通信原理——信源编码技术
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信息论与编码原理信源编码
信息论与编码原理信源编码
信息论是一门涉及了信息处理的学科，它研究信息生成、传输、接收、存储、利用等过程的一般性理论。
它探讨涉及信息的一切问题，强调掌握
信息所必需的体系性的体系知识，其主要内容有：信息的定义、信息测度，信息的熵，信息编码，信息的可计量性，信息传输，信息和随机性，信息
编译，信息安全，信息认证，解码准确性，信息的保密，校验，系统复杂性，信息的加密等。
信源编码是一种在信息论中常用的编码技术，其目的是用最少的信息
量表示最多的信息内容，以提高信息发送效率。
它主要包括概率信息源编
码和确定性信息源编码两种。
概率信息源编码是根据一个信息源的发生概率来编码，是根据发出信
息的概率来决定编码方式的。
它根据一个消息源中发出的不同信息的概率
来决定信息的编码，并确定每种信息的编码长度。
在这种情况下，越高概
率的信息，编码长度越短。
确定性信息息源编码，是根据一个消息源中出现特定信息的概率确定
编码方式的。
在这种情况下，编码长度取决于消息源的熵，也就是期望的
信息量。
信源编码的基本思想是以最小的编码来传输最多的信息量。
第四章 信源编码技术
越大，说明编码效率越高。
根据定理4.1可以得出最佳等长编码效率，表示
为
H (X ) R' H (X ) H (X )
则
1
H (X )
假设允许错误概率小于δ，那么信源序列的长度N为
N D [ I ( a i )]
2
将编码效率η与ε之间的关系代入，可得
N H D [ I ( a i )]
分组码需要一个对应的码表，将编码器的输入
序列xi按照事先确定的规则进行编码，产生输出序
列yi，输出序列也称为码字，是由码表产生的。 码
字取值于一个码字集合，称为码集，记作C={C1， C2，…，Cq}。 而码表中的每个码字Ci是由若干个
来自于同一个码符号集合的符号构成，如果码符号
集合为D={0，1，…，d－1}，则称这样构成的码为 d元码。 码字Ci的符号数量称为码字长度，记作li， i=1，2，…，q。
显然，当序列长度N增加时，平均码长减小，编码效率 增加，所以通过增加序列长度可以提高编码效率。 不过序列 长度的增加，意味着编码复杂度的相应增加，编码付出的代 价就越大，可见通过无限制增加码长提高编码效率并不总是 一种有效的方法。
例4.4 设离散无记忆信源为
X a1 p ( x ) 0 .8 a2 0 .2
N H D [ I ( a i ) ]
2 2 2
( X ) (1 )
得到
N≥1.62×107 只有当序列的长度达到1.62×107以上时，才能够满足给定 要求。 从指标来看，编码效率和允许错误概率的要求并不 高，但是序列的长度却很大。 这是因为等长码的编码没有 充分利用信源统计特性的结果。
通信原理课件第5讲 信源编码：CCITT编码,相关信源的编码,信道编码
编码一： 消息A----“0”；消息B----“1”
若产生错码（“0”错成“1”或“1”错成“0”）收端无法发现， 该编码无检错纠错能力
增加一位冗余后具有 检出一位错码的能力
编码二：
消息A----“00”；消息B----“11”
若一位产生错码，变成“01”或“10”，因“01”“10”为禁用码组， 收端可发现有错，但无法确定错码位置，不能纠正，
编码三：
消息A----“000”；消息B----“111” 传输中产生一位或是两位错码，都将变成禁用码组，具有检出 两位错码的能力 在产生一位错码情况下，收端可根据“大数”法则进行正确判 决，能够纠正这一位错码，该编码具有纠正一位错码的能力 在产生两位错码情况下，只具有检错能力 这表明增加两位冗余码元后码具有检出两位错码及纠正一位错 码的能力
6V 6V
2）计算归一化的抽样值具有多少个量化单位，即看它落在哪一个线段内：
0 .4 4 0 9 6 1 6 3 8 .4
则x落在编号为“110”的线段内，该线段被分成16小段，每小段含64个量化单位。
则可计算该抽样值落在哪一个小段上：
1638.41024614.49.6
64
64
即落在第10小段上，则其CCITT标准的编码为：1 110 1001
预测数据为误差信
号和预测器的输出
o
xl xˆl ul
预测数据为误差信
号和预测器的输出
o
xl xˆl ul
线性预测器的系数确定
