高中物理必修配套资料第一章第2节 库仑定律
第一章 第2节库仑定律
第2节 库仑定律一、探究影响点电荷之间相互作用的因素1.点电荷的特点(1)带电体间的距离比它们自身的大小大很多；(2)带电体的形状、大小及电荷分布状况对电荷之间的作用力的影响可以忽略。
(3)点电荷是一个理想化的物理模型。
2.实验探究1.静电力：电荷间的相互作用力叫静电力，也叫库仑力。
2.内容3.表达式：F＝k Q1Q2r2，式中k叫做静电力常量，k＝9.0×109__N·m2/C2。
4.静电力的叠加(1)两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而有所改变。
(2)两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。
5.点电荷间的静电力遵循牛顿第三定律。
思考判断1.两点电荷的带电量越大，它们间的静电力就越大。
(×)2.两点电荷的带电量一定时，电荷间的距离越小，它们间的静电力就越大。
(√)3.根据F＝k Q1Q2r2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大。
(×)4.若点电荷Q1的电荷量大于Q2的电荷量，则Q1对Q2的静电力大于Q2对Q1的静电力。
(×)对点电荷的理解[要点归纳]1.点电荷是理想化模型只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。
2.带电体看成点电荷的条件如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。
3.元电荷与点电荷(1)元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是电荷量的最小单位。
(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是一个元电荷的整数倍。
[精典示例][例1] 下列关于点电荷的说法正确的是()A.任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷B.体积很大的带电体一定不能看成点电荷C.当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷D.一切带电体都可以看成点电荷解析能否把一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析时是否考虑它的体积大小和形状。
教科版高中物理必修第三册第一章第2节库仑定律
（1）点电荷：当一个带电体本身的线度比它到其他带电体的距离小很多， 以至在研究它与其他带电体的相互作用时，该带电体的形状大小以及电荷 在其上的分布状况均无关紧要，该带电体可看做一个带电的点，这样的电 荷称为点电荷.
（2）点电荷：是一种理想化的模型.
通过与质点相类比，你能说出出什么样的情况下 可以将带点体看成是点电荷呢？
电荷的平衡规律
1.三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大。
2.两个或多个的点电荷对某一个点电荷的作用 力，等于各点电荷单独对这个点电荷作用力的 矢量合。
1.2 库仑定律
质子和电子
1、质子 质子是构成原子的基本粒子，常用符号p表示。它和中子一起构成原子核。
质子带1个单位正电荷，它带的电量等于电子带的电量，只是电性相反。 举例：氢的原子核就是质子，它的质量是1.6726×10-27kg。约为电子质量的
1836.2倍。 原子中所有质子的质量和所有中子的质量之和，近似地等于原子的质量。 原子核内的质子数决定元素的名称，也决定该元素在周期表中的原子序数和
质子的质量为1.67× 10-27kg，电子的质量为9.1×10-31kg）
解：氢原子核与电子之间的库仑力 F电为：
F电
k
q1q2 r2
F电 8.2108 N
氢原子核与电子之间的万有引力 F 引 为：
F引
G
m1m2 r2
F 引 3.6 1047 N
F电
=2.31039
发现： 微观粒子间的万有引力远小于库仑力，在无特殊说明情况下，研
一、真空： 在真空科学中，真空的含义是指在给定的空间内低于一个大气压力的
气体状态。 人们通常把这种稀薄的气体状态称为真空状况。 简言之，就是在一个空间内,如果完全没有气体,那就是完全真空.所谓
高中物理备课参考 库仑定律
（1）若两个小球的电荷为异性电荷，则 B 受到 A 的引力，方向指向 A。又 vn⊥AB，此 时的情况类似于万有引力定律应用于人造卫星，当 B 受到 A 的库仑力恰好等于向心力，即
k
q1q2 r2
=m
v0 2 r 时，解得当初速度满足 v0=
kq1q2 mr
时，B 球才能做匀速圆周运动，类比于人
尚不清楚两者是否存在内在联系，但利用这一相似性，借助于类比方法，人们完成了许多问 题的求解。
（7）应用库仑定律解题应注意的问题
k Q1Q2 ① 在理解库仑定律时，有人根据公式 F= r 2 ，设想当 r→0 时得出 F→∞的结论。
从数学角度分析是正确的，但从物理角度分析，这一结论是错误的。错误的原因是：当 r→ 0 时两电荷已失去了作为点电荷的前提条件，何况实际电荷都有一定大小，根本不会出现 r=0 的情况。也就是 r→0 时，不能再利用库仑定律计算两电荷间的相互作用力。
造卫星的情况可以得到，当 v>v0， B 球将做库仑力、加速度、速度都变小的离心运动。当 v<v0 时，B 球将做库仑力、加速度、速度逐渐增大的向心运动。
（2） 若两个小球的电荷为同种电荷，则 B 受到 A 的斥力而做原理 A 的变加速运动（因
为 A、B 距离增大，故斥力变小，加速度变小，速度增加），正确答案为 】 如图所示，在光滑绝缘的水平面上的 A、 B 两点分别放置质量为 m 和 2m 的两个点
电荷 QA和 QB。将两个点电荷同时释放，已知刚释放时 QA的加速度为 a，经过一段时间后（两 电荷未相遇），QB的加速度也为 a，且此时 QB的速度大小为 v，求
（1）此时 QA的速度和加速度各多大? （2）这段时间内 QA和 QB构成的系统增加的动能。
高中物理第一章静电场1_2库仑定律课件新人教版选修3_1
【例2】 (2018·4月浙江选考)真空中两个完全相同、带等量 同种电荷的金属小球A和B(可视为点电荷)，分别固定在两 处，它们之间的静电力为F。用一个不带电的同样金属球 C先后与A、B球接触，然后移开球C，此时A、B球间的静 电力为( )
F
F
3F
F
A.8 B.4
C. 8
D. 2
解析 设小球 A、B 所带电荷量为 q，它们之间的距离为 r，则由 库仑定律得 F＝kqr22，不带电的同样金属球 C 分别先后与 A、B 球 接触后，A、B 球分别带电荷量为q2、34q，它们之间的静电力为 F′
变．如图1－2－3甲，若带同种电荷时，由于排斥作用距离变
大，此时F<k
q1q2 r2
；如图乙，若带异种电荷时，由于吸引作用距
离变小，此时F>kqr1q2 2.
