(全国通用)2019版高考数学 全程训练计划 周周测1课件.pptx
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(全国通用)2019版高考数学 全程训练计划 月月考二课件 理.pptx
即13小时内从 D 处到达 A 处，则其最小速度为 15÷13＝45(km/h)．选 B.
8．(2018·天津静海一中调考)已知 x，y∈R，且 x>y>0，则
下列式子一定成立的是( )
A.x－1 y－1y>0
B．2x－3y>0
C.12x－12y－x<0 D．lnx＋lny>0
答案：C 解析：A 选项中，根据题目条件取特殊值 x＝2，y＝1，于是 x－1 y－1y＝0，故 A 选项不成立；B 选项中，当 x＝3，y＝2 时，
序)是等差数列，则正数 q 的值是( )
1＋ 5 ±1＋ 5
A. 2
B. 2
±1＋ 3 －1＋ 3
C. 2
D. 2
答案：B
解析：因为公比 q 不为 1，所以删去的数不是 a1，a4.①若删 去 a2，则由 2a3＝a1＋a4 得 2a1q2＝a1＋a1q3，又 a1≠0，所以 2q2 ＝1＋q3，整理得 q2(q－1)＝(q－1)(q＋1)．又 q≠1，所以 q2＝q
A．30 km/h B．45 km/h C．14 km/h D．15 km/h
答案：B 解析：由已知得∠CAB＝25°＋35°＝60°，BC＝31，CD＝21， BD＝20，可得 cosB＝BC22＋BCB×D2B－DCD2＝3122×＋3210×2－22012＝2331，那
么 sinB＝12313，
于是在△ABC 中，AC＝BsiCn∠×CsiAnBB＝24， 在△ABC 中，BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcos60°，即 312＝242 ＋AB2－24AB，解得 AB＝35 或 AB＝－11(舍去)，因此 AD＝AB －BD＝35－20＝15. 故此人在 D 处距 A 处还有 15 km，若此人必须在 20 分钟，
8．(2018·天津静海一中调考)已知 x，y∈R，且 x>y>0，则
下列式子一定成立的是( )
A.x－1 y－1y>0
B．2x－3y>0
C.12x－12y－x<0 D．lnx＋lny>0
答案：C 解析：A 选项中，根据题目条件取特殊值 x＝2，y＝1，于是 x－1 y－1y＝0，故 A 选项不成立；B 选项中，当 x＝3，y＝2 时，
序)是等差数列，则正数 q 的值是( )
1＋ 5 ±1＋ 5
A. 2
B. 2
±1＋ 3 －1＋ 3
C. 2
D. 2
答案：B
解析：因为公比 q 不为 1，所以删去的数不是 a1，a4.①若删 去 a2，则由 2a3＝a1＋a4 得 2a1q2＝a1＋a1q3，又 a1≠0，所以 2q2 ＝1＋q3，整理得 q2(q－1)＝(q－1)(q＋1)．又 q≠1，所以 q2＝q
A．30 km/h B．45 km/h C．14 km/h D．15 km/h
答案：B 解析：由已知得∠CAB＝25°＋35°＝60°，BC＝31，CD＝21， BD＝20，可得 cosB＝BC22＋BCB×D2B－DCD2＝3122×＋3210×2－22012＝2331，那
么 sinB＝12313，
于是在△ABC 中，AC＝BsiCn∠×CsiAnBB＝24， 在△ABC 中，BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcos60°，即 312＝242 ＋AB2－24AB，解得 AB＝35 或 AB＝－11(舍去)，因此 AD＝AB －BD＝35－20＝15. 故此人在 D 处距 A 处还有 15 km，若此人必须在 20 分钟，
(全国通用)2019版高考数学全程训练计划周周测05课件理
1 C．把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的2，纵坐标不变，再把得到的曲线 π 向右平移6个单位长度，得到曲线 C2 1 D．把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的2，纵坐标不变，再把得到的曲线 π 向左平移12个单位长度，得到曲线 C2
答案：D 解析：本题考查三角函数的诱导公式及图象变换． 首先利用诱导公式化异名为同名． 2π 2π π π y ＝ sin 2x＋ 3 ＝ cos 2x＋ 3 －2 ＝ cos 2x＋6 ＝ π cos2x＋12，
答案：C
π π 解析：由题意知，g(x)＝2sinωx－4ω＋4＝2sinωx，由对称 π π 1 2π 3 3 性，得3－ －3 ≤2× ω ，即 ω≤2，则 ω 的最大值为2.
10 7．(2018· 陕西西安一模)已知 α∈R，sinα＋2cosα＝ 2 ，则 tan2α＝( ) 4 3 3 4 A.3 B.4 C．－4 D．－3
10 ． (2018· 河北衡水中学三调 ) 若
π sin4－α，则
1 3 π P2，y在单位圆上，∴y＝± 2 ，∴α＝3＋2kπ，
π k∈Z 或－3＋2kπ，k∈Z. π π π 1 ＋2kπ ＝cos ＝ .故选 B. ∴sin 2＋α ＝cosα＝cos ± 3 2 3
5．已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图 所示，则 f(1)的值为( ) A．－ 3 B．－1 C．1 D. 3
)
答案：C 1 1 解析：∵sinα＋cosα＝3，∴1＋2sinαcosα＝9， 8 即 2sinαcosα＝－9. ∵α∈(0，π)，∴sinα>0，cosα<0， 17 17 2 ∴(cosα－sinα) ＝1－2sinαcosα＝ 9 ， ∴cosα－sinα＝－ 3 ， 17 ∴cos2α＝(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝－ 9 .
