奇函数和偶函数发言稿
函数的奇偶性与反函数
⎧1 − x 2 ≥ 0 （5）解：定义域为 ⎨ 2 ⎩x −1 ≥ 0
∴ x2 = 1
即 { x x = ±1}
∴ f ( x) = 0
∴ f ( x) 即是奇函数且偶函数
⎧1 − x 2 ≥ 0 （6）解：定义域 ⎨ ⎩x+2 −2≠0
∴ f ( x) =
{ x −1 ≤ x < 0或0 < x ≤ 1}
例 6、四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相 等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左 到右依次为 h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（ ）
A．h2＞h1＞h4
B．h1＞h2＞h3
C．h3＞h2＞h4
2 2 ∴ g ( x ) = − g ( − x) = − ⎡ ⎣(− x) + 2(− x) − 1⎤ ⎦ = −x + 2x + 1
x = 0 时， g (0) = − g (0)
⎧ x2 + 2x − 1 ⎪ ∴ g ( x) = ⎨ 0 ⎪− x 2 + 2 x + 1 ⎩
∴ g (0) = 0
例6
例 7、C【解析】对于 a = 0 时，有 f ( x ) = x 是一个偶函数
2
A
例题 8、D
- 第 6页 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 咨询电话：400-650-7766
【解析】∵ f ( x + 1) 与 f ( x − 1) 都是奇函数，
∴ f (− x + 1) = − f ( x + 1), f (− x − 1) = − f ( x − 1) ，
函数的奇偶性说课讲稿
数学与信息科学学院说课稿课题函数的奇偶性专业数学与应用数学指导教师王亚雄班级2008级3班姓名曾霞学号200802410272011年4月15日尊敬的各位领导,老师,大家好！我说课的题目是《函数的奇偶性》.选自人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书数学必修1 A版》第一章第三节第二课时,下面我从教材分析、教学方法设计、教学过程设计、板书设计和教学评价五个方面进行阐述.一、教材分析1.课题的地位与作用函数是中学数学的重点和难点,函数的思想贯穿于整个高中数学之中.函数的奇偶性不仅与现实生活中的对称性密切相关,而且是后面学习幂、指、对数函数性质的基础.因此,本节课的内容是至关重要的,它对知识起到了承上启下的作用.2.教学目标根据课程标准、教学大纲的要求和学生的实际水平,我确定了本节课的三维教学目标：a.知识目标使学生理解奇偶性的概念及其图象特征,会利用定义判断函数的奇偶性.b.能力目标培养学生的观察、归纳、类比推理的能力和数形结合的思想.c.情感目标培养学生乐于求索的精神和积极思考,合作交流的学习方式。
3.教学重点、难点为了实现以上三个目标，我确定本节课的重点和难点如下：教学重点：本节课主要是介绍函数的奇偶性，故我将奇、偶函数的概念的理解制定为教学重点。
教学难点：由于学生对抽象事物是陌生的，所以我将由特殊推导到一般归纳出奇、偶函数的概念的过程设定为教学难点。
二、教学方法设计1.学情分析由于学生的于年龄的特征,思维尽管活跃,敏捷,却缺乏冷静,深刻,因此片面,不严谨.从学生的思维特点看,学生很难从前面所学的函数的单调性联系到函数图形的对称性所反映的函数的奇偶性。
2.教法分析根据本节教材内容和编排特点,为了更有效地突出重点,突破难点,按照学生的认知规律,遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想,采用以引导发现法为主,直观演示法、类比法为辅.教学过程中,教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题,创设问题情景,诱导学生思考,使学生始终处于主动探索问题的积极状态,从而培养思维能力.3.学法分析为了充分体现新课标理念，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，积累丰富的数学活动经验，这节课主要采用自主探索、观察发现、合作交流的学习方法。
函数的奇偶性及周期性精讲
函数的奇偶性与周期性【2013年高考会这样考】1．判断函数的奇偶性．2．利用函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值．3．考查函数的单调性与奇偶性的综合应用．【复习指导】本节复习时应结合具体实例和函数的图象，理解函数的奇偶性、周期性的概念，明确它们在研究函数中的作用和功能．重点解决综合利用函数的性质解决有关问题．基础梳理1．奇、偶函数的概念(1)设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且f(－x)＝－f(x)，则这个函数叫做奇函数．(2)设函数y＝g(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x)，则这个函数叫做偶函数．(3)奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称．2．判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性，一般都按照定义严格进行，一般步骤是：(1)考查定义域是否关于原点对称．