初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)

Cx
O
B D
NC x
6
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6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是直角梯形，BC∥AD，∠BAD=90°，BC 与 y 轴相交于点 M，且 M 是 BC
的中点，A、B、D 三点的坐标分别是 A（ 1 ，0 ），B（ 1 ，2 ），D（3，0）．连接 DM，并把线段 DM 沿 DA 方向平移到 ON．若抛物线 y ax2 bx c 经过点 D、M、N．
初中数学二次函数综合题及答 案(经典题型)
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启东教育学科教师辅导讲义
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二次函数试题
选择题： 1、y=(m-2)xm2- m 是关于 x 的二次函数，则 m=
（）
A -1 B 2 C -1 或 2 D m 不存
在
2、下列函数关系中，可以看作二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)
（二次函数与四边形）4、已知抛物线 y 1 x2 mx 2m 7 ．
2
2
(1)试说明：无论 m 为何实数，该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点； (2)如图，当该抛物线的对称轴为直线 x=3 时，抛物线的顶点为点 C，直线 y=x－1 与抛物线交于 A、B 两点，并与它的对称轴交于 点 D． ①抛物线上是否存在一点 P 使得四边形 ACPD 是正方形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由； ②平移直线 CD，交直线 AB 于点 M，交抛物线于点 N，通过怎样的平移能使得 C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形．
2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），与 y 9
轴交于点 C (0，4)，顶点为（1，2）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）设抛物线的对称轴与轴交于点 D，试在对称轴上找出点 P，使△CDP 为等腰三角
形，请直接写出满足条件的所有点 P 的坐标． （3）若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与 A、B 不重合），分别连接 AC、BC，过点 E
它们y在同一坐标系y 内的大致图y 象是图中的y（
）
x
x
x
x
A
B
C
D
二填空题： 13、无论 m 为任何实数，总在抛物线 y=x2＋2mx＋m 上的 点的坐标是————————————。 16、若抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x＝２，
最小值为－２，则关于方程 ax2+bx+c＝－２的根为
（3）如图 2，设垂直于 x 轴的直线 l：x＝n 与（2）中所求的抛物线交于点 M，与 CD 交于点 N，若直线 l 沿 x 轴方向左右平移，
且交点 M 始终位于抛物线上 A、C 两点之间时，试探究：当 n 为何值时，四边形 AMCN 的面积取得最大值，并求出这个最
大值．
y
A
y
l:x
A
M ＝n
OB D
作 EF∥AC 交线段 BC 于点 F，连接 CE，记△CEF 的面积为 S，S 是否存在最大 值？若存在，求出 S 的最大值及此时 E 点的坐标；若不存在，请说明理由．
y C
AO D Bx
(第 2 题图)
y AO B x
4
C
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4 3、如图，一次函数 y＝－4x－4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、C 两点，抛物线 y＝ x2＋bx＋c 的图象经过 A、C 两点，且与 x 轴
5
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5、如图，抛物线 y＝mx2－11mx＋24m (m＜0) 与 x 轴交于 B、C 两点（点 B 在点 C 的左侧），抛物线另有一点 A 在第一象限内，
且∠BAC＝90°．
（1）填空：OB＝_ ▲ ，OC＝_ ▲ ；
（2）连接 OA，将△OAC 沿 x 轴翻折后得△ODC，当四边形 OACD 是菱形时，求此时抛物线的解析式；
————————————。
17、抛物线 y=（k+1）x2+k2-9 开口向下，且经过原点，则 k＝—————————
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解答题：（二次函数与三角形）
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1、已知：二次函数 y= x2+bx+c，其图象对称轴为直线 x=1，且经过点（2，﹣ ）． （1）求此二次函数的解析式． （2）设该图象与 x 轴交于 B、C 两点（B 点在 C 点的左侧），请在此二次函数 x 轴下方的图象上确定一点 E，使△EBC 的面积最大， 并求出最大面积．
（1）求抛物线的解析式． （2）抛物线上是否存在点 P，使得 PA=PC，若存在，求出点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由． （3）设抛物线与 x 轴的另一个交点为 E，点 Q 是抛物线的对称轴上的一个 动点，当点 Q 在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值．
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①abc〈０ ②a＋c〈b ③ a+by+c 〉０ ④ ２c〈３b
A１ B ２
C３
-10D x４
7、函数 y=ax2-bx+c（a≠0）的图象过点（-1，0），则
a =b =c
bc ac
ab
的值是（ ）
A -1 B 1
C1
2
D -1 2
8、已知一次函数 y= ax+c 与二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0），
模型的是（ ）
A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系
B 我国人中自然增长率为 1%，这样我国总人口数随年
份变化的关系
C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系
D 圆的周长与半径之间的关系
4、将一抛物线向下向右各平移 2 个单位得到的抛物线是
y=-x2，则抛物线的解析式是（ ）
A y=—（ x-2）2+2
B y=—（ x+2）2+2
C y=— （ x+2）2+2
D y=—（ x-2）y2—2
5、抛物线 y= 1 x2-6x+24 的顶点坐标是（ ） 2
A （—6，—6） B （—6，6） — 0C 1（6，x6）
D（6，—6）
1
6、已知函数 y=ax2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正
确的有（ ）个
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交于点 B．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的顶点为 D，求四边形 ABDC 的面积；
（3）作直线 MN 平行于 x 轴，分别交线段 AC、BC 于点 M、N．问在 x 轴上是否存在点 P，使得△PMN 是等腰直角三角形？如果
存在，求出所有满足条件的 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由．