第十二讲算法
第十二讲算法
一、学习算法的意义
“计算机既是数学的创造物，又是数学的创造者”，而算法既是计算机的理论和实践的核心，也是数学最基本的内容之一。在进入信息化社会的今天，算法基础知识、方法、思想日益融入人们社会生活，已经成为现代人就应具备的一种基本素质。因而，学生学习算法也具有重要意义。
1、算法学习有助于全面理解运算能力
人们常常误认为运算只是按照各种给定的法则进行加、减、乘、除，从而学习运算就是简单地背诵书本中给出的计算法则，形成基本的计算技巧，即根据熟记的法则，迅速准确地算出给定式子的答案。
事实上，按算法规则进行推理得出式子的正确结果，仅仅是计算的很小的一个组成部份，更重要的是，在运算中构造、设计、选择一个合理的算法，理解相应的算理。前面给出的若干算法案例，正是运用算法解决问题的设计和实施过程。在算法学习中，可以让学生给出同一问题的不同算法，比较这些算法的优劣，做出合理选择，从而提高学习效率，参与真正运算的全过程，这样，算法学习全面理解运算能力的涵义。
2、算法学习能够培养学生的逻辑思维能力
算法是解题方法的精确描述。算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又有高度的抽象性、概括性和精确性。因此，将解决具体问题的方法整理成算法的过程是一个条理化和逻辑化的过程，有助于培养学生的逻辑思维能力。
算法还是连接人和计算机的纽带，如果将解决问题的算法交给计算机完成，则人的思维过程，判断过程都必须精心地设计在算法中，作为指令交给不会思考的计算机完成。
例如，我们需要写一个算法让计算机解关于x的一元一次方程：0
ax。
=
+b
其中参数b
a,的不同输a,由键盘任意输入，让计算机输出结果。这时，要针对b
入值进行分类讨论：
（1）输入b
a,
（2）若0≠a ,则输出b
a x -=； （3）若0=a ,还要对
b 进行讨论：
①若0=b ,方程的解是全体实数；
②若0≠b ,方程没有实数解；
可见，哪怕是再简单不过的问题，也需要设计精确的算法，使任何人（包括计算机）按照这个步骤执行都能得到问题的正确解。
由此可见，书写算法的过程是一个思维整理的过程，是一个精确化、条理化、系统化的过程，也是培养学生逻辑思维能力的过程。
3、 算法学习有助于培养学生程序化的思想
“算法初步”这一模块的学习要注意学生对算法基本思想的理解，练习中要结合实例，有条件的学校，应尽可能上机尝试和操作。
另一方面，算法思想方法应参考在高中数学课程乃至大学阶段的有关内容之中，鼓励学生尽可能运用算法解决问题，使程序化思想成为我们思考问题的习惯，其过程可概括如下：
不正确
二、算法概述
算法，一个既陌生又熟悉的名词。说陌生，因为算法概念从未进入我国中学数学教学大纲。新的高中数学课程标准破天荒地把算法作为重要内容列入必修课，自然出乎人们的意料。说到熟悉，那是因为从小学就开始接触算法。例如做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等等都是算法，只要按照一定的程序一步一步做，一定不会错。至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。因此，算法其实是耳熟能详的数学对象。一般地，算法是指在解决问题时按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的处理过程。这种程序必须是确定的、有效的、有限的。
中国古代数学以算法为主要特征。吴文俊指出：“我国传统数学在从问题出发以解决问题为主旨的发展过程中，建立了以构造性与机械化为其特色的算法体系，这与西方数学以欧几里得《几何原本》为代表的所谓公理化演绎体系正好遥
遥相对。肇始于我国的这种机械化体系，在经过明代以来几百年的相对消沉后，由于计算机的出现，已越来越为数学家所认识与重视，势将重新登上历史舞台。”吴文俊创立的几何定理的机器证明方法（世称“吴方法”），用现代的算法理论，焕发了中国古代数学的算法传统，享有很高的国际声誉。他因此于2001年获得了第一届国家最高科学技术奖。
20世纪上半叶，科学研究方式归结为两种方式：理论+实验。后来由于计算机技术能力的开发，计算成为第三种重要手段。未来的趋势是，“理论+实验+计算”将成为标准的科学研究方法。那么，计算机如何按照人的意愿进行计算呢？这就要靠算法。因此，毫不夸张地说，算法既是数学科学的重要基础，也是计算机科学的核心。
“算法”一词英译为“Algorithm”，数学史家发现了algorism（算术）一词的真实起源，它来自于阿拉伯著名数学家穆罕默德·伊本·穆斯·阿里·花拉子米在公元825年论述算术的著作《印度计算法》，书中系统介绍了阿拉伯数字和十进制记数法以及相应的算法。在我国，1980年的《辞海》还没有收入“算法”，只有“算法论”的条目（那是“数理逻辑”学科的一个分支，相当专业）。1988年出版的《中国大百科全书（数学卷）》，才有了莫绍揆先生撰稿的“算法”辞条。
一本早期的数学德文词典《数学大全辞典》，给出了Algorithms（算法）一词的如下定义：“在这个名称之下，组合了四种类型的算术计算的概念，即加法、乘法、减法、除法。”笼统地讲，算法是解决一个问题而采取地方法和步骤。
“算法”是一个与数的计算密切相关的概念。古代就有许多有名的算法，如古埃及乘法、求解某些二次方程的巴比伦方法、求两个自然数最大公约数的欧几里得算法等等。就整个数学发展的历史进程而言，不同时期、不同地域的数学一直存在两种不同的倾向：一种是逻辑演绎倾向；另一种是机械化算法倾向。前者以古希腊欧几里得《几何原本》为代表，后者则以中国古代数学名著《九章算术》为代表。《九章算术》采用应用问题的形式，共收录了246个问题，每个问题都包括“问”、“答”、“术”，经数学家刘徽作注后增加了“注”，共4部分。“问”是先提出问题，“答”则给出答案，再给出“术”，作为一类问题的共同解法，以
后就可以利用“术”来解决其它同类问题。“术”是《九章算术》的核心内容，实际上就是一类问题的一种算法，这是中国古代数学的一大特征。“数值算法举例：求!n
步骤1：使1
S
=T
,1=
步骤2：使T
S?，得到的积仍放在S中；
步骤3：使T的值加1
步骤4：如果n
T>，则不再返回步骤2，T≤，返回重新执行第2步；如果n
而停止循环，此时S中的值就是!n。
非数值算法举例：201电话卡的使用步骤
步骤1：拿起话筒，在201机上拨通“201”；
步骤2：听到提示语言，按“1”或“2”，选择语言种类；
步骤3：拨卡号、密码；
步骤4：拨所需号码；
步骤5：有人接则通话，无人接可在等一会儿，仍无人接说明要找的人不在；
步骤6：放下话筒；
步骤7：结束。
在数学发展史上，算法数学与演绎数学相辅相成，彼此消长，不断推进着数学的发展。算法数学也促进了数学分支的诞生和发展，16世纪以后，符号代数、十进小数、对数计算、解析几何、微积分的诞生都与算法数学紧密相关，尤其是微积分的出现，并不是靠严格的演绎理论，而是以实际应用为动力，计算为手段才得以迅速发展，成为人类数学史上新的高峰。可以说，数学诞生于实际问题的计算，算法是计算数学的核心，它是十分古老的分支。随着电子计算机问世，现代计算数学得到迅猛发展，成为数学科学中与生产实际和科学实践联系最直接的部分。
“算法”在数学学科及计算机科学的发展中，发挥越来越重要的作用，并日益融入社会生活的诸多方面。随着电子计算机的出现及普及，算法化、程序化的思想与方法也已经渗透到商业、交通、国防、科技甚至教育等许多领域。如果在现代数学研究与应用以及数学的未来发展中挖掘这种十分重要而深刻的思想，在数学教育中逐步渗透这种思想与方法，会为学生适应社会发展的需要打下坚固的
基础，算法思想也成为现代公民应具备的一种数学素养，算法已开始成为普通高中课程的组成部分。
1、算法具有以下五个重要特征：
⑴有穷性。一个算法必须保证执行有限步之后结束，且每一步都可在有限时间内完成。
⑵确定性。算法的每一步都应该是明确无误的，不能含义模糊，也不能产生二义性。
⑶可行性。一个算法是可行的，指的是算法中有待实现的运算都是基本运算，每种运算至少在原理上能由人用纸和笔在有限的时间内完成。
⑷输入。一个算法有若干个输入，以刻画运算对象的初始情况。
⑸输出。一个算法有若干个输出，以反映对输入数据加工后的结果。
2、算法的表示
⑴用自然语言描述算法；
假如有这样一句话："张先生对李先生说他的孩子考上了大学"。请问是张先生的孩子考上大学，还是李先生的孩子考上大学呢？仔细一想，发现这是一个会引起歧义的句子。这个例子告诉我们，使用自然语言表示某些意义时存在着缺陷，因此，除了简单问题以外，一般不用自然语言描述。
对于更一般形式的二元一次方程组???=+=+)2()1(2222111211b y a x a b y a x a ，仿照上述具体
数字系数的二元一次方程组的解法，采用自然语言来描述这个算法。
1S ：输入2122211211b b a a a a ，，，，，值；
2S ：先求乘数1121a a m ?
