历年初三数学中考函数经典试题集锦及答案

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初三中考数学函数综合题附答案

初三中考数学函数综合题附答案一、单选题1．函数32x y x +=-中，自变量x 的取值范围是（） A ．3x >-B ．3x ≥-且2x ≠C ．2x ≠D ．3x >-且2x ≠2．直线23y x =-可由直线2y x =（）平移得到．A ．向上平移3个单位B ．向下平移3个单位C ．向上平移2个单位D ．向下平移2个单位 3．若点()2,1P a a +-在第二象限，则a 的取值范围是（） A ．21a -<<B ．1a <C ．2a >-D ．2a <-4．已知正比例函数2y x =-，点()2,A m 、()3,B n 都在该函数图象上，则m n -的值是（） A ．-2B ．-1C ．1D ．25．已知一次函数y kx b =+的图象如图示，则k ，b 的取值范围是（）A ．0,0k b <>B ．0,0k b <<C ．0,0k b >>D ．0,0k b >< 6．在直角坐标系的x 轴的负半轴上，则点P 坐标为（）A ．()4,0-B ．()0,4C ．()0,3-D ．()1,07．在同一直角坐标系中，函数y =ax −a 与y =ax(a ≠0)的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．一次函数y =5x -10的图象与x 轴的交点坐标是（） A ．()0,10-B ．()0,10C ．()2,0D ．()5,09．如图，(4,0)A ，(1,0)C -，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（）A ．(0,3)B ．(3,0)C ．(0,6)D ．(6,0)10．把抛物线22y x =向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线是（） A ．2235y xB ．()2235y x =++ C ．2235yxD ．2235yx11．已知y =kx +b ，当x =2时，y =-2；当x =3时，y =0．则（） A ．k =2，b =-6 B ．k =-6，b =2 C ．k =-2，b =6D ．k =-2，b =-612．若点()2,3是反比例函数ky x=图象上一点，此函数图象必须经过点（） A ．()3,2- B ．()2,3- C ．()1,6-- D ．()1,6- 13．一次函数32y x =-的图象不可能经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14．在直角坐标平面内，把二次函数2(1)y x =+的图像向左平移2个单位，那么图像平移后的函数解析式是（）． A ．2(1)2y x =+- B ．2(1)y x =-C ．2(1)2y x =++D ．2(3)y x =+15．二次函数2y 2(x 1)3=-+图象的顶点坐标是（）A ．()1,3-B ．()1,3C ．()1,3-D ．()1,3--二、填空题16．函数y =－2x +3的图象经过点(4，____)．17．若将函数2y x =-的图象向上平移3个单位，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为 __．18．已知y 是x 的一次函数，则函数()314y x =+-的图象在y 轴上的截距为______． 19．已知经过点（0，2）的直线y ＝ax +b 与直线y ＝12x +1平行，则a ＝______，b ＝______．20．二次函数()2215y x =-++的最大值是______．三、解答题21．已知二次函数24y x x k =-+的图象的顶点在x 轴下方，求实数k 的取值范围． 22．已知抛物线y ＝－（x －m ）2＋1与x 轴的交点为A ，B （B 在A 的右边），与y 轴的交点为C ．(1)写出m ＝1时与抛物线有关的三个正确结论．(2)当点B 在原点的右边，点C 在原点的下方时，是否存在△BOC 为等腰三角形的情形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由． (3)请你提出两个对任意的m 值都能成立的正确命题． 23．已知抛物线2y ax 2x c =++经过点()1,0和点()3,0-(1)填空：=a _______，c =_______．(2)如果直线2y x k =-+与此抛物线有且只有一个交点，求k 的值和该交点的坐标； (3)将该抛物线x 轴下方部分沿x 轴翻折，翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成一个新的图象，该图象记为M ，若直线2y x n =-+与图象M 有两个交点，求n 的取值范围． 24．已知二次函数y ＝x 2－2x ＋a 过点（2，2）． (1)求二次函数解析式及图象的对称轴；(2)当n ≤x ≤2时（n 为常数），对应的函数值y 的取值范围是1≤y ≤10，试求n 的值．25．已知函数()21y x m x m =+++（m 为常数），问：(1)无论m 取何值，该函数的图像总经过x 轴上某一定点，该定点坐标为______； (2)求证：无论m 为何值，该函数的图像顶点都在函数()21y x =-+图像上：(3)若抛物线()21y x m x m =+++与x 轴有两个交点A 、B ，且14m <≤，求线段AB 的最大值．【参考答案】一、单选题 1．B 2．B 3．D 4．D 5．D 6．A 7．D 8．C 9．A 10．D 11．A 12．C 13．B 14．D 15．B 二、填空题 16．-517．23y x =-+##y =3-2x 18．-1 19． 12 2 20．5三、解答题21．k <4 【解析】【分析】将二次函数一般式改为顶点式，即得出其顶点坐标．再根据图象的顶点在x 轴下方，即顶点纵坐标小于0，可列出关于k 的不等式，解出k 即可．【详解】将24y x x k =-+改为顶点式为：2(2)4y x k =--+， ∴其顶点坐标为(2，k -4)． ∵顶点在x 轴下方， ∴k -4<0， ∴k <4．【点睛】本题考查抛物线顶点与x 轴的位置关系．根据二次函数解析式得出其顶点坐标是解题关键．22．(1)抛物线的对称轴为直线x =1，抛物线与x 轴的两个交点为（0，0），（2，0），抛物线开口向下 (2)存在，2(3)无论m 为何值，函数的始终有最大值1；无论m 为何值，函数始终与x 轴有两个不同的交点【解析】【分析】（1）当m =1时，y =-（x -1）2+1，根据()2y a x h k =-+的性质写出三个结论即可；（2）求得C （0，1-m 2），根据点B 在原点的右边，点C 在原点的下方，可得m ＞1，根据等腰三角形的性质可得1+m =m 2-1，解方程求解即可；（3）根据()2y a x h k =-+的性质，可知无论m 为何值，函数的始终有最大值1；无论m 为何值，函数始终与x 轴有两个不同的交点． (1)解：当m =1时，y =-（x -1）2+1， ∴抛物线的对称轴为直线x =1，令0y =，-（x -1）2+1=0，解得120,2x x ==，抛物线与x 轴的两个交点为（0，0），（2，0），抛物线开口向下； (2)存在，理由如下：令x =0，则y =1-m 2， ∴C （0，1-m 2），令y =0，则x =1+m 或x =m -1， ∴B （1+m ，0），∵点B 在原点的右边，点C 在原点的下方， ∴1+m ＞0，1-m 2＜0， ∴m ＞1，∵△BOC 为等腰三角形， ∴1+m =m 2-1，解得m =2或m =-1（舍）， ∴m =2； (3)无论m 为何值，函数始终有最大值1；无论m 为何值，函数始终与x 轴有两个不同的交点．【点睛】本题考查了()2y a x h k =-+的性质，等腰三角形的性质，解一元二次方程，二次函数与坐标轴交点问题，掌握()2y a x h k =-+的性质是解题的关键． 23．(1)13-， (2)k =-7；（-2，-3） (3)n >3或-6<n <2 【解析】【分析】（1）把点()1,0和点()3,0-代入2y ax 2x c =++，即可求解；（2）利用一元二次方程根与系数的关系，可得k =-7，再联立两函数解析式，即可求出交点坐标；（3）根据题意可得将该抛物线x 轴下方部分沿x 轴翻折，翻折后得到的新抛物线的解析式为223(31)y x x x =--+-≤≤，由2232y x x y x n ⎧=--+⎨=-+⎩可得再由直线2y x n =-+与图象M 有两个交点，可得n >3，再把点（1，0）和点（-3，0）分别代入2y x n =-+，可得当-6<n <2时，2y x n =-+与M 有两个交点，即可求解． (1)解：把点()1,0和点()3,0-代入2y ax 2x c =++，得：02096a ca c =++⎧⎨=-+⎩，解得：13a c =⎧⎨=-⎩，故答案为：1，-3； (2)解：根据题意得：2232y x x y x k ⎧=+-⎨=-+⎩，∴24(3)0x x k +-+=， ∴164(3)0k ∆=++=， ∴k =-7，解方程组22327y x x y x ⎧=+-⎨=--⎩，得：23x y =-⎧⎨=-⎩，∴交点的坐标为（-2，-3）； (3)解：根据题意得：将该抛物线x 轴下方部分沿x 轴翻折，翻折后得到的新抛物线的解析式为223(31)y x x x =--+-≤≤，由2232y x x y x n⎧=--+⎨=-+⎩，得：230x n +-=，当()2Δ40430b ac n =-=--=时，解得：n ＝3，即当n >3时，2y x n =-+与M 有两个交点，把点（1，0）代入2y x n =-+，得：n =2，把点（-3，0）代入2y x n =-+，得：n =-6，即-6<n <2时，2y x n =-+与M 有两个交点，综上所述，若直线2y x n =-+与M 有两个交点，n >3或-6<n <2．【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数的交点问题，二次函数的折叠问题，熟练掌握二次函数与一次函数的性质是解题的关键． 24．(1)y ＝x 2﹣2x ＋2，x ＝1 (2)﹣2 【解析】【分析】把已知点代入函数解析式，再整理为顶点式；根据自变量的取值范围，求对应的函数值判断n 的取值． (1)解：把（2，2）代入22y x x a =﹣＋，解得a ＝2． ∴二次函数解析式为222211y x x x ==﹣＋（﹣）＋． ∴对称轴为x ＝1． (2)由（1）可知1y ≥． ∵2n x ≤≤时，110y ≤≤， ∵当x ＝2时，210y =<， ∴只有当x ＝n 时，y ＝10，即22210n n =﹣＋，解得：122,4n n =-=（舍去），所以n ＝﹣2．【点睛】本题考查二次函数的图象的对称性与性质，熟练解析式之间的不同形式的化简是基本能力；解题关键是理解二次函数图象的对称性，函数值确定时对应两个自变量的值． 25．(1)()1,0- (2)见解析(3)线段AB 的最大值为3 【解析】【分析】（1）令0y =，()210x m x m +++=，可得1x m ，21x =-，即可求解；（2）先求出函数()21y x m x m =+++的顶点坐标为()211,24m m ⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭，再代入()21y x =-+，即可求证；（3）先求出1AB m =-，然后令线段AB 的长度为z ，则1z m =-，再由14m <≤，可得到1z m =-，再根据一次函数的增减性，即可求解． (1)解：令0y =，()210x m x m +++=，解得：1x m ，21x =-，∴无论m 取何值，该函数的图像总经过x 轴上的点()1,0-； (2)证明：∵()()22211124m m y x m x m x -+⎛⎫=+++=+- ⎪⎝⎭， ∴函数()21y x m x m =+++的顶点坐标为()211,24m m ⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭， ∴当12m x +=-时，()2211124m m y -+⎛⎫=--+=-⎪⎝⎭， ∴无论m 为何值该函数图像的顶点都在()21y x =-+图像上； (3)解：令0y =，()210x m x m +++=，解得：1x m ，21x =-，∴()11AB m m =---=-，令线段AB 的长度为z ，则1z m =-，因为14m <≤，所以1z m =-，因为z 随m 增大而增大，所以当4m =时，3z =，故线段AB 的最大值为3．【点睛】本题主要考查了二次函数和一次函数的性质，二次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键．。

