用动量定理推导气体压强公式和理想气体状态方程
用动量定理推导气体压强公式和理想气体状态方程
气体动量定理：在一定时间内，容器内气体分子对器壁单位面积的平均冲力矢量的冲量等于单 位时间内打到器壁单位面积上的气体分子的动量的变化量。
理想气体状态方程：一定质量的气体，在温度不变的情况下，它的压强跟体积成反比。
推导过程：根据气体动量定理和理想气体状态方程，通过数学推导得到气体压强公式。
动量定理的表述：动量的改变量等于作用力的冲量。
动量定理的数学表达式：mΔv=FΔt
动量定理的应用：在物理学中，动量定理广泛应用于碰撞、爆炸、衰变等过程中动量的变化问 题。
动量定理的推导过程
定义：动量定理描述了力的作用时间对物体动量的影响 推导过程：通过牛顿第二定律和冲量的定义，推导出动量定理的公式 应用范围：适用于任何惯性参考系中的质点或质点系 注意事项：在推导过程中，需要注意力的作用时间对动量的影响
理想气体状态方 程的推导基于气 体动理论和热力 学的基本原理。
理想气体状态方 程表述为：
PV=nRT，其中 P表示压强，V 表示体积，n表 示摩尔数，R表 示气体常数，T
表示温度。
该方程描述了气 体在平衡态下的 压强、体积、温 度和摩尔数之间
的关系。
理想气体状态方 程是气体动理论 和热力学的重要 基础，对于理解 气体性质和行为 具有重要意义。
动量定理的应用
推导气体压强公 式
理想气体状态方 程的推导
碰撞问题中的动 量定理
弹性碰撞和非弹 性碰撞的区别
气体压强公式的推 导
气体压强的定义
气体压强是气体对容器壁产生的压力
气体压强的大小与气体分子的平均动能和分子的密集程度有关
气体压强公式推导基于动量定理和牛顿第三定律
用动量定理推导气体压强公式和理想气体状态方程
用动量定理推导气体压强公式和理想气体状态方程引言研究气体的性质在物理学中具有重要的意义。
本文将通过应用动量定理，推导气体的压强公式和理想气体状态方程，解释气体分子间的相互作用和宏观状态。
动量定理动量定理是经典物理学中的一条基本定律。
它描述了物体的动量如何随时间变化。
动量定理可以表示为以下的数学公式：动量定理动量定理其中，F是作用在物体上的力，dp/dt 是动量随时间的变化率。
分子撞击与气体压强在气体中，气体分子以高速无规则地运动着。
当气体分子撞击容器壁时，它们对壁施加了压强。
我们通过应用动量定理，来推导气体压强与气体分子的动量变化之间的关系。
假设有一个面积为A 的平板，气体分子以速度v 垂直撞击平板，在时间dt 内，每个分子将传递一个动量变化量Δp = 2mv 给平板，其中 m 是分子的质量。
因此，平板受到的总动量变化量为Δp_total = N * (2mv)，其中 N 是单位时间内撞击平板的分子数。
根据动量定理，总动量变化量等于施加在平板上的力乘以时间变化量dt。
因此，有：F * dt = Δp_total = N * (2mv)进一步简化上述公式，我们可以得到：F = N * (2mv) / dt平均压强可以用力 F 除以面积 A 得到，即：P = F / A将以上两个公式结合起来：P = N * (2mv) / (dt * A)如果我们将单位时间内撞击单位面积的分子数定义为分子的数密度 n，则 N = n * Av，其中 v 是分子的速度。
将其代入上式，得到：P = n * m * v * v / dt由于分子以高速运动，且运动方向是随机的，因此 v 的平方除以时间 dt 可以近似为 v_x * v_x / dt。
因此，上式可以改写为：P = n * m * v_x * v_x注：本文中，v_x 指分子在与平板垂直方向上的速度分量。
理想气体状态方程理想气体状态方程描述了理想气体在一定条件下的状态。
大学物理所有公式
大物一刚体mvR R p L =•=圆周运动角动量 R 为半径mvd d p L =•= 非圆周运动，d 为参考点o 到p 点的垂直距离 φsin mvr L = 同上 φsin Fr Fd M== F对参考点的力矩F r M •= 力矩 dtdLM =作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率 ⎪⎭⎪⎬⎫==常矢量L dt dL 0如果对于某一固定参考点，质点（系）所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角动量保持不变。
质点系的角动量守恒定律∑∆=ii i r m I 2 刚体对给定转轴的转动惯量αI M = （刚体的合外力矩）刚体在外力矩M 的作用下所获得的角加速度a 与外合力矩的大小成正比，并于转动惯量I 成反比；这就是刚体的定轴转动定律。
