第三章资金的时间价值及等价折算公式
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第三章 资金的时间价值及等值计算
这就意味着，这100元存款前几年是定期，而后十几年是活期，因此，
100元存款虽然存了22年，但技术利经息济只研究有所85元。
技术经济学科
现金流量构成
资金时间价值及其等值计算
利息和利率
经济效果
利息（或利润）——资金在单位时间内产生的增值。
利息（或利润）是衡量资金时间价值的绝对尺度。
利率（收益率）——利息（或利润）与本金之比，
现金流量构成 资金时间价值及其等值计算
经济效果
资金等值换算的几个重要概念：
贴现与贴现率——把将来某一时点处资金金额折算成现在 时点的等值金额称为贴现或折现。贴现时所 用的利率称贴 现率或折现率，用 i 表示。
现值——是指资金“现在”价值，用P 表示。
终值——现值在未来某一时点的资金金额称为终值或将来 值，用F 表示。
技术经济学科
• 当m=1时，名义利率等于实际利率。 • 当m>1时，实际利率大于名义利率。
技术经济研究所
技术经济学科
现金流量构成 资金时间价值及其等值计算
经济效果
名义利率和实际利率
例： 从银行借入资金10万元，年名义利率r为12%，分别按
每年计息1次以及每年计息12次，求年实际利率i 和本利和F？
1
2
3
100
4
5
年
技术经济学科
现金流量构成
资金时间价值及其等值计算
现金流量图
经济效果
例 某工程项目初始投资为200万，每年销售收入抵消经营成本后为50
万，第7年追加投资100万，当年见效，且每年销售收入抵消经营成本后
变为80万，该项目的经济寿命约为10年，残值为0，试绘制该项目的现
第3章 资金的时间价值及等值计算
利和111.34元。这100元就是现值，111.34元是其
一年后的终值。终值与现值可以相互等价交换，
把一年后的111.34元换算成现在的值100元的折算 过程就是折现：
P= F 111.34 = =100 1+ ni 1+ 12×0.00945
二、利息的概念
利息（Interest）：资金通过一定时间的生产经营活 动以后的增值部分或投资的收益额 利率（Interest Rate）：一定时间（年、月）所得到的 利息额与原资金额（本金）之比，通常用百分数表示
计息周期（Interest Period）：计算利息的时间单位
付息周期：在计息的基础上支付利息的时间单位
三、单利和复利 单利（Simple Interest）：只计本金利息，而利息 不计利息。 P—本金 n—计息期数 i—利率 I—利息总额 F—本利和
I = Pn i
F = P (1 + ni ) = P + I
中国历年的通货膨胀率
1980
1981 1982 1983 1984 1985 1986
6.0
2.4 1.9 1.5 2.8 9.3 6.5
1990
1991 1992 1993 1994 1995 1996
3.1
3.4 6.4 14.7 24.1 17.1 8.3
2000
2001 2002 2003 2004 2005 2006
3.2
资金等值（Equivalent Value）计算
一、折现的概念
现在值（Present Value 现值）： 未来时
点上的资金折现到ue 终值）：与现值等
价的未来某时点的资金价值。
折现（Discount 贴现）： 把将来某一时点上的
一年后的终值。终值与现值可以相互等价交换，
把一年后的111.34元换算成现在的值100元的折算 过程就是折现：
P= F 111.34 = =100 1+ ni 1+ 12×0.00945
二、利息的概念
利息（Interest）：资金通过一定时间的生产经营活 动以后的增值部分或投资的收益额 利率（Interest Rate）：一定时间（年、月）所得到的 利息额与原资金额（本金）之比，通常用百分数表示
计息周期（Interest Period）：计算利息的时间单位
付息周期：在计息的基础上支付利息的时间单位
三、单利和复利 单利（Simple Interest）：只计本金利息，而利息 不计利息。 P—本金 n—计息期数 i—利率 I—利息总额 F—本利和
I = Pn i
F = P (1 + ni ) = P + I
中国历年的通货膨胀率
1980
1981 1982 1983 1984 1985 1986
6.0
2.4 1.9 1.5 2.8 9.3 6.5
1990
1991 1992 1993 1994 1995 1996
3.1
3.4 6.4 14.7 24.1 17.1 8.3
2000
2001 2002 2003 2004 2005 2006
3.2
资金等值（Equivalent Value）计算
一、折现的概念
现在值（Present Value 现值）： 未来时
点上的资金折现到ue 终值）：与现值等
价的未来某时点的资金价值。
折现（Discount 贴现）： 把将来某一时点上的
水利工程经济-资金时间价值及基本计算公式
F (1 i) G(1 i)n1 2G(1 i)n2 3G(1 i)n3 ...................n( 2)G(1 i)2 (n 1)G.(1 i)........(.2)
(2)-(1)
Fi G(1 i)n1 G(1 i)n2 G(1 i)n3 ..................G. (1 i) (n 1)G
A
G1
i((1 i)n (1 (i j)((1 i)n
j)n ) 1)
G1( A / G,i, n)
j
i........
