求候选码的方法

5. 除FD和MVD外，还有其他数据依赖，如连接依赖， 在连接依赖的概念上还可以定义5NF的范式级别。
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范式之间的关系
消除决 定因素 非码的 非平凡 的FD
消除非 平凡且 非FD的 MVD
1NF 2NF 3NF BCNF 4NF
消除非主属性对码的 部分函数依赖
消除非主属性对码的 传递函数依赖 消除主属性对码的部 分和传递函数依赖 消除非平凡且非函数 依赖的多值依赖
因为(SB)+=SBDOQI，所以SB也是一个候选码；
因为(SO)+=SODQIB，所以SO也是一个候选码； 因为(SQ)+=SQDIBO，所以SQ也是一个候选码。
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第5章 补充作业题




1. 设关系模式 R<U, F>, U={A, B, C, D, E, H}, F={ AD→BC, BE→C, C→H } 求出R的所有候选码。 2.判断下面的函数依赖集是否最小。 F={ AD→BC, BE→C, C→H } 3. 设关系模式 R<U, F>, U={A, B, C, D}, F={A→C, C→A, B→AC, D→AC, BD→A} (1) 求R的所有候选码； (2) 确定R的范式级别； (3) 求Fmin； (4) 将R分解为3NF的模式集。 4 . 判 断 下 面 分 解 的 无 损 连 接 性 ： R(A, B, C, D), F={ AB→C, C→A, CD }，ρ={ ACD, BC }。
第五章 关系 数据理论
《数据库系统概论》
6.2.2 码(参见P173.)
定义5.4 设K为关系模式R<U, F>的属性(组)， f 若K U，则称K为R的候选码。
主码：若R<U , F>有多个候选码，则可以从中选定一个作为R 的主码。 主属性：包含在任一个候选码中的属性，称作主属性。 非主属性：不包含在任一个候选码中的属性，称作非主属性(或 非码属性)。 全码：关系模式的码由全部属性构成。
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范式：综合例
设有关系模式 R<U, F> U={ A , B , C , D , E } F={AB→C, B→D, C→E, EC→B, AC→B } 要讨论范式，首先确定码。R的候选码: AB, AC; 主属性: A, B, C; 非主属性: D, E。 R BCNF ∵ EC → B的决定因素EC不包含码。 R 3NF ∵存在非主属性E对码AB的传递依赖： ABC , CAB , CE, E C R 2NF P ∵存在非主属性D对码AB的部分依赖 AB → D。 R 1NF
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候选码的求解：例1
设关系模式R(A, B, C, D), 其函数依赖集： F={D→B, B→D, AD→B, AC→D} 求R的所有候选码。 解: L类: A, C R 类: N类: LR类: B, D + 因为(AC)F =ACDB，所以AC是R的唯一候选 码。

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候选码的求解：例2


规范化程度高, 可解决更新异常和冗余大的问题, 但 会失去检索查询方便快速的优点 , 增加( 自然 ) 连接 运算的开销。 必须结合应用环境和具体情况合理选择DB模式, 经 常用于检索查询的系统, 宁肯规范化程度低些。
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补充：候选码的求解算法
设关系模式R<U, F> (1) 将R的所有属性分为 L、 R、N和 LR四类， 并令X代表L、N两类，Y代表LR类。
∵AB→C(已知), 而AB→AB(自反), ∴AB → ABC(合并) ∵B→D(已知), ∴AB→AD(增广), ∴AB → ABCD(合并) ∵C→E(已知), AB→C(已知), ∴AB → E(传递)
于是 AB → ABCDE(合并)
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码的确定: 例(续)

验证AB是否码?
前面已得到 AB → ABCDE，
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5.2.9 规范化小结

1. 规范化的目的 有些关系模式存在“插入异常, 更新异常, 删 除异常, 数据冗余大”的问题 --- 不好的模式

寻求解决这些问题的方法 --- 规范化的目的 概念的单一化 逐步消除数据依赖中不合适的部分, 使关系模式达 到某种程度的分离, 即“一事一地”的模式设计原 则 1NF 2NF 3NF BCNF 4NF
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范式：综合例(续)
关系模式 R<U, F> U={ A , B , C , D , E }

F={AB→C, B→D, C→E, EC→B, AC→B } R的候选码: AB, AC。

R 1NF。
将 R规范化(分解)为 BCNF 模式集： R1(A, B, C; AB → C, AC → B) BCNF R2(B, D; B → D) BCNF R3(B, C, E; C → E, EC → B) BCNF

3. 码只由一个属性组成的关系模式属于2NF。


4. 二目关系模式属于2NF。
ห้องสมุดไป่ตู้
码或是一个属性，或是全码 例如, 关系模式 S(S#, SN, SD, DEAN, C#, G)
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5. 若R属于1NF，但R不一定属于2NF。