⎰⎰==v m dv r dm r I ρ22 转动惯量 （dv 为相应质元dm 的体积元，p 为体积元dv 处的密度） ωI L = 角动量 dtdLIa M == 物体所受对某给定轴的合外力矩等于物体对该轴的角动量的变化量 dL Mdt =冲量距0000ωωI I L L dL Mdt LL t t -=-==⎰⎰常量==ωI L二保守力和非保守力 0k kE E W W -=+内外质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理） 0k k E E W W W -=++非内保内外保守内力和不保守内力p p pE E E W ∆-=-=0保内系统中的保守内力的功等于系统势能的减少量)()(00p k p k E E E E W W +-+=+非内外p kE E E +=系统的动能k 和势能p 之和称为系统的机械能0E E W W -=+非内外质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原理） 常量时，有、当非内外=+===p k E E E W W 00如果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。
大学物理所有公式
大学物理所有公式文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）大物一刚体mvR R p L =•=圆周运动角动量 R 为半径mvd d p L =•= 非圆周运动，d 为参考点o 到p 点的垂直距离 φsin mvr L = 同上φsin Fr Fd M == F 对参考点的力矩 F r M •= 力矩 dtdLM =作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率 ⎪⎭⎪⎬⎫==常矢量L dt dL 0如果对于某一固定参考点，质点（系）所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角动量保持不变。
质点系的角动量守恒定律 ∑∆=ii i r m I 2 刚体对给定转轴的转动惯量αI M = （刚体的合外力矩）刚体在外力矩M 的作用下所获得的角加速度a 与外合力矩的大小成正比，并于转动惯量I 成反比；这就是刚体的定轴转动定律。
⎰⎰==vmdv r dm r I ρ22 转动惯量 （dv 为相应质元dm 的体积元，p 为体积元dv 处的密度）ωI L = 角动量 dtdLIa M == 物体所受对某给定轴的合外力矩等于物体对该轴的角动量的变化量 dL Mdt =冲量距000ωωI I L L dL Mdt LL tt -=-==⎰⎰常量==ωI L二保守力和非保守力k k E E W W -=+内外质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理）k k E E W W W -=++非内保内外保守内力和不保守内力p p p E E E W ∆-=-=0保内系统中的保守内力的功等于系统势能的减少量)()(00p k p k E E E E W W +-+=+非内外p k E E E +=系统的动能k 和势能p 之和称为系统的机械能0E E W W -=+非内外质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原理）常量时，有、当非内外=+===p k E E E W W 00如果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。
初中物理公式总结7篇
初中物理公式总结7篇篇1一、力学部分1. 牛顿第一定律：任何物体都要保持匀速直线运动或静止状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。
2. 牛顿第二定律：物体的加速度与外力的合力成正比，与物体的质量成反比。
3. 牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
4. 惯性定律：惯性是物体保持静止状态或匀速直线运动状态的性质。
5. 动量定律：一个系统的总动量等于系统中所有物体动量的矢量和，且总动量保持不变。
6. 功的原理：功等于力与力的方向上发生位移的乘积。
7. 功率的公式：功率等于功除以时间，即P=W/t。
η=Wu/Wt。
9. 压强的公式：压强等于压力除以受力面积，即P=F/S。
10. 液体压强的公式：液体压强等于液体的密度乘g乘液体深度，即P=ρgh。
11. 阿基米德原理：浸在液体中的物体受到向上的浮力，其大小等于物体排开的液体所受的重力。
12. 杠杆平衡条件：杠杆平衡时，动力乘动力臂等于阻力乘阻力臂，即F1l1=F2l2。
二、热学部分1. 温度的公式：温度等于物体的热力学温度减去273.15K，即T=t-273.15K。
2. 内能的公式：内能等于物体的质量乘温度加273.15K，即E=mcT。
3. 热量的公式：热量等于物体的质量乘温度的变化量，即Q=mcΔT。
4. 比热容的公式：比热容等于热量除以质量再除以温度的变化量，即c=Q/mΔT。
η=Wu/Wt。