A
nG1
i(1 i)n1 (1 i)n 1
3.3 复利的基本计算公式
四、名义利率与实际利率
1、问题的提出 设月利率为1%，本金1000元，存期一年，求本利和。 （1）按月为单位计算利息 F=1000（1+1%）12=1126.8 （2）按年计算利息 F=1000（1+12%）1=1120
（3）等差系列G-A转换公式
(1 i)n ni 1 A G i(1 i)n i G( A / G, I , N )
（三）等差系列复利基本计算公式
例：
1000
1100
400 300 200
0123
4
…
5
9 10
均匀增加支付系 列(i=10%)
（三）等差系列复利基本计算公式
（1）
等额系列 0
/
A,i, n)
（二）等额系列复利基本计算公式
例如连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，
第5 年年末积累的借款为多少？
解：
F=?
012 34 5
A=1000
F
A
(1
i) i
(2)-(1)
Fi G(1 i)n1 G(1 i)n2 G(1 i)n3 ..................G. (1 i) (n 1)G
A
G1
i((1 i)n (1 (i j)((1 i)n
j)n ) 1)
G1( A / G,i, n)
j
i........
A
nG1
i(1 i)n1 (1 i)n 1
3.3 复利的基本计算公式
四、名义利率与实际利率
1、问题的提出 设月利率为1%，本金1000元，存期一年，求本利和。 （1）按月为单位计算利息 F=1000（1+1%）12=1126.8 （2）按年计算利息 F=1000（1+12%）1=1120
（3）等差系列G-A转换公式
(1 i)n ni 1 A G i(1 i)n i G( A / G, I , N )
（三）等差系列复利基本计算公式
例：
1000
1100
400 300 200
0123
4
…
5
9 10
均匀增加支付系 列(i=10%)
（三）等差系列复利基本计算公式
（1）
等额系列 0
/
A,i, n)
（二）等额系列复利基本计算公式
例如连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，
第5 年年末积累的借款为多少？
解：
F=?
012 34 5
A=1000
F
A
(1
i) i
第三章 资金时间价值与等值计算
0
AA = A
AG = G(A G, i, n)
A=AA+AG
例： 某企业拟购买一台设备，其年收益额第一年
为10万元，此后直至第8年末逐年递减3000元，设 年利率为15％，按复利计息，求该设备8年的收益 现值P及等额分付序列收益年金A？
10
i=15% G 2G
A=10万元 3G 4G 5G
9.1 4 8.8 5 8.5 6
终值——现值在未来某一时点的资金金额称为终值或
将来值，用F 表示。 等年值—— 一定时期内每期有等额收支的资金值，用
A表示。
1、一次支付终值公式
2、一次支付现值公式
3、等额分付终值公式 4、等额分付偿债基金公式 5、等额分付现值公式 6、资金回收公式
F=?