因为ul是el的量化值，两者之间存在量化误差e。若不考虑量化误差， 即ul = el ，则接收端的线性预测器的输入和重建电平为：
o
xl xˆl ul xˆl el xl
若产生错码（“0”错成“1”或“1”错成“0”）收端无法发现， 该编码无检错纠错能力
增加一位冗余后具有 检出一位错码的能力
编码二：
消息A----“00”；消息B----“11”
若一位产生错码，变成“01”或“10”，因“01”“10”为禁用码组， 收端可发现有错，但无法确定错码位置，不能纠正，
编码三：
消息A----“000”；消息B----“111” 传输中产生一位或是两位错码，都将变成禁用码组，具有检出 两位错码的能力 在产生一位错码情况下，收端可根据“大数”法则进行正确判 决，能够纠正这一位错码，该编码具有纠正一位错码的能力 在产生两位错码情况下，只具有检错能力 这表明增加两位冗余码元后码具有检出两位错码及纠正一位错 码的能力
6V 6V
2）计算归一化的抽样值具有多少个量化单位，即看它落在哪一个线段内：
0 .4 4 0 9 6 1 6 3 8 .4
则x落在编号为“110”的线段内，该线段被分成16小段，每小段含64个量化单位。
则可计算该抽样值落在哪一个小段上：
1638.41024614.49.6
64
64
即落在第10小段上，则其CCITT标准的编码为：1 110 1001
预测数据为误差信
号和预测器的输出
o
xl xˆl ul
预测数据为误差信
号和预测器的输出
o
xl xˆl ul
线性预测器的系数确定
因为ul是el的量化值，两者之间存在量化误差e。若不考虑量化误差， 即ul = el ，则接收端的线性预测器的输入和重建电平为：
o
xl xˆl ul xˆl el xl
数字通信原理3信源编码
2 q/ 2 e2 p(e)de q/ 2 e2 1 de q2
q/2
q q / 2
12
2010 Copyright
SCUT DT&P Labs
27
均匀量化(续)
第三章 信源编码
量化信噪比与量化电平数M之间的关系
设量化范围为：-VP -- +VP，量化电平数 M=2b
量化间隔：q=2VP/M=2VP/2b
3
＝ 1
12
M i 1
p(mk )q3
q2 12
M i 1
p(mk )q
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26
均匀量化(续) 利用概率的性质
M
p(mk )q 1
i 1
进一步可得量化噪声功率的简化计算公式
2 q2
12
第三章 信源编码
如假设量化噪声服从均匀分布，亦可得
第三章 信源编码
量化误差
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24
标量量化（续） （3）有偏型
第三章 信源编码
（4）非均匀型(对小信号误差小)
量化误差
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SCUT DT&P Labs
25
均匀量化
第三章 信源编码
模拟信号的取值范围：a －b，
量化电平数为M
量化噪声功率：
2 q
q2 12
= VP2 3M 2
1 12
2VP 2b
2 1 12
2VP
2 2 2b
信号功率：
2 x
信噪比：
VP VP
x2
通信原理课件第3讲 信源编码：信息论部分
H ( X , Y ) H ( X ) H (Y | X ) H (Y ) H ( X | Y ) H(X ) H(X |Y) H (Y ) H (Y | X )
j 1
信源冗余度：
假设某个信源X可以输出L个符号X1、X2…XL，这L个符号之间存 在记忆，即相互关联，则信源熵可表示为：
在已知一个符号的前提下， 另一个符号所产生的信息熵 联合熵与条件熵的计算：
H (Y ) E{I [ P( y j )]} E[ log P( y j )] P( y j ) log P( y j )
m
两个符号先后到达，这时两个符号 一个符号在没有任何前兆时 n m H ( X | Y ) 两个符号共同产生的信息熵 E{I [ P( xi | y j )]} E[ log P( xi | y j )] P( xi y j ) log P( xi | y j ) 所带来的信息熵 = 带来的信息量肯定大于等于 某个符号带来的 i 1 j 1 n m 在已知这个符号的前提下 有前兆时所带来的信息量。 H (Y | X ) E{I [ P( y j | 信息熵 xi )]} E[+ log P( y j | xi )] P( xi y j ) log P( y j | xi ) i 1 j 1 另一个符号所带来的信息熵 若两个符号相互独立，则等 n m H ( X , Y ) E{I [ P( xi y j )]} E[ log P( xi y j )] P( xi y j ) log P( xi y j ) 号成立，否则大于号成立 i 1 j 1 这三者之间的关系：
