算法设计与程序分析习题精选含答案(第四章)
算法设计与分析习题答案1-6章
习题11.图论诞生于七桥问题。
出生于瑞士的伟大数学家欧拉（Leonhard Euler ，1707—1783）提出并解决了该问题。
七桥问题是这样描述的：一个人是否能在一次步行中穿越哥尼斯堡（现在叫加里宁格勒，在波罗的海南岸）城中全部的七座桥后回到起点，且每座桥只经过一次，图1.7是这条河以及河上的两个岛和七座桥的草图。
请将该问题的数据模型抽象出来，并判断此问题是否有解。
七桥问题属于一笔画问题。
输入：一个起点 输出：相同的点 1， 一次步行2， 经过七座桥，且每次只经历过一次 3， 回到起点该问题无解：能一笔画的图形只有两类：一类是所有的点都是偶点。
另一类是只有二个奇点的图形。
2．在欧几里德提出的欧几里德算法中（即最初的欧几里德算法）用的不是除法而是减法。
请用伪代码描述这个版本的欧几里德算法 1.r=m-n2.循环直到r=0 2.1 m=n 2.2 n=r 2.3 r=m-n 3 输出m3．设计算法求数组中相差最小的两个元素（称为最接近数）的差。
要求分别给出伪代码和C ++描述。
//采用分治法//对数组先进行快速排序 //在依次比较相邻的差 #include <iostream> using namespace std;int partions(int b[],int low,int high) {图1.7 七桥问题int prvotkey=b[low];b[0]=b[low];while (low<high){while (low<high&&b[high]>=prvotkey)--high;b[low]=b[high];while (low<high&&b[low]<=prvotkey)++low;b[high]=b[low];}b[low]=b[0];return low;}void qsort(int l[],int low,int high){int prvotloc;if(low<high){prvotloc=partions(l,low,high); //将第一次排序的结果作为枢轴 qsort(l,low,prvotloc-1); //递归调用排序由low 到prvotloc-1qsort(l,prvotloc+1,high); //递归调用排序由 prvotloc+1到 high}}void quicksort(int l[],int n){qsort(l,1,n); //第一个作为枢轴，从第一个排到第n个}int main(){int a[11]={0,2,32,43,23,45,36,57,14,27,39};int value=0;//将最小差的值赋值给valuefor (int b=1;b<11;b++)cout<<a[b]<<' ';cout<<endl;quicksort(a,11);for(int i=0;i!=9;++i){if( (a[i+1]-a[i])<=(a[i+2]-a[i+1]) )value=a[i+1]-a[i];elsevalue=a[i+2]-a[i+1];}cout<<value<<endl;return 0;}4．设数组a[n]中的元素均不相等，设计算法找出a[n]中一个既不是最大也不是最小的元素，并说明最坏情况下的比较次数。
算法设计与程序分析习题精选含答案（第四章）
算法设计与程序分析习题精选含答案（第四章）作业四4.1.2 Alternating glassesa. There are 2n glasses standing next to each other in a row, the first n of them filled with a soda drink and the remaining n glasses empty. Make the glasses alternate in a filled-empty-filled-empty pattern in the minimum number of glass moves. [Gar78]b. Solve the same problem if 2n glasses—n with a drink and n empty—are initially in a random order答：图1 杯子分组a.两个为一组，在前n个杯子中判断偶数的杯子是否为空，不为空与同组的进行交换，共需要交换n/2次，考虑n为奇数对n/2进行向下取整即可。
b.由于最终偶数位置为空杯，奇数位置为满杯，从第一项开始遍历，如果在奇数位置出现空杯与后面偶数位置出现的第一个满杯进行交换，如果偶数位置出现满杯则与后面奇数出现的第一个空杯进行交换，每次交换使得两个位置满足条件，最坏情况是2n位置均为乱序，则需要交换n次，最好的情况为2n位置均满足条件，则交换次数为[0,n]4.1.7 Apply insertion sort to sort the list E, X, A, M, P, L, E in alphabetical order.4.2.1 Apply the DFS-based algorithm to solve the topological sorting problem for the following digraphs:答：(a) fe gb ca d从堆栈中弹出：efgbcad,反转输出为:dacbgfe(b) 由于存在回环b图不是无向回环图。
(整理)《计算机算法-设计与分析导论》课后习题答案.