0
P
1
2
3
n-1
n
计算公式：
F=P (1＋ i)n F＝P (F／P，i，n)
利息（或利润）——资金在单位时间内产生的增 值。利息（或利润）是衡量资金时间价值的绝对 尺度。用I表示。 利率（收益率）——利息（或利润）与本金之比， 称为“利率”或收益率，它是衡量资金时间价值 的相对尺度，记作i。
单利法仅以本金为基数计算利息，利息不再计息。
例：从银行借款100元, i=10%,三年后本利和为
教学目标
应该会进行利息、等值的计算，会进行名义利率和有效利率的计 算，了解连续复利的概念和计算原理
资金时间价值——不同时间发生的等额资 金在价值上的差别称为资金的时间价值。 从两方面理解:
从投资者的角度看，资金的时间价值表现为资金 运动过程中价值的增值。
2012最新版《技术经济学原理与实务》第三章资金的时间价值
第3章资金时间价值与等值计算学习目标 (1)了解现金流量和现金流量图概念 (2)理解资金的时间价值的含义 (3)掌握资金的等值计算 (4)掌握资金等值计算公式 3.1 资金时间价值一、资金时间价值的概念资金的时间价值：是指把资金投入到生产或流通领域后，资金随时间的不断变化而产生增值的现象。
二、利息和利率利息：是指资金的时间价值中的增值部分，也可理解为占用资金所付出的代价；或放弃使用资金所获得的报酬。
利率：是指单位时间内利息与本金之比。
这里所说的单位时间，可以是年、季、月、日等。
习惯上，年利率用百分号（%）表示；而月利率用千分号（‰）表示。
三、理想的资本市场（1）金融市场完全是竞争性的。
（2）无交易费用。
（3）情报是完整的、无偿使用的，任何人都可以得到。
（4）所有的个人和公司都按照相同的条款借款和贷款，即只有一个利率。
四、利率平衡市场价格利率确定受两个相反力量的作用，其一，在消费者方面，要求利率具有推迟消费和促进节余的吸引力；其二，在生产这方面，用节余资金投资产生收益的能力确实有限的。
这两种力量均衡时，资金的市场价格――利率就能确定。
可见资金的时间价值是资金投入生产或流通过程中产生的新的价值。
利率杠杆的作用1、调节资本市场 2、控制通货膨胀 3、维持适度的经济增长率技术经济评价中常用的利率 1、财务基准收益率 2、社会折现率 3.2 现金流量与现金流量图一、现金流和现金流图（一）现金流为了对建设项目进行经济评价，需要对项目各年的资金流动情况作出描述。
如果把项目看成是一个系统，为了项目的建设或生产，某一时刻流入系统的资金称为该时刻的现金流入（现金收入），用正的符号表示；而流出系统的资金称为该时刻的现金流出（现金支出），用负的符号表示。
若某一时刻既有现金流入，又有现金流出，则该时刻系统的现金流入和现金流出的代数和称为净现金流量，简称为某时刻的现金流。
（二）现金流图及其做法为了计算的需要，把项目寿命周期内的现金流与时间的关系用图形表示出来，这就是现金流图。
第3章 资金的时间价值及基本计算公式
在50至70年代，我国基本建设所需的资金，均由国家财政部门无偿拨 付，工程建成后既不要求主管单位偿还本金，更不要求支付利息。在 核定工程的固定资产时，不管建设期(施工朗)多长，均不考虑资金的 积压损失，即不计算建设期内应支付的利息，这样核定工程的固定资 产值偏低。另一方面，不管工程何时投产发挥效益，都有相同数量的 效益，认为其价值不随时间而变化。
第三章
第一节 1.概念
资金的时间价值及基价值：一定数量的资金在生产过程中通过劳动可以不断地创造 出新的价值，即资金的价值随时间不断地产生变化。
如将资金投入某一生产企业，用这部分资金修建厂房、购置机器设备和原 材料、燃料等项后，通过劳动生产出市场需要的各种产品，产品销售后所 得收入，扣除各种成本扣上交税金后便是利润。
2.产生资金时间价值的原因？
3.利息和利率
按照通常的理解，利息是借出一定数量的货币，在一定时间内除本金外所取得 的额外收入。从资金具有时间价值这一观点来看，借用一定时期的货币，就要 付出一定代价。利息就是借用货币所付出的代价。 利息的大小常用利率来表示。利率就是在一定时期内所付利息额与所借的资金 额之比，通常以百分率表示。例如，借款1000元，一年后付利息50元，则年利 率为5％。用于表示计算利息的时间单位称为利息周期。国外汁算利息的周期 有年、半年．季度．月．周或日。我国现行存款．贷款的计息周期多为月或 年． 利息的计算，有单利和复利两种： 单利计息是仅用本金计息，不把先前计息周期中的利息累加到本金中去，即利 息不再生利．所以它的计算比较简单，其总利息是与利息的期数成正比． 单利汁算的公式如下 F=P(1+ni) 式中，P——本金；i——利率：n——资金占用期内计算利息的次数，即周期 数；F——本金与全部利息之总和，即本利和。 复利计息是由本金加上先前周期中累计利息总额的总和进行计息，即利息再生 利息．所谓“利滚利”就是复利计算的意思．对贷款者负担来况敛复利计算要 比按单利为重。 复利计算的公式为 F=P(1+i)n
第三章 资金时间价值及等值计算
F
0
1 2 3 4 …… n
P?