历年全国中考数学试题及答案

历年全国中考数学试题及答案一、选择题1. 以下哪个选项是正确的整数比例？A. 3:5B. 0.6:0.4C. 1.2:2.4D. 5:02. 已知一个等差数列的前三项分别是 2x-1，3x+1，4x+3，求 x 的值。

A. 1B. 2C. 3D. 43. 一个圆的半径是 5 厘米，求这个圆的面积（圆周率取 3.14）。

A. 78.5 平方厘米B. 157 平方厘米C. 78.5 平方米D. 157 平方米4. 下列哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = xD. f(x) = sin(x)5. 一个三角形的三个内角分别是 45 度、60 度和 75 度，这个三角形是什么三角形？A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形二、填空题6. 若 a:b = 2:3，b:c = 5:7，则 a:b:c = _______。

7. 一个等比数列的前三项分别是 2，6，18，这三项的和是 _______。

8. 一个正方形的边长是 6 厘米，求这个正方形的周长和面积。

周长 = _______ 厘米面积 = _______ 平方厘米9. 一个圆的直径是 10 厘米，求这个圆的半径、周长和面积。

半径 = _______ 厘米周长 = _______ 厘米面积 = _______ 平方厘米10. 已知一个三角形的两边长分别是 5 厘米和 7 厘米，夹角是 60 度，求这个三角形的面积。

面积 = _______ 平方厘米三、解答题11. 一个等差数列的前五项和是 35，首项是 3，求这个数列的公差和第五项。

12. 一个圆的半径是 8 厘米，求这个圆的周长和面积，并将结果表示为分数形式。

13. 一个三角形的三个顶点分别是 A(2,3)，B(5,7)，C(8,3)，求这个三角形的周长和面积。

14. 一个等比数列的前三项分别是 a, ar, ar^2，其中 r 不为 1，如果这个数列的前五项的和是 31，求 a 和 r 的值。

初三数学考试题讲解及答案

初三数学考试题讲解及答案【试题一】题目：已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求f(x)的顶点坐标。

解题步骤：1. 将二次函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5写成顶点式的形式。

2. 利用顶点式f(x) = a(x - h)^2 + k，其中(h, k)为顶点坐标。

3. 将给定的函数与顶点式进行比较，得到h和k的值。

答案解析：f(x) = 2(x^2 + 3/2x) - 5= 2(x^2 + 3/2x + 9/16 - 9/16) - 5= 2((x + 3/4)^2 - 9/16) - 5= 2(x + 3/4)^2 - 9/8 - 5= 2(x + 3/4)^2 - 49/8所以，顶点坐标为(-3/4, -49/8)。

【试题二】题目：若a、b、c为实数，且a + b + c = 6，a^2 + b^2 + c^2 = 12，求a^3 + b^3 + c^3的值。

解题步骤：1. 利用已知条件a + b + c = 6，a^2 + b^2 + c^2 = 12。

2. 根据立方和公式(a^3 + b^3 + c^3) = (a + b + c)(a^2 + b^2 +c^2 - ab - bc - ca) + 3abc。

3. 利用已知条件求出ab + bc + ca的值。

4. 代入立方和公式求出a^3 + b^3 + c^3的值。

答案解析：已知a + b + c = 6，(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca) = 36。

所以，ab + bc + ca = 36 - 12 = 24。

将ab + bc + ca的值代入立方和公式：a^3 + b^3 + c^3 = (6)(12 - 24) + 3abc = -72 + 3abc。

由于题目没有给出abc的具体值，我们无法求出a^3 + b^3 + c^3的确切值。

【试题三】题目：在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 6，BC = 8，求斜边AB的长度。