(2)考查表达式f(－x)是否等于f(x)或－f(x)；若f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数；若f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数；若f(－x)＝－f(x)且f(－x)＝f(x)，则f(x)既是奇函数又是偶函数；若f(－x)≠－f(x)且f(－x)≠f(x)，则f(x)既不是奇函数又不是偶函数．即非奇非偶函数．3．周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)．那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．一条规律奇、偶函数的定义域关于原点对称．函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件．两个性质(1)若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0.(2)设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．三种方法判断函数的奇偶性，一般有三种方法：(1)定义法；(2)图象法；(3)性质法．双基自测1．(人教A版教材习题改编)下列函数中，其中是偶函数的是( )．A．f(x)＝x＋1x B．f(x)＝x3－2xC．f(x)＝1x2D．f(x)＝x4＋x3解析由奇、偶函数的定义知，A，B为奇函数，C为偶函数，D为非奇非偶函数．答案 C2．(2011·)下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为( )．A．y＝x－2B．y＝x－1C．y＝x2D．y＝x 13解析 函数为偶函数，则f (－x )＝f (x )，故排除掉B ，D.C 选项中y ＝x 2为偶函数，但在(0，＋∞)上单调递增，不满足题意．故选A.答案 A3．“函数f (x )为奇函数”是“f (0)＝0”的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 D4．(2011·XX 调研)若f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)是偶函数，则g (x )＝ax 3＋bx 2＋cx 是( )．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数解析 由已知，得b ＝0，∴g (x )＝ax 3＋cx .∴g (－x )＝－(ax 3＋cx )＝－g (x )．∴g (x )为奇函数．答案 A5．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b ＝________.解析 依题意，得⎩⎨⎧a －1＝－2a ，b ＝0，∴a ＝13，b ＝0，∴a ＋b ＝13. 答案 13考向一 函数奇偶性的判断【例1】►判断下列函数的奇偶性．(1)f (x )＝x 2－1＋1－x 2；(2)f (x )＝(x －1) 1＋x 1－x； (3)f (x )＝4－x 2|x ＋3|－3. [审题视点] 先求函数的定义域，并判断是否关于原点对称，再由奇、偶函数的定义判断．解 (1)由⎩⎨⎧x 2－1≥0，1－x 2≥0，得x ＝±1， ∴f (x )的定义域为{－1,1}．又f (1)＋f (－1)＝0，f (1)－f (－1)＝0，即f (x )＝±f (－x )．∴f (x )既是奇函数又是偶函数． (2)由⎩⎨⎧ 1＋x 1－x≥0，1－x ≠0，得－1≤x ＜1.∵f (x )的定义域[－1,1)不关于原点对称，∴f (x )既不是奇函数也不是偶函数．(3)由⎩⎨⎧ 4－x 2≥0，|x ＋3|－3≠0，得－2≤x ≤2且x ≠0. ∴f (x )的定义域为[－2,0)∪(0,2]，∴f (x )＝4－x 2|x ＋3|－3＝4－x 2x ＋3－3＝4－x 2x， ∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．(1)首先考虑定义域是否关于原点对称，再根据f (－x )＝±f (x )判断，有时需要先将函数进行化简．(2)在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f (x )＋f (－x )＝0(奇函数)或f (x )－f (－x )＝0(偶函数))是否成立．【训练1】 判断下列函数的奇偶性．(1)f (x )＝x 2－|x |＋1，x ∈[－1,4]；(2)f (x )＝log 2(x ＋x 2＋1)．解 (1)∵f (x )的定义域[－1,4]不关于原点对称，∴f (x )既不是奇函数也不是偶函数．(2)函数f (x )的定义域为R .∵f (－x )＝log 2(－x ＋x 2＋1)＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋1＋x ＝log 2(x 2＋1＋x )－1＝－log 2(x 2＋1＋x )＝－f (x )．∴f (x )为奇函数．考向二 函数的奇偶性与单调性【例2】►(2012·XX 模拟)(1)已知f (x )是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝x 2－x －1，求f (x )的解析式；(2)设a ＞0，f (x )＝e x a ＋a ex 是R 上的偶函数，XX 数a 的值； (3)已知奇函数f (x )的定义域为[－2,2]，且在区间[－2,0]内递减，求满足f (1－m )＋f (1－m 2)＜0的实数m 的取值X 围．[审题视点] (1)f (x )是一个分段函数，当x ＜0时，转化为f (x )＝－f (－x )．