P F (1 i)n F (P / F , i, n)
式中（1+i）-n称为一次支付现值系数，记（P/F，i，n）
例2：某工厂计划于三年后全厂改扩建，需资金2200万元，已知 银行存贷款利率（年复利）为8%，问相当于该厂现有多少资金？
解：相当于现在值P为：
P
2200
(F / P,i, n) 与 (P / F互,i,为n)倒数
(F / A,i, n) 与 (A/ F互,i为, n倒) 数
(P / A,i, n) 与 (A/ P互,i,为n)倒数
(A/ P,i, n) (A/ F,i, n) i
推导
(A/
P,i,
n)
i(1 i)n (1 i)n 1
i
i(1 i)n (1 i)n 1
1
1000
1000*10%=100
1100
0
2
1100
1100*10%=110
1210
0
3
1210
1210*10%=121
1331
0
4
1331
1331*10%=133.1
1464.1
0
5 1464.1 1464.1*10%=146.41
1610.51
1610.51
3、名义利率与实际利率
（1）名义利率（r）：表面上或形式上的利率，指与计息期不 一致时的年利率，若与计息期一致，则名义利率与计息期 实际利率相等；
2、单利和复利
（1）单利计息：单利是指只按本金计算利息,计算 公式： I=P×n×i
式中：I—利息 ；P—借入本金 n—计息期数 ；
i—利率；
0
1 2 3 4 …… n
P?
P F (1 i)n F (P / F , i, n)
式中（1+i）-n称为一次支付现值系数，记（P/F，i，n）
例2：某工厂计划于三年后全厂改扩建，需资金2200万元，已知 银行存贷款利率（年复利）为8%，问相当于该厂现有多少资金？
解：相当于现在值P为：
P
2200
(F / P,i, n) 与 (P / F互,i,为n)倒数
(F / A,i, n) 与 (A/ F互,i为, n倒) 数
(P / A,i, n) 与 (A/ P互,i,为n)倒数
(A/ P,i, n) (A/ F,i, n) i
推导
(A/
P,i,
n)
i(1 i)n (1 i)n 1
i
i(1 i)n (1 i)n 1
1
1000
1000*10%=100
1100
0
2
1100
1100*10%=110
1210
0
3
1210
1210*10%=121
1331
0
4
1331
1331*10%=133.1
1464.1
0
5 1464.1 1464.1*10%=146.41
1610.51
1610.51
3、名义利率与实际利率
（1）名义利率（r）：表面上或形式上的利率，指与计息期不 一致时的年利率，若与计息期一致，则名义利率与计息期 实际利率相等；
2、单利和复利
（1）单利计息：单利是指只按本金计算利息,计算 公式： I=P×n×i
式中：I—利息 ；P—借入本金 n—计息期数 ；
i—利率；
第三章 工程项目资金得时间价值与等值换算
例如：上海市2000年居民消费价格指数为 102.5％，则同期货币购买力指数为97.56％
第二节 利息与利率
1 利息和利率的概念 2 利息的计算方法 3 名义利率和实际利率 4 间断复利和连续复利
利息
利息：是货币资金借贷关系中借方支 付给贷方的报酬。即：
I=F-P
式中：I－利息；
F－目前债务人应付总金额；
就会增加。这种现象叫资金增殖。从投资者的角度来看， 资金的增殖特性使资金具有时间价值。
货币（M） --商品（C） --货币（M/） （2）从消费者的角度看。
资金一旦用于投资，就不能用于现期消费，牺牲现期消 费的目的是为了能在将来得到更多的消费。因此从消费者 的角度来看，资金的时间价值体现为对放弃现期消费的损 失所应作的必要补偿。
24美元能再次买下曼哈顿岛吗 投资翻倍的72法则
24美元能再次买下曼哈顿岛吗
