人教版高中数学必修一知识点与典型习题——第一部分 集合(含答案)
2015-2016高一上学期期末复习知识点与典型例题
人教数学必修一
第一部分 集合
1、集合与元素的关系
2、集合与集合的关系
3、集合的交并补运算
4、不等式的解集
1．集合与元素的关系
1．已知集合{}23,,02+-=m m m A 且A ∈2，则实数m 的值为（ ）
A ．3
B ．2
C ．0或3
D ．0,2,3均可
2．已知实数{}
21,3,a a ∈，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．1或3 C ．0或3 D ．0或1
2．集合与集合的关系
1．满足条件{}{},,a A a b c ⊆⊆的所有集合A 的个数是 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．【教材12】已知集合{}1,2A =，集合B 满足{}1,2A B = ，则集合B 有_______个．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+，且A B ⊇，则实数k 的取值范围是
4．设集合{}|35A x x =<<，{}|12B x a x a =-≤≤+，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．34a <≤
B ．34a ≤<
C ．34a ≤≤
D ．∅
3．集合的交并补运算
基本策略：有限集——列举法；无限集——画数轴
1．设集合}7,5,3,1{=U ，}5,1{=M ，则=M C U _________
2．设全集U ＝{1，2，3，4}，集合S ＝{1，3}，T ＝{4}，则
等于( )
A ．{2，4}
B ．{4}
C ．Φ
D ．{1，3，4}
3．已知集合{}|lg(2)A x y x ==-，集合{}|22B x x =-≤≤，则A B = （ ）
A ．{}|2x x ≥-
B ．{}|22x x -<<
C ．{}|22x x -≤<
D ．{}|2x x < 4．设集合}421{，，＝
A ，集合},,|{A b A a b a x x
B ∈∈+=＝，则集合B 中有( )个元素 A ．4 B ．5
C ．6
D ．7
5．设a ，b 都是非零实数，y ＝
a a ＋
b b ＋ab ab
可能取的值组成的集合是________． 4．不等式的解集
（1）一元二次不等式
1．不等式21x >的解集为_________________
2．不等式2
2320x x -->的解集为_________________
（2）分数不等式(除化为乘，注意分母不为0） 1．不等式
101x x
+>-解集为__________________ 2．不等式121x x +>-解集为__________________ （3）指数不等式（利用单调性）
1．不等式312
1x +>解集为__________________ 2．不等式2339x x -+>解集为__________________
3．若21321
1()(),22
a a +-<则实数a 的取值范围是____________ （4）对数不等式（利用单调性，注意真数>0)
1．已知集合{}|lg(2)A x y x ==-，集合{}|22B x x =-≤≤，则A B = ________
2．已知集合{}
|10x M x e =-≥，{}3|log (1)1N x x =-≥，则M N = _____________ 3．已知集合1{2},{lg 0}2x A x B x x =>=>，则()R A B = ð____________
5．含参数集合问题
1．已知集合}012|{2=+-=x ax x A 有且只有一个元素，则a 的值的是 .
2．含有三个实数的集合既可表示成a {，a
b ，}1，又可表示成2{a ，b a +，}0，则20162015b a += . 3．已知集合}121{+≤≤+=a x a x P ，集合}52{≤≤-=x x Q
（1）若3a =，求集合()R C P Q ；（2）若P Q ⊆，求实数a 的取值范围
2015-2016高一上学期期末复习知识点与典型例题
人教数学必修一
第一部分 集合
1、集合与元素的关系
2、集合与集合的关系
3、集合的交并补运算
4、不等式的解集
1．集合与元素的关系
1．已知集合{}23,,02+-=m m m A 且A ∈2，则实数m 的值为（ A ）
A ．3
B ．2
C ．0或3
D ．0,2,3均可
2．已知实数{}
21,3,a a ∈，则实数a 的值为（ C ） A ．1 B ．1或3 C ．0或3 D ．0或1
2．集合与集合的关系
1．满足条件{}{},,a A a b c ⊆⊆的所有集合A 的个数是 （ D ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．【教材12】已知集合{}1,2A =，集合B 满足{}1,2A B = ，则集合B 有（ D ）个．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+，且A B ⊇，则实数k 的取值范围是1[1,]2-
4．设集合{}|35A x x =<<，{}|12B x a x a =-≤≤+，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ C ）
A ．34a <≤
B ．34a ≤<
C ．34a ≤≤
D ．∅
3．集合的交并补运算
基本策略：有限集——列举法；无限集——画数轴
1．设集合}7,5,3,1{=U ，}5,1{=M ，则=M C U __{3,7}_______
2．设全集U ＝{1，2，3，4}，集合S ＝{1，3}，T ＝{4}，则
等于( A ) A ．{2，4} B ．{4} C ．Φ D ．{1，3，4}
3．已知集合{}|lg(2)A x y x ==-，集合{}|22B x x =-≤≤，则A B = （ C ）
A ．{}|2x x ≥-
B ．{}|22x x -<<
C ．{}|22x x -≤<
D ．{}|2x x < 4．设集合}421{，，＝
A ，集合},,|{A b A a b a x x
B ∈∈+=＝，则集合B 中有(
C )个元素 A ．4 B ．5 C ．6
D ．7
5．设a ，b 都是非零实数，y ＝
a a ＋
b b ＋ab ab
可能取的值组成的集合是_{1,3}-___． 4．不等式的解集
（1）一元二次不等式
1．不等式21x >的解集为____{|1,1}x x x <->或_____________
2．不等式22320x x -->的解集为__1{|,2}2
x x x <-
>或________ （2）分数不等式(除化为乘，注意分母不为0） 1．不等式
101x x
+>-解集为__(1,1)-_______ 2．不等式121x x +>-解集为____1(,1)3____ （3）指数不等式（利用单调性）
1．不等式312
1x +>解集为_____1(,)3-+∞______ 2．不等式2339x x -+>解集为_____(1,2)____
3．若21321
1()(),22
a a +-<则实数a 的取值范围是___1
(,)2+∞__ （4）对数不等式（利用单调性，注意真数>0)
1．已知集合{}|lg(2)A x y x ==-，集合{}|22B x x =-≤≤，则A B = __[2,2)-_
2．已知集合{}
|10x M x e =-≥，{}3|log (1)1N x x =-≥，则M N = ___[4,)+∞___ 3．已知集合1{2},{lg 0}2x A x B x x =>=>，则()R A B = ð__(1,1]-___
5．含参数集合问题
1．已知集合}012|{2=+-=x ax x A 有且只有一个元素，则a 的值的是 01或 .
2．含有三个实数的集合既可表示成a {，a
b ，}1，又可表示成2{a ，b a +，}0，则20162015b a += 1- . 3．已知集合}121{+≤≤+=a x a x P ，集合}52{≤≤-=x x Q
（1）若3a =，求集合()R C P Q ；（2）若P Q ⊆，求实数a 的取值范围
解：（1）若3a =，{47}P x x =≤≤，{47}R x x C x P <>=或，所以{(2})7R x x C P Q -≤<=
（2）若P =∅，则1210a a a +>+⇒<；
若02102215a P a a a ≥⎧⎪≠∅⇒-≤+⇒≤≤⎨⎪+≤⎩
．
综上(,2]a ∈-∞．。
期末复习必备】人教版高中数学必修一知识点与典型习题——第一部分 集合(含答案)
期末复习必备】人教版高中数学必修一知识点与典型习题——第一部分集合(含答案)XXX2015-2016高一上学期期末复知识点与典型例题人教数学必修一第一部分集合1、集合与元素的关系1.已知集合 $A=\{m,m^2-3m+2\}$ 且 $2\in A$，则实数$m$ 的值为（）。
A。
3 B。
2 C。
$m=3$ D。
$m$ 可以为 0,2,3.2.已知实数 $a\in\{1,3,a^2\}$，则实数 $a$ 的值为（）。
A。
1 B。
$a$ 可以为 1 或 3 C。
$a$ 可以为 $-1$ 或 $-3$ D。
$a$ 可以为 1 或 $-1$。
2、集合与集合的关系1.满足条件 $\{a\}\subset A\subset\{a,b,c\}$ 的所有集合$A$ 的个数是（）。
A。
1 个 B。
2 个 C。
3 个 D。
4 个。
2.【教材 12】已知集合 $A=\{1,2\}$，集合 $B$ 满足$A\cup B=\{1,2\}$，则集合 $B$ 有（）个。
A。
1 个 B。
2 个 C。
3 个 D。
4 个。
3.设集合 $A=\{x|-3\le x\le 2\}$，$B=\{x|2k-1\le x\le2k+1\}$，且 $A\subset B$，则实数 $k$ 的取值范围是（）。
4.设集合 $A=\{x|3<x<5\}$，$B=\{x|a-1\le x\le a+2\}$，且$A\subset B$，则实数 $a$ 的取值范围是（）。
A。
$3<a\le 4$ B。
$3\le a<4$ C。
$3\le a\le 4$ D。
$\varnothing$3、集合的交并补运算基本策略：有限集——列举法；无限集——画数轴1.设集合 $U=\{1,3,5,7\}$，$M=\{1,5\}$，则$C_U^M=$（）。
2.设全集 $U=\{1,2,3,4\}$，集合 $S=\{1,3\}$，$T=\{4\}$，则 $S\cap T=$（）。
人教版高一数学必修一集合知识点以及习题
精心整理高一数学必修 1第一章集合一、集合有关概念1.集合的含义:一定范围的、确定的、可区别的事物，当作一个整体来看待，就叫作集合，简称集，其中各事物叫作集合的元素或简称元。
Venn图:4、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）注意：BA与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
A?A②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合BC≠Φ，A∩C=Φ，求m的值1．已知A＝{x|3－3x>0}，则下列各式正确的是() A．3∈AB．1∈AC．0∈AD．－1?A2．下列四个集合中，不同于另外三个的是() A．{y|y＝2}B．{x＝2}C．{2}D．{x|x2－4x＋4＝0}3．下列关系中，正确的个数为________．①∈R；②?Q；③|－3|?N*；④|－|∈Q.4．已知集合A＝{1，x，x2－x}，B＝{1,2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值．5．下列命题中正确的()①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示．A．只有①和④B．只有②和③C．只有②D．以上语句都不对2(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．故所求的a的取值范围是a≤－或a＝0.1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于()A．{x|x≥3}B．{x|x≥2}C．{x|2≤x＜3}D．{x|x≥4}2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝() A．{3,5}B．{3,6}C．{3,7}D．{3,9}3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项的个数是()A．1B．2 C．3D．4二、填空题5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．6．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．三、解答题7．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.8．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?，。
人教版高一数学集合知识点及练习题
人教版高一数学集合知识点及练习题本篇文章为同学们整理了，文章中主要包括：集合的有关概念；子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念；有关子集的几个等价关系；交、并集运算的性质，下面就一起来学习吧。
集合知识点1.集合的有关概念。
1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(aA和aA，二者必居其一)、互异性(若aA，bA，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集：N，Z，Q，R，N*2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B);2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且 )3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}5)补集：CUA={x| x A但x∈U}注意：① A，若A≠，则 A ;②若，，则 ;③若且，则A=B(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。
4.有关子集的几个等价关系①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。
5.交、并集运算的性质①A∩A=A，A∩ = ，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪ =A，A∪B=B∪A;③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
必修1(人教版)第一章第一部分集合专题复习及近几年的高考题集合部分汇总)
子集：一般地，对于两个集合A,B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称A是B的子集。记作：A B（或B A),读作A含于B(或B包含A).
