考研数学基本函数图像
考研数学一二三必备函数大全
极限的性质(3) (不等式性质)
极限的性质(4) (局部有界性)
极限的性质(5) (局部有界性)
两个重要极限
y=sinx/x (1)
y=sinx/x (2)
limsinx/x的一般形式
y=(1+1/x)^x (1)
y=(1+1/x)^x (2)
lim(1+1/x)^x的一般形式(1)
$tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))$
8.其它公式(推导出来的)
$a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c)$其中$tan(c)=b/a$
$a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c)$其中$tan(c)=a/b$
反三角函数（8）
双曲函数（1）
双曲函数（2）
双曲函数（3）
双曲函数（4）
双曲函数（5）
双曲函数（6）
双曲函数（7）
反双曲函数（1）
反双曲函数（2）
反双曲函数（3）
反双曲函数（4）
反双曲函数（5）
反双曲函数（6）
y=sin(1/x) (1)
y=sin(1/x) (2)
y=sin(1/x) (3)
y=sin(1/x) (4)
2.两角和与差的三角函数
$sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)$
$cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)$
$sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)$
考研数学需要记住的曲线
考研数学需要记住的曲线考研数学中需要记住的曲线有很多，包括一次函数、二次函数、三次函数、指数函数、对数函数等等。
下面详细介绍一些常见的曲线及其特点。
一、一次函数一次函数又称为线性函数，其函数表达式为f(x) = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
一次函数的图像为一条直线，其特点有：1.斜率k为正数时，曲线向上斜，图像从左下方向右上方倾斜；2.斜率k为负数时，曲线向下斜，图像从左上方向右下方倾斜；3.斜率k大于1时，曲线陡峭，图像离原点越远；4.斜率k小于1时，曲线平缓，图像离原点越近。
二、二次函数二次函数的函数表达式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a不等于0。
二次函数的图像为抛物线，其特点有：1.当a大于0时，抛物线开口向上，最低点为顶点，图像在顶点上方开口；2.当a小于0时，抛物线开口向下，最高点为顶点，图像在顶点下方开口；3. b的值决定了抛物线的位置，若b大于0，则抛物线整体向右平移；若b小于0，则抛物线整体向左平移；4. c的值决定了抛物线与y轴的交点，当c为正数时，图像与y轴的交点在原点上方，当c为负数时，在原点下方。
三、三次函数三次函数的函数表达式为f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，其中a不等于0。
三次函数的图像为一条抛物线或S形曲线，其特点有：1.当a大于0时，曲线下方先上升再下降，终点趋向于负无穷；当a小于0时，曲线上方先下降再上升，终点趋向于正无穷；2. b的值决定了曲线的形状，若b大于0，则曲线整体向上抬高；若b小于0，则曲线整体向下压低；3. c的值决定了曲线的位置，若c大于0，则曲线整体向右平移；若c小于0，则曲线整体向左平移；4. d的值决定了曲线与y轴的交点，当d为正数时，图像与y轴的交点在原点上方，当d为负数时，在原点下方。
四、指数函数指数函数的函数表达式为f(x) = a^x，其中a为大于0且不等于1的实数。
指数函数的图像有以下特点：1.当a大于1时，图像上升且逐渐加速，若x趋向于无穷大，则函数值趋向于无穷大；若x趋向于负无穷大，则函数值趋向于0；2.当0小于a小于1时，图像下降且逐渐减缓，若x趋向于无穷大，则函数值趋向于0；若x趋向于负无穷大，则函数值趋向于无穷大；3.当a等于1时，图像平行于x轴，函数值始终为1；4.指数函数在x轴上的图像横坐标为0，纵坐标为1。
考研高等数学常用公式以及函数图像