； 3S ：求y ，由式式)2()()1(+-?m 得)()(122212a m a b m b y ?-?-?；
4S ：求x ，由y 代入(1)式得11121)(a y a b x ?-?；
5S ：输出y x ,；
6S ：结束。
⑵用伪代码描述算法
伪代码是用介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号。
上述求一般二元一次方程组的算法也可用如下的伪代码表示：
BEGIN （算法开始） /*开始*/
input 2122211211b b a a a a ，，，，， /*输入2122211211b b a a a a ，，，，，值*/
1121
a a m ? /*为m 赋值*/
)/()(122212a m a b m b y ?-?-? /*为y 赋值*/
11121/)(a y a b x ?-? /*为x 赋值*/
printf 方程组的解为y x , /*输出x ，y*/
END /*算法结束*/
用伪代码描述算法表达形式灵活，易读易写，不必考虑语法规则，容易表达设计人员的思想。用伪代码表示算法可以不必画出流程图（流程图的知识将在下面给出介绍），比较省时、省力、省篇幅，在修改算法时比修改流程图更为方便。而且伪代码与计算机语言比较接近，便于转化为计算机程序。
⑶用流程图描述算法
三、标准程序流程图的符号及使用约定
自学课本《中学代数研究》164~159P （15分钟）。
四、算法举例
1、 欧几里得算法（辗转相除法）
利用欧几里得算法，可以求给定两个正整数n m ,的最大公约数，其基本过程如下：
E1.【求余数】以n 除m ，并令r 为所得余数（n r <≤0）
E2.【余数为0？】若0=r
，则本算法结束，n 是答案 E3.【互换】置r
n n m ==,，并返回步骤E1 例1（欧几里得算法的具体应用）求出544,119==n m 的最大公约数
0,3,17,51,03175117
,1,51,68,171516851
,1,68,199,5116811968
,4,199,544,6841195444432332122111====+?=====+?=====+?=====+?=r q r r r q r r r q r m r q m n
所以，()17544,119=
课堂练习：求出121,143==n m 的最大公约数
02112211
52212122
1121143+?=+?=+?= 所以，()11121,143=
2、更相减损算法（辗转相减法）
《九章算术》第一章“方田”中题五、题六之后，给出“约分术”曰：“可半者半之，不可半者，副置分母之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。”此术提供了一种求两数最大公约数的算法，与欧几里得算法有异曲同工之妙。“约分术”的意思是说：“若分子、分母全是偶数，则可用2约简。若分子、分母不全是偶数，则把分子、分母（我国古代是使用算筹为工具进行计算）分别放于不同的地方，然后由较大的数减去较小的数，并辗转相减直到两边剩余的数相等,这个数称为等数，它就是分子、分母的最大公约数，最后用等数来约分。”
例2、按“约分术”的计算程序可用下图表示，从而求出49和91的最大公约数为7（等数）。
91 49
（91-49=）42 （49-42=）7
（42-7=）35
（35-7=）28
（28-7=）21
（21-7=）14
（14-7=）7
课堂练习：求出121,143==n m 的最大公约数
143 121
（143-121＝）22 （121-22＝）99
（99-22＝）77
（77-22＝）55
（55-22＝）33
（33-22＝）11
（22-11＝）11
所以，()11121,143=
3、“大衍总数术”——中国剩余定理
对于两两互质的正整数,,21a a …n a (称为“定数”)，i R ≤0＜i a （称为“剩数”）。其中，i R 也是正整数。对一次同余数组
)(mod 11a R N ≡；)(mod 22a R N ≡；……；)(mod n n a R N ≡
为了求出其最小正整数解N ，则可用如下大衍总数术的算法程序，求解如下：
1S ：求衍母n a a a m 21=；
2S ：求衍数i i a m m =
，n i 2,1=； 3S ：求乘率i k 使n i a m k i i i ,2,1),(mod 1=≡；
4S ：求用数n i m k i i ,2,1,=；
5S ：求各总n
i m k R N i i i i ,2,1,==；
6S ：求总数 n n i i N N N N +++=∑= 211；
7S ：求最小正整数解pm N N n
i i -
=∑=1，其中p 是满足01
>-∑=pm N n i i 的最大正整数。
例3、用这个算法可以立即解出我国南北朝时代（5-6世纪）名著《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，
七七数之剩二，问物几何？”
这个问题用现代数学符号可表示为求下列同余方程的整数解：
)7(mod 2)5(mod 3)3(mod 2≡≡≡N ，
即上述算法中2,3,2;7,5,3321321======R R R a a a 。
求解过程如下：
1S ：求衍母 ;753??=m
2S ：求衍数 ;157105
,215105
,353105
321======m m m
3S ：求乘率 ;1,1,2321===k k k
4S ：求用数 ;15,21,70332211===m k m k m k
5S ：求各总 ;301512,632113,1403522321=??==??==??=N N N
6S ：求总数 ;2333063140=++
7S ：求最小整数解231052233=?-=N （即2=p ）
故求出解是23。
4、排序算法
排序是数据处理领域一种最常用的运算。所谓排序，就是把一组数的序列按照值的递增或递减的次序（前者又称为升序或正序，后者又称为降序、逆序或反序）重新排列的过程。
（1）插入排序
插入排序是一种最简单的排序方法。它的基本操作是“插入”，故称为插入排序。其基本思想是：每次将一个待排序的数据元，插入到前面已经排好序的序列中的适当位置，使序列依然有序，直到待排序数据元全部插入为止。
例4 课本167P 实例。
已知待排序的初始序列为：
（36，25，48，12，65，43，20，58），
按照算法进行插入排序的过程（见课本167页图6—17）。
（2）选择排序
选择排序也是一种简单的排序方法。它的基本操作是“选择”，故称为选择排序。其基本思想是：每一趟从待排序的数据元中选出最小（或最大）的一个元，顺序放在已排好序的序列的最后（或最前），直到全部待排序的数据元排完为止。
例5 课本168页实例。
已知待排序的初始序列为：
（36，25，48，12，65，43，20，58），
按照算法进行插入排序的过程（见课本168页图6—18）。
（3）冒泡排序
冒泡排序是一种交换排序，即它是借助“互换”来进行的。其思想方法是：通过比较相邻两数据元之间的大小，发现两个数据元的次序相反时即进行交换，直到没有反序的数据元为止。
例6 课本168页实例。
已知待排序的初始序列为：
（36，25，48，12，65，43，20，58），
按照算法进行插入排序的过程（见课本168页图6—19）
（4）快速排序
快速排序又称为划分排序，是对冒泡排序的一种改进。在冒泡排序中，数据元的比较和交换是在相邻位置间进行的，其每次交换只能上移或下移一个相邻位置；而在快速排序中，数据元的比较和交换是从两端向中间进行的，较大的数据元一次就能够交换到后面单元，较小的一次也能交换到前面单元。
例7课本169页实例。
已知待排序的初始序列为：
（45，53，18，36，72，30，48，93，15，36），
按照算法进行插入排序的过程（见课本169页图6—20），课本170页图6
－21给出了调用快速排列算法的全过程。
五、算法设计的基本方法
1、枚举法（枚举与穷举）
基本思想：依题目的部分条件确定答案的大致范围，在此范围内对所有可能的情况逐一验证，直到全部情况验证完。若某个情况经验证符合题目的全部条件，
则为本题的一个解；否则就排除。若全部情况经验证后都不符合题目的全部条件，则本题无解。
枚举法只适用于列举量为有限的情况，其优点是算法结构比较简单。它最大的缺点是运算量比较大，但在有些实际问题中，局部使用列举法却是很有效的。
例8（百鸡问题） 《中学代数研究》172~170P
百鸡问题是中国古代著名的数学问题之一，最早见于公元五世纪（北魏时期）《张邱建算经》卷下第三十八题：“今有鸡翁一，直钱五；今有鸡母一，直钱三；今有鸡雏一，直钱一。凡百钱，买鸡百只。问鸡翁、母、雏各几何？”
2、回溯法
通过对问题的分析，找出解决问题的一个线索，然后沿着这条线索往前试探，若试探成功，就得到解；若试探失败，就逐步往后退，换别的路线再往前试探。
例9（皇后问题） 《中学代数研究》174~173P
由2
n 个方块排成n 行n 列的正方形，称之为“n 元棋盘”。如果两个皇后位于“n 元棋盘”上的同一行、同一列、或同一对角线上，则称它们在互相攻击。现在要求找出使“n 元棋盘”上的n 个皇后互不攻击的布局。
