函数的解析式求法
高中数学-求函数解析式的六种常用方法
求函数解析式的六种常用方法一、换元法已知复合函数f [g （x ）]的解析式，求原函数f （x ）的解析式.令g （x ）= t ，求f （t ）的解析式，再把t 换为x 即可.例1 已知f （xx 1+）= x x x 1122++，求f （x ）的解析式. 解： 设x x 1+= t ，则 x= 11-t （t ≠1）， ∴f （t ）= 111)11(1)11(22-+-+-t t t = 1+2)1(-t +（t －1）= t 2－t+1 故 f （x ）=x 2－x+1 （x ≠1）.评注: 实施换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域.二、配凑法例2 已知f （x +1）= x+2x ，求f （x ）的解析式.解： f （x +1）= 2)(x +2x +1－1=2)1(+x －1，∴ f （x +1）= 2)1(+x －1 （x +1≥1），将x +1视为自变量x ，则有f （x ）= x 2－1 （x ≥1）.评注: 使用配凑法时，一定要注意函数的定义域的变化，否则容易出错.三、待定系数法例3 已知二次函数f （x ）满足f （0）=0，f （x+1）= f （x ）+2x+8，求f （x ）的解析式.解：设二次函数f （x ）= ax 2+bx+c ，则 f （0）= c= 0 ①f （x+1）= a 2)1(+x +b （x+1）= ax 2+（2a+b ）x+a+b ② 由f （x+1）= f （x ）+2x+8 与①、② 得⎩⎨⎧=++=+822b a b b a 解得 ⎩⎨⎧==.7,1b a 故f （x ）= x 2+7x. 评注: 已知函数类型，常用待定系数法求函数解析式.x ≥0， x ＜0. 四、消去法例4 设函数f （x ）满足f （x ）+2 f （x1）= x （x ≠0），求f （x ）函数解析式. 分析：欲求f （x ），必须消去已知中的f （x 1），若用x1去代替已知中x ，便可得到另一个方程，联立方程组求解即可. 解：∵ f （x ）+2 f （x1）= x （x ≠0） ① 由x 1代入得 2f （x ）+f （x 1）=x1（x ≠0） ② 解 ①② 构成的方程组，得 f （x ）=x 32－3x （x ≠0）. 五、特殊值法例5 设是定义在R 上的函数，且满足f （0）=1，并且对任意的实数x ，y ， 有f （x －y ）= f （x ）－ y （2x －y+1），求f （x ）函数解析式.分析：要f （0）=1，x ，y 是任意的实数及f （x －y ）= f （x ）－ y （2x －y+1），得到f （x ）函数解析式，只有令x = y.解： 令x = y ，由f （x －y ）= f （x ）－ y （2x －y+1） 得f （0）= f （x ）－ x （2x －x+1），整理得 f （x ）= x 2+x+1.六、对称性法即根据所给函数图象的对称性及函数在某一区间上的解析式，求另一区间上的解析式.例6 已知是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=2x －x 2，求f （x ）函数解析式.解：∵y=f （x ）是定义在R 上的奇函数， ∴y=f （x ）的图象关于原点对称. 当x ≥0时，f （x ）=2x －x 2的顶点（1，1），它关于原点对称点（－1，—1），因此当x<0时，y=2)1(+x －1= x 2 +2x.故 f （x ）=⎩⎨⎧+-xx x x 2222 评注: 对于一些函数图象对称性问题,如果能结合图形来解,就会使问题简单化.。
函数解析式的七种求法
一）求函数的解析式1、函数的解析式表示函数与自变量之间的一种对应关系，是函数与自变量建立联系的一座桥梁，其一般形式是y ＝f （x ），不能把它写成f （x ，y ）＝0；2、求函数解析式一般要写出定义域，但若定义域与由解析式所确定的自变量的范围一致时，可以不标出定义域；一般地，我们可以在求解函数解析式的过程中确保恒等变形；3、求函数解析式的一般方法有：（1）直接法：根据题给条件，合理设置变量，寻找或构造变量之间的等量关系，列出等式，解出y 。
（2）待定系数法：若明确了函数的类型，可以设出其一般形式，然后代值求出参数的值；（3）换元法：若给出了复合函数f ［g （x ）］的表达式，求f （x ）的表达式时可以令t ＝g （x ），以换元法解之；（4）构造方程组法：若给出f （x ）和f （－x ），或f （x ）和f （1/x ）的一个方程，则可以x 代换－x （或1/x ），构造出另一个方程，解此方程组，消去f （－x ）（或f （1/x ））即可求出f （x ）的表达式；（5）根据实际问题求函数解析式：设定或选取自变量与因变量后，寻找或构造它们之间的等量关系，列出等式，解出y 的表达式；要注意，此时函数的定义域除了由解析式限定外，还受其实际意义限定。