(2)可用定义法，也可以用特殊值代入，如f (1)＝f (－1)，再验证．(3)可考虑f (x )在[－2,2]上的单调性．解 (1)∵f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (0)＝0，当x ＜0时，－x ＞0，由已知f (－x )＝(－x )2－(－x )－1＝x 2＋x －1＝－f (x )．∴f (x )＝－x 2－x ＋1.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x －1，x ＞0，0，x ＝0，－x 2－x ＋1，x ＜0.(2)法一 ∵f (x )是R 上的偶函数，∴f (－x )＝f (x )在R 上恒成立．即e －x a ＋a e －x ＝e xa ＋a ex ，(a 2－1)(e 2x －1)＝0，对任意的x 恒成立， ∴⎩⎨⎧ a 2－1＝0，a ＞0，解得a ＝1. 法二 ∵f (x )是R 上的偶函数，∴f (－1)＝f (1)，∴1a ·1e ＋a e ＝e a ＋a e ， ∴⎝⎛⎭⎪⎫a －1a e ＋1e (1a －a )＝0， ∴⎝⎛⎭⎪⎫a －1a (e 2－1)＝0，∴a －1a ＝0. 又a ＞0，∴a ＝1.经验证当a ＝1时，有f (－x )＝f (x )．∴a ＝1.(3)∵f (x )的定义域为[－2,2]，∴有⎩⎨⎧ －2≤1－m ≤2，－2≤1－m 2≤2，解得－1≤m ≤ 3.① 又f (x )为奇函数，且在[－2,0]上递减，∴在[－2,2]上递减，∴f (1－m )＜－f (1－m 2)＝f (m 2－1)⇒1－m ＞m 2－1，即－2＜m ＜1.②综合①②，可知－1≤m ＜1.(1)奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y 轴对称．(2)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．【训练2】 已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 的取值X 围是( )．A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，23 解析 f (x )是偶函数，其图象关于y 轴对称，又f (x )在[0，＋∞)上递增，∴f (2x－1)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13⇔|2x －1|＜13⇔13＜x ＜23.故选A. 答案 A考向三 函数的奇偶性与周期性【例3】►设f (x )是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f (x ＋2)＝－f (x )，当x ∈[0,2]时，f (x )＝2x －x 2.(1)求证：f (x )是周期函数；(2)当x ∈[2,4]时，求f (x )的解析式；(3)计算f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 011)．[审题视点] ①根据周期函数的定义证明；②由函数的周期性与奇偶性综合解题；③函数周期性的应用．(1)证明 ∵f (x ＋2)＝－f (x )，∴f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )．∴f (x )是周期为4的周期函数．(2)解 ∵x ∈[2,4]，∴－x ∈[－4，－2]，∴4－x ∈[0,2]，∴f (4－x )＝2(4－x )－(4－x )2＝－x 2＋6x －8，又f (4－x )＝f (－x )＝－f (x )，∴－f (x )＝－x 2＋6x －8，即f (x )＝x 2－6x ＋8，x ∈[2,4]．(3)解∵f(0)＝0，f(2)＝0，f(1)＝1，f(3)＝－1.又f(x)是周期为4的周期函数，∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝…＝f(2 008)＋f(2 009)＋f(2 010)＋f(2 011)＝0，∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 011)＝0.判断函数的周期性只需证明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可证明函数是周期函数，且周期为T，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题，是近年高考考查的重点问题．【训练3】已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则( )．A．f(－25)＜f(11)＜f(80)B．f(80)＜f(11)＜f(－25)C．f(11)＜f(80)＜f(－25)D．f(－25)＜f(80)＜f(11)解析由函数f(x)是奇函数且f(x)在[0,2]上是增函数，可以推知f(x)在[－2,2]上递增，又f(x－4)＝－f(x)⇒f(x－8)＝－f(x－4)＝f(x)，故函数f(x)以8为周期，f(－25)＝f(－1)，f(11)＝f(3)＝－f(3－4)＝f(1)，f(80)＝f(0)，故f(－25)＜f(80)＜f(11)．答案 D规X解答2——如何解决奇偶性、单调性、周期性的交汇问题【问题研究】函数的奇偶性、单调性、周期性是函数的三大性质，它们之间既有区别又有联系，高考作为考查学生综合能力的选拔性考试，在命题时，常常将它们综合在一起命制试题.