北师大版八年级数学上册《第二章实数》质量评估试卷含答案
北师大版八年级上学期数学第二章“实数”单元测试试题(含答案)
八年级第二章实数单元测试试题（满分120分 时间120分钟）一、单选题。
（每小题3分，共30分） 1.下列是无理数的是（ ）A.0B.2022C.﹣π0D.√932.√81的平方根是（ ）A.9B.±9C.3D.±3 3.计算|√7－3|的结果是（ ）A.√7+3B.﹣√7－3C.3－√7D.√7－3 4.下列不是最简二次根式的是（ ）A.√56B.√7C.√21D.√395.下列说法中：①﹣164的立方根是﹣18；②0.081的算术平方根是0.9；③√9=±3；④算术平方根和立方根都等于本身的是0；⑤0.027的立方根为0.3，其中正确的有（ ）个。
A.0 B.1 C.2 D.3 6.估计8－√17的值在（ ）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间 7.下列计算正确的是（ ）A.√2+√3=√5B.√42+52=4+5=9C.√24÷√6=2D.4√3－√3=4 8.下列说法正确的是（ ）A.无限小数都是无理数B.任何数都有算术平方根和平方根C.实数分为正有理数和负有理数D.√10的小数部分是√10－39.若x ，y 都是实数，且满足y=√x －3×√3－x5－2，则x y 的值为（ ）A.6B.﹣6C.9D.1910.如果一个等腰三角形的两条边长分别为3√3和4√7，那么这个等腰三角形的周长为（ ）A.6√3+4√7B.6√3+8√7C.6√3+4√7或6√3+8√7D.3√3+8√7 二、填空题。
（每小题3分，共18分）11.﹣√（﹣23）2= .12.一个正数的两个平方根分别是3x+5和﹣x+1，则这个正数是 . 13.若√x +4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .14.实数a 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简|a －√4|－√（1－a ）2= .15. 6－√5的整数部分是a ，6+√5的小数部分是b ，则（a+√5）（b －1）= . 16.我们规定：a △b=√b （√2a －√b ），例如：2△3=√3（√4－√3），则8△9= . 三、解答题。
北师版八年级数学上册第2章实数 综合测试卷含答案
北师版八年级数学上册第2章实数综合测试卷（时间90分钟，总分120分）一．选择题（共10小题，3*10=30）1. 关于12的叙述，错误的是( )A.12是有理数B．面积为12的正方形的棱长是12C.12＝2 3D．在数轴上可以找到表示12的点2.4的算术平方根是( )A．2 B．±2C. 2 D．±23. 使二次根式x－1有意义的x的取值范围是( )A．x≠1 B．x＞1C．x≤1 D．x≥14．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在( )A．①B．②C．③D．④5．下列无理数中，在－2与1之间的是( )A．－5B．－3C.3D. 56．下列计算正确的是( )A.（－3）（－4）＝－3×－4B.42－32＝42－32C.62＝ 3D.62＝ 37．有一个数值转换器，流程如下：当输入的x为81时，输出的y是( )A．9 B．3C. 3 D．3 28．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若(a－1)2＋|b－5|＋c－2＝0，则这个三角形一定是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形9．一个正数的两个平方根分别是2a－1与－a＋2，则a的值为( )A．1 B．－1C．2 D．－210．若a＝12－1，b＝12＋1，则ab(ab－ba)的值为( )A．2 B．－2C. 2 D．2 2二．填空题（共8小题，3*8=24）11.（－4）2＝________，3（－6）3＝_________，(196)2＝________．12. 计算12－33＝_________．13．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝2；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝3；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP18＝_________．14. 化简：8＝_________；38＝________．15．若两个连续整数x，y满足x＜5＋1＜y，则x＋y的值是_________．16．计算：48÷23－27×33＋612＋(5－1)0＝_________．17．比较大小：3－12________710.(填“＞”或“＜”)18．对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算如下：a*b＝a＋ba－b(a＋b＞0)，如：3*2＝3＋23－2＝5，那么7*(6*3)＝_________．三．解答题（共9小题，66分） 19. (6分) 计算：(1)23(12－375＋13108)；(2)(2＋1)÷2×(2－1)－(12－1)0.20. (6分)化简求值：a ＝12－1，b ＝12＋1，求a 2－b 23a ＋3b 的值．21. (6分) 先化简，再求值：(2x ＋y)(2x －y)－(2x －y)2，其中x ＝3，y ＝4.22. (6分) 求x 的值： (1)(1＋2x)3＝12564；(2)49x 2＝25.23. (6分) 已知2a －1的平方根是±3，3a －b ＋2的算术平方根是4，求a ＋3b 的立方根．24. (8分) ) 若a ，b 都是实数，且b ＝1－4a ＋4a －1＋12，求b a ＋ab ＋2－b a ＋ab－2的值．25. (8分) 自由下落的物体的高度h(m)与下落时间t(s)的关系为h ＝4.9t 2.有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6 m 高的楼上自由下落，刚好另一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声，这时楼下的学生能躲开吗？(声音的速度约为340 m/s)26. (10分) 先化简，再求值：(1)(a－2b)(a＋2b)＋ab3÷(－ab)，其中a＝2，b＝3；(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－ 3.27. (10分) 请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用15[(1＋52)n－(1－52)n]表示(其中n≥1)，这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．参考答案1-5ACDCB 6-10 DCBBA11. 4，－6，19612. 2－ 313. 1914. 22，215. 7 16. 3 2 17. ＜ 18.2319. 解：(1)原式=23(23－153＋23)=23(23－153＋23)=23(－113)=－66 (2)原式=(2＋1) ×(2－1)÷2－1=1÷2－1=22－1 20. 解：∵a ＝12－1＝2＋1，b ＝12＋1＝2－1， ∴a ＋b ＝22，a －b ＝2， ∴原式＝22×23×22＝2321. 解：原式＝2x －y －(2x －22xy ＋y)＝2x －y －2x ＋22xy －y ＝22xy －2y.当x ＝3，y ＝4时，原式＝22×3×4－2×4＝46－8. 22. 解：(1)1＋2x ＝542x=14x ＝18. (2)49x 2＝25 x 2=9×254x ＝±152.23. 解：因为2a －1的平方根是±3，所以2a －1＝9，解得a ＝5. 因为3a －b ＋2的算术平方根是 4，a ＝5， 所以3a －b ＋2＝16，所以15－b ＋2＝16， 解得b ＝1，所以a ＋3b ＝8，所以a ＋3b 的立方根是2. 24. 解：因为b ＝1－4a ＋4a －1＋12，所以1－4a≥0，且4a －1≥0， 解得a ＝14，把a ＝14代入b ＝1－4a ＋4a －1＋12，得b ＝12，把a ＝14，b ＝12，代入b a ＋ab＋2－b a ＋ab－2＝92－12＝322－22＝ 2. 25. 解：能躲开，因为玻璃杯下落的时间为t ＝19.6÷4.9＝2 (s)，声音传到楼下的学生处所用时间为19.6÷340≈0.058(s)，而0.058＜2，所以能躲开．26. 解：(1)(a －2b)(a ＋2b)＋ab 3÷(－ab)＝a 2－4b 2－b 2＝a 2－5b 2， 当a ＝2，b ＝3时，原式＝(2)2－5×(3)2＝－13.(2)(2x ＋3)(2x －3)－4x(x －1)＋(x －2)2＝4x 2－9－4x 2＋4x ＋x 2－4x ＋4＝x 2－5， 当x ＝－3时，原式＝－2. 27. 解：第1个数，当n ＝1时，15[(1＋52)n －(1－52)n ]＝15×(1＋52－1－52)＝15×5＝1；第2个数，当n ＝2时，15[(1＋52)n －(1－52)n ]＝15×(1＋52＋1－52)×(1＋52－1－52)＝15×1×5＝1。
北师大 八年级数学上册第二章实数测试卷(精华)(带答案)
北师大 八年级数学上册第二章实数测试卷(精华)(带答案)第二章 实数 单元测试卷（一卷）一、选择题（每小题3分,共30分）下列每小题都给出了四个答案,其中只有一个答案是正确的,请把正确答案的代号填在该小题后的括号内。
