2020年上海外国语中学八年级(上)第一次月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（）A. a+b+c=1B. a-b+c=0C. a+b+c=0D. a-b-c=02.对任意实数a，下列等式成立的是（）A. =aB.C. =-aD. =a23.若a=1-，b=-，则a与b的关系是（）A. 互为相反数B. 相等C. 互为倒数D. 互为有理化因式4.下列方程中，没有实数根的是（）A. x2-2x=0B. x2-2x-1=0C. x2-2x+1=0D. x2-2x+2=05.解关于x的方程（1-）x2+mx-（+1）=0时，得到以下四个结论，其中正确的是（）A. m为任意数时，方程总有两个不相等的实数根B. m为任意数时，方程无实数根C. 只有当m=2时，方程才有两个不相等的实数根D. 当m±2时，方程有两个相等的实数根6.如果三角形的两边长分别是方程x2-8x+15=0的两根，那么这个三角形的周长可能是（）A. 17B. 14C. 10D. 9二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.计算：= ______ ．8.计算：=______．9.计算：=______．10.已知a＞0，计算：=______．11.下列方程中，①7x2+6=3x；②=7；③x2-x=0；④2x2-5y=0；⑤-x2=0中是一元二次方程的有______ ．12.方程x2-x-6=0的解为______．13.在实数范围内分解因式：2x2-6=______．14.原价为500元的商品经过连续两次降价后的价格为356元，设这两次降价的百分率为x，那么可得方程为______．15.为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为____．16.已知两个数的差为3，它们的平方和等于65，设较小的数为x，则可列出方程______．17.若关于x的一元二次方程mx2-2x+3=0有两个实数根，则实数m的取值范围是______．18.如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建一条长方形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若LM=RS=x米，则根据题意可列出方程为______ ．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）19.计算：．20.如果二次三项式px2+2x-1在实数范围内可以因式分解，求p的取值范围．21.解方程：3x2+1=2x．四、解答题（本大题共5小题，共34.0分）22.计算：．23.计算：÷×．24.用配方法解方程：2x2+x-4=0．25.试说明关于x的方程（a2-8a+20）x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．26.我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a=______，b=______；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：把x=1代入ax2+bx+c=0，可得：a+b+c=0；故选：C．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=1代入原方程可以求得a、b、c的关系．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．2.【答案】D【解析】解：A、a为负数时，没有意义，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、a为正数时不成立，故本选项错误．D、本选项正确．故选：D．根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断．本题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键．3.【答案】B【解析】解：b=-=-（-1）=-+1，而a=1-，所以a=b．故选：B．先利用分母有理化得到b=-+1，从而可判断a与b的关系．本题考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与b2-4ac有如下关系：当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程无实数根．分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【解答】解：A.b2-4ac=（-2）2-4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B.b2-4ac=（-2）2-4×1×（-1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C.b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D.b2-4ac=（-2）2-4×1×2=-4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选D．5.【答案】D【解析】解：△=m2+4（1-）（1+）=m2-4=0此时m=±2即当m=±2时，此时方程有两个相等的实数根．故选：D．根据根的判别式即可求出答案．本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题6.【答案】B【解析】解：（x-3）（x-5）=0，x-3=0或x-5=0，所以x1=3，x2=5，所以三角形的第三边a的长为2＜a＜8，所以三角形的周长l的范围为10＜l＜16．故选：B．先利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=5，再利用三角形三边的关系得到三角形的第三边a的长为2＜a＜8，然后确定三角形的周长l的范围．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．7.【答案】【解析】解：原式=1+2-2=3-2．故答案是：3-2．利用完全平方公式即可求解．本题考查了二次根式的计算，正确掌握完全平方公式是关键．8.【答案】3【解析】解：=2+=3；故答案为：3．先把化成最简二次根式，再相加即可得出答案．此题考查了二次根式的加减，把二次根式化成最简二次根式，再进行加减是解题的关键．9.【答案】【解析】解：===，故答案为：．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．本题主要考查了分母有理化，分母有理化是指把分母中的根号化去．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．10.【答案】【解析】解：∵a＞0，∴=•ab2=．故答案为：．直接利用二次根式的乘除运算法则化简得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．11.【答案】①③⑤【解析】解：①③⑤是一元二次方程，②是分式方程，④是二元二次方程，故答案为：①③⑤．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．12.【答案】x=2或x=【解析】解：∵x2-x-6=0，∴a=1，b=，c=-6，∴△=3+24=27，∴x=，∴x=2或x=，故答案为：x=2或x=根据公式法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．13.【答案】【解析】解：2x2-6=2（x2-3）=2（x+）（x-）．故答案为2（x+）（x-）．先提取公因式2后，再把剩下的式子写成x2-（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．14.【答案】500（1-x）2=356【解析】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，500（1-x）2=356．故答案是：500（1-x）2=356．设平均每次降价的百分率为x，则原价×（1-x）2=现价，据此列方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．15.【答案】x（x+40）=1200【解析】解：由题意可得，x（x+40）=1200，故答案是：x（x+40）=1200．先表示出矩形场地的长，再根据矩形的面积公式即可列出方程．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．16.【答案】x2+（x+3）2=65【解析】解：设较小的数为x，则另一个数字为x+3，根据题意得出：x2+（x+3）2=65，故答案为：x2+（x+3）2=65．首先表示出两个数字进而根据它们的平方和等于65列出方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是寻找等量关系．17.【答案】m≤且m≠0【解析】解：根据题意知△=（-2）2-4m×3≥0，解得m≤，∵方程是一元二次方程，∴m≠0，则m≤且m≠0，故答案为：m≤且m≠0．先根据方程有两个实数根得出△=（-2）2-4m×3≥0，解之求出m的范围，再由一元二次方程得出m≠0，从而得出答案．本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．18.【答案】（22-x）（17-x）=300【解析】解：根据题意得：（22-x）（17-x）=300；故答案为：（22-x）（17-x）=300．将每条道路平移到矩形的一边处，表示出新矩形的长和宽，利用矩形的面积的计算方法得到方程即可．本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程及矩形和平行四边形的面积的求解，道路重叠部分的面积的求解是解本题的关键，也是容易出错的地方．19.【答案】解：原式=2+--（-）=2+--+=．【解析】先把各二次根式化为最简二次根式和分母有理化得到原式=2+--（-），然后去括号后合并同类二次根式．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20.【答案】解：∵二次三项式px2+2x-1在实数范围内可以因式分解，∴px2+2x-1=0有实数解，∴△=4+4p≥0，且p≠0，解得：p≥-1且p≠0．【解析】由二次三项式在实数范围内可以分解因式，得到根的判别式大于等于0，求出p的范围即可．此题考查了实数范围内分解因式，二次三项式在实数范围内可以分解因式即为根的判别式大于等于0．21.【答案】解：方程整理得：3x2-2x+1=0，这里a=3，b=-2，c=1，∵△=20-12=8，∴x==．【解析】方程整理后，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．22.【答案】解：=2+6×-4x×=2+3-4=2-．【解析】二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．本题主要考查了二次根式的加减法，二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并．合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．23.【答案】解：÷×==．【解析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．24.【答案】解：由原方程，得x2+x=2，配方，得x2+x+（）2=2+（）2，则（x+）2=，开方，得x+=±，解得x1=，x2=．【解析】首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．25.【答案】解：∵a2-8a+20=（a-4）2+4又∵（a-4）2≥0，∴a2-8a+20≠0，∴关于x的方程（a2-8a+20）x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．【解析】只要证明二次项系数不为零即可．本题主要考查的是一元二次方程的定义，证得二次项系数不为零是解题的关键．26.【答案】（1）2 ，-3 ；（2）整理，得（a+b）+（2a-b-5）=0．∵a、b为有理数，∴解得∴a+2b=-．【解析】解：（1）故答案为：2，-3；（2）见答案．【分析】（1）a，b是有理数，则a-2，b+3都是有理数，根据如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．即可确定；（2）首先把已知的式子化成ax+b=0，（其中a、b为有理数，x为无理数）的形式，根据a=0，b=0即可求解．本题考查了实数的运算，正确理解题意是关键．。