2019版高考数学(理科)全程训练计划全国通用(PPT版)(含最新2018年模拟题)：天天练13
5．已知 sinα，cosα 是 4x2＋2mx＋m＝0 的两个根，则实数 m 的值为( )
A．1－ 5 B．1＋ 5 C．1± 5 D．－1－ 5
答案：A 解析：由 Δ＝4m2－16m≥0 得 m≥4 或 m≤0，又 cosα＋sinα
＝－24m，cosαsinα＝m4 ，则12sin2α＝m4 ≤12，m≤2，则 m≤0，且 1 ＋2sinαcosα＝m42，因而 1＋m2 ＝m42，解得 m＝1± 5，m＝1＋ 5舍 去，故选 A.
解析：根据题意知 l＋2r＝20，即 l＝20－2r. ∵S＝12lr，∴S＝12×(20－2r)r＝－(r－5)2＋25. ∴当 r＝5 时，Smax＝25.又∵l＝20－2r＝αr，∴10＝α×5， 即 α＝2. ∴扇形面积的最大值为 25，此时扇形圆心角的弧度数为 2.
三、解答题 12．(2018·山西孝义二模)已知 sin(3π＋α)＝2sin32π＋α，求 下列各式的值．
3．若 sinθ＋cosθ＝23，则 tanθ＋ta1nθ＝( )
5 A.18
B．－158
18 C. 5
D．－158
答案：D 解析：由 sinθ＋cosθ＝23，得 1＋2sinθcosθ＝49，即 sinθcosθ ＝－158，则 tanθ＋ta1nθ＝csoinsθθ＋csoinsθθ＝sinθ1cosθ＝－158，故选 D.
7．(2018·广东广州综合测试(一))已知 tanθ＝2，且 θ∈0，π2， 则 cos2θ＝( )
4 A.5
3 B.5
C．－35
D．－45
答案：C 解析：cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝ccooss22θθ－ ＋ssiinn22θθ＝11－ ＋ttaann22θθ，将 tanθ
2019版高考数学全程训练计划仿真考(一)课件理
∴ 该几何体的体积 V＝13×12π×12×3＋13×12× 2× 2×3 ＝π2＋1.
故选 A.
7．(2018·南充一模)若直线 2ax－by＋2＝0(a，b∈R)始终平
分圆 x2＋y2＋2x－4y＋1＝0 的周长，则 ab 的取值范围是( )
A.－∞，12 C.－∞，14
D．第四象限
答案：A 解析：z－i＝|3＋4i|＝ 32＋42＝5，所以 z＝5＋i，则复数 z 在复平面内对应的点为(5,1)，在第一象限．故选 A.
2．(2018·河北正定中学月考)已知集合 P＝{y|y2－y－2>0}，
Q＝{x|x2＋ax＋b≤0}．若 P∪Q＝R，且 P∩Q＝(2,3]，则 a＋b
B.－∞，12 D.－∞，14
答案：D 解析：∵直线 2ax－by＋2＝0(a，b∈R)始终平分圆 x2＋y2 ＋2x－4y＋1＝0 的周长，∴圆心(－1,2)在直线 2ax－by＋2＝0 上，
可得－2a－2b＋2＝0，解得 b＝1－a，∴ab＝a(1－a)＝－a－122 ＋14≤14，当且仅当 a＝12时等号成立，因此 ab 的取值范围为 －∞，14.
，
∴S1·S2·S3·…·S10＝12×23×34×…×190×1110＝111，选 C.
D．命题 p：“∀x∈R，sinx＋cosx≤ 2”，则綈 p 是真命
题
答案：A 解析：当 a>1 时，1a<1；而1a<1 时，如 a＝－1，1a<1，但“a>1” 不成立，所以 a∈R，“1a<1”是“a>1”的必要不充分条件，故 A 正确．p∧q 为真命题时，p，q 均为真命题，p∨q 为真命题时， p，q 中至少有一个为真命题，所以“p∧q 为真命题”是“p∨q 为真命题”的充分不必要条件，故 B 错误．命题“∃x0∈R，使 得 x20＋2x0＋3<0”的否定是“∀x∈R，x2＋2x＋3≥0”，故 C 错
故选 A.
7．(2018·南充一模)若直线 2ax－by＋2＝0(a，b∈R)始终平
分圆 x2＋y2＋2x－4y＋1＝0 的周长，则 ab 的取值范围是( )
A.－∞，12 C.－∞，14
D．第四象限
答案：A 解析：z－i＝|3＋4i|＝ 32＋42＝5，所以 z＝5＋i，则复数 z 在复平面内对应的点为(5,1)，在第一象限．故选 A.