初三中考数学函数综合题含答案

初三中考数学函数综合题含答案一、单选题1．函数32x y x +=-中，自变量x 的取值范围是（） A ．3x >-B ．3x ≥-且2x ≠C ．2x ≠D ．3x >-且2x ≠2．如图，函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组0ax y b kx y -+=⎧⎨-=⎩的解是（）A ．42x y =-⎧⎨=-⎩B ．42x y =⎧⎨=⎩C ．24x y =-⎧⎨=-⎩D ．24x y =⎧⎨=⎩3．若反比例函数1k y x-=，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（） A ．1k >B ．1k <C ．1k >-D ．1k <-4．将抛物线()2321y x =-+先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后所得的抛物线解析式是（） A ．()2341y x =-- B ．()2343y x =-+ C ．233y x =+D ．231y x =-5．抛物线213y x =的开口方向、对称轴分别是（）A ．向上，x 轴B ．向上，y 轴C ．向下，x 轴D ．向下，y 轴 6．二次函数y ＝x 2＋6x ＋4的对称轴是（） A ．x ＝6B ．x ＝﹣6C ．x ＝﹣3D ．x ＝47．下列y 关于x 的函数中，一次函数为（） A ．()2y a x b =-+B ．()211y k x =++C ．2y x=D ．221y x =+8．一次函数y kx b =+的图象与直线23y x =+平行，且与y 轴的交点为(0,2)，则一次函数的表达式为（） A ．23y x =+B ．22y x =+C ．23y x =-+D ．22y x =-+9．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为（2，4），有以下结论：①当a >0时，b 2－4ac >0；②当a >0时，ax 2＋bx ＋c≥4；③若点（-2，m ）,（3，n ）在抛物线上，则m <n ；④若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一根为－1，则另一根为5．其中正确的是（） A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④10．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数y kx=（k ＜0）的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（） A ．y 2＞y 1＞y 3 B ．y 3＞y 2＞y 1 C ．y 1＞y 2＞y 3 D ．y 3＞y 1＞y 211．已知y =kx +b ，当x =2时，y =-2；当x =3时，y =0．则（）A ．k =2，b =-6B ．k =-6，b =2C ．k =-2，b =6D ．k =-2，b =-612．抛物线y ＝﹣2（x ﹣3）2﹣4的顶点坐标是（）A ．（﹣3，4）B ．（﹣3，﹣4）C ．（3，﹣4）D ．（3，4）13．将一次函数23y x =-的图象沿y 轴向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为（） A ．2y x = B ．26y x =- C ．53y x =- D ．3y x =-- 14．二次函数22(3)1y x =-+-的顶点坐标是（）A ．(31)， B ．(13)-， C ．(3,1)-D ．(3,1)--15．已知A （﹣11,3y ），B （﹣21,2y ），C （1，y 3）是一次函数y ＝b ﹣3x 的图象上三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（） A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 1＜y 3二、填空题16．一次函数(27)2y k x =-+中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是___________． 17．将直线213y x =-+向上平移3个单位后所得直线解析式为_______．18．已知点(2,)A m 在一次函数53y x =+的图象上，则m 的值是__．19．已知一次函数(1)2y m x m =-+-的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m 的取值范围是______．20．若函数y ＝（m ﹣2）x +|m |﹣2是正比例函数，则m ＝_____．三、解答题21．如图，抛物线y ＝ax 2+3x +c 经过A (﹣1，0)，B (4，0)两点，并且与y 轴交于点C ．(1)求此抛物线的解析式； (2)直线BC 的解析式为；(3)若点M 是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为t ，过点M 作x 轴的垂线交BC 于点N ，设MN 的长为h ，求h 与t 之间的函数关系式及h 的最大值；(4)在x 轴的负半轴上是否存在点P ，使以B ，C ，P 三点为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在；如果不存在，说明理由．22．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +3与x 轴交于A （﹣1，0）、B （3，0）两点，抛物线的对称轴l 与x 轴交于M 点．(1)求抛物线的函数解析式；(2)设点P 是直线l 上的一个动点，当PA +PC 的值最小时，求PA +PC 长；(3)已知点N （0，﹣1），在y 轴上是否存在点Q ，使以M 、N 、Q 为顶点的三角形与△BCM 相似？若存在；若不存在，请说明理由．23．已知二次函数222y x x m =-+-的图象与x 轴有交点，求非负整数m 的值． 24．已知抛物线y ＝12x 2﹣x ﹣32与x 轴交于点A ，点B （点A 在点B 左侧）． (1)求点A ，点B 的坐标；(2)用配方法求该抛物线的顶点C 的坐标，判断△ABC 的形状，并说明理由；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使以点O 、点C 、点P 为顶点的三角形构成等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 25．已知抛物线222y x mx m =--．(1)求证：对任意实数m ，抛物线与x 轴总有交点． (2)若该抛物线与x 轴交于1,0A ，求m 的值．【参考答案】一、单选题 1．B 2．A3．A 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 9．D 10．A 11．A 12．C 13．A 14．D 15．A 二、填空题16．72k < 17．243y x =-+18．1319．2m >20．-2三、解答题21．(1)234y x x =-++ (2)4y x =-+(3)h 与t 之间的函数关系式为：()2404h t t t =-+<<，h 的最大值为4(4)在x 轴的负半轴上存在点()4,0P -或()4P -，使以B ，C ，P 三点为顶点的三角形为等腰三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）把A (﹣1，0)，B (4，0) 代入抛物线解析式，即可求解；（2）根据抛物线解析式求出点C 的坐标，再利用待定系数法，即可求解；（3）根据题意可得点()2,34M t t t -++，点(),4N t t -+，从而得到24MN t t =-+，再根据二次函数的性质，即可求解；（4）分三种情况：当PC =BC 时，当PB =BC 时，当PC =PB 时，即可求解． (1)解：∵抛物线y ＝ax 2+3x +c 经过A (﹣1，0)，B (4，0)两点，∴3016340a c a c -+=⎧⎨+⨯+=⎩，解得：14a c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为234y x x =-++； (2)解：当0x =时，4y =， ∴点()0,4C ，设直线BC 的解析式为()0y kx b k =+≠，把点B (4，0)，()0,4C 代入得：404k b b +=⎧⎨=⎩，解得：14k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为4y x =-+； (3) 解：如图，∵点M 是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为t ，∴点()2,34M t t t -++，∵MN ⊥x 轴， ∴点(),4N t t -+，∴()()223444MN t t t t t =-++--+=-+，∴()()2242404h t t t t =-+=--+<<， ∴当2t =时，h 的值最大，最大值为4； (4)解：在x 轴的负半轴上存在点P ，使以B ，C ，P 三点为顶点的三角形为等腰三角形，理由如下：当PC =BC 时， ∵OC ⊥BP ， ∴OP =OB ，∵点B (4，0)，点P 在x 轴的负半轴上， ∴点()4,0P -；当PB =BC 时， ∵B (4，0)，()0,4C ， ∴OC =4，OB =4，∴BP BC ==∴4OP BP OB =-=， ∵点P 在x 轴的负半轴上，∴点()4P -；当PC =PB 时，点P 位于BC 的垂直平分线上， ∵OB =OC =4，∴点O 位于BC 的垂直平分线上， ∴此时点P 与点O 重合，不合题意，舍去；综上所述，在x 轴的负半轴上存在点()4,0P -或()4P -，使以B ，C ，P 三点为顶点的三角形为等腰三角形．