代入y=x2-2x-3中，得：x2-2x-3=-9．即x2-2x+6=0．∵△=(-2)2-4×1×6=-20<0，∴此方程无实数根．9分98年江西省中考试题一、单选题(每道小题3分共24分)1. 下列运算正确的是[ ]A．x2+x2=x4B．x·x4=x4C．x6÷x2=x4D．(ab)2=ab22. 如图，已知AB=AC，AE=AD，那么图中全等三角形共有[ ]A．0对B．1对C．2对D．3对3. 如果两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为5cm，那么两圆的公切线的条数是[ ]A ．1条B．2条C．3条D．4条4. 下列四个式子：其中正确的个数是[ ]A．1个B．2个C．3个D．4个5. 用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为[ ]6. 方程x 2-3x+2=0的两根之和与两根之积分别是 [ ]A ．3，-2B ．3，2C ．-3，-2D ．-3，2 7. 下列图形：其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 [ ] A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个8. 甲、乙两队学生绿化校园．如果两队合作，6天可以完成；如果单独工作， 甲队比乙队少用5天，两队单独工作各需多少天完成？若设甲队单独工作需x 天完成，则依题意得到的方程是 [ ]二、 填空题(每道小题 3分 共 36分 ) 1. -3与-7的大小关系是______． 2. |-2|=______．4. 用科学记数法表示51098，应记作______．5. 一个面积为0.64平方米的正方形桌面，它的边长是________________．6.分式方程0222=--x xx 的增根是_______ 7. 已知一元二次方程x 2+2x-1=0，它的根的判别式的值△=__________ 8. 抛物线y=2(x+3)2+5的顶点坐标是______．9. 一个角的补角是它的5倍，则这个角的度数是__________． 10. 在△ABC 中，AB=AC ，∠B=25°，则∠A=____________．11. 如图，已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD=10，∠C=60°，则AB=_________．12. 圆锥母线长为6，底面半径为2，则该圆锥的侧面积为_______(结果用带π的数的形式表示)．三、 解答题(1-3每题 6分, 4-5每题 8分, 6-7每题 9分, 共 52分)1.解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧->+-≥-12325213x x x x2. 在中考体育考试引体向上项目中，某校初三100名男生考试成绩如下表所示：(1) 分别求这些男生成绩的众数，中位数与平均数；(2)规定8次以上(含8次)为优秀，问该校男生此项目考试成绩的优秀率是多少？ 3.先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷-11112x x x ，其中x=2cos30°4. 将长为30cm 、宽为10cm 的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm ．(1)求5张白纸粘合后的长度；(2)设x 张白纸粘合后的总长度为ycm ，写出y 与x 之间的函数关系式，并求x=20时，y 的值．5. 阅读下列内容：矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊菱形．因此，我们可以利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题． 回答下列问题：(1)将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系图中：(2)要证明一个四边形是正方形，可以先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的______相等；或者先证明四边形是菱形，再证明这个菱形有一个角是______．(3)某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a 的正方形面积是S=221a ,对此结论，你认为是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，举出一个反例来说明.6. 如图 ，已知△ABC 是边长为4的等边三角形，AB 在x 轴上，点C 在第一象限，AC 交y 轴于点D ，点A 的坐标为(－1，0)．(1)求B 、C 、D 三点的坐标；(2)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过B 、C 、D 三点，求它的解析式；(3)过点D 作DE ∥AB 交经过B 、C 、D 三点的抛物线于点E ，求DE 的长．7. 如图，已知AB 切⊙O 于点B ，AB 的垂直平分线CF 交AB 于点C ，交⊙O 于D 、E ．设点M 是射线CF 上的任意一点，CM ＝a ，连结AM ，若CB ＝3，DE ＝8。
2004年江西省中考数学试题(WORD版含答案)
机密★2004年6月19日江西省2004年中等学校招生考试数学试卷台计算机，则还需装备计算机 万台。
9错误！未指定书签。
．将一块正六边形硬纸片（图1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图1中的四边形AGA /H ，那么∠GA /H 的大小是 度。
10错误！未指定书签。
．如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P ，使点P 落在∠AOB 的平分线上。
错误！未指定书签。
．．16. 第4题图 A第9题图1 第9题图2 第15题图三、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）17错误！未指定书签。