上海市八年级上学期数学第一次月考考试试卷
上海市八年级上学期数学第一次月考考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·西安期末) 下列描述不正确的是（）A . 单项式的系数是，次数是3次B . 用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形C . 过七边形的一个顶点有5条对角线D . 五棱柱有7个面，15条棱2. （2分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条（）A . 0根B . 1根C . 2根D . 3根3. （2分）一个多边形的内角和是1 260°,它的边数是（）A . 7B . 8C . 9D . 104. （2分）(2018·南山模拟) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB ＝AE，AC＝AD．那么在下列四个结论中：(1)AC⊥BD；(2)BC＝DE；(3)∠DBC＝∠DAB；(4)△ABE是正三角形．其中一定正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2019八下·平顶山期末) 如图，中，于点，点为的中点，连接，则的周长是（）A . 4+2B . 7+C . 12D . 106. （2分） (2019八下·三水期末) 平行四边形的一边长为10，则它的两条对角线长可以是（）A . 10和12B . 12和32C . 6和8D . 8和107. （2分）已知∠AOB，用尺规作一个角等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=所用到的三角形全等的判断方法是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS8. （2分）在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 形状不确定9. （2分） (2019八上·义乌月考) 如图在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法正确的个数是（）( 1 )AD平分∠EDF；(2)△EBD≌△FCD；(3)BD＝CD；(4)AD⊥BC.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（）A . （3，1）B . （﹣3，﹣1）C . （1，﹣3）D . （3，﹣1）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·石家庄模拟) 在图中，含30°的直角三角板的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则图中∠1+∠2=________.12. （1分）如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=9cm，BD=7cm，AD=4cm，则DC=________cm．13. （1分） (2017八上·蒙阴期末) 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC 的度数是________．14. （1分）一个n边形的内角和是1800°，则n=________ .15. （1分）(2019·大邑模拟) 如图，直线MN∥PQ ，直线AB分别与MN ， PQ相交于点A ， B ．小宇同学利用以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧交射线AN于点C ，交线段AB于点D；②以点C为圆心，适当长为半径画弧；然后再以点D为圆心，同样长为半径画弧．前后两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE ，交PQ于点F；若AF＝2 ，∠FAN＝30°，则线段BF的长为________．16. （1分） (2019八上·长兴月考) 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2 ，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2019的坐标是________．三、解答题 (共9题；共50分)17. （10分）(2020·抚州模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC．（1）若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，请在下图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，当∠BAC=100°时，求∠AED的度数.18. （5分）如图，AC＝AD ， BC＝BD ， AB是∠C AD的平分线吗？请说明理由．19. （5分） (2017七下·南京期末) 如图，四边形中，，平分交于，平分交于．求证：20. （5分）(2020·平昌模拟) 在□ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH＝EH．21. （5分）如图，点D，E分别在AB，AC上，AB=AC，BD=CE，求证：BE=CD．22. （5分）(2017·广安) 如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是了AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF=BE．23. （5分）已知：如图，点E，C在线段BF上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．24. （5分） (2019七下·南京月考) 某模具厂生产一种钢板，如图所示，已知该模具的边AB∥CF，CD∥AE，按生产规定，边AB和边CD的延长线必须成80°的角才算合格，因交点不在模板上，不便测量，这时，李师傅告诉徒弟只需测一个角，便可知道钢板是否符合规定，你知道需要测量哪个角吗？请说明理由.25. （5分）如图，在ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，P、Q在斜边上，且∠PCQ=45°，求证：PQ2 =AP2+BQ2。
上海外国语中学八年级(上)第一次月考数学试卷
【解析】【分析】 本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与 b2-4ac 有如下关系： 当 b2-4ac＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当 b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数 根；当 b2-4ac＜0 时，方程无实数根．分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判 别式的意义判定方程根的情况即可． 【解答】 解：A.b2-4ac=（-2）2-4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以 A 选项错误； B.b2-4ac=（-2）2-4×1×（-1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以 B 选项错误； C.b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以 C 选项错误； D.b2-4ac=（-2）2-4×1×2=-4＜0，方程没有实数根，所以 D 选项正确． 故选 D．
2.【答案】D
【解析】解：A、a 为负数时，没有意义，故本选项错误；
B、
，故本选项错误；
C、a 为正数时不成立，故本选项错误． D、本选项正确． 故选：D． 根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断． 本题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计 算等知识点是解答问题的关键．
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18. 如图，在一块长为 22 米、宽为 17 米的矩形地面上，要修建一条长方形道路 LMPQ 及一条平行四边形道路 RSTK，剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300 平方米．若 LM=RS=x 米，则根据题意可列出方程为______ ．
三、计算题（本大题共 3 小题，共 18.0 分）
（ ）
A. m 为任意数时，方程总有两个不相等的实数根
B. m 为任意数时，方程无实数根
2020-2021学年上海上海八年级上数学月考试卷
2020-2021学年上海上海八年级上数学月考试卷一、选择题1. 在下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A.√18B.√x 3C.√a 2+a 4D.√a 2−b 22. √a +b 的一个有理化因式是( )A.√a −bB.√a +√bC.√a −√bD.√a +b3. 下列二次根式中，属于同类二次根式的是( )A.2√3与√6B.√13与√23C.√18与√12D.√4a 与√8a4. 下列方程中是一元二次方程的是( )A.x 2=−5B.1x 2+3x −2=0C.x 2+4x −1=x(x +2)D.2x 2−√x −3=05. 关于x 的方程x 2=m 的解为( )A.√mB.−√mC.±√mD.当m ≥0时，x =±√m ；当m <0时，无实根6. 当0<a <1时，√(a −1a )2−1a =( ) A.aB.−aC.a −2aD.2a −a 二、填空题当________时，二次根式√2+3x 有意义．已知a <2，化简√(a −3)2=________．等式√x+1x−5=√x+1x−5成立的条件是________. 分母有理化：3+2=________．方程2x 2=x 的根是________．不等式(2−√5)x >1的解集是________．最简根式2√m 2−7与4√8m +2是同类二次根式，则m =________．方程4x 2−5=0的根是________．已知a =√3+√2，b =√3−√2，则a 2−b 2的值是________．如果x =1是关于x 的方程2x 2−3mx +m 2=0的一个根，则m =________．已知：y =√x −1−√1−x +2x ，则y x+1=________．已知a ，b 是正整数，如果有序数对(a, b)使得2(√1a +√1b )的值也是整数，那么称(a, b)是2(√1a +√1b )的一个“理想数对”．如(1, 1)使得2(√1a +√1b )=4，(4, 4)使得2(√1a +√1b )=2，所以(1, 1)和(4, 4)都是2(√1a +√1b )的“理想数对”．请再写出一个2(√1a +√1b )的“理想数对”：________．三、解答题计算：√123−2√45√3−√5．计算：2√ab 3×34√a 3b ÷3√1a .