1、若x 2=a,则下列说法错误的是（ ）（A ）x 是a 的算术平方根 （B ）a 是x 的平方（C ）x 是a 的平方根 （D ）x 的平方是a2、下列各数中的无理数是（ ）（A ）16 （B ）3.14（C ）113 （D ）0.1010010001…（两个1之间的零的个数依次多1个） 3、下列说法正确的是（ ）（A ）任何一个实数都可以用分数表示（B ）无理数化为小数形式后一定是无限小数（C ）无理数与无理数的和是无理数（D ）有理数与无理数的积是无理数4、9=（ ）（A ）±3 （B ）3 （C ）±81 （D ）815、如果x 是0.01的算术平方根,则x=( )（A ）0.0001 （B ）±0.0001 （C ）0.1 （D ）±0.16、面积为8的正方形的对角线的长是（ ）（A ）2 （B ）2 （C ）22 （D ）47、下列各式错误的是（ ）（A ）2)5(5= （B ）2)5(5-= （C ）2)5(5-=（D ）2)5(5-=8、4的算术平方根是（ ）（A ）2 （B ）2 （C ）4 （D ）169、下列推理不正确的是（ ）（A ）a=b b a = （B ）a=b 33b a =（C ）a =（D ）33b a = a=b10、如图（一）,在方格纸中,假设每个小正方形的面积为2,则图中的四条线段中长度是有理数的有（ ）条。
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4二、填空题（每空2分,共20分）1、任意写一对和是有理数的无理数 。
（一）2、一个正方形的面积扩大为原来的100倍,则其边长扩大为原来的 倍。
3、如果a 21-有意义,则a 的取值范围是 。
北师大版八年级数学上册 第二章实数 综合测试卷(含答案)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯北师版八年级数学上册第二章实数综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列四个数：－3，0.5，23，5中，绝对值最大的数是( )A ．－3B ．－0.5C ．23D ． 52．如图为张小亮的答卷，他的得分应是( )A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分3．下列各式一定是二次根式的是( ) A. a B.x 3＋1 C.1－x 2 D.x 2＋14．实数m ，n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．|m|<1B ．1－m>1C ．mn>0D ．m ＋1>05．如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A ，点B ，则下列说法正确的是( )A ．原点在A 的左边B ．原点在线段AB 的中点处C ．原点在点B 的右边D ．原点可以在点A 或点B 上6. 实数m 在数轴上对应的点的位置在表示－3和－4的两点之间，且靠近表示－4的点，则这个实数m 可能是( )A．－3 3 B．－2 3 C．－11 D．－157．下列等式成立的是()A．31＝±1B．3225＝15C．3－125＝－5D．3－9＝－38．－27的立方根与81的平方根之和是()．A．0B．6 C．－12或6D．0或－69．估计8－1的值在()A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间10．若2＜a＜3，则（2－a）2－（a－3）2的值为()A．5－2a B．1－2a C．2a－5D．2a－1二．填空题（共8小题，3*8=24）11．144的算术平方根是________．12. 代数式－3－a＋b的最大值为________．13. 若3（4－k）3＝k－4，则k的值为________．14. 若5个同样大小的正方体的体积是135 cm3，则每个正方体的棱长为________．15．比较大小：7－12________12(填“＞”“＜”或“＝”)．16. 大于2且小于5的整数是________．17．已知a－2＋(b＋5)2＋|c＋1|＝0，那么a－b－c＝________．18．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为________．三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 计算下列各题：(1)(－1)2 019＋6×27 2；(2)( 2－23)(23＋2)；(3)|3－7|－|7－2|－（8－272；20．(8分) 若33a －1与31－2b 互为相反数，求a b的值(b≠0)．21．(8分) 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是2的平方根，求5（a ＋b ）a 2＋b 2－2cd ＋x 的值．22．(10分)若a ＜0，求1bab 3＋a b a 的值．23．(10分) 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为(3＋5)cm 和(5－3)cm ，求这个直角三角形的周长和面积．24．(10分)比较 2 023－ 2 022与 2 022－ 2 021的大小．25．(12分) 如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连接GH，求线段GH 的长.参考答案1-5ABDBB 6-10DCDBC11. 1212. －313. 414. 3 cm15. ＞16. 217. 818. 319. 解：(1)原式＝－1＋9＝8；(2)原式＝2－12＝－10；(3)原式＝(3－7)－(7－2)－(8－27)＝－3；20. 解：因为33a －1与31－2b 互为相反数，所以3a －1与1－2b 互为相反数．所以3a －1＝2b －1.所以3a ＝2b.又因为b≠0，所以a b ＝23.21. 解：由题意知a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝± 2.当x ＝2时，原式＝－2＋2＝0；当x ＝－2时，原式＝－2－2＝－2 2，故原式的值为0或－2 2.22. 解：因为a ＜0，ab 3≥0，b a ≥0，b≠0，所以b ＜0，－a ＞0.所以－b ＞0. 所以1b ab 3＋a b a ＝1b ab·b 2＋a aba 2 ＝1b ab·(－b)2＋a ab(－a)2＝1b ·(－b)ab ＋a·1－a ab ＝－ab －ab＝－2ab.23. 解：根据勾股定理可知， 这个直角三角形的斜边长是（3＋5）2＋（5－3）2＝28＋103＋28－103＝56＝214(cm)． 所以这个直角三角形的周长为(3＋5)＋(5－3)＋214＝10＋214(cm)，面积为12×(3＋5)×(5－3)＝12×(25－3)＝11(cm 2)．24. 解：12 023－ 2 022 ＝ 2 023＋ 2 022( 2 023－ 2 022)×( 2 023＋ 2 022) ＝ 2 023＋ 2 022( 2 023)2－( 2 022)2 ＝ 2 023＋ 2 022，同理可得12 022－ 2 021 ＝ 2 022＋ 2 021.而 2 023＋ 2 022> 2 022＋ 2 021，所以12 023－ 2 022>12 022－ 2 021.又因为 2 023－ 2 022>0， 2 022－ 2 021>0，所以 2 023－ 2 022< 2 022－ 2 021.25. 解：如图，延长BG 交CH 于点E ，因为四边形ABCD 是正方形，所以BC ＝AB ＝CD.又因为AG ＝CH ，BG ＝DH ，所以△ABG ≌△CDH(SSS)．所以∠AGB ＝∠CHD ，∠2＝∠6.因为AG ＝8，BG ＝6，AB ＝10，所以AG 2＋BG 2＝AB 2.所以△ABG 是直角三角形，且∠AGB ＝90°.所以△CDH 也是直角三角形，∠AGB ＝∠CHD ＝90°.所以∠1＋∠2＝90°，∠5＋∠6＝90°.又因为∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°，所以∠1＝∠3，∠4＝∠6＝∠2.又因为AB＝BC，所以△ABG≌△BCE(ASA)．所以BE＝AG＝8，CE＝BG＝6，∠BEC＝∠AGB＝90°.所以∠BEH＝90°，GE＝BE－BG＝8－6＝2，HE＝CH－CE＝8－6＝2.在Rt△GHE中，GH＝GE2＋HE2＝22＋22＝2 2.一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
北师大版八年级上册数学第二章 实数含答案