集合相等：如果集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A=B
A．0 B．1 C．-1 D．±1
3.集合M={x|x=k+ ，k∈Z}，P={y|y=2k- ，λ∈Z}，则M与P的关系是（C）
A．M⊆P B．M=P C．M⊇P D．M⊈P
4.集合A={-1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（B）
A．2个B．4个C．6个D．8个
5.若 ，则 (D)
A． B． C． D．
9.设集合A={1，2，3，4}，则满足A∪B={1，2，3，4，5，6}的集合B的个数是（C）
A．4B．8C．16 D．32
10.已知U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={1,3,5,7}，B={2,4,5}则Cu（A∪B）（A）
A．{6，8}B．{5，7}C．{4，6，7}D．{1，3，5，6，8}
题型一：集合间的关系
例题1：（1）．下列集合中表示同一集合的是（C）
A．M={x|y=f(x)}，N={x|f(x)=0} B．M={x|y=f(x)}，N={y|y=f(x)}
C．M={x|y=f(x)}，N={t|y=f(t)} D．M={y|y=f(x)}，N={(x,y)|y=f(x)}
（2）.下列各式中，正确的是（D）
A．2⊆{x|x≤2} B．3∈{x|x＞2且x＜1}
C．{x|x=4k±1，k∈Z}≠{x|x=2k+1，k∈Z} D．{x|x=3k+1，k∈Z}={x|x=3k-2，k∈Z}
(新教材)部编人教版高中数学必修一第一章课后练习和习题汇总(附答案)
（新教材）部编人教版高中数学必修一第一章课后练习和习题汇总（附答案）目录第一章集合与常用逻辑用语.1.1 集合的概念1.2 集合间的基本关系1.3集合的基本运算1.4 充分条件与必要条件1.5全称量词与存在量小结复习参考题1第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念练习1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由:(1)与定点A，B等距离的点;【答案解析】：是集合，因为这些点有确定性.(2)高中学生中的游泳能手.【答案解析】：不是，因为是否能手没有客观性，不好确定.2.用符号“∈”或“∉”填空:0___ N; -3___ N; 0.5__Z; √2__z; ⅓__Q; π__R.【答案解析】：根据自然数,整数,有理数,实数的定义即可判断.0是自然数,则0∈N ;-3不是自然数,则-3∉N ; 0.5,√2 不是整数，则0.5∉Z，√2∉Z;⅓是有理数,则⅓∈Q ;π 是无理数，则π∈R故答案为:(1)∈;(2)∉ ;(3)∉ ;(4)∉ ;(5)∈ ;(6)∈3.用适当的方法表示下列集合:(1)由方程x²-9=0的所有实数根组成的集合;【答案解析】：{-3, 3}.(2)一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合;【答案解析】： {(1, 4)}.(3)不等式4x- 5<3的解集.【答案解析】：{x | x<2}.习题1.1一、复习巩固1.用符号“∈”或“∉”填空:(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国____ A,美国____A，印度____A,英国____ A;【答案解析】：设A为所有亚洲国家组成的集合，则:中国∈A，美国∉A,印度∈A，英国∉A.(2)若A={x|x²=x},则-1____A;【答案解析】：A={x|x²=x}={0, 1},则-1∉A.(3)若B={x|x²+x-6=0}，则3____B;【答案解析】：若B={x|x²+x-6=0}={x|(x+3)(x-2)=0}={-3，2}，则3∉B; (4)若C={x∈N|1≤x≤10},则8____C, 9.1____C.【答案解析】：若C={x∈N|1≤x≤10}={1, 2, 3,4，5, 6，7, 8，9，10}，则8∈C, 9.1∉C.2.用列举法表示下列集合:(1)大于1且小于6的整数;【答案解析】：大于1且小于6的整数有4个:2,3,4,5,所以集合为{2,3,4,5}.(2) A={x|(x-1)(x +2)=0};【答案解析】：(x- 1)(x+2)=0的解为x=1或x=-2,所以集合为{1, -2}.(3) B={x∈Z|-3<2x-1<3}.【答案解析】：由-3<2x-1<3,得-1<x<2.又因为x∈Z,所以x=0.或x=1,所以集合为{0,1}.二、综合运用3.把下列集合用另一种方法表示出来:(1) {2，4，6，8, 10};【答案解析】：{x |x=2k, k=1, 2, 3, 4, 5}.(2)由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的一切自然数;【答案解析】：{1, 2, 3, 12, 21, 13, 31, 23, 32, 123, 132, 213, 231, 312, 321}.(3) {x∈N|3<x<7};【答案解析】：{4, 5, 6}.(4)中国古代四大发明.【答案解析】：{指南针，活字印刷，造纸术，火药}.4.用适当的方法表示下列集合:(1)二次函数y=x²-4的函数值组成的集合;【答案解析】： {y | y≥-4}.(2)反比例函数y=2/x的自变量组成的集合;【答案解析】：{x | x≠0}.(3)不等式3x≥4- 2x的解集.【答案解析】：{x |x≥4/5}.三、拓广探索5.集合论是德国数学家康托尔于19 世纪末创立的.当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念.关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”.请你查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识.【答案解析】：略.1.2 集合间的基本关系练习1.写出集合{a, b，c}的所有子集.【答案解析】由0个元素构成的子集: ∅;由1个元素构成的子集: {a}, {b}, {c};由2个元素构成的子集: {a, b}, {a,c}, {b, c};由3个元素构成的子集: {a, b, c};综上，可得集合{a，b, c}的所有子集有: 0, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a,c}, {b, c}, {a, b, c}.2.用适当的符号填空:(1) a__ {a，b，c}; (2) 0__ {x|x²=0};(3) B___ {x∈R|x²+1=0}; (4) {0，1}___N(5) {0}___ {x|x²=x}; (6) {2, 1}___{x|x²-3x+2=0}.【答案解析】：（1）∈；（2）=；（3）=；（4）⊆；（5）⊆；（6）=.3.判断下列两个集合之间的关系:(1) A={x|x<0}， B={x|x<l};(2) A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N};(3) A={x∈N₋|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m, m∈N₊}.【答案解析】：⫋A B B A A=B习题1.2一、复习巩固1.选用适当的符号填空:(1)若集合A={x|2x-3<3x}, B={x|x≥2},则-4___B，-3___ A， {2}___B，B___ A；【答案解析】：∵集合A= {x|2x-3< 3x}= {x|x>-3},B = {x|x≥2}，则∴-4∉B,-3∉A,{2}B，B A.故答案为:∉，∉,，。
高中数学人教版必修一集合习题及答案
高中数学人教版必修一集合习题及答案必修1 第一章集合一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是（）A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是（）A. aB. {a ，c }C. {a ，e }D.{a ，b ，c ，d }5．下列表述正确的是（）A.}0{=?B. }0{??C. }0{??D. }0{∈?7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有（）A.（a+b ）∈ AB. (a+b) ∈BC.(a+b) ∈ CD. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（）A. 8 B . 7C. 6D. 511.设集合{|32}M m m =∈-<<="" bdsfid="122" m="" n="" p="" 则，≤≤="" ，{|13}n="">A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)13．用描述法表示被3除余1的集合．15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{ab a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a . 三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ?，求实数a 的取值集合．必修1 第一章集合测试集合测试参考答案：一、1~5 CABCB 6~10 CBBCC 11~12 BB 二、13 },13{Z n n x x ∈+=,14 （1）φ?}01{2=-x x ；（2）{1，2，3}?N ；（3）{1}?}{2x x x =；（4）0∈}2{2x x x =；15 -1 16 03|{≤≤-=x x N 或}32≤≤x ；}10|{)(<<=?x x N C M U ；13|{<≤-=?x x N M 或}32≤≤x .三、17 .{0.-1,1}； 18. 2=a ； 19. (1) a 2-4b=0 (2) a=-4, b=320. 32≤≤a ．。
高中数学必修一复习资料 知识点及习题及答案
专题一 集合与函数第一章 集合（一） 集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B. 如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，.②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集.④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R}二、四象限的点集.③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集.例： ⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =∅）4. ①n 个元素的子集有 个. ②n 个元素的真子集有 个. ③n 个元素的非空子集有 个. ③n 个元素的非空真子集有 个.5. 集合运算：交、并、补.{|,}{|}{,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C 6. 主要性质和运算律 （1） 包含关系：,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C（2） 等价关系：U A B A B A A B B A B U ⊆⇔=⇔=⇔=C（3） 集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===等幂律：.,A A A A A A ==补：拓展：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card CA card ABC =+-=++---+【例题精练】1.（15年安徽文科）设全集{}123456U=，，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，则()U AC B =( )（A ）{}1256，，，（B ）{}1 （C ）{}2 （D ）{}1234，，， 【答案】B2. (15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =A ．