【点睛】本题主要考查了求二次函数和一次函数的解析式，二次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，二次函数的图象和性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 22．(1)y ＝﹣x 2+2x +3(2)PA +PC 的长为(3)存在，点Q 的坐标为()0,2或10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，理由见解析【解析】【分析】（1）当x ＝0时，y ＝3，可得C （0，3）．再设设抛物线的解析式为y ＝a （x +1）（x ﹣3）（a ≠0），利用待定系数法，即可求解；（2）连接PA 、PB 、PC ，根据轴对称性可得PA ＝PB ．从而得到PA +PC ＝PC +PB ．进而得到当点P 在线段BC 上时，PC +AP 有最小值．即可求解；（3）先求出抛物线的对称轴，可得点()1,0M ，再由点N （0，﹣1），B （3，0），C （0，3）．可得2,45,45MN BC BM CBM MNO ===∠=︒∠=︒，可得∠CBM =∠MNO ，然后分三种情况讨论，即可求解． (1)解：把x ＝0代入得：y ＝3， ∴C （0，3）．设抛物线的解析式为y ＝a （x +1）（x ﹣3）（a ≠0），将点C 的坐标代入上式得：3＝﹣3a ，解得：a ＝﹣1．∴抛物线的解析式为y ＝-（x +1）（x -3）=﹣x 2+2x +3． (2)解：如图，连接PA 、PB 、PC ，∵点A 与点B 关于直线l 对称，点P 在直线l 上， ∴PA ＝PB ． ∴PA +PC ＝PC +PB ． ∵两点之间线段最短，∴当点P 在线段BC 上时，PC +AP 有最小值． ∵OC ＝3，OB ＝3， ∴BC ＝32∴PA +PC 的最小值＝32 (3)解：存在，理由：抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2ba＝1． ∵抛物线的对称轴l 与x 轴交于M 点． ∴点()1,0M ，∵点N （0，﹣1），B （3，0），C （0，3）． ∴OM =ON =1，OB =OC =3，∴2,32,2,45,45MN BC BM CBM MNO ===∠=︒∠=︒， ∴∠CBM =∠MNO ，当点Q 在点N 下方时，∠MNQ =135°，不符合题意， ∴点Q 在点N 上方，设点Q 的坐标为（0，n ）．则QN =n +1， ∵以M 、N 、Q 为顶点的三角形与△BCM 相似， ∴∠QMN =∠CMB 或∠MQN =∠CMB ，当1Q MN CMB ∠=∠时，1Q MNCMB ，如图（2），∴1Q N MNBC BM=， ∴12232n +=，解得：2n =， ∴点()10,2Q ；当2MQ N CMB ∠=∠时，2MQ NCMB ，如图（3），∴2Q N MN MB BC=， ∴12232n +=13n =-，∴点210,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上所述，点Q 的坐标为()0,2或10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，相似三角形的判定和性质，两点之间，线段最短，待定系数法求二次函数解析式等知识，熟练掌握二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键． 23．0或1或2或3 【解析】【分析】根据二次函数y =x 2-2x +m -2的图象与x 轴有交点，根据Δ≥0列出m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】解：∵二次函数y =x 2-2x +m -2的图象与x 轴有交点， ∴Δ=4-4（m -2）≥0， ∴m ≤3， ∵m 为非负整数， ∴m =0或1或2或3．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴交点的知识，解答本题的关键是根据二次函数y =x 2-2x +m -2的图象与x 轴有交点列出m 的不等式，此题难度不大． 24．(1)A （-1，0），B （3，0）(2)点C 的坐标为（1，-2），ABC 为等腰直角三角形，理由见解析(3)点P 的坐标为（1，2），2)，(1,2)或3(1,)4-【解析】【分析】（1）把0y =代入到21322y x x =--得，213022x x --=，解得13x =，21x =-，又因为点A 在点B 的左侧，即可得；（2）21322y x x =--配方得21(1)22y x =--，即可得点C 的坐标为（1，-2），根据点A ，B ，C 的坐标得4AB =，AC ，BC =AC =BC ，又因为2224+=，所以222AC BC AB +=，即可得90ACB ∠=︒，从而得出ACB △是等腰直角三角形；（3）当点P 与点C 关于x 轴对称时，OC =OP ，OCP △为等腰三角形，即可得点P 的坐标（1，2），当CO CP =时，CP =，即可得点P 的坐标为2)或(1,2)，当OP CP =时，点P 在OC 的垂直平分线上，设点(1,)P a ，点P 交x 轴于点D ，在Rt ODP 中，根据勾股定理得，222(2)1a a +=+，解得34a =-，即可得点P 的坐标为3(1,)4-，综上，即可得． (1)解：把0y =代入到21322y x x =--得， 213022x x --= 2230x x --= (3)(1)0x x -+=解得13x =，21x =-， ∵点A 在点B 的左侧，∴A （-1，0），B （3，0）． (2) 解：21322y x x =-- =21(3)2x x -- =21(1)22x x -+- =21(1)22x --∴点C 的坐标为（1，-2），ABC 为等腰直角三角形，理由如下：∵A （-1，0），B （3，0），C （1，-2）， ∴3(1)4AB =--=，22(11)(02)8AC =----=， 22(31)(02)8BC =---=，∴AC =BC ， ∵222(8)(8)4+=， ∴222AC BC AB +=， ∴90ACB ∠=︒，∴ACB △是等腰直角三角形． (3)解：当点P 与点C 关于x 轴对称时，OC =OP ，OCP △为等腰三角形， ∴点P 的坐标为（1，2）；当CO CP =时，22(10)(20)5CP =-+-=， ∴点P 的坐标为(1,52)-或(1,52)--；当OP CP =时，点P 在OC 的垂直平分线上，设点(1,)P a ，如图所示，点P 交x 轴于点D ，在Rt ODP 中，根据勾股定理得，222(2)1a a +=+，22441a a a ++=+34a =- ∴点P 的坐标为3(1,)4-；综上，点P 的坐标为（1，2），2)，(1,2)或3(1,)4-．【点睛】本题考查了二次函数与三角形的综合，解题的关键是掌握二次函数的性质，等腰三角形的判定与性质．25．(1)见解析(2)122,1m m =-=【解析】【分析】（1）令0y =，得到关于x 的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式判断即可；（2）令1x =，0y =，解一元二次方程即可求得m 的值(1)令0y =，则有2220x mx m --=222890m m m ∆=+=≥即，对于任意实数方程2220x mx m --=总有两个实数根，∴对任意实数m ，抛物线与x 轴总有交点．(2)解：∵抛物线222y x mx m =--与x 轴交于1,0A ，∴202m m =--解得122,1m m =-=【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴交点问题，掌握一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程是解题的关键．。