北师大版八年级上册数学第二章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、估算的值在（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间2、下列说法正确的是（）A.9 的平方根是 3B.无限小数都是无理数C. 是分数D.任何数都有立方根3、下列各式化简后的结果为3 的是（）A. B. C. D.4、下列说法正确的是（）A.﹣是无理数B.若a 2＝3，则a是3的平方根，且a是无理数C.9的算术平方根是D.无限小数都是无理数5、下列说法错误的是（）A.0的平方根是0B. 的算术平方根是C. 的立方根是4 D.-2是4的平方根6、下列说法中，不正确的是( )A.10的立方根是B.-2是4的一个平方根C. 的平方根是D.0.01的算术平方根是0.17、下列各数是无理数的是（）A.﹣2B.C.0.010010001D.π8、下列实数中的无理数是（）A.0.7B.C.πD.﹣89、4的平方根是（）A.4B.±4C.±2D.210、下列实数是无理数是( )A. B.2 -2 C. D.sin45°11、命题：①实数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③1的平方根与立方根都是1；④；⑤的算术平方根是9．其中真命题有（）．A.1个B.2个C.3个D.4个12、下列说法中错误的有( )①一个无理数与一个有理数的和是无理数②一个无理数与一个有理数的积是无理数③两个无理数和是无理数④两个无理数积是无理数．A.1个B.2个C.3个D.4个13、下列说法错误的是（）A. 与相等B. 与互为相反数C. 与互为相反数 D. 与互为相反数14、16的平方根是（）A. ±2B.±4C.4D.±815、要使,的取值为( )｡A.m≤4B.m≥ 4C.0≤m≤4D.一切实数二、填空题(共10题，共计30分)16、把5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为________．17、的平方根是________．18、化简：的结果是________.19、如图，在长方形 ABCD 内，两个小正方形的面积分别为 1，2，则图中阴影部分的面积等于________．20、下列各数：、、π、﹣、、0.101001…中是无理数的有________21、已知x+y＝﹣5，xy＝4，则+ ＝________．22、已知的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣2b=________．23、在函数y＝+（x﹣3）0中自变量x的取值范围是________．24、（3+ ）（3﹣）=________．25、在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：|﹣|+(2016﹣π)0﹣2sin45°+( )﹣2．27、一个数的算术平方根为2M－6，平方根为±(M－2)，求这个数．28、已知 2a﹣1 的平方根是±3，b﹣3 的立方根是 2，求的值．29、a、b为实数，在数轴上的位置如图，求|a﹣b|+ 的值．30、阅读理解∵，即2< <3，∴1< -1<2，∴-1的整数部分为1，小数部分为-2.解决问题：已知a是的整数部分，b是的小数部分，求(-a)3+(b+4)2的平方根.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、B5、C6、C7、D8、C9、C10、D11、A12、C14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
新版北师大版八年级数学上册第2章《实数》单元测试试卷及答案(共10套)
新版北师大版八年级|数学上册第2章?实数?单元测试试卷及答案 (共10套 )(总分值：150 时间：120 )一、选择题 (每题4分 ,共60分 )1、如果一个数的平方根与它的立方根相同 ,那么这个数是 ( )A 、±1B 、0C 、1D 、0和1 2、在316x 、32-、5.0-、xa 、325中 ,最|简二次根式的个数是 ( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、43、以下说法正确的选项是 ( )A 、0没有平方根B 、－1的平方根是－1C 、4的平方根是－2D 、()23-的算术平方根是34、164+的算术平方根是 ( )A 、6B 、－6C 、6D 、6±5、对于任意实数a ,以下等式成立的是 ( ) A 、a a =2 B 、a a =2 C 、a a -=2 D 、24a a =6、设7的小数局部为b ,那么)4(+b b 的值是 ( )A 、1B 、是一个无理数C 、3D 、无法确定 7、假设121+=x ,那么122++x x 的值是 ( )A 、2B 、22+C 、2D 、12-8、如果1≤a ≤2 ,那么2122-++-a a a 的值是 ( ) A 、a +6 B 、a --6 C 、a - D 、1 9、二次根式：①29x -；②))((b a b a -+；③122+-a a ；④x1；⑤75.0中最|简二次根式是 ( )A 、①②B 、③④⑤C 、②③D 、只有④ 10、式子1313--=--x xx x 成立的条件是 ( ) A 、x ≥3 B 、x ≤1 C 、1≤x ≤3 D 、1＜x ≤311、以下等式不成立的是 ( )A 、()a a =2B 、a a =2C 、33a a -=-D 、a aa -=-112、假设x ＜2 ,化简()x x -+-322的正确结果是 ( )A 、－1B 、1C 、52-xD 、x 25- 13、式子3ax -- (a ＞0 )化简的结果是 ( )A 、ax x -B 、ax x --C 、ax xD 、ax x - 14、231+=a ,23-=b ,那么a 与b 的关系是 ( )A 、b a =B 、b a -=C 、ba 1= D 、1-=ab 15、以下运算正确的选项是 ( ) A 、()ππ-=-332B 、()12211-=--C 、()0230=- D 、()6208322352-=-1、()221-的平方根是 ；8149的算术平方根是 ；3216-的立方根是 ；2、当a 时 ,23-a 无意义；322xx +-有意义的条件是 .3、如果a 的平方根是±2 ,那么a ＝ .4、最|简二次根式b a 34+与162++-b b a 是同类二次根式 ,那么a ＝ ,b＝ .5、如果b a b b ab b a )(2322-=+- ,那么a 、b 应满足 .6、把根号外的因式移到根号内：a 3-＝ ；当b ＞0时 ,x xb ＝ ；aa --11)1(＝ . 7、假设04.0-=m ,那么22m m -＝ . 8、假设m ＜0 ,化简：3322m m m m +++＝ .9、比拟大小：56；13-6- .10、请你观察思考以下计算过程： ∵121112= ∴11121= ∵123211112= ∴11112321=因此猜测：76543211234567898＝ . 11、xy ＝3 ,那么yxyx y x+的值_________． 12、3392-⋅+=-x x x 成立那么X 的范围为1、abb a ab b 3)23(235÷-⋅ 2、62332)(62332(+--+)3、化简：)0(96329222<---b xb a b x a a 4、673)32272(-⋅++5、23923922-++++xx xx (0<x<3)6、假设17的整数局部为x ,小数局部为y ,求y x 12+的值.7、,3232,3232+-=-+=y x 求值：22232y xy x +-9．如图 ,B 地在A 地的正东方向 ,两地相距282km ,A ,B 两地之间有一条东北走向的高速公路 ,A ,B 两地分别到这条高速公路的距离相等．上午8:00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A 地的正南方向P 处．至|上午8:20 ,B 地发现该车在它的西北方向Q 处 ,该段高速公路限速为11Okm ／h ,问该车有否超速行驶?参考答案选择题二、填空题 1、±21 ,37,36-；2、32<a ,x ≤2且x ≠－8；3、16；4、1 ,1；5、a ≤b 且b ≥0；6、a 9- ,xb 2,a --1；7、0.12；8、m .9、＜ ,＞ 10、111111111 11、± 12、x ≥3 三、解答题1、 -a 2b2、12 -12 32(a b - 45 6、20 + 7、385 8 、不能 9、超速新版北师大版八年级|数学上册第2章?实数?单元测试试卷及答案 (7 )一、选择题 1、以下判断⑴12 3 和1348 不是同类二次根式；⑵145 和125 不是同类二次根式；⑶8x 与8x 不是同类二次根式 ,其中错误的个数是 ( )A 、3B 、2C 、1D 、02、如果a 是任意实数 ,以下各式中一定有意义的是 ( ) A 、 a B 、1a2 C 、3－a D 、－a 2 3、以下各组中的两个根式是同类二次根式的是 ( ) A 、52x 和3x B 、12ab 和13abC 、x 2y 和xy 2D 、 a 和1a 24、以下二次根式中 ,是最|简二次根式的是 ( ) A 、8x B 、x 2－3 C 、x －y x D 、3a 2b5、在27 、112 、112 中与3 是同类二次根式的个数是 ( )A 、0B 、1C 、2D 、36、假设a<0 ,那么|a 2 －a|的值是 ( ) A 、0 B 、2a C 、2a 或－2a D 、－2a7、把(a －1)11－a根号外的因式移入根号内 ,其结果是 ( ) A 、1－a B 、－1－a C 、a －1 D 、－a －18、假设a +b4b 与3a ＋b 是同类二次根式 ,那么a 、b 的值为 ( )A 、a =2、b =2B 、a =2、b =0C 、a =1、b =1D 、a =0、b =2 或a =1、b =1 9、以下说法错误的选项是 ( )A 、(－2)2的算术平方根是2B 、 3 － 2 的倒数是 3 + 2C 、当2<x<3时 ,x 2－4x +4 (x －3)2 = x －2x －3 D 、方程x +1 +2 =0无解10、假设 a + b 与 a － b 互为倒数 ,那么 ( )A 、a =b －1B 、a =b +1C 、a +b =1D 、a +b =－1 11、假设0<a<1 ,那么a 2 +1a 2 －2 ÷(1 +1a )×11 +a 可化简为 ( )A 、1－a 1 +aB 、a －11 +a C 、1－a2 D 、a 2－1 12、在化简x －yx +y时 ,甲、乙两位同学的解答如下： 甲：x －y x +y = (x －y)(x －y )(x +y )(x －y ) =(x －y)(x －y )(x )2－(y )2=x －y 乙：x －y x +y =(x )2－(y )2x +y = (x －y )(x +y )x +y =x －yA 、两人解法都对B 、甲错乙对C 、甲对乙错D 、两人都错 ( ) 二、填空题1、要使1－2xx +3 +(－x)0有意义 ,那么x 的取值范围是 . 2、假设a 2 =( a )2 ,那么a 的取值范围是 . 3、假设x 3 +3x 2 =－x x +3 ,那么x 的取值范围是 . 