x x1
P( x) P( x1
xl
xL
P( xL | xL1
j 1
信源冗余度：
假设某个信源X可以输出L个符号X1、X2…XL，这L个符号之间存 在记忆，即相互关联，则信源熵可表示为：
在已知一个符号的前提下， 另一个符号所产生的信息熵 联合熵与条件熵的计算：
H (Y ) E{I [ P( y j )]} E[ log P( y j )] P( y j ) log P( y j )
m
两个符号先后到达，这时两个符号 一个符号在没有任何前兆时 n m H ( X | Y ) 两个符号共同产生的信息熵 E{I [ P( xi | y j )]} E[ log P( xi | y j )] P( xi y j ) log P( xi | y j ) 所带来的信息熵 = 带来的信息量肯定大于等于 某个符号带来的 i 1 j 1 n m 在已知这个符号的前提下 有前兆时所带来的信息量。 H (Y | X ) E{I [ P( y j | 信息熵 xi )]} E[+ log P( y j | xi )] P( xi y j ) log P( y j | xi ) i 1 j 1 另一个符号所带来的信息熵 若两个符号相互独立，则等 n m H ( X , Y ) E{I [ P( xi y j )]} E[ log P( xi y j )] P( xi y j ) log P( xi y j ) 号成立，否则大于号成立 i 1 j 1 这三者之间的关系：
x x1
P( x) P( x1
xl
xL
P( xL | xL1
第二章 信源编码技术
0 0.2
2.34 2.41
3 3
s3 s4 s5
s6 s7
0.18 0.17 0.15
0.10 0.01
0.39 0.57 0.74
0.89 0.99
2.45 2.56 2.74
3.34 6.66
3 3 3
4 7
信源 符号 符号 概率 si p(si)
累加 概率 Pi
Pi的 二进制数 0 0.001 100 1
5、多进制代码
代码由A个码元构成，每个码元有D个量化值，称为 多进制代码
第1节 信源编码器
二、信源编码效率
定义：信息传输速率与信道容量之比。 ηs=Rb/Ct 信息传输率可以用信源发出的时间熵来表示 Rb=H(X)/L
其中L为每个字符平均长度
第1节 信源编码器
二、信源编码效率
平均编码长度
第1节 信源编码器
思考：为什么平均编码长度不一样？
第1节 信源编码器
结论：概率越大，用的码长短， 则平均编码长度则越小。
第1节 信源编码器
例:
产 品 等 级 优 出现概率 1/4 编码 11
中 劣
1/2 1/4
1 00
第1节 信源编码器
三、信源编码技术分类
匹配编码 根据编码信息的出现概率来分配不同长度的代码组， 概率大，码组长度越短。 量化编码 适合于连续信源，对连续信息采样，对采样值量化， 对量化值编码 变换编码。 对原信号进行变换，然后对变换后的信号进行编码 预测变换 函数变换
0.17 0.57 0.100 100 0 0.15 0.74 0.101 111 0 取小数点后 0.10 0.89 0.111 000 1 取小数点后 四位 七位 0.01 0.99 0.111 111 0
第四章 移动通信中的信源编码
第四章移动通信中的信源编码在当今这个信息爆炸的时代，移动通信已经成为我们生活中不可或缺的一部分。
无论是与亲朋好友的语音通话，还是观看精彩的视频直播，亦或是随时随地获取各种信息，都离不开移动通信技术的支持。
而在移动通信系统中，信源编码是一个至关重要的环节，它直接影响着通信的质量和效率。
那么，什么是信源编码呢？简单来说，信源编码就是将信源输出的信号转换成适合在信道中传输的形式。
在移动通信中，信源通常是指语音、图像、视频等各种信息。
由于这些原始信息的数据量往往非常庞大，如果直接进行传输，将会占用大量的信道资源，导致传输效率低下，甚至无法实现实时通信。