．先化简，再求值：()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22. 有三把楼梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的。
每把楼梯的扶杆长（即梯长）结点（如点A ）。
20（1） 通过计算，补充填写下表：（2） 一把楼梯的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个个联结点1元计算，而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等（材料损耗及其它因素忽略不计）。
现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求出一把九步梯的成本。
六、（本题共1小题，共10分）20、21、五、22、解：（1）七步梯、九步梯的扶杆长分别是5米、6米（共1分）；横档总长分别是3.5米、3.5米（各1分）；联结点个数分别是14个、18个（共1分）。
（本小题满分为4分） （2）设扶杆单价为x 元/米，横档单价为y 元/米。
(4分)依题意得：211026(1)5 3.511436(2)x y x y ++⨯=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎧⎨++⨯=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎩(7/) 即285 3.522x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩。
2000年江西省中考语文试卷
2000年江西省语文中考试题一、默写（1—8题、每空1分，共12分）1、敕勒川，阴山下。
_____________，______________。
2、晓看红湿处，_____________________。
3、_______________，水村山郭酒旗风。
4、僵卧孤村不自哀，_______________________。
5、海内存知己，____________________。
6、我欲乘风归去，_____________，高处不胜寒。
_______________，何似在人间。
7、____________，草色入帘青。
________________，往来无白丁。
8、子曰：“默而识之，________________，___________________，何有于我哉！”二、阅读文言文，按要求答题（9—14题，共12分）①世有伯乐，然后有千里马。
千里马常有，而伯乐不常有。
故虽有名马，只辱于奴隶人之手，骈死于槽枥之间，不以千里称也。
②马之千里者，一食或尽粟一石。
食马者不知其能千里而也。
是马也，虽有千里之能，食不饱，力不足，才美不外见，且欲与常马不可得，安求其能千里也？③之不以其道，食之不能尽其材，鸣之而不能通其意，执策而临之，曰：“天下无马！”呜呼！其真无马邪？其真不知马也。
9、解释文中加点词的意思。
（3分）①食：②等：③策：10、用“/”为下面这句话标出正确的朗读节奏。
（2分）食马者不知其能千里而食也。
11、本文强调伯乐对千里马命运起决定作用的一句是：“_________________。
”（1分）12、第①段中用“______________”的语句形象地描绘了千里马的终身遭遇；第③段画横线部分刻画了“食马者”_________的形象特点。
（2分）13、根据第②段的内容，请用自己的话概括千里马被埋没的根本原因。
（2分）答：14、全文借用有关伯乐和千里马的传说，寄托了作者怎样的思想感情？（2分）答：三、阅读现代文，按要求答题（15—30题，共36分）（一）阅读说明文，回答15—22题（共16分）人口与环境①人类在地球上出现已经二三百万年了，在很长的一段时间内，人口的增长一直是很缓慢的。
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机密★2000年6月19日
江西省2000年初中毕业暨中等学校招生考试
数学试题卷
说明：
1.本卷共有六个大题，26个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.
2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.
一、填空题（本大题12小题，每小题3分，共36分）
1．|－2000|=____．
4．在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线____．
5．抛物线y=x2－2x+1的对称轴是直线x=____．
6．如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，则∠D=____．
8．某种商品降价10％后，单价为180元，则降价前它的单价是____元．
9．如图2，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，若____，
则CE=DE（只需填写一个你认为适当的条件）．
10．用一张边长分别为10cm、8cm的矩形纸片做圆柱的侧面，
所得圆柱的底面半径为____（结果可带π）．
11．有一列数：
1，2，3，4，5，6，…,当按顺序从第2个数数到第6个数时，共数了____个数；当按顺
序从第m个数数到第n个数（n＞m）时，共数了____个数．
12．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图3所示，那么可以知道：（1）这是一次____米赛跑；
（2）甲乙两人中先到达终点的是____；
（3）乙在这次赛跑中的速度为____米／秒．
二、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
13．在平面直角坐标系中，点P（－1，2）关于原点的对称点的坐标是[ ] A．（－1，－2）．B．（1，2）．C．（2，－1）．D．（1，－2）．
14．化简（－2a）2－2a2（a≠0）的结果是[ ]
A．0．B．2a2．C．－4a2．D．－6a2．
15．如图4，在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB=1∶2，则下列结论中正确的是 [ ]
16．学校的篮球数比排球数的2倍少3，篮球数与排球数的比是3∶2，求两种球各有多少个．若设篮球有x个，排球有y个，则依题意得到的方程组是[ ]