∅B ．{}1,4--C ．{}0D ．{}1,4【答案】A ．3. (15年天津理科) 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U= ，集合{}2,3,5,6A = ，集合{}1,3,4,6,7B = ，则集合U A B =ð （A ）{}2,5 （B ）{}3,6 （C ）{}2,5,6 （D ）{}2,3,5,6,8【答案】A4.集合{(,)02,02,,}x y x y x y Z ≤≤≤<∈用列举法表示{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1)}．5.设集合{21,}A x x k k Z ==-∈，{2,}B x x k k Z ==∈，则A B ⋂=∅．6.设全集{1,3,5,7,9}I =，集合{1,5,9}A a =-，{5,7}I C A =，则实数a 的值为8或27.已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a ，2，b 2}，且M ＝N ，求a ，b 的值 0、1或1/4、1/2 ． 8．设集合{}2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}4,3,2=C ，则()C B A U ⋂=__{1,2,3,4}___． 9.设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P +Q =},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P +Q 中元素的个数是___8_ 个．10．设集合2{60}P x x x =--<，{23}Q x a x a =≤≤+. （1）若P Q P ⋃=，求实数a 的取值范围； （2）若P Q ⋂=∅，求实数a 的取值范围； （3）若{03}P Q x x ⋂=≤<，求实数a 的值. 解：（1）由题意知：{23}P x x =-<<，P Q P ⋃=，Q P ∴⊆.①当Q =∅时，得23a a >+，解得3a >．②当Q ≠∅时，得2233a a -<≤+<，解得10a -<<． 综上，(1,0)(3,)a ∈-⋃+∞．（2）①当Q =∅时，得23a a >+，解得3a >； ②当Q ≠∅时，得23,3223a a a a ≤+⎧⎨+≤-≥⎩或，解得3532a a ≤-≤≤或．综上，3(,5][,)2a ∈-∞-⋃+∞．（3）由{03}P Q x x ⋂=≤<，则0a =．11.【易错点】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。
人教版版高中数学必修1全册课后习题及答案整理汇总
人教版高中数学必修1课后习题答案第一章 集合与函数概念1．1集合1．1．1集合的含义与表示练习（第5页）1．（1）中国∈A ，美国∉A ，印度∈A ，英国∉A ；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．（2）1-∉A2{|}{0,1}A x x x ===． （3）3∉B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-．（4）8∈C ，9.1∉C 9.1N ∉．2．解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=，所以由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-；（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}； （3）由326y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得14x y =⎧⎨=⎩，即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；（4）由453x -<，得2x <， 所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <．1．1．2集合间的基本关系练习（第7页）1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得∅；取一个元素，得{},{},{}a b c ；取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ；取三个元素，得{,,}a b c ，即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ∅．2．（1）{,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素；（2）20{|0}x x ∈= 2{|0}{0}x x ==；（3）2{|10}x R x ∅=∈+= 方程210x +=无实数根，2{|10}x R x ∈+==∅；（4）{0,1}N （或{0,1}N ⊆） {0,1}是自然数集合N 的子集，也是真子集；（5）{0}2{|}x x x = （或2{0}{|}x x x ⊆=） 2{|}{0,1}x x x ==；（6）2{2,1}{|320}x x x =-+= 方程2320x x -+=两根为121,2x x ==．3．解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数，所以AB ；（2）当2k z =时，36k z =；当21k z =+时，363k z =+，即B 是A 的真子集，B A ； （3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B =．1．1．3集合的基本运算练习（第11页）1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}A B == ，{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}A B == ．2．解：方程2450x x --=的两根为121,5x x =-=，方程210x -=的两根为121,1x x =-=，得{1,5},{1,1}A B =-=-， 即{1},{1,1,5}A B A B =-=- ．3．解：{|}A B x x = 是等腰直角三角形，{|}A B x x = 是等腰三角形或直角三角形．4．解：显然{2,4,6}U B =ð，{1,3,6,7}U A =ð，则(){2,4}U A B = ð，()(){6}U U A B = ðð．1．1集合习题1．1 （第11页） A 组1．（1）237Q ∈ 237是有理数； （2）23N ∈ 239=是个自然数；（3）Q π∉π是个无理数，不是有理数； （4R 是实数；（5Z3=是个整数； （6）2N ∈ 25=是个自然数．2．（1）5A ∈；（2）7A ∉； （3）10A -∈． 当2k =时，315k -=；当3k =-时，3110k -=-；3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；（2）方程(1)(2)0x x -+=的两个实根为122,1x x =-=，即{2,1}-为所求；（3）由不等式3213x -<-≤，得12x -<≤，且x Z ∈，即{0,1,2}为所求．4．解：（1）显然有20x ≥，得244x -≥-，即4y ≥-，得二次函数24y x =-的函数值组成的集合为{|4}y y ≥-；（2）显然有0x ≠，得反比例函数2y x=的自变量的值组成的集合为{|0}x x ≠；（3）由不等式342x x ≥-，得45x ≥，即不等式342x x ≥-的解集为4{|}5x x ≥．5．（1）4B -∉； 3A -∉； {2}B ； B A ； 2333x x x -<⇒>-，即{|3},{|2}A x x B x x =>-=≥；（2）1A ∈； {1}-A ； ∅A ； {1,1}-=A ； 2{|10}{1,1}A x x =-==-；（3）{|}x x 是菱形{|}x x 是平行四边形； 菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；{|}x x 是等边三角形{|}x x 是等腰三角形．等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．6．解：3782x x -≥-，即3x ≥，得{|24},{|3}A x x B x x =≤<=≥，则{|2}A B x x =≥ ，{|34}A B x x =≤< ．7．解：{|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}A x x ==是小于的正整数，则{1,2,3}A B = ，{3,4,5,6}A C = ，而{1,2,3,4,5,6}B C = ，{3}B C = ，则(){1,2,3,4,5,6}A B C = ，(){1,2,3,4,5,6,7,8}A B C = ．8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为()A B C =∅ ．（1）{|}A B x x = 是参加一百米跑或参加二百米跑的同学； （2）{|}A C x x = 是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学．9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即{|}B C x x = 是正方形，平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即{|}A B x x =是邻边不相等的平行四边形ð， {|}S A x x =是梯形ð．10．解：{|210}A B x x =<< ，{|37}A B x x =≤< ，{|3,7}R A x x x =<≥或ð，{|2,10}R B x x x =≤≥或ð，得(){|2,10}R A B x x x =≤≥ 或ð，(){|3,7}R A B x x x =<≥ 或ð，(){|23,710}R A B x x x =<<≤< 或ð， (){|2,3710}R A B x x x x =≤≤<≥ 或或ð．B 组1．4 集合B 满足A B A = ，则B A ⊆，即集合B 是集合A 的子集，得4个子集．2．解：集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示两条直线21,45x y x y -=+=的交点的集合， 即21(,)|{(1,1)}45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，点(1,1)D 显然在直线y x =上，得D C ．3．解：显然有集合{|(4)(1)0}{1,4}B x x x =--==，当3a =时，集合{3}A =，则{1,3,4},A B A B ==∅ ；当1a =时，集合{1,3}A =，则{1,3,4},{1}A B A B == ；当4a =时，集合{3,4}A =，则{1,3,4},{4}A B A B == ； 当1a ≠，且3a ≠，且4a ≠时，集合{3,}A a =，则{1,3,4,},A B a A B ==∅ ．4．解：显然{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U =，由U A B = ，得U B A ⊆ð，即()U U A B B = ðð，而(){1,3,5,7}U A B = ð，得{1,3,5,7}U B =ð，而()U U B B =ðð，即{0,2,4,6,8.9,10}B =．第一章 集合与函数概念1．2函数及其表示1．2．1函数的概念练习（第19页）1．解：（1）要使原式有意义，则470x +≠，即74x ≠-， 得该函数的定义域为7{|}4x x ≠-；（2）要使原式有意义，则1030x x -≥⎧⎨+≥⎩，即31x -≤≤， 得该函数的定义域为{|31}x x -≤≤．2．