4、观察以下各式：1 +13 =213 ,2 +14 =314 ,3 +15 =415 ,……请你将猜测到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是 . 5、假设a>0 ,化简－4ab = . 6、假设o<x<1 ,化简(x －1x )2 +4 －(x +1x )2－4 = .7、化简：||－x 2 －1|－2| = .8、在实数范围内分解因式：x 4 +x 2－6 = .9、x>0 ,y>0且x －2xy －15y =0,那么2x +xy +3yx +xy －y= .10、假设5 +7 的小数局部是a ,5－7 的小数局部是b ,那么ab +5b = . 11、设 3 =a ,30 =b ,那么0.9 = . 12、a<0 ,化简4－(a +1a )2 －4 +(a －1a )2 = .1、13 (212 －75 ) 2、24 － 1.5 +223 －3 + 23 － 23、(－2 2 )2－( 2 +1)2 +( 2 －1)－1 4、7a 8a －2a 218a +7a 2a5、2nm n －3mnm 3n 3 +5mm 3n (m<0、n<0) 6、1a + b7、x 2－4x +4 +x 2－6x +9 (2≤x≤3) 8、x +xyxy +y +xy －y x －xy四、化简求值 1、x =2 +12 －1,y = 3 －13 +1,求x 2－y 2的值 . 2、x =2 + 3 ,y =2－ 3 ,求x +yx －y－x －yx ＋y的值 .3、当a = 12 +3 时 ,求1－2a +a 2a －1 －a 2－2a +1a 2－a的值 .五、x ＋1x =4,求x －1x 的值 .参考答案一、选择题 1、B 2、C 3、B 4、B 5、C 6、D 7、B 8、D 9、C 10、B 11、A 12、B1、x ≤≠－3 ,x ≠02、a ≥03、－3≤x ≤04、 (n +1) 1n +25、－2b －ab6、2x7、18、(x + 3 )(x + 2 )(x － 2 ) 9、2927 10、2 11、3a b 12、－4三、计算与化简 1、 －1 2、 66 －5 3、6－ 2 4、412 a 2a 5、－10mn6、 (1)当a ≠ b 时 ,原式 =12a 或 b2b (2)当a = b 时 ,原式 =a － b a 2－b7、18、(x +y)xy xy 四、化简求值1、－11 +12 2 +16 62、2 3 33、3 五、±2 3新版北师大版八年级|数学上册第2章?实数?单元测试试卷及答案 (8 )(时间：45分钟 分数：100分 )一、选择题 (每题2分 ,共20分 )1．以下式子一定是二次根式的是 ( )A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x2．假设b b -=-3)3(2,那么 ( )A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤3 3．假设13-m 有意义 ,那么m 能取的最|小整数值是 ( )A ．m =0B ．m =1C ．m =2D ．m =34．假设x<0 ,那么xx x 2-的结果是 ( )A ．0B ． -2C ．0或 -2D ．2 5．以下二次根式中属于最|简二次根式的是 ( ) A ．14 B ．48 C ．baD ．44+a 6．如果)6(6-=-•x x x x ,那么 ( )A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =； ②a a a 25105=⨯； ③a aa a a=•=112；④a a a =-23 .做错的题是 ( )A ．①B ．②C ．③D ．④ 8．化简6151+的结果为 ( ) A ．3011B ．33030C ．30330D ．11309．假设最|简二次根式a a 241-+与的被开方数相同 ,那么a 的值为 ( ) A ．43-=a B ．34=a C ．a =1 D ．a = -1 10．化简)22(28+-得 ( )A ． -2B ．22-C ．2D ． 224- 二、填空题 (每题2分 ,共20分 )11．①=-2)3.0( ；②=-2)52( .12．二次根式31-x 有意义的条件是 .13．假设m<0 ,那么332||m m m ++ = .14．1112-=-•+x x x 成立的条件是 .16．=•y xy 82 ,=•2712 . 17．计算3393aa a a-+ = . 18．23231+-与的关系是 .19．假设35-=x ,那么562++x x 的值为 .20．化简⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+1083114515的结果是 . 三、解答题 (第21~22小题各12分 ,第23小题24分 ,共48分 )21．求使以下各式有意义的字母的取值范围： (1 )43-x (2 )a 831- (3 )42+m (4 )x1-22．化简：(1 ))169()144(-⨯- (2 )22531- (3 )5102421⨯-(4 )n m 21823．计算： (1 )21437⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- (2 )225241⎪⎪⎭⎫⎝⎛--(3 ))459(43332-⨯ (4 )⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-126312817(5 )2484554+-+ (6 )2332326--24．假设代数式||112x x -+有意义 ,那么x 的取值范围是什么 ?25．假设x ,y 是实数 ,且2111+-+-<x x y ,求1|1|--y y 的值 .参考答案一、选择题1．C 2．D 3．B 4．D 5．A 6．B 7．D 8．C 9．C 10．A 二、填空题11．①0.3 ②25- 12．x ≥0且x ≠9 13． -m 14．x ≥1 15．< 16．x y 4 18 17．a 3 18．相等 19．1 20．33165315++ 三、解答题 21． (1 )34≥x (2 )241<a (3 )全体实数 (4 )0<x22．解： (1 )原式 =1561312169144169144=⨯=⨯=⨯；(2 )原式 =51531-=⨯-； (3 )原式 =51653221532212-=⨯-=⨯-； (4 )原式 =n m n m 232322=⨯⨯ . 23．解： (1 )原式 =49×21143=； (2 )原式 =25125241=-； (3 )原式 =345527315)527(41532-=⨯-=-⨯； (4 )原式 =2274271447912628492=⨯=⨯=⨯；(5 )原式 =225824225354+=+-+；(6 )原式 =265626366-=-- . 24．解：由题意可知： 解得 ,121≠-≥x x 且 .25．解：∵x -1≥0, 1 -x ≥0,∴x =1 ,∴y<21.∴1|1|--y y =111-=--y y.新版北师大版八年级|数学上册第2章?实数?单元测试试卷及答案 (9 )(时间：45分钟 分数：100分 )一、选择题 (每题2分 ,共20分 )1．以下说法正确的选项是 ( )A ．假设a a -=2 ,那么a<0B ．0,2>=a a a 则若C ．4284b a b a =D ． 5的平方根是5 2．二次根式13)3(2++m m 的值是 ( )A ．23B ．32C ．22D ．0 3．化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是 ( )2x +1≥0 ,1 -|x|≠A ．x y 2-B ．yC ．y x -2D ．y -4．假设ba是二次根式 ,那么a ,b 应满足的条件是 ( ) A ．a ,b 均为非负数 B ．a ,b 同号 C ．a ≥0 ,b>0 D ．0≥ba 5．a<b ,化简二次根式b a 3-的正确结果是 ( )A ．ab a --B ．ab a -C ．ab aD ．ab a - 6．把mm 1-根号外的因式移到根号内 ,得 ( ) A ．m B ．m - C ．m -- D ．m - 7．以下各式中 ,一定能成立的是 ( ) .A ．22)5.2()5.2(=- B ．22)(a a =C ．122+-x x =x -1D ．3392+⋅-=-x x x8．假设x +y =0 ,那么以下各式不成立的是 ( )A ．022=-y xB ．033=+y xC ．022=-y x D ．0=+y x9．当3-=x 时 ,二次根7522++x x m 式的值为5 ,那么m 等于 ( ) A ．2 B ．22C ．55D ．510．1018222=++x xx x,那么x 等于 ( ) A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4二、填空题 (每题2分 ,共20分 )11．假设5-x 不是二次根式 ,那么x 的取值范围是 .12． (2005·江西 )a<2 ,=-2)2(a .13．当x = 时 ,二次根式1+x 取最|小值 ,其最|小值为 . 14．计算：=⨯÷182712 ；=÷-)32274483( . 15．假设一个正方体的长为cm 62 ,宽为cm 3 ,高为cm 2 ,那么它的体积为3cm .16．假设433+-+-=x x y ,那么=+y x .17．假设3的整数局部是a ,小数局部是b ,那么=-b a 3 . 18．假设3)3(-•=-m m m m ,那么m 的取值范围是 .19．假设=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=y x y x 则,432311,132.三、解答题 (21~25每题4分 ,第26小题6分 ,第27小题8分 ,共44分 ) 21．21418122-+- 22．3)154276485(÷+-23．x xx x 3)1246(÷- 24．21)2()12(18---+++ 25．0)13(27132--+- 26．：132-=x ,求12+-x x 的值 .27．：的值。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第二单元《实数》检测题(有答案解析)