17．抛物线y=x2－3x+2不经过[ ]
A．第一象限．B．第二象限. C．第三象限．D．第四象限．
18．△ABC是等边三角形，它的边长等于⊙O的直径，那么[ ]
A．△ABC的周长小于⊙O的周长．B．△ABC的周长等于⊙O的周长．
C．△ABC的面积大于⊙O的面积．D．△ABC的面积等于⊙O的面积．
三、（本大题2小题，每小题6分，共12分）
19．已知方程2x2+kx－10=0的一个根是－2，求它的另一根及k的值．
四、（本大题2小题，每小题8分，共16分）
21．已知矩形ABCD中，有两点E、F，AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．请你画出一个符合条件且结论成立的图形，并完成证明过程．
22．一次实习作业课中，甲、乙两组学生各自对学校旗杆进行了5次测量，所得数据如下表所示：
（1）求甲组所测得数据的中位数与平均数．
（2）问哪一组学生所测得的旗杆高度比较一致？
五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）
23．如图5，在△ABC中，∠ACB=90°，以C为圆心、CA的长为半径的圆分别交AB、CB于E、M，AC的延长线交⊙C于D，连结DE交CB于N，连结BD．求证：
（1）△ABD是等腰三角形；
（2）CM2=CN·CB．
24．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系．从温度计的刻度上可以看出，摄氏（℃）温度x与华氏（°F）温度y有如下的对应关系：
（1）通过①描点连线；②猜测y与x之间的函数关系；
③求解；④验证等几个步骤，试确定y与x之间的函数关系式．
（2）某天，南昌的最高气温是8℃，澳大利亚悉尼的最高
气温是91°F，问这一天悉尼的最高气温比南昌的最高气温高
多少摄氏度（结果保留整数）？
六、（本大题2小题，每小题10分，共20分）
上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点，设C、D的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），连结OC、OD．
的解析式；
（3）在（2）的条件下，双曲线上是否存在一点P，使得
S△POC=S△POD？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．
26．如图8，已知O是正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心、OA的长为半径的⊙O与BC 相切于M，与AB、AD分别相交于E、F．
（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径；
(3)对于以点M、E、A、F以及CD与⊙O的切点
为顶点的五边形的五条边，从相等关系考虑，你
可以得出什么结论？请给出证明．
江西省2000年初中毕业暨中等学校招生考试参考答案及评分标准
11．5，n－m+1；12．（1）100，（2）甲，（3）8．
说明：第9小题，如填写符合要求的其它答案，均给3分；
第10小题，只填对了一个给2分；
第11小题，填对第一空给1分，填对第二空给2分．
二、13．D；14．B；15．B；16．C；17．C；18．A．
三、19．设方程的另一根为x1，那么－2x1=－5，3分
∴k=－1．
6分
3分
5分
6分
四、21．符合条件且结论成立的图形如图所示．
证明：∵四边形ABCD是矩形，3分
∴AD∥BC，且AD=BC．5分
又∵AE=CF，∴AD－AE=BC－CF，即ED=BF．7分
又ED∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形．8分
22．（1）甲组学生所测得数据的中位数是12.00，2分
=12.00．4分
（12.05－12.00）2］=0.003．6分
∴乙组学生所测得的旗杆高度比较一致．8分
23．（1）∵CB⊥AD，DC=AC，∴BD=BA．即△ABD是等腰三角形．3分
（2）∵AD是⊙C的直径，4分
∴∠DEA=90°∴∠DEA=90°－∠A=∠CBA．7分
∴Rt△DNC∽Rt△BAC．8分
又∵AC=DC=CM，∴CM2=CN·CB．9分
24．（1）①描点连线（略）．1分
②通过观察可猜测：y是x的一次函数．2分
③设y=kx+b，
所以有y=1.8x+32．5分
④验证：将其余三对数值
14=1.8×（－10）+32；68=1.8×20+32；86=1.8×30+32．等式均成立．
∴y与x的函数关系式是y=1.8x+32．6分
（2）挡y=91时，有91=1.8x+32，解得x≈32.8 7分
32．8－8=24.8（℃）．8分
答：这一天悉尼的最高气温比南昌的最高气温约高25℃．9分
六、25．（1）过点C作CG⊥x轴，垂足为G，则CG=y1，OG=x1．1分
∵在Rt△OCG中，CG＜OC＜CG+OG，3分
（2）在Rt△GCO中，∠GCO=∠BOC=α，
解之，得x1=±1．∵负值不合题意，∴x1=1，y1=3．∴点C的坐标为（1，3）．4分
5分
过点D作DH⊥x轴，垂足为H．则DH=y2，OH=x2．
解之，得y2=±1．∵负值不合题意，∴y2=1，x2=3．∴点D的坐标为（3，1）6分设直线CD的解析式为y=kx+b．
∴直线CD的解析式为y=－x+4．7分
（3）双曲线y=3/x上存在点P，使得S△POC=S△POD，这个点P就是
8分
证明如下：
∵点P在∠COD的平分线上，∴点P到OC、OD的距离相等．
∴S△POD= S△POC．10分26．（1）连结OM，则OM⊥BC．过O作ON⊥CD于N．1分
∵点O在正方形ABCD的对角线AC上，∴∠ACB=∠ACD=45°．∴ON=OM．∴CD与⊙O相切于占N．2分
（2）设⊙O的半径为R，则OM=R．∵正方形ABCD的边长为1，
3分
4分
5分
（3）对五边形MEAFN的五条边，从相等关系考虑，有
①AE=AF=MN；②EM=FN．6分
证明如下：
①∵∠OMC=∠ONC=∠MCN=90°，OM=ON，
∴四边形OMCN是正方形．
7分
∵BC切⊙O于M，∴BM2=BE·BA．
∴AE=AF=MN．9分
②在Rt△EBM和Rt△FDN中，
∴△EBM≌△FDN．∴EM=FN．10分.。