4.1：在我们所了解的早期排序算法之中有一种叫做Maxsort 的算法。
它的工作流程如下：首先在未排序序列（初始时为整个序列）中选择其中最大的元素max ，然后将该元素同未排序序列中的最后一个元素交换。
这时，max 元素就包含在由每次的最大元素组成的已排序序列之中了，也就说这时的max 已经不在未排序序列之中了。
重复上述过程直到完成整个序列的排序。
(a) 写出Maxsort 算法。
其中待排序序列为E ，含有n 个元素，脚标为范围为0,,1n -。
void Maxsort(Element[] E) { int maxID = 0;for (int i=E.length; i>1; i--) { for (int j=0; j<i; j++) {if (E[j] > E[maxID]) maxID = k; }E[i] <--> E[maxID]; } }最坏情况同平均情况是相同的都是11(1)()2n i n n C n i -=-==∑。
几遍浏览序列实现。
排序策略是顺序比较相邻元素，如果这两个元素未排序则交换这两个元素的位置。
也就说，首先比较第一个元素和第二个元素，如果第一个元素大于第二个元素，这交换这两个元素的位置；然后比较第二个元素与第三个元素，按照需要交换两个元素的位起泡排序的最坏情况为逆序输入，比较次数为11(1)()2n i n n C n i -=-==∑。
(b) 最好情况为已排序，需要(n-1)次比较。
4.3： (a)归纳法：当n=1时显然成立，当n=2时经过一次起泡后，也显然最大元素位于末尾；现假设当n=k-1是，命题也成立，则当n=k 时，对前k-1个元素经过一次起泡后，根据假设显然第k-1个元素是前k-1个元素中最大的，现在根据起泡定义它要同第k 个元素进行比较，当k元素大于k-1元素时，它为k个元素中最大的，命题成立；当k元素小于k-1元素时，它要同k-1交换，这时处于队列末尾的显然时队列中最大的元素。
算法设计与分析第三版第四章课后习题答案
算法设计与分析第三版第四章课后习题答案4.1 线性时间选择问题习题4.1问题描述：给定一个长度为n的无序数组A和一个整数k，设计一个算法，找出数组A中第k小的元素。
算法思路：本题可以使用快速选择算法来解决。
快速选择算法是基于快速排序算法的思想，通过递归地划分数组来找到第k小的元素。
具体步骤如下： 1. 选择数组A的一个随机元素x作为枢纽元。
2. 使用x将数组划分为两个子数组A1和A2，其中A1中的元素小于等于x，A2中的元素大于x。
3. 如果k等于A1的长度，那么x就是第k小的元素，返回x。
4. 如果k小于A1的长度，那么第k小的元素在A1中，递归地在A1中寻找第k小的元素。
5. 如果k大于A1的长度，那么第k小的元素在A2中，递归地在A2中寻找第k-A1的长度小的元素。
6. 递归地重复上述步骤，直到找到第k小的元素。
算法实现：public class LinearTimeSelection {public static int select(int[] A, int k) { return selectHelper(A, 0, A.length - 1, k);}private static int selectHelper(int[] A, int left, int right, int k) {if (left == right) {return A[left];}int pivotIndex = partition(A, left, righ t);int length = pivotIndex - left + 1;if (k == length) {return A[pivotIndex];} else if (k < length) {return selectHelper(A, left, pivotInd ex - 1, k);} else {return selectHelper(A, pivotIndex + 1, right, k - length);}}private static int partition(int[] A, int lef t, int right) {int pivotIndex = left + (right - left) / 2;int pivotValue = A[pivotIndex];int i = left;int j = right;while (i <= j) {while (A[i] < pivotValue) {i++;}while (A[j] > pivotValue) {j--;}if (i <= j) {swap(A, i, j);i++;j--;}}return i - 1;}private static void swap(int[] A, int i, int j) {int temp = A[i];A[i] = A[j];A[j] = temp;}}算法分析：快速选择算法的平均复杂度为O(n)，最坏情况下的复杂度为O(n^2)。