因此，需要通过信源编码对原始信息进行压缩和处理，减少数据量，提高传输效率。
信源编码的主要目的有两个：一是减少冗余信息，二是提高编码效率。
冗余信息是指那些在传输过程中不必要或者可以通过其他方式恢复的信息。
例如，在语音信号中，相邻的语音样本之间往往存在很强的相关性，这就意味着存在大量的冗余信息。
通过对这些冗余信息进行分析和处理，可以大大减少数据量。
同时，信源编码还需要考虑如何在保证一定质量的前提下，尽可能地提高编码效率，也就是用更少的比特数来表示相同的信息。
在移动通信中，常用的信源编码技术包括语音编码和图像编码。
语音编码是将语音信号转换为数字信号的过程。
目前，广泛应用的语音编码标准有 GSM 语音编码、CDMA 语音编码和 3GPP 语音编码等。
这些编码技术通过采用不同的算法和策略，对语音信号进行分析、建模和编码，在保证语音质量的前提下，实现了较高的压缩比。
例如，GSM 语音编码采用了规则脉冲激励长期预测（RPELTP）编码算法，将语音信号分成若干个帧，对每一帧进行分析和编码。
CDMA 语音编码则采用了可变速率码激励线性预测（QCELP）编码算法，根据语音的特征动态调整编码速率，从而在不同的信道条件下都能提供较好的语音质量。
3GPP 语音编码则引入了自适应多速率（AMR）技术，能够根据网络状况和用户需求自适应地选择不同的编码速率，进一步提高了语音通信的灵活性和效率。
通信原理第4章
第4章 信源编码
1. 概述 � 2. 脉冲编码调制 � 3. 增量调制 � 4. 差分脉码调制 � 5. 其他编码技术 � 6. 各种编码技术的应用
�
1
4.1 概述
�
与模拟通信相比，数字通信有许多优点，是当今通信的 发展方向。
� �
如何利用数字通信系统来传输模拟信号？ 模/数变换：脉冲编码调制（PCM） 处理过程： 抽样、量化、编码。
29
（2）非均匀量化的方法
�
非均匀量化的量化间隔与信号的大小有关。当信号 幅度小时，量化间隔小，其量化误差也小；当信号 幅度大时，量化间隔大，其量化误差也大。 实现非均匀量化的方法有两种： 直接非均匀编解码法 模拟压扩法（应用比较多）
� � �
30
�
(A) 直接非均匀量化 (小信号量化区间小 ,大信号量化区间大 )
�
8
PCM信号形成过程示意图
9
4.2.1 抽样
抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的 样值序列的过程。
图 抽样的输入与输出
关于抽样需要考虑两个问题： 第一，由抽样信号完全恢复出原始的模拟信号，对和抽 样频率有什么限制条件？ 第二，如何从抽样信号还原？
10
1.低通信号的抽样定理
11
�
模 拟 信 源 编 码 数字传 输系统 译 码 收 端
模拟信号数字化传输的系统框图
2
信源编码目的：压缩信源产生的冗余信息，减少传递不 必要信息的开销，从而提高整个传输链路的有效性。
�
模拟信号数字化后，再进行传输的方式分两类： 一、脉冲编码调制（PCM）通信； 二、增量调制 ∆M 通信
3
几种信源编码方法 波形编码：特点是利用抽样定理，恢复原始信号的 波形。如PCM等。 信源 编码 方法 参数编码：提取语音的一些特征信息进行编码，在 收端利用这些特征参数合成语声； 混合型编码：波形编码和参数型编码方式的混合。
1. 概述 � 2. 脉冲编码调制 � 3. 增量调制 � 4. 差分脉码调制 � 5. 其他编码技术 � 6. 各种编码技术的应用
�
1
4.1 概述
�
与模拟通信相比，数字通信有许多优点，是当今通信的 发展方向。
� �
如何利用数字通信系统来传输模拟信号？ 模/数变换：脉冲编码调制（PCM） 处理过程： 抽样、量化、编码。
29
（2）非均匀量化的方法
�
非均匀量化的量化间隔与信号的大小有关。当信号 幅度小时，量化间隔小，其量化误差也小；当信号 幅度大时，量化间隔大，其量化误差也大。 实现非均匀量化的方法有两种： 直接非均匀编解码法 模拟压扩法（应用比较多）
� � �
30
�
(A) 直接非均匀量化 (小信号量化区间小 ,大信号量化区间大 )
�
8
PCM信号形成过程示意图
9
4.2.1 抽样
抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的 样值序列的过程。
图 抽样的输入与输出
关于抽样需要考虑两个问题： 第一，由抽样信号完全恢复出原始的模拟信号，对和抽 样频率有什么限制条件？ 第二，如何从抽样信号还原？
10