甲
乙
图1－2－3
教例：已知氢核（质子）的质量是1.67×10-27kg，电 子的质量9.1×10-31kg，在氢原子内它们之间的最短距 离为5.3×10-11m，试比较氢原子中氢核与电子之间的 库仑力和万有引力．（已知引力常量G=6.7×1011N2m2/kg2，静电力常量k=9.0×109N2m2/C2）
单独 对这个点电荷的作用力的 矢量和 。
3．静电力可以与其他的力平衡，可以使物体发生形变，也 可以产生加速度。分析问题的思路与方法完全是力学问 题的思路与方法。
4．分析静电力平衡的基本方法：(1)明确研究对象；(2)画出 研究对象的受力分析图；(3)根据平衡条件列方程；(4)代 入数据计算或讨论。
1 D.2F
解析 两带电金属小球接触后，它们的电荷量先中和后均分，由库 仑定律得：F＝k3rQ22，F′＝kQ2r22＝k4rQ22。联立得 F′＝43F，选项 C 正确。 答案 C
第一章 第2节 库仑定律
A．2F
B．F
C．F4
D．F2
解析：选 C 由库仑定律得：F＝kqrQ2 ，当距离变为原来的
2 倍，F′＝kq4Qr2，所以 F′＝F4，选项 C 正确．
4．原子结构模型示意图如图所示．该模型中，电子绕原子 核做匀速圆周运动，就像地球的卫星一样．观察图片，思考： 电子做匀速圆周运动所需的向心力是由原子核对电子的万有引 力提供的吗？
则以 A 为研究对象，krq′CQ2＝kQ·r42Q， 以 B 为研究对象，krq＋C·r4′Q2＝kQ·r42Q 以 C 为研究对象，krq＋C·r4′Q2＝kQr′·qC2 由以上任意两个方程可得出 qC＝4Q，r′＝r＝3 m. [答案] 4Q 在 AB 延长线上(不包含 B 点)距 A 3 m 处
第一章 静电场
第2节 库仑定律
学习目标
1．知道点电荷的概念，体会科学研究中的理想模型方法． 2．了解库仑扭秤实验． 3．掌握库仑定律的内容、公式及适用条件，知道静电力常 量，并会求点电荷间的作用力． 4．通过对比静电力和万有引力，体会自然规律的多样性和 统一性．
课前自主导学
填一填、做一做、记一记
4．真空中保持一定距离的两个点电荷，若其中一个点电荷
的电量增加了原来电量的12，但仍然保持它们之间的相互作用力
不变，则另一点电荷的电量一定减少了原来电量的( )
1
1
1
1
A.5
B.4
C.3
D.2
解析：选 C 由 F＝kqr1q2 2知，q1q2＝q11＋12q2(1－x)，所以
x＝13，C 正确．
() A．观察实验的方法
B．控制变量的方法
C．等效替代的方法
D．建立物理模型的方法
第1章 第2节 库仑定律
2 库仑定律一、探究影响电荷间相互作用力的因素[导学探究] O 是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图1中P 1、P 2、P 3等位置．图1(1)保持小球的带电荷量不变，将悬点由P 1依次移至P 3，小球所受作用力大小如何变化？说明什么？(2)若保持小球位置不变，增大或减小小球所带的电荷量，小球所受作用力的大小如何变化？说明什么？答案 (1)小球受力大小逐渐减小，说明带电体间的作用力随距离的增大而减小．(2)增大小球所带的电荷量，小球受到的作用力增大；减小小球所带的电荷量，小球受到的作用力减小．说明电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大． [知识梳理]利用如图1所示的装置探究影响电荷间相互作用的因素．O 是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图中P1、P2、P3等位置．(1)保持小球的带电荷量不变，将悬点由P1依次移到P3.实验发现小球间的作用力减小，即电荷间的作用力随它们之间距离的增大而减小．(2)保持小球的位置不变，增大小球的带电荷量，实验发现小球间的作用力增大，即电荷间的作用力随电荷量的增大而增大．[即学即用]判断下列说法的正误．(1)探究电荷间的作用力与某一因素的关系时，必须控制其他因素不变．( )(2)小球所带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越大．( )(3)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大．( )(4)电荷间的作用力随电荷量的增大而增大，随电荷间距离的增大而增大．( )二、库仑定律[导学探究](1)什么是点电荷？实际带电体看成点电荷的条件是什么？(2)库仑利用扭秤实验研究电荷间的相互作用，该装置利用什么方法显示力的大小？通过实验，两带电体间的作用力F与距离r的关系如何？实验的巧妙体现在何处？答案(1)点电荷是用来代替带电体的点，当带电体的形状、大小及电荷分布对作用力的影响可以忽略时，带电体可以看做点电荷．(2)该装置通过悬丝扭转的角度来比较力的大小，力越大，悬丝扭转的角度越大，力F与距离r的二次方成反比：F∝1r2.实验的巧妙之处：①利用悬丝的扭转角度把力放大；②利用相同球体接触平分电荷量解决了无法测量电荷量的问题．[知识梳理]1．点电荷(1)点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点电荷．(2)正确区分点电荷与元电荷：①元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的数值，是电荷量的最小值，没有正、负之分．②点电荷只是不考虑大小和形状的带电体，其带电荷量可以很大，也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍．2．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)公式：F ＝k q 1q 2r 2，其中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量．(3)适用条件：a.在真空中；b.点电荷． 3．库仑的实验(1)库仑扭秤实验是通过悬丝扭转角度比较静电力F 大小的．实验结果发现静电力F 与距离r 的二次方成反比．(2)库仑在实验中为研究F 与q 的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球接触，电荷量平分的方法，发现F 与q 1和q 2的乘积成正比． [即学即用] 判断下列说法的正误．(1)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷．( ) (2)体积很大的带电体一定不能看成点电荷．( )(3)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷．( ) (4)根据F ＝k q 1q 2r2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大．( )(5)若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的静电力大于q 2对q 1的静电力．( )一、对点电荷的理解例1 下列说法中正确的是( )A ．点电荷是客观存在的，任何带电体在任何情况下都可看成点电荷B ．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C ．两带电荷量分别为Q 1、Q 2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式F ＝k Q 1Q 2r 2计算D ．