算法设计与分析考试题及答案-算法设计与优化答案
1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:_________,________,________,__________,__________。
2.算法的复杂性有_____________和___________之分，衡量一个算法好坏的标准是______________________。
3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是____________________________________。
4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序列X 和Y的一个最长公共子序列_____________________________。
5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含___________。
6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干____________，先求解___________，然后从这些____________的解得到原问题的解。
7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为_____________。
8.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为_____________,用动态规划算法所需的计算时间为____________。
9.动态规划算法的两个基本要素是___________和___________。
10.二分搜索算法是利用_______________实现的算法。
二、综合题（50分）1.写出设计动态规划算法的主要步骤。
2.流水作业调度问题的johnson算法的思想。
3.若n=4，在机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为a i和b i，且(a1,a2,a3,a4)=(4,5,12,10)，(b1,b2,b3,b4)=(8,2,15,9)求4个作业的最优调度方案，并计算最优值。
4.使用回溯法解0/1背包问题：n=3，C=9，V={6,10,3}，W={3,4,4},其解空间有长度为3的0-1向量组成，要求用一棵完全二叉树表示其解空间（从根出发，左1右0），并画出其解空间树，计算其最优值及最优解。
算法设计与分析智慧树知到课后章节答案2023年下山东交通学院
算法设计与分析智慧树知到课后章节答案2023年下山东交通学院山东交通学院第一章测试1.解决一个问题通常有多种方法。
若说一个算法“有效”是指( )A:这个算法能在一定的时间和空间资源限制内将问题解决B:这个算法能在人的反应时间内将问题解决C:这个算法比其他已知算法都更快地将问题解决D:（这个算法能在一定的时间和空间资源限制内将问题解决）和（这个算法比其他已知算法都更快地将问题解决）答案:（这个算法能在一定的时间和空间资源限制内将问题解决）和（这个算法比其他已知算法都更快地将问题解决）2.农夫带着狼、羊、白菜从河的左岸到河的右岸，农夫每次只能带一样东西过河，而且，没有农夫看管，狼会吃羊，羊会吃白菜。
请问农夫能不能过去？（）A:不一定B:不能过去 C:能过去答案:能过去3.下述（）不是是算法的描述方式。
A:自然语言 B:E-R图 C:程序设计语言 D:伪代码答案:E-R图4.有一个国家只有6元和7元两种纸币，如果你是央行行长，你会设置（）为自动取款机的取款最低限额。