1.低通信号的抽样定理
11
�
模 拟 信 源 编 码 数字传 输系统 译 码 收 端
模拟信号数字化传输的系统框图
2
信源编码目的：压缩信源产生的冗余信息，减少传递不 必要信息的开销，从而提高整个传输链路的有效性。
�
模拟信号数字化后，再进行传输的方式分两类： 一、脉冲编码调制（PCM）通信； 二、增量调制 ∆M 通信
3
几种信源编码方法 波形编码：特点是利用抽样定理，恢复原始信号的 波形。如PCM等。 信源 编码 方法 参数编码：提取语音的一些特征信息进行编码，在 收端利用这些特征参数合成语声； 混合型编码：波形编码和参数型编码方式的混合。
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包括有Huffman编码和等长编码
2、脉冲编码调制和增量编码调制PCM/DM 3、线性预测编码LPC
将信源等效地视为在一个适当输入信号激励下的线性系统 输出。用线性系统的参数及伴随的输入激励信号进行编码。
数字通信原理 2018年10月15日星期一
三、DMS编码
给每个符号赋予一定长度的代码表示。 设：信源的输出来自一个由有限个符号 xi , i 1,2,, L xi ) 组成的集合， p(表示符号出现的概率，则：
Nyquist最大时间间隔： Ts 1
数字通信原理
2 fm
2018年10月15日星期一
数字通信原理
2018年10月15日星期一
三个前提条件
信号是严格带限的，频率是在一定的fm以下； 取样是用理想的冲激序列； 采用理想的低通滤波器来恢复原信号，以减少
误差；
否则，将产生三种噪声
折叠噪声，由折叠误差所产生的噪声； 孔径效应，取样不是理想的冲激序列，通过理
数字通信原理 2018年10月15日星期一
注意：
Huffman编码构造的码字不唯一； Huffman编码是变长编码，硬件实现
比较困难； 采用Huffman编码，要传送编码表， 占用传送时间； Huffman编码是变长编码，出错时难 以识别；
数字通信原理
2018年10月15日星期一
（2）香农无干扰编码定理 即香农第一编码定理，在不等长编码中， 不是对每个符号单独进行编码，而是对 由J个符号组成的符号组进行编码，平均 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ长为：
数字通信原理 2018年10月15日星期一
二、低通信号的抽样定理——
Nyquist抽样定理（均匀采样定理） 一个带限于（0，fm）Hz内的连续时间信 号f(t)，如果以Ts≤1/2fm秒的时间间隔进 行抽样，则f(t)将由得到的抽样值f(kTt)完 全确定。 Nyquist抽样速率：
f s 2 fm
说明：通过扩展编码可使编码的平均长度 任意接近信源的熵，从而使编码效率提 高。
数字通信原理 2018年10月15日星期一
1 H ( x) N H ( x) J
4.2 抽样定理
一、抽样 模拟信号数字化的第一步是在时间上 对信号进行离散化处理，即将时间上连续 的信号处理成时间上离散的信号，这一过 程称之为抽样。 每隔一定的时间间隔T，抽取模拟信 号的一个瞬时幅度值，所形成的一串在时 间上离散的样值称为样值序列或样值信号， 或叫脉幅调制信号（PAM信号）。
数字通信原理 2018年10月15日星期一
2、不等长编码 即将出现概率较大的符号用位数较少的码 字代表，而出现概率较小的符号用较长的码 字代表，也称为概率匹配编码。 （1）哈夫曼编码：单义可译码，平均长度 最短的码种； 平均码长为：
H ( x) N
p( x ) n
i 1 i
L
i
H ( x) 1
N J l og 2 L 取整： N J l og 2 L 1
即： N
N 1 log 2 L J J
也就是说，每个符号所增加的1比特下降 到1/J比特，编码效率增加。
数字通信原理 2018年10月15日星期一
例1：某一DMS有5种信源符号，每种符 号出现的概率为1/5，计算以下固定长 度编码的有效性（效率）。 （1）每个符号分别进行等长二进制编码； （2）每两个符号组合，进行等长二进制 编码； （3）每三个符号组合，进行等长二进制 编码；
数字通信原理 2018年10月15日星期一
4.1 概述
一、信源编码的主要目的
1、将信号变换为适合于数字通信系统处理和传送的数字信 号形式——A/D转换； 2、提高通信的有效性，尽可能地减少原信息中的冗余度， 使单位时间或单位系统频带上所传的信息量最大——压缩 编码；
