2012信号与系统期中考试答案.ppt
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2012信号与系统期中考试
1、一连续LTI系统在相同初始条件下，输入为f(t)
时，全响应为y(t)=2e-t+cos2t，当输入为2f(t)时，全 响应为y(t)=e-t+2cos2t。则在相同初始条件下，求 输入为4f(t)时的全响应y(t)。
• • • • • • • • •
1、解： 设：y(t)= yzi (t)+ yzs(t) 输入为f(t)时：y(t)=2e-t+cos2t， 即： yzi (t)+ yzs(t) = 2e-t+cos2t (1) 输入为2f(t)时：y(t) =e-t+2cos2t， 即： yzi (t)+2 yzs(t) = e-t+2cos2t (2) 由(1)、(2)得： yzs(t) =cos2t- e-t ，yzi (t)=3 e-t 所以输入为4f(t)时 y(t)= yzi (t)+4 yzs(t) =4cos2t - e-t
y( t)ht () 1 t)y z i( y t)y t)ht ( )* (t) 2( z i(
t • 得： h ( t ) h ( t ) * ( t ) ( t )2 e ( t ) • 傅里叶变换： 1 2 H ( j ) H ( j )[ () ] = 1 j j 1
• 2、已知某LTI系统，初始状态不变，当激励
f1(t)= δ(t)时，全响应y1(t)＝δ(t)+ e-t ε(t)，当激励 f2(t)＝ ε(t)时，全响应y2(t)＝3e-t ε(t)，求当f3(t)= e2t ε(t)时系统全响应y (t)。 3
• 解： 由初始状态引起的零输入响应为yzi(t) 保持不变，得：
响应为 b、c。
2 t 3 t ，求系数 a、 y ( t ) ( 1 5 e 5 e )( t )
1
F(jω)
a 框图
b
c
Y(jω)
• 解：源自文库• 由 f(t)、y(t)求导, 得
'
y ( t ) ( t ) ( 1 0 e 1 5 e ) ( t ) h ( t ) (j )2 6 H (j ) 2 (j ) 5j 6 • 由模拟框图得：
yt ( ) ( 1 1 e 8 e )( t ) z i
2 t 3 t
y ( t ) ( 3 e 7 e 7 e) ( t )
t 2 t 3 t
j • 4、已知系统函数 H ， (j ) 2 j5 6
• 系统的初始状态y(0)=2，y′(0)=1，输入f (t)=e-tε(t) 时，求零状态响应yzs(t) 。
j 1 H (j ) 2 F ( j) j5 6 j 1
j Y ( j ) F ( j )( H j ) ( j 1 ) ( j 2 ) ( j 3 )
2012信号与系统期中考试
5、如框图所示，已知当f(t)=ε(t)时，系统的零状态
2 2 ( j ) c p c H ( j ) 2 或 H () p 2 ( j ) a ( j ) b p a p b
2 t
3 t
• 综合得：a=-5,b=-6,c= 6 。
• 6、已知f(t)=sin(ω0t)通过频响函数为H(j ω)= 1/(jω+1) ,
的响应y(t)=?
H( j)
1
2 1 0
( j ) a r c t a n
0
1
2 1 0
s i n ta r c t a n 0 0
j 2 1 H ( j ) = ,( Y j )H ( j ) F ( j ) ＋ j 1 j 2 j 1
t 2 t y () t ＝ ( e 2 e )() t 3
2012信号与系统期中考试
3、已知系统的数学模型如下所示，且输入为f(t)=
e-t ε(t)，y(0-)=3，y′(0-)=2，求全响应y(t)。
2 d d d y ( t ) 5y ( t ) 6 y ( t ) 2 ft ( ) 8 ft ( ) d t d t d t
yt ( ) ( 3 e 4 e e) ( t ) z s
t 2 t 3 t
1、一连续LTI系统在相同初始条件下，输入为f(t)
时，全响应为y(t)=2e-t+cos2t，当输入为2f(t)时，全 响应为y(t)=e-t+2cos2t。则在相同初始条件下，求 输入为4f(t)时的全响应y(t)。
• • • • • • • • •
1、解： 设：y(t)= yzi (t)+ yzs(t) 输入为f(t)时：y(t)=2e-t+cos2t， 即： yzi (t)+ yzs(t) = 2e-t+cos2t (1) 输入为2f(t)时：y(t) =e-t+2cos2t， 即： yzi (t)+2 yzs(t) = e-t+2cos2t (2) 由(1)、(2)得： yzs(t) =cos2t- e-t ，yzi (t)=3 e-t 所以输入为4f(t)时 y(t)= yzi (t)+4 yzs(t) =4cos2t - e-t
y( t)ht () 1 t)y z i( y t)y t)ht ( )* (t) 2( z i(
t • 得： h ( t ) h ( t ) * ( t ) ( t )2 e ( t ) • 傅里叶变换： 1 2 H ( j ) H ( j )[ () ] = 1 j j 1
• 2、已知某LTI系统，初始状态不变，当激励
f1(t)= δ(t)时，全响应y1(t)＝δ(t)+ e-t ε(t)，当激励 f2(t)＝ ε(t)时，全响应y2(t)＝3e-t ε(t)，求当f3(t)= e2t ε(t)时系统全响应y (t)。 3
• 解： 由初始状态引起的零输入响应为yzi(t) 保持不变，得：
响应为 b、c。
2 t 3 t ，求系数 a、 y ( t ) ( 1 5 e 5 e )( t )
1
F(jω)
a 框图
b
c
Y(jω)
• 解：源自文库• 由 f(t)、y(t)求导, 得
'
y ( t ) ( t ) ( 1 0 e 1 5 e ) ( t ) h ( t ) (j )2 6 H (j ) 2 (j ) 5j 6 • 由模拟框图得：
yt ( ) ( 1 1 e 8 e )( t ) z i
2 t 3 t
y ( t ) ( 3 e 7 e 7 e) ( t )
t 2 t 3 t
j • 4、已知系统函数 H ， (j ) 2 j5 6
• 系统的初始状态y(0)=2，y′(0)=1，输入f (t)=e-tε(t) 时，求零状态响应yzs(t) 。
j 1 H (j ) 2 F ( j) j5 6 j 1
j Y ( j ) F ( j )( H j ) ( j 1 ) ( j 2 ) ( j 3 )
2012信号与系统期中考试
5、如框图所示，已知当f(t)=ε(t)时，系统的零状态
2 2 ( j ) c p c H ( j ) 2 或 H () p 2 ( j ) a ( j ) b p a p b
2 t
3 t
• 综合得：a=-5,b=-6,c= 6 。
• 6、已知f(t)=sin(ω0t)通过频响函数为H(j ω)= 1/(jω+1) ,
的响应y(t)=?
H( j)
1
2 1 0
( j ) a r c t a n
0
1
2 1 0
s i n ta r c t a n 0 0
j 2 1 H ( j ) = ,( Y j )H ( j ) F ( j ) ＋ j 1 j 2 j 1
t 2 t y () t ＝ ( e 2 e )() t 3
2012信号与系统期中考试
3、已知系统的数学模型如下所示，且输入为f(t)=
e-t ε(t)，y(0-)=3，y′(0-)=2，求全响应y(t)。
2 d d d y ( t ) 5y ( t ) 6 y ( t ) 2 ft ( ) 8 ft ( ) d t d t d t
yt ( ) ( 3 e 4 e e) ( t ) z s
t 2 t 3 t