解方程：3(x −2)2−48=0．解方程：x 2−13+x 2=x .解方程：(2x −3)2=2x −3．解方程：4x 2−2x −1=0（配方法）.解不等式：(1−√3)x <1+√3，并写出它的最小整数解．先化简，后求值：√a+√b √ab+4b √a−2√b ，其中a =12，b =18．若x ，y 是实数，y <√x −1+√1−x +12，求|1−y|y−1的值．已知实数x 满足|√2017−x|+√x −2018=x ，求x 的值．已知：x =3−2√2，求x 2−6x+2x−3的值．阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程ax 2+bx +c =0的两个根分别是x 1，x 2，那么x 1+x 2=−b a ，x 1x 2=c a .例如：已知方程2x 2+3x −5=0的两根分别是x 1，x 2，则：x 1+x 2=−b a =−32，x 1x 2=c a =−52=−52. 请同学们阅读后利用以上结论完成以下问题：(1)已知方程3x 2−7x =11x 的两根分别是x 1，x 2，求x 1+x 2和x 1x 2的值；(2)已知方程x 2+5x −3=0的两根分别是x 1，x 2，且x 1<x 2，求x 1−x 2的值；(3)若一元二次方程2x 2+mx −4=0的一个根大于2，一个根小于2，求m 的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年上海上海八年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】D【考点】最简二次根式【解析】根据最简二次根式是被开方数不含能开得尽的因数或因式，被开方数不含分母，可得答案．【解答】解：A，∵√18=3√2，∴√18不是最简二次根式，故A错误；B，∵√x3=√3x3，∴√x3不是最简二次根式，故B错误；C，∵√a2+a4=√a2(1+a2)，被开方数中含有能开得尽方的因式，∴√a2+a4不是最简二次根式，故C错误；D，√a2−b2是最简二次根式，故D正确.故选D.2.【答案】D【考点】分母有理化【解析】【解答】解：∵√a+b×√a+b=a+b，∴√a+b的一个有理化因式是√a+b.故选D.3.【答案】C【考点】同类二次根式【解析】把二次根式化为最简二次根式判定即可．【解答】解：A，2√3与√6，不是同类二次根式，故A错误；B，√13=√33与√23，不是同类二次根式，故B错误；C，√18=3√2与√12=√22，是同类二次根式，故C正确；D，√4a=2√a与√8a=2√2a，不是同类二次根式，故D错误.故选C.4.【答案】A【考点】一元二次方程的定义【解析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．【解答】解：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程.A，x2=−5，是一元二次方程，故A正确；B，1x2+3x−2=0，是分式方程，故B错误；C，x2+4x−1=x(x+2)，整理得，2x−1=0，是一元一次方程，故C错误；D，2x2−√x−3=0，不是一元二次方程，故D错误．故选A.5.【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】根据数的开方来解答．本题需要对m的值进行讨论，当m<0时，和当m≥0时的情况．【解答】解：当m<0时，方程无实数根；当m≥0时，直接开平方得x=±√m．故选D．6.【答案】B【考点】二次根式的性质与化简【解析】首先根据已知确定a<1a，再利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：∵0<a<1，∴a<1a ，即a−1a<0，∴√(a−1a )2−1a=1a−a−1a=−a.故选B .二、填空题【答案】x ≥−23【考点】二次根式有意义的条件【解析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：要使二次根式√2+3x 有意义，则2+3x ≥0，解得：x ≥−23．故答案为：x ≥−23． 【答案】3−a【考点】二次根式的性质与化简【解析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：∵ a <2，∴ a −3<0，∴ √(a −3)2=3−a ．故答案为：3−a .【答案】x >5【考点】二次根式有意义的条件【解析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：等式√x+1x−5=√x+1√x−5成立的条件是： {x +1≥0,x −5>0,解得：x >5． 故答案为：x >5．【答案】2−√3【考点】分母有理化【解析】分子分母同乘以有理化因式2−√3．【解答】解：√3+2=√3−2(√3+2)(√3−2)=2−√3．故答案为：2−√3.【答案】x1=0，x2=12【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：2x2=x，2x2−x=0，x(2x−1)=0，x=0，2x−1=0，x1=0，x2=1，2．故答案为：x1=0，x2=12【答案】x<−2−√5【考点】分母有理化解一元一次不等式【解析】先判断2−√5与0的大小的关系，然后根据不等式的性质即可求出x的解集【解答】解：∵2−√5<0，∴x<，2−√5∴x<√5=−2−√5.(2−√5)(2+√5)故答案为：x<−2−√5.【答案】9【考点】解一元二次方程-因式分解法同类二次根式【解析】根据同类二次根式的定义列出方程求解即可．【解答】解：由题意得，m2−7=8m+2，整理得，m2−8m−9=0，解得：m1=−1，m2=9.∵当m=−1时，m2−7=8m+2=−6，二次根式无意义，不符合题意；当m=9时，m2−7=8m+2=74，符合题意，∴m=9．故答案为：9.【答案】±√5 2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】利用直接开平方法，即可解出.【解答】解：4x2−5=0，移项得：4x2=5，整理得：x2=54，开方得：x=±√52.故答案为：±√52.【答案】−4√6【考点】二次根式的化简求值分母有理化【解析】【解答】解：∵a=√3+√2=√3−√2，b=√3−√2=√3+√2，∴a2−b2=(a+b)(a−b)=2√3×(−2√2)=−4√6.故答案为：−4√6.【答案】1或2【考点】解一元二次方程-因式分解法一元二次方程的解【解析】【解答】解：将x=1代入方程2x2−3mx+m2=0，得2−3m+m2=0，即(m−1)(m−2)=0，解得：m1=1，m2=2.故答案为：1或2.【答案】4【考点】列代数式求值【解析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．【解答】解：∵y=√x−1−√1−x+2x，∴x−1≥0，1−x≥0，∴x=1，y=2，∴y x+1=22=4．故答案为：4.【答案】(1, 4)(答案不唯一)【考点】二次根式的混合运算【解析】根据新定义即可求出答案．【解答】解：根据题意，令a=1，b=4，则2(√1a +√1b)=2×(1+12)=3，∴(1, 4)是2(√1a +√1b)的一个“理想数对”.故答案为：(1, 4)(答案不唯一).三、解答题【答案】解：原式=√153−6√5√5+√3)(√5−√3)(√5+√3)=√153−6√5+√5+√3=√153−5√5+√3．【考点】二次根式的混合运算【解析】把二次根式化为最简二次根式即可．【解答】解：原式=√153−6√5√5+√3)(√5−√3)(√5+√3)=√15−6√5+√5+√3=√153−5√5+√3．【答案】解：原式=2×34×13×√ab3⋅a3b⋅a=12a2b2√a．【考点】【解析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=2×34×13×√ab3⋅a3b⋅a=12a2b2√a．【答案】解：原方程化为：(x−2)2=16，∴x−2=−4或x−2=4，解得：x1=−2，x2=6．【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】先变形为(x−2)2＝16，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：原方程化为：(x−2)2=16，∴x−2=−4或x−2=4，解得：x1=−2，x2=6．【答案】解：原方程可化为：2x2−3x−2=0，即(x−2)(2x+1)=0，∴x−2=0或2x+1=0，解得：x1=2，x2=−12．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】先整理为一般式，再利用因式分解法求解可得．【解答】解：原方程可化为：2x2−3x−2=0，即(x−2)(2x+1)=0，∴x−2=0或2x+1=0，解得：x1=2，x2=−12．【答案】解：原方程可化为：(2x−3)2−(2x−3)=0，(2x−3)(2x−3−1)=0，(2x−3)(2x−4)=0，∴2x−3=0或2x−4=0，解得：x1=32，x2=2.【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】把原方程式移项可得(2x−3)2−(2x−3)=0，利用提公因式法求解即可.【解答】解：原方程可化为：(2x −3)2−(2x −3)=0，(2x −3)(2x −3−1)=0，(2x −3)(2x −4)=0，∴ 2x −3=0或2x −4=0，解得：x 1=32，x 2=2.【答案】解：原方程可化为：x 2−12x =14，配方得：x 2−12x +116=14+116，即(x −14)2=516，∴ x −14=±√54， ∴ x 1=1+√54，x 2=1−√54.【考点】解一元二次方程-配方法【解析】（2）利用配方法得到(x −14)2=516，然后利用直接开平方法解方程；【解答】解：原方程可化为：x 2−12x =14， 配方得：x 2−12x +116=14+116，即(x −14)2=516，∴ x −14=±√54， ∴ x 1=1+√54，x 2=1−√54.【答案】解：∵ 1<√3，∴ 1−√3<0，∴ 不等式的解为：x >√31−√3， 即x >−2−√3，∴ 它的最小整数解为−3．【考点】一元一次不等式的整数解解一元一次不等式【解析】解不等式后即可确定最小整数解．【解答】解：∵1<√3，∴1−√3<0，∴不等式的解为：x>√31−√3，即x>−2−√3，∴它的最小整数解为−3．【答案】解：原式=√a+√b)(√a−√b)√a+√b √a−2√b)2√a−2√b=√a−√b+√a−2√b =2√a−3√b，当a=12，b=18时，原式=2×√12−3×√18=2×√22−3×√24=√2−3√2 4=√24．【考点】二次根式的化简求值【解析】将两个分子因式分解，再约分、合并可得最简结果，继而将a，b的值代入化简计算可得．【解答】解：原式=√a+√b)(√a−√b)√a+√b √a−2√b)2√a−2√b=√a−√b+√a−2√b =2√a−3√b，当a=12，b=18时，原式=2×√12−3×√18=2×√22−3×√24=√2−3√2=√24．【答案】解：由题意可得，x−1≥0，1−x≥0，∴x−1=0，解得：x=1，∴y<12，∴|1−y|y−1=1−yy−1=−1．【考点】列代数式求值二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意可得，x−1≥0，1−x≥0，∴x−1=0，解得：x=1，∴y<12，∴|1−y|y−1=1−yy−1=−1．【答案】解：∵x−2018≥0，∴x≥2018，∴|√2017−x|+√x−2018=x可化为：x−√2017+√x−2018=x，即√x−2018=√2017，∴x−2018=2017，∴x=4035．【考点】二次根式有意义的条件绝对值【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，就可得到x的范围，就可去掉式子中的绝对值符号，求得x的值．