二、编码方式 1、离散无记忆信源编码DMS
ni：相应出现概率为p(xi)的符号的编码长度。
数字通信原理 2018年10月15日星期一
哈夫曼编码步骤：
将所有信源符号按概率分布从大到小顺序排列
（对概率相等的概率顺序任意）； 将两个概率最小的信源符号合并成一个信源符 号，形成新的概率集合，按前一步骤重新排列。 如此重复，直至剩下两个概率为止； 分配码字。从后向前反向进行，分配0或1；直 至将所有的符号的哈夫曼编码获得为止。
目 录
第一讲 第二讲 第三讲 第四讲 第五讲 第六讲 第七讲 绪论 信息论基础和信号分析 模拟调制技术 信源编码技术 数字基带传输 数字调制技术 差错控制编码
数字通信原理 2018年10月15日星期一
第四讲 信源编码技术
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 术 概述 抽样定理 脉冲振幅调制（PAM） 模拟信号的量化 脉冲编码调制（PCM） DPCM和DM PCM通信系统及多路复用技
平均编码效率：
H ( x) N
数字通信原理 2018年10月15日星期一
例2：某一离散无记忆信源DMS由8个字 母组成，每个字母出现的概率分别是 0.25，0.2，0.12，0.10，0.08， 0.05，0.05，求： （1）Huffman编码所产生的8个不等 长码字； （2）每个符号平均二进制编码长度； （3）信源的熵；
H ( x ) p( xi ) log2 p( xi ) log2 L
i 1 L
即：在赋予一定长度的代码时，每个符号的二 进制代码平均长度最短不应小于信源的熵。
数字通信原理 2018年10月15日星期一
1、等长编码 又称为均匀编码，即不管符号出现的 概率如何，每个符号都用N位二进制 代码表示。 则码长为： N log2 L或log2 L 1
编码效率为：
N 即：每位二进制码所代表的信源的信息量。
数字通信原理 2018年10月15日星期一
H ( x )
特点：
当L为2的整数次幂且等概出现时，编码效率为100%； 当符号等概出现，但L不是2的整数次幂时，编码效率 下降，符号平均信息量与码长N之间最多可相差1比特； L较小时，编码效率较低，因此，可以采用扩展编码的 方法，即将连续J个符号进行统一编码，则：
2、脉冲编码调制和增量编码调制PCM/DM 3、线性预测编码LPC
将信源等效地视为在一个适当输入信号激励下的线性系统 输出。用线性系统的参数及伴随的输入激励信号进行编码。
数字通信原理 2018年10月15日星期一
三、DMS编码
给每个符号赋予一定长度的代码表示。 设：信源的输出来自一个由有限个符号 xi , i 1,2,, L xi ) 组成的集合， p(表示符号出现的概率，则：
Nyquist最大时间间隔： Ts 1
数字通信原理
2 fm
2018年10月15日星期一
数字通信原理
2018年10月15日星期一
三个前提条件
信号是严格带限的，频率是在一定的fm以下； 取样是用理想的冲激序列； 采用理想的低通滤波器来恢复原信号，以减少
误差；
否则，将产生三种噪声
折叠噪声，由折叠误差所产生的噪声； 孔径效应，取样不是理想的冲激序列，通过理
数字通信原理 2018年10月15日星期一
注意：
Huffman编码构造的码字不唯一； Huffman编码是变长编码，硬件实现
比较困难； 采用Huffman编码，要传送编码表， 占用传送时间； Huffman编码是变长编码，出错时难 以识别；
数字通信原理
2018年10月15日星期一
（2）香农无干扰编码定理 即香农第一编码定理，在不等长编码中， 不是对每个符号单独进行编码，而是对 由J个符号组成的符号组进行编码，平均 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ长为：
数字通信原理 2018年10月15日星期一
二、低通信号的抽样定理——
Nyquist抽样定理（均匀采样定理） 一个带限于（0，fm）Hz内的连续时间信 号f(t)，如果以Ts≤1/2fm秒的时间间隔进 行抽样，则f(t)将由得到的抽样值f(kTt)完 全确定。 Nyquist抽样速率：
f s 2 fm
说明：通过扩展编码可使编码的平均长度 任意接近信源的熵，从而使编码效率提 高。
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1 H ( x) N H ( x) J