（二）求函数定义域1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示；2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题；3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等；4、对复合函数y ＝f ［g （x ）］的定义域的求解，应先由y ＝f （u ）求出u 的范围，即g （x ）的范围，再从中解出x 的范围I1；再由g （x ）求出y ＝g （x ）的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域；5、分段函数的定义域是各个区间的并集；6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明；7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域；（三）求函数的值域1、函数的值域即为函数值的集合，一般由定义域和对应法则确定，常用集合或区间来表示；2、在函数f ：A→B 中，集合B 未必就是该函数的值域，若记该函数的值域为C ，则C 是B 的子集；若C ＝B ，那么该函数作为映射我们称为“满射”；3、分段函数的值域是各个区间上值域的并集；4、对含参数的函数的值域，求解时须对参数进行分类讨论；叙述结论时要就参数的不同范围分别进行叙述；5、若对自变量进行分类讨论求值域，应对分类后所求的值域求并集；6、求函数值域的方法十分丰富，应注意总结函 数 解 析 式 的 七 种 求 法一、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
求函数解析式问题—7种求法
求函数解析式问题—7种求法一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法．例1设是一次函数，且，求．解：设，则，．．例2已知二次函数f（x）满足f（0）=0，f（x+1）= f（x）+2x+8，求f（x）的解析式.解：设二次函数f（x）= ax2+bx+c，则f（0）= c= 0 ①f（x+1）= a+b（x+1）= ax2+（2a+b）x+a+b ②由f（x+1）= f（x）+2x+8 与①、②得解得故f（x）= x2+7x.评注: 已知函数类型，常用待定系数法求函数解析式.二、配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法．但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域．例3已知，求的解析式．解：，，．例4已知f（+1）= x+2，求f（x）的解析式.解：f（+1）= +2+1－1=－1，∴ f（+1）= －1 （+1≥1），将+1视为自变量x，则有f（x）= x2－1 （x≥1）.评注: 使用配凑法时，一定要注意函数的定义域的变化，否则容易出错.三、换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式．与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化．例5已知，求．解：令，则，．，，．例6已知f（）= ，求f（x）的解析式.解：设= t ，则x= （t≠1），∴f（t）= = 1++（t－1）= t2－t+1故f（x）=x2－x+1 （x≠1）.评注: 实施换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域.四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法．例7已知：函数的图象关于点对称，求的解析式．解：设为上任一点，且为关于点的对称点．则，解得：，点在上，．把代入得：．整理得，．例8 已知是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x－x2，求f（x）函数解析式.解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴y=f（x）的图象关于原点对称.