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计 二、库仑定律的理解与应用1．库仑定律适用于点电荷间的相互作用，当r →0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用．2．两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看做点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变．若带同种电荷时，如图2(a)，由于排斥而距离变大，此时F ＜k q 1q 2r 2；若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引而距离变小，此时F ＞k q 1q 2r2.图23．两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律．不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大．例2 使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q 和＋5Q 的电荷后，将它们固定在相距为a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 1.现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 2.则F 1与F 2之比为( ) A ．2∶1 B ．4∶1 C ．16∶1D ．60∶1用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷q 1、q 2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入即可；力的方向再根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引加以判别.三、库仑力的叠加1．对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和．2．电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则． 例3 如图3所示，直角三角形ABC 中∠B ＝30°，点电荷A 、B 所带电荷量分别为Q A 、Q B ，测得在C 处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB 向左，则下列说法正确的是( )图3A ．A 带正电，Q A ∶QB ＝1∶8 B ．A 带负电，Q A ∶Q B ＝1∶8C ．A 带正电，Q A ∶Q B ＝1∶4D ．A 带负电，Q A ∶Q B ＝1∶4针对训练 如图4所示，有三个点电荷A 、B 、C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A 、B 都带正电荷，A 所受B 、C 两个电荷的静电力的合力如图中F A 所示，则下列说法正确的是( )图4A ．C 带正电，且Q C ＜QB B ．C 带正电，且Q C ＞Q B C ．C 带负电，且Q C ＜Q BD ．C 带负电，且Q C ＞Q B四、静电力作用下的平衡问题例4如图5所示，质量为m 、电荷量为q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，带有电荷量也为q 的小球B 固定在O 点正下方绝缘柱上．其中O 点与小球A 的间距为l ，O 点与小球B 的间距为3l .当小球A 平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°.带电小球A 、B 均可视为点电荷．静电力常量为k ，则( )图5A ．A 、B 间库仑力大小F ＝kq 22l 2B ．A 、B 间库仑力大小F ＝3mg3C ．细线拉力大小F T ＝kq 23l 2D ．细线拉力大小F T ＝3mg1．如图6所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 和b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l 为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q ，那么关于a 、b 两球之间的万有引力F 引和库仑力F 库的表达式正确的是( )图6A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q 2l 2C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q 2l2D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q 2l22．两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F .两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则小球间库仑力的大小变为( ) A.112F B.34F C.43F D ．12F3. 如图7所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A .在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B .当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°.则q 2q 1为( )图7A ．2B ．3C ．2 3D ．3 3一、选择题(每小题给出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)1．如图1所示，一带正电的物体位于O 处，用绝缘丝线系上带正电的小球，分别挂在P 1、P 2、P 3的位置，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同．则下面关于此实验得出的结论中正确的是( )图1A ．电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关B ．电荷之间作用力的大小与两电荷的性质有关C ．电荷之间作用力的大小与两电荷所带的电荷量有关D ．电荷之间作用力的大小与丝线的长度有关2．物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说是属于( ) A ．控制变量的方法 B ．观察实验的方法 C ．建立物理模型的方法D ．等效替代的方法3．下列关于点电荷的说法正确的是( )A ．任何带电体都可以看成是电荷全部集中于球心的点电荷B ．球状带电体一定可以看成点电荷C ．点电荷就是元电荷D ．一个带电体能否看成点电荷应由具体情况而定4．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是( ) A ．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变 B ．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍C ．一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的12D ．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的145．真空中有两个带同种电荷的导体球，其半径均为0.2r ，电荷量均为Q ，两球球心间的距离为r ，则两带电导体球之间相互作用的静电力大小为( ) A ．等于k Q 2r 2B ．小于k Q 2r 2C ．大于k Q 2r2D ．不能确定6．两个相同的金属小球(可看做点电荷)，带有同种电荷，且电荷量之比为1∶7，在真空中相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力是原来的( ) A ．7 B.37 C.97D.1677．如图2所示，把一带正电的小球a 放在光滑绝缘斜面上，欲使球a 能静止在斜面上，需在MN 间放一带电小球b ，则b 应( )图2A ．带负电，放在A 点B ．带正电，放在B 点C ．带负电，放在C 点D ．带正电，放在C 点8．如图3所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A 、B ，原来两球不带电时，上、下两根细线的拉力为F A 、F B ，现在的两球带上同种电荷后，上、下两根细线的拉力分别为F A ′、F B ′，则( )图3A ．F A ＝F A ′，FB ＞F B ′ B ．F A ＝F A ′，F B ＜F B ′C ．F A ＜F A ′，F B ＞F B ′D ．F A ＞F A ′，F B ＞F B ′9．如图4所示，在一条直线上的三点分别放置Q A ＝＋3×10－9 C 、Q B ＝－4×10－9 C 、Q C ＝＋3×10－9 C 的A 、B 、C 点电荷，则作用在点电荷A 上的作用力的大小为( )图4A ．9.9×10－4 NB ．9.9×10－3 NC ．1.17×10－4 ND ．2.7×10－4 N10. 如图5所示，一质量为m 、电荷量为Q 的小球A 系在长为L 的绝缘轻绳下端，另一电荷量也为Q 的小球B 位于悬挂点的正下方(A 、B 均视为点电荷)，轻绳与竖直方向成30°角，小球A 、B 静止于同一高度．已知重力加速度为g ，静电力常量为k ，则两球间的静电力为( )图5A.4kQ 2L 2B.kQ 2L 2 C ．mg D.3mg二、非选择题11．如图6所示，把质量为0.2 g 的带电小球A 用丝线吊起，若将带电荷量为＋4×10－8 C 的小球B 靠近它，当两小球在同一高度且相距3 cm 时，丝线与竖直方向夹角为45°.g 取10 m/s 2，则：图6(1)此时小球B 受到的库仑力F 的大小为多少？ (2)小球A 带何种电荷？(3)小球A 所带电荷量大小是多少？12．如图7所示，A 、B 是两个带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的10 cm 长的绝缘支杆上，B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A 等高，若B 的质量为30 3 g ，则B 带电荷量是多少？(取g ＝10 m/s 2)图72 库仑定律一、探究影响电荷间相互作用力的因素[导学探究] O 是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图1中P 1、P 2、P 3等位置．图1(1)保持小球的带电荷量不变，将悬点由P 1依次移至P 3，小球所受作用力大小如何变化？说明什么？(2)若保持小球位置不变，增大或减小小球所带的电荷量，小球所受作用力的大小如何变化？说明什么？答案 (1)小球受力大小逐渐减小，说明带电体间的作用力随距离的增大而减小．(2)增大小球所带的电荷量，小球受到的作用力增大；减小小球所带的电荷量，小球受到的作用力减小．说明电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大． [知识梳理]利用如图1所示的装置探究影响电荷间相互作用的因素．O 是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图中P1、P2、P3等位置．(1)保持小球的带电荷量不变，将悬点由P1依次移到P3.实验发现小球间的作用力减小，即电荷间的作用力随它们之间距离的增大而减小．(2)保持小球的位置不变，增大小球的带电荷量，实验发现小球间的作用力增大，即电荷间的作用力随电荷量的增大而增大．[即学即用]判断下列说法的正误．(1)探究电荷间的作用力与某一因素的关系时，必须控制其他因素不变．(√)(2)小球所带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越大．(×)(3)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大．(√)(4)电荷间的作用力随电荷量的增大而增大，随电荷间距离的增大而增大．(×)二、库仑定律[导学探究](1)什么是点电荷？实际带电体看成点电荷的条件是什么？(2)库仑利用扭秤实验研究电荷间的相互作用，该装置利用什么方法显示力的大小？通过实验，两带电体间的作用力F与距离r的关系如何？实验的巧妙体现在何处？答案(1)点电荷是用来代替带电体的点，当带电体的形状、大小及电荷分布对作用力的影响可以忽略时，带电体可以看做点电荷．(2)该装置通过悬丝扭转的角度来比较力的大小，力越大，悬丝扭转的角度越大，力F与距离r的二次方成反比：F∝1r2.实验的巧妙之处：①利用悬丝的扭转角度把力放大；②利用相同球体接触平分电荷量解决了无法测量电荷量的问题．[知识梳理]1．点电荷(1)点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点电荷．(2)正确区分点电荷与元电荷：①元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的数值，是电荷量的最小值，没有正、负之分．②点电荷只是不考虑大小和形状的带电体，其带电荷量可以很大，也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍．2．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．(2)公式：F ＝k q 1q 2r 2，其中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量． (3)适用条件：a.在真空中；b.点电荷．3．库仑的实验(1)库仑扭秤实验是通过悬丝扭转角度比较静电力F 大小的．实验结果发现静电力F 与距离r 的二次方成反比．(2)库仑在实验中为研究F 与q 的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球接触，电荷量平分的方法，发现F 与q 1和q 2的乘积成正比．[即学即用] 判断下列说法的正误．(1)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷．(×)(2)体积很大的带电体一定不能看成点电荷．(×)(3)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷．(√)(4)根据F ＝k q 1q 2r 2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大．