2．(2018·河北正定中学月考)已知集合 P＝{y|y2－y－2>0}，
Q＝{x|x2＋ax＋b≤0}．若 P∪Q＝R，且 P∩Q＝(2,3]，则 a＋b
B.－∞，12 D.－∞，14
答案：D 解析：∵直线 2ax－by＋2＝0(a，b∈R)始终平分圆 x2＋y2 ＋2x－4y＋1＝0 的周长，∴圆心(－1,2)在直线 2ax－by＋2＝0 上，
可得－2a－2b＋2＝0，解得 b＝1－a，∴ab＝a(1－a)＝－a－122 ＋14≤14，当且仅当 a＝12时等号成立，因此 ab 的取值范围为 －∞，14.
，
∴S1·S2·S3·…·S10＝12×23×34×…×190×1110＝111，选 C.
D．命题 p：“∀x∈R，sinx＋cosx≤ 2”，则綈 p 是真命
题
答案：A 解析：当 a>1 时，1a<1；而1a<1 时，如 a＝－1，1a<1，但“a>1” 不成立，所以 a∈R，“1a<1”是“a>1”的必要不充分条件，故 A 正确．p∧q 为真命题时，p，q 均为真命题，p∨q 为真命题时， p，q 中至少有一个为真命题，所以“p∧q 为真命题”是“p∨q 为真命题”的充分不必要条件，故 B 错误．命题“∃x0∈R，使 得 x20＋2x0＋3<0”的否定是“∀x∈R，x2＋2x＋3≥0”，故 C 错
2019版高考数学(理科)全程训练计划全国通用(PPT版)(含最新2018年模拟题)：天天练42
②假设当 n＝k(k∈N*)时，等式成立，即 12－22＋32－42＋…＋(－1)k－1k2＝(－1)k－1kk＋2 1， 则当 n＝k＋1 时， 12 － 22 ＋ 32 － 42 ＋ … ＋ ( － 1)k － 1k2 ＋ ( － 1)k(k ＋ 1)2 ＝ ( － 1)k － 1·kk＋2 1 ＋ ( － 1)k(k ＋ 1)2 ＝ ( － 1)k(k ＋ 1) k＋1－2k ＝ ( － 1)kk＋1[k2＋1＋1]， ∴当 n＝k＋1 时，等式也成立． 根据①②可知，对于任何 n∈N*等式均成立．
解析：(1)第 5 个等式：1－4＋9－16＋25＝1＋2＋3＋4＋5； 第 6 个等式：1－4＋9－16＋25－36＝－(1＋2＋3＋4＋5＋ 6)； 猜测第 n(n∈N*)个等式为 12－22＋32－42＋…＋(－1)n－1n2＝ (－1)n－1(1＋2＋3＋…＋n)． (2) 证 明 ： ① 当 n ＝ 1 时 ， 左 边 ＝ 12 ＝ 1 ， 右 边 ＝ ( － 1)0×1×21＋1＝1， 左边＝右边，等式成立；
5．(2018·山东菏泽模拟)设 m，n，t 都是正数，则 m＋4n，n
＋4t ，t＋m4 三个数( )
A．都大于 4
B．都小于 4C．至少Leabharlann 一个大于 4 D．至少有一个不小于 4
答案：D 解析：依题意，令 m＝n＝t＝2，则三个数为 4,4,4，排除 A， B，C 选项，故选 D.
6．用三段论推理：“任何实数的绝对值大于 0，因为 a 是 实数，所以 a 的绝对值大于 0”，你认为这个推理( )
一、选择题 1．要证明 3＋ 7<2 5可选择的方法有以下几种，其中最合 理的是( ) A．综合法 B．分析法 C．反证法 D．归纳法
(全国通用)2019版高考数学 全程训练计划 月月考三课件 理.pptx
第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.用斜二测画法画出的一图形的直观图是一个如图所示的面 积为 2 的等腰梯形 OA′B′C′，则原图形的面积是( )
A．10 2 B．8 2 C．6 2 D．4 2
答案：B
解析：当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x＝0，联
A．20 B．16 C．10 D．5
答案：A 解析：由抛物线 C：y2＝－8x，得 F(－2,0)．设 A(1，a)，B(m， n)，且 n2＝－8m.∵F→A＝－3F→B，∴1＋2＝－3(m＋2)，解得 m＝ －3，∴n＝±2 6. ∵a＝－3n，∴a＝±6 6， ∴|AB|＝ 1＋32＋2 6＋6 62＝20.故选 A.
6．(2017·天津卷，5)已知双曲线ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)的左
焦点为 F，离心率为 2.若经过 F 和 P(0,4)两点的直线平行于双
曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为( ) A.x42－y42＝1 B.x82－y82＝1 C.x42－y82＝1 D.x82－y42＝1
答案：B
解析：由 e＝ 2知，双曲线为等轴双曲线，则其渐近线方程 为 y＝±x，由 P(0,4)知左焦点 F 的坐标为(－4,0)，所以 c＝4，则 a2＝b2＝c22＝8.选项 B 符合．
7．(2018·湖南株洲模拟)设双曲线的一个焦点为 F，虚轴的
一个端点为 B，如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那
△MF1F2 的面积 S＝12|MF1|·|MF2|＝1.故选 A.