一、选择题1．，2π，0．其中无理数出现的频率为（ ） A ．0.2 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.8 2．下列各数中，介于6和7之间的数是（ ）A 2+BC 2D3．已知实数x 、y 满足|x －0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形周长是（ ） A ．20或16B ．20C ．16D ．184．若方程2(1)5x -=的解分别为,a b ，且a b >，下列说法正确的是（ ） A ．a 是5的平方根 B ．b 是5的平方根 C ．1a -是5的算术平方根D ．1b -是5的算术平方根5．对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号{},max a b 表示a ，b 两数中较大的数，例如{}2,42max -=.则方程{},34max x x x -=+的解为（ ） A ．-1B ．-2C ．-1或-2D ．1或26．．．的是（ ）A B ．23<<C ．5D ．|22=7． ）A ．8 B ．4C D8．如x 为实数，在“1)□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x 不可能是（ ）A 1B 1C ．D ．1-9．在实数3.14，227-， 1.70，-π中，无理数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．已知三角形的三边长a 、b 、c 满足2(a ＋|c |＝0，则三角形的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．不能确定11．下列说法正确的是（ ）A ．4的平方根是2B ±4C ．-36的算术平方根是6D ．25的平方根是±512．下列说法正确的是（ ） A ．5是有理数 B ．5的平方根是5 C ．2＜5＜3D ．数轴上不存在表示5的点二、填空题13．方程()2116x +=的根是__________．14．若x ＝2﹣1，则x 3＋x 2﹣3x ＋2035的值为_____． 15．计算()()2323-⨯+的结果是_____． 16．如图，数轴上点A 表示的数是__________．17．10的整数部分是a ．小数部分是b ，则2a b -=______．18．一个正方体的木块的体积是3343cm ，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是________． 19．2x +有意义，则实数x 的取值范围是_________． 20．36，3，2315，则第100个数是_______．三、解答题21．根据阅读材料，解决问题．若一个正整数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”（例如：1、232、4554是对称数）．对于一个三位对称数A ，将它各个数位上的数字分别两倍后取个位数字，得到三个新的数字x ，y ，z ，我们对A 规定一个运算：() K A xyz =，例如：535A =是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：0、6.0.则()5350600K =⨯⨯=；262A =是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是： 4、2、4，则()26242432K =⨯⨯=． 请解答：（1）请你直接写出最大的两位对称数： 最小的四位对称数： ；（2）一个三位的“对称数”B ，将其各个数位的数字分别2倍后取个位数字分别为：a ，b ，a ，若()8K B =，请求出B 的所有值．22．阅读下列问题：()()()121121122121⨯-==-++-；()()()132132323232⨯-==-++-；以上化简的方法叫作分母有理化，仿照以上方法化简： （1）165=+______； （2）求120212020+的值：（3）求22n n n n+++-（n 为正整数）的值．23．计算：120203118(3.14)224．先化简，再求值：2(2)4(1)(21)(21)a a a a a ---++-，其中21a =-．25．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 例如222÷÷，记作2③，读作“2的圈3次方”；再例如(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-，记作()3-④，读作“3-的圈4次方”；一般地，把n aa a a a ÷÷÷⋅⋅⋅÷个（0a ≠，n 为大于等于2的整数）记作，读作“a 的圈n 次方”．（初步探究）（1）直接写出计算结果：7=③_______________，14⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑤__________； （2）关于除方，下列说法错误的是____________； A ．任何非零数的圈2次方都等于1； B ．对于任何大于等于2的整数c ，；C ．89=⑨⑧；D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数； （深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方211112222222222⎛⎫→=÷÷÷=⨯⨯⨯=→ ⎪⎝⎭④乘方幂的形式（1）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：(5)-=⑥___________；12⎛⎫= ⎪⎝⎭⑨___________； （2）将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式为____________； （3）将（m 为大于等于2的整数）写成幂的形式为_________．26．化简 （1）2323212+（211888【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据无理数的意义和频率意义求解． 【详解】 解：∵4235=，，π是无限不循环小数，∴35π，，4，是有理数，∴由30.65=可得无理数出现的频率为0.6， 故选C ． 【点睛】本题考查无理数和频率的综合应用，熟练掌握无理数和频率的意义是解题关键．2．B解析：B 【分析】根据夹逼法逐项判断即得答案． 【详解】 解：A 、479<<4275∴<<，故本选项不符合题意；B 、∵364549<<6457∴<<，故本选项符合题意；C 、364749<44725∴<<，故本选项不符合题意；D 、253536<<5356∴<<，故本选项不符合题意．故选：B ．本题考查了无理数的估算，属于常考题型，掌握夹逼法解答的方法是关键．3．B解析：B【分析】根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x与y的值．由于没有说明x与y是腰长还是底边长，故需要分类讨论．【详解】由题意可知：x-4=0，y-8=0，∴x=4，y=8，当腰长为4，底边长为8时，∵4+4=8，∴不能围成三角形，当腰长为8，底边长为4时，∵4+8＞8，∴能围成三角形，∴周长为：8+8+4=20，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型．4．C解析：C【分析】根据方程解的定义和算术平方根的意义判断即可.【详解】∵方程2x-=的解分别为,a b，(1)5∴2a-=，(1)52b-=，(1)5∴a-1，b-1是5的平方根，∵a b>，∴11->-，a b∴a-1是5的算术平方根，故选C.【点睛】本题考查了方程解的定义，算术平方根的定义，熟记定义，灵活运用定义是解题的关键. 5．A解析：A利用题中的新定义化简已知方程，求解即可． 【详解】①当0x >时，即x x >-，此时max }{34x x x x -==+，， 解得2x =-，不符合题意舍去．②当0x <时，即x x <-，此时max }{34x x x x -=-=+，， 解得1x =-且符合题意． 故选：A ． 【点睛】此题考查了新定义下实数的运算以及解一元一次方程，运用分类讨论的思想是解答本题的关键．6．C解析：C 【分析】根据无理数的定义，算术平方根的估算，平方根和化简绝对值依次判断即可． 【详解】解：AB 、23，说法正确，不符合题意；C 、5的平方根是，故原题说法错误，符合题意；D 、|22-=，说法正确, 不符合题意；故选C ． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的估算，无理数的定义．注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．7．B解析：B 【分析】根据分数的性质，在分子分母同乘以2，再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】4===， 故选：B ． 【点睛】此题考查化简二次根式，掌握分数的性质确定分子分母同乘以最小的数值，使分母化为一个数的平方，由此化简二次根式是解题的关键．8．C【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可． 