(×) (5)若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的静电力大于q 2对q 1的静电力．(×)一、对点电荷的理解例1 下列说法中正确的是( )A ．点电荷是客观存在的，任何带电体在任何情况下都可看成点电荷B ．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C ．两带电荷量分别为Q 1、Q 2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式F ＝k Q 1Q 2r 2计算D ．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计答案 D解析 点电荷是一种理想化模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计．因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以本题D 对．二、库仑定律的理解与应用1．库仑定律适用于点电荷间的相互作用，当r →0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用．2．两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看做点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变．若带同种电荷时，如图2(a)，由于排斥而距离变大，此时F ＜k q 1q 2r 2；若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引而距离变小，此时F ＞k q 1q 2r 2.图23．两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律．不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大．例2 (2015～2016余杭、萧山、新登、昌化四校高二第二学期期中)使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q 和＋5Q 的电荷后，将它们固定在相距为a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 1.现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 2.则F 1与F 2之比为( )A ．2∶1B ．4∶1C ．16∶1D ．60∶1答案 D解析 两球接触前，由库仑定律得F 1＝k 3Q ·5Q a 2，两球接触后，由于两小球完全相同，故接触后带电荷量相同，即q ＝5Q －3Q 2＝Q ，由库仑定律得F 2＝k Q ·Q (2a )2，则F 1F 2＝60，选项D 正确，A 、B 、C 错误．用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷q 1、q 2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入即可；力的方向再根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引加以判别.三、库仑力的叠加1．对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和．2．电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则． 例3 如图3所示，直角三角形ABC 中∠B ＝30°，点电荷A 、B 所带电荷量分别为Q A 、Q B ，测得在C 处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB 向左，则下列说法正确的是( )图3A ．A 带正电，Q A ∶QB ＝1∶8B ．A 带负电，Q A ∶Q B ＝1∶8C ．A 带正电，Q A ∶Q B ＝1∶4D ．A 带负电，Q A ∶Q B ＝1∶4答案 B解析 要使C 处的正点电荷所受静电力方向平行于AB 向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，所以A 带负电，B 带正电．设AC 间的距离为L ，则F B sin 30°＝F A 即k Q B Q C (2L )2·sin 30°＝kQ A Q C L 2.解得Q A Q B ＝18，故选项B 正确． 针对训练 如图4所示，有三个点电荷A 、B 、C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A 、B 都带正电荷，A 所受B 、C 两个电荷的静电力的合力如图中F A 所示，则下列说法正确的是( )图4A ．C 带正电，且Q C ＜Q BB ．C 带正电，且Q C ＞Q B C ．C 带负电，且Q C ＜Q BD ．C 带负电，且Q C ＞Q B答案 C解析 因A 、B 都带正电，所以静电力表现为斥力，即B 对A 的作用力沿BA 的延长线方向，而不论C 带正电还是带负电，A 和C 的作用力方向都必须在AC 连线上，由平行四边形定则知，合力必定为两个分力的对角线，所以A 和C 之间必为引力，且F CA ＜F BA ，所以C 带负电，且Q C ＜QB .四、静电力作用下的平衡问题例4 (2016·浙江10月选考科目试题) 如图5所示，质量为m 、电荷量为q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，带有电荷量也为q 的小球B 固定在O 点正下方绝缘柱上．其中O 点与小球A 的间距为l ，O 点与小球B 的间距为3l .当小球A 平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°.带电小球A 、B 均可视为点电荷．静电力常量为k ，则( )图5A ．A 、B 间库仑力大小F ＝kq 22l 2 B ．A 、B 间库仑力大小F ＝3mg 3C ．细线拉力大小F T ＝kq 23l2 D ．细线拉力大小F T ＝3mg答案 B解析 由题意知∠ABO ＝30°，分析A 球受力，如图所示，将F T 、F 合成，由几何知识知F 、F T 及合力F 合组成的平行四边形为菱形，则F ＝F T ＝mg 2cos 30°＝33mg .1．如图6所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 和b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l 为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q ，那么关于a 、b 两球之间的万有引力F 引和库仑力F 库的表达式正确的是( )图6A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2 B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q 2l 2 C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2 D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q 2l 2 答案 D解析 由于a 、b 两球所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布较密集，又l ＝3r ，不满足l ≫r 的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，故F 库≠k Q 2l 2.