弹性力学的基本概念和基本假设
弹性力学的几个基本概念：应变
弹性力学的基本概念
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01 添加目录标题
03 应变
05 弹性常数
02 弹性力学简介 04 应力 06 弹性力学的应用
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弹性力学简介
弹性力学的研究对象和意义
研究对象：弹性力学主要研究弹性体在外力 作用下的变形、应力、应变等物理量
意义：弹性力学是工程力学的一个重要分 支广泛应用于建筑、机械、航空航天等领 域对于提高工程结构的安全性、可靠性和 稳定性具有重要意义
弹性常数
弹性常数的定义和物理意义
弹性常数：描述材料弹性特性的物理量
弹性模量：描述材料抵抗形变的能力
泊松比：描述材料在受力时体ห้องสมุดไป่ตู้变化的 程度
剪切模量：描述材料抵抗剪切变形的能 力
体积模量：描述材料抵抗体积变化的能 力
弹性常数的物理意义：通过弹性常数可以了解材 料的弹性特性为工程设计和材料选择提供依据。
弹性力学在材料科学中的应用
材料力学性能测试：通过弹性力学原理测试材料的强度、刚度、韧性等力学性能。 材料设计：根据弹性力学原理设计材料的形状、尺寸和结构以满足特定的力学性能要求。
材料优化：通过弹性力学原理优化材料的制造工艺和材料成分以提高材料的力学性能。
材料失效分析：通过弹性力学原理分析材料失效的原因为改进材料提供依据。
应力与应变的关系
应力：物体受到外力作用 时单位面积上所承受的力
应变：物体在外力作用下 产生的形变
胡克定律：应力与应变成 正比即应力=应变*弹性模 量
弹性模量：衡量材料弹性 大小的物理量与材料的性 质有关
泊松比：描述材料在受力 时横向应变与纵向应变之 比与材料的性质有关
弹性力学知识点总结
弹性力学知识点总结弹性力学是固体力学的重要分支，主要研究弹性体在外界因素作用下产生的应力、应变和位移。
以下是对弹性力学主要知识点的总结。
一、基本假设1、连续性假设：假定物体是连续的，不存在空隙。
2、均匀性假设：物体内各点的物理性质相同。
3、各向同性假设：物体在各个方向上的物理性质相同。
4、完全弹性假设：当外力去除后，物体能完全恢复到原来的形状和尺寸，不存在残余变形。
5、小变形假设：变形量相对于物体的原始尺寸非常小，可以忽略高阶微量。
二、应力分析1、应力的定义：应力是单位面积上的内力。
2、应力分量：在直角坐标系下，有 9 个应力分量，分别为正应力（σx、σy、σz）和剪应力（τxy、τyx、τxz、τzx、τyz、τzy）。
3、平衡微分方程：根据物体的平衡条件，可以得到应力分量之间的关系。
三、应变分析1、应变的定义：应变是物体在受力后的变形程度。
2、应变分量：包括线应变（εx、εy、εz）和剪应变（γxy、γyx、γxz、γzx、γyz、γzy）。
3、几何方程：描述了应变分量与位移分量之间的关系。
四、位移与变形的关系位移是指物体内各点位置的变化。
通过位移可以导出应变，从而建立起位移与变形之间的联系。
五、物理方程物理方程也称为本构方程，它描述了应力与应变之间的关系。
对于各向同性的线弹性材料，物理方程可以表示为应力与应变之间的线性关系。
六、平面问题1、平面应力问题：薄板在平行于板面且沿板厚均匀分布的外力作用下，板面上无外力作用，此时应力分量只有σx、σy、τxy。
2、平面应变问题：长柱体在与长度方向垂直的平面内受到外力作用，且沿长度方向的位移为零，此时应变分量只有εx、εy、γxy。
七、极坐标下的弹性力学问题在一些具有轴对称的问题中，采用极坐标更为方便。
极坐标下的应力、应变和位移分量与直角坐标有所不同，需要相应的转换公式。
八、能量原理1、应变能：物体在变形过程中储存的能量。
2、虚功原理：外力在虚位移上所做的虚功等于内力在虚应变上所做的虚功。
结构力学中的弹性理论分析
结构力学中的弹性理论分析弹性力学是力学的一个重要分支，研究的是物体在受力作用下的变形及其对应的应力分布。