6. 理想气体状态方程：理想气体的状态方程为PV=nRT，其中P 为压强，V为体积，n为物质的量，R为理想气体常数，T为热力学温度。
三、电磁学部分1. 库仑定律：真空中两个点电荷之间的作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比，即F=kQ1Q2/r^2。
2. 磁场对电流的作用力公式：F=BILsinθ，其中F为安培力，B为磁感应强度，I为电流强度，θ为电流方向与磁感应强度方向之间的夹角。
3. 电磁感应定律：当穿过某一面积的磁通量发生变化时，会在该面积内产生电动势，电动势的大小等于磁通量的变化量除以时间，即E=-ΔΦ/Δt。
高中物理知识点总结完整版(鲁科版)
一、质点的运动（1）------直线运动1）匀变速直线运动1.平均速度V平＝s/t（定义式）2.有用推论Vt2-Vo2＝2as3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/24.末速度Vt＝Vo+at5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/26.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。
注：(1)平均速度是矢量;(2)物体速度大,加速度不一定大;(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t 图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。
2)自由落体运动1.初速度Vo＝02.末速度Vt＝gt3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算）4.推论Vt2＝2gh注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。
（3)竖直上抛运动1.位移s＝Vot-gt2/22.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
气体动理论基础
dt
dt
•dt时间内能遇到dA上旳分子数为：
ni ixdtdA
•这些分子在dt时间内对dA总旳冲量：
dIi niixdtdA(2mix )
dA x
•全部分子对器壁旳总冲量：
dI 1 2
2mni
2 ix
dAdt
i
dF
mni
2 ix
dA
i
i dt ix dt
4.理想气体旳压强公式 p dF dA
A
C
若 A 和 B、B 和 C 分别热平衡，
则 A 和 C 一定热平衡。
B
（热力学第零定律）
处于相互热平衡状态旳多种系统拥有某一 共同旳宏观物理性质
——温度 温标：温度旳数值表达措施。
摄氏温标、热力学温标
T t 273.15
8-3 温度旳统计解释
一、温度旳统计解释
pV m RT M
p 1 N RT n R T
p
mni
2 ix
m
ni
2 ix
i
i
2 x
ni 2ix
n
p
nm
2 x
平衡态下
x2
y2
z2123源自p 1 nm 23
t
1 m 2
2
分子旳平均平动动能
p
2 3
n
t
温度旳宏观定义：
表征物体旳冷热程度
初
A
绝热板
A、B 两体系互不影响
态
B
各自到达平衡态
末
A
导热板
A、B 两体系到达共同
态
B
旳热平衡状态
v 8kT 8RT 1.60 RT
m M
用动量定理推导气体压强公式和理想气体状态方程
用动量定理推导气体压强公式和理想气体状态方程云南省玉溪第一中学周忠华摘要：容器内气体压强的产生是由于大量气体分子频繁地撞击容器壁而使容器壁受到持续的压力，压强的大小就等于容器壁上单位面积上受到的压力。
我们可以选取一定时间内与容器壁某一面积发生碰撞的气体分子作为研究对象，对它们应用动量定理，求出容器壁对这些气体分子的弹力，从而求出气体压强。
得到气体的压强公式后，我们可以很自然地推导出质量一定的理想气体的状态方程。
关键词：动量定理、气体压强、理想气体状态方程普通高中物理（必修加选修）第二册第十二章气体的压强这一节内容，教材为解释气体压强的产生和大小是通过两个演示实验来完成的。
第一个实验是在玻璃罩内放一个充气不多的气球，然后用抽气机将罩内的空气逐渐抽离，抽气过程中可以看到气球体积不断膨胀，用这个实例说明气球内的气体确实对球皮产生了由内向外的压强；第二个演示实验是把大量的小滚珠均匀地倒在电子秤盘上，倾倒的过程中可以观察到滚珠对秤盘产生了持续的、均匀的压力，用这个实验来模拟大量的气体分子频繁地撞击容器壁会产生压强。
这两个实验的优点是比较直观，学生看后基本上都能定性地感知气体压强的存在和产生的原因，但这两个实验都偏重于直观印象，缺乏充分严密的数学推证，许多学生对教材如此解释压强感到过于简单，说两个实验都不能给出决定气体压强大小的数学公式。