虽然不满足l ≫r ，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看成质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，故F 引＝G m 2l 2.故选D. 2．两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F .两小球相互接触后将其固定距离变为r 2，则小球间库仑力的大小变为( )A.112F B.34F C.43F D ．12F答案 C解析 因为相同的两带电金属小球接触后，它们的电荷量先中和后均分，所以接触后两小球带电荷量均为Q ′＝－Q ＋3Q 2＝Q ，由库仑定律得：接触前F ＝k 3Q 2r 2，接触后F ′＝k Q ′2(r 2)2＝k 4Q 2r 2.联立得F ′＝43F ，故选C. 3. 如图7所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A .在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B .当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°.则q 2q 1为( )图7A ．2B ．3C ．2 3D ．3 3答案 C解析 由A 的受力分析图可得F ＝mg tan θ，由库仑定律得F ＝kq A q B r 2，式中r ＝l sin θ(l 为绳长)，由以上三式可解得 q B ＝mgl 2sin 2θtan θkq A ，因q A 不变，则q 2q 1＝sin 2 45°tan 45°sin 2 30°tan 30°＝2 3.一、选择题(每小题给出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)1．如图1所示，一带正电的物体位于O 处，用绝缘丝线系上带正电的小球，分别挂在P 1、P 2、P 3的位置，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同．则下面关于此实验得出的结论中正确的是( )图1A ．电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关B ．电荷之间作用力的大小与两电荷的性质有关C ．电荷之间作用力的大小与两电荷所带的电荷量有关D ．电荷之间作用力的大小与丝线的长度有关答案 A解析 在研究电荷之间作用力大小的决定因素时，采用控制变量的方法进行，如本实验，根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小，由于没有改变电性和电荷量，不能研究电荷之间作用力大小和电性、电荷量的关系，故B 、C 、D 错误，A 正确．2．物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说是属于( )A ．控制变量的方法B ．观察实验的方法C ．建立物理模型的方法D ．等效替代的方法答案 C解析 点电荷的概念和质点的概念相同，都是应用了理想化模型的方法，故选项C 正确．3．下列关于点电荷的说法正确的是( )A ．任何带电体都可以看成是电荷全部集中于球心的点电荷B ．球状带电体一定可以看成点电荷C ．点电荷就是元电荷D ．一个带电体能否看成点电荷应由具体情况而定答案 D解析 一个带电体能否看成点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此D 正确，A 、B 错误；元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象，两者的内涵不同，所以C 错．4．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是( )A ．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变B ．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍C ．一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的12D ．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的14答案 A解析 根据库仑定律F ＝k q 1q 2r 2可知，当r 不变时，q 1、q 2均变为原来的2倍，F 变为原来的4倍，A 正确．同理可求得B 、C 、D 中F 均不满足条件，故B 、C 、D 错误．5．真空中有两个带同种电荷的导体球，其半径均为0.2r ，电荷量均为Q ，两球球心间的距离为r ，则两带电导体球之间相互作用的静电力大小为( )。
第一章 第二节 库仑定律 课件
⑵静止点电荷
（3）电荷均匀分布的带电球体或球壳，其中r 是两球心间的距离
三、库伦扭秤实验
实验装置
库 仑 扭 秤 . e x e
C A B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
开关
例1，P7
已知氢核的质量是1.67×10-27kg，电子的 质量是9.1×10-31kg，在氢原子内它们之间 的最短距离为5.3×10-11m。试比较氢原子 中氢核与电子之间的库仑力和万有引力
猜想：
电荷量 间距
实验装置
q1 q2
观察现象
改变小球电量和两小球间距离 观察小球偏离竖直方向的夹角大小，对应两球间静电力的大小
结果分析
电荷之间作用力随电荷量增大而增大，随距离的增大而减小
定量讨论电荷间相互作用的科学家 是法国物理学家库仑.库仑做了大量实验, 于1785年得出了库仑定律. 二、库仑定律
例2，P8
真空中有三个点电荷，它们固定在边长50cm 的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷都 是+2×10-6C，求它们各自所受的库仑力
三个点电荷的受力情况都相相似，以q3为例
q3受到大小相同的库仑力F1和F2 q2 F1 F2 k 2 0.144N r
q1
F2
合力F 2F1 cos30 0.25N
1.内容： 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们 的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成反 比,作用力的方向在它们的连线上. 2.公式：
其中K:静电力常量
q1q2 F k 2 r
k=9.0×109N· m2/C2
注意：计算时，若电荷是负电荷只需它的绝对值代入
3.适用条件：
⑴真空(空气中近似成立)
第1章静电场 第2节库仑定律
物体做变加速运动 当速度方向a 0时 ， 速度到达最大.
思 路 提 示 1.物 体 做 变 加 速 直 线 运动，当a 0时 ， v到 达 最 大
2.物 体 做 变 加 速 曲 线 运 动 ， 当 物 体 所 受 合力 外 与 v垂 直 时 ， 即 在 v方 向 分 力 平 衡 时 ， v到 达 最 大 .