中考函数复习题及答案

中考函数复习题及答案一、选择题1. 函数y = 2x + 3的斜率是（）A. 2B. 3C. -2D. -32. 下列哪个是一次函数的图象？A. 直线B. 曲线C. 抛物线D. 双曲线3. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的顶点坐标是（）A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (0, 4)D. (2, 4)4. 函数y = 1/x的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 函数y = |x|的图象是（）A. 直线B. V形C. U形D. 抛物线答案：1. A 2. A 3. A 4. D 5. B二、填空题6. 函数y = 3x - 2的截距是______。

7. 如果一个函数的图象与x轴交于点(1,0)，则该函数可以表示为y = ______。

8. 函数y = x^2 + 2x + 1可以化简为y = (x + ______)^2。

9. 函数y = 1/x的图象在x轴的正半轴上，y的值随着x的增大而______。

10. 函数y = kx + b，当k > 0时，图象从左向右上升；当k < 0时，图象从左向右______。

答案：6. -2 7. x - 1 8. 1 9. 减小 10. 下降三、解答题11. 已知函数f(x) = 2x - 5，求f(3)的值。

12. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(-1, -4)，求a的值。

13. 函数y = 3x + 7与x轴的交点坐标是什么？14. 函数y = x^2 - 6x + 9的最大值是多少？15. 已知函数y = |x - 2| + 3，求x = 2时的函数值。