3、递归法
递归算法的实质是将较复杂的处理归结为较简单的处理，直到最简单的处理。通常一个递归算法包含以下两个要素：
⑴递归边界条件，也就是所描述问题的最简单情况，它本身不再使用递归； ⑵递归定义，也就是使问题向边界条件转化的规则，递归定义必须能使问题越来越简单。
例10（Hanoi 塔问题） 《中学代数研究》175~174P
4、递推法
从已知的初始条件出发，逐次推出所要求的各中间结果及最后结果。其中初始条件或是问题本身已经给定，或是通过对问题的分析与化简后确定。
递推算法最主要的优点是算法结构比较简单，最适合于用计算机来处理。
5、迭代法
利用逐次逼近过程求解的一类数值方法。
例11 牛顿迭代法（课本176-177）
六、中学算法内容的教学分析
1、《普通高中数学课程标准》数学3中确定的算法的地位
算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。
现代社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策。统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。因此，统计与概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识。在本模块中，学生将在义务教育阶段学习统计与概率的基础上，通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，体会用样本估计总体及其特征的思想；通过解决实际问题，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异。学生将结合具体实例，学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对随机现象的理解，能通过实验、计算器（机）模拟估计简单随机事件发生的概率。
2、《普通高中数学课程标准》数学3中确定的算法的内容与要求
算法初步（约12课时）
（1）算法的含义、程序框图
①通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。
②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
（2）基本算法语句
经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。
（3）通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
鉴于算法的基本地位，算法要作为一种核心观念贯穿于高中数学教学的始终，突出“算法”在整个数学理论中的独特作用，成为理解数学的重要线索。
3、 高中数学算法举例（函数方面的应用）
例12 在按福利计算利息，如果存入的本金为1000元，年利率为%25.2，税金是利息的%20，计算5年后的本利和是多少？
算法分析：设本金为a ，年为利率r ，税金为p 。
一年后的本利和为])1(1[)1(1r p a p r a a y -+=-??+=
二年后的本利和为2112])1(1[)1(r p a p r y y y -+=-??+=
三年后的本利和为3223])1(1[)1(r p a p r y y y -+=-??+=
……
x 年后的本利和为x x r p a y ])1(1[-+=
将1000=a 元，%25.2=r ，%20=p ，5=x 带入上式即得5年后的本利和。 用自然语言描述算法如下：
1S ：输入本金a ，年利率r ，税金p ，年份x ，记数器i ；
2S ：令1?i ；
3S ：计算第一年的本利和y ，])1(1[)1(r p a p r a a y -+=-??+?
4S ：如果计数器i 的值大于等于5，就结束输出y ；否则就进行5S
5S ：计算下一年的本利和y
，])1(1[)1(r p y p r y y y -+=-??+? 6S ：计算器i 加1，
7S ：返回4S 。
4、
概率统计方面的应用 例13 为了了解中学生的身体发育状况，对某一中学同年龄的50名男生的身高进行了测量，结果如下（单位cm ）
175 168 170 176 167 181 163 173 171 177
177 179 172 165 157 172 173 166 177 169
160 168 166 175 177 174 173 171 171 166
158 162 170 175 174 165 163 169 166 166
171 172 166 172 167 172 175 161 173 168
计算样本的平均数和标准差。
算法分析：计算样本数据的方差和标准差的算法是：
S 1 ：输入样本数据i x ；
S 2 ：求样本数据的平均数x ；
S 3 ：求没个样本数据与样本平均数的差i a ，x x a i i -?；
S 4 ：求i b ，2
i i a b ?；
S 5 ：求样本方∑=?n
i i b n s 1
21
S 6 ：求样本标准差s 。
MATLAB 程序如下：
)'50('名男生的身高：请输入input x =； %x 是一个长度为50的数组
)(x mean averx =； %求向量x 中样本元素的平均值存入averx
averx x a -=； %求每个样本数据与样本平均值的差存入a
a a
b *?=； %求a 中每个元素的平方
)(/)(2x length b sum s =； %求样本方差
)2(s sqrt s =； %求样本标准差
)])2(2([s str num disp “样本方差：”，
%输出样本方差 )])(2([s str num disp “样本标准差：”， %输出样本标准差
思考与练习
1、分别用自然语言、伪代码、流程图描述阿基米德算法；
2、中学里如何帮助学生学好“算法”，与计算机科学课程如何协调？
3、已知2004年6月8日是星期二，设计计算法，确定2007年某月某日是星期几。
算法内容处理分析
——基于课标和教材的比较分析
一、算法的概念及其特征？
“什么是算法?古今中外的学者对其有不尽相同的解释。在明确什么是算法之前，我们先来探讨一下算法(作为一种数学思想方法，而不是名词本身)的起源及发展。
可以说算法作为一种数学思想方法的出现远远比它作为一个名词的产生要早的多。早在数学的发展处在萌芽时期，为了计数的需要产生了记数，从而使得数的计算成为可能。我们知道，任何一种计算都是要按照一定的规则来执行的，这些规则就可以看成是一些简单的算法。后来随着社会的发展，人们对计算的要求越来越高，算法也变得越来越复杂。例如早在两千多年前就出现了求两个整数的最大公约数的欧几里德算法，我国古代的秦九韶算法至今普遍用于研究高次方程的根的问题。计算机出现以后，人们利用其计算精度高、运算速度快等特点，开发了许多基于计算机的算法，这样解决某一类问题就有了多种途径，进一步激励人们去寻找更加有效的算法，从而把算法研究引向深入。
现代名词“算法”(algorithm,algorism)起源于印度，然后传到阿拉伯，其后又在欧洲得到普及的一个词，来自阿拉伯数学家花拉子密（Al-Khowarizmi)
的谐音。
关于算法的概念，常见有以下几种理解:
(1)“对一个问题的算法就是解决该问题的程序步骤的一个概要说明。这一程序步骤必须是确定的一各步骤的本质和次序被明确清楚地加以描述，有效的—该程序步骤给出这一问题的正确解，有限的一一该次序在有限步之后终止。”
(2)“所谓算法就是解决某一特定问题或一类问题的过程。”
(3)《高中数学课程标准(实验)解读》认为“机械地按照某种确定的步骤行事，通过一系列简单计算操作，完成复杂计算的过程，被人们称为‘算法’过程。”又指出“现代意义上的‘算法’通常是指可用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步内完成。”
(4)“把进行某一工作的方法和步骤称为算法。”
(5)“(算法)是指为解决给定问题而需执行者去一步一步实施有穷操作过程
的描述。‘或’一个算法是求解一个问题所需步骤的提纲，是对解题过程的抽象和精确描述。”
(6)“在现代，算法是由基本运算及规定的运算顺序所构成次数有限的求解数学问题的步骤。它由解题所需的一系列规定好的规则，方法及程序，或一连串固定的，一劳永逸的运算或(判定命题真假的)推理组成。它是解题方案精确，完整地描述。”
(7)日本在选修教材中对算法定义如下:“对各种各样的问题，获得解答过程中的一系列步骤，对这些步骤进行整理、归纳所得出的内容就是算法。利用计算机解决问题的算法，一定要做到计算机能够实现。”[1]
(8) Algorithm
n.Mathematics （名词）【数学】
A step-by-step problem-solving procedure, especially an established, recursive computational procedure for solving a problem in a finite number of steps.