学习目标：1.明确点电荷是个理想模型，知道带电体 简化为点电荷的条件，感悟理想模型. 2．理解库仑定律的内容及公式，知道库仑定律的适 用条件. 3．运用库仑定律并结合力学规律求解有关问题. 4．通过静电力与万有引力的对比，体会自然规律的 多样性和统一性. 重点难点： 库仑定律的内容及公式的理解和灵活应
所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1=+2×10-14C和Q2=-2×10-14C， 在AB的垂直平分线上有一点C，且AB=AC=BC=6×10-2m，如果有一 高能电子在C点处，它所受的库仑力的大小和方向如何？(静电 力常量k=9.0×109N· m2/C2 ) F2
解 析 ： 高 能 电 子 C受 力 如图 Q1e Q 2e 由库仑定律得： k 2 ,F2 k 2 1F r r θ 则 F 2F1cos 2F1cos600 8.0 102 1N 2 方 向 ： 平 行 AB向 左
5.两个正点电荷Q1=Q和Q2=4Q分别置于固定在光滑绝缘水平面上 的A、B两点，A、B两点相距L，且A、B两点正好位于水平光滑绝 缘半圆细管的两个端点出口处，如图所示． （1）现将另一正点电荷置于A、B连线上靠近A处静止释放，它 在AB连线上运动过程中能达到最大速度的位置离A点的距离． （2）若把该点电荷放于绝缘管内靠近A点处由静止释放，试确 定它在管内运动过程中速度为最大值时的位置P．即求出图中PA 和AB连线的夹角θ ．
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第一章 静电场第2节 库仑定律[课时作业]一、单项选择题1.在真空中有两个带电小球,带电荷量分别是q 1和q 2,则( )A.电荷量大的小球受到的库仑力大B.电荷量小的小球受到的库仑力大C.两个小球受到的库仑力大小相等D.只有两个带电小球所带电荷量相等,它们受到的库仑力的大小才相等解析：由F ＝k Q 1Q 2r 2可知,库仑力的大小与两电荷的带电荷量的乘积成正比,与单个带电体的电荷量无关,故A 、B 错误；库仑力是电荷间的相互作用力,遵守牛顿第三定律,故C 正确,D 错误.答案：C2.用控制变量法可以研究影响电荷间相互作用力的因素.如图所示,O 是一个带电的物体,若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P 1、P 2、P 3等位置,可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小.这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来.若物体O 的电荷量用Q 表示,小球的电荷量用q 表示,物体与小球间距离用d 表示,物体和小球之间的作用力大小用F 表示.则以下对该实验现象的判断正确的是( )A.保持Q 、q 不变,增大d ,则θ变大,说明F 与d 有关B.保持Q 、q 不变,减小d ,则θ变大,说明F 与d 成反比C.保持Q 、d 不变,减小q ,则θ变小,说明F 与q 有关D.保持q 、d 不变,减小Q ,则θ变小,说明F 与Q 成正比解析：保持Q 、q 不变,根据库仑定律公式F ＝k Qq d 2,增大d ,库仑力变小,则θ变小,减小d ,库仑力变大,则θ变大,实验表明,随着d 的减小,F 增大,不能说明F 与d 成反比,故A 、B 错误；保持Q 、d 不变,减小q ,则库仑力变小,θ变小,知F 与q 有关,故C 正确；保持q 、d 不变,减小Q ,则库仑力变小,θ变小,只能说明随着Q 减小,F减小,不能说明F 与Q 成正比,故D 错误.答案：C3.人类已探明某星球带负电,假设它是一个均匀带电的球体,将一带负电的粉尘置于距该星球表面h 处,恰处于悬浮状态.现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面2h 处无初速释放,则此带电粉尘将( )A.向星球地心方向下落B.推向太空C.仍在那里悬浮D.沿星球自转的线速度方向飞出解析：均匀带电的球可视为点电荷,粉尘原来能悬浮,说明它所受的库仑力与万有引力相平衡,即kQq r 2＝G Mm r 2,可以看出,r 增大,等式仍然成立,故选C. 答案：C4.如图所示,两个完全相同的金属小球A 、B 带有相等的电荷量,相隔一定的距离,两球间相互吸引力的大小是F .今让与A 、B 大小相等、相同材料制成的不带电的第三个小球C 先后与A 、B 两球接触后移开,这时A 、B 两球之间的相互作用力的大小为( )A.18FB.14FC.38FD.34F 解析：注意原题中说两球间本来是引力,则它们带等量异种电荷.第三个小球依次与它们接触后,它们分别带电＋q 2、－q 4(或－q 2、＋q 4),所以它们之间的引力变为原来的18.答案：A5.如图所示,有三个点电荷A 、B 、C 位于一个等边三角形的三个顶点上.已知A 、B 都带正电荷,A 受B 、C 两个电荷的静电力的合力如图中F A 所示,那么可以判定点电荷C 所带电荷的电性为( )A.一定带正电B.一定带负电C.可能带正电,可能带负电D.无法判断解析：B 对A 的作用力沿BA 的延长线,合力在两分力夹角之间,则C 对A 的作用力沿AC ,因此C 一定带负电.答案：B二、多项选择题6.两个半径相同的金属小球,带电荷量之比为1∶7,相距为r ,两者相互接触后再放回原来的位置上,则相互作用力可能为原来的( )A.47B.37C.97D.167解析：由库仑定律可得,两球接触前的库仑力F ＝k 7Q 2r 2.当两球带同种电荷时,两球接触后平分电荷量,则两球的电荷量q ′＝Q ＋7Q 2＝4Q ,两球接触后的库仑力F ′＝k 16Q 2r 2＝167F ；当两球带异种电荷时,两球接触后先中和后平分剩余电荷量,则两球的电荷量q ″＝7Q －Q 2＝3Q ,两球接触后的库仑力F ″＝k 9Q 2r 2＝97F .故选项C 、D 正确.答案：CD7.对于库仑定律的理解正确的是( )A.库仑定律适用于真空中的点电荷B.当半径为r 的两带电小球相距为r 时,可用库仑定律计算它们间的静电力C.在干燥空气中的两个点电荷间的静电力可用库仑定律计算D.