9．(2018·合肥一模)设圆 x2＋y2－2x－2y－2＝0 的圆心为 C， 直线 l 过(0,3)，且与圆 C 交于 A，B 两点，若|AB|＝2 3，则直线 l 的方程为( )
1.用斜二测画法画出的一图形的直观图是一个如图所示的面 积为 2 的等腰梯形 OA′B′C′，则原图形的面积是( )
A．10 2 B．8 2 C．6 2 D．4 2
答案：B
解析：当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x＝0，联
A．20 B．16 C．10 D．5
答案：A 解析：由抛物线 C：y2＝－8x，得 F(－2,0)．设 A(1，a)，B(m， n)，且 n2＝－8m.∵F→A＝－3F→B，∴1＋2＝－3(m＋2)，解得 m＝ －3，∴n＝±2 6. ∵a＝－3n，∴a＝±6 6， ∴|AB|＝ 1＋32＋2 6＋6 62＝20.故选 A.
6．(2017·天津卷，5)已知双曲线ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)的左
焦点为 F，离心率为 2.若经过 F 和 P(0,4)两点的直线平行于双
曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为( ) A.x42－y42＝1 B.x82－y82＝1 C.x42－y82＝1 D.x82－y42＝1
答案：B
解析：由 e＝ 2知，双曲线为等轴双曲线，则其渐近线方程 为 y＝±x，由 P(0,4)知左焦点 F 的坐标为(－4,0)，所以 c＝4，则 a2＝b2＝c22＝8.选项 B 符合．
7．(2018·湖南株洲模拟)设双曲线的一个焦点为 F，虚轴的
一个端点为 B，如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那
△MF1F2 的面积 S＝12|MF1|·|MF2|＝1.故选 A.
9．(2018·合肥一模)设圆 x2＋y2－2x－2y－2＝0 的圆心为 C， 直线 l 过(0,3)，且与圆 C 交于 A，B 两点，若|AB|＝2 3，则直线 l 的方程为( )
2019版高考数学全程训练计划周周测4课件
A．3 B．2 C．1 D．0
答案：C 解析：因为函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数，所以 f(－2 017) ＝－f(2 017)， 因为当 x≥0 时，有 f(x＋3)＝－f(x)，所以 f(x＋6)＝－f(x＋3) ＝f(x)，所以 f(x)的周期为 6. 又当 x∈(0,3)时，f(x)＝x＋1，所以 f(2 017)＝f(336×6＋1)＝f(1) ＝2，f(2 018)＝f(336×6＋2)＝f(2)＝3， 故 f(－2 017)＋f(2 018)＝－f(2 017)＋3＝－2＋3＝1.故选 C.
答案：A 解析：由于 A＝{1,2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，∴x ＝2，y＝1，∴B＝{(2,1)}，故 B 的子集有∅，{(2,1)}，共 2 个，故 选 A.
3．(2018·九江二模)下列有关命题的说法正确的是( ) A．命题“若 xy＝0，则 x＝0”的否命题：“若 xy＝0，则 x≠0” B．“若 x＋y＝0，则 x，y 互为相反数”的逆命题为真命题 C．命题“∃x∈R,2x2－1<0”的否定：“∀x∈R,2x2－1<0” D．命题“若 cosx＝cosy，则 x＝y”的逆否命题为真命题
A．6 B．8 C．10 D．12
答案：C 解析：注意到 f(－1)＝f(0)＝f(1)＝0，g(x)＝－1 有 2 个根，g(x)
＝0 有 3 个根，g(x)＝1 有 2 个根，故 m＝7.注意到 g－32＝g(0)＝ g32＝0，又－1≤f(x)≤1，f(x)＝0 有 3 个根，故 n＝3.所以 m＋n＝ 10.
方法点拨：利用幂函数解不等式，实质是已知两个函数值的大 小，判断自变量的大小，常与幂函数的单调性、奇偶性等综合命 题．求解步骤如下：
答案：C 解析：因为函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数，所以 f(－2 017) ＝－f(2 017)， 因为当 x≥0 时，有 f(x＋3)＝－f(x)，所以 f(x＋6)＝－f(x＋3) ＝f(x)，所以 f(x)的周期为 6. 又当 x∈(0,3)时，f(x)＝x＋1，所以 f(2 017)＝f(336×6＋1)＝f(1) ＝2，f(2 018)＝f(336×6＋2)＝f(2)＝3， 故 f(－2 017)＋f(2 018)＝－f(2 017)＋3＝－2＋3＝1.故选 C.
答案：A 解析：由于 A＝{1,2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，∴x ＝2，y＝1，∴B＝{(2,1)}，故 B 的子集有∅，{(2,1)}，共 2 个，故 选 A.