当x≥0时，f（x）=2x－x2的顶点（1，1），它关于原点对称点（－1，—1），因此当x<0时，y=－1= x2 +2x.故f（x）=评注: 即根据所给函数图象的对称性及函数在某一区间上的解析式，求另一区间上的解析式.对于一些函数图象对称性问题,如果能结合图形来解,就会使问题简单化.五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式．例9设求．分析：欲求f（x），必须消去已知中的f（），若用去代替已知中x，便可得到另一个方程，联立方程组求解即可.解①显然将换成，得：②解①②联立的方程组，得：．六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式．例10已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求．解对于任意实数x、y，等式恒成立，不妨令，则有．再令得函数解析式为：．七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式．例11设是定义在上的函数，满足，对任意的自然数都有，求．解，不妨令，得：，又①令①式中的x＝1，2，…，n－1得：将上述各式相加得：，，．。
高一数学 必修一 求函数解析式的七种求法
一、待定系数法：1、已知()f x 二次实函数，且2(1)(1)f x f x x ++-=+2x +4,求()f x .2、已知二次函数()x f 满足()()2--2-x f x f =，且图象在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段长为22，求函数()x f 的解析式。
3、已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f(x)的解析式。
4、求一次函数f(x)，使f[f(x)]=9x+1；二、配凑法：5、已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式6、已知函数()11-23+=-x -x x x f ，求()x f 的解析式。
7、（1）已知f(x-1)= 2x -4x ，解方程f(x+1)=0． （2）若x x x f 2)1(+=+,求)(x f8、（1）已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f （2）已知 ()211xf x x =++,求()f x .9、已知x ≠0，函数f （x ）满足f （x x 1-）=x 2+21x ，求f （x ）四、代入法：10、已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式11、已知函数()x x x f 22+=，求函数()1-x f y =的解析式。
已知)3(41)(,2)(2+=+=x x g a x x f ，若g[f(x)]=x 2+x+1，则a=_____________.12、已知f(1－cosx)=sin 2x ，则f(x)=______________.已知f(cosx)=cos5x ，则f(sinx)=______________.13、已知)3(41)(,2)(2+=+=x x g a x x f ，若g[f(x)]=x 2+x+1，则a=_____________.五、构造方程组法：14、设,)1(2)()(x x f x f x f =-满足求)(x f 15、已知3f(x)+f(x 1)=x ，求f(x)16、已知函数()x f 满足2()x x f x f 31=⎪⎭⎫⎝⎛+，求函数()x f 的解析式。
求函数解析式的三种常用方法
求函数的解析式问题的难度一般不大，主要考查函数的定义域、表示形式、图象、性质等.求函数解析式的方法有很多种，如数形结合法、赋值法、配凑法、换元法、待定系数法等.本文主要谈一谈求函数解析式的三种常用方法：配凑法、换元法、待定系数法.一、配凑法配凑法主要适用于求复合函数的解析式.若已知f ()g ()x 的表达式，可通过配凑，将其转化为g ()x 的倍数、平方式、立方式，再将g ()x 作为自变量，用x 代替，即可得到f ()x 的解析式.在配凑时，要先从高次项开始配凑，接着配凑低次项、常数项.例1.若函数f ()x +1=x 2-2x ，则f ()x 的解析式为______.分析：仔细观察可发现，x +1和x 2-2x 之间存在一定的联系：x 2-2x =()x +12-4()x +1+3，可运用配凑法，将f ()x +1用x +1表示出来，再将x +1用x 替换.