【解答】解：∵x−2018≥0，∴x≥2018，∴|√2017−x|+√x−2018=x可化为：x−√2017+√x−2018=x，即√x−2018=√2017，∴x−2018=2017，∴x=4035．【答案】解：∵x=3−22=√2(3−2√2)(3+2√2)=3+2√2，∴原式=(x−3)2+2−9x−3=√22 3+2√2−3=1 2√2=√22√2×√2=√24．【考点】二次根式的化简求值分母有理化【解析】先将已知化简，再代入即可．【解答】解：∵x=3−22=√2(3−2√2)(3+2√2)=3+2√2，∴原式=(x−3)2+2−9x−3=√22 3+2√2−3=1 2√2=√22√2×√2=√24．【答案】解：(1)∵方程3x2−7x=11x可化为3x2−18x=0，∴x1+x2=−(−18)3=6，x1x2=03=0.(2)∵方程x2+5x−3=0的两根分别是x1，x2，∴x1+x2=−51=−5，x1x2=−31=−3，∴(x1+x2)2=25，即x12+2x1x2+x22=25，∴x12+x22=25−2x1x2=25−2×(−3)=31，∴(x1−x2)2=x12−2x1x2+x22=31−2×(−3)=37，∴x1−x2=±√37.∵x1<x2，∴x1−x2<0，∴x1−x2=−√37.(3)设一元二次方程2x2+mx−4=0的两根分别是x1，x2，则x1x2=−2，x1+x2=−m2.∵一元二次方程2x2+mx−4=0的一个根大于2，一个根小于2，令x1>2，则−1<x2<0，∴x1+x2=−m2>1，解得：m<−2．【考点】一元二次方程的解完全平方公式【解析】（1）根据题目中的材料，可以求得x1+x2和x1x2的值；（2）根据题目中的材料，可以求得x1+x2和x1x2的值，然后通过转化和x1<x2，可以得到x1−x2的值；（3）根据题意，可以将方程与函数建立关系，进而得到当x＝2时的函数值小于0，即可求得m的取值范围．【解答】解：(1)∵方程3x2−7x=11x可化为3x2−18x=0，∴x1+x2=−(−18)3=6，x1x2=03=0.(2)∵方程x2+5x−3=0的两根分别是x1，x2，∴x1+x2=−51=−5，x1x2=−31=−3，∴(x1+x2)2=25，即x12+2x1x2+x22=25，∴x12+x22=25−2x1x2=25−2×(−3)=31，∴(x1−x2)2=x12−2x1x2+x22=31−2×(−3)=37，∴x1−x2=±√37.∵x1<x2，∴x1−x2<0，∴x1−x2=−√37.(3)设一元二次方程2x2+mx−4=0的两根分别是x1，x2，则x1x2=−2，x1+x2=−m2.∵一元二次方程2x2+mx−4=0的一个根大于2，一个根小于2，令x1>2，则−1<x2<0，∴x1+x2=−m2>1，解得：m<−2．。
2020年上海八中八年级(上)第一次月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在根式，，，中，最简二次根式的个数（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.若a为实数，则下列式子中正确的个数为（）（1）=a（2）=a（3）=|a|（4）A. 1B. 2C. 3D. 43.若x＜2，化简+|3-x|的正确结果是（）A. -1B. 1C. 2x-5D. 5-2x4.设的整数部分是a，小数部分是b，则a-b的值为（）A. B. C. D.5.下列方程是一元二次方程的是（）A. -1=0B. =3xC. 2（x2-x+1）=x2-3xD. x2+y=26.关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+m2-4=0有一个根是0，则m的值为（）A. m=2B. m=-2C. m=-2或2D. m≠0二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.若有意义，则x______．8.若=3-b，则b应满足______．9.化简得______．10.已知3：=：x，那么x=______．11.的倒数是______．12.若=×，则x的取值范围是______．13.实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-1|+=______．14.已知最简二次根式与可以合并，则a+b的值为______．15.已知x=，那么x2+=______．16.观察下列各式：=2；=3；=4，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来______．17.若方程mx2+3x-4=x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是______．19.解方程：（x2-1）=x（x-2）+1．20.观察下列各式及其化简过程：==+1==-（1）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，填空：.=______=-1；（2）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将化简；（3）针对上述各式反映的规律，写出=-（a＞b）中m、n与a、b之间的关系．四、解答题（本大题共11小题，共48.0分）21.计算：．22.计算：．23.计算：．24.解不等式：（x+1）＞（x-1）．25.解方程（x+4）2=5（x+4）26.解方程：2x2-5x+1=0（用配方法）27.如果（x2+y2）（x2-1+y2）=20，求x2+y2的值．28.计算：．29.（-）÷．30.已知：a=，化简并求-的值．31.已知三角形的两边长分别是1和2，第三边长是方程2x2-5x+3=0的根，求三角形的周长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：==，=|x|，都不是最简二次根式，，是最简二次根式，故选：B．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】A【解析】解：=|a|，∴（1）（2）错误，（3）正确；=|a3|，（4）错误；故选：A．根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵x＜2∴|x-2|=2-x，|3-x|=3-x原式=|x-2|+3-x=2-x+3-x=5-2x．故选D．根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并．本题考查实数的综合运算能力及绝对值的性质，是各地中考题中常见的计算题型．4.【答案】B【解析】解：≈1.732，∴整数部分a=2，小数部分b=4--2=2-，∴a-b=2-（2-）=．故选：B．≈1.732，由此可得出的整数部分a，再用4-减整数部分可得出小数部分b，从而求出a-b的值．本题主要考查了估算无理数的大小的知识，注意应先判断所给的无理数的近似值然后解题．5.【答案】C【解析】解：A、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．B、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．D、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．故选：C．本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．本题考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．6.【答案】B【解析】解：把x=0代入方程（m-2）x2+3x+m2-4=0，得m2-4=0，解得：m=±2，∵m-2≠0，∴m=-2，故选：B．根据一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义求解，把x=0代入一元二次方程即可得出m的值．本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件m-2≠0，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．7.【答案】x≤2且x≠0【解析】解：∵有意义，∴，解得：x≤2且x≠0．故答案为：x≤2且x≠0．根据二次根式及分式有意义的条件，可得出x的取值范围．本题考查了二次根式及分式有意义的条件，要求同学们掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零．8.【答案】b≤3【解析】解：∵=|b-3|，当|b-3|=3-b时，b-3≤0，解得，b≤3，故答案为：b≤3．根据二次根式的性质、绝对值的性质解答．本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键．9.【答案】【解析】解：∵x＞0，∴要使有意义，y＞0，∴==，故答案为：．求出y＞0，根据二次根式的性质把二次根式化成最简二次根式即可．本题考查了二次根式的性质和化简，主要考查学生的化简能力，题目比较基础，但是比较容易出错．10.【答案】【解析】解：∵3：=：x，∴x==，故答案为：．根据比例的性质即可得到结论．本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．11.【答案】-2-【解析】解：的倒数是：==-2-．故答案为：-2-．先找到的倒数，然后将其分母有理化即可．本题主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．12.【答案】1≤x≤4【解析】解：由题可得，，解得，∴x的取值范围是1≤x≤4，故答案为：1≤x≤4．二次根式中的被开方数是非负数，据此可得x的取值范围．本题主要考查了二次根式的有意义的条件，如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．13.【答案】1【解析】解：根据数轴上显示的数据可知：1＜a＜2，∴a-1＞0，a-2＜0，∴|a-1|+=a-1+2-a=1．根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出a-1与0，a-2与0的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简．本题主要考查了数轴，绝对值的意义和根据二次根式的意义化简．二次根式的化简规律总结：当a≥0时，=a；当a≤0时，=-a．14.【答案】2【解析】解：由题意得，，解得，，则a+b=1+1=2，故答案为：2．根据同类二次根式的概念列出方程组，解方程组求出a、b，计算即可．本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．15.【答案】34【解析】解：∵x===3-2，∴==3+2∴x2+=（x+）2-2=（3-2+3+2）2-2=36-2=34．故答案为：34．直接利用二次根式的性质分别化简得出x，的值，进而得出答案．此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．16.【答案】【解析】解：由题目中的式子可得，第n个式子为：，故答案为：．根据题目中的式子的特点，可以得到第n个式子，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质与化简，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．17.【答案】m≠1【解析】解：由方程mx2+3x-4=x2是关于x的一元二次方程，得m-1≠0．解得m≠1根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，可得答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．18.【答案】1 -2【解析】解：设方程的另一根为a，根据两根之积，得a×1=-2，则a=-2，∵-2+1=-k，∴k=1．由根与系数的关系，先求出另一根，再求得k的值．