关于3NF的结论

1. 不存在非主属性的关系模式属于3NF。

没有非主属性 没有非主属性 不会存在传递依赖 可证明，反证
2. 4NF是BCNF的推广, 适用于具有多值依赖的关系 模式。 3. 4NF的定义就是限制关系模式的属性之间不允许 有非平凡且非函数依赖的多值依赖的存在。
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4NF定义的说明
4. 由定义可知, 若XY 是平凡的多值依赖, 则不 要求X包含码。 5. 由定义可知, 若R 4NF, 则必有R BCNF; 反之 不成立(因为函数依赖是多值依赖的特例)。
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关于BCNF的结论

1. 全码关系模式属于BCNF。

没有以非码属性作为决定因素的函数依赖
如果有函数依赖, 则其左部一定含码 没有函数依赖

2. 二目关系模式属于BCNF。


3. 不存在函数依赖的关系模式属于BCNF。


4. 若R属于BCNF，那么R也属于3NF。 5. 若R属于3NF，但R不一定属于BCNF。
(3) 否则, 在Y中取一属性A，求属性集闭包 (XA)+，若(XA)+包含了R的全部属性，则转(4)； 否则，调换一属性反复进行这一过程，直到 试完所有Y中的属性。 (4) 如果已找出了所有的候选码，则转(5)；否 则在Y中依次取2个、3个、…属性，求X与它 们的属性集闭包，直到其闭包包含R的全部属 性。 (5) 停止，输出结果。
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码: 例

关系模式 S(S# , SN , SD , DEAN , C# , G)
f 主码(S#，C#)，因为(S#，C#) 所有属性

码的确定
(1) 首先根据实际背景数据约束的语义确定关 系模式R<U, F>。 (2) 然后应用函数依赖的公理系统，验证F中 每一个函数依赖的决定因素或其组合K，是 f U。 否有: K
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2. 规范化的基本思想


3. 各种范式及规范化的过程

规范化小结(续)

4. 关系模式的规范化过程是通过对关系模式的投影分 解来实现的, 把低一级的关系模式分解为若干高一级 的关系模式, 分解不是唯一的。后面还介绍分解算法。 5. 规范化理论为数据库模式设计提供了理论指南和工 具, 但仅仅是指南和工具。并不是规范化程度越高越 好。

思考:
1. 任何一个二目关系模式R(A, B)属于4NF吗？ 是
2. 全码关系模式属于4NF吗？ 否，如 WSC关系
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非4NF转为4NF

例 2 的关系模式 WSC，有 WS，WC，码为 (W, S, C), 所以 WSC4NF, 但 WSC BCNF。

如果仓库Wi有n个保管员，存放m件商品，则关系 中分量为 Wi的元组共有m×n个，每个保管员重复 存储 m次 ,每种商品重复存储 n 次, 数据冗余非常大。 增删也不便, 增加商品, 取消保管员都必须增删若干 元组。 分解后的关系模式都属于4NF，因为只有平凡的多 值依赖WS和WC，满足4NF的定义。
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由BCNF的定义得到的结论

由BCNF的定义，非平凡的FD: X → Y
含码K，或X即码
非主属性 主属性

可以证明下述结论, 一个满足BCNF的关系模式有: 1. 所有非主属性对每一个码都是完全函数依赖， 即, 若RBCNF, 则R2NF。 2. 所有的主属性对每一个不包含它的码也是完全 函数依赖。 3. 没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组 属性。 4. 若RBCNF, 则必有R3NF; 反之不一定成立。
BCNF：例1


关系模式SCO(S#, C#, ORDER)，表示学生 (S#)选修课程(C#)的名次(ORDER)。 每一个学生选修每门课程的成绩有一定的名 次，每门课程中每一名次只有一个学生，于 是有函数依赖： (S#，C#) ORDER (C#，ORDER) S# 思考: 关系模式SCO的码是? 属于BCNF吗？属于3NF吗? 为什么?

设关系模式R(A, B, C, D, E, P), 其函数依赖集：
F={A→D, E→D, D→B, BC→D, DC→A}
求R的所有候选码。

解: L类: C, E
LR类: A, B, D

R 类:
N类 : P
因为(CEP)F+=CEPDBA，所以CEP是R的唯一 候选码。