算法，规则系统：一种循序渐进解决问题的过程，尤指一种为在有限步骤内解决问题而建立的可重复应用的计算过程。1
(9) 一个算法，就是一个有穷规则的集合，其中规则规定了一个解决某一特定类型的问题的运算序列。(D.E.Knuth)[2]
(10)算法, 不只是单纯的计算, 它们是为了解决一整类实际或科学问题而概括出来的、带一般性的计算程序, 并且通常力求规格化, 就是说便于机械化的重复迭代。[3]
关于算法,不同的人可能会有不同的理解。一般地，我们可以从广义与狭义两个层面去认识算法。据美国著名计算机专家D.E.Knuth的定义，可以“把算法理解为若干基本操作及其规则作为元素的集合。即一个算法就是由若干基本操作按一定顺序规则进行操作的序列。这是对算法的广义理解。在广义的定义下，生活中充斥着许多性质完全不同的算法。例如报纸排版编辑、烹调、下棋、解数学题……。实际上任何有目的的、有计划的行动都可归结为某一种算法，尽管有的时候，人们并不明确这一点。仔细分析就会发现，一个有目的有计划的行动，总可以被分解成为数码的基本操作和规则。就像烹调(做菜)中烧熟这一环节，可分
1《美国传统词典(双解)》,金山词霸2006版.
成煎、炒、炸、煮、蒸、烤等不同的基本操作。并且可以交叉使用，不同的操作顺序可以做出不同的菜来。这个例子十分清楚地说明了一个相当复杂的过程，都可以通过“逐步分解”的方式，一步一步地分解为基本的操作和规则。”[4] “从狭义上看，是指数学意义的算法，即为解决某一类问题，通过有限构造出来的，用数学形式表示的，明确和有效的程序或步骤”。[5] “在数学中,现代意义上的‘算法’通常是指可用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步内完成。”[6] 并非所有的算法都能用数学形式表示，比如有经验的厨师在做菜时“加少许酱油”就不能用精确的数学形式表示。
为了更好地理解算法概念，需要了解算法的特征。
一个算法具有以下特征:[7]
(1)完整性:完整性就是说该算法是否涵盖问题的所有范围，是否包括它所涉及的每一种情况。
(2)有穷性:每一个算法都能在有穷步操作之后而告结束，要么提示错误，要么得出结果。
(3)确定性:是指算法的每一步操作其顺序内容都必须精当确切、唯一确定，而不得有任何歧义。
(4)序列性:每一个算法都是根据一定的次序将各步骤有条不紊地连结，使得在执行一个算法时，每一时刻都知道下一时刻(或每一步都知道下一步)该怎么办。
(5)可操作性:算法的各步操作都必须是可执行的，无论是计算机操作还是人工纸笔计算。
(6)通用性:一个算法不仅适用于某一特定问题，而应该适用于解决一整类问题。
算法思想
“算法思想就是指按照一定的步骤,一步一步去解决某个问题的程序化思想。在数学中，完成每一件工作，例如计算一个函数值，求解一个方程，证明一个结果，我们都需要有一个清晰的思路，一步一步地去完成，这就是算法的思想，
程序化的思想。”[8]
二、《课标》2中算法部分的有关处理的分析
（一）目标定位
1、高中数学课程标准中算法部分的目标定位：
（1）“学生在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程。” [9]
（2）“学生能体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考和表达的能力，提高逻辑思维能力。” [10]
2、目标定位本身的合理性的分析
目标定位本身的合理性问题是一个十分重要的问题，假如我们的目标不合理，那么在这一个目标指导下的高中数学教育就一定会出问题。而这个问题又是十分复杂的，我在此仅定性地从以下三个方面来简单地加以分析：
（1）高中数学课程标准中算法部分的目标定位、高中数学课程的目标定位和我国教育目的与教育方针中有关教育的定位三者的相互关系。
教育目的是“一定社会培养人的总要求。是根据不同社会的政治、经济、文化、科学、技术发展的要求和受教育者身心发展的现状确定的。它反映一定社会对受教育者的要求，是教育工作者出发点和最终目标，也是制定教育目标、确定教育内容、选择教育方法、评价教育效果的根本依据。”3我国的教育目的是“国家培养青年、少年、儿童在品德、智力、体质等方面全面发展。”4国家教育方针是国家在一定的历史时期内为实现该时期的基本路线和基本
任务，而对教育工作所提出的总的指导方针。那么我国的教育方针是“教育必须为社会主义现代化建设服务，必须与生产劳动相结合，培养德智体等方面全面发展的社会主义事业的建设者和接班人。”5
我国高中数学课程的总目标是：“使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必需的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需
2为了叙述的方便，本文便用《课标》来代替《普通高中数学课程标准（实验）》(中华人民共和国教育部) 3《辞海：教育心理学分册》,上海辞书出版社,1987.p.1.
4《宪法》(1982年12月4日通过)第46条.
5《中华人民共和国教育法》(995年3月18日通过)
合同法课程教案
《合同法》课程教案 一、课程设置 四川工业科技学院法律文秘专业立足于高职院校主要培养高素质技能性法学人才的培养目标，根据这一指导思想，《合同法法》课程定位于高职法律类专业设置的一门必修的实践性很强的专业主干课。通过该课程的系统学习，能够培养学生具有一定的法律专业素质，成为适应基层企事业单位、律师事务所、社会团体法律事务工作需要的高素质技能型人才；更好为人民、为社会主义现代化建设服务。 二、课程总目标 本课程是法律文秘专业的专业主干课程，是一门理论性和实践性相结合的学科，该课程的开设，旨在通过对合同法理论及其实际应用的研究和学习，使学生系统掌握合同法的基本理论、基本制度、基本原则，培养学生运用合同法理论和知识以及有关法律、法规分析和解决经济生活中的实际问题的能力。概言之，教学目标有二： 一是合同法基本知识的掌握； 通过本课程的学习，使学生了解、掌握合同法的基本概念、基本原则、合同的分类、合同订立的相关规定；学习合同的内容和形式、合同的效力、合同的履行、合同的保全与担保以及各种具体的有名合同，能够使学生把理论知识运用于实践生活中去。 二是实践能力的培养。因此，课程教学设计的重点应围绕这两个目标进行。 三、重点、难点章节及内容 合同法是法学理论体系的一个重要学科，具有完整的学科体系。合同法学课程主要包含合同法的原则、合同的分类、合同的订立、合同的内容与形式、合同的效力、合同的履行、合同的保全与担保、合同的变更、合同的解除以及15中有名合同。本课程一共有29章，其中的重点章节有：第一章、第二章、第三章、第四章、第五章、第七章、第八章、第十三章、第十五章、第十七章、第十八章、第十九章。 其中重点难点部分主要在第三章合同的订立以及订立的程序，第五章合同的效力，认真区分合同成立与生效的区别，第六章中双务合同履行中的抗辩权的使用，第七章合同的保全，第八章合同的担保，第十五章买卖合同，第十七章赠与合同。
三年级奥数第22讲--用对应法解题(1)
第二十二周用对应法解题 例题1 奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。问1千克梨和1千克荔枝各多少元？ 练习一 1，3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？ 2，张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元；如果买9本童话书和7本故事书，需要174元。现在张老师买7本童话书和6本故事书，共需多少元？ 3，粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？ 例题2 学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。一个足球和一个排球各多少元？ 练习二 1，5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克。一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？ 2，4本练习本和5枝圆株笔共14元，2本练习本和4枝圆珠笔共10元。一本练习本和一枝圆珠笔各多少元？
3，2件上衣和3条裤子共480元，4件上衣和2条裤子共640地。一件上衣和一条裤子各多少元？ 例题3 商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气球共28只，黄气球和红气球共29只。红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？ 练习三 1，小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小丽和小明共13岁。三人各多少岁？ 2，新华书店有批书，故事书和连环画共70本，连环画和科技书共82本，科技书和故事书共76本。三种书各多少本？ 3，公园开菊花展，白菊花和黄菊花共152盆，黄菊花和红菊花共128盆，红菊花和白菊花共168盆。三种菊花各几盆？ 例题4 三年级三个班种了一片小树林，其中72棵不是一班种的，75棵不是二班种的，73棵不是三班种的。三个班各种了多少棵？ 练习四 1，百货商店运来三种鞋子，其中37双不是皮鞋，54双不是运动鞋，51双不是布鞋。三种鞋各运来多少双？ 2，一个班同学在做作业，班主任问后得知：全班同学都只做完了语文、数学英语作业其中的一种。有23人没有做完数学作业，有19人没有做完语文作业，有16人没有做完英语作业。做完三种作业
合同法第二讲