解：（1）由2()32f x x x =+，得2(2)322218f =⨯+⨯=，同理得2(2)3(2)2(2)8f -=⨯-+⨯-=，则(2)(2)18826f f +-=+=，即(2)18,(2)8,(2)(2)26f f f f =-=+-=；（2）由2()32f x x x =+，得22()3232f a a a a a =⨯+⨯=+， 同理得22()3()2()32f a a a a a -=⨯-+⨯-=-，则222()()(32)(32)6f a f a a a a a a +-=++-=，即222()32,()32,()()6f a a a f a a a f a f a a =+-=-+-=．3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间0t >；（2）不相等，因为定义域不同，0()(0)g x x x =≠．1．2．2函数的表示法练习（第23页）1，y ==，且050x <<，即(050)y x =<<．2．解：图象（A ）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；图象（B ）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象（D ）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零； 图象（C ）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进．3．解：2,2|2|2,2x x y x x x -≥⎧=-=⎨-+<⎩，图象如下所示．4．解：因为sin 60= ，所以与A 中元素60 相对应的B；因为sin 45=B 相对应的A 中元素是45 ．1．2函数及其表示习题1．2（第23页）1．解：（1）要使原式有意义，则40x -≠，即4x ≠，得该函数的定义域为{|4}x x ≠；（2）x R ∈，()f x =都有意义， 即该函数的定义域为R ；（3）要使原式有意义，则2320x x -+≠，即1x ≠且2x ≠，得该函数的定义域为{|12}x x x ≠≠且；（4）要使原式有意义，则4010x x -≥⎧⎨-≠⎩，即4x ≤且1x ≠， 得该函数的定义域为{|41}x x x ≤≠且．2．解：（1）()1f x x =-的定义域为R ，而2()1x g x x=-的定义域为{|0}x x ≠，即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；（2）2()f x x =的定义域为R ，而4()g x =的定义域为{|0}x x ≥，即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；（32x =，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，得函数()f x 与()g x 相等．3．解：（1）定义域是(,)-∞+∞；-∞+∞，值域是(,)（2）定义域是(,0)(0,)；-∞+∞，值域是(,0)(0,)-∞+∞（3）定义域是(,)-∞+∞；-∞+∞，值域是(,)（4）定义域是(,)-∞+∞，值域是[2,)-+∞．4．解：因为2()352f x x x =-+，所以2(3(5(28f =⨯-⨯+=+即(8f =+同理，22()3()5()2352f a a a a a -=⨯--⨯-+=++，即2()352f a a a -=++；22(3)3(3)5(3)231314f a a a a a +=⨯+-⨯++=++，即2(3)31314f a a a +=++；22()(3)352(3)3516f a f a a f a a +=-++=-+， 即2()(3)3516f a f a a +=-+．5．解：（1）当3x =时，325(3)14363f +==-≠-，即点(3,14)不在()f x 的图象上；（2）当4x =时，42(4)346f +==--，即当4x =时，求()f x 的值为3-；（3）2()26x f x x +==-，得22(6)x x +=-， 即14x =．6．解：由(1)0,(3)0f f ==，得1,3是方程20x bx c ++=的两个实数根，即13,13b c +=-⨯=，得4,3b c =-=，即2()43f x x x =-+，得2(1)(1)4(1)38f -=--⨯-+=，即(1)f -的值为8．7．图象如下：8．解：由矩形的面积为10，即10xy =，得10(0)y x x =>，10(0)x y y=>，由对角线为d ，即d =，得(0)d x =>，由周长为l ，即22l x y =+，得202(0)l x x x =+>， 另外2()l x y =+，而22210,xy d x y ==+，得(0)l d ===>，即(0)l d =>．9．解：依题意，有2(2d x vt π=，即24v x t d π=， 显然0x h ≤≤，即240v t h d π≤≤，得204h d t vπ≤≤， 得函数的定义域为2[0,]4h d v π和值域为[0,]h ．10．解：从A 到B 的映射共有8个．分别是()0()0()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．Ｂ组1．解：（1）函数()r f p =的定义域是[5,0][2,6)- ；（2）函数()r f p =的值域是[0,)+∞； （3）当5r >，或02r ≤<时，只有唯一的p 值与之对应．2．解：图象如下，（1）点(,0)x 和点(5,)y 不能在图象上；（2）省略．3．解：3, 2.522,211,10()[]0,011,122,233,3x x x f x x x x x x --<<-⎧⎪--≤<-⎪⎪--≤<⎪==≤<⎨⎪≤<⎪≤<⎪⎪=⎩图象如下4．解：（1，步行的路程为12x -，得125x t -=+，(012)x ≤≤，即125x t -=，(012)x ≤≤．（2）当4x =时，12483()55t h -=+=≈．第一章 集合与函数概念1．3函数的基本性质1．3．1单调性与最大（小）值练习（第32页）1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．2．解：图象如下[8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间．3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数．4．证明：设12,x x R ∈，且12x x <，因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->，即12()()f x f x >， 所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数.5．最小值．1．3．2单调性与最大（小）值练习（第36页）1．解：（1）对于函数42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数42()23f x x x =+为偶函数；（2）对于函数3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-，所以函数3()2f x x x =-为奇函数；（3）对于函数21()x f x x+=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，因为对定义域内每一个x 都有22()11()()x x f x f x x x-++-==-=--，所以函数21()x f x x+=为奇函数；（4）对于函数2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=，所以函数2()1f x x =+为偶函数.2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的；()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的．习题1.3A 组1．解：（1）函数在5(,2-∞上递减；函数在5[,)2+∞上递增； （2）函数在(,0)-∞上递增；函数在[0,)+∞上递减.2．证明：（1）设120x x <<，而2212121212()()()()f x f x x x x x x x -=-=+-，由12120,0x x x x +<-<，得12()()0f x f x ->， 即12()()f x f x >，所以函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数；（2）设120x x <<，而1212211211()()x x f x f x x x x x --=-=，由12120,0x x x x >-<，得12()()0f x f x -<， 即12()()f x f x <，所以函数1()1f x x=-在(,0)-∞上是增函数.3．解：当0m >时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数； 当0m <时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数，令()f x mx b =+，设12x x <，而1212()()()f x f x m x x -=-，当0m >时，12()0m x x -<，即12()()f x f x <， 得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；当0m <时，12()0m x x ->，即12()()f x f x >，得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数.4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为5．解：对于函数21622100050x y x =-+-， 当162405012()50x =-=⨯-时，max 307050y =（元），即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元．6．解：当0x <时，0x ->，而当0x ≥时，()(1)f x x x =+，即()(1)f x x x -=--，而由已知函数是奇函数，得()()f x f x -=-，得()(1)f x x x -=--，即()(1)f x x x =-， 所以函数的解析式为(1),0()(1),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩.B 组1．解：（1）二次函数2()2f x x x =-的对称轴为1x =，则函数()f x 的单调区间为(,1),[1,)-∞+∞，且函数()f x 在(,1)-∞上为减函数，在[1,)+∞上为增函数， 函数()g x 的单调区间为[2,4]，且函数()g x 在[2,4]上为增函数；（2）当1x =时，min ()1f x =-，因为函数()g x 在[2,4]上为增函数， 所以2min ()(2)2220g x g ==-⨯=．2．解：由矩形的宽为x m ，得矩形的长为3032x m -，设矩形的面积为S ， 则23033(10)22x x x S x --==-，当5x =时，2max 37.5S m =， 即宽5x =m 才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是237.5m ．3．判断()f x 在(,0)-∞上是增函数，证明如下：设120x x <<，则120x x ->->，因为函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，得12()()f x f x -<-， 又因为函数()f x 是偶函数，得12()()f x f x <，所以()f x 在(,0)-∞上是增函数．复习参考题A 组1．解：（1）方程29x =的解为123,3x x =-=，即集合{3,3}A =-；（2）12x ≤≤，且x N ∈，则1,2x =，即集合{1,2}B =；（3）方程2320x x -+=的解为121,2x x ==，即集合{1,2}C =．2．解：（1）由PA PB =，得点P 到线段AB 的两个端点的距离相等，即{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线； （2）{|3}P PO cm =表示的点组成以定点O 为圆心，半径为3cm 的圆．3．