A:40 B:29 C:30 D:42答案:305.算法是一系列解决问题的明确指令。
（）A:对 B:错答案:对6.程序=数据结构+算法（）A:对 B:错答案:对7.同一个问题可以用不同的算法解决，同一个算法也可以解决不同的问题。
（）A:错 B:对答案:对8.算法中的每一条指令不需有确切的含义，对于相同的输入不一定得到相同的输出。
( )A:错 B:对答案:错9.可以用同样的方法证明算法的正确性与错误性 ( )A:错 B:对答案:错10.求解2个数的最大公约数至少有3种方法。
( )A:对 B:错答案:错11.没有好的算法，就编不出好的程序。
（）A:对 B:错答案:对12.算法与程序没有关系。
( )A:错 B:对答案:错13.我将来不进行软件开发，所以学习算法没什么用。
( )A:错 B:对答案:错14.gcd(m,n)=gcd(n,m m od n)并不是对每一对正整数(m,n)都成立。
算法设计与分析智慧树知到答案章节测试2023年山东科技大学
第一章测试1.程序运行结果往往与输入相关，所以程序可以不满足确定性（）A:错B:对答案:A2.有关算法分析的事后统计法正确的是（）。
A:结果是面向机器，面向程序员，面向语言的B:测试的结果与程序的编译和运行环境有关C:结果与测试的样本数据有关D:从理论上讲，在各种软硬件环境下进行算法测试，得到的资源耗费都是一样的。
答案:ABC3.下面哪些内容是算法设计之前要完成的内容? ( )A:使用何种计算机语言设计程序B:是求精确解还是近似解C:确定合适的数据结构D:证明算法的正确性。
答案:BC4.函数10logn3+5logn2的渐近表达式为（）：A:O(nlogn)B:O(logn3)C:O(logn)D:O（logn2）答案:C5.下列函数根据渐近阶从低到高顺序是（）A:logn ＜ n1/2 ＜2n ＜n3 ＜3n ＜n!B:n1/2 ＜ logn ＜2n ＜n3 ＜ n! ＜ 3nC:n1/2 ＜ logn ＜2n ＜n3 ＜3n ＜n!D:logn ＜n1/2＜2n ＜n3 ＜ n! ＜ 3n答案:A6.研究NPC 问题的意义: 一旦某个NPC问题找到了多项式时间复杂性的算法，那么所有的NP问题都找到了多项式时间算法。
( )A:对B:错答案:A第二章测试1.直接或间接的调用自身的算法称为（）。
A:递归算法B:迭代算法D:动态规划算法答案:A2.Hanoi塔问题如下图所示。
现要求将塔座A上的的所有圆盘移到塔座B上，并仍按同样顺序叠置。
移动圆盘时遵守Hanoi塔问题的移动规则。
由此设计出解Hanoi塔问题的递归算法正确的为：（）A:B:C:D:答案:A3.分治法的设计思想是将一个难以直接解决的大问题分割成规模较小的子问题分别解决子问题最后将子问题的解组合起来形成原问题的解。
这要求原问题和子问题（）。
A:问题规模相同，问题性质不同B:问题规模不同，问题性质不同C:问题规模相同，问题性质相同D:问题规模不同，问题性质相同答案:D4.利用二分搜索，最坏情况下的计算时间复杂性为（）。
2020年算法分析设计习题答案
第3章 动态规划
2. 石子合并问题 问题描述: 在一个圆形操场的四周摆放着n堆石子. 现在要将石子有次序地合并 成一堆. 规定每次只能选相邻的2堆石子合并成一堆, 并将新的一堆石子数记为 该次合并的得分. 试设计一个算法, 计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和 最大得分. 算法设计: 对于给定n堆石子, 计算合并成一堆的最小得分和最大得分. 数据输入: 由文件input.txt提供输入数据. 文件的第1行是正整数n, 1n100, 表 示有n堆石子. 第2行有n个数, 分别表示n堆石子的个数. 结果输出: 将计算结果输出到文件output.txt, 文件第1行是最小得分, 第2行是最 大得分.
第五章 回溯
运动员最佳配对问题
问题描述: 羽毛球队有男女运动员各n人. 给定2个nn矩阵P和Q. P[i][j]是男运 动员i与女运动员j配混合双打的男运动员竞赛优势; Q[i][j]是女运动员i与男运 动员j配混合双打的女运动员竞赛优势. 由于技术配合和心理状态等各种因素 影响, P[i][j]不一定等于Q[j][i]. 男运动员i和女运动员j配对的竞赛优势是 P[i][j]*Q[j][i]. 设计一个算法, 计算男女运动员最佳配对法, 使得各组男女双方 竞赛优势的总和达到最大.
8.