故事是这样的：1626年，荷属美洲新尼德兰省总 督PeterMinuit花了大约24美元从印第安人手中买 下了曼哈顿岛。而到2000年1月1日，曼哈顿岛的 价值已经达到了约2.5万亿美元。以24美元买下曼 哈顿，PeterMinuit无疑占了一个天大的便宜。 但是，如果转换一下思路，PeterMinuit也许并没 有占到便宜。如果当时的印第安人拿着这24美元 去投资，按照11%(美国近70年股市的平均投资收 益率)的投资收益计算，到2000年，这24美元将变 成2380000亿美元，远远高于曼哈顿岛的价值2.5 万亿，几乎是其现在价值的十万倍。如此看来， PeterMinuit是吃了一个大亏。是什么神奇的力量 让资产实现了如此巨大的倍增？
3 资金等值换算公式
公式的符号说明： P：现值。（规定在期初） F：终值。（规定在期末） A：年均值。（规定在期末） i ：折现率或利率 n：计息时间周期
第二节 利息与利率
1 利息和利率的概念 2 利息的计算方法 3 名义利率和实际利率 4 间断复利和连续复利
利息
利息：是货币资金借贷关系中借方支 付给贷方的报酬。即：
I=F-P
式中：I－利息；
F－目前债务人应付总金额；
就会增加。这种现象叫资金增殖。从投资者的角度来看， 资金的增殖特性使资金具有时间价值。
货币（M） --商品（C） --货币（M/） （2）从消费者的角度看。
资金一旦用于投资，就不能用于现期消费，牺牲现期消 费的目的是为了能在将来得到更多的消费。因此从消费者 的角度来看，资金的时间价值体现为对放弃现期消费的损 失所应作的必要补偿。
24美元能再次买下曼哈顿岛吗 投资翻倍的72法则
24美元能再次买下曼哈顿岛吗
故事是这样的：1626年，荷属美洲新尼德兰省总 督PeterMinuit花了大约24美元从印第安人手中买 下了曼哈顿岛。而到2000年1月1日，曼哈顿岛的 价值已经达到了约2.5万亿美元。以24美元买下曼 哈顿，PeterMinuit无疑占了一个天大的便宜。 但是，如果转换一下思路，PeterMinuit也许并没 有占到便宜。如果当时的印第安人拿着这24美元 去投资，按照11%(美国近70年股市的平均投资收 益率)的投资收益计算，到2000年，这24美元将变 成2380000亿美元，远远高于曼哈顿岛的价值2.5 万亿，几乎是其现在价值的十万倍。如此看来， PeterMinuit是吃了一个大亏。是什么神奇的力量 让资产实现了如此巨大的倍增？
3 资金等值换算公式
公式的符号说明： P：现值。（规定在期初） F：终值。（规定在期末） A：年均值。（规定在期末） i ：折现率或利率 n：计息时间周期
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第三章资金的时间价值及等价折算公 式
•金融机构人民币贷款基准利率调整表
•
2007.12.21
单位:年利率%
项目
利率水平
调整日期
金融机构贷款利率
2007.12.21
其中：6个月
6.57
1年
7.47
1-3年（含）
7.56
3-5年（含）
7.74
5年以上
7.83
金融机构存款利率 其中：活 期 3个月 6个月 1年 2年 3年 5年
三、等价折算公式
n 符号说明
P——本金或资金的现值，现值P是指相对于基准 点(或当年)的数值；（Present Value）
F——到期的本利和，是指从基准点起第n年年末 的数值，亦称期值或终值；（Final Value）
A——等额年金值,是指第一年至第n年每年年末的 一系列等额资金值；（Annual Series）
等价折算公式
2. 一次收付现值公式
已知n年后的期值F，反求现值P
P=F/(1+i) n = F [P/F , i, n]
（2）
第三章资金的时间价值及等价折算公 式
等价折算公式 n Ex3.2
已知10年后某工程可获得年效益F=100万元， i=10%,问相当于现在的价值（现值）P为多少？
解： P=F [P/F , i, n] =100×[1/(1+0.1)10]=38.544 （万元）