【详解】解：A 、1)1)0-=，故选项A 不符合题意；B 、1)1)2⨯=，故选项B 不符合题意；C 1与C 符合题意；D 、1)(10+-=，故选项D 不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．9．A解析：A 【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判断得出答案． 【详解】3=-，∴3.14，227-，- 1.7，0都是有理数，-π是无理数，共2个，故选：A ． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．10．C解析：C 【分析】根据非负数的性质可知a ，b ，c 的值，再由勾股定理的逆定理即可判断三角形为直角三角形． 【详解】解：()220a c -+-=∴ 0a =，30b -= ， 0c = ∴a =，3b = ， c =又∵ 222279a c b +=+==∴该三角形为直角三角形 故选C ． 【点睛】本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理，解题的关键是解出a ，b ，c 的值，并正确运用勾股定理的逆定理．11．D解析：D 【分析】根据平方根和算术平方根的定义判断即可． 【详解】解：A. 4的平方根是±2，故错误，不符合题意；±2，故错误，不符合题意； C. -36没有算术平方根，故错误，不符合题意； D. 25的平方根是±5，故正确，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断．12．C解析：C 【分析】根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案． 【详解】解：A A 错误；B 、5的平方根是B 错误；C ∴23，故C 正确；D D 错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了实数的意义、实数与数轴的关系利用被开方数越大算术平方根越大是解题关键．二、填空题13．或【分析】根据平方根的定义求解即可【详解】解：两边开方得或解得或【点睛】本题考查了平方根的意义解题关键是熟练运用平方根的意义准确进行计算解析：3x =或5x =-．【分析】根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：()2116x +=，两边开方得，14x +=或14x +=-， 解得，3x =或5x =-． 【点睛】本题考查了平方根的意义，解题关键是熟练运用平方根的意义，准确进行计算．14．2034【分析】直接利用二次根式的混合运算法则代入计算即可【详解】解：x3＋x2﹣3x ＋2035＝x2（x ＋1）﹣3x ＋2035∵x ＝﹣1∴原式＝（﹣1）2（﹣1＋1）﹣3（﹣1）＋2035＝（3﹣解析：2034 【分析】直接利用二次根式的混合运算法则代入计算即可． 【详解】解：x 3＋x 2﹣3x ＋2035， ＝x 2（x ＋1）﹣3x ＋2035， ∵x﹣1，∴1）2﹣1＋1）﹣3﹣1）＋2035，＝（3﹣）3＋2035，＝4﹣＋3＋2035， ＝2034． 故答案为：2034． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键．15．1【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可【详解】解：原式=故答案为：1【点睛】本题考查二次根式的混合运算熟练掌握运算法则是解题的关键解析：1 【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可． 【详解】解：原式=222431-=-=，故答案为：1． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．【分析】根据勾股定理得到圆弧的半径长利用数轴上两点间的距离公式即可求解【详解】解：根据题意可得：圆的半径为则点A表示的数是故答案为：【点睛】本题考查勾股定理数轴上两点间的距离利用勾股定理求出半径长是解析：1【分析】根据勾股定理得到圆弧的半径长，利用数轴上两点间的距离公式即可求解．【详解】=则点A表示的数是1，故答案为：1【点睛】本题考查勾股定理、数轴上两点间的距离，利用勾股定理求出半径长是解题的关键．17．6-16【分析】先估算确定ab的值进而即可求解【详解】∵＜＜∴3＜＜4又∵a是的整数部分b是的小数部分∴a＝3b＝−3∴3-(−3)2=3-(10-6+9)=3-10+6-9=6-16故答案是：6-解析：-16【分析】，确定a，b的值，进而即可求解．【详解】∵∴3＜4，又∵a b的小数部分，∴a＝3，b−3，∴2-=−3)2-16．a b故答案是：-16．【点睛】本题考查无理数的估算、完全平方公式，确定a、b的值是解决问题的关键．18．5cm3【分析】先根据正方体的体积求出正方体的边长要使它锯成8块同样大小的小正方体木块只需要将正方体的每条棱长平均分为两份即可得到小正方体的棱长即可求出表面积【详解】解：∵一个正方体的木块的体积是∴解析：5cm3．【分析】先根据正方体的体积求出正方体的边长，要使它锯成8块同样大小的小正方体木块，只需要将正方体的每条棱长平均分为两份即可，得到小正方体的棱长，即可求出表面积．【详解】解：∵一个正方体的木块的体积是3343cm ，∴（cm 3），要将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体的棱长为7÷2=3.5（cm 3）， ∴每个小正方体的表面积为6×3.52=73.5（cm 3）．故答案为73.5cm 3．【点睛】本题考查了立方根．解题的关键是能够通过空间想象得出如何将正方体分成8块同样大小的小正方体木块．19．且【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数分式分母不为0列出不等式解不等式得到答案【详解】解：由题意得x+2≥0x≠0解得x≥-2且x≠0故答案为：x≥-2且x≠0【点睛】本题考查了二次根式有意义的解析：2x ≥-且0x ≠【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x+2≥0，x≠0，解得，x≥-2且x≠0，故答案为：x≥-2且x≠0．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．20．【分析】原来的一列数即为于是可得第n 个数是进而可得答案【详解】解：原来的一列数即为：∴第100个数是故答案为：【点睛】本题考查了数的规律探求属于常考题型熟练掌握二次根式的性质找到规律是解题的关键解析：【分析】，于是可得第n 进而可得答案．【详解】， ∴第100=．故答案为：【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键． 三、解答题21．（1）99，1001；（2）111，666，161，616．【分析】（1）根据对称数的概念进行求解即可；（2）先根据K （B ）＝8，求出a ，b 的值，进而求出三位的“对称数”，即可得出结论．【详解】解：（1）最大的两位对称数是99；最小的三位对称数是1001．故答案为：99，1001；（2）∵一个三位的“对称数”B ，将其各个数位的数字分别2倍后取个位数字分别为：a ，b ，a ，∴a 可以取0，2，4，6，8；b 可以取0，2，4，6，8，又∵K （B ）＝8，∴a×b×a ＝8，即：a 2b=8，∴a ＝2，b ＝2，∴对称数B 为：111，666，161，616．【点睛】此题主要考查了新定义数字问题，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．22．（1；（2-3）1++n ．【分析】（1）分子分母同乘以计算即可；（2）分子分母同乘以)化简即可；（3）分子分母同乘以，化简彻底．【详解】解（1）∵==（2===；（3）原式=1n =++【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，抓住根式特点，确定有理化因式是解题的关键． 23．-2【分析】直接利用乘方，零指数幂的性质，负整数指数幂的性质，二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】 解：1202003118( 3.14)2121(2)=-+-+-2=-【点睛】 本题主要考查了实数运算，熟悉相关性质，能正确化简各数是解题关键．24．23a +，6-【分析】先把整式进行化简，得到最简整式，再把1a =代入计算，即可得到答案． 【详解】解：原式22224444413a a a a a a =-+-++-=+，∴当1a =时，原式21)36=+=-【点睛】本题考查了整式的混合运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．25．【初步探究】（1）17，64-；（2）C ；【深入思考】（1）415⎛⎫- ⎪⎝⎭，72；（2）21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）4m n a +-【分析】初步探究：（1）根据新定义的运算法则进行计算，即可得到答案；（2）根据新定义的运算法则进行判断，即可得到答案；深入思考：（1）由题目中的运算法则转换成幂的形式，即可得到答案；（2）把幂的形式转换为一般形式即可；（3）先把代数式进行化简，然后写成幂的形式即可．【详解】解：【初步探究】（1）177777=÷÷=③；111111()()()()()44444464⎛⎫-=-÷-÷-÷-÷-= ⎪⎭-⎝⑤； 故答案为：17；64-； （2）由题意： A 、任何非零数的圈2次方都等于1；正确；B 、对于任何大于等于2的整数c ，；正确； C 、7188888888888=÷÷÷÷÷÷÷÷=⑨， 619999999999=÷÷÷÷÷÷÷=⑧， ∴89≠⑨⑧，则C 错误；D 、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；正确；故选：C ．