【解决方案】根据奇偶性的定义知，函数的奇偶性主要体现为f－x与f x 的相等或相反关系，而根据周期函数的定义知，函数的周期性主要体现为f x ＋T与f x的关系，它们都与f x有关，因此，在一些题目中，函数的周期性常常通过函数的奇偶性得到.函数的奇偶性体现的是一种对称关系，而函数的单调性体现的是函数值随自变量变化而变化的规律，因此，在解题时，往往需借助函数的奇偶性或周期性来确定函数在另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性来解决相关问题.【示例】►(本题满分12分)(2011·XX模拟)设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.(1)求f(π)的值；(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积；(3)写出(－∞，＋∞)内函数f(x)的单调增(或减)区间．第(1)问，先求函数f(x)的周期，再求f(π)；第(2)问，推断函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，再结合周期画出图象，由图象易求面积；第(3)问，由图象观察写出．[解答示X] (1)由f(x＋2)＝－f(x)得，f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，(2分)∴f(π)＝f(－1×4＋π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4.(4分)(2)由f(x)是奇函数与f(x＋2)＝－f(x)，得：f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]，即f(1＋x)＝f(1－x)．故知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．(6分)又0≤x≤1时，f(x)＝x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示．(8分)当－4≤x≤4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S ＝4S △OAB ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×1＝4.(10分) (3)函数f (x )的单调递增区间为[4k －1,4k ＋1](k ∈Z )，单调递减区间[4k ＋1,4k ＋3](k ∈Z )．(12分)关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题，关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题．【试一试】 (2011·潍坊模拟)设偶函数f (x )对任意x ∈R ，都有f (x ＋3)＝－1f x ，且当x ∈[－3，－2]时，f (x )＝4x ，则f (107.5)＝( )．A ．10 B.110C ．－10 D ．－110解析 由于f (x ＋3)＝－1f x ，所以f (x ＋6)＝f (x )，即函数f (x )的周期等于6，又因为函数f (x )是偶函数，于是f (107.5)＝f (6×17＋5.5)＝f (5.5)＝f (3＋2.5)＝－1f 2.5＝－1f －2.5＝－14×－2.5＝110. 答案 B。
高一数学经验交流发言稿范文简短
高一数学经验交流发言稿范文简短示例第一篇：嗨，同学们！今天咱们就来聊聊高一数学的那些事儿。
咱先说说这刚上高一的时候吧。
数学这门课啊，就像一个突然变得超级复杂的大迷宫。
初中数学那点小把戏，到了高一感觉就不够看啦。
就好比以前是在小池塘里划船，现在一下子被扔到了大海里，那海浪可真是够吓人的。
刚开学那阵儿，函数这个概念就把我弄得晕头转向的。
什么定义域、值域的，感觉就像一堆乱麻，怎么理都理不清。
我当时就想，这可咋整啊，难道高一就要被数学打败了吗？可是呢，咱不能就这么认怂啊。
我就开始找方法。
上课的时候啊，那眼睛就像被胶水粘在老师身上似的，耳朵也竖得直直的，就怕错过一个字。
老师写的每一个板书，我都像宝贝一样记下来。
这就好比是在黑暗里找宝藏，老师的讲解就是那盏明灯，笔记就是我找到宝藏后装宝贝的口袋。
还有啊，课后作业可不能马虎。
我以前觉得作业嘛，随便做做就得了。
可高一数学告诉我，这想法大错特错。
做数学作业就像练武，每一道题都是一个小怪兽，你只有把这些小怪兽都打败了，才能提升自己的功力。
遇到不会的题，我可不会轻易放过。
自己先绞尽脑汁想，那脑袋里就像有两个小人在打架一样，一个说这样做，一个说那样做。
要是实在想不出来，我就找同学讨论。
同学之间的讨论可有意思啦，就像一场头脑风暴。
每个人都有自己的想法，有时候一个同学的一句话，就像一道闪电，一下子把我那堵塞的思路给打通了。
咱们再说说复习吧。
复习可不是简单地把书和笔记看一遍。
我会把知识点按照不同的类型整理出来，就像把各种颜色的珠子按照颜色串起来一样。
这样整理完之后，就会发现知识点之间的联系特别清晰。
比如说函数这一块，从函数的概念到函数的性质，再到函数的图像，就像一条链子一样，一环扣一环。
而且啊，复习的时候我还会做一些总结。
就像厨师做菜，做完了要总结一下这个菜的做法有什么特别的地方，下次做就能做得更好。
我会总结每个知识点的易错点，就像在那些危险的地方插个小旗子，提醒自己下次别再犯错。
高中数学(必修1)第1章13函数的奇偶性