为解决这个问题，笔者通过多年的教学实践发现，可以应用高中学生学习过的相关知识，对与容器壁发生碰撞的气体分子用动量定理，推导出容器内的气体压强公式，较好地解决了这个问题，下面我谈谈我的处理方法。
常温常压下的气体分子间隙很大，分子间距达到分子直径数量级的10倍以上，分子间的相互作用力已经十分微弱，可以忽略不计。
气体分子除了相互碰撞和与容器壁发生碰撞外，可近似认为气体分子不再受到其他任何作用力。
把气体分子与容器壁的碰撞看作是完全弹性碰撞，这样就可以很方便地用动量定理计算出容器壁上被碰撞处的压力和压强。
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用动量定理推导气体压强公式和理想气体状态方程
云南省玉溪第一中学周忠华
摘要：容器内气体压强的产生是由于大量气体分子频繁地撞击容器壁而使容器壁受到持续的压力，压强的大小就等于容器壁上单位面积上受到的压力。
我们可以选取一定时间内与容器壁某一面积发生碰撞的气体分子作为研究对象，对它们应用动量定理，求出容器壁对这些气体分子的弹力，从而求出气体压强。
得到气体的压强公式后，我们可以很自然地推导出质量一定的理想气体的状态方程。
关键词：动量定理、气体压强、理想气体状态方程
普通高中物理（必修加选修）第二册第十二章气体的压强这一节内容，教材为解释气体压强的产生和大小是通过两个演示实验来完成的。
第一个实验是在玻璃罩内放一个充气不多的气球，然后用抽气机将罩内的空气逐渐抽离，抽气过程中可以看到气球体积不断膨胀，用这个实例说明气球内的气体确实对球皮产生了由内向外的压强；第二个演示实验是把大量的小滚珠均匀地倒在电子秤盘上，倾倒的过程中可以观察到滚珠对秤盘产生了持续的、均匀的压力，用这个实验来模拟大量的气体分子频繁地撞击容器壁会产生压强。
这两个实验的优点是比较直观，学生看后基本上都能定性地感知气体压强的存在和产生的原因，但这两个实验都偏重于直观印象，缺乏充分严密的数学推证，许多学生对教材如此解释压强感到过于简单，说两个实验都不能给出决定气体压强大小的数学公式。
为解决这个问题，笔者通过多年的教学实践发现，可以应用高中学生学习过的相关知识，对与容器壁发生碰撞的气体分子用动量定理，推导出容器内的气体压强公式，较好地解决了这个问题，下面我谈谈我的处理方法。
常温常压下的气体分子间隙很大，分子间距达到分子直径数量级
的10倍以上，分子间的相互作用力已经十分微弱，可以忽略不计。
气体分子除了相互碰撞和与容器壁发生碰撞外，可近似认为气体分子不再受到其他任何作用力。
把气体分子与容器壁的碰撞看作是完全弹性碰撞，这样就可以很方便地用动量定理计算出容器壁上被碰撞处的压力和压强。
为了讨论问题的方便，我们假设有一个容积为V 的容器，容器内所装气体分子的总数为N,容器内单位体积内分子数为n,其中n=N V
，每个气体分子质量为m,我们在这个容器的内壁附近作一个小的正立方体，见下图。
小立方体与容器内壁相接触的底面积为s,令小立方体的边长为l=v Δt,其中v 为气体分子平均速率，Δt 是我们所取的一小段考查的时间间隔。
小立方体内气体分子的总数为N ′, N ′=nsl=nsv Δt ，在Δt 内，这个小立方体内的气体分子有六分之一都将与接触面S 发生碰撞。
之所以只取六分之一，是因为气体分子做杂乱无章的热运动时向各个方向运动的概率相等，而空间上存在前、后、左、右、上、下六个方位，任意一个时刻向某一方位运动的分子数即为总数的六分之一。
设容器壁上考查面s 对这些气体分子的作用力为F ,对这个小立方体中在Δt 的时间内与考查面s 发生碰撞的气体分子应用动量定理得：
'126
F t N mv ∆= ，其中2mv 为每个气体分子与容器壁碰撞后动量变化的大小，将压力F =ps 和'N = nsv Δt 代入上式得：
126
ps t nsv t mv ∆=∆⋅，消去左右两边的相同项s t ∆，得压强： p 2
13
nmv =
因为气体分子平均动能为k E =
212
mv 所以容器壁上碰撞处的压强为p =22132n mv ⋅=23k nE 又因为气体分子平均动能与热力学温度成正比，即k E =kT ， 所以压强p=23n kT ，其中n 为容器内单位体积的气体分子数，k 为与波尔兹曼常数有关的常量，T 为热力学温度。
从推导可知，在常温常压下，容器内质量一定的气体，压强的大小与两个因素有关，一个是容器内单位体积内的分子数n ，另一个是热力学温度T ，或者说分子平均动能k E 。
现在我们由气体压强公式推导容器内一定质量的理想气体状态方程。
因为容器中单位体积内分子数n=
N V , 且气体压强p=23n kT 所以气体压强公示可写成 p=
23N V kT 上面的等式左右两边同乘于V 得到：
pV =23
Nk T ，再把等式两边同除于T 得： 23
pV Nk T ==恒量， 其中，N 为容器内气体分子的总数，k 为与玻尔兹曼常数有关的常量，取气体初末两个状态列等式，公式就可以写成：
112212
p V p V T T ==恒量， 这就是理想气体状态方程。