所以：F=F1+F2+…+Fn =
=A[F/A，i，n]
第三章资金的时间价值及等价折算公 式
等价折算公式 n Ex3.3
设每年年末存款１００万元，年利率i=10%，求 第10年年末的本利和（期值）为多少？
解：根据i=10%,n=10,查表和由计算得：
故第10年年末的本利和（期值） F=A[USCAF]=10015.937=1593.7（元）。
…,
第n 年年末的本利和为
F＝P(1十i) n ＝P[F/P,i,n]
（1）
第三章资金的时间价值及等价折算公 式
等价折算公式 n Ex3.1
已知本金现值P＝100元，年利率i＝10％，问10年 后的本利和(期值)F为多少？
解：根据i=10%, n=10，查表（附录）或由计算得：
P[F/P,i,n] =(1+i)n=(1+0.1)10=2.5937,
•（5）
第三章资金的时间价值及等价折算公 式
等价折算公式 n Ex3.5
1990年年底借到某工程建设资金P=1亿元，规 定于1991年起每年年底等额偿还本息A，于 2010年年底清偿全部本息，按复利i=10%计息， 问A为多少？ 解
第三章资金的时间价值及等价折算公 式
等价折算公式
n Ex3.6
同〔Ex3.5〕，但要求于2001年开始，每年年底等额偿 还本息A’，仍规定在20年内还清全部本息，i=10%，问 A’为多少？ 解：首先选定2001年初（即2000年底）作为计算基准点， 则根据一次收付期值公式求出： P’=P[SPCAF]=1108[（1+i）10]=2.5937亿元 自2001年年底开始，至2020年年底每年等额摊还本息 为：
2007.12.21 0.72
3.33 3.78 4.14 4.68
5.40 5.85
第三章资金的时间价值及等价折算公 式
二、资金流程图与计算基准点
1. 资金流程图
•投资 •It •Investment •COt
•现金流出 •Cash of outflow
•t0
•ta •tb
•建设期
•初始
•运行 期
第三章资金的时间价值 及等价折算公式
2020/12/8
第三章资金的时间价值及等价折算公 式
本章主要内容
n 资金的时间价值 n 资金流程图与计算基准点 n 等价折算公式 n 利率及经济寿命进一步分析 n 等价概念的应用
第三章资金的时间价值及等价折算公 式
一、资金的时间价值
n 资金的时间价值：是指一定量的资金在生产和流 通过程中通过劳动可以不断地增加新的价值。即 资金的价值可以随时间不断地发生变化。 •典型例子：银行存（贷）款利息
第三章资金的时间价值及等价折算公 式
等价折算公式
4. 基金存储公式
已知n年后需更新机器设备，需费用为F，为此须在n年内每 年年末预先存储一定的基金A。 求A？ 即：分期等付期值公式的逆运算
•（4）
第三章资金的时间价值及等价折算公 式
等价折算公式
n Ex3.4
已知25年后某工程须更换设备的费用为F=100万元，在它 的经济寿命n=25年内，问每年年末须提存多少基本折旧基 金？已知i=10%. 解：
•tc
•CIt
•正常运行期•Cas•h现o金f 流ou出tflow
第三章资金的时间价值及等价折算公 式
资金流程图与计算基准点 2. 基准点
1）概念 为了考虑资金的时间价值所选择的时间参考点
2) 基准点选择和资金流程的两个约定 （1）基准点选在项目建设开始年的年初 （2）资金流入流出都在年末结算
第三章资金的时间价值及等价折算公 式
第三章资金的时间价值及等价折算公 式
等价折算公式
3. 分期等付期值公式 —零存整取
已知一系列每年年末偿付等额年金值A，求n年后的本利和 （期值）F。
第一年年末偿付A，至第n年年末可得期值F1=A(1+i)n-1
第二年年末偿付A，至第n年年末可得期值F2=A(1+i)n-2
…，
第n-1年年末偿付A，至第n年年末可得期值Fn-1=A(1+i)1
故每年年末须提存基本折旧பைடு நூலகம்金A=1.017万元。