本题考查了根与系数的关系：设一元二次方程a2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，x1+x2=-，x1x2=．19.【答案】解：（x-1）（x+1）=（x-1）2，（x-1）（x+1）-（x-1）2=0，（x-1）（x+-x+1）=0，x-1=0或x+-x+1=0，所以x1=1，x2=-3-2．【解析】先利用乘法公式变形得到（x-1）（x+1）=（x-1）2，然后移项得到（x-1）（x+1）-（x-1）2=0，再利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20.【答案】【解析】解：（1）.==-1故答案为：；（2）==-=2-（3）把=-（a＞b）两边平方可得：m-2=a+b-2∴m=a+b，n=ab．（1）由题意可知3=2+1=+12，从而可对根号内的数进行配方，再开方即可；（2）11=8+3=+，同时将，写成，再进行配方，然后开方，化简二次根式即可；（3）将=-（a＞b）两边同时平方，再对比两边，根据有理数等于有理数，无理数等于无理数即可得解．本题考查了二次根式的化简与性质及配方法在其中的运用，读懂题中的配方法并明确二=-．【解析】先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得．本题主要考查二次根式的加减法，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．22.【答案】解：=×（-）÷1=-=×=．【解析】依据二次根式的乘除法法则进行计算即可．本题主要考查了二次根式的乘除法法则，掌握二次根式的乘除法法则是解决问题的关键．23.【答案】解：原式=3÷=3×=-3××（+）=-18-6【解析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着分母有理化，然后进行二次根式的乘法运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24.【答案】解：（x+1）＞（x-1）x+＞x-，则+＞（-）x，故x＜解得：x＜6-．【解析】直接将原不等式整理，再利用不等式的性质化简得出答案．此题主要考查了解一元一次不等式以及二次根式的应用，正确掌握不等式的性质是解题关键．25.【答案】解：移项得：（x+4））2-5（x+4）=0，（x+4）（x+4-5）=0，x+4=0，x+4-5=0，x1=-4，x2=1．26.【答案】解：∵2x2-5x=-1，∴x2-x=-，∴x2-x+=-+，即（x-）2=，则x-=±，∴x=．【解析】将常数项移到右边后把二次项系数化为1，再两边配上一次项系数一半的平方求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．27.【答案】解：设x2+y2=z，则原方程可化为：z2-z-20=0，∴（z+4）（z-5）=0，解得：z=-4或z=5，∵x2+y2是非负数，故x2+y2=5．【解析】设x2+y2=z，则原方程可化为：z2-z-20=0，解之求得z之后，即可得．本题主要考查换元法解方程，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换是解题的关键．28.【答案】解：原式=1-4+4+4+3-（+）2=8-（3+2+2）=3-2．【解析】先利用零指数幂的意义计算，再分母有理化，然后利用完全平方公式计算后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．29.【答案】解：原式=×=×===a．【解析】先通分，再分母有理化，计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化是解题的关键．30.【答案】解：a==-1，原式=-=a-1+，原式=-1-1++1=2-1．【解析】先化简a，再化简所求的代数式，代入a的值进行计算即可．本题考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式的化简是解题的关键．31.【答案】解：解方程2x2-5x+3=0得：x=1.5或1，当x=1.5时，三角形的三边为1，2，1.5，此时三角形的三边符合三角形三边关系定理，即三角形的周长为1+2+1.5=4.5；当x=1时，三角形的三边为1，2，1，此时三角形的三边不符合三角形三边关系定理，即三角形不存在；所以三角形的周长为4.5．【解析】先求出方程的解，再根据三角形的三边关系定理求出三角形的三边，最后求出答案即可．本题考查了解一元二次方程和三角形三边关系定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键．。
2020-2021学年上海上海八年级上数学月考试卷
2020-2021学年上海上海八年级上数学月考试卷一、填空题1. 化简：−√12=________.2. 如果二次根式√6x−3有意义，那么x的取值范围是________.3. √a−5的一个有理化因式是________.4. 方程x(x−2)=3(x−2)的解是________．5. 若关于x的方程2x2+mx+3=0的一个根为3，则m=________．6. 不等式x>√2x+1的解集是________．7. 一元二次方程x2+(k+1)x+1=0有两个相等的实数根，那么k的值为________.8. 函数y=1x−2的定义域为________．9. 已知正比例函数y=(2−a)x的图像经过第一、三象限，则a的取值范围是________.10. 已知y与x成反比例，函数的图像经过点(−2,3)，则函数解析式为________.11. 已知函数f(x)=x2+2x，则f(√2)=________.12. 在实数范围内因式分解：2x2−3x−4=________.13. 对于任意的正数m，n，定义运算m※n=mx2−nx，当3※2=0时，则x=________.14. 已知反比例函数y=(m+1)x3−m2，函数的图像在每个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，点Q(√2−1,a)在它的图像上，则a的值是________. 二、选择题下列根式中，属于最简二次根式的是( )A.√49mnB.√13C.√0.2D.√m2+n2下列是同类二次根式的为( )A.√35与√27 B.√12与√18 C.√20与√15 D.√0.5与√32关于x的方程x2−mx+m−1=0根的情况，下列说法正确的是( )A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个实数根D.有两个不相等的实数根如果点P1(−2,y1)，P2(−5,y2)都在反比例函数y=kx(k>0)的图像上，那么y1和y2的大小关系是( )A.y1<y2B.y1>y2C.以上都有可能D.y1=y2三、解答题计算：(√0.5−2√13)−(√18−√75)．计算：2b÷√2ab×√ab(a>0)．解方程：(x+3)(x−1)=5.用配方法解方程：4x2−2x−1=0．先化简，再求值：已知x=√3+2，y=√3−2，求x2−y2x2+2xy+y2的值．已知y+1与x−2成正比例，且当x=3时，y=2.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当x=−2时，求y的值．双十一购物节期间，某商品原价800元，连续两次降价后的价格为578元，如果每次降价的百分率相同，求这个百分率．如图中的图像描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离开出发地的距离S（千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)汽车共行驶了________千米；(2)汽车在行驶过程中停留了________小时；(3)汽车从C地到D地的平均速度是________千米/小时；(4)汽车返回时的平均速度是________千米/小时．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点A(6,4)，经过点A的另一条直线交x轴于点B(12,0).(1)求直线l的函数解析式；(2)求△AOB的面积；(3)在直线l上有一点P，使S△ABP=13S△AOB，求点P坐标．参考答案与试题解析2020-2021学年上海上海八年级上数学月考试卷一、填空题1.【答案】此题暂无答案【考点】二次根式根性质与有简二次常式草乘法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】二次根式较意夏的条件解一元因次不丙式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】二次常式草乘法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】一元二表方病的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】解一元因次不丙式二次根式根性质与有简【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函数自变于的取旋范围【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】正比例因数的归质正比例来数的斗象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】待定明数护确游比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】函数值二次根式根性质与有简【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】因水都解解于视二南方创-公式法因式使钡的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】此题暂无答案【考点】定射新从号解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】此题暂无答案【考点】反比例根数的性气反比例都资的定义解于视二南方创-公式法反比射函可铜象上误的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、选择题【答案】此题暂无答案【考点】最简表次弹式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】同类使之根式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反比射函可铜象上误的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】二次根式根性质与有简二正移式指加口混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二都还定出乘除混合运算二次根式根性质与有简【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解因末二什方似-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次根水明化简求值完全明方养式平使差香式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定正数键求一程植数解析式一次常数图按上点入适标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二射方程的象多——爱长率问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函表的透象有理数的较减燥合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定三数程整正其例函数解析式三角表的病积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
上海市嘉定区上海外国语中学2019-2020学年八年级(上)第一次数学月考试卷(Word版无答案)