解：f ()x +1=x 2-2x =()x +12-4()x +1+3，故函数的解析式为f ()x =x 2-4x +3.运用配凑法解题，需通过观察找出f ()g ()x 的表达式与g ()x 之间的联系，以便配凑出g ()x 的倍数、平方式、立方式.二、待定系数法待定系数法是解答代数问题的重要方法.在解题时，需先引入待定系数，根据函数的类型，设出函数的解析式，然后结合已知条件建立关于待定系数的方程或者方程组，进而求得待定系数，便可确定函数的解析式.例2.已知函数f ()x 为反比例函数，且经过点()1,2，则函数f ()x 的解析式为______.分析：首先根据f ()x 为反比例函数，引入待定系数，设出f ()x 的解析式，然后将已知点的坐标代入设出的解析式中，求得待定系数的值，即可解题.解：因为f ()x 为反比例函数，所以设f ()x =kx()k ≠0，因为f ()x 经过点()1,2，将其代入f ()x =kx中，可得k =2，所以函数的解析式为f ()x =2x.运用待定系数法求函数的解析式，需熟练掌握一些基本函数的表达式，如二次函数的一般式为f ()x =ax 2+bx +c 、顶点式为f ()x =a ()x -h 2+k 、对数函数的表达式为y =log a x 、指数函数的表达式为y =a x，根据已知信息求得待定系数即可.三、换元法换元法主要适用于求表达式较为复杂或者复合函数的解析式.在解题时，需引入一个或者几个新的变量，将代数式用新的变量替换，把已知关系式转化为关于新变量的式子，从而简化代数式，求得函数的解析式.在运用换元法解题的过程中，要注意确保自变量及其取值范围的等价性.例3.已知f ()sin x =sin 2x +2sin x ，则函数f ()x 的解析式为______.解：因为f ()sin x =sin 2x +2sin x ，可令t =sin x ，因为sin x ∈[]-1,1，所以t ∈[]-1,1，所以f ()t =t 2+2t ，t ∈[]-1,1.所以函数f ()x 的解析式为f ()x =x 2+2x ，x ∈[]-1,1.若已知f ()g ()x 的表达式，求f ()x 的解析式，可先使用配凑法求解.当解题受阻时，再考虑运用换元法.令t =g ()x ，并求得x =g -1()t ，得到关于t 的表达式，便可解题.相比较而言，待定系数法和配凑法较为简单，换元法的运算量较大.在求函数的解析式时，同学们一定要仔细审题，明确已知关系式是否为复合函数、函数的类型是否已知、已知关系式与f ()x 之间的联系，然后选择与之相应的方法求解.（作者单位：江苏省启东中学）考点透视36。
函数解析式的七种求法
一)求函数的解析式1、函数的解析式表示函数与自变量之间的一种对应关系,就是函数与自变量建立联系的一座桥梁,其一般形式就是y ＝f(x),不能把它写成f(x,y)＝0;2、求函数解析式一般要写出定义域,但若定义域与由解析式所确定的自变量的范围一致时,可以不标出定义域;一般地,我们可以在求解函数解析式的过程中确保恒等变形;3、求函数解析式的一般方法有:(1)直接法:根据题给条件,合理设置变量,寻找或构造变量之间的等量关系,列出等式,解出y 。
(2)待定系数法:若明确了函数的类型,可以设出其一般形式,然后代值求出参数的值;(3)换元法:若给出了复合函数f ［g(x)］的表达式,求f(x)的表达式时可以令t ＝g(x),以换元法解之;(4)构造方程组法:若给出f(x)与f(－x),或f(x)与f(1/x)的一个方程,则可以x 代换－x(或1/x),构造出另一个方程,解此方程组,消去f(－x)(或f(1/x))即可求出f(x)的表达式;(5)根据实际问题求函数解析式:设定或选取自变量与因变量后,寻找或构造它们之间的等量关系,列出等式,解出y 的表达式;要注意,此时函数的定义域除了由解析式限定外,还受其实际意义限定。
(二)求函数定义域1、函数定义域就是函数自变量的取值的集合,一般要求用集合或区间来表示;2、常见题型就是由解析式求定义域,此时要认清自变量,其次要考查自变量所在位置,位置决定了自变量的范围,最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题;3、如前所述,实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外,还受实际意义限制,如时间变量一般取非负数,等等;4、对复合函数y ＝f ［g(x)］的定义域的求解,应先由y ＝f(u)求出u 的范围,即g(x)的范围,再从中解出x 的范围I1;再由g(x)求出y ＝g(x)的定义域I2,I1与I2的交集即为复合函数的定义域;5、分段函数的定义域就是各个区间的并集;6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论,若参数在不同的范围内定义域不一样,则在叙述结论时分别说明;7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论,但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集,作为该函数的定义域;(三)求函数的值域1、函数的值域即为函数值的集合,一般由定义域与对应法则确定,常用集合或区间来表示;2、在函数f:A→B 中,集合B 未必就就是该函数的值域,若记该函数的值域为C,则C 就是B 的子集;若C ＝B,那么该函数作为映射我们称为“满射”;3、分段函数的值域就是各个区间上值域的并集;4、对含参数的函数的值域,求解时须对参数进行分类讨论;叙述结论时要就参数的不同范围分别进行叙述;5、若对自变量进行分类讨论求值域,应对分类后所求的值域求并集;6、求函数值域的方法十分丰富,应注意总结函 数 解 析 式 的 七 种 求 法一、 待定系数法:在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法。
求函数解析式的几种方法
求函数解析式的几种方法函数的表示方法有三种:解析式法、图像法、列表法,其中最常用的是解析式法,下面介绍几种求函数解析式的方法。
一、利用换元法求函数的解析式。
例1、已知函数f(ex)=x2+1,求函数f(x)的解析式。
解:设ex=t,t>0,则x=㏑t, f(t)=㏑2t+1.则f(x)=㏑2x+1 (x>0).注:已知f[g(x)]是关于x的函数即f[g(x)]=F(x) 求函数f(x)的解析式。
通常令g(x)=t,解出x=φ将x=φ代入f[g(x)]=F(x)中,求得f(t) 的解析式,再用x替换t便得f(x) 的解析式。
用换元法求函数解析式时,如果所求函数的定义域不是全体实数,需要根据实际情况标明函数的定义域.二、根据函数的奇偶性求函数的解析式。
例2、设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(0,﹢∞)时f(x)=x2+lg(1+x), 求函数f(x)的解析式。
解:设x∈(-∞,0),则-x∈(0,﹢∞)。
f(x)=-f(-x)=-x-lg(1-x)则当x∈(0,﹢∞),f(x)=x2+lg(1+x),x=0时,f(x)=0 x∈(-∞,0),f(x)=-x2-lg(1-x)三、消元法求函数的解析式。
例3、已知函数f(x)满足3f(x)+2f()=4x, 求函数f(x)的解析式.解:用代换x,列方程组解f(x)3f(x)+2f()=4x, 3f()+2f(x)=解得f(x)=x- 。
注:此题是利用消元法和函数奇偶性求函数的解析式.四、根据对称性求函数的解析式。
例4、已知函数f(x)=x2-2x, x∈[2,3],且f(x)关于(2,0)中心对称,求x∈[1,2]上的解析式。
解:设p(x,y)是x∈[1,2]图像上的点,则其关于(2,0)的对称点为Q(4-x,-y),则-f(x)=(4-x)2-2(4-x) f(x)=-(4-x)2+2(4-x)。
五、利用赋值法求函数的解析式。
例5、已知函数y= f(x)对任意实数x. y均满足f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)且f(0)=1,求函数y= f(x)的解析式。
求函数解析式的六种常用方法
求函数解析式的九种常用方法一、换元法已知复合函数f [g （ｘ)]的解析式,求原函数f(ｘ）的解析式, 把g （ｘ)看成一个整体t ，进行换元,从而求出f(x)的方法。
例1 已知ｆ(xx 1+）= x x x 1122++,求ｆ（x)的解析式． 解： 设x x 1+＝ t ,则 x= 11-t (t ≠1), ∴f （ｔ）＝ 111)11(1)11(22-+-+-t t t = 1+2)1(-t +(ｔ-１)＝ t 2－t+１ 故 f （x)=x ２-x ＋1 （x ≠１). 评注: 实施换元后,应注意新变量的取值范围，即为函数的定义域．二、配凑法例2 已知ｆ(x +1)= x+２x ,求f （x)的解析式．解: f （x +1）= 2)(x +２x +1-1=2)1(+x -1,∴ ｆ（x +1）＝ 2)1(+x -1 (x ＋1≥1)，将x ＋1视为自变量ｘ，则有f(x)= x 2-1 (x ≥１)． 评注: 使用配凑法时,一定要注意函数的定义域的变化,否则容易出错.三、待定系数法已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程,从而求出函数解析式的方法。