第三章资金的时间价值及等价折算公 式
等价折算公式
5. 本利摊还公式
现在借入一笔资金P，年利率为i，要求在n年内每年年末 等额摊还本息A，保证在n年后清偿全部本金和利息。
第一年年末偿还本息A，相当于现值 P1=A/(1+i), 第二年年末偿还本息A，相当于现值 P2=A/(1+i)2,… 第n年年末偿还本息A，相当于现值 Pn=A/(1+i)n P=P1+P2+…+Pn=A/(1+i)+A/(1+i)2+...+ A/(1+i)n
故 F=P P[F/P,i,n] =1002.5937=259.37（元）
如果半年计息一次，则十年后的本利和（期值）？
因要求半年计息一次，故十年共有20个计息期， 每期的利率为10%2=5%,根据i=5%,n=20。
F=100 [SPCAF]=100× （1+0.05）20＝
265.33(元)。
第三章资金的时间价值及等价折算公 式
G——等差系列的相邻级差值； i——利率或贴现率(折现率)，常以％计；
（interest rate；discount rate）
n——期数，通常以年数计。
第三章资金的时间价值及等价折算公 式
三、等价折算公式
1. 一次收付期值公式
第一年年末的本利和为 F＝P(1十i)
第二年年末的本利和为 F＝P(1十i)(1十i)＝ P(1+i)２
•金融机构人民币贷款基准利率调整表
•
2007.12.21
单位:年利率%
项目
利率水平
调整日期
金融机构贷款利率
2007.12.21
其中：6个月
6.57
1年
7.47
1-3年（含）
7.56
3-5年（含）
7.74
5年以上
7.83
金融机构存款利率 其中：活 期 3个月 6个月 1年 2年 3年 5年
三、等价折算公式
n 符号说明
P——本金或资金的现值，现值P是指相对于基准 点(或当年)的数值；（Present Value）
F——到期的本利和，是指从基准点起第n年年末 的数值，亦称期值或终值；（Final Value）
A——等额年金值,是指第一年至第n年每年年末的 一系列等额资金值；（Annual Series）
等价折算公式
2. 一次收付现值公式
已知n年后的期值F，反求现值P
P=F/(1+i) n = F [P/F , i, n]
（2）
第三章资金的时间价值及等价折算公 式
等价折算公式 n Ex3.2
已知10年后某工程可获得年效益F=100万元， i=10%,问相当于现在的价值（现值）P为多少？
解： P=F [P/F , i, n] =100×[1/(1+0.1)10]=38.544 （万元）
所以：F=F1+F2+…+Fn =
=A[F/A，i，n]
第三章资金的时间价值及等价折算公 式
等价折算公式 n Ex3.3
设每年年末存款１００万元，年利率i=10%，求 第10年年末的本利和（期值）为多少？
解：根据i=10%,n=10,查表和由计算得：
故第10年年末的本利和（期值） F=A[USCAF]=10015.937=1593.7（元）。
…,
第n 年年末的本利和为
F＝P(1十i) n ＝P[F/P,i,n]
（1）
第三章资金的时间价值及等价折算公 式
等价折算公式 n Ex3.1
已知本金现值P＝100元，年利率i＝10％，问10年 后的本利和(期值)F为多少？
解：根据i=10%, n=10，查表（附录）或由计算得：
P[F/P,i,n] =(1+i)n=(1+0.1)10=2.5937,
•（5）
第三章资金的时间价值及等价折算公 式
等价折算公式 n Ex3.5
1990年年底借到某工程建设资金P=1亿元，规 定于1991年起每年年底等额偿还本息A，于 2010年年底清偿全部本息，按复利i=10%计息， 问A为多少？ 解
第三章资金的时间价值及等价折算公 式
等价折算公式
n Ex3.6