3．(2018·九江二模)下列有关命题的说法正确的是( ) A．命题“若 xy＝0，则 x＝0”的否命题：“若 xy＝0，则 x≠0” B．“若 x＋y＝0，则 x，y 互为相反数”的逆命题为真命题 C．命题“∃x∈R,2x2－1<0”的否定：“∀x∈R,2x2－1<0” D．命题“若 cosx＝cosy，则 x＝y”的逆否命题为真命题
A．6 B．8 C．10 D．12
答案：C 解析：注意到 f(－1)＝f(0)＝f(1)＝0，g(x)＝－1 有 2 个根，g(x)
＝0 有 3 个根，g(x)＝1 有 2 个根，故 m＝7.注意到 g－32＝g(0)＝ g32＝0，又－1≤f(x)≤1，f(x)＝0 有 3 个根，故 n＝3.所以 m＋n＝ 10.
方法点拨：利用幂函数解不等式，实质是已知两个函数值的大 小，判断自变量的大小，常与幂函数的单调性、奇偶性等综合命 题．求解步骤如下：
2019版高考数学全程训练计划周周测10课件理
平面，故正确；对于选项 C，l∥α，m⊂α，则 l∥m 或两线异面， 故不正确；对于选项 D，平行于同一平面的两直线可能平行、异 面或相交，不正确．故选 B.
3．(2018·唐山一模)下列命题正确的是( ) A．若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行 B．若一条直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平 行 C．若一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两 个平面的交线平行 D．若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2018·山西太原模拟)如图是一个棱锥的正视图和侧视图， 它们为全等的等腰直角三角形，则该棱锥的俯视图不可能是
()
答案：C 解析：若棱锥为三棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面 为直角三角形，A，B，D 是可能的；若棱锥为四棱锥，其底面 为正方形，C 对角线位置错误，故选 C.
9．(2018·河南百校联盟质检)如图，在空间四边形 ABCD(A， B，C，D 不共面)中，一个平面与边 AB，BC，CD，DA 分别交 于 E，F，G，H(不含端点)，则下列结论错误的是( )
A．AC∥平面 BEF B．B、C、E、F 四点不可能共面 C．若 EF⊥CF，则平面 ADEF⊥平面 ABCD D．平面 BCE 与平面 BEF 可能垂直
答案：D 解析：A 选项，连接 BD，交 AC 于点 O，取 BE 的中点 M，连接 OM，FM，易证四边形 AOMF 是平行四边形，所以 AO∥FM，因为 FM⊂平面 BEF，AC⊄平面 BEF，所以 AC∥平面 BEF；B 选项，若 B、 C、E、F 四点共面，因为 BC∥AD，所以 BC∥平面 ADEF，可推出 BC∥EF，又 BC∥AD，所以 AD∥EF，矛盾；C 选项，连接 FD，在 平面 ADEF 内，易得 EF⊥FD，又 EF⊥CF，FD∩CF＝F，所以 EF⊥ 平面 CDF，所以 EF⊥CD，又 CD⊥AD，EF 与 AD 相交，所以 CD⊥ 平面 ADEF，所以平面 ADEF⊥平面 ABCD；D 选项，延长 AF 至 G， 使 AF＝FG，连接 BG、EG，易得平面 BCE⊥平面 ABF，过 F 作 FN⊥BG 于 N，则 FN⊥平面 BCE，若平面 BCE⊥平面 BEF，则过 F 作直线与 平面 BCE 垂直，其垂足在 BE 上，矛盾．综上，选 D.cos源自E→D，n〉＝→ ED·n →
3．(2018·唐山一模)下列命题正确的是( ) A．若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行 B．若一条直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平 行 C．若一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两 个平面的交线平行 D．若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2018·山西太原模拟)如图是一个棱锥的正视图和侧视图， 它们为全等的等腰直角三角形，则该棱锥的俯视图不可能是
()
答案：C 解析：若棱锥为三棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面 为直角三角形，A，B，D 是可能的；若棱锥为四棱锥，其底面 为正方形，C 对角线位置错误，故选 C.
9．(2018·河南百校联盟质检)如图，在空间四边形 ABCD(A， B，C，D 不共面)中，一个平面与边 AB，BC，CD，DA 分别交 于 E，F，G，H(不含端点)，则下列结论错误的是( )
A．AC∥平面 BEF B．B、C、E、F 四点不可能共面 C．若 EF⊥CF，则平面 ADEF⊥平面 ABCD D．平面 BCE 与平面 BEF 可能垂直
答案：D 解析：A 选项，连接 BD，交 AC 于点 O，取 BE 的中点 M，连接 OM，FM，易证四边形 AOMF 是平行四边形，所以 AO∥FM，因为 FM⊂平面 BEF，AC⊄平面 BEF，所以 AC∥平面 BEF；B 选项，若 B、 C、E、F 四点共面，因为 BC∥AD，所以 BC∥平面 ADEF，可推出 BC∥EF，又 BC∥AD，所以 AD∥EF，矛盾；C 选项，连接 FD，在 平面 ADEF 内，易得 EF⊥FD，又 EF⊥CF，FD∩CF＝F，所以 EF⊥ 平面 CDF，所以 EF⊥CD，又 CD⊥AD，EF 与 AD 相交，所以 CD⊥ 平面 ADEF，所以平面 ADEF⊥平面 ABCD；D 选项，延长 AF 至 G， 使 AF＝FG，连接 BG、EG，易得平面 BCE⊥平面 ABF，过 F 作 FN⊥BG 于 N，则 FN⊥平面 BCE，若平面 BCE⊥平面 BEF，则过 F 作直线与 平面 BCE 垂直，其垂足在 BE 上，矛盾．综上，选 D.cos源自E→D，n〉＝→ ED·n →
高中全程训练计划·数学(理)周周测 集合与常用逻辑用语、函数、导数及应用 Word版含解析
A．p假q真B．p真q假C．p假q假D．p真q真
10．已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x－4)＝f(x)，且在区间[0,2]上f(x)＝x，若关于x的方程f(x)＝logax有三个不同的根，则a的取值范围为()
A．(2,4) B．(2,2 ) C．( ，2 ) D．( ， )
11．已知函数f(x)＝ ，则关于x的不等式f(3－x2)<f(2x)的解集为()
(1)求m的值；
(2)假设该网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套题)，试确定销售价格x的值，使该网校每日销售套题所获得的利润最大．(保留一位小数)
20．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．
(1)若x＝0是f(x)的极值点，求m的值；并研究f(x)的单调性；
13．5
解析：本题考查函数的值域与方程的解，先由方程恰有一个解得出a值，再通过函数的定义域和值域得到对应的不等式组求解b值．由方程 |x|＋a＋1＝0恰有一个解，得a＝－2.又 ，解得－3≤x≤3，所以b＝3.所以b－a＝3－(－2)＝5.故填5.