相互作用的两个点电荷,不论它们的电荷量是否相同,它们各自所受的库仑力大小一定相等解析：库仑定律的适用条件是真空中的点电荷,干燥空气中的点电荷也近似适用,故A 、C 正确；半径为r 的两小球距离为r 时,不能看做点电荷,故库仑定律不适用,B 错误；两点电荷间的静电力是一对作用力与反作用力,大小一定相等,故D 正确.答案：ACD8.如图所示,用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg 的小球A 悬挂到水平板的M 、N 两点,A上带有Q ＝3.0×10－6C 的正电荷.两线夹角为120°,两线上的拉力大小分别为F 1和F 2.A 的正下方0.3m 处放有一带等量异种电荷的小球B ,B 与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度g 取10 m/s 2,静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2,A 、B 球可视为点电荷),则( )A.支架对地面的压力大小为2.0 NB.两线上的拉力大小F 1＝F 2＝1.9 NC.将B 水平右移,使M 、A 、B 在同一直线上,此时两线上的拉力大小F 1＝1.225 N,F 2＝1.0 ND.将B 移到无穷远处,两线上的拉力大小F 1＝F 2＝0.866 N解析：对B 和支架分析可知,受到竖直向下的重力和A 对B 竖直向上的库仑力,故对面的压力为F N ＝G B 支－k q A q B r 2＝2 N －0.9 N ＝1.1 N,选项A 错误；对A 分析,A受到竖直向下的重力和竖直向下的库仑力、两线上的拉力,三力的夹角正好是120°,处于平衡状态,所以F 1＝F 2＝G A ＋k q A q B r 2＝1.9 N,选项B 正确；将B 水平右移,使M 、A 、B 在同一直线上,则两小球的距离为r ′＝0.3sin 30° m ＝0.6 m,故有F 1－k q A q B r ′2＝F 2＝G A ,解得F 1＝1.225 N,F 2＝1.0 N,选项C 正确；将B 移到无穷远处,两小球之间的为库仑力为零,则两线上的拉力大小为F 1＝F 2＝G A ＝1.0 N,选项D 错误. 答案：BC9.在粗糙绝缘的水平面上有一物体A 带正电,另一带正电的物体B 沿着以A 为圆心的圆弧由P 到Q 缓慢地从物体A 的正上方经过,若此过程中物体A 始终保持静止,A 、B 两物体可视为质点且只考虑它们之间有库仑力的作用,则下列说法正确的是()A.物体A受到地面的支持力先增大后减小B.物体A受到地面的支持力保持不变C.物体A受到地面的摩擦力先减小后增大D.库仑力对物体B先做正功后做负功解析：因PQ是以A为圆心的圆弧,在圆弧上各点B受的库仑力方向始终沿半径方向,与速度方向始终垂直,故物体B从P到Q过程中,库仑力不做功,D错.而A、B两物体间的库仑力大小不变,但由于方向发生变化,且物体B从P到Q过程中,物体A受物体B的库仑力先是向右下方,再转为向正下方、最后向左下方,在所受库仑力方向为正下方时,物体A受地面的支持力最大,此时的摩擦力最小,故物体A 受地面的支持力先增大后减小,受到地面的摩擦力先减小后增大,正确答案为A、C.答案：AC三、非选择题10.一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷,另一电荷量为＋q 的点电荷放在球心O上,由于对称性,点电荷所受的力为零.现在球壳上挖去半径为r(r≪R)的一个小圆孔A,此时置于球心的点电荷所受电场力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量为k)解析：由于球壳上均匀带电,在球壳上A处挖去半径为r的小圆孔后,其他直径两端电荷对球心＋q的力仍互相平衡,剩下的就是与A相对的,半径也等于r的一小块圆面B上的电荷对q的作用力F,如图所示.B处这一小块圆面上的电荷量为q B ＝πr 24πR 2Q ＝r 24R 2Q .由于半径r ≪R ,可以把B 看成点电荷.根据库仑定律,它对中心＋q 的作用力大小为F ＝k q B q R 2＝k r 24R 2Q ·q R 2＝k qQr 24R 4,其方向由球心沿半径指向圆孔A 的中心.答案：k qQr 24R 4 方向由球心沿半径指向圆孔A 的中心11.已经证实,质子、中子都是由上夸克和下夸克组成的,上夸克带电＋2e 3,下夸克带电－e 3,e 为电子所带电荷量的大小.如果质子由3个夸克组成,且各个夸克之间的距离都为l ,l ＝1.5×10－15 m.试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力(库仑力). 解析：质子带电为＋e ,所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的,按题意可知,3个夸克必位于等边三角形的3个顶点处,这时上夸克和上夸克间的静电力应为F 1＝kQ 1Q 2r 2＝4ke 29l 2,代入数值解得F 1≈46 N,为斥力；上夸克和下夸克之间的静电力为F 2＝kQ 1Q 2r 2＝2ke 29l 2,代入数值解得F 2≈23 N,为引力.答案：上夸克与上夸克间静电力F 1＝46 N,为斥力；上、下夸克间的静电力F 2＝23 N,为引力.12.如图所示,把一带电荷量为Q ＝－5×10－8 C 的小球A 用绝缘细绳悬起,若将带电荷量为q ＝＋4×10－6 C 的带电小球B 靠近A ,当两个带电小球在同一高度且相距30 cm 时,绳与竖直方向成45°角,g 取10 m/s 2,k ＝9.0×109 N·m 2/C 2,且A 、B 两小球均可视为点电荷,求：(1)A 、B 两球间的库仑力；(2)A 球的质量.解析：(1)由库仑定律得F 库＝k |Q |q r 2代入数据得F 库＝0.02 N.故A、B两球间的库仑力为0.02 N.(2)由牛顿第三定律知,B所受库仑力与A所受库仑力大小相等,对A受力分析如图所示：＝mg tan α根据平衡条件得F库代入数据得m＝2×10－3 kg.故A球的质量为m＝2×10－3 kg.答案：(1)0.02 N(2)2×10－3 kg。