解：集合{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线，集合{|}P PA PC =表示的点组成线段AC 的垂直平分线， 得{|}{|}P PA PB P PA PC == 的点是线段AB 的垂直平分线与线段AC 的垂直平分线的交点，即ABC ∆的外心．4．解：显然集合{1,1}A =-，对于集合{|1}B x ax ==，当0a =时，集合B =∅，满足B A ⊆，即0a =； 当0a ≠时，集合1{}B a =，而B A ⊆，则11a =-，或11a=，得1a =-，或1a =， 综上得：实数a 的值为1,0-，或1．5．解：集合20(,)|{(0,0)}30x y A B x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭ ，即{(0,0)}A B = ； 集合20(,)|23x y A C x y x y ⎧-=⎫⎧==∅⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭，即A C =∅ ； 集合3039(,)|{(,2355x y B C x y x y ⎧+=⎫⎧==-⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭ ； 则39()(){(0,0),(,)}55A B B C =- .6．解：（1）要使原式有意义，则2050x x -≥⎧⎨+≥⎩，即2x ≥，得函数的定义域为[2,)+∞；（2）要使原式有意义，则40||50x x -≥⎧⎨-≠⎩，即4x ≥，且5x ≠， 得函数的定义域为[4,5)(5,)+∞ ．7．解：（1）因为1()1x f x x-=+， 所以1()1a f a a -=+，得12()1111a f a a a-+=+=++， 即2()11f a a+=+； （2）因为1()1x f x x-=+， 所以1(1)(1)112a a f a a a -++==-+++，即(1)2a f a a +=-+．8．证明：（1）因为221()1x f x x +=-， 所以22221()1()()1()1x x f x f x x x +-+-===---，即()()f x f x -=； （2）因为221()1x f x x +=-， 所以222211()11()()111()x x f f x x x x++===---， 即1()()f f x x=-.9．解：该二次函数的对称轴为8k x =， 函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性，则208k ≥，或58k ≤，得160k ≥，或40k ≤，即实数k 的取值范围为160k ≥，或40k ≤．10．解：（1）令2()f x x -=，而22()()()f x x x f x ---=-==，即函数2y x -=是偶函数；（2）函数2y x -=的图象关于y 轴对称；（3）函数2y x -=在(0,)+∞上是减函数； （4）函数2y x -=在(,0)-∞上是增函数．B 组1．解：设同时参加田径和球类比赛的有x 人，则158143328x ++---=，得3x =，只参加游泳一项比赛的有15339--=（人）， 即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人．2．解：因为集合A ≠∅，且20x ≥，所以0a ≥．3．解：由(){1,3}U A B = ð，得{2,4,5,6,7,8,9}A B = ，集合A B 里除去()U A B ð，得集合B ， 所以集合{5,6,7,8,9}B =.4．解：当0x ≥时，()(4)f x x x =+，得(1)1(14)5f =⨯+=；当0x <时，()(4)f x x x =-，得(3)3(34)21f -=-⨯--=； (1)(5),1(1)(1)(3),1a a a f a a a a ++≥-⎧+=⎨+-<-⎩．5．证明：（1）因为()f x ax b =+，得121212(()222x x x x a f a b x x b ++=+=++，121212()()()222f x f x ax b ax b a x x b ++++==++， 所以1212()()(22x x f x f x f ++=； （2）因为2()g x x ax b =++，得22121212121()(2)(242x x x x g x x x x a b ++=++++，22121122()()1[()()]22g x g x x ax b x ax b +=+++++ 2212121()(22x x x x a b +=+++，因为2222212121212111(2)()()0424x x x x x x x x ++-+=--≤，即222212121211(2)()42x x x x x x ++≤+，所以1212()()(22x x g x g x g ++≤.6．解：（1）函数()f x 在[,]b a --上也是减函数，证明如下：设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()f x 在[,]a b 上是减函数，则21()()f x f x ->-，又因为函数()f x 是奇函数，则21()()f x f x ->-，即12()()f x f x >，所以函数()f x 在[,]b a --上也是减函数； （2）函数()g x 在[,]b a --上是减函数，证明如下：设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()g x 在[,]a b 上是增函数，则21()()g x g x -<-， 又因为函数()g x 是偶函数，则21()()g x g x <，即12()()g x g x >，所以函数()g x 在[,]b a --上是减函数．7．解：设某人的全月工资、薪金所得为x 元，应纳此项税款为y 元，则0,02000(2000)5%,2000250025(2500)10%,25004000175(4000)15%,40005000x x x y x x x x ≤≤⎧⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩ 由该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得25004000x <≤，25(2500)10%26.78x +-⨯=，得2517.8x =，所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元．新课程标准数学必修1第二章课后习题解答第二章 基本初等函数（I ）2．1指数函数练习（P54）1. a 21=a ,a 43=43a ,a53-=531a,a32-=321a.2. (1)32x =x 32,(2)43)(b a +=(a +b )43,(3)32n)-(m =(m -n )32,(4)4n)-(m =(m -n )2,(5)56q p =p 3q 25,(6)mm 3=m213-=m 25.3. (1)(4936)23=［(76)2］23=(76)3=343216;(2)23×35.1×612=2×321×(23)31×(3×22)61=231311--×3613121+=2×3=6;(3)a 21a 41a 81-=a 814121-+=a 85;(4)2x 31-(21x 31-2x 32-)=x 3131+--4x 3221--=1-4x -1=1x4-.练习（P58）1.如图图2-1-2-142.(1)要使函数有意义,需x -2≥0,即x ≥2,所以函数y =32-x 的定义域为｛x |x ≥2｝;(2)要使函数有意义,需x ≠0,即函数y =(21)x 1的定义域是｛x ∣x ≠0｝.3.y =2x (x ∈N *)习题2.1 A 组（P59）1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-π;(4)x -y .2解：(1)623ba ab=212162122123)(⨯⨯⨯b a a b =23232121--⨯b a =a 0b 0=1.(2)a aa2121=212121a a a⨯=2121a a ⨯=a 21.(3)415643)(mm m m m ∙∙∙=4165413121mm m m m ∙∙=4165413121+++mm=m 0=1.点评：遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行.3.解：对于（1）,可先按底数5,再按键,再按12,最后按,即可求得它的值.答案：1.710 0;对于（2）,先按底数8.31,再按键,再按12,最后按即可. 答案：2.881 0;对于（3）这种无理指数幂,先按底数3,再按键,再按键,再按2,最后按即可.答案：4.728 8;对于（4）这种无理指数幂,可先按底数2,其次按键,再按π键,最后按即可.答案：8.825 0.4.解：(1)a 31a 43a 127=a1274331++=a 35;(2)a 32a 43÷a 65=a654332-+=a 127;(3)(x 31y43-)12=12431231⨯-⨯yx =x 4y -9;(4)4a 32b 31-÷(32-a 31-b 31-)=(32-×4)31313132+-+b a =-6ab 0=-6a ;(5))2516(462r ts -23-=)23(4)23(2)23(6)23(2)23(452-⨯-⨯-⨯--⨯-⨯rts =6393652----rt s =36964125s r r ;(6)(-2x 41y 31-)(3x 21-y 32)(-4x 41y 32)=［-2×3×(-4)］x 323231412141++-+-yx=24y ;(7)(2x 21+3y41-)(2x 21-3y41-)=(2x 21)2-(3y 41-)2=4x -9y21-;(8)4x 41 (-3x 41y 31-)÷(-6x21-y32-)=3231214141643-++-⨯-y x =2xy 31.点评：进行有理数指数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.5.（1）要使函数有意义,需3-x ∈R ,即x ∈R ,所以函数y =23-x 的定义域为R .（2）要使函数有意义,需2x +1∈R ,即x ∈R ,所以函数y =32x +1的定义域为R .(3)要使函数有意义,需5x ∈R,即x ∈R,所以函数y =(21)5x的定义域为R .(4)要使函数有意义,需x ≠0,所以函数y =0.7x1的定义域为{x |x ≠0}.点评：求函数的定义域一是分式的分母不为零,二是偶次根号的被开方数大于零,0的0次幂没有意义.6.解：设经过x 年的产量为y ,一年内的产量是a (1+100p ),两年内产量是a (1+100p )2,…,x 年内的产量是a (1+100p )x ,则y =a (1+100p )x(x ∈N *,x ≤m ).点评：根据实际问题,归纳是关键,注意x 的取值范围.7.(1)30.8与30.7的底数都是3,它们可以看成函数y =3x ,当x =0.8和0.7时的函数值；因为3>1,所以函数y =3x 在R 上是增函数.而0.7<0.8,所以30.7<30.8.(2)0.75-0.1与0.750.1的底数都是0.75,它们可以看成函数y =0.75x ,当x =-0.1和0.1时的函数值；因为1>0.75,所以函数y =0.75x 在R 上是减函数.而-0.1<0.1,所以0.750.1<0.75-0.1.(3)1.012.7与1.013.5的底数都是1.01,它们可以看成函数y =1.01x ,当x =2.7和3.5时的函数值；因为1.01>1,所以函数y =1.01x 在R 上是增函数.而2.7<3.5,所以1.012.7<1.013.5.(4)0.993.3与0.994.5的底数都是0.99,它们可以看成函数y =0.99x ,当x =3.3和4.5时的函数值；因为0.99<1,所以函数y =0.99x 在R 上是减函数.而3.3<4.5,所以0.994.5<0.993.3.8.(1)2m ,2n 可以看成函数y =2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为2>1,所以函数y =2x 在R 上是增函数.因为2m <2n ,所以m <n .