答案：11. f(3) = 2 * 3 - 5 = 6 - 5 = 112. 顶点坐标(-1, -4)，根据顶点公式，-b/2a = -1，b = 2a，又因为顶点的y坐标是-4，所以有a(-1)^2 + b(-1) + c = -4，代入b =2a，解得a = -4。

初中中考数学函数基础28典型题(含答案和解析)

初中中考数学函数基础28道典型题（含答案和解析）1.已知关于x 的方程 mx+3=4的解为 x=1，则直线 y=(m−2)x−3一定不经过（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：A.解析：∵关于x的方程mx+3=4的解为x=1.∴m+3=4.∴m=1.∴直线y=(m−2)x−3为直线y=−x−3.∴直线y=(m−2)x−3一定不经过第一象限．考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次方程.2.如图，把直线y=−2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(a,b)，且2a+b=6，则直线AB解析式是（）．A. y=−2x−3B. y=−2x−6C. y=−2x+3D. y=−2x+6答案：D.解析：∵直线AB经过点(a,b)，且2a+b=6.∴直线AB经过点(a，6−2a)．∵直线AB与直线y=−2x平行.∴设直线AB的解析式是：y=−2x+b1.把(a，6−2a)代入函数解析式得：6−2a=−2a+b1.则b1=6.∴直线AB的解析式是y=−2x+6.考点：函数——一次函数——一次函数图象与几何变换——一次函数平移变换.3.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x>ax+4的解集为．答案：x＞23.解析：∵函数y=2x过点A(m,3).∴2m=3.解得：m=23.∴A(32,3).∴不等式2x>ax+4的解集为x＞23.考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次不等式——两条直线相交或平行问题.4.若函数y=x−a（a为常数）与函数y=−2x+b（b为常数）的图象的交点坐标是(2,1)，则关于x、y的二元一次方程组{x−y=a2x+y=b的解是．答案：{x=2y=1.解析：因为函数y=x−a（a为常数）与函数y=−2x+b（b为常数）的图象的交点坐标是(2,1).所以方程组{x−y=a2x+y=b的解是{x=2y=1.考点：函数——一次函数——一次函数与二元一次方程——一次函数与二元一次方程（组）的关系.5.一次函数y=2x−3的图象与y轴交于A，另一个一次函数y=kx+b与y轴交于B，两条直线交于C，C点的纵坐标是1，且S△ABC=5，求k、b的值．答案：(2,1).解析：由题意知C(2,1).过C作CD⊥y轴，CD=2.·AB·CD=5.S△ABC=12∴AB=5.∴B(0,2)或(0,−8).x+2.当B(0,2)时，y=−12x−8.当B(0,−8)时，y=−92考点：函数——一次函数——求一次函数解析式——两条直线相交或平行问题.6.已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点(2,0)，求关于x的不等式a(x−1)−b>0的解集.答案：x<−1.解析：∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限.∴b>0,a<0.把(2,0)代入解析式y=ax+b得：0=2a+b.解得：2a=−b.b=−2.a∵a(x−1)−b>0.∴a(x−1)>b.∵a<0..∴x−1<ba∴x<−1.考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次不等式.7.如果一次函数y=−x+1的图象与x轴、y轴分别交于A点、B点，点M在x轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的点M有（）．A. 3个B. 4个C. 5个D. 7个答案：B.解析：一次函数y=−x+1中令x=0，解得y=1．令y=0，解得x=1.∴A(1,0)，B(0,1)，即OA=OB=1.在直角三角形AOB中，根据勾股定理得：AB=√2.分四种情况考虑，如图所示：当BM1=BA时，由BO⊥AM1，根据三线合一得到O为M1A的中点，此时M1(−1,0).当AB=AM2时，由AB=√2，得到OM2=AM2−OA=√2−1，此时M2(1−√2,0).当BA=AM3时，由AB=√2，得到AM3=√2，则OM3=OA+AM3=1+√2，此时M3(1+√2,0).当M4A=M4B时，此时M4与原点重合，此时M4(0,0).综上，这样的M点有4个.故选B．考点：函数——一次函数——一次函数综合题——一次函数与等腰三角形结合.8.如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝60°，动点P从A点出发，以1cm/S的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）．答案：4+2√3.解析：由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化.∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4−2=2秒.∵动点P的运动速度是1cm/s.∴AB=2cm，BC=2cm.过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F.则四边形BCFE是矩形.∴BE=CF，BC=EF=2cm.∵∠A=60°.∴BE=ABsin60°=2×√3=√3.2AE=ABcos60°=2×1=1.2∴1×AD×BE=3√3.2×AD×√3=3√3.即12解得AD=6cm.∴DF=AD−AE−EF=6−1−2=3.在Rt△CDF中，CD=√CF2+DF2=√√32+32=2√3.所以，动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+2√3=4+2√3.∵动点P的运动速度是1cm/s.∴点P从开始移动到停止移动一共用了(4+2√3)÷1=4+2√3(秒).故答案为：4+2√3.考点：函数——一次函数——一次函数的应用.四边形——梯形.的图像上，OA长为2且∠1=60°。