弹性力学在工程学、地质学、物理学、地球物理学等领域都有着广泛的应用。
其中，弹性理论是一种重要的理论分析方法，可用于研究各种结构的受力情况和变形规律。
一、弹性理论的基本假设弹性理论的基本假设是：物体在作用力的作用下，其材料内部存在一种弹性应变能，当作用力消失时，这种应变能将物体恢复到原来的形状和尺寸。
弹性理论假设物体内部的弹性应变能只由物体的应变状态所决定，与作用力的历史无关。
这种假设在实际问题中具有很大的适用范围。
二、弹性理论的基本方程弹性理论的基本方程是：应力-应变关系、平衡方程和边界条件。
（1）应力-应变关系应力-应变关系是弹性理论的基本方程之一，它描述了物体中的应力与应变之间的关系。
杨氏模量、泊松比和切变模量是弹性体特性的重要参数，它们与应力、应变的关系描述了物体的本质特性。
（2）平衡方程平衡方程是弹性理论的基本方程之一，它表述了物体受到的力与物体本身所受的内力之和为零。
平衡方程可用来分析物体的力学平衡状态。
（3）边界条件边界条件是弹性理论的基本方程之一，它描述了边界上的应力和位移情况。
确定合理的边界条件是解决实际问题的关键之一。
三、弹性理论在工程中的应用弹性理论在工程领域中应用广泛。
在力学中，弹性力学是力学的一个重要分支，通过弹性理论的基本方程对实际工程问题进行分析，可以确定各种结构在受力和变形作用下的响应及其特征。
常见的工程问题都有基于弹性理论的解决方法，如梁的挠曲、拉伸、扭曲等问题，还有薄板、圆筒等结构的问题。
在实际工程中，可能会出现一些非常规形状的结构，这时弹性力学的理论可衍生出其相应的基本方程，用于分析这些结构的强度和变形行为。
此外，弹性理论在非线性动力分析和接触问题的研究中也有一定的应用。
总体来说，弹性理论在工程中是必不可少的。
弹性力学基本概念和考点汇总
弹性力学基本概念和考点汇总弹性力学是研究物体在受力作用下的形变和应力的学科。
它是物理学和工程学中的一门重要课程，被广泛应用于材料力学、结构设计和工程力学等领域。
在学习弹性力学的过程中，有一些基本概念和考点是必须要掌握的。
1.弹性形变和塑性形变：弹性形变是指物体在受到外力作用后，恢复到原始形状的形变。
而塑性形变是指物体在受到外力作用后，不能完全恢复到原始形状的形变。
2.弹性力学中的基本假设：在弹性力学中，通常做出两个基本假设。
第一个是小变形假设，即物体在受力作用下发生的形变是很小的；第二个是线弹性假设，即物体的应力和应变之间的关系是线性的。
3.弹性势能和应变能：弹性势能是指物体在受力过程中，由于形变而储存的能量。
而应变能是指物体在受力过程中，由于形变而转换成的能量。
4. Hooke定律：Hooke定律是指物体在小变形范围内，应力和应变之间的关系是线性的。
它可以表示为应力等于弹性模量乘以应变。
5.弯曲力学：弯曲力学是研究杆件在受到弯曲力作用下的形变和应力分布。
在弯曲力学中，有一些重要的概念和公式，如弯曲应力、弯曲应变、弯矩和弯曲方程等。
6.薄壁压力容器：薄壁压力容器是指在薄壁条件下，承受内外压力作用的容器。
在薄壁压力容器的分析中，常常需要考虑切应力和平均应力的计算。
7.稳定性分析：稳定性分析是指对于一个受到外力作用的物体，判断其是否处于稳定平衡状态的分析。
在稳定性分析中，需要考虑物体的刚度、屈曲和挠度等因素。
8.复合材料力学：复合材料是由两种或两种以上不同材料组成的材料。
在复合材料力学中，需要考虑不同材料的力学性能和界面效应等因素。
9.动力学分析：动力学分析是研究物体在受到外力作用下的运动状态和运动规律。
在动力学分析中，需要考虑物体的质量、加速度和作用力等因素。
以上是弹性力学中的一些基本概念和考点的汇总。
掌握这些基本概念和考点可以帮助我们理解弹性力学的基本原理和应用，进而应用于实际问题的分析和解决。
弹性力学教案设计方案模板
一、教学目标1. 知识目标：（1）使学生掌握弹性力学的基本概念、基本假设和基本理论；（2）使学生了解弹性力学在工程实际中的应用；（3）使学生具备运用弹性力学解决实际问题的能力。
