河北省保定市数学高三上学期理数联考试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）(2017·四川模拟) 已知复数z满足（2+i）z=2﹣i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

2. （2分）若集合,则（）

A .

B . [-1,1]

C . [0，1]

D .

3. （2分）设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，由此定义了正弦（）、余弦（）

、正切（），其实还有另外三个三角函数，分别是：余切（）、正割（）、余割（）. 则下列关系式错误的是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2020高二下·怀化期末) 设，则的大小关系是（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（）

A . y2=－2x

B . y2=－4x

C . y2=－8x

D . y2=－16x

6. （2分）设有一个回归直线方程，则变量x增加1个单位时（）

A . y平均增加1.5个单位

B . y平均增加2个单位

C . y平均减少1.5个单位

D . y平均减少2个单位

7. （2分）设P为曲线上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为，则点P的横坐标的取值范围为（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（）

A .

B . 2

C .

D . 3

9. （2分）一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出

的结果为，则判断框内应填入的条件是（）（）

A . i=2008?

B . i>2009?

C . i>2010?

D . i=2012?

10. （2分）用五点法作函数y=sinx的图象时，应描出的五个点的横坐标分别是（）

A . 0，，π，，2π

B . 0，，，，π

C . 0，π，2π，3π，4π

D . 0，，，，

11. （2分）抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）

A . 1

B . 2

C .

D . 2

12. （2分） (2019高一下·扶余期末) 在中，角的对边分别为，若

，则的最小值是（）

A . 5

B . 8

C . 7

D . 6

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）已知实数x，y满足，则4x+2y的取值范围是________

14. （1分） (2020高一下·和平期中)

（1）已知面积为，，则 ________；

（2）已知中，，，，边上的高等于________.

15. （1分）(2017·漳州模拟) 已知双曲线的离心率等于2，其两条渐近线与抛物线

y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，，则p=________．

16. （1分） (2020高一下·尚义期中) 已知在中，，则

________．

三、解答题 (共7题；共70分)

17. （10分） (2017高三上·长葛月考) 设为数列的项和，，数列满足，

（1）求即；

（2）记表示的个位数字，如，求数列的前项和.

18. （10分） (2017高二下·濮阳期末) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．

（1）求证：平面AED⊥平面A1FD1；

（2）在AE上求一点M，使得A1M⊥平面ADE．

19. （10分） (2019高二下·吉林期末) 中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15∽65岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：

年龄

支持“延迟退休”的人数155152817

参考数据：

0.1000.0500.0100.001

2.706

3.8416.63510.828

，其中

（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；

45岁以下45岁以上总计

支持

不支持

总计

（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人

①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.

②记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

20. （10分）(2016·杭州模拟) 如图，焦点在x轴的椭圆，离心率e= ，且过点A（﹣2，1），由椭圆上异于点A的P点发出的光线射到A点处被直线y=1反射后交椭圆于Q点（Q点与P点不重合）．

（1）求椭圆标准方程；

（2）求证：直线PQ的斜率为定值；

（3）求△OPQ的面积的最大值．

21. （10分） (2020高三上·石家庄月考) 已知函数，其中e为自然对数的底数．

（1）若a＝2，求函数f（x）在（0，f（0））处的切线方程；

（2）若函数恒成立，求实数a的取值范围；

22. （10分）(2018·安徽模拟) 平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .

（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若射线：平分曲线，且与曲线交于点，曲线上的点满足，求 .

23. （10分）(2020·沈阳模拟) 已知函数 .

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围.

参考答案一、单选题 (共12题；共24分)

答案：1-1、

考点：

解析：

答案：2-1、

考点：

解析：

答案：3-1、

考点：

解析：

答案：4-1、考点：

解析：

答案：5-1、考点：

解析：

答案：6-1、考点：

解析：

答案：7-1、考点：

解析：

答案：8-1、

考点：

解析：

答案：9-1、考点：

解析：

答案：10-1、考点：

解析：

答案：11-1、

考点：

解析：

答案：12-1、

考点：

解析：

二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、

考点：

解析：

答案：14-1、答案：14-2、考点：

解析：

答案：15-1、考点：

解析：

答案：16-1、考点：

解析：

三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、

答案：17-2、

考点：

解析：

答案：18-1、

答案：18-2、考点：

解析：

答案：19-1、

答案：19-2、

考点：

解析：

答案：20-1、答案：20-2、

答案：20-3、考点：

解析：

答案：21-1、

答案：21-2、考点：

解析：

答案：22-1、

答案：22-2、考点：

解析：

答案：23-1、

答案：23-2、考点：

解析：