合同责任专题 ?张某在中山公园附近有一栋高级别墅，徐汇区的李某有意购买，两人缔约磋商。 1、李某去张某家查看房屋时，因楼梯有瑕疵，张某疏于告知，致使李某跌落地上受伤。问：李某有权请求张某赔偿损失么？请求权的基础是什么？ 2、甲与乙多次谈判商议，定于某日下午在某律师事务所订立契约，并即付款办理登记。甲于该日上午电告乙，不拟出售该房。乙为购买该房，多次支出费用，往返路费，为支付价金，并向银行贷款支出利息。乙能否请求甲损害赔偿？ 缔约过失责任 ?含义：当事人在缔约过程中违背基于诚信原则而应负担的注意义务，并给善意相对人造成损失的，应赔偿其因信赖所受到的损害。 ?理论基础：基于诚信原则，缔约当事人之间应对彼此负担一定限度的注意义务。否则交易关系将暴露在外，不受法律保护。如果因一方过失导致契约不成立、无效的，仅指契约不发生履行效力，并非无任何效力。此时，应发生善意信赖的保护效力。 故有缔约过失责任的发生。另外，需要注意的是，缔约过失本基于诚信原则而生，属于广义的附随义务。但是，近世立法多对缔约过失责任加以规定，此义务已转化为一项法定义务。 缔约过失的构成要件 ◆责任发生在缔约过程之中 ◆当事人违反基于诚信原则的注意义务： 如保护、照顾、通知、协助等注意义务。 ◆造成他方信赖利益的损失（包括订约费用，准备履行所需费用或者丧失订约机会的 损失。） ◆义务违反与损害之间具有因果关系 缔约过失责任类型 1、假借订立合同，恶意磋商 2、故意隐瞒与订立合同有关的重要事实或提供虚假情况。 3、泄露或不正当地使用商业秘密。 4、其他违背诚实信用的情况。如违反保护义务，致侵害相对人的人身或所有权。还有任意中断缔约。 ?损害赔偿请求权： 赔偿信赖利益的损失，包括缔约费用、准备履行所需费用、丧失缔约机会的损失等。因契约履行可得利益不在赔偿范围（即所谓履行利益，系违约责任之范 违约责任 ?概念：合同当事人因违反合同义务所承担的民事责任。 ?特征： 1、以当事人不履行合同义务为前提。 2、具有相对性（合同的相对性） 3、主要具有补偿性（即填补受害人实际损失为己任。） 4、可以由当事人约定。 违约责任形态 ?预期违约 1、明示违约（指一方当事人无正当理由，明确肯定的向另一方表示在履行期限到来时将不履行合同。） 2、默示违约（一方以自己的行为表明在履行期限到来后不履行合同。）
三年级奥数用对应法解题
用对应法解题 1 .奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。问1千克梨和1千克荔枝各多少元？ 2 .3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？ 3 .张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元；如果买9本童话书和7本故事书，需要174元。现在张老师买7本童话书和6本故事书，共需多少元？ 4 .粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？
5 .学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。一个足球和一个排球各多少元？ 6 .5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克。一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？ 7 .4本练习本和5枝圆株笔共14元，2本练习本和4枝圆珠笔共10元。一本练习本和一枝圆珠笔各多少元？ 8 .2件上衣和3条裤子共480元，4件上衣和2条裤子共640地。一件上衣和一条裤子各多少元？ 9 .商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气球共28只，黄气球和红气球共29只。红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？
10 .小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小丽和小明共13岁。三人各多少岁？ 11 .新华书店有批书，故事书和连环画共70本，连环画和科技书共82本，科技书和故事书共76本。三种书各多少本？ 12 .公园开菊花展，白菊花和黄菊花共152盆，黄菊花和红菊花共128盆，红菊花和白菊花共168盆。三种菊花各几盆？ 13 .三年级三个班种了一片小树林，其中72棵不是一班种的，75棵不是二班种的，73棵不是三班种的。三个班各种了多少棵？
2013翻译转译法
英译汉翻译技巧：转换法 转换法指翻译过程中为了使译文符合目标语的表述方式、方法和习惯而对原句中的词类、句型和语态等进行转换。具体的说，就是在词性方面，把名词转换为代词、形容词、动词；把动词转换成名词、形容词、副词、介词；把形容词转换成副词和短语。在句子成分方面，把主语变成状语、定语、宾语、表语；把谓语变成主语、定语、表语；把定语变成状语、主语；把宾语变成主语。在句型方面，把并列句变成复合句，把复合句变成并列句，把状语从句变成定语从句。在语态方面，可以把主动语态变为被动语态。 （一）转译成动词 1. 名词转译为动词 The very sight of it makes me nervous 一看到他，我就感到紧张。 A careful study of the original text will give you a better translation. 仔细研究原文，你会翻译得更好。 He is a good singer. 他唱歌唱得好。Too much exposure to TV programs will do great harm to the eyesight of children. 孩子们看电视过多会大大地损坏视力。(名词转动词) Too little brushing and too many sweets can cause tooth decay, sometimes very seriously. 极少刷牙和吃太多的糖果会导致蛀牙，有时会非常严重。 2. 形容词转译成动词 常见的有：与思维和知觉相关的形容词：aware, conscious, certain, sure, ignorant（无知的）, alert等；与情感相关的形容词：glad, pleased, cautious, careful, angry, happy, excited, confident, thankful, grateful, concerned, eager, afraid, doubtful, sorry等； I am anxious about his health. 我担心他的身体健康。（2）Scientists are confident that all matter is indestructible. 科学家们都深信，所有的物质都是不灭的。 3. 副词转译成动词 She opened the window to let fresh air in. 她把窗子打开，让新鲜空气进来。 That day he was up before sunrise.那天他在日出以前就起来了 4. 介词转动词
崔建远合同法读书笔记
崔建远《合同法》（第四版）法律出版社读书笔记 一、作者简介 崔建远，男，1956出生，清华大学法学院教授，清华大学法学院学位分委员会主席，法学院民法研究中心主任。兼任中国法学会民法学研究会副会长，北京市检察院咨询监督员，中国国际经济贸易仲裁委员会仲裁员，北京等仲裁委员会仲裁员。人民日报（海外版）法律顾问，中国政法大学硕士生兼职指导教师，国家法官学院兼职教授。 代表性学术成果《合同责任研究》（吉林大学出版社 1992 年版）、《准物权研究》（法律出版社 2003年版）、《土地上的权利群研究》（法律出版社 2004年版）、《论争中的渔业权》（北京大学出版社2006年版）、《合同法总论》（上卷）（中国人民大学出版社2008年版）、《物权：生长与成型》（中国人民大学出版社2004 年版）等专著、《物权法》（中国人民大学出版社2009年版）。与他人合著《合同法》（法律出版社 2007 年第4 版。合著者：于淑妍、王轶、王闯、王成、申卫星、杨明刚、韩世远、薛文成）《债权保障法律制度研究》（清华大学出版社2004 年版，合著者：韩世远）等 10 余部；发表《“四荒”拍卖与土地使用权》（《法学研究》 1995 年第 6 期）、《无权处分辨》（《法学研究》 2003 年第 1 期）等 150 余篇学术论文。 二、写作背景 教育部普通高等教育“十一五”国家级规划教材的建设，推动了《合同法》的修改，自2003年以来，我国有关合同的立法及司法解释已有新的进展，国内外的专家学者对合同法的研究在继续深化，许多著述陆续面世，《合同法》第四版对第三版进行了细微的改变和深入，增加了时代的新的内容，并进一步对个别观点进行完善与深入，例如加强和细化了赠与合同中的任意撤销和法定撤销的阐述，强化了房屋租赁合同中承租人优先购买权制度的分析等。 三、基本框架分析 该书坚持合同法的基本框架，对合同法的内容进行了全面的阐述，重点适当，深入浅出的表达作者的观点并引发深思。该《合同法》教材分为二十八章。第一章绪论，介绍了合同法的概念，对合同的范围进行了界定，《合同法》所规定的
三年级奥数错中求解用对应法解题教程文件
三年级奥数错中求解用对应法解题