14.
解析：本题考查函数的值域，解题的关键是要理解分段函数在R上的值域为R，可借助图象分析．要使函数f(x)的值域为R，则须使 即 ，所以－1≤a< .
7．D本题考查函数的图象．由f(－x)＝f(x)知函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，排除选项A、C；当x＝0时，f(x)＝1，排除选项B.
8．C因为f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0，则f(x)在R上是增函数，所以不存在极值点．
9．A本题考查命题真假的判断．因为x3<x2，所以x2(x－1)<0，解得x<0或0<x<1，在这个范围内没有自然数，所以命题p为假命题．命题q显然为真命题．故选A.
10．已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x－4)＝f(x)，且在区间[0,2]上f(x)＝x，若关于x的方程f(x)＝logax有三个不同的根，则a的取值范围为()
A．(2,4) B．(2,2 ) C．( ，2 ) D．( ， )
11．已知函数f(x)＝ ，则关于x的不等式f(3－x2)<f(2x)的解集为()
(1)求m的值；
(2)假设该网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套题)，试确定销售价格x的值，使该网校每日销售套题所获得的利润最大．(保留一位小数)
20．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．
(1)若x＝0是f(x)的极值点，求m的值；并研究f(x)的单调性；
13．5
解析：本题考查函数的值域与方程的解，先由方程恰有一个解得出a值，再通过函数的定义域和值域得到对应的不等式组求解b值．由方程 |x|＋a＋1＝0恰有一个解，得a＝－2.又 ，解得－3≤x≤3，所以b＝3.所以b－a＝3－(－2)＝5.故填5.
14.
解析：本题考查函数的值域，解题的关键是要理解分段函数在R上的值域为R，可借助图象分析．要使函数f(x)的值域为R，则须使 即 ，所以－1≤a< .
7．D本题考查函数的图象．由f(－x)＝f(x)知函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，排除选项A、C；当x＝0时，f(x)＝1，排除选项B.
8．C因为f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0，则f(x)在R上是增函数，所以不存在极值点．
9．A本题考查命题真假的判断．因为x3<x2，所以x2(x－1)<0，解得x<0或0<x<1，在这个范围内没有自然数，所以命题p为假命题．命题q显然为真命题．故选A.
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A．a≥4 B．a>4 C．a≥1 D．a>1
答案：B 解析：x2－a≤0⇔a≥x2.因为 x2∈[1,4)，所以 a≥4.故 a>4 是已 知命题的一个充分不必要条件．故选 B.
11．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一 个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处
的截面积恒相等，则体积相等．设 A、B 为两个同高的几何体，p： A、B 的体积不相等，q：A、B 在等高处的截面积不恒相等，根据 祖暅原理可知，p 是 q 的( )
“若 x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是“若 x≥1 或 x≤－1，则 x2≥1”．故选 D.
8．(2018·广西陆川二模)已知命题 p：若 a>|b|，则 a2>b2；命题 q：若 x2＝4，则 x＝2.下列说法正确的是( )
A．“p∨q”为真命题 B．“p∧q”为真命题
C．“綈 p”为真命题
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2018·甘肃肃南月考)已知集合 P＝{2,3,4,5,6}，Q＝{3,5,7}．若 M＝P∩Q，则 M 的子集个数为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
答案：B 解析：因为 P∩Q＝{3,5}，所以集合 M 的子集个数为 4.故选 B.
2．(2017·新课标全国Ⅰ文，1)已知集合 A＝{x|x<2}，B＝{x|3
－2x>0}，则( )
A．A∩B＝xx<32
B．A∩B＝∅
C．A∪B＝xx<32
D．A∪B＝R
答案：A
解析：由题意知
A＝{x|x<2}，B＝xx<32
.由图易知
A∩B＝
3 xx<2
，A∪B＝{x|x<2}，故选 A.