若m[i,j]>t, 则m[i,j]=t; s[i,j]=k;
第3章 动态规划
再讨论圆周上的石子合并问题, 子结构[i:j]稍作修改 • 定义m[i][len]为合并第i堆到第i+len-1堆石子能得到的最少分数 • 当i+len-1>n时, 指跨过第n堆到第(i+len-1)%n堆,
仅sum函数需要修改
第2章 分治
2-8 设n个不同的整数排好序后存于T[1:n]中. 若存在一个下标i， 1 i n, 使得T[i]=i. 设计一个有效算法找到这个下标. 要求算 法在最坏情况下的计算时间O(log n).
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作业四
4.1.2 Alternating glasses
a. There are 2n glasses standing next to each other in a row, the first n of them filled with a soda drink and the remaining n glasses empty. Make the glasses alternate in a filled-empty-filled-empty pattern in the minimum number of glass moves. [Gar78]
b. Solve the same problem if 2n glasses—n with a drink and n empty—are initially in a random order
答：
图1 杯子分组
a.两个为一组，在前n个杯子中判断偶数的杯子是否为空，不为空与同组的进行交换，共需
要交换n/2次，考虑n为奇数对n/2进行向下取整即可。
b.由于最终偶数位置为空杯，奇数位置为满杯，从第一项开始遍历，如果在奇数位置出现空
杯与后面偶数位置出现的第一个满杯进行交换，如果偶数位置出现满杯则与后面奇数出现的第一个空杯进行交换，每次交换使得两个位置满足条件，最坏情况是2n位置均为乱序，则需要交换n次，最好的情况为2n位置均满足条件，则交换次数为[0,n]
4.1.7 Apply insertion sort to sort the list E, X, A, M, P, L, E in alphabetical order.
4.2.1 Apply the DFS-based algorithm to solve the topological sorting problem for the following digraphs:
答：
(a) f
e g
b c
a d
从堆栈中弹出：efgbcad,反转输出为:dacbgfe
(b) 由于存在回环b图不是无向回环图。
4.2.5 Apply the source-removal algorithm to the digraphs of Problem 1 above.
答：（a）得到的解为：dacbgfe
图2 源删除算法
图2 b的源删除算法
（b）无解
4.3.7 Write pseudocode for a recursive algorithm for generating all 2n bit strings of length n.
4.4.10 (a) Write pseudocode for the divide-into-three algorithm for the fake-coin problem. Make sure that your algorithm handles properly all values of n, not only those that are multiples of 3.
(b) Set up a recurrence relation for the number of weighings in the divide-intothree algorithm for the fake-coin problem and solve it for n = 3k.
(c) For large values of n, about how many times faster is this algorithm than the one based on dividing coins into two piles? Your answer should not depend on n.
答：
(a)①如果硬币为3K，则将硬币分为三堆K枚硬币；如果硬币为3K+1，则将硬币分为两堆K+1，一堆K-1；如果硬币为3K+2则将硬币分为两堆K+1，一堆K。
称重两堆个数一样的，②如果重量相同，则假币在第三堆中，对第三堆进行①操作再进行②操作，不断重复直至找出假币。
③如果有一堆轻（假设假币为轻的）则假币在这堆里，对该堆进行①操作再进行②操作。
(b)第n次分每堆为3k−n，最坏的情况为n为k时。
=log23
(c)log2n
log3n
4.5.2 Apply quickselect to find the median of the list of numbers 9, 12, 5, 17, 20, 30, 8.
答：
import random
# 快速选择排序
def quicksort(l):
if len(l)<2:
return l
else:
r = random.randint(0, len(l)-1)
base = l[r]
del l[r]
left =[i for i in l[:]if i <= base]
right =[i for i in l[:]if i > base]
return quicksort(left)+[base]+quicksort(right)
lists =list(eval(input("请输入列表，使用逗号隔开: ")))
lists =quicksort(lists)
L =len(lists)
if L %2==0:
print((lists[int(L /2)]+ lists[int((L /2)+1)])/2)
else:
print(lists[int((L -1)/2)])。