错中求解 专题简析： 在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。 解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。 例题1 小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。正确的和是多少？ 思路导航：把一个加数十位上的5看成2，少了3个10，这样和就减少了30；把另一个加数个位上的4看作1，少了3个1，这样和就少了3。小马虎算出的和比原来的和少了30＋3=33，所以正确的和是241＋33=274。 练习一 1，小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为215。正确的和为多少？ 2，小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的3看作了5，十位上的4看作7，得到结果为376。正确的和是多少？ 3，小粗心在计算一道加法题时，把一个加数个位上的7看作1，十位上的3看作8，结果为342。正确的和是多少？ 例题2小马虎在做一道减法时，把减数十位上的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？
思路导航：十位上的2表示2个十，十位上的5表示5个十，把十位上的2看作5，就是把20看作50，减数从20变为50，增加了30，所得的差减少了30，应在342中增加30，才是正确的差。 340＋30=372 练习二 1，小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284。正确的差是多少？ 2，在减法算式中，错把减数个位上的3写成了5，结果得到的差是254。正确的差是多少？ 3，小丽在做一道减法时，错把被减数十位上的2看作7，减数个位上的5看作8，结果得到的差是592。正确的差是多少？ 例题3小马虎在计算一道题目时，把某数乘3加20，误看成某数除以3减20，得数是72。某数是多少？正确的得数是多少？ 思路导航：小马虎计算得到72，是先除再减得到的，我们可以根据逆运算的顺序把72先加后乘，求出某数为（72＋20）×3=276，然后再按题目要求，按运算顺序求出正确的数276×3＋20=848。 练习三
论转换法在英汉翻译中的应用
题目：论转换法在英汉翻译中的应用 On Application of Conversion in English-Chinese Translation by Liu Xiao Under the Supervision of Li Wentao Submitted in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Bachelor of Arts
School of Foreign Studies Shandong University of Finance and Economics May 2012
Acknowledgements Upon the completion of the thesis, first of all, I would like to express my heartfelt gratitude to my supervisor Prof. Li Wentao, for his enlightening guidance, incessant encouragement and careful modification throughout the process of writing this thesis. Without his patience and prudence, I could not have brought my thesis to its present form. Besides, I am also greatly indebted to other beloved teachers in the School of Foreign Studies of Shandong University of Finance and Economics, for their valuable and informative courses which have benefited me a lot during my college years. Last but not the least, I am also much obliged to all my friends who have helped me with my thesis. L. X. (名字的第一个字母)
小学三年级奥数 第22讲 用对应法解
第22讲用对应法解 专题简析： 小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的。为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。这种解题的思维方法叫对应法。 在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。 例题1奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。问1千克梨和1千克荔枝各多少元？ 思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较： 4千克梨＋5千克荔枝=58元（1） 6千克梨＋5千克荔枝=62元（2） 比较（1）和（2）式，发现两式中荔枝的千克数相等，（2）式比（1）式多了6－4=2千克梨，也就是多了62－58=4元，说明1千克梨的价钱为4÷2=2元，那么1千克荔枝的价钱就是（58－2×4）÷5=10元。 练习一 1，3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？ 2，张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元；如果买9本童话书和7本故事书，需要174元。现在张老师买7本童话书和6本故事书，共需多少元？ 3，粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？ 例题2 学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。一个足球和一个排球各多少元？ 思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较： 3个足球＋4个排球=190元（1） 6个足球＋2个排球=230元（2） 我们把（1）、（2）两式进行比较，发现两组条件相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去。再观察我们可以发现：如果把（1）式同时扩大2倍，得到6个足球和8个排球共380元，然后再与（2）式进行比较，发现足球个数相同，而排球多了6个，也就多了380－230=150元，也就是6个排球是150元，一个排球为150÷6=25元，那么一个足球是（190－25×4）÷3=30元。 练习二 1，5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克。一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？ 2，4本练习本和5枝圆株笔共14元，2本练习本和4枝圆珠笔共10元。一本练习本和一枝圆珠笔各多少元？ 3，2件上衣和3条裤子共480元，4件上衣和2条裤子共640地。一件上衣和一条裤子各多少元？
2020年合同法实务讲座概述
合同法实务讲座概述 一、合同的概念及内容 （一）什么是合同合同法实务讲座 合同，又叫契约。我国合同法第二条规定：“本法所称合同是平等主体的自然人、法人、其他组织之间设立、变更、终止民事权利义务关系的协议。”这就是我国对合同的法定的定义。现在也有人别出心裁地称之为合约。总之，不论怎么称呼，其性质都和我国合同法规定的内容没有什么不同，都是双方当事人的一种共同的意思表达。 这个概念包含了三个内容，即平等主体、设立变更终止、民事权利义务。 简单点儿说，主体就是人，包括自然人和法人。并且，主体之间应当是平等的，如果是比如说行政机关里上下级之间发生的工作上的关系，虽然他们都是自然人，但是他们的主体身份是不平等的。 设立、变更、终止是三种行为，“设立”很显然是创制，就是原来没有，现在形成；变更则是原来有，现在改一改；终止就是原来不用履行了，大家同意终止。 民事权利是民事主体依法享有并受法律保护的利益范围或者实施某一行为（作为或不作为）以实现某种利益的可能性。简单的说，就是我们对实施还是不实施一定行为的选择权。民事义务是指义务主体为满足权利人的利益需要，在权利限定的范围内必须为一定行为或不为一定行为的约束。义务的根本特征在于其约束性，即为满足权利人的需要义务人必须为一定行为或不为一定行为，否则，义务人就会
承担相应的民事责任。义务的范围是由权利限定的，超过权利人权利限定的范围，义务人没有必为某种行为的义务。实际上，我们所有签订的合同都是为了实现双方民事权利和义务的内容，其他的则都是为了实现这个内容而附加的条件而已。 （二）合同的形式 在我们国家合同形式目前有这样几种形式：1、书面形式（有些合同法律规定必需采用书面形式比如商品房买卖合同）；2、口头约 定（双方口头约定也可以成立合同，在能够证明的情况下，口头约定在发生纠纷时难以证明所以这种形成不可取）3、电子合同（也就是 我常说电邮、电传等电子数据形式形成的合同，比种形式，目前我们运用的比较少，在发生纠纷时证据效力存在争议不及书面形成效力高，所以尽量不采用）4、法律法规规定的其他形式。 上述三种合同的形式各有利弊。比如口头合同简便易行，效率 极高，可是如果发生纠纷双方就无法依据合同来判定是非曲直；电子合同的优点也是如此，但是我国的法律规定的证据种类中都是以书面形式作为有效证据，电子形式如传真件等都属于复印件的范畴，没有其他可以作证的证据法院不会确认；所以，总的说来还是应当采用书面形式的合同为好，虽然签署时有些繁琐，但是出现问题有章可循，有据可查，便于纠纷的化解和司法机关的裁判。 关于这个问题，我们在司法实践中曾经无数次地遇到，达到公 司之间以传真件签订合同，小到公民个人之间借钱借物等等。xx年，我曾经代理过五矿公司下属的一个在香港开办的公司的一个案子。那