【深入思考】（1）4111111(5)(5)()()()()()()555555-=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-=-⑥； 71122222222222⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭⑨； 故答案为：41()5-；72；（2）由（1）可知，根据乘方的运算法则，则将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式为：21n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭； 故答案为：21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）=224m n m n a a a --+-•=； 故答案为：4m n a +-．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，幂的乘方，有理数的乘法和除法运算，解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则、乘方的运算法则进行解题．26．（1）143-+；（2）524【分析】（1）先利用平方差公式计算，然后将每个二次根式化为最简二次根式，最后合并计算即可；（2）先将每个二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【详解】（1）解：原式22231=-+=-+=-+（2）解：原式=== 【点睛】 本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．。
北师大版八年级数学上册《第二章实数》质量评估试卷含答案
第二章实数质量评估(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列无理数中,在-2与1之间的是()A.-√B.-√3C.√3D.√2.8的平方根是()A.4B.±4C.2√2D.±2√23.若a,b为实数,且满足|a-2|+√2=0,则b-a的值为()A.2B.0C.-2D.以上都不对4.下列说法错误的是()A.5是25的算术平方根B.1是1的一个平方根C.(-4)2的平方根是-4D.0的平方根与算术平方根都是05.要使式子√2-x有意义,则x的取值范围是()A.x>0B.x≥-2C.x≥2D.x≤23,则a+b的最小值是()6.若a,b均为正整数,且a>√7,b>√2A.3B.4C.5D.6,0,√3,-3.14,√4中,无理数有()7.在实数-23A .1个B .2个C .3个D .4个8.已知√a 3=-1,√b =1,(c -12)2=0,则abc 的值为 ( ) A .0 B .-1 C .-12 D .12 9.若(m-1)2+√n +2=0,则m +n 的值是 ( )A .-1B .0C .1D .210.有一个数值转换器,原理如图所示.当输入的x =64时,输出的y 等于 ( )A .2B .8C .3√2D .2√2二、填空题(每小题4分,共32分)11.已知:若√≈1.910,√6.042,则√≈ ,±√≈ .12.绝对值小于π的整数有 .13.0.0036的平方根是 ,√81的算术平方根是 . 14.若-2x m-n y 2与3x 4y 2m +n 是同类项,则m-3n 的立方根是 . 15.已知a ,b 为两个连续的整数,且a >√28>b ,则a +b = .16.计算(√2+1)(√2-1)= .17.实数a ,b 在数轴上的对应点如图所示,化简(√b )2+√(b -a )2-|a |= .18.计算√- √34= . 三、解答题(共58分)19.(12分)计算. (1)√2×√6√8- √43+√27×√8; (2)(1+√3)(√2-√6)-(2√3-1)2;(3)√2+3√2-5√2.20.(8分)比较大小,并说明理由.(1)√35与6; (2)-√5+1与-√22. 21.(8分)已知某数的平方根是a +3和2a-15,b 的立方根是-2,求-b-a 的平方根.22.(8分)如图所示,数轴上表示1,√2的点分别为A ,B ,点B 关于点A 的对称点为C ,设点C 表示的数为x ,求x +2x 的值.23.(10分)如图所示的是一个正方体纸盒的展开图,在其中的三个正方形A,B,C内填入适当的数,使得折成正方体后相对的面上的两个数满足下列条件:A面上的数a与它对面上的数互为倒数,B面上的数b 是它对面上的数的绝对值,C面上的数c与它对面上的数互为相反数,则a+b+c的值是多少?24.阅读下面的解题过程:化简:√10√8+√5+√13=(8+4√10+5)-13√8+√5+√13=(√8+√5)2-13√8+√5+√13=√8+√5+√13)(√8+√5-√13)√8+√5+√13=√8+√-√13.请回答下列问题.(1)按上述方法化简√6√2+√3+√5;(2)请认真分析化简过程,然后找出规律,写成一般形式.【答案与解析】1.B(解析:因为-√9<-√5<-√4,即-3<-√5<-2,-√4<-√3<-√1,即-2<-√3<-1,√1<√3<√4,即1<√3<2,√4<√<√9,即2<√所以这四个数中,只有-√3在-2与1之间.故选B.)2.D(解析:8的平方根是±√8=±2√2.)3.C(解析:∵|a-2|+√-b 2=0,∴ a =2,b =0,∴b-a =0-2=-2.故选C .)4.C(解析:A .因为√25=5,所以A 项正确;B .因为±√1=±1,所以1是1的一个平方根,B 项正确;C .因为±√(-4)2=±√16=±4,所以C 项错误;D .因为±√0=0,√0=0,所以D 项正确.故选C .)5.D(解析:∵二次根式的被开方数为非负数,∴ 2-x ≥0,解得x ≤2.)6.C(解析:∵a ,b 均为正整数,且a >√7,b >√23,∴a 的最小值是3,b 的最小值是2,则a +b 的最小值是5.故选C .)7.A(解析:因为√4=2,所以在实数-23,0, √3,-3.14,√4中,有理数有:-23,0,-3.14,√4,只有√3是无理数.) 8.C(解析:∵√a 3=-1,√b =1,(c -12)2=0,∴a =-1,b =1,c =12,∴abc =- 12.故选C .)9.A(解析:根据偶次方、算术平方根的非负性及(m-1)2+√n +2=0,得m-1=0,n +2=0,解得m =1,n =-2,∴m +n =1+(-2)=-1.)10.D(解析:64的算术平方根是8,8的算术平方根是2√2.故选D .) 11.604.2 ±0.0191(解析:√365000=√36.5×104≈604.2,±√0.000365=±-4≈±0.0191.)12.±3,±2,±1,0(解析:π≈3.14,大于-π的负整数有:-3,-2,-1;小于π的正整数有:3,2,1;0的绝对值也小于π.)13.±0.06 3(解析:±√0.0036=±0.06,√81=9,9的算术平方根是3,所以√81的算术平方根是3.)14.2(解析:若-2x m-n y 2与3x 4y 2m +n是同类项,则{m -n =4,2m +n =2,解方程组得{m =2,n =-2.∴m-3n =2-3×(-2)=8,8的立方根是2.故填2.) 15.11(解析:∵a >√28>b , a ,b 为两个连续的整数,又√25<√28<√36,∴a =6,b =5,∴a +b =11.)16.1(解析:根据平方差公式进行计算,(√2+1)(√2-1)=(√2)2-12=2-1=1.)17.2b (解析:由数轴可得a <0<b ,|a |>|b |,所以(√b )2+√(b -a )2-|a |=b +b-a +a =2b.故填2b.)18.3√32(解析:√12- √34 =2√3-√32=4√3-√32=3√32.) 19.解:(1)原式=√62-23√3+3√3×2√2=√62-23√3+6√6=13√62-23√3. (2)原式=√2-√6+√6-3√2-(13-4√3)=4√3-2√2-13.(3)原式=(1+3-5)×√2=-√2.20.解:(1)∵ 6=√36,35<36,∴√35<6. (2)∵ -√5+1≈-2.236+1=-1.236,-√22≈-0.707,-1.236<-0.707,∴-√5+1<-√22.21.解:∵一个数的平方根互为相反数,∴有a +3+2a-15=0,解得a =4,又b 的立方根是-2,则b =-8,∴-b-a =4,其平方根为±2,即-b-a 的平方根为±2.22.解:根据题意得AB =√-1,由对称性知AC =AB ,所以AC =√-1,所以x =1-(√2-1)=2-√2,所以x +2x =2-√2+2-√2=2-√2+2+√2=4. 23.解:因为A 面与√2所在的面相对,所以a =√2=√22.因为B 面与0所在的面相对,所以b =0.因为C 面与√43所在的面相对,所以c =-√43.所以a +b +c =√22+0+(-√43)=√22-√43.24.解:(1)原式=√6)√2+√3+√5=√2+√3)2√5)2√2+√3+√5=√2+√3+√5)(√2+√3-√5)√2+√3+√5=√2+√3-√5. (2)由题意可得√ab √a+√b+√a+b =√a +√b -√a +b (a >0,b >0).。
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第二章实数质量评估
(时间:90分钟满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列无理数中,在-2与1之间的是()
A.-
B.-
C.