高中数学第二章《函数》第三节函数的奇偶性（第一课时）讲课稿德阳市中江城北中学 姚志华教材：人教版全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）一：情景设置提出问题：同学们，上一节我们学习了的函数的单调性，大家还记得我们是用什么方式来研究的吗？学生回答（众）：数形结合教师分析：对，我们是“利用函数的图象来理解函数的性质”，是先从函数的图象看出“随着自变量的增大函数值随之增大或减小”，然后利用函数解析式（从数的角度）进行研究。
这一节我们继续学习函数的另一个性质。
请大家请观察一下站在你们面前的老师具有怎样的数学特征？ 把老师画下来是个“轴对称图形”，左耳与右耳是对称的，左眼与右眼是对称的，左手与手耳是对称的，这是我们初中学过的对称图形知识，那么大家还记得什么叫轴对称图形？什么叫中心对称图形？学生回答：沿着一条直线对折后的两部分能够完全重合的图形叫轴对称图形。
图形围绕某一个点旋转1800得到的图形与原图形重合的图形叫中心对称图形。
大自然的物质结构是用对称语言写成的，生活中的对称图案、对称符号丰富多彩，十分美丽（演示4个图形）。
教师分析：这一章我们学习的是函数，函数的图象也是一种图形，当函数的图像也是轴对称图形或中心对称图形时，我们又如何利用函数的解析式来刻画函数图象的几何特征呢？二：基本知识（一）偶函数概念教师提问：请大家观察函数y=x 2与函数y=|x|－2的图像有什么特征？大家能否用对称的观点来研究函数的图象呢？（1）反映在形：函数图像是轴对称图形，对称轴是y 轴。
即若点（x ，f （x ））是函数y=x 2图像上的任意一点，则它关于y 轴的对称点（－x ，f （－x ））也在函数y=x 2的图像上，这样的函数称之为偶函数。
（2）反映在数上：对于函数y=x 2有x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … f （x ）=x 2…94 1 0 149…对于函数y=|x|－2有x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … f （x ）=|x|－2… －112 1 0 －1 …f （－21）=（－21）2=（21）2=f （21）；……（不完全归纳法），这里的数是取之不完的，因此与函数单调性一样，利用字母x 代替。
《函数的奇偶性》说课稿——获奖说课稿
《函数的奇偶性》说课稿之杨若古兰创作尊崇的各位评委、老师们：大家好！今天我说的课是人教A版必修1第一章第3节第2课时“函数的奇偶性”.我将从教材分析、教法和学法的分析、教学过程三个方面来论述我对本节课的理解与设计.首先，来看一下教材分析：一、教材分析1．教材所处的地位和感化“奇偶性”是人教A版第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基赋性质”的第2大节.奇偶性是函数的一条次要性质，教材从先生熟悉的入手，从特殊到普通，从具体到抽象，重视信息技术的利用，比较零碎地介绍了函数的奇偶性.从常识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是后续研讨指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础.是以，本节课起着承上启下的次要感化.2．学情分析从先生的认知基础看，先生在初中曾经进修了轴对称图形和中间对称图形，而且有了必定数量的简单函数的储备.同时，刚刚进修了函数单调性，曾经积累了研讨函数的基本方法与初步经验.从先生的思维发展看，高一先生思维能力正在由抽象经验型向抽象理论型改变，能够用假设、推理来思考和解决成绩．3．教学目标基于以上对教材和先生的分析，和新课标理念，我设计了如许的教学目标：【常识与技能】1．能判断一些简单函数的奇偶性.2．能应用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的成绩.【过程与方法】经历奇偶性概念的构成过程，提高观察抽象能力和从特殊到普通的归纳概括能力.【情感、态度与价值观】通过自立探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美.4、教学重点和难点重点：函数奇偶性的概念和几何意义.虽然“函数奇偶性”这一节常识点其实不是很难理解，但常识点把握不全面的先生容易出现上面的错误.他们常常流于概况方忽视了考虑函数定义域的成绩.是以，在介绍奇、偶函数的定义时，必定要揭示定义的隐含条件，从正反两方面讲清定义的内涵和内涵.是以，我把“函数的奇偶性概念”设计为本节课的重点.在这个成绩上我除了留意概念的讲解，还特意安插了一道例题，来加强本节课重点成绩的讲解.难点：奇偶性概念的数学化提炼过程.因为，先生看待成绩还是静止的、片面的，抽象概括能力比较单薄，这对建构奇偶性的概念形成了必定的困难.是以我把“奇偶性概念的数学化提炼过程”设计为本节课的难点.二、教法与学法分析1、教法根据本节教材内容和编排特点，为了更无效地突出重点，突破难点，按照先生的认知规律，遵守教师为主导，先生为主体，练习为主线的指点思想，采取以引诱发现法为主，直观演示法、类比法为辅.教学中，精心设计一个又一个带有启发性和思考性的成绩，创设成绩情景，引诱先生思考，使先生始终处于自动探索成绩的积极形态，从而培养思维能力.2、学法让先生在“观察一归纳一检验一利用”的进修过程中，自立介入常识的发生、发展、构成的过程，从而使先生把握常识.三、教学过程具体的教学过程是师生互动交流的过程，共分六个环节：设疑导入、观图激趣；指点观察、构成概念；先生探索、领会定义；常识利用，巩固提高；总结反馈；分层功课，学乃至用.上面我对这六个环节进行说明.