4.2 抽样定理
一、抽样 模拟信号数字化的第一步是在时间上 对信号进行离散化处理，即将时间上连续 的信号处理成时间上离散的信号，这一过 程称之为抽样。 每隔一定的时间间隔T，抽取模拟信 号的一个瞬时幅度值，所形成的一串在时 间上离散的样值称为样值序列或样值信号， 或叫脉幅调制信号（PAM信号）。
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2、不等长编码 即将出现概率较大的符号用位数较少的码 字代表，而出现概率较小的符号用较长的码 字代表，也称为概率匹配编码。 （1）哈夫曼编码：单义可译码，平均长度 最短的码种； 平均码长为：
H ( x) N
p( x ) n
i 1 i
L
i
H ( x) 1
N J l og 2 L 取整： N J l og 2 L 1
即： N
N 1 log 2 L J J
也就是说，每个符号所增加的1比特下降 到1/J比特，编码效率增加。
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例1：某一DMS有5种信源符号，每种符 号出现的概率为1/5，计算以下固定长 度编码的有效性（效率）。 （1）每个符号分别进行等长二进制编码； （2）每两个符号组合，进行等长二进制 编码； （3）每三个符号组合，进行等长二进制 编码；
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4.1 概述
一、信源编码的主要目的
1、将信号变换为适合于数字通信系统处理和传送的数字信 号形式——A/D转换； 2、提高通信的有效性，尽可能地减少原信息中的冗余度， 使单位时间或单位系统频带上所传的信息量最大——压缩 编码；
二、编码方式 1、离散无记忆信源编码DMS
ni：相应出现概率为p(xi)的符号的编码长度。
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哈夫曼编码步骤：
将所有信源符号按概率分布从大到小顺序排列
（对概率相等的概率顺序任意）； 将两个概率最小的信源符号合并成一个信源符 号，形成新的概率集合，按前一步骤重新排列。 如此重复，直至剩下两个概率为止； 分配码字。从后向前反向进行，分配0或1；直 至将所有的符号的哈夫曼编码获得为止。
目 录
第一讲 第二讲 第三讲 第四讲 第五讲 第六讲 第七讲 绪论 信息论基础和信号分析 模拟调制技术 信源编码技术 数字基带传输 数字调制技术 差错控制编码
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第四讲 信源编码技术
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 术 概述 抽样定理 脉冲振幅调制（PAM） 模拟信号的量化 脉冲编码调制（PCM） DPCM和DM PCM通信系统及多路复用技
平均编码效率：
H ( x) N
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例2：某一离散无记忆信源DMS由8个字 母组成，每个字母出现的概率分别是 0.25，0.2，0.12，0.10，0.08， 0.05，0.05，求： （1）Huffman编码所产生的8个不等 长码字； （2）每个符号平均二进制编码长度； （3）信源的熵；
H ( x ) p( xi ) log2 p( xi ) log2 L
i 1 L
即：在赋予一定长度的代码时，每个符号的二 进制代码平均长度最短不应小于信源的熵。
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1、等长编码 又称为均匀编码，即不管符号出现的 概率如何，每个符号都用N位二进制 代码表示。 则码长为： N log2 L或log2 L 1
编码效率为：
N 即：每位二进制码所代表的信源的信息量。
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H ( x )
特点：
当L为2的整数次幂且等概出现时，编码效率为100%； 当符号等概出现，但L不是2的整数次幂时，编码效率 下降，符号平均信息量与码长N之间最多可相差1比特； L较小时，编码效率较低，因此，可以采用扩展编码的 方法，即将连续J个符号进行统一编码，则：