2. 能力目标：（1）培养学生分析问题和解决问题的能力；（2）培养学生运用数学工具进行力学计算的能力；（3）培养学生进行实验和科学研究的能力。
3. 情感目标：（1）激发学生对弹性力学的兴趣，培养学生热爱科学、追求真理的精神；（2）培养学生严谨求实、团结协作的科研态度；（3）培养学生关注工程实际问题，为社会作出贡献的责任感。
二、教学内容1. 弹性力学的基本假设和基本概念；2. 应力的张量表达和性质；3. 二维应力状态分析；4. 材料力学性能和弹性常数；5. 弹性力学基本方程；6. 杆件、板壳、梁等结构在弹性力学下的分析。
三、教学方法1. 讲授法：系统讲解弹性力学的基本理论、方法和应用；2. 讨论法：引导学生讨论弹性力学在实际工程中的应用，提高学生的实践能力；3. 案例分析法：通过实际案例分析，使学生了解弹性力学在工程中的应用；4. 实验法：通过实验验证弹性力学的基本理论和公式，培养学生的实验技能。
四、教学过程1. 导入新课：介绍弹性力学的起源、发展及其在工程实际中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 讲授基本概念和理论：（1）弹性力学的基本假设和基本概念；（2）应力的张量表达和性质；（3）二维应力状态分析。
3. 讲解材料力学性能和弹性常数：（1）材料的应力-应变关系；（2）弹性常数及其计算。
4. 讲授弹性力学基本方程：（1）平衡方程；（2）几何方程；（3）物理方程。
5. 分析杆件、板壳、梁等结构在弹性力学下的分析：（1）杆件的弯曲；（2）板壳的弯曲；（3）梁的弯曲。
6. 案例分析：（1）讨论弹性力学在工程实际中的应用；（2）分析实际工程中的弹性力学问题。
7. 实验演示：（1）验证弹性力学的基本理论和公式；（2）培养学生的实验技能。
弹性力学
1、连续体力学包括固体力学、流体力学、热力学和电磁动力学，非连续体力学包括原子级、波动方程、量子力学。
2、弹性力学所研究的范围属于固体力学中弹性阶段。
3、弹性力学的基本假定为：假设物体是连续的、假设物体是匀质的和各项同性的、假设物体是完全弹性的、假设物体的变形是很少的、和假设物体内无初应力。
4、连续性假设是指：物体内部由连续介质组成，物体中应力、应变和位移分量为连续的，可用连续函数表示。
5、均匀性和各向同性假设是指：物体内各点和各方向的介质相同，即物理性质相同，物体的弹性常数弹性模量和泊松比不随坐标和方向的变化而变化。
6、完全弹性假设是指：物体在外载荷作用下发生变形，在外载荷去除后，物体能够完全恢复原形，材料服从胡克定律，即应力与形变成正比。
7、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程为：平衡方程、几何方程和物理方程，三组方程分别表示：应力与载荷关系、应变与位移关系、应力与应变关系。
8、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。
9、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，压缩时为负，与正应力的正负号规定相适应。
10、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。
11、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L-1 MT-2 。
12、建立平衡方程时，在正六面微分体的6个面上共有9 个应力分量，分别为：，其中正应力为：，剪应力为：，这些应力分量与外载荷共同建立3个方程。
13、建立几何方程时，线应变为，角应变为，这些应变与位移共同建立 6个方程。
14、物理方程表示应力与应变的关系，即为胡克定律，其中弹性常数E和μ分别表示材料的弹性模量和泊松比，物理方程组共包含6个方程。
弹性力学理论基础
2.1 基本假设和基本概念