（一）设疑导入、观图激趣因为本节内容绝对独立，专题性较强，所以我采取了“开门见山”导入方式，直接点明要学的内容，使先生的思维敏捷定向，达到开始就明确目标突出重点的后果.用多媒体展现一组图片，使先生感受到生活中的对称美.再让先生观察几个特殊函数图象.通过让先生观察图片导入新课，既激发了先生浓厚的进修爱好，又为进修新常识作好铺垫.（二）指点观察、构成概念在这一环节中共设计了2个探究活动.探究1 、2 数学中对称的方式也很多，这节课我们就以函数2)(x x f =和()f x =2-︱x ︱和x x f =)(和x x f 1)(=为例睁开探究.这个探究主如果通过先生的自立探究来实现的，因为有图片的铺垫，绝大多数先生很快就说出函数图象关于Y 轴（原点）对称.接着先生填表，从数值角度研讨图象的这类特征，体此刻自变量与函数值之间有何规律? 引诱先生先把它们具体化,再用数学符号暗示.借助课件演示（令比较 得出等式 , 再令 ,得到 ） 让先生发现两个函数的对称性反应到函数值上具有的特性,)()(x f x f =- （)()(x f x f -=-）然后通过解析式给出严酷证实，进一步说明这个特性对定义域内任意一个 都成立. 最初给出偶函数(奇函数)定义(板书).在这个过程中，先生把对图形规律的感性认识，转化成数量的规律性，从而上升到了理性认识，切实经历了一次从特殊归纳出普通的过程体验.（三） 先生探索、领会定义探究3 以下函数图象具有奇偶性吗？设计意图：深化对奇偶性概念的理解.强调：函数具有奇偶性的前提条件是——定义域关于原点对称.（突破了本节课的难点）（四）常识利用，巩固提高在这一环节我设计了4道题例1判断以下函数的奇偶性选例1的第（1）及（3）小题板书来示范解题步调，其他小题让先生在上面完成. 例1设计意图是归纳出判断奇偶性的步调：(1) 先求定义域，看是否关于原点对称；(2) 再判断f(-x)=-f(x) 还是 f(-x)=f(x).例2 判断以下函数的奇偶性：例3 判断以下函数的奇偶性：例2、3设计意图是探究一个函数奇偶性的可能情况有几品种型？例4（1.（2）如果给出函数图象的一部分，你能根据函数的奇偶性画出它在y 轴右边的图象吗？例4设计意图加强函数奇偶性的几何意义的利用.在这个过程中，我重点关注了先生的推理过程的表述.通过这些成绩的解决，先生对函数的奇偶性认识、理解和利用都能提升452(1)()(2)()11(3)()(4)()f x x f x x f x x f x x x ===+=很大一个高度，达到当堂消化接收的后果.（五）总结反馈在以上课堂实录中充分展现了教法、学法中的互动模式，“成绩”贯穿于探究过程的始终，切实体现了启发式、成绩式教学法的特色.在本节课的最初对常识点进行了简单回顾，并引诱先生总结出本节课应积累的解题经验.常识在于积累，而进修数学更在于常识的利用经验的积累.所以提高常识的利用能力、加强错误的预感能力是提高数学综合能力的很次要的计谋.（六）分层功课，学乃至用必做题：课本第36页练习第1-2题.选做题：课本第39页习题1.3A组第6题.思考题：课本第39页习题1.3B组第3题.设计意图：面向全体先生，重视个人差别，加强功课的针对性，对先生进行分层功课，既使先生把握基础常识，又使学不足力的先生有所提高，进一步达到分歧的人在数学上得到分歧的发展.以上是我对教学设计的六个环节的简要说明.上面是我的板书设计：为了简洁明了的给出本节课的常识点及讲解，我将黑板版面分为四部分，其中第一部分是本节课的次要常识点：函数的奇偶性定义；第二部分用来练习训练例题；第三部分用来先生黑板练习训练习题；第四部分用来进行课堂总结及安插功课.想要成为一位优良的教师，任重而道远，在此援用一句古人的诗句自勉：“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”.以上就是我说课的全部内容，感谢各位评委老师！说课终了.。
函数奇偶性的认知与延伸
(ⅱ)延伸:循着前面偶函数性质的延伸之 二中,关于两个函数与它们图象的对称轴 之间联系的寻觅与发现,同样可获知前面 恒等式两边分别对应的每一对函数与它 们图像的对称中心之间的联系. 结论1.
结论2
结论3
结论4
三.归纳与小结 有比较才能有鉴别.鉴别,品悟获 真知.比较上述偶函数性质的延伸结 论与奇函数性质的延伸结论,不难发 现它们的个性与共性.
∴ f(χ )图象关于直线χ =3对称
∴ f(-χ )= f(6+χ )④ ∴由③、④得f(χ +6)= f(χ ) 即f(χ )是以6为周期的周期函数 于是有f(17.5)=f(17.5－3×6)=f(－0.5)=f(0.5) ⑤ ∵当x
(0,1]时，f(x)=2x, ∴由⑤得 f(17.5)=f(0.5)=2×0.5=1
关系式 f(-x) = f(x)
两式之和为0
对称轴 x=0
关系式：f(–χ) =f(χ)，即f(0–χ) =f(0＋χ) 对称轴：ｘ=0
2、延伸
（1）延伸之一：函数图象自身关于 直线χ=a对称 我们由上述对对称轴χ=0展开联 想：直线χ=0可视为直线χ=a的特例. 此时，以“χ=a”替代“χ=0”，进而分别 以a替代上述等式中的0，（f(–χ) =f(χ)即f(0–χ) =f(0+χ)），便得出作为 原型之引申的结论1.
（1）个性: 偶函数性质的延伸结论中,有 关两函数值相等;函数图象自身或 有关两个函数的图象成轴对称; 奇函数性质的延伸结论中,有 关两函数值互为相反数;函数图象 自身或有关两个函数的图象成中 心对称.
（2）共性: 不论是偶函数性质延伸系列,还是 奇函数性质延伸系列,面对函数式的“ 合二为一”形式,均由恒等式两边的函 数符号“f”之下的“两式之和”,确定函 数图象自身的对称轴或对称中心的 横坐标;面对“一分为二”后的两个函 数,均由两个函数符号“f”之下的“两 式构造的方程”,寻求两个函数图象的 对称轴或对称中心的横坐标.