初三数学函数基础知识试题答案及解析

初三数学函数基础知识试题答案及解析1.函数中自变量x的取值范围是【答案】x＞2．【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．试题解析：由题意得，x-2＞0，解得x＞2．【考点】函数自变量的取值范围．2.函数y=中，自变量x的取值范围是【答案】x≠2．【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．试题解析：要使分式有意义，即：x-2≠0，解得：x≠2．【考点】1.函数自变量的取值范围；2.分式有意义的条件．3.函数y=的自变量x的取值范围为．【答案】x≥﹣1【解析】由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【考点】函数自变量的取值范围4.函数的自变量x的取值范围是．【答案】x≥6．【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须.【考点】1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.5. 2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文章，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A. B. C.【答案】C.【解析】根据题目中叙述的过程，知整个过程包括3段：①接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文章，此时录入字数y随时间x的增加逐渐增加；②录入一段时间后因事暂停，此时录入字数y随时间x的增加不变；③过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满，此时录入字数y随时间x的增加逐渐增加，且比①的趋势要陡.故选C.【考点】函数图象的分析.6.函数中自变量的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据题意得：x+3＞0解得x＞-3故选C．【考点】1.函数自变量的取值范围；2.分式有意义的条件；3.二次根式有意义的条件．7.在函数y＝中，自变量x的取值范围是.【答案】x＜【解析】要使函数有意义，则，所以x＜.8.函数的自变量的取值范围是．【答案】x≥-1且x≠0．【解析】试题解析：由题意得：x+1≥0且x≠0，解得x≥-1且x≠0．考点: 函数自变量的取值范围．9.函数y=+3中自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x≤1D．x≠1【答案】B.【解析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．考点: 函数自变量的取值范围．10.函数中自变量x的取值范围是A．x≤2且x≠3B．x≤2C．x＜2且x≠3D．x＝3【答案】B.【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故选B.【考点】1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.11.函数y＝中，自变量x的取值范围是【答案】x≠1．【解析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-1≠0，解可得答案．试题解析：根据题意可得x-1≠0；解得x≠1；故答案为：x≠1．考点: 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．12.函数：中，自变量x的取值范围是．【答案】。

九年级函数专题试卷及答案

九年级函数专题试卷及答案专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，哪个是正比例函数？A. y = 2x + 3B. y = 3x 2C. y = x^2 + 1D. y = 1/x2. 如果函数y = kx + b的图像是一条经过原点的直线，那么k和b的关系是？A. k = 0, b ≠ 0B. k ≠ 0, b = 0C. k = 0, b = 0D. k ≠ 0, b ≠ 03. 下列函数中，哪个是反比例函数？A. y = 2/xB. y = x^2C. y = 3x + 1D. y = 1/x^24. 如果函数y = kx的图像是一条经过原点的直线，那么k的值是？A. k = 0B. k > 0C. k < 0D. k ≠ 05. 下列函数中，哪个是一次函数？A. y = x^2B. y = 2/xC. y = 3x + 1D. y = 1/x^2二、判断题（每题1分，共5分）1. 正比例函数的图像是一条经过原点的直线。

（）2. 反比例函数的图像是一条经过原点的直线。

（）3. 一次函数的图像是一条直线。

（）4. 二次函数的图像是一条抛物线。

（）5. 函数y = kx + b是一次函数当且仅当b = 0。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果函数y = kx的图像是一条经过原点的直线，那么k的值是______。

2. 如果函数y = kx + b的图像是一条经过原点的直线，那么b的值是______。

3. 反比例函数的一般形式是______。

4. 二次函数的一般形式是______。

5. 一次函数的图像是一条______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述正比例函数的定义。

2. 请简述反比例函数的定义。

3. 请简述一次函数的定义。

4. 请简述二次函数的定义。

5. 请简述函数图像的斜率是什么。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 如果函数y = 2x的图像是一条经过原点的直线，那么当x = 3时，y的值是多少？2. 如果函数y = 3/x的图像是一条经过原点的直线，那么当x = 2时，y的值是多少？3. 如果函数y = kx + b的图像是一条经过原点的直线，那么当x = 1时，y的值是多少？4. 如果函数y = x^2的图像是一条抛物线，那么当x = 2时，y的值是多少？5. 如果函数y = 1/x^2的图像是一条经过原点的直线，那么当x = 3时，y的值是多少？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析一次函数和二次函数的图像有什么不同。

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中考数学函数经典试题集锦1、已知：m n 、是方程2650x x -+=的两个实数根，且m n <，抛物线2y x bx c=-++的图像经过点A(,0m )、B(0n ，).(1) 求这个抛物线的解析式；(2) 设（1）中抛物线与x 轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D ，试求出点C 、D 的坐标和△BCD 的面积；（注：抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--） (3) P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH ⊥x 轴，与抛物线交于H点，若直线BC 把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P 点的坐标.[解析] （1）解方程2650,x x -+=得125,1x x == 由m n <，有1,5m n ==所以点A 、B 的坐标分别为A （1，0）,B （0，5）.将A （1，0）,B （0，5）的坐标分别代入2y x bx c =-++.得105b c c -++=⎧⎨=⎩解这个方程组，得45b c =-⎧⎨=⎩所以，抛物线的解析式为245y x x =--+（2）由245y x x =--+，令0y =，得2450x x --+=解这个方程，得125,1x x =-=所以C 点的坐标为（-5，0）.由顶点坐标公式计算，得点D （-2，9）. 过D 作x 轴的垂线交x 轴于M.则1279(52)22DMC S ∆=⨯⨯-= 12(95)142MDBO S =⨯⨯+=梯形，1255522BOC S ∆=⨯⨯=所以，2725141522BCD DMC BOC MDBO S S S S ∆∆∆=+-=+-=梯形. （3）设P 点的坐标为（,0a ）因为线段BC 过B 、C 两点，所以BC 所在的值线方程为5y x =+.那么，PH 与直线BC 的交点坐标为(,5)E a a +，PH 与抛物线245y x x =--+的交点坐标为2(,45)H a a a --+.由题意，得①32EH EP =，即23(45)(5)(5)2a a a a --+-+=+ 解这个方程，得32a =-或5a =-（舍去）②23EH EP =，即22(45)(5)(5)3a a a a --+-+=+解这个方程，得23a =-或5a =-（舍去）P 点的坐标为3(,0)2-或2(,0)3-.2、某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数图象．根据图象回答下列问题： (1)求在第一个加工过程中，油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数关系式(不必写出自变量x 的取值范围)；(2)机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止? (3)加工完这批工件，机器耗油多少升?[解析] (1)设所求函数关系式为y=kx+b ．由图象可知过(10，100)，(30，80)两点，得101003080k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1110k b =-⎧⎨=⎩∴ y=-x+llO(2)当y=10时，-x+110=10，x=100机器运行100分钟时，第一个加工过程停止(3)第一个加工过程停止后再加满油只需9分钟加工完这批工件，机器耗油166升3、已知抛物线y x x c 122=-+的部分图象如图1所示。