(2)0.2m ,0.2n 可以看成函数y =0.2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0.2<1,所以函数y =0.2x 在R 上是减函数.因为0.2m <0.2n ,所以m >n .(3)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0<a <1,所以函数y =a x 在R 上是减函数.因为a m <a n ,所以m >n .(4)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为a >1,所以函数y =a x 在R 上是增函数.因为a m >a n ,所以m >n .点评：利用指数函数的单调性是解题的关键.9.(1)死亡生物组织内碳14的剩余量P 与时间t 的函数解析式为P=(21)57301.当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量为P=(21)573057309⨯=(21)9≈0.002.答:当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前含量的2‰,因此,还能用一般的放射性探测器测到碳14的存在.(2)设大约经过t 万年后,用一般的放射性探测器测不到碳14,那么(21)537010000t <0.001,解得t >5.7.答:大约经过6万年后,用一般的放射性探测器是测不到碳14的.B 组1. 当0＜a ＜1时,a 2x -7＞a 4x -12⇒x -7＜4x －1⇒x ＞－3;当a ＞1时,a 2x -7＞a 4x -1⇒2x －7＞4x －1⇒x ＜－3.综上,当0＜a ＜1时,不等式的解集是{x |x ＞－3}；当a ＞1时,不等式的解集是{x |x ＜－3}.2.分析:像这种条件求值,一般考虑整体的思想,同时观察指数的特点,要注重完全平方公式的运用.解：(1)设y =x 21+x21-,那么y 2=(x 21+x21-)2=x +x -1+2.由于x +x -1=3,所以y =5.(2)设y =x 2+x -2,那么y =(x +x -1)2-2.由于x +x -1=3,所以y =7.(3)设y =x 2-x -2,那么y =(x +x -1)(x -x -1),而(x -x -1)2=x 2-2+x -2=5,所以y =±35.点评：整体代入和平方差,完全平方公式的灵活运用是解题的突破口.3.解：已知本金为a 元.1期后的本利和为y 1=a +a ×r =a (1+r ),2期后的本利和为y 2=a (1+r )+a (1+r )×r =a (1+r )2,3期后的本利和为y 3=a (1+r )3,…x 期后的本利和为y =a (1+r )x .将a =1 000,r =0.022 5,x =5代入上式得y =a (1+r )x =1 000×(1+0.022 5)5=1000×1.02255≈1118.答:本利和y 随存期x 变化的函数关系式为y =a (1+r )x ,5期后的本利和约为1 118元.4.解：(1)因为y 1=y 2,所以a 3x +1=a -2x .所以3x +1=-2x .所以x =51-.(2)因为y 1>y 2,所以a 3x +1>a -2x .所以当a >1时,3x +1>-2x .所以x >51-.当0<a <1时,3x +1<-2x .所以x <51-.2．2对数函数练习（P64）1.（1）2log 83=； （2）2log 325=； （3）21log 12=-； （4）2711log 33=-2.（1）239=；（2）35125=；（3）2124-=； （4）41381-=3.（1）设5log 25x =，则25255x ==，所以2x =；（2）设21log 16x =，则412216x -==，所以4x =-；（3）设lg1000x =，则310100010x ==，所以3x =；（4）设lg 0.001x =，则3100.00110x -==，所以3x =-；4.（1）1； （2）0； （3）2； （4）2； （5）3； （6）5.练习（P68）1.（1）lg()lg lg lg xyz x y z =++；（2）222lg lg()lg lg lg lg lg 2lg lg xy xy z x y z x y z z =-=++=++；（3）3311lg()lg lg lg lg 3lg lg 22xy x y z x y z =-=+-=+-；（4）2211lg()lg (lg lg )lg 2lg lg 22y z x y z x y z =-=-+=--.2.（1）223433333log (279)log 27log 9log 3log 3347⨯=+=+=+=；（2）22lg1002lg1002lg104lg104====；（3）5lg 0.00001lg105lg105-==-=-; （4）11ln 22e ==3. (1)22226log 6log 3log log 213-===; (2)lg 5lg 2lg101+==;(3)555511log 3log log (3log 1033+=⨯==;(4)13333351log 5log 15log log log 31153--====-.4.(1)1; (2)1; (3)54练习（P73）1.函数3log y x =及13log y x =的图象如右图所示.相同点：图象都在y 轴的右侧，都过点(1,0)不同点：3log y x =的图象是上升的，13log y x =的图象是下降的关系：3log y x =和13log y x =的图象是关于x 轴对称的.2. (1)(,1)-∞； (2)(0,1)(1,)+∞ ;（3）1(,3-∞； （4）[1,)+∞3. (1)1010log 6log 8< (2)0.50.5log 6log 4< (3)2233log 0.5log 0.6> (4) 1.5 1.5log 1.6log 1.4>习题2.2 A 组（P74）1. (1)3log 1x =； (2)41log 6x =; （3）4log 2x =； （4）2log 0.5x= (5) lg 25x = (6)5log 6x =2. (1)527x = (2) 87x = (3) 43x =(4)173x =(5) 100.3x = (6) x e =3. (1)0;(2) 2;(3) 2-;(4)2;(5) 14-; (6) 2.4. (1)lg 6lg 2lg 3a b =+=+;(2) 3lg 42lg 22log 4lg 3lg 3ab===;(3) 2lg122lg 2lg 3lg 3log 1222lg 2lg 2lg 2ba+===+=+; (4)3lg lg 3lg 22b a=-=-5. (1)x ab =; (2) mx n=;(3) 3n x m=;(4)x =.6. 设x 年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番，则(10.073)4x += 解得 1.073log 420x =≈. 答：设20年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番.7. (1)(0,)+∞; (2) 3(,1]4.8. (1)m n <;(2) m n <;(3) m n >;(4)m n >.9. 若火箭的最大速度12000v =，那么62000ln 112000ln(161402MM M M e m m m m ⎛⎫+=⇒+=⇒+=⇒≈ ⎪⎝⎭答：当燃料质量约为火箭质量的402倍时，火箭的最大速度可达12km/s.10. (1)当底数全大于1时，在1x =的右侧，底数越大的图象越在下方.所以，①对应函数lg y x =，②对应函数5log y x =，③对应函数2log y x =.(2)略. (3)与原函数关于x 轴对称.11. (1)235lg 25lg 4lg 92lg 52lg 22lg 3log 25log 4log 98lg 2lg 3lg 5lg 2lg 3lg 5⋅⋅=⨯⨯=⨯⨯= (2)lg lg lg log log log 1lg lg lg a b c b c a b c a a b c⋅⋅=⨯⨯=12. (1)令2700O =，则312700log 2100v =，解得 1.5v =. 答：鲑鱼的游速为1.5米/秒.(2)令0v =，则31log 02100O=，解得100O =. 答：一条鱼静止时的耗氧量为100个单位.B 组1. 由3log 41x =得：143,43x x -==，于是11044333x x -+=+=2. ①当1a >时，3log 14a <恒成立；②当01a <<时，由3log 1log 4a a a <=，得34a <，所以304a <<.综上所述：实数a 的取值范围是3{04a a <<或1}a >3. (1)当1I = W/m 2时，112110lg 12010L -==；(2)当1210I -= W/m 2时，121121010lg 010L --==答：常人听觉的声强级范围为0120dB .4. (1)由10x +>，10x ->得11x -<<，∴函数()()f x g x +的定义域为(1,1)- (2)根据(1)知：函数()()f x g x +的定义域为(1,1)-∴ 函数()()f x g x +的定义域关于原点对称又∵ ()()log (1)log (1)()()a a f x g x x x f x g x -+-=-++=+∴()()f x g x +是(1,1)-上的偶函数.5. (1)2log y x =，0.3log y x =； (2)3x y =，0.1x y =.习题2.3 A 组（P79）1.函数y =21x是幂函数.2.解析:设幂函数的解析式为f （x ）=x α,因为点（2,2）在图象上,所以2=2α.所以α=21,即幂函数的解析式为f （x ）=x 21,x ≥0.3.（1）因为流量速率v 与管道半径r 的四次方成正比,所以v =k ·r 4；（2）把r =3,v =400代入v =k ·r 4中,得k =43400＝81400,即v =81400r 4；（3）把r =5代入v =81400r 4,得v =81400×54≈3 086（cm 3/s ）,即r =5 cm 时,该气体的流量速率为3 086 cm 3/s .第二章 复习参考题A 组（P82）1.（1）11； （2）87； （3）10001； （4）259.2.（1）原式=))(()()(212121212212122121b a b a b a b a -+++-=ba b b a a b b a a -++++-2121212122=b a b a -+)(2;（2）原式=))(()(1121----+-a a a a a a =aa a a 11+-=1122+-a a .3.（1）因为lg 2=a ,lg 3=b ,log 125=12lg 5lg =32lg 210lg2∙=3lg 2lg 22lg 1+-,所以log 125=b a a +-21.（2）因为2log 3a =，3log 7b=37147log 27log 56log 27⨯=⨯=2log 112log 377++=7log 2log 11)7log 2(log 33333÷++÷=b ab a ÷++÷111)1(3=13++ab ab .4.（1）（-∞,21）∪（21,+∞）;（2）［0,+∞）.5.（32,1）∪（1,+∞）;（2）（-∞,2）;（3）（-∞,1）∪（1,+∞）.6.（1）因为log 67>log 66=1,所以log 67>1.又因为log 76<log 77=1,所以log 76<1.所以log 67>log 76.（2）因为log 3π>log 33=1,所以log 3π>1.又因为log 20.8<0,所以log 3π>log 20.8.7.证明：（1）因为f （x ）=3x ,所以f （x ）·f （y ）=3x ×3y =3x +y .又因为f （x +y ）=3x +y ,所以f （x ）·f （y ）=f （x +y ）.（2）因为f （x ）=3x ,所以f （x ）÷f （y ）=3x ÷3y =3x -y .又因为f （x -y ）=3x -y ,所以f （x ）÷f （y ）=f （x -y ）.8.证明:因为f （x ）=lgxx+-11,a 、b ∈（-1,1）,所以f （a ）+f （b ）=lgb b a a +-++-11lg 11=lg )1)(1()1)(1(b a b a ++--,f （ab b a ++1）=lg （ab b a ab ba +++++-1111）=lg b a ab b a ab +++--+11=lg )1)(1()1)(1(b a b a ++--.