小学三年级奥数知识点：用对应法解题教案(含答案)
用对应法解题教案 一、教学目标 1、让学生联系实际和利用生活经验，通过列式观察的学习活动，掌握用对应法解题的方法，并能运用所学知识解决问题。 2、使学生主动经历自主探索、合作交流的过程，培养观察、比较、分析、归纳、概括等思维能力。 3、使学生在探索用对应法解题的过程中，体会数学与生活的联系，获得成功的体验，增强学好数学的自信心。 二、教学重难点： 重点：把题目中的数量关系转化为等式，比较对应关系的变化，从而找到解题突破口。 难点：根据题目找数量关系并转化为等式，不理解其中未知量的解题思想。 三、教学过程 （一）导入新课（复习导入） 之前暑期班的时候学过等量代换思想，就是指一个量用与它相等的量去代替。 在前面的学习中，我们碰到过这样的问题“用一个杯子向空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一杯水重多少克？”这样的问题，还记得怎么解决的吗？为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。这种解题的思维方法叫对应法。 今天我们将学习应用“对应法”来解决一些实际问题。 （二）探究新知 【例题1】奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。问1千克梨和1千克荔枝各多少元？ 思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较： 4千克梨＋5千克荔枝=58元（1） 6千克梨＋5千克荔枝=62元（2） 比较（1）和（2）式，发现两式中荔枝的千克数相等，（2）式比（1）式多了6－4=2千克梨，也就是多了62－58=4元，说明1千克梨的价钱为4÷2=2元，那么1千克荔枝的价钱就是（58－2×4）÷5=10元。
三年级奥数举一反三第二十二周用对应法解题
三年级奥数举一反三第二十二周用对 应法解题 专题简析； 小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的。为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。这种解题的思维方法叫对应法。 在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。
例题1 奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。问1千克梨和1千克荔枝各多少元？ 思路导航；我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较； 4千克梨＋5千克荔枝=58元（1） 6千克梨＋5千克荔枝=62元（2） 比较（1）和（2）式，发现两式中荔枝的千克数相等，（2）式比（1）式多了6－4=2千克梨，也就是多了62－58=4元，说明1千克梨的价钱为4÷2=2元，那么1千克荔枝的价钱就是（58－2×4）÷5=10元。 练习一 1，3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？ 2，张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元；如果买9本童话书和7本故事书，需要174元。现在张老师买7本童话书和6本故事书，
共需多少元？ 3，粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？
例题2 学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。一个足球和一个排球各多少元？ 思路导航；我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较； 3个足球＋4个排球=190元（1） 6个足球＋2个排球=230元（2） 我们把（1）、（2）两式进行比较，发现两组条件相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去。再观察我们可以发现；如果把（1）式同时扩大2倍，得到6个足球和8个排球共380元，然后再与（2）式进行比较，发现足球个数相同，而排球多了6个，也就多了380－230=150元，也就是6个排球是150元，一个排球为150÷6=25元，那么一个足球是（190－25×4）÷3=30元。
转态译法
转态译法 一、定义 所谓转态译法是指在翻译中把原文中的被动语态转换成译文中的主动语态，或把原文中的主动语态转换成译文中的被动语态。这里说的语态是指主动语态和被动语态, 这两种语态在英汉两种语言中的使用情况是很不相同的：英语大量使用被动语态，而汉语则很少使用，即便使用, 也不像英语那样有固定或比较统－的构成形式。比如说,汉语的被动不是只用一“被”字表示。因此在英汉互译中，要经常变换语态，以使译文符合习惯用法。显得地道而自然。 二、翻译方法 （一）、被动句翻译成主动句 （1）The novel A Dream of Red Mansion has been translated into many foreign languages.小说红楼梦已译成许多外国文字. （2） During the world cup the streets were filled with football fans. 世界杯期间,接上挤满了球迷. (二). 被动句翻译成汉语的判断句。 1．The poetry was chanted to the accompaniment of the lyre. 诗歌吟唱是用七弦琴伴奏的。 2．The credit system in America was first adopted by Harvard University in 1872.美国的学分制是1872年在哈佛大学首先实行的。 (三）、被动句译成汉语的无主句 1．In many countries, authority is seldom, if ever, questioned. 在很多国家，很少向权威提出质疑。 2．Wrong must be righted when they are discovered. 发现了错误一定要纠正。 （四）、被动句译成被动句。 1．用“被、受、得”等字 (1). I hope that the resolution of the General Assembly will at last be respected by member states and by Israel in particular. 我希望大会的各项决议终将得到各会员国，尤其是以色列的尊重。 (2). I was possessed by the very novelty of what I did. 我被 自己所干的事的新鲜劲迷住了。 （3）The Wright brothers were highly praised for having made the first flight in the world.
英汉翻译中的转换法综述
英汉翻译中的转换法综述 【摘要】翻译就是从语义到语体在译语中用最贴切，最自然的对等语再现源语的信息。由于英汉两种语言在语法或表达习惯上存在巨大差异, 在英汉翻译的过程中, 往往需要改变原文的词类或句子成分。作为英汉翻译中常用的翻译技巧，转换法可以使译文自然、流畅、准确，既传达原意又符合汉语的表达习惯。 【abstract】Translating consists in reproducing in the receptor l anguage the closest natural equivalent of the source language message, firstly in terms of meaning ,and secondly in terms of style. Due t o the great differences between English and Chinese in gramm ar and expression style, translation need to adopt the approa ches of changing the word classes and sentence components i n English-Chinese (E-C) translation.conversion ，As a frequentl y-used translation technique,makes translators to achieve a nat ural, fluent and accurate translation that not only convey s the original text’s information but also fits the idiomat ic usage of Chinese. 【关键词】英汉翻译词类句子成分转换 [key words]Englishing-chinese translation,word classes, sentenc e components ，conversion
合同法13
编号：_______________本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载 合同法13 甲方：___________________ 乙方：___________________ 日期：___________________