图1 图2（1）求c 的取值范围；（2）若抛物线经过点（0，-1），试确定抛物线y x x c 122=-+的解析式；（3）若反比例函数y kx2=的图象经过（2）中抛物线上点（1，a ），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较y 1与y 2的大小。

[解析] （1）根据图象可知c <0 且抛物线y x x c 122=-+与x 轴有两个交点所以一元二次方程x x c 220-+=有两个不等的实数根。

所以()∆=--=->244402c c ，且c <0 所以c <1（2）因为抛物线经过点（0，-1）把x y ==-011，代入y x x c 122=-+ 得c =-1故所求抛物线的解析式为y x x 1221=-- （3）因为反比例函数y k x2=的图象经过抛物线y x x 1221=--上的点（1，a ）把x y a ==11，代入y x x 1221=--，得a =-2 把x a ==-12，代入y kx2=，得k =-2 所以y x 22=-画出y x22=-的图象如图所示。

观察图象，y y 12与除交点（1，-2）外，还有两个交点大致为()-12，和()21，- 把x y =-=122，和x y ==-212，分别代入y x x 1221=--和y x22=-可知， ()-12，和()21，-是y y12与的两个交点根据图象可知：当x <-1或01<<x 或x >2时，y y 12> 当x x x =-==112或或时，y y 12=当-<<<<1012x x 或时，y y 21>4、某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行堪测，迎面山坡线ABC 由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB 所在的抛物线以A 为顶点、开口向下，BC 所在的抛物线以C 为顶点、开口向上．以过山脚（点C ）的水平线为x 轴、过山顶（点A ）的铅垂线为y 轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知AB 所在抛物线的解析式为8412+-=x y ，BC 所在抛物线的解析式为2)8(41-=x y ，且已知)4,(m B ．（1）设),(y x P 是山坡线AB 上任意一点，用y 表示x ，并求点B 的坐标；（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）． ①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）； ②这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？（3）在山坡上的700米高度（点D ）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的起点选择在山脚水平线上的点E 处，1600=OE （米）．假设索道DE 可近似地看成一段以E 为顶点、开口向上的抛物线，解析式为2)16(281-=x y ．试求索道的最大悬空．．[解析] （1）∵),(y x P 是山坡线AB 上任意一点，∴8412+-=x y ，0≥x ，∴)8(42y x -=，y x -=82∵)4,(m B ，∴482-=m ＝4，∴)4,4(B（2）在山坡线AB 上，y x -=82，)8,0(A①令80=y ，得00=x ；令998.7002.081=-=y ，得08944.0002.021≈=x ∴第一级台阶的长度为08944.001=-x x （百米）894≈（厘米）同理，令002.0282⨯-=y 、002.0383⨯-=y ，可得12649.02≈x 、15492.03≈x ∴第二级台阶的长度为03705.012=-x x （百米）371≈（厘米）第三级台阶的长度为02843.023=-x x （百米）284≈（厘米）②取点)4,4(B ，又取002.04+=y ，则99900.3998.32≈=x∵002.0001.099900.34<=-∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B ，从而就不能一直铺到山脚（注：事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到700米高度，共500级．从100米高度到700米高度都不能铺设这种台阶．解题时取点具有开放性） ②另解：连接任意一段台阶的两端点P 、Q ，如图 ∵这种台阶的长度不小于它的高度 ∴︒≤∠45PQR当其中有一级台阶的长大于它的高时， ︒<∠45PQR在题设图中，作OA BH ⊥于H则︒=∠45ABH ，又第一级台阶的长大于它的高 ∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B ，从而就不能一直铺到山脚（3）PQR)7,2(D 、)0,16(E 、)4,4(B 、)0,8(C由图可知，只有当索道在BC 上方时，索道的悬空．．高度才有可能取最大值索道在BC 上方时，悬空．．高度2)16(281-=x y 2)8(41--x )96403(1412-+-=x x 38)320(1432+--=x当320=x 时，38max =y∴索道的最大悬空．．高度为3800米．5、如图14，抛物线E ：342++=x x y 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于M 点。

抛物线E 关于y 轴对称的抛物线F 交x 轴于 C 、D 两点。

⑴求F 的解析式；⑵在x 轴上方的抛物线F 或E 上是否存在一点N ，使以A 、C N 、M 为顶点的四边形是平行四边形。

若存在，求点N 坐标；若不存在，请说明理由；⑶若将抛物线E 的解析式改为c bx ax y ++=2，试探索问题⑵。

[解析] 当y =0时，0342=++x x ，解得x 1=－3，x 2=－1，∴A 、B 点坐标分别为（－3，0）、（－1，0）当x ＝0时，y ＝3，∴M 点坐标为（0，3），A 、B 、M 三点关于y 轴得对称点分别是D 、C 、M ，∴D 、C 坐标为（3，0）、（1，0）设F 的解析式为32++=bx ax y⎩⎨⎧++=++=303390b a b a ∴a ＝1，b ＝－4∴F 的解析式为342+-=x x y（2）存在。

假设MN ∥AC ，∴N 点的纵坐标为3。

若在抛物线F 上，当y =3时，3432+-=x x ，则x 1=0，x 2=4 ∴N 点坐标为(4，3)，∴MN =4，由(1)可求AC =4，∴MN =AC ，∴四边形ACNM 为平行四边形。

根据抛物线F 和E 关于y 轴对称，故N 点坐标为(4，3)或(－4，3)(3) 存在。

假设MN ∥AC ，∴N 点的纵坐标为c 。

设y ＝0，∴02=++c bx ax∴aac b b x 242-±-=，∴A 点坐标为(a ac b b 242---，0)，B 点坐标为(a acb b 242-+-，0)∴C 点坐标为(a ac b b 242--，0)，∴AC =ab在抛物线E 上，当y =c 时，c bx ax c ++=2，x 1=0，x 2=ab- ∴N 点坐标为(ab-，0) NM =0－(a b -)=ab，∴NM =AC ，∴四边形ACMN 为平行四边形。

根据抛物线F 和E 关于y 轴对称，故N 点坐标为(ab-，c)或(a b ，c)。