所以f （a ）+f （b ）=f （abba ++1）.9.（1）设保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式为y =k ·a x （a >0,且a ≠1）.因为点（0,192）、（22,42）在函数图象上,所以022192,42,k a k a ⎧=⋅⎪⎨=⋅⎪⎩解得⎪⎩⎪⎨⎧≈==.93.0327,19222a k 所以y =192×0.93x ,即所求函数解析式为y =192×0.93x .（2）当x =30 ℃时,y ≈22（小时）；当x =16 ℃时,y ≈60（小时）,即温度在30 ℃和16 ℃的保鲜时间约为22小时和60小时.（3）图象如图：图2-210.解析：设所求幂函数的解析式为f （x ）=x α,因为f （x ）的图象过点（2,22）,所以22=2α,即221-=2α.所以α=21-.所以f （x ）=x 21-（x >0）.图略,f (x )为非奇非偶函数；同时它在（0,+∞）上是减函数.B 组1.A2.因为2a =5b =10,所以a =log 210,b =log 510,所以a 1+b 1=10log 12+10log 15=lg 2+lg 5=lg 10=1.3.（1）f （x ）=a 122+-x 在x ∈（-∞,+∞）上是增函数.证明：任取x 1,x 2∈（-∞,+∞）,且x 1<x 2.f （x 1）-f （x 2）=a 122+-x -a +1222+x =1222+x -1221+x =)12)(12()22(21221++-x x x x .因为x 1,x 2∈（-∞,+∞）,所以.012.01212>+>+x x 又因为x 1<x 2,所以2122x x <即2122x x <<0.所以f （x 1）-f （x 2）<0,即f （x 1）<f （x 2）.所以函数f （x ）=a 122+-x 在（-∞,+∞）上是增函数.（2）假设存在实数a 使f （x ）为奇函数,则f （-x ）+f （x ）=0,即a 121+--x +a 122+-x =0⇒a =121+-x +121+x =122+x +121+x =1,即存在实数a =1使f （x ）=121+--x 为奇函数.4.证明:（1）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2xx e e -+,所以［g （x ）］2-［f （x ）］2=［g （x ）+f （x ）］［g （x ）-f （x ）］=22)(22(xx x x x x x x e e e e e e e e -----++++=e x ·e -x =e x -x =e 0=1,即原式得证.（2）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2xx e e -+,所以f （2x ）=222x x e e -+,2f （x ）·g （x ）=2·2x x e e --·2x x e e -+=222xx e e --.所以f （2x ）=2f （x ）·g （x ）.（3）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2x x e e -+,所以g （2x ）=222xx e e -+,［g （x ）］2+［f （x ）］2=（2xx e e -+）2+（2xx e e --）2=4222222x x x x e e e e --+-+++=222xx e e -+.所以g （2x ）=［f （x ）］2+［g （x ）］2.5.由题意可知,θ1=62,θ0=15,当t =1时,θ=52,于是52=15+(62-15)e -k ,解得k ≈0.24,那么θ=15+47e -0.24t . 所以,当θ=42时,t ≈2.3;当θ=32时,t ≈4.2.答:开始冷却2.3和4.2小时后,物体的温度分别为42 ℃和32 ℃.物体不会冷却到12 ℃.6.(1)由P=P 0e -k t 可知,当t =0时,P=P 0;当t =5时,P=(1-10%）P 0.于是有(1-10%)P 0=P 0e -5k ,解得k =51-ln 0.9,那么P=P 0e t )9.0ln 51(.所以,当t =10时,P=P 0e 9.01051n I ⨯⨯=P 0e ln 0.81=81%P 0.答:10小时后还剩81%的污染物.(2)当P=50%P 0时,有50%P 0=P 0e t )9.0ln 51(,解得t =9.0ln 515.0ln ≈33.答:污染减少50%需要花大约33h .(3)其图象大致如下:图2-3新课程标准数学必修1第三章课后习题解答第三章 函数的应用3．1函数与方程练习（P88）1.(1)令f (x )=-x 2+3x +5,作出函数f (x )的图象(图3-1-2-7(1))，它与x 轴有两个交点，所以方程-x 2+3x +5=0有两个不相等的实数根.(2)2x (x -2)=-3可化为2x 2-4x +3=0，令f (x )=2x 2-4x +3,作出函数f (x )的图象(图3-1-2-7(2))，它与x 轴没有交点，所以方程2x (x -2)=-3无实数根.(3)x2=4x-4可化为x2-4x+4=0,令f(x)=x2-4x+4,作出函数f(x)的图象(图3-1-2-7(3))，它与x轴只有一个交点(相切)，所以方程x2=4x-4有两个相等的实数根.(4)5x2+2x=3x2+5可化为2x2+2x-5=0,令f(x)=2x2+2x-5,作出函数f(x)的图象(图3-1-2-7(4))，它与x轴有两个交点，所以方程5x2+2x=3x2+5有两个不相等的实数根.图3-1-2-72.(1)作出函数图象(图3-1-2-8(1)),因为f(1)=1>0,f(1.5)=-2.875<0,所以f(x)=-x3-3x+5在区间(1,1.5)上有一个零点.又因为f(x)是(-∞,+∞)上的减函数，所以f(x)=-x3-3x+5在区间(1,1.5)上有且只有一个零点.(2)作出函数图象(图3-1-2-8(2)),因为f(3)<0,f(4)>0,所以f(x)=2x·ln(x-2)-3在区间(3,4)上有一个零点.又因为f(x)=2x·ln(x-2)-3在(2,+∞)上是增函数,所以f(x)在(3,4)上有且仅有一个零点.(3)作出函数图象(图3-1-2-8(3)),因为f(0)<0,f(1)>0,所以f(x)=e x-1+4x-4在区间(0,1)上有一个零点.又因为f(x)=e x-1+4x-4在(-∞,+∞)上是增函数,所以f(x)在(0,1)上有且仅有一个零点.(4)作出函数图象(图3-1-2-8(4)),因为f(-4)<0,f(-3)>0,f(-2)<0,f(2)<0,f(3)>0,所以f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x在(-4,-3),(-3,-2),(2,3)上各有一个零点.图3-1-2-8练习（P91）1.由题设可知f(0)=-1.4<0,f(1)=1.6>0,于是f(0)·f(1)<0,所以函数f(x)在区间(0，1)内有一个零点x0.下面用二分法求函数f(x)=x3+1.1x2+0.9x-1.4在区间(0，1)内的零点.取区间(0，1)的中点x1=0.5,用计算器可算得f(0.5)=-0.55.因为f(0.5)·f(1)<0,所以x0∈(0.5,1).再取区间(0.5，1)的中点x2=0.75,用计算器可算得f(0.75)≈0.32.因为f(0.5)·f(0.75)<0,所以x0∈(0.5,0.75).同理,可得x0∈(0.625,0.75)，x0∈(0.625,0.687 5)，x0∈(0.656 25,0.687 5).由于|0.687 5-0.656 25|=0.031 25<0.1,所以原方程的近似解可取为0.656 25.2.原方程可化为x+lgx-3=0,令f(x)=x+lgx-3,用计算器可算得f(2)≈-0.70,f(3)≈0.48.于是f(2)·f(3)<0,所以这个方程在区间(2,3)内有一个解x0.下面用二分法求方程x=3-lgx在区间(2,3)的近似解.取区间(2,3)的中点x1=2.5,用计算器可算得f(2.5)≈-0.10.因为f(2.5)·f(3)<0,所以x0∈(2.5,3).再取区间(2.5,3)的中点x2=2.75,用计算器可算得f(2.75)≈0.19.因为f(2.5)·f(2.75)<0,所以x0∈(2.5,2.75).同理,可得x0∈(2.5,2.625),x0∈(2.562 5,2.625),x0∈(2.562 5,2.593 75),x0∈(2.578 125,2.593 75),x0∈(2.585 937 5,2.59 375).由于|2.585 937 5-2.593 75|=0.007 812 5<0.01,所以原方程的近似解可取为2.593 75.习题3.1 A组（P92）1.A,C 点评：需了解二分法求函数的近似零点的条件.2.由x,f(x)的对应值表可得f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,又根据“如果函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.”可知函数f(x)分别在区间(2，3)，(3，4)，(4，5)内有零点.3.原方程即(x+1)(x-2)(x-3)-1=0,令f(x)=(x+1)(x-2)(x-3)-1,可算得f(-1)=-1,f(0)=5.于是f(-1)·f(0)<0,所以这个方程在区间(-1,0)内有一个解.下面用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在区间(-1，0)内的近似解.取区间(-1，0)的中点x1=-0.5,用计算器可算得f(-0.5)=3.375.因为f(-1)·f(-0.5)<0,所以x0∈(-1,-0.5).再取(-1，-0.5)的中点x2=-0.75,用计算器可算得f(-0.75)≈1.58.因为f(-1)·f(-0.75)<0,所以x0∈(-1,-0.75).同理,可得x0∈(-1,-0.875)，x0∈(-0.937 5,-0.875).由于|(-0.875)-(-0.937 5)|=0.062 5<0.1,所以原方程的近似解可取为-0.937 5.4.原方程即0.8x-1-lnx=0,令f(x)=0.8x-1-lnx,f(0)没有意义，用计算器算得f(0.5)≈0.59,f(1)=-0.2.于是f(0.5)·f(1)<0,所以这个方程在区间(0.5,1)内有一个解.下面用二分法求方程0.8x-1=lnx在区间(0，1)内的近似解.取区间(0.5，1)的中点x1=0.75,用计算器可算得f(0.75)≈0.13.因为f(0.75)·f(1)<0,所以x0∈(0.75,1).再取(0.75,1)的中点x2=0.875,用计算器可算得f(0.875)≈-0.04.因为f(0.875)·f(0.75)<0,所以x0∈(0.75,0.875).同理,可得x0∈(0.812 5,0.875)，x0∈(0.812 5,0.843 75).由于|0.812 5-0.843 75|=0.031 25<0.1,所以原方程的近似解可取为0.843 75.5.由题设有f(2)≈-0.31<0,f(3)≈0.43>0,于是f(2)·f(3)<0,所以函数f(x)在区间(2，3)内有一个零点.。
【期末复习必备】人教版高中数学必修一知识点与典型习题(含全部四个部分)(知识点+典例+答案))