《函数的奇偶性》说课稿（合集）
《函数的奇偶性》说课稿（合集）第一篇：《函数的奇偶性》说课稿《函数的奇偶性》说课稿作为一位优秀的人民教师，常常需要准备说课稿，说课稿是进行说课准备的文稿，有着至关重要的作用。
那要怎么写好说课稿呢？以下是小编帮大家整理的《函数的奇偶性》说课稿，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
《函数的奇偶性》说课稿1一、教材分析函数是中学数学的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。
函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关联，而且为后面学习指、对、幂函数的性质作好了坚实的准备和基础。
因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。
二。
教学目标1.知识目标：理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性。
2.能力目标：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想。
3.情感目标：通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。
三。
教学重点和难点教学重点：函数的奇偶性及其几何意义。
教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式。
四、教学方法为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取：1、通过学生熟悉的函数知识引入课题，为概念学习创设情境，拉近未知与已知的距离，激发学生求知欲，()调动学生主体参与的积极性。
2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。
3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。
五、学习方法1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。
2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。
六。
教学程序（一）创设情景，揭示课题“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
函数的奇偶性讲稿
（一、导入新课）
现在开始上课，今天我为大家讲解一下有关函数奇偶性的概念以及如何判断函数奇偶性。
在此之前，先回忆一下之前讲的有关对称的概念，我们会发现生活中有很多对称的例子。
例如：汽车车轮，人（一般只要是圆柱，圆锥，球，正方体，长方体几何体都是轴对称图形），篮球，羽毛球拍等.
而数学中也存在对称的例子，例如今天所要讲的奇函数和偶函数。
大家可以在纸上画出函数y=x，y=1/x，y=cos x ,y=x²的图象，看一下这些函数有什么特点。
(y=x，y=1/x图象关于原点对称,=cos x ,y=x²的图象关于y轴对称)。
（二、讲解新课）
如何从数值角度研究对称函数图象的自变量与函数值之间的规律。
下面以函数y=x²为例（画出函数图象），首先我们知道,对于任意x,-x与x 关于y轴对称，即x²与(－x)²两点到坐标y轴的距离相等，而且x²=(-x)²，也就是说函数y=x²的定义域上每一点都成立x²=(－x)²，而这样的函数我们通常称之为偶函数。
所以可以给出偶函数的定义：一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)=f(－x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
注意“任意”两字。
（让大家举出一些偶函数的例子）既然关于y轴对称的函数我们称为偶函数，那么关于原点对称的函数呢？当然也有一个特定称谓叫做奇函数。
而奇函数的自
变量与函数值之间具有怎样的数值规律呢?可以以函数y=1/x为例(同时画出出
y=1/x的图象)，
我们可以类似的方法,得出函数y=1/x的定义域上每一点都成立1/x=-1/(-x),所以奇函数的定义.
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(－x)=－f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.
下面如何判定函数奇偶性？
(三、例题讲解
写下：例1 判断下列函数的奇偶性
(1)f(x)=x＋1/x; (2) f(x)= 1／x²;
(3) f(x)=2x ; (4) f(x)=|x|－2;
(5)f(x)=(1－x2)1/2; (6)f(x)=－x²,－3≤x≤1;
(7)f(x)=2x－1;）
前三个题做完，可以发现判断奇偶性,只需验证 f(x)与f(－x)之间的关系.那如何判断一个函数不具有奇偶性呢？以第(1)为例,说说它为什么不是偶函数呢?（因为f(x)≠f(－x)），所以判断一个函数不具有奇偶性只需举一个反例就可说明.
另一个需要注意的是，通过第(6)题我们可以得出：定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。
在这几个函数中有是奇函数不是偶函数,有是偶函数不是奇函数也有既不是奇函数也不是偶函数,那么有没有这样的函数,它既是奇函数也是偶函数呢?
（当然有，例如函数f(x)=0）。
那是不是具备这样性质的函数的解析式都只能写成这样呢?我们可以用下面这个例题来证明。
（例2 已知函数f(x)既是奇函数也是偶函数,求证: f(x)=0.
证明:∵f(x)既是奇函数也是偶函数,
∴f(－x)=f(x),且f(－x)=－f(x)
∴f(x)=－f(x)
即2f(x)=0；∴f(x)=0）
我们可以再想一想：这样的函数应有多少个呢?
（学生开始可能认为只有一个,经提示可发现, f(x)=0是解析式的特征,若改变函数的定义域,如f(x)=0,x∈[－1,1],f(x)=0，x∈﹛－2,－1,0,1,2﹜,它们显然是不同的函数,但它们都是既是奇函数也是偶函数.）
今天这一节我们主要介绍了函数奇偶性的定义及判定，而且知道利用函数的奇偶性还可将函数分为奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既奇又偶函数.同学们还有什么问题？
那么这节课就先讲到这里，今天的作业是P36 1、2题；P376题.