2019-2020学年度嘉定区八年级（上）第一次月考数学试题数学试卷(测试时间90分钟,满分100分)考生注意:1.本试卷含四大题,共26题.2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题2分,满分12分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.若1=x 是方程02=++c bx ax 的一个根,则下列等式正确的是( )(A)1=++c b a (B)0-=+c b a (C)0=++c b a (D)0--=c b a2.对任意实数a,下列等式成立的是（ ） (A)a a =2 (B)a a =2 (C)a a -=2 (D)24a a =3.若21-=a ,121+-=b ,则a 与b 的关系是（ ） (A)互为相反数 (B)相等 (C)互为倒数 (D)互为有理化因式4.下列方程中,没有实数根的是（ ）(A)022=-x x (B)0122=--x x (C)0122=+-x x (D)0222=+-x x5.解关于x 的方程()()012212=+-+-mx x 时,得到以下四个结论,其中正确的是（ ）(A)m 为任意数时,方程总有两个不相等的实数根(B)m 为任意数时,方程无实数根(C)只有当m =2时,方程才有两个相等的实数根(D)当m =±2时,方程有两个相等的实数根6.如果某三角形有两边长分别是方程01582=+-x x 的两根,那么这个三角形的周长可能是（ ）(A)17 (B)14 (C)10 (D)9二填空题:(本大题共12题,每题3分,满分36分)7.化简:()=-221 8.计算:=+28x x 9.计算:3-22= 10.已知a ＞0，计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙-222161b a a ab 11.下列方程中,①x x 3672=+；②7212=x；③02=-x x ；④0522=-y x ；⑤02=-x ，是一元二次方程的有12.方程06-32=-x x 的解为13.在实数范围内分解因式:=-622x14.原价为500元的商品经过连续两次降价后的价格为356元,设这两次降价的百分率为x 式,那么可得方程为15.为创建“国家生态园林城市”,某小区在规划设计时,在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地,并且长比宽多40米,设绿地宽为x 米,根据题意,可列方程为16.已知两个数的差为3,它们的平方和等于65,设较小的数为x ,则可列出方程17.若关于x 的一元二次方程0322=+-x mx 有两个实数根,则实数m 的取值范围是18.如图在一块长为22米,宽为17米的矩形地面上,要修建一条长方形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK,剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米,若LM=RS=x 米,则根据题意可列出方程为三简答题:(本大题共4题,每题5分,满分20分)19. 计算:231-313-5.012++20. 计算:xx x 34-43612+21. 计算：6.054617⨯÷22. 如果二次三项式122-+x px 在实数范围内可以因式分解,求p 的取值范围.四、解答题:(本大题共4题,其中第3,24题每题各8分,第25题7分,第26题9分,满分32分)23.解方程:x x 52132=+24.用配方法解方程:04-22=+x x25.试说明关于x 的方程()01220822=+++-ax x a a 无论a 取何值,该方程都是一元二次方程.。
2019-2020学年上海外国语大学附属浦东外国语学校八年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2019-2020学年上海外国语大学附属浦东外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．12、是同类二次根式的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．实数a 、b (= )A ．b a -B ．2a b --C ．a b -D ．2a b +-4．若a 为实数，则下列式子中正确的个数为( )（1a b =+；（2=（3||a =；（43a =；（5a =±A ．1B ．2C ．3D ．45．已知a =2b =-，则a 与b 的关系是( ) A ．a b = B ．a b =- C ．1a b = D ．1ab =-6=x 的取值范围是( )A ．12x 剟B ．12x <…C ．2x …D ．2x >二、填空（每题3分，共36分）7．8．5-的负倒数为 ．90=，那么a = ．10．计算：201920202)2)⨯+= ．11．当x 时，在实数范围内有意义．12．x ，y 分别为8的整数部分和小数部分，求22xy y -的值．13．若最简根式2与= ．14．若0x y <<时，化简(y x -= ．15．把(x -根号外面的因式移入根号内，结果为 ．162+= ．17．已知13y =++= ．180)ab =+≠，则222223435a ab b a ab b +-=-+ ． 三、计算或化简（每题4分，共24分）19．20．-． 21-．22．-230)b ÷<．24．化简：(4(3- 四、简答题25．先化简，再求值：a =5b =+． 五、解答题26．解不等式1+<．六、解答题27．已知4+=-，1xy=，求+的值．x y七、解答题28．判断下面各式是否成立=；==．探究：（1=（2）用含有n的代数式将规律表示出来，说明n的取值范围，并给出证明．附加题29．2019-2020学年上海外国语大学附属浦东外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】；故选：C ．2、是同类二次根式的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：===，∴． 故选：B ．3．实数a 、b (= )A ．b a -B ．2a b --C ．a b -D ．2a b +-【解答】解：由数轴上a 、b 所在的位置，可知1a <，01b <<|1||1|b a =---11b a =--+a b =-故选：C ．4．若a 为实数，则下列式子中正确的个数为( )（1a b =+；（2=（3||a =；（43a =；（5a =±A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：（1）当0a b +…||a b a b =+=+，不符合题意；（2a =||a =，不符合题意；（3||a =，符合题意；（43||a =，不符合题意；（5||a a ==±，符合题意，故选：B ．5．已知a =2b =-，则a 与b 的关系是( ) A ．a b =B ．a b =-C ．1a b =D ．1ab =-【解答】解：23a ===+，2(2b =-=--，a b ∴=-． 故选：B ．6=x 的取值范围是( )A ．12x 剟B ．12x <…C ．2x …D ．2x >【解答】解：由题意可得，10x -…且20x ->， 解得2x >．故选：D ． 二、填空（每题3分，共36分）7 <【解答】解：211+=+222=11230112 5.522+<+⨯=，∴22+<，∴<．故答案为：<．8．5-【解答】解：5-的负倒数为===，．90=，那么a = 6 ．【解答】解：0=，60a ∴-=，50a --时，60a -<无意义，解得：6a =． 故答案为：6．10．计算：201920202)2)⨯+= 2--【解答】解：原式20192)2)]2)=-⨯⨯+2=-故答案为：2-11．当x 1-…且2x ≠ 时，在实数范围内有意义． 【解答】解：由题意得，10x +…，||20x -≠， 解得，1x -…且2x ≠，故答案为：1-…且2x ≠．12．x ，y 分别为8的整数部分和小数部分，求22xy y -的值．【解答】解：由题意可知：4x =，844y ∴=-=-，22(2)(445xy y y x y ∴-=-=-+=13．若最简根式2与=【解答】解：最简根式2与2534b b ∴+=-，12a -=，解得：9b =，3a =，==故答案为：．14．若0x y <<时，化简(y x -= 【解答】解：0x y <<，220x y ∴-<，则(y x -=，故答案为：15．把(x -根号外面的因式移入根号内，结果为 【解答】解：由题意得，10x ->，则(x -=，故答案为：162+= 24x - ．【解答】解：由题可得，20x -…， 20x ∴-…，∴2|2|22224x x x x x +=-+-=-+-=-， 故答案为：24x -．17．已知13y =++ 【解答】解：由题意得，210x -…，120x -…， 解得，12x =， 13y ∴=，=180)ab=+≠，则222223435a ab ba ab b+-=-+27．【解答】解：由题意可知：6a b+=+，60a b∴-=，∴+=，∴=-=4a b∴=，∴原式222222 21634431654b b bb b b⨯+⨯-=⨯-⨯+40 27 =，故答案为：40 27三、计算或化简（每题4分，共24分）19．【解答】解：原式==-．20．-．【解答】解：原式=+-22=-384=-174=．21-．【解答】解：原式=43)=+-43=+-+7=．22．-【解答】解：-4=-4=-=-．230)b ÷<．【解答】解：原式23()()2b ab a ab b =-÷23a b =-÷=24．化简：(4(3-【解答】解：原式=++=．四、解答题25．先化简，再求值：a =5b =+．【解答】解：原式ab a =-()((a b a +=- 1=-，当a =5b =+时，原式1=-．五、解答题26．解不等式1+<．【解答】1+<，1x <-，合并同类项得：1<-，系数化1得：x >．六、解答题27．已知4x y +=-，1xy =，求+的值． 【解答】解：4x y +=-，1xy =，∴原式222()21621141x y x y xy xy xy xy ++--=-==-=-⨯=-． 七、解答题28．判断下面各式是否成立=；==．探究：（1= （2）用含有n 的代数式将规律表示出来，说明n 的取值范围，并给出证明．【解答】解：（1）=；=====；=，==∴=（2）∴=，===．∴2)n =…． 附加题29．【解答】-=-==-41=-3=．。
度上海外国语大学附属外国语学校八上数学第一次月考试卷