考研高等数学常用公式及函数图象导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：函数 角A sincos tg ctg -α -sinα cosα -tgα -ctgα 90°-α cosα sinαctgαtgα 90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180°-α si nα-cosα -tgα-ctgα 180°+α -sinα -cosα tgα ctgα 270°-α -cosα -sinα ctgα tgα 270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα 360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
五大基本函数图像及性质
五大基本函数图像及性质基本函数是数学中最常用的函数，它们能够描述和表示曲线的性质和特征。
常见的基本函数包括指数函数、对数函数、三角函数、双曲函数和偏微分函数。
二、指数函数指数函数是指一类具有指数表达形式的函数，可以用来描述数据之间的相对关系。
指数函数的图像以指定点作为原点，从原点开始上升或下降，通过控制变量取值范围来表示函数值的变化程度。
三、对数函数对数函数是一类定义在正数域上的函数，它的值由底数和指数决定，即形如ax的形式。
它的图形是一条从有限正数到有穷大的抛物线，图像的斜率代表了变化的程度。
四、三角函数三角函数是描述在给定区间内某物体运动的函数，它的图像主要由正弦函数、余弦函数和正切函数构成。
它们的图像是以某一定点为原点，其值随着x变化而循环变化，斜率可以表示变化的程度。
五、双曲函数双曲函数是一类定义在实数域上的函数，它的值由变量的决定，其图像可以表现为一条弯曲的曲线，它的斜率也可以表示变化的程度。
六、偏微分函数偏微分函数是一类关于一元变量的函数，它表示函数在某一点处的切线斜率，其图像表示函数在某一点处的变化率。
综上所述，基本函数是数学中最常用的函数，它们通过控制变量取值范围来表示函数值的变化程度。
常见的基本函数包括指数函数、对数函数、三角函数、双曲函数和偏微分函数，它们的图像由指定点作为原点，其值随x的变化而变化，并代表函数值的变化程度。
指数函数是一类具有指数表达形式的函数，它的图像从原点开始上升或下降，可以用来描述数据之间的相对关系。
而对数函数是定义在正数域上的函数，它的图形是从有限正数到有穷大的抛物线，斜率代表了变化的程度。
三角函数是描述在给定区间内某物体运动的函数，它们的图像以某一定点为原点，其值随着x变化而循环变化，斜率可以表示变化的程度。
而双曲函数是一类定义在实数域上的函数，它的图像是一条弯曲的曲线，斜率也可以表示变化的程度。
最后，偏微分函数是关于一元变量的函数，它的图像表示函数在某一点处的变化率。
考研高等数学常用公式以及函数图像
考研高等数学常用公式及函数图象导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限： 三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμ·倍角公式： ·半角公式： ·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式： 中值定理与导数应用： 曲率：定积分的近似计算： 定积分应用相关公式： 空间解析几何和向量代数： 多元函数微分法及应用 微分法在几何上的应用：),,(),,(),,(30))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(},,{,0),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()()()(000000000000000000000000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x z y x z y x yx y x x z x z z y z y -=-=-=-+-+-==⎪⎩⎪⎨⎧====-'+-'+-''-='-='-⎪⎩⎪⎨⎧===、过此点的法线方程：：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线ϖϖωψϕωψϕωψϕ方向导数与梯度：上的投影。
五大基本函数图像及性质
五大基本函数图像及性质经过数学发展的几千年，函数成为数学研究的主要内容之一，用来描述理解宇宙规律的精妙抽象工具，而函数图像则是这些函数形式反射出来的表达形式。
在数学探索中，五种基本函数图像最为常见，它们分别是：直线函数图像，二次函数图像，指数函数图像，对数函数图像和正弦函数图像。
直线函数图像是函数图像中最简单的一种形式，它可以用方程的形式y=kx +b来表示，其中K表示斜率，b表示偏移量，x、y是函数的模型变量，模型变量是可以表达数学物理实验结果的变量。
斜率便是表示函数图像斜线斜率，偏移量是表示函数图像经过y轴的截距，而此类函数一般没有极限，但伴随着变量不断变化而无限的延伸。