（2）弹性力学的基本概念 2）应力 物体受外力作用后，在其内部将要产生 应力。 六面体称为微元体：从物体中取出一 个无限小的平行六面体，它的棱边平行于 坐标轴。 将微元体每一个面上的应力分解成为一 个正应力和两个剪应力，分别与三个坐标轴 平行，并称为该面的三个应力分量
2.1 基本假设和基本概念
1）分析各点的位移
2.2 弹性力学的基本方程
（2）几何方程 2）求正应变
根据弹性力学的基本假设，限定位移是微小 的。
正应变的定义有：
u dx
x
dx
u dx x
dx
u x
同理：
y
PB2 PB
PB
v y
2.2 弹性力学的基本方程
（2）几何方程 3）求剪应变
在弹性力学里假想把物体分成无限多个微小六面体(在物 体边界处可能是微小四面体)，称为微元体。
考虑任一微元体的平衡(或运动)，可写出一组平衡(或运 动)微分方程及边界条件。
2.1 基本假设和基本概念
（3）弹性力学问题求解的基本方法 弹性力学问题都是超静定的，必须同时再考虑微元体
的变形条件以及应力和应变的关系，它们在弹性力学中相 应地称为几何方程和物理方程。平衡(或运动)方程、几何方 程和物理方程以及边界条件称为弹性力学的基本方程。
2 x
x 2
dx 2
略去二阶及二阶以上的微量后：
x
x
x
dx
同样设左面的剪应力是 xy
右面的剪应力将是
xy
xy x
dx
2.2 弹性力学的基本方程
（1）平衡方程
各个面上所受的应力可以假设为均匀分
布，并作用在对应面的中心。六面体所受的 体力，也可假设为均匀分布，并作用在它的 体积的中心。
弹性力学教案.doc
弹性⼒学教案.doc弹性⼒学教案第⼀章绪论（4学时）介绍弹性⼒学研究的内容、基本概念和基本假设。
1、主要内容：第⼀节弹性⼒学的内容第⼆节弹性⼒学的基本概念第三节弹性⼒学的基本假设2、本章重点：弹性⼒学的基本概念。
3、本章难点：弹性⼒学的基本概念。
4、本章教学要求：理解弹性⼒学的基本假设、基本概念。
5、教学组织：弹性⼒学是在学习了理论⼒学、材料⼒学等课程的基础上开设的专业课程。
学⽣已经建⽴了关于应⼒、应变、位移的概念。
⽽且能够⽤材料⼒学的⽅法对杆件进⾏应⼒计算；并进⼀步对其进⾏强度、刚度和稳定性的分析。
在本章第⼀节的教学中，要明确弹性⼒学、材料⼒学和结构⼒学在研究对象上的分⼯的不同；在研究⽅法上的不同；及其不同的原因。
并且让学⽣初步了解弹性⼒学的研究⽅法。
在本章第⼆节的教学中，要进⼀步深⼊研究作⽤在弹性体上的⼒。
明确内⼒与外⼒、体⼒与⾯⼒、应⼒⽮量与应⼒张量等概念及其表达⽅式。
在本章第三节的教学中，研究弹性⼒学的基本假设。
通过基本假设的讲解，让学⽣明⽩合理的科学假设在科学研究中的必要性和重要性。
要启发学⽣理解弹性⼒学的各个假设及其限定的缘由。
第⼆章弹性⼒学平⾯问题的基本理论（14学时）本章研究平⾯问题的基本⽅程、边界条件及其解法。
1、主要内容：第⼀节平⾯问题第⼆节平衡微分⽅程第三节斜截⾯上的应⼒、主应⼒第四节⼏何⽅程、刚体位移第五节斜截⾯上的应变及位移第六节物理⽅程第七节边界条件第⼋节圣维南原理第九节按位移求解的平⾯问题第⼗节按应⼒求解的平⾯问题、相容⽅程第⼗⼀节常体⼒情况下的简化第⼗⼆节应⼒函数、逆解法与半逆解法2、本章重点：平⾯问题的基本⽅程、应⼒函数及边界条件。
3、本章难点：平⾯问题的基本⽅程及边界条件的确定。
4、本章教学要求：掌握弹性⼒学平⾯问题的基本⽅程和应⼒边界条件；理解圣维南原理及相容⽅程的意义。
掌握按应⼒求解弹性⼒学问题的基本⽅程和概念；掌握按位移求解弹性⼒学问题的基本⽅程和概念。
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弹性力学
yx
xy
yy
x
xx
正！
yx
1.2 弹性力学的基本概念及基本假设
3.应力正负号规定
弹力与材力 相比，正应力符号，相同 切应力符号，不同
O( z )
x
O( z )
x
x
y
x
y
材力：以拉为正
材力：顺时针向为正
1.2 弹性力学的基本概念及基本假设
1.2 弹性力学的基本概念及基本假设
5.弹性力学中的基本假定