例3 已知二次函数ｆ（x)满足ｆ(0)＝０,ｆ（x+1）＝ f(ｘ）+2x+８,求f （x ）的解析式．解：设二次函数f(x ）＝ ａx ２+bx+c,则 f(０）= c= 0 ①f （x+1)= a 2)1(+x +b （x+1)= ａx 2＋（2a ＋b)ｘ+a+b ② 由ｆ（ｘ+1)= f （x)+2x ＋8 与①、② 得⎩⎨⎧=++=+822b a b b a 解得 ⎩⎨⎧==.7,1b a 故f(x)= x 2+7ｘ.评注: 已知函数类型，常用待定系数法求函数解析式.四、消去法(方程组法）例4 设函数f （x ）满足ｆ（x ）+2 f(x 1)= x (x ≠０），求f （x ）函数解析式. 分析：欲求ｆ（ｘ），必须消去已知中的f(x 1)，若用x 1去代替已知中x,便可得到另一个方程,联立方程组求解即可.解：∵ ｆ(x ）＋2 ｆ(x1）＝ ｘ (x ≠0） ① 由x 1代入得 ２f(ｘ)+ｆ(x 1)=x1（x ≠0) ② 解 ①② 构成的方程组，得 ｆ（x ）=x 32-3x （x ≠０). 评注:方程组法求解析式的关键是根据已知方程中式子的特点，构造另一个方程 练习：已知定义在R 上的函数满足,求的解析式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
函数的解析式求法-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
函数的解析式
一、函数的解析式
（一）、函数的表示：
1、列表法：通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法
2、图像法：如果图形F 是函数)(x f y =的图像，则图像上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图像上.这种由图形表示函数的方法叫做图像法.
3、解析法：如果在函数)(x f y =)(A x ∈中，)(x f 是用代数式来表达的，这种方法叫做解析法
（二）、函数的解析式求法
题型1、代入法
1，()21f x x =+，求(1)f x +
2，已知
2()1f x x =-，求2()f x x +
3，已知21,0(),0
x f x x x x ⎧<⎪=⎨⎪≥⎩，求(1)f x +
题型2、待定系数法
1，二次函数()f x 满足(3)(1)f x f x +=-，且()0f x =的两实根平方和为10，图像过点(0,3)，求()f x 解析式。
2，已知二次函数的图象的顶点为（－2，3），且过点（－1，5），求此二次函数的解析式。
3，已知二次函数的图象与x 轴交于点（－2，0），（4，0），且最值为－，求此二次函数的解析式。
4，已知二次函数
()f x 与x 轴的两交点为()2,0-，()3,0，且(0)3f =-，求()f x 。
5，已知
()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x
6，已知二次函数
()f x 满足：2(1)(1)24f x f x x x ++-=-求()f x
7，已知
()f x 是一次函数，且[x ]9x 8f f （）＝＋，求()f x
题型3，已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。
1，已知
2211()3f x x x x
+=++，求()f x
2，已知
3311()f x x x x
+=+，求()f x
3，若3232112()23g x x x x x x
+=+++-求()g x
题型4、换元法
1，已知：)1f
x =+()f x 。
2，2134(31)x x
f x +-+=
，求()f x 解析式
3，2(31)965f x x x +=-+，求()f x 解析式
4，若函数x x x f 2)12(2-=+，求()f x
题型5、消元法（构造方程组法）
1，已知函数()f x ()21x f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求函数()f x 的解析式。
2，()()1f x f x x +-=-，求()f x 解析式
3，已知
()f x 满足12()()3f x f x x +=，求()f x ．
4，已知函数
()f x 满足：()2()32f x f x x --=+，求()f x
5，已知函数
()f x 满足：12()()1f x f x x
-=+求()f x。