度上海外国语大学附属外国语学校八上数学第一次月考试卷一、判别题1. a a ==± 〔 〕2. 2=-0x ≤ 〔 〕3. 2x ≥〔 〕 4. 方程()()525x x x -=-的根是2x = 〔 〕5. 方程21x x x -+=的根是1x = 〔 〕6. 方程240x x m -+=的根是12x =22x = 〔 〕二、填空题1. 当x ______12x =-成立2.3. 3a a -=，那么a =____________4. x ，小数局部是y ，那么223x y y ++=____________5. 6a b +=-，8ab ==____________6. x =，y =，那么22x y y x +=____________7. =____________=____________8. 152a b c +-=-，那么a b c ++=____________9. 当x =______ 10. 当k=______时，关于x 的方程()()124210k k xk x --+--=是一元二次方程 11. 假定关于x 的一元二次方程()()22395560m x m x m m -+-++-=有一个根为3x =，那么m=____________12. ()()2222248m n m n +++=，那么22m n +=____________13. 方程()220172016201810x x -⨯-=的解是____________ 14. 等腰三角形的三条边长区分是方程27100x x -+=的两个根，那么三角形的周长是____________15. 代数式2710463a b a ab +--+的最小值是____________16. k 是方程2201810x x -+=的一个根，那么1k k +=____________；22201820171k k k -+=+____________ 三、选择题1. 方程230x x x +-=的解是〔 〕A. 121,3x x ==-B. 1231,3,1x x x ==-=-C. 12341,3,1,3x x x x ==-=-=-D. 1x =2. 假定2x <-，那么化简1的结果是〔 〕A. 2x +B. x -C. 2x --D. x3. a 〕A. 2-B. 2-C. 0D. 2四、计算题〔1()0a ⎛< ⎝ 〔2〔3)1n >五、解方程或不等式〔11>〔2〕22360x x +-=〔配方法〕〔3〕()()22231kx k x x x -+=++ 六、简答题1. =2.a b ⎛⎫÷-，其中a =3b =+3. 关于x 的方程270x kx --=与()2610x x k --+=，求使得这个两个方程有且仅有一个公共解时k 的值，并求出此时每个方程的根参考答案一、1-6、××××××二、1、12≤ 2、> 3、2026 4、10- 5 6、270272； 8、20 9、2- 10、3或4 11、2-12、6 13、11x =，214068289x =-14、12 15、1- 16、2018；201 三、1-3、DCC四、〔1〕；〔2〔3〕2n五、〔1〕x <-；〔2〕1x =，2x =； 〔3〕2k =时，原方程的解为1x =-；2k ≠时，原方程的解为1212k x k +=-，21x =-六、1、136；2、原式4==； 3、6k =-，此时2670x x +-=的解为1x =或7x =-；2650x x -+=的解为1x =或5x =。
2019-2020年八年级数学上学期第一次月考试题参考答案
2019-2020年八年级数学上学期第一次月考试题参考答案1.A2.C3.B4.C5.A6.C7.A8.B9.D 10.D11.1＜x＜6 12.120° 13.-a+3b-c 14.八 15.416.解：由三角形三边关系得AB-AC＜BC＜AB+AC 即7＜BC＜11 ....................（2分）∵BC的长为偶数∴BC=8或BC=10......（6分）∴△ABC的周长为AB+AC+BC=9+2+8=19或AB+AC+BC=9+2+10=21 ......（8分）∴△ABC的周长为19或21......（9分）17.解：∵∠A:∠B：∠C=3:5:7 ∴设∠A=3x，∠B=5x，∠C=7x∵∠A+∠B+∠C=180°∴3x+5x+7x=180°...........（4分）解得 x=12°...........（5分）∴3x=36°，5x=60°，7x=84°.....（6分）即∠A为36°，∠B为60°，∠C为84°....（8分）18.解：∵AD=AB，AD=5cm，∴AB=8cm．......（3分）又∵△ABD的周长是18cm，∴BD=5cm．又∵D是BC的中点，∴BC=2BD=10cm．.......（6分）又∵△ABC的周长为24cm，∴AC=24-8-10=6cm．........（8分）19.解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．∵∠BAC=66°，∴∠2+∠4=114°，即x+2x=114°，...（4分）解得x=38°..........（6分）∴∠DAC=∠BAC﹣∠1=28°．...........（8分）20.解：∵AB∥CD，∴∠C=180°﹣∠B=80°，.........（2分）∵五边形ABCDE内角和为（5﹣2）×180°=540°，....（5分）∴在五边形ABCDE中，∠AED=540°－∠A－∠B－∠C－∠D=540°﹣130°﹣100°﹣80°﹣150°=80°．......（8分）21.解：（1）∵∠A=100°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=30°.....（3分）∵△ABC≌△DEF，AB=6，∴∠F=∠ACB=30°，DE=AB=6 .........（5分）∵EH=2.5∴DH=DE－EH=6﹣2.5=3.5 ...........（8分）（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF=∠B=50°∴∠DHC=∠DEF+∠ACB=50°+30°=80°....（10分）22.解：∵点D是BC的中点∴S△ABD=S△ABC ........（2分）又∵点E是AD中点∴S△BED=S△ABD=S△ABC S△CDE=S△ACD=S△ABC∴S△BEC=S△ABD+S△ACD=S△ABC+S△ABC=S△ABC .....（8分）∵点F为CE的中点∴S△BEF=S△BEC=S△ABC=×8=2 即阴影部分的面积为2cm²...（12分）23.解：（1）∵AE平分∠BAC ∴∠EAC=∠BAC ∵∠BAC=180°-∠B-∠C ∵AD⊥BC∴∠DAC+∠C=90°∴∠EAD=∠EAC-∠DAC =∠BAC-（90°-∠C） =（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=（∠C-∠B）………………（4分）（2）∠EFD=（∠C-∠B）……（5分）理由如下：过点A作AG∥DF ∴∠EFD=∠EAG同（1）可知，∠EAG=（∠C-∠B）∴∠EFD=（∠C-∠B）……（8分）（3）∠EFD=（∠C-∠B）………（9分）理由如下：过点A作AG∥DF交BC于点G∴∠EFD=∠EAG 同（1）可知，∠EAG=（∠C-∠B）即∠EFD=（∠C-∠B）…………（12分）。
2020年上海市八年级(上)第一次月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.二次根式的值等于（）A. -2B. ±2C. 2D. 42.方程x2=4|x|的解为（）A. ±4B. 0或4C. 4D. ±4或03.已知x、y为实数，，则y x的值等于（）A. 8B. 4C. 6D. 164.关于x的方程有两不等实根，则k的取值范围是（）A. k≥0B. k＞0C. k≥1D. k＞15.某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A. x（x+1）=2550B. x（x-1）=2550C. 2x（x+1）=2550D. x（x-1）=2550×26.已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A. 没有实数根B. 可能有且只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根二、填空题（本大题共12小题，共28.0分）7.计算=______．=______．8.化简：=______．=______．9.使等式成立的x的取值范围是______．10.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简=______．11.当时，代数式x2-4x+2016的值是______．12.若是一个完全平方式，则m的值为______．13.若1--2x+m=0的一个根，那么m=______．14.若（x2+y2）2-4（x2+y2）-5=0，则x2+y2=______．15.若关于x的一元二次方程mx2-（3m-1）x-1+2m=0，其根的判别式值为1，则m=______．16.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是______%．17.请构造一个关于x的方程，使其两个根为-4和6，且一次项系数为1，这个方程是______．18.等腰△ABC中，AC=8，AB、BC的长是关于x的方程x2-9x+m=0的两根，则m的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19.已知a=，求的值．四、解答题（本大题共7小题，共49.0分）20.（1）计算：；（2）化简：；（3）在实数范围内因式分解：-2x2+4xy+y2．21.用适当的方法解下列关于x的方程：（1）；（2）9（x-2）2-16（x+1）2=0．22.已知关于x的方程有两个实数根x1、x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12-x22=0时，求m的值．23.某市2010年工业总产值是1000亿元，为落实科学发展观，对2012年工业产值的年增长率做适当调整，预计比2011年降低2个百分点，因此计划2012年的工业总产值增长值将比2011年工业总产值增加值减少12亿元，求该市计划2012年工业总产值年增长率．24.某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件，如果商店销售这批服装要获得利润12000元，那么这种服装的售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？25.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，当某个点先到达终点时，运动终止．问：几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）如果P、Q同时出发，且点Q到达点C后立即返回，速度保持不变，直到点P到达点C后同时停止运动，那么在整个移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于1平方厘米？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．26.阅读材料：配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决一些最值问题，比如：因为3a2≥0，所以3a2+1就有个最小值1，即3a2+1≥1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为-3a2≤0，所以-3a2+1有最大值1，即-3a2+1≤1，只有在a=0时，才能得到这个式子的最大值1．请解决下列问题：（1）当x=______时，代数式3（x-2）2-1有最______（填“大”或“小”）值为______；（2）当x=______时，代数式-2x2-4x+3有最______（填“大”或“小”）值为______；（3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度16m，求：当花园与墙相邻（即垂直于墙）的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？答案和解析1.【答案】C【解析】解：原式=|-2|=2．故选：C．直接利用二次根式的性质化简求出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．2.【答案】D【解析】解：若x≥0，则x2=4x，即x（x-4）=0，解得x=0或x=4；若x＜0，则x2=-4x，即x（x+4）=0，解得x=0或x=-4；综上，方程的解为-4或0或4；故选：D．分x≥0和x＜0两种情况讨论，用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】考查了二次根式的意义和性质及代数式的求值．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，求得x、y的值，然后代入所求求值即可．【解答】解：∵x-2≥0，即x≥2，①x-2≥0，即x≤2，②由①②知，x=2；∴y=4，∴y x=42=16．故选：D．4.【答案】C【解析】解：∵关于x的方程x2-2x-1=0有两个不等实根，∴（-2）2-4×1×（-1）＞0，即4（k-1）+4＞0，解得k＞0．又∵k-1≥0，∴k≥1，∴k≥1，故选：C．一元二次方程两个不等实根，即△＞0，从而得出关于k的不等式，通过解不等式求得k 的取值范围，再利用二次根式的性质求出k的取值范围进而得出k的取值即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式以及二次根式的性质．