（下课）
函数的奇偶性教案
课题类型
新知课
教学方法
讲解法、数形结合法
教学目标
从形和数两个方面进行引导，使学生理解函数奇偶性的概念;
会利用定义判断简单函数的奇偶性.
教学重难点
教学重点:函数奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断.
教学难点:对函数奇偶性的概念的理解
教具
板书
教学过程
(一)导入新课
先举现实生活中对称美的例子,然后告诉学生数学中也存在这种对称美,试让学生举例.
(学生可能会举出y=x和y=1/x,y=－x等例子)其中哪些函数的图象关于y轴对称？
以函数y=x²为例，画出图象,让学生说出判断其图象关于y轴对称的方法.
在数学上将图象关于y轴对称的函数叫做偶函数.今天将从数值角度研究图象关于y轴对称函数的自变量与函数值之间的规律.
(二)讲解新课
引导学生先将规律具体化,再用数学符号表示.从而发现对定义域内任意一个x,都有f(x)=f(－x)成立.最后让学生用完整的语言给出偶函数定义,不准确的地方予以提示或调整.
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)=f(－x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
注:强调“任意”两字.
给出定义后可让学生举例检验他们对概念的初步认识
提出新问题:图象关于原点对称的函数的自变量与函数值之间具有怎样的数值规律呢?(同时画出y=1/x的图象让学生观察研究)
引导学生用类比的方法,得出结论,让学生给出奇函数的定义.
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(－x)=－f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.
(三)例题讲解
例1 判断下列函数的奇偶性
(1)f(x)=x＋1/x; (2) f(x)= 1／x²;
(3) f(x)=2x ; (4) f(x)=|x|－2;
(5)f(x)=(1－x2)1/2; (6)f(x)=－x²,－3≤x≤1;
(7)f(x)=2x－1;
前三个题做完，进行一次小结,判断奇偶性,只需验证 f(x)与f(－x)之间的关系.此时提出问题如何判断一个函数不具有奇偶性呢？以第(1)为例,说明怎样解决它不是偶函数的问题呢?引导学生得出只需举一个反例就可说明.
通过第(6)题引导学生得出定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件的结论.
由学生小结判断奇偶性的步骤之后,提出新的问题:在刚才的几个函数中有是奇函数不是偶函数,有是偶函数不是奇函数,也有既不是奇函数也不是偶函数,那么有没有这样的函数,它既是奇函数也是偶函数呢?若有,举例说明.
经学生思考,可找到函数f(x)=0.然后继续提问:是不是具备这样性质的函数的解析式都只能写成这样呢?能证明吗?
例2 已知函数f(x)既是奇函数也是偶函数,求证: f(x)=0.
证明:∵f(x)既是奇函数也是偶函数,
∴f(－x)=f(x),且f(－x)=－f(x)
∴f(x)=－f(x)
即2f(x)=0；∴f(x)=0
进一步提问：这样的函数应有多少个呢?
（学生开始可能认为只有一个,经提示可发现, f(x)=0是解析式的特征,若改变函数的定义域,如f(x)=0,x∈[－1,1],f(x)=0，x∈﹛－2,－1,0,1,2﹜,它们显然是不同的函数,但它们都是既是奇函数也是偶函数.）
小结
函数奇偶性的定义;
函数奇偶性的判定;
利用函数的奇偶性可将函数分为四类:奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既奇又偶函数.
作业
P36 1、2题；P376题.
函数的奇偶性
y=x²
1、一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)=f(－x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
y=1/x
2、一般地,如果对于函数
f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)=-f(－x),那么函数f(x)就叫做奇函数.
3、函数奇偶性的判定
f（﹣x）=f（x）⇒f（x）是偶函数；
f（﹣x）=﹣f（x）⇒f（x）是奇函数例 1 判断下列函数的奇
偶性
(1)f(x)=x＋1/x;
(2) f(x)= 1／x²;
(3)f(x)=2x ;
(4) f(x)=
|x|－2;
(5)f(x)=(1－x2)1/2;
(6)f(x)=－x²,－3≤x
≤1;
(7)f(x)=2x－1;
解：(1)奇函数
(2)偶函数
(3)奇函
数;
(4)偶函数;
(5)偶函数;
(6)既不是奇函数也不是
偶函数;
(7)既不是奇函数也不
是偶函数.
注：定义域关于原点对称是函数
具有奇偶性的先决条件。
4、存在既不是奇函数也不是偶函
数?
f(x)=0
例2 已知函数f(x)既是奇函数
也是偶函数,求证: f(x)=0.
证明:∵f(x)既是奇函数也
是偶函数,
∴f(－x)=f(x),且f(－x)=
－f(x)
∴f(x)=－f(x)
即2f(x)=0；∴f(x)=0
f(x)=0,x∈[－1,1]；
f(x)=0，x∈﹛－2,－1,0,1,2﹜
P36 1、2题；P376题.。