（1）连续性 假定（与材料力学相同） 假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所 填满，不留下任何空隙。 意义：各力学量可用连续函数表示。 （2）完全弹性 假定外力撤销后，物体的变形可以完全恢复，并 且在变形的过程中完全服从胡克定律。 意义：应力与应变成线性关系。
1.外力：体力和面力
外力 --其他物体对研究对象（弹性体）
的作用力。
1.2 弹性力学的基本概念及基本假设
1.外力：体力和面力
1.体力 —— 分布在物体体积内的力
z
fz
F
F f lim V 0 V
—— 体力分布集度 （矢量）
f fxi f y j fzk
fx、fy、fz为体力矢量在坐标轴上的投影 单位： N/m3 kN/m3
k i
x
O j
fx
S f y
y
f x f y f z 沿着坐标轴方向为正，反之为负。
1.2 弹性力学的基本概念及基本假设
2.内力、应力和应变
弹性力学中的内力、应力、应变的概念与材 料力学完全相同，不同之处仅在于应力正负 号的规定方面。 材料力学 通过杆件变形来规定正方向：
正应力：拉为正、压为负；
k i O j
x
f x V
fy
y
说 明： (3) f 是坐标的连续分布函数；
(1)体力也可以理解为：弹性体内单位体积上所受的外力 (2) f 的工程实例(如：重力，磁场力、惯性力等) (4)fx、fy、fz 沿着坐标轴方向为正，反之为负。
1.2 弹性力学的基本概念及基本假设
2. 面力 —— 作用于物体表面单位面积上的外力
F —— 面力分布集度（矢量） f lim S 0 S
z
f fxi f y j fzk
F
fz
f x f y f z —— 面力矢量在坐标轴上投影
1N/m2 =1Pa (帕) 单位： 1MN/m2 = 106Pa = 1MPa (兆帕) (1) f 是坐标的连续分布函数； 说 明： (2) f 的加载方式是任意的; (3)
1.2 弹性力学的基本概念及基本假设
5.弹性力学中的基本假定
（5）小变形假定（与材料力学相同）
假定物体的位移远小于物体原始尺寸，应
变远小于1。
意义：保证控制方程为线性。
1.2 弹性力学的基本概念及基本假设
本讲小结
（1）外力的概念（特别是体力和面力，全新
概念）
（2）应力正负号规定（双下标规定）
（3）五个基本假定（注意假定的意义）
THEORY OF ELASTICITY
弹性力学
王钦亭 河南理工大学土木工程学院力学系
2017年10月3日
第一章 绪论
第2讲 弹性力学的基本概念及基本假设
1.2 弹性力学的基本概念及基本假设
内容概要
基本概念： 外力、应力、形变、位移 基本假设： 连续性、完全弹性、均匀性、各向同性、 小变形
1.2 弹性力学的基本概念及基本假设
4.位移 位移 -- 一点位置的移动，用u、v、w表
示，量纲为 L，以坐标轴正向为正。 变形前P点坐标(x, y, z)，变形后到P´点坐 标( x 1, y 1, z 1 ) 。 定义：u = x 1－x, v = y 1－y, w = z 1－z 一般写成： x 1 =x+u , y 1 = y+v, z 1 = z+w 一般而言：位移u、v、w是关于x、y、z的函数。
1.2 弹性力学的基本概念及基本假设
5.弹性力学中的基本假定
（3）均匀性 假定（与材料力学相同）
假定整个物体是由同一种材料组成。 意义：描述材料弹性性质的一组参数成为常 数，与点的位置坐标无关，称为弹性常数。 （4）各向同性假设 （与材料力学相同）
假定物体内一点的力学性质在各个方向都相同。 意义：弹性常数由最一般的 21 个缩减为 2 个，比 如，弹性模量 E 和泊松比 。
切应力：对截面附近物体内一点取矩， 产生顺时针方向力矩的切应力为正。
1.2 弹性力学的基本概念及基本假设
3.应力正负号规定
双下标方式：第一个下标代表应力所在 平面的外法线，第二个下标代表应力的指向。外法线沿 坐标轴正向的坐标面为正面，正面上沿坐标轴正向的应 力分量为正。正应力的双下标可以简写为单下标。
本讲结束！