1.1集合的含义与表示导学案

§1．1 集合的概念

1．了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

2．能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

3．掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征．

（预习教材P2~ P5，回答下列问题）

①不等式30

x->的解；

②接近数0的数；

③方程2210

x x

-+=的解；

④1,2,1；

⑤坐标平面内第一象限内所有的点；

非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作；

正整数集：所有正整数的集合，记作；

整数集：全体整数的集合，记作；

有理数集：全体有理数的集合，记作；

实数集：全体实数的集合，记作．

自我检测2：填∈或?

① 3.14Q②0N③

1,2Z

④πQ⑤()02-N*⑥()

自我检测3：选择恰当的方法表示下列集合

①由大于3小于10的整数组成的集合___________ ________；

x-=的实数解组成的集合_____ _；

②方程240

题型一 集合的概念

【例1】 下列对象能构成集合的是( )

A.高一年级全体较胖的学生 B ．sin 30°，sin 45°，cos 60°，1 C ．全体很大的自然数

D ．平面内到△ABC 三个顶点距离相等的所有点

题型二 元素与集合的关系

【例2】填∈或?

1- N ，0 *N ，3．7 Z ，3

1

Q ，．

题型三 集合的表示

【例3】 试分别用描述法和列举法表示下列集合： (1) 由大于10小于20的所有整数组成的集合； (2) 方程2

2+10x x +=的所有实数根组成的集合； (3) 不等式450x ->的解集； (4) 所有奇数组成的集合；

(5) 坐标平面内第一、三象限内所有点的集合；

(6) 一次函数y x =的图象与二次函数2y x =的图象的交点组成的集合；

(7) 抛物线21y x =-上的所有点组成的集合；

(8)方程组?

????

2x －3y ＝14，

3x ＋2y ＝8的解集．

题型四 集合的辨别

【例4】区分下列集合的含义

（1）{}

21y x =- （2）{}

210x x -= （3）2

{|1}x y x =- （4）2

{|1}y y x =- （5）2

{(,)|1}x y y x =-

题型五 集合的化简

【例5】化简下列集合 （1）(){},4,,A x y x y x N y N =+=∈∈可以简化表示为 ．

（2）61Z x N x ??

∈∈?

?+??

可以简化表示为 ． （3）集合2

{|21,}M y y x x x R ==-+∈可以简化表示为 ． （4）集合2

{|21,}M x y x x x R ==-+∈可以简化表示为 ．

A ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}

B ．M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，N ＝{y |x ＋y ＝1}

C ．M ＝{4,5}，N ＝{5,4}

D ．M ＝{1,2}，N ＝{(1,2)} 3．集合{x ∈N *|x －3<2}的另一种表示法是( )

A ．{0,1,2,3,4}

B ．{1,2,3,4}

C ．{0,1,2,3,4,5}

D ．{1,2,3,4,5}

4．将集合???

(x ，y )????

??

????? x ＋y ＝52x －y ＝1用列举法表示，正确的是( )

A ．{2,3}

B ．{(2,3)}

C ．{(3,2)}

D ．(2,3)

5．若集合{1,3}A =-，集合2{|0}B x x ax b =++=，且A B =，实数a = ，b = ．

6．简化下列集合

{}

R x x x y y M ∈+-==,34|2= ．

{}2|28,N y y x x y N ==-++∈= ．

【参考答案】

【自我检测1】能构成集合的有：①③⑤；能构成集合的有：②④ 【自我检测2】∈、∈、∈、?、∈、?

【自我检测3】①{}4,5,6,7,8,9；②{}

2

40x x -=

【例1】D

【例2】?、?、?、∈、∈、∈

【例3】试分别用描述法和列举法表示下列集合

(1) 由大于10小于20的所有整数组成的集合；{}11,12,13,14,15,16,17,18,19

(3) 不等式450x ->的解集；4x x ??>

????

(4) 所有奇数组成的集合；{}

21,x x n n N *=-∈ (5) 坐标平面内第一、三象限内所有点的集合；

(){},0,,x y xy x R y R >∈∈

(6) 一次函数y x =的图象与二次函数2y x =的图象的交点组成的集合；()(){}0,0,1,1

(7) 抛物线21y x =-上的所有点组成的集合；

(){}2

,1x y y x =-

(8)方程组?

????

2x －3y ＝14，

3x ＋2y ＝8的解集．

(){}4,2-

【例4】略

【例5】化简下列集合 （1）(){},4,,A x y x y x N y N =

+=∈∈()()()()(){}0,4,1,3,2,2,3,1,4,0=．

（2）61Z x N x ??

∈∈?

?+??

可以简化表示为{}1,2,3,6． （3）集合2

{|21,}M y y x x x R ==-+∈可以简化表示为{}

0y y >． （4）集合2

{|21,}M x y x x x R ==-+∈可以简化表示为{}

x x R ∈．

2．下列集合表示同一集合的是( )

A ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}

B ．M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，N ＝{y |x ＋y ＝1}

C ．M ＝{4,5}，N ＝{5,4}

D ．M ＝{1,2}，N ＝{(1,2)}

解析：C

3．集合{x ∈N *|x －3<2}的另一种表示法是( )

A ．{0,1,2,3,4}

B ．{1,2,3,4}

C ．{0,1,2,3,4,5}

D ．{1,2,3,4,5} 解析：B

4．将集合???

(x ，y )????

??

????? x ＋y ＝52x －y ＝1用列举法表示，正确的是( )

A ．{2,3}

B ．{(2,3)}

C ．{(3,2)}

D ．(2,3) 解析：B

5．若集合{1,3}A =-，集合2{|0}B x x ax b =++=，且A B =，实数a = ，b = ． 解析：2a =-，3b =-

6．简化下列集合

{}

R x x x y y M ∈+-==,34|2= ．

解析：{}|1y y ≥-

{}2|28,N y y x x y N ==-++∈= ．

解析：{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9