D.
2.8的平方根是()
A.4
B.±4
C.2
D.±2
3.若a,b为实数,且满足|a-2|+=0,则b-a的值为()
A.2
B.0
C.-2
D.以上都不对
4.下列说法错误的是()
A.5是25的算术平方根
B.1是1的一个平方根
C.(-4)2的平方根是-4
D.0的平方根与算术平方根都是0
5.要使式子有意义,则x的取值范围是()
A.x>0
B.x≥-2
C.x≥2
D.x≤2
6.若a,b均为正整数,且a>,b>,则a+b的最小值是()
A.3
B.4
C.5
D.6
7.在实数-,0,,-3.14,中,无理数有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.已知=-1,=1,=0,则abc的值为()
A.0
B.-1
C.-
D.
9.若(m-1)2+=0,则m+n的值是()
A.-1
B.0
C.1
D.2
10.有一个数值转换器,原理如图所示.当输入的x=64时,输出的y等于 ()
A.2
B.8
C.3
D.2
二、填空题(每小题4分,共32分)
11.已知:若≈1.910,≈6.042,则≈,±≈.
12.绝对值小于π的整数有.
13.0.0036的平方根是,的算术平方根是.
14.若-2x m-n y2与3x4y2m+n是同类项,则m-3n的立方根是.
15.已知a,b为两个连续的整数,且a>>b,则a+b=.
16.计算(+1)(-1)=.
17.实数a,b在数轴上的对应点如图所示,化简()2+-|a|=.
18.计算- =.
三、解答题(共58分)
19.(12分)计算.
(1)- ; (2)(1+)(-)-(2-1)2;
(3)+3-5.
20.(8分)比较大小,并说明理由.
(1)与6; (2)-+1与-.
21.(8分)已知某数的平方根是a+3和2a-15,b的立方根是-2,求-b-a 的平方根.
22.(8分)如图所示,数轴上表示1,的点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,设点C表示的数为x,求x+的值.
23.(10分)如图所示的是一个正方体纸盒的展开图,在其中的三个正方形A,B,C内填入适当的数,使得折成正方体后相对的面上的两个数满足下列条件:A面上的数a与它对面上的数互为倒数,B面上的数b
是它对面上的数的绝对值,C面上的数c与它对面上的数互为相反数,
则a+b+c的值是多少?
24.阅读下面的解题过程:
化简:
=-.
请回答下列问题.
(1)按上述方法化简;
(2)请认真分析化简过程,然后找出规律,写成一般形式.
【答案与解析】
1.B(解析:因为-<-<-,即-3<-<-2,-<-<-,即-2<-<-1,,即1<<2,,即
2<<3,所以这四个数中,只有-在-2与1之间.故选B.)
2.D(解析:8的平方根是±=±2.)
3.C(解析:∵|a-2|+=0,∴a=2,b=0,∴b-a=0-2=-2.故选C.)
4.C(解析:A.因为=5,所以A项正确;B.因为±=±1,所以1是1的一个平方根,B项正确;C.因为±=±=±4,所以C项错误;D.因为±=0,=0,所以D项正确.故选C.)
5.D(解析:∵二次根式的被开方数为非负数,∴ 2-x≥0,解得x≤2.)
6.C(解析:∵a,b均为正整数,且a>,b>,∴a的最小值是3,b的最小值是2,则a+b的最小值是5.故选C.)
7.A(解析:因为=2,所以在实数-,0, ,-3.14,中,有理数
有:-,0,-3.14,,只有是无理数.)
8.C(解析:∵=-1,=1,=0,∴a=-1,b=1,c=,∴abc=-.故选C.)
9.A(解析:根据偶次方、算术平方根的非负性及(m-1)2+=0,得
m-1=0,n+2=0,解得m=1,n=-2,∴m+n=1+(-2)=-1.)
10.D(解析:64的算术平方根是8,8的算术平方根是2.故选D.)
11.604.2±0.0191(解析:≈604.2,±=±≈±0.0191.)
12.±3,±2,±1,0(解析:π≈3.14,大于-π的负整数有:-3,-2,-1;小于π的正整数有:3,2,1;0的绝对值也小于π.)
13.±0.063(解析:±=±0.06,=9,9的算术平方根是3,所以的算术平方根是3.)
14.2(解析:若-2x m-n y2与3x4y2m+n是同类项,则解方程组得
∴m-3n=2-3×(-2)=8,8的立方根是2.故填2.)
15.11(解析:∵a>>b, a,b为两个连续的整数,
又,∴a=6,b=5,∴a+b=11.)
16.1(解析:根据平方差公式进行计算,(+1)(-1)=()2-12=2-1=1.)
17.2b(解析:由数轴可得a<0<b,|a|>|b|,所以()2+-|a|=b+b-a+a=2b.故填2b.)
18.(解析:- =2-.)
19.解:(1)原式=-+3×2-+6-. (2)原式=--3-=4-2-13.
(3)原式=(1+3-5)×=-.
20.解:(1)∵ 6=,35<36,∴<6. (2)∵-+1≈-2.236+1=-1.236,-≈-0.707,-1.236<-0.707,∴-+1<-.
21.解:∵一个数的平方根互为相反数,∴有a+3+2a-15=0,解得a=4,又b的立方根是-2,则b=-8,∴-b-a=4,其平方根为±2,即-b-a的平方根为±2.
22.解:根据题意得AB=-1,由对称性知AC=AB,所以AC=-1,所以
x=1-(-1)=2-,所以x+=2-=2-+2+=4.
23.解:因为A面与所在的面相对,所以a=.因为B面与0所在的面相对,所以b=0.因为C面与所在的面相对,所以c=-.所以
a+b+c=+0+(-)=-.
24.解:(1)原式=-. (2)由题意可得-(a>0,b>0).。