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．【解析】解：∵全班有x名学生，∴每名学生应该送的相片为（x-1）张，∴x（x-1）=2550．故选：B．如果全班有x名学生，那么每名学生应该送的相片为（x-1）张，根据“全班共送了2550张相片”，可得出方程为x（x-1）=2550．本题要注意题目中是共送，也是互送，所以要把握住关键语．6.【答案】A【解析】解：∵△=（2c）2-4（a+b）2=4[c2-（a+b）2]=4（a+b+c）（c-a-b），根据三角形三边关系，得c-a-b＜0，a+b+c＞0．∴△＜0．∴该方程没有实数根．故选：A．由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．能够根据三角形的三边关系，得到关于a，b，c的式子的符号．本题是方程与几何的综合题．主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点．重点是对（2c）2-4（a+b）（a+b）进行因式分解．7.【答案】--【解析】解：==；=[（-2）（+2）]2015•（+2）=（3-4）2015•（+2）=--2．故答案为；--2．根据二次根式的乘除法则计算，利用积的乘方和平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8.【答案】--【解析】解：=-2=-；==-．故答案为-；-．把中的二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；利用完全平方公式把的分子部分因式分解，然后约分即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【解析】解：等式成立，则，解得：x＞1．故答案为：x＞1．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．10.【答案】-a+b【解析】解：如图所示：a+c＜0，b+c＜0，则原式=-a-c+b+c=-a+b，故答案为：-a+b．直接利用数轴判断得出：a+c＜0，b+c＜0，进而化简即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各部分符号是解题关键．11.【答案】2015【解析】解：x2-4x+2016=（x-2）2+2012，把x=+2代入得：原式=（）2+2012=2015．故答案为：2015．直接利用完全平方公式将原式变形进而把已知数据代入求出答案．此题主要考查了二次根式的化简求值，正确将原式变形是解题关键．12.【答案】±1【解析】解：∵（x±）2=x2±x+，∴m=±1，故答案为：±1根据完全平方公式即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．13.【答案】-1【解析】解：将x=1-代入x2-2x+m=0，∴3-2-2+2+m=0，∴m=-1，故答案为：-1．将x=1-代入原方程即可求出m的值．本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型．14.【答案】5【解析】解：设x2+y2=t，则原式变形为：t2-4t-5=0，∴（t-2）2-9=0，∴（t-2）2=9，∴t=5或-1．∵x2+y2≥0，∴x2+y2=5．把x2+y2当作一个整体，可以设x2+y2=t，则原方程即可变形为一个关于t的一元二次方程，解方程即可求得t，即x2+y2的值，然后利用平方的非负性，即可确定．本题的关键是把x2+y2看成一个整体来计算，即换元法思想．15.【答案】2【解析】解：根据题意知△=[-（3m-1）]2-4m（2m-1）=1，解得m=0或m=2，又此方程为一元二次方程，即m≠0，∴m=2，故答案为：2．根据判别式的值为1得出△=[-（3m-1）]2-4m（2m-1）=1，解之求出m的值，继而根据一元二次方程的定义可得答案．本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．16.【答案】10【解析】解：设平均每次降价的百分率是x，则第二次降价后的价格为60（1-x）2元，根据题意得：60（1-x）2=48.6，即（1-x）2=0.81，解得，x1=1.9（舍去），x2=0.1．所以平均每次降价的百分率是0.1，即10%．故答案为：10本题可设平均每次降价的百分率是x，则第一次降价后药价为60（1-x）元，第二次在60（1-x）元的基础之又降低x，变为60（1-x）（1-x）即60（1-x）2元，进而可列出方程，求出答案．此题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍．17.【答案】x2-2x-24=0【解析】解：根据题意知，此方程为1×（x+4）（x-6）=0，即x2-2x-24=0，故答案为：x2-2x-24=0．根据题意知此方程的形式为a（x-x1）（x-x2）=0的形式，将a=1，x1=-4，x2=6代入即可得出答案．本题主要考查根与系数的关系，若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q，反过来可得p=-（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．18.【答案】8或【解析】解：若△ABC中，AC=8是腰长，则关于x的方程x2-9x+m=0有一根为8，∴将x=8代入，得：64-72+m=0，解得m=8；若△ABC中，AC=8是底边长，则关于x的方程x2-9x+m=0有两个相等的实数根，∴△=（-9）2-4m=0，解得m=；综上，m的值为8或，故答案为：8或．分AC=8是等腰三角形的底边长和腰长两种情况分别求解，再根据方程的解的概念和判别式求解可得答案．本题主要考查根的判别式、等腰三角形的定义，解题的关键是根据等腰三角形的定义分类讨论和一元二次方程的根的判别式．19.【答案】解：∵a=，∴a=2-＜1，∴原式=-=a-1-=a-1+=2--1+2+=4-1=3．【解析】先化简，再代入求值即可．本题考查了二次根式的化简与求值，将二次根式的化简是解此题的关键．20.【答案】解：（1）原式=2-+3+2-=-+3+；（2）原式=•（-）••=-ab2；（3）原式=4x2+4xy+y2-6x2=（2x+y）2-6x2=（2x+y-x）（2x+y+x）．【解析】（1）先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）利用补项的方法得到原式=4x2+4xy+y2-6x2，然后根据完全平方公式和平方差公式因式分解．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了因式分解．21.【答案】解：（1）∵3（x-）=-5x（x-），∴3（x-）+5x（x-）=0，则（x-）（5x+3）=0，∴x-=0或5x+3=0，解得x=或x=-；（2）∵9（x-2）2-16（x+1）2=0，∴9（x-2）2=16（x+1）2，则3（x-2）=4（x+1）或3（x-2）=-4（x+1），解得x=-10或x=．【解析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用直接开平方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．22.【答案】解：（1）根据题意得m≠0且△=（2m-1）2-4×m×（3m-2）≥0，解得m≤且m≠0；（2）根据题意得x1+x2=-=3（2m-1），∵x12-x22=0，∴x1=x2或x1+x2=0，当x1=x2，△=0，则m=；当x1+x2=0，则3（2m-1）=0，解得m=，所以m的值为或．【解析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=（2m-1）2-4×m×（3m-2）≥0，然后解两个不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=3（2m-1），再利用x12-x22=0得到x1=x2或x1+x2=0，则△=0或3（2m-1）=0，然后分别解关于m的方程即可．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了判别式的意义．23.【答案】解：设2011年计划增长率为x，则2011年为（x-2%），由题意得1000x-12=1000（1+x）（X-2%）解得x1=10%，x2=-8%，x-2%=8%，∴该市计划2012年工业总产值年增长率为8%．【解析】设2011年计划增长率为x，则2011年为（x-2%），根据“计划2012年的工业总产值增长值将比2011年工业总产值增加值减少12亿元”列出方程并解答．此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24.【答案】解：设提价5x元，则销售量就将减少100x件，根据题意得：（60-50+5x）（800-100x）=12000，即x2-6x+8=0，解此求一元二次方程得x1=2，x2=4，故当x1=2时，这种服装的售价应定为70元，该商店应进这种服装600件当x2=4时，这种服装的售价应定为80元，该商店应进这种服装400件．【解析】从题意中可以知设售价定为x元，则可出售y件衣服，设y=k•x+b，当x=60时，y=800，当x=65时，y=700，可以得到k=-20，b=2000；利润为（x-50）•y=（x-50）•（k•x+b）所以当利润为12000，则（x-50）•（k•x+b）=12000，把k和b代入可以求得x．本题为应用题，根据题中所给的内容找出其中的关系为解题的关键．25.【答案】解：（1）8÷2=4（秒）．当运动时间为t（0＜t＜4）秒时，CP=（6-t）cm，CQ=（8-2t）cm，依题意，得：（6-t）（8-2t）=8，整理，得：t2-10t+16=0，解得：t1=2，t2=8（不合题意，舍去）．答：2秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米．（2）当运动时间为t（0＜t＜4）秒时，CP=（6-t）cm，CQ=（8-2t）cm，依题意，得：（6-t）（8-2t）=1，整理，得：t2-10t+23=0，解得：t1=5-，t2=5+（不合题意，舍去）；当运动时间为t（4＜t＜6）秒时，CP=（6-t）cm，CQ=（2t-8）cm，依题意，得：（6-t）（2t-8）=1，整理，得：t2-10t+25=0，解得：t3=t4=5．答：当运动时间为（5-）秒或5秒时，△PCQ的面积等于1平方厘米．【解析】（1）当运动时间为t（0＜t＜4）秒时，CP=（6-t）cm，CQ=（8-2t）cm，利用三角形的面积公式结合△PCQ的面积为8cm2，即可得出关于t的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）分0＜t＜4和4＜t＜6两种情况，利用三角形的面积公式结合△PCQ的面积为1cm2，即可得出关于t的一元二次方程，解之取其合适的值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26.【答案】2 小-1 -1 大 5【解析】解：（1）当x=2时，代数式3（x-2）2-1有最小值为-1；故答案为2、小、-1．（2）代数式-2x2-4x+3=-2（x+1）2+5∴当x=-1时，代数式-2x2-4x+3有最大值为5．故答案为-1、大、5．（3）设花园与墙相邻（即垂直于墙）的边长为xm，花园的面积为ym2．根据题意，得y=x（16-2x）=-2x2+16x=-2（x-4）2+32∵-2＜0，∴当x=4时，y有最大值为32，答：花园与墙相邻（即垂直于墙）的边长为4m时，花园的面积最大，最大面积是32m2．（1）根据阅读材料即可求解；（2）根据阅读材料即可求解；（3）根据矩形面积公式列出二次函数解析式，再根据二次函数的性质即可求解．本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是理解最值．。