这种特性使它成为很多具有统计推论意义的实验结果的基础数据，在解决微积分问题时也是非常重要的概念。
二次函数图像的基本形式为y=ax^2 +bx +c，其中a,b,c代表的是函数的方程的三个常数，x是函数模型变量，y是函数的值，在实际应用中，一般需要将该方程写成y=a(x-h)^2 +k的形式；a为非负实数，当a为0时，表示函数直线，当a不为0时，表示函数曲线；h是函数的极值点横坐标，k是函数极值点的点的纵坐标，这样的函数有两个极值点，极值点的大小取决于a的正负，正值表示极值点为最小值，负值表示极值点为最大值。
指数函数图像是根据指数函数进行描述的，其基本形式为y=a^x，其中a为正实数，x为函数模型变量，y为函数值，这种函数图像有两个极限，即横坐标上趋于无穷大时，纵坐标为正负无穷大，指数函数在应用时非常广泛，它可以用来描述多种不同的物理实验结果，比如温度变化，加速速度的变化等等。
对数函数图像是根据对数函数来描绘的，其基本形式为y=loga(x)，其中a是底数，x是函数模型变量，y是函数值，这种函数图像的横坐标上的极限为0，纵坐标上的极限为正负无穷大，对数函数可以用来描述指数函数和二次函数的变化，在温度变化，分子运动速度和其它变化等等应用也十分重要。
经典数学函数图像(大全)
经典数学函数图像(大全)1. 一次函数图像一次函数图像是一条直线，其一般形式为 y = mx + b，其中 m是斜率，b 是 y 轴截距。
当 m > 0 时，直线向上倾斜；当 m < 0 时，直线向下倾斜。
2. 二次函数图像二次函数图像是一个抛物线，其一般形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数。
当 a > 0 时，抛物线开口向上；当 a < 0 时，抛物线开口向下。
3. 三角函数图像三角函数图像包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
正弦函数图像是一条波动曲线，余弦函数图像与正弦函数图像相似，但相位差为π/2。
正切函数图像是一条周期性振荡的曲线。
4. 指数函数图像指数函数图像是一条上升或下降的曲线，其一般形式为 y = a^x，其中 a 是底数，x 是指数。
当 a > 1 时，曲线上升；当 0 < a < 1 时，曲线下降。
5. 对数函数图像对数函数图像是一条上升或下降的曲线，其一般形式为 y =log_a(x)，其中 a 是底数，x 是真数。
当 a > 1 时，曲线上升；当0 < a < 1 时，曲线下降。
6. 双曲函数图像双曲函数图像包括双曲正弦函数、双曲余弦函数和双曲正切函数。
双曲正弦函数和双曲余弦函数图像都是上升或下降的曲线，而双曲正切函数图像是一条周期性振荡的曲线。
7. 幂函数图像幂函数图像是一条上升或下降的曲线，其一般形式为 y = x^n，其中 n 是指数。
当 n > 0 时，曲线上升；当 n < 0 时，曲线下降。
8. 反比例函数图像反比例函数图像是一条双曲线，其一般形式为 y = k/x，其中 k是常数。
当 k > 0 时，曲线位于第一和第三象限；当 k < 0 时，曲线位于第二和第四象限。
经典数学函数图像(大全)3. 反三角函数图像反三角函数是三角函数的反函数，包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。
考研数学基础经典第一章函数与极限课件
函数与极限2
考研数学基础经典第一章函数与极限
11
•第一个重要极限
•应注意的问题
lim sin x =1 x0 x
在极限 lim
sina(x) a(x)
中
只要a(x)是无穷小
就有
lim
sina(x) a(x)
=1
这是因为 令u=a(x) 则u 0 于是
lim sina(x) =lim sinu =1 a(x) u0 u
x0
x
2 x
2
1
1
limarccotx=0, limarccotx=,limex =,limex =0.
x
x
x0
x0
2 . 极 限 不 存 在 的 例 子
1
limex， limarctanx,limarccotx,limex,limsinx,limcosx,
x x
x
x 0 x
x
1
1
1
limtanx,limcotx,limsin ,limcos ,limarctan .
2
考研数学基础经典第一章函数与极限
5
常用等价无穷小:
当 x0时 ,
sinx~ x, tanx~ x, arcsixn~ x, arctaxn~ x, ln1(x)~ x, ex 1~ x, 1co sx~1x2, ax 1~ xlna,
2
(1x)a 1~ax.
考研数学基础经典第一章函数与极限
6
例1 : 计算下列极限 .
解
原式 =
lim x ( 3
x
1 x3
1a
b x
)=0
lim( 3
x