中山一中2015-2016高一上学期期末复习人教数学必修一第一部分 集合1．集合与元素的关系1．已知集合{}23,,02+-=m m m A 且A ∈2，则实数m 的值为（ ）A ．3B ．2C ．0或3D ．0,2,3均可2．已知实数{}21,3,a a ∈，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．1或3C ．0或3D ．0或12．集合与集合的关系1．满足条件{}{},,a A a b c ⊆⊆的所有集合A 的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．【教材12】已知集合{}1,2A =，集合B 满足{}1,2A B = ，则集合B 有_______个． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+，且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 4．设集合{}|35A x x =<<，{}|12B x a x a =-≤≤+，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．34a <≤B ．34a ≤<C ．34a ≤≤D ．∅3．集合的交并补运算基本策略：有限集——列举法；无限集——画数轴 1．设集合}7,5,3,1{=U ，}5,1{=M ，则=M C U _________ 2．设全集U ＝{1，2，3，4}，集合S ＝{1，3}，T ＝{4}，则等于( )A ．{2，4}B ．{4}C ．ΦD ．{1，3，4}3．已知集合{}|lg(2)A x y x ==-，集合{}|22B x x =-≤≤，则A B = （ ）A ．{}|2x x ≥-B ．{}|22x x -<<C ．{}|22x x -≤<D ．{}|2x x <4．设集合}421{，，＝A ，集合},,|{A b A a b a x xB ∈∈+=＝，则集合B 中有( )个元素 A ．4 B ．5C ．6D ．75．设a ，b 都是非零实数，y ＝a a ＋b b ＋ab ab可能取的值组成的集合是________． 4．不等式的解集 （1）一元二次不等式1．不等式21x >的解集为_________________2．不等式22320x x -->的解集为_________________ （2）分数不等式(除化为乘，注意分母不为0）1．不等式101xx +>-解集为__________________ 2．不等式121xx+>-解集为__________________ （3）指数不等式（利用单调性） 1．不等式3121x +>解集为__________________2．不等式2339x x-+>解集为__________________3．若213211()(),22a a +-<则实数a 的取值范围是____________ （4）对数不等式（利用单调性，注意真数>0)1．已知集合{}|lg(2)A x y x ==-，集合{}|22B x x =-≤≤，则A B = ________2．已知集合{}|10xM x e =-≥，{}3|log (1)1N x x =-≥，则M N = _____________3．已知集合1{2},{lg 0}2x A x B x x =>=>，则()R A B = ð____________ 5．含参数集合问题1．已知集合}012|{2=+-=x ax x A 有且只有一个元素，则a 的值的是 . 2．含有三个实数的集合既可表示成a {，ab ，}1，又可表示成2{a ，b a +，}0，则20162015b a += .3．已知集合}121{+≤≤+=a x a x P ，集合}52{≤≤-=x x Q（1）若3a =，求集合()R C P Q ；（2）若P Q ⊆，求实数a 的取值范围第二部分 函数1．定义域 值域（最值） 1．函数()()3log 32f x x x =++-的定义域为____________________ 2．函数22()log (23)f x x x =+-的定义域是（ ）(A) [3,1]- (B) (3,1)- (C) (,3][1,)-∞-+∞ (D) (,3)(1,)-∞-+∞ 3．2()23,(1,3]f x x x x =-+∈-的值域为____________________ 4．若函数21()2f x x x a =-+的定义域和值域均为[1,](1)b b >，求a 、b 的值．2．函数相等步骤：1、看定义域是否相等； 2、看对应关系（解析式）能否化简到相同1．下列哪组是相同函数？2(1)(),()x f x x g x x==(2)()()f x x g x ==,2(3)()2lg ,()lg f x x g x x ==(4)(),(f x x g x x==3．分段函数基本思路：分段讨论 （1）求值问题1．24(),(5)(1)4xx f x f f x x ⎧<==⎨-≥⎩已知函数则_______________2．设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则=))3((f f ______________（2）解方程 1．2log ,11(),()1,12x x f x f x x x >⎧==⎨-≤⎩已知函数则的解为_________________2．已知⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =，则x = .（3）解不等式1．21,0(),()1,0x f x f x x x x ⎧>⎪=>⎨⎪≤⎩已知函数则的解集为__________________2．2log ,0(),()023,0x x f x f x x x >⎧=>⎨+≤⎩已知函数则的解集为__________________（4）作图、求取值范围（最值）1．24-x ,0()2,012,0x f x x x x ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩已知函数．（1）作()f x 的图象；（2）求2(1)f a +，((3))f f 的值；（3）当43x -≤＜，求()f x 的取值集合（5）应用题（列式、求最值）1．为方便旅客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出去的自行车就增加3辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y (元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得)，（1）求函数f(x)的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？4．函数的单调性（1）根据图像判断函数的单调性——单调递增：图像上升 单调递减：图像下降 1．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）A ．ln(2)y x =+ B．y = C ．1()2x y = D ．1y x x=+2．下列函数中，在其定义域内为减函数的是（ ）A ．3y x =- B ．12y x = C ．2y x = D ．2log y x =（2）证明函数的单调性步骤——取值、作差12()()f x f x -、变形、定号、下结论 1．已知函数11()(0,0)f x a x a x=->>． (1)求证：()f x 在(0,)+∞上是单调递增函数；(2)若()f x 在1[,2]2上的值域是1[,2]2，求a 的值．（3）利用函数的单调性求参数的范围1．2()2(1)2(2]f x x a x =+-+-∞在，上是减函数，则a 的范围是________ 2．若函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(,2,)2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．)2,(-∞B ．]813,(-∞C ．)2,0(D ．)2,813[3．讨论函数223f(x)x ax =-+在(2,2)-内的单调性（4）利用函数的单调性解不等式1．()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递增函数，且满足(32)(1)f x f -<，则实数x 的取值范围是（ ） A ． (,1)-∞ B ． 2(,1)3 C ．2(,)3+∞ D ． (1,)+∞ 2．2()[1,1](1)(1)f x f m f m m --<-若是定义在上的增函数，且，求的范围（5）奇偶性、单调性的综合1．奇函数f(x)在[1,3]上为增函数，且有最小值7，则它在[-3,-1]上是____函数，有最___值___. 2．212()(11)()125ax b f x f x +=-=+函数是，上的奇函数，且． （1）确定()f x 的解析式；（2）用定义法证明()f x 在(1,1)-上递增；（3）解不等式(1)()0f t f t -+>．3．f(x)是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且()()()xf f x f y y=-（1）求f (1)的值．（2）若f (6)= 1，解不等式 f ( x ＋3 )－f (x1) ＜2 ．5．函数的奇偶性（1）根据图像判断函数的奇偶性奇函数：关于原点对称；偶函数：关于y 轴对称 例：判断下列函数的奇偶性① y=x ³ ② y=|x|（2）根据定义判断函数的奇偶性一看定义域是否关于原点对称；二看()f x -与()f x 的关系1．设函数)(x f 和)(x g 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ） A ．)()(x g x f +是偶函数B ．)()(x g x f -是奇函数C ．)()(x g x f +是偶函数D ．)()(x g x f -是奇函数 2．已知函数()log (1)log (1)(01)a a f x x x a a =+-->≠且 （1）求()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性并予以证明。
（新教材）部编人教版高中数学必修一第一章课后练习和习题汇总（附答案）
（新教材）部编人教版高中数学必修一第一章课后练习和习题汇总（附答案）（新教材）部编人教版高中数学必修一第一章课后练习和习题汇总（附答案）目录第一章集合与常用逻辑用语.1.1 集合的概念1.2 集合间的基本关系1.3集合的基本运算1.4 充分条件与必要条件1.5全称量词与存在量小结复习参考题1第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念练习1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由:(1)与定点A，B等距离的点;【答案解析】：是集合，因为这些点有确定性.(2)高中学生中的游泳能手.【答案解析】：不是，因为是否能手没有客观性，不好确定.2.用符号“∈”或“?”填空:0___ N; -3___ N; 0.5__Z; √2__z; ?__Q; π__R.【答案解析】：根据自然数,整数,有理数,实数的定义即可判断.0是自然数,则0∈N ;-3不是自然数,则-3?N ; 0.5,√2 不是整数，则0.5?Z，√2?Z;?是有理数,则?∈Q ;π 是无理数，则π∈R 故答案为:(1)∈;(2)? ;(3)? ;(4)? ;(5)∈ ;(6)∈3.用适当的方法表示下列集合:(1)由方程x2-9=0的所有实数根组成的集合;【答案解析】：{-3, 3}.(2)一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合;【答案解析】： {(1, 4)}.(3)不等式4x- 5<3的解集.【答案解析】：{x | x<2}.习题1.1一、复习巩固1.用符号“∈”或“?”填空:(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国____ A,美国____A，印度____A,英国____ A;【答案解析】：设A为所有亚洲国家组成的集合，则:中国∈A，美国?A,印度∈A，英国?A.(2)若A={x|x2=x},则-1____A;【答案解析】：A={x|x2=x}={0, 1},则-1?A.(3)若B={x|x2+x-6=0}，则3____B;【答案解析】：若B={x|x2+x-6=0}={x|(x+3)(x-2)=0}={-3，2}，则3?B; (4)若C={x∈N|1≤x≤10},则8____C, 9.1____C.【答案解析】：若C={x∈N|1≤x≤10}={1, 2, 3,4，5, 6，7, 8，9，10}，则8∈C, 9.1?C.2.用列举法表示下列集合:(1)大于1且小于6的整数;【答案解析】：大于1且小于6的整数有4个:2,3,4,5,所以集合为{2,3,4,5}.(2) A={x|(x-1)(x +2)=0};【答案解析】：(x- 1)(x+2)=0的解为x=1或x=-2,所以集合为{1, -2}.(3) B={x∈Z|-3<2x-1<3}.【答案解析】：由-3<2x-1<3,得-1<x< p="">二、综合运用3.把下列集合用另一种方法表示出来: (1) {2，4，6，8, 10};</x<>。