一、技术合同的类型 技术开发、技术转让、技术咨询、技术服务 书面合同 二、技术合同的无效 1. 非法垄断技术的 2. 妨碍技术进步的 3. 侵害他人技术成果的 三、技术开发合同 （一）专利申请权归属 1. 委托开发：有约定按约定，没有约定，申请专利的权利属于受托人；委托人可以免费实施该专利，受托人转让专利申请权的，委托人享有以同等条件优先受让的权利。 2. 合作开发：有约定按约定，没有约定，当事人共有。 一方放弃专利申请权，他方可以申请，获得专利权之后，放弃一方可以免费实施； 一方不同意申请专利，他方不得申请。 （二）技术秘密权利归属 1. 有约定按约定。 2. 没有约定，当事人均有使用和转让的权利，但委托开发的受托人不得在向委托人交付研究开发成果之前，将研究开发成果转让给第三人。 【例题?多选题】甲乙丙三人合作开发一项技术，合同中未约定权利归属，该项技术开发完成 后，甲丙想要申请专利，但乙主张通过商业秘密来保护。对此，下列哪些选项是错误的？（ ） （2010-3-62 ） A. 甲丙不得申请专利 B. 甲丙可以申请专利，申请批准后专利权归甲乙丙共有 C. 甲丙可以申请专利，申请批准后专利权归甲丙所有，乙有免费实施的权利 D. 甲丙不得申请专利，但乙应向甲丙支付补偿费 『正确答案』BCD 『答案解析』本题考核技术开发合同。〈〈合同法》第三百四十条第三款规定，合作开发的当事人一方不同意申请专利的，另一方或者其他各方不得申请专利。本题中，乙不同意申请专利，甲、丙不得申请专利，且乙也无需向甲、丙进行补偿。 四、技术转让合同 （一）类型 专利权转让、专利申请权转让、技术秘密转让、专利实施许可合同。 （二）转让技术侵权的后果——合同无效* 1. 受让人善意：可在取得时的范围内继续使用，但应当支付权利人使用费。 2. 受让人恶意：不得继续使用，与转让人承担连带责任（共同侵权）。 【例题?单选题】甲公司向乙公司转让了一项技术秘密。技术转让合同履行完毕后，经查该技术秘密是甲公司通过不正当手段从丙公司获得的，但乙公司对此并不知情，且支付了合理对价。下列哪一表述是正确的？（）（2013-3-16 ）
用对应法解题
用对应法解题 用对应法解题 知识、规律 “对应”是解决数学问题时常用的一种方法。有很多应用题，给定的量所对应的数量 关系是变化的。为了使变化的数量看得更清楚一些，可以把已知条件按照它们之间的对应 关系排列出来，进行观察和分析，从而找到解题方法。这种解题的思维方法叫做对应法。 在运用对应法解题时，应注意转化题目中的某些条件，使排出的条件能反映出对应数 量的变化，这样才能找到解题的突破口。 范例、拓展 例1 体育老师到体育用品商店为学校添置一些球具。他算了一下，如果买6个足球和 3个篮球需要支付279元；如果买2个足球和3个篮球需要支付139元。请你算一算，足 球和篮球的单价各是多少？ 拓展一体育老师到体育用品商店为学校添置一些球具。他算了一下，如果买6个足 球和5个篮球需要支付325元；如果买2个足球和3个篮球需要支付139元。请你算一算，足球和篮球的单价各是多少？ 拓展二有红、黄、蓝三种颜色的球，红球和黄球一共有18个，黄球和蓝球一共有16个，蓝球和红球一共有12个，那么，三种球各有多少个？ 例2 几个小朋友分巧克力，如果每人分4块，则多9块；如果每人分5块，则少6块。你知道有多少个小朋友？有多少块巧克力？ 拓展一同学们去划船，如果每条船坐3人，则空2人的位置；如果每条船坐5人， 则空出16人的位置。问：有多少名同学？共租多少条船？ 拓展二学校给一批新入学的学生分配宿舍。若每个房间住6人，则36人没有床位； 若每个房间住8人，则空出3个房间。你知道有多少间宿舍？新生有多少人？ 拓展三一辆汽车从甲地到乙地，若以每小时10千米的速度，则提前2小时到达；若 以每小时8千米的速度，则迟到3小时。甲地和乙地相距多少千米？ 拓展四妈妈带了一些钱去市场买水果，若买15千克橙子，则差4元；若买20千克 橘子，则多20元。两种水果每千克的价格相差2元1角。两种水果的单价分别是多少元？ 练习： 1、小华买3千克苹果、2千克香蕉共付款12元，小兵买同样价格的品格3千克和香 蕉5千克，共付款21元。求香蕉和苹果的单价各是多少元？
词类转译法之名词转译成动词在英汉翻译中的应用
学号: 2009097311 哈尔滨师范大学 学士学位论文 题目词类转译法之名词转译成动词在英汉翻 译中的应用 学生刘婷婷 指导教师苏跃(副教授) 年级2007级 专业英语教育 系别英语教育系 学院西语学院
哈尔滨师范大学 学士学位论文开题报告 论文题目词类转译法之名词转译成动词在英汉翻 译中的应用 学生姓名刘婷婷 指导教师苏跃（副教授） 年级 2007级 15班 专业英语教育 2011年3 月
说明 本表需在指导教师和有关领导审查批准的情况下，要求学生认真填写。 说明课题的来源（自拟题目或指导教师承担的科研任务）、课题研究的目的和意义、课题在国内外研究现状和发展趋势。 若课题因故变动时，应向指导教师提出申请，提交题目变动论证报告。
课题来源： 教师指导下自拟题目 课题研究的目的和意义： 目的： 英汉两种语言在词汇和语法方面有一定的共同点，但差异也是明显的。例如，英语和汉语比较起来，汉语中动词用得比较多。英语中的许多词，如名词、介词、形容词和副词在汉译时，往往可以译成动词。英语的词汇量很大，它吸收了大量的其他语言中的词汇，如法语、拉丁语、希腊语等。英语中的同义词和近义词很多，一词多义的现象非常普遍。同样，汉语中的同义词和近义词也十分丰富。汉语的词汇没有形态的变化，它主要靠词语、词序以及内在的逻辑关系来表达句子的含义。英语则通过词汇的各种形态变化来表达句子丰富多彩的语言关系和逻辑关系。由于英语和汉语在语法和表达习惯上存在很多差异，因此在翻译过程中有时必须改变原文中某些词句的词类或句子成分才能准确传达原文的意思。词类转译法就是实现这一目的的翻译方法。 意义： 翻译是一种跨文化的交流活动。翻译不仅是把一种文字用另外一种文字表达出来，而且还将两种不同的文化进行融合。英语和汉语在语法和词汇表达习惯上存在诸多差异，因此 在翻译过程中有时必须改变原文某些词句的词类或句子成分才能准确传达原文的意思。词类转译法就是实现这一目的的翻译方法之一，是翻译技巧中一个重要的组成部分。它的运用会直接影响到译文的质量。掌握了这种翻译技巧，会使译文更自然、更流畅、更符合汉语的表达习惯。只要我们不断学习，不断实践，注意观察，及时总结，我们就会在翻译的实践中逐步学会并掌握好词类转译法。 国内外同类课题研究现状及发展趋势： 国外： 翻译是运用一种语言把另一种语言所表达的思维内容准确而完整的重新表达出来的语言活动。语言是思维的外壳，人类的思维是由存在决定的，而客观存在是可以认识的，因此一种语言所表达的思维内容，用另一种语言重新表达出来也是完全可能的。早在1959年，雅各布森从符号学的观点出发，将翻译分为：语内翻译，语际翻译，符际翻译。但国外对此课题的研究不是特别的多，在词类转译法方面的研究还不充足。A.F. Tytler 曾在 E ssay on principles of traslation中，对词类转译法进行了透彻的分析。 国内： 翻译不仅是把一种文字用另一种文字表达出来, 而且还是两种不同的文化的融合。因此在英译汉时务必要注意一些翻译技巧, 来使两种不同的文化进行交融, 其中较为重要的是词类的转译，国内通过大量的例句说明了在英译汉时词类的转译法的一些技巧运用, 特别是不同词类转译成动词的用法, 强调了词类的转译法在翻译中的重要性。我国的翻译事业有约两千年的光辉灿烂历史，早在西汉哀帝时代，有个名叫伊存的人到中国口传一些简短的佛经经句，但谈不上佛经的翻译。约两千年的翻译历史已为我们积累了一份宝贵的文化遗产。我们应当认真总结前人的翻译经验，批判地吸收前人从实践中总结出来的理论、方法，以便继续提高我们的翻译水平，发展我们的翻译事业。
合同法13
第二部分合同法分则——第五讲技术合同 一、技术合同的类型 技术开发、技术转让、技术咨询、技术服务 书面合同 二、技术合同的无效 1.非法垄断技术的 2.妨碍技术进步的 3.侵害他人技术成果的 三、技术开发合同 （一）专利申请权归属 1.委托开发：有约定按约定，没有约定，申请专利的权利属于受托人；委托人可以免费实施该专利，受托人转让专利申请权的，委托人享有以同等条件优先受让的权利。 2.合作开发：有约定按约定，没有约定，当事人共有。 一方放弃专利申请权，他方可以申请，获得专利权之后，放弃一方可以免费实施； 一方不同意申请专利，他方不得申请。 （二）技术秘密权利归属 1.有约定按约定。 2.没有约定，当事人均有使用和转让的权利，但委托开发的受托人不得在向委托人交付研究开发成果之前，将研究开发成果转让给第三人。 【例题·多选题】甲乙丙三人合作开发一项技术，合同中未约定权利归属，该项技术开发完成后，甲丙想要申请专利，但乙主张通过商业秘密来保护。对此，下列哪些选项是错误的？（）（2010-3-62） A.甲丙不得申请专利 B.甲丙可以申请专利，申请批准后专利权归甲乙丙共有 C.甲丙可以申请专利，申请批准后专利权归甲丙所有，乙有免费实施的权利 D.甲丙不得申请专利，但乙应向甲丙支付补偿费 『正确答案』BCD 『答案解析』本题考核技术开发合同。《合同法》第三百四十条第三款规定，合作开发的当事人一方不同意申请专利的，另一方或者其他各方不得申请专利。本题中，乙不同意申请专利，甲、丙不得申请专利，且乙也无需向甲、丙进行补偿。 四、技术转让合同 （一）类型 专利权转让、专利申请权转让、技术秘密转让、专利实施许可合同。 （二）转让技术侵权的后果——合同无效 * 1.受让人善意：可在取得时的范围内继续使用，但应当支付权利人使用费。 2.受让人恶意：不得继续使用，与转让人承担连带责任（共同侵权）。 【例题·单选题】甲公司向乙公司转让了一项技术秘密。技术转让合同履行完毕后，经查该技术秘密是甲公司通过不正当手段从丙公司获得的，但乙公司对此并不知情，且支付了合理对价。下列哪一表述是正确的？（）（2013-3-16） A.技术转让合同有效，但甲公司应向丙公司承担侵权责任 B.技术转让合同无效，甲公司和乙公司应向丙公司承担连带责任