D．“綈 q”为假命题
答案：A 解析：由 a>|b|≥0，得 a2>b2，∴命题 p 为真命题．∵x2＝4⇔x ＝±2，∴命题 q 为假命题．∴“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命
题，“綈 p”为假命题，“綈 q”为真命题．综上所述，应选 A.
9．(2018·河南豫北名校联盟精英对抗赛 )设 a，b∈R ，则 “log2a>log2b”是“2a－b>1”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A 解析：设命题 s：“若 p，则 q”，可知命题 s 是祖暅原理的逆 否命题，由命题的性质可知必然成立，故 p 是 q 的充分条件；设命 题 t：“若 q，则 p”，对此可以举出反例，若在某些等高处 A 比 B 的截面积小一些，在另一些等高处 A 比 B 的截面积多一些，且多的 总量与少的总量相等，则它们的体积还是一样的，所以命题 t：“若 q，则 p”是假命题，即 p 不是 q 的必要条件．综上所述，p 是 q 的 充分不必要条件，故选 A.
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A 解析：log2a>log2b⇔a>b>0,2a－b>1⇔a>b，所以“log2a>log2b” 是“2a－b>1”的充分不必要条件．故选 A.
10．(2018·山西怀仁一中期中)命题“∀x∈[1,2)，x2－a≤0”为 真命题的一个充分不必要条件可以是( )
A．{1} B．{2} C．{4} D．{1,2}
答案：A 解析：因为∁UB＝{1,3,5}，所以 A∩(∁UB)＝{1}．故选 A.
4．(2018·河北衡水武邑中学调研)已知全集 U＝R，集合 A＝ {x|0<x<9，x∈R}和 B＝{x|－4<x<4，x∈Z}关系的 Venn 图如图所示， 则阴影部分所表示集合中的元素共有( )
6．已知集合 A＝{x|x2＋x>0}，集合 B＝yy＝2x＋2 1，x∈R
，
则(∁RA)∪B＝( ) A．[0,2) B．[－1,0]
C．[－1,2) D．(－∞，2)
答案：C 解析：A＝{x|x<－1 或 x>0}，∁RA＝[－1,0]，B＝(0,2)，于是(∁ RA)∪B＝[－1,2)，故选 C.
7．(2018·福建福州外国语学校期中)命题：“若 x2<1，则－ 1<x<1”的逆否命题是( )
A．若 x2≥1，则 x≥1 或 x≤－1 B．若 x≥1 且 x≤－1，则 x2>1 C．若－1<x<1，则 x2<1 D．若 x≥1 或 x≤－1，则 x2≥1
答案：D
解析：由“若 p，则 q”的逆否命题为“若綈 q，则綈 p”，得
A．(8，＋∞) B．[8，＋∞) C．(16，＋∞) D．[16，＋∞)
答案：C 解析：通解 ∵集合 A＝{x∈N|1<x<log2k}，集合 A 中至少有 3 个元素，∴log2k>4，解得 k>16.故选 C. 优解 取 k＝16，则集合 A＝{x∈N|1<x<log2k}＝{x∈N|1<x<4} ＝{2,3}，所以排除 A、B、D，故选 C.
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．无穷多个
答案：B
解析：因为 A＝{x|0<x<9，x∈R}，所以∁UA＝{x|x≤0 或 x≥9}．题 图中阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B＝{x|－4<x≤0，x∈Z}＝{－3， －2，－1，0}，故该集合中共有 4 个元素．故选 B.
5．(2018·成都一模)已知集合 A＝{x∈N|1<x<log2k}，若集合 A 中至少有 3 个元素，则 k 的取值范围为( )
12．下列四种说法中，正确的是( ) A．A＝{－1,0}的子集有 3 个 B．“若 am2<bm2，则 a<b”的逆命题为真 C．“命题 p∨q 为真”是“命题 p∧q 为真”的必要不充分条 件 D．命题“∀x∈R，x2－3x－2≥0” 的否定是“∃x∈R，使得 x2－3x－2≥0”
3．(2018·河南中原名校质检)已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6}，集合 A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则 A∩(∁UB)＝( )
A．{1} B．{2} C．{4} D．{1,2}
答案：A 解析：因为∁UB＝{1,3,5}，所以 A∩(∁UB)＝{1}．故选 A.
3．(2018·河南中原名校质检)已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6}，集合 A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则 A∩(∁UB)＝( )
答案：B 解析：x2－a≤0⇔a≥x2.因为 x2∈[1,4)，所以 a≥4.故 a>4 是已 知命题的一个充分不必要条件．故选 B.
11．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一 个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处
的截面积恒相等，则体积相等．设 A、B 为两个同高的几何体，p： A、B 的体积不相等，q：A、B 在等高处的截面积不恒相等，根据 祖暅原理可知，p 是 q 的( )
“若 x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是“若 x≥1 或 x≤－1，则 x2≥1”．故选 D.