同〔Ex3.5〕，但要求于2001年开始，每年年底等额偿 还本息A’，仍规定在20年内还清全部本息，i=10%，问 A’为多少？ 解：首先选定2001年初（即2000年底）作为计算基准点， 则根据一次收付期值公式求出： P’=P[SPCAF]=1108[（1+i）10]=2.5937亿元 自2001年年底开始，至2020年年底每年等额摊还本息 为：
2007.12.21 0.72
3.33 3.78 4.14 4.68
5.40 5.85
第三章资金的时间价值及等价折算公 式
二、资金流程图与计算基准点
1. 资金流程图
•投资 •It •Investment •COt
•现金流出 •Cash of outflow
•t0
•ta •tb
•建设期
•初始
•运行 期
第三章资金的时间价值 及等价折算公式
2020/12/8
第三章资金的时间价值及等价折算公 式
本章主要内容
n 资金的时间价值 n 资金流程图与计算基准点 n 等价折算公式 n 利率及经济寿命进一步分析 n 等价概念的应用
第三章资金的时间价值及等价折算公 式
一、资金的时间价值
n 资金的时间价值：是指一定量的资金在生产和流 通过程中通过劳动可以不断地增加新的价值。即 资金的价值可以随时间不断地发生变化。 •典型例子：银行存（贷）款利息
第三章资金的时间价值及等价折算公 式
等价折算公式
4. 基金存储公式
已知n年后需更新机器设备，需费用为F，为此须在n年内每 年年末预先存储一定的基金A。 求A？ 即：分期等付期值公式的逆运算
•（4）
第三章资金的时间价值及等价折算公 式
等价折算公式
n Ex3.4
已知25年后某工程须更换设备的费用为F=100万元，在它 的经济寿命n=25年内，问每年年末须提存多少基本折旧基 金？已知i=10%. 解：
•tc
•CIt
•正常运行期•Cas•h现o金f 流ou出tflow
第三章资金的时间价值及等价折算公 式
资金流程图与计算基准点 2. 基准点
1）概念 为了考虑资金的时间价值所选择的时间参考点
2) 基准点选择和资金流程的两个约定 （1）基准点选在项目建设开始年的年初 （2）资金流入流出都在年末结算
第三章资金的时间价值及等价折算公 式
第三章资金的时间价值及等价折算公 式
等价折算公式
3. 分期等付期值公式 —零存整取
已知一系列每年年末偿付等额年金值A，求n年后的本利和 （期值）F。
第一年年末偿付A，至第n年年末可得期值F1=A(1+i)n-1
第二年年末偿付A，至第n年年末可得期值F2=A(1+i)n-2
…，
第n-1年年末偿付A，至第n年年末可得期值Fn-1=A(1+i)1
故每年年末须提存基本折旧பைடு நூலகம்金A=1.017万元。
第三章资金的时间价值及等价折算公 式
等价折算公式
5. 本利摊还公式
现在借入一笔资金P，年利率为i，要求在n年内每年年末 等额摊还本息A，保证在n年后清偿全部本金和利息。
第一年年末偿还本息A，相当于现值 P1=A/(1+i), 第二年年末偿还本息A，相当于现值 P2=A/(1+i)2,… 第n年年末偿还本息A，相当于现值 Pn=A/(1+i)n P=P1+P2+…+Pn=A/(1+i)+A/(1+i)2+...+ A/(1+i)n
故 F=P P[F/P,i,n] =1002.5937=259.37（元）
如果半年计息一次，则十年后的本利和（期值）？
因要求半年计息一次，故十年共有20个计息期， 每期的利率为10%2=5%,根据i=5%,n=20。
F=100 [SPCAF]=100× （1+0.05）20＝
265.33(元)。
第三章资金的时间价值及等价折算公 式
G——等差系列的相邻级差值； i——利率或贴现率(折现率)，常以％计；
（interest rate；discount rate）
n——期数，通常以年数计。
第三章资金的时间价值及等价折算公 式
三、等价折算公式
1. 一次收付期值公式
第一年年末的本利和为 F＝P(1十i)
第二年年末的本利和为 F＝P(1十i)(1十i)＝ P(1+i)２