8．(2018·广西陆川二模)已知命题 p：若 a>|b|，则 a2>b2；命题 q：若 x2＝4，则 x＝2.下列说法正确的是( )
A．“p∨q”为真命题 B．“p∧q”为真命题
C．“綈 p”为真命题
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2018·甘肃肃南月考)已知集合 P＝{2,3,4,5,6}，Q＝{3,5,7}．若 M＝P∩Q，则 M 的子集个数为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
答案：B 解析：因为 P∩Q＝{3,5}，所以集合 M 的子集个数为 4.故选 B.
2．(2017·新课标全国Ⅰ文，1)已知集合 A＝{x|x<2}，B＝{x|3
－2x>0}，则( )
A．A∩B＝xx<32
B．A∩B＝∅
C．A∪B＝xx<32
D．A∪B＝R
答案：A
解析：由题意知
A＝{x|x<2}，B＝xx<32
.由图易知
A∩B＝
3 xx<2
，A∪B＝{x|x<2}，故选 A.
D．“綈 q”为假命题
答案：A 解析：由 a>|b|≥0，得 a2>b2，∴命题 p 为真命题．∵x2＝4⇔x ＝±2，∴命题 q 为假命题．∴“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命
题，“綈 p”为假命题，“綈 q”为真命题．综上所述，应选 A.
9．(2018·河南豫北名校联盟精英对抗赛 )设 a，b∈R ，则 “log2a>log2b”是“2a－b>1”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A 解析：设命题 s：“若 p，则 q”，可知命题 s 是祖暅原理的逆 否命题，由命题的性质可知必然成立，故 p 是 q 的充分条件；设命 题 t：“若 q，则 p”，对此可以举出反例，若在某些等高处 A 比 B 的截面积小一些，在另一些等高处 A 比 B 的截面积多一些，且多的 总量与少的总量相等，则它们的体积还是一样的，所以命题 t：“若 q，则 p”是假命题，即 p 不是 q 的必要条件．综上所述，p 是 q 的 充分不必要条件，故选 A.
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A 解析：log2a>log2b⇔a>b>0,2a－b>1⇔a>b，所以“log2a>log2b” 是“2a－b>1”的充分不必要条件．故选 A.
10．(2018·山西怀仁一中期中)命题“∀x∈[1,2)，x2－a≤0”为 真命题的一个充分不必要条件可以是( )
A．{1} B．{2} C．{4} D．{1,2}
答案：A 解析：因为∁UB＝{1,3,5}，所以 A∩(∁UB)＝{1}．故选 A.
4．(2018·河北衡水武邑中学调研)已知全集 U＝R，集合 A＝ {x|0<x<9，x∈R}和 B＝{x|－4<x<4，x∈Z}关系的 Venn 图如图所示， 则阴影部分所表示集合中的元素共有( )
6．已知集合 A＝{x|x2＋x>0}，集合 B＝yy＝2x＋2 1，x∈R
，
则(∁RA)∪B＝( ) A．[0,2) B．[－1,0]
C．[－1,2) D．(－∞，2)
答案：C 解析：A＝{x|x<－1 或 x>0}，∁RA＝[－1,0]，B＝(0,2)，于是(∁ RA)∪B＝[－1,2)，故选 C.
7．(2018·福建福州外国语学校期中)命题：“若 x2<1，则－ 1<x<1”的逆否命题是( )
A．若 x2≥1，则 x≥1 或 x≤－1 B．若 x≥1 且 x≤－1，则 x2>1 C．若－1<x<1，则 x2<1 D．若 x≥1 或 x≤－1，则 x2≥1
答案：D
解析：由“若 p，则 q”的逆否命题为“若綈 q，则綈 p”，得
A．(8，＋∞) B．[8，＋∞) C．(16，＋∞) D．[16，＋∞)
答案：C 解析：通解 ∵集合 A＝{x∈N|1<x<log2k}，集合 A 中至少有 3 个元素，∴log2k>4，解得 k>16.故选 C. 优解 取 k＝16，则集合 A＝{x∈N|1<x<log2k}＝{x∈N|1<x<4} ＝{2,3}，所以排除 A、B、D，故选 C.
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．无穷多个
答案：B
解析：因为 A＝{x|0<x<9，x∈R}，所以∁UA＝{x|x≤0 或 x≥9}．题 图中阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B＝{x|－4<x≤0，x∈Z}＝{－3， －2，－1，0}，故该集合中共有 4 个元素．故选 B.
5．(2018·成都一模)已知集合 A＝{x∈N|1<x<log2k}，若集合 A 中至少有 3 个元素，则 k 的取值范围为( )
12．下列四种说法中，正确的是( ) A．A＝{－1,0}的子集有 3 个 B．“若 am2<bm2，则 a<b”的逆命题为真 C．“命题 p∨q 为真”是“命题 p∧q 为真”的必要不充分条 件 D．命题“∀x∈R，x2－3x－2≥0” 的否定是“∃x∈R，使得 x2－3x－2≥0”
3．(2018·河南中原名校质检)已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6}，集合 A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则 A∩(∁UB)＝( )
A．{1} B．{2} C．{4} D．{1,2}
答案：A 解析：因为∁UB＝{1,3,5}，所以 A∩(∁UB)＝{1}．故选 A.
3．(2018·河南中原名校质检)已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6}，集合 A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则 A∩(∁UB)＝( )