《圆锥曲线的参数方程》教学案
高二数学选修44教案07圆锥曲线的参数方程
高二数学选修4-4教案07圆锥曲线的参数方程一、数学构建1．圆的参数方程：（1）圆222r y x =+的参数方程为 为参数）（ϕ⎩⎨⎧ϕ=ϕ=sin r y cos r x （2）圆22020r )y y ()x x (=-+-的参数方程为 为参数）（ϕ⎩⎨⎧ϕ+=ϕ+=sin r y y cos r x x 00 2．椭圆的参数方程：（1）椭圆）（0b a 1b y a x 2222>>=+的参数方程为 为参数）（ϕ⎩⎨⎧ϕ=ϕ=sin b y cos a x （1）椭圆）（0b a 1b )y y (a )x x (220220>>=-+-的参数方程为为参数）（ϕ⎩⎨⎧ϕ+=ϕ+=sin b y y cos a x x 00 3．双曲线的参数方程：（1）双曲线1b y a x 2222=-的参数方程为 为参数）（ϕ⎩⎨⎧ϕ=ϕ=cot b y sec a x （1）椭圆1b )y y (a )x x (220220=---的参数方程为 为参数）（ϕ⎩⎨⎧ϕ+=ϕ+=cot b y y sec a x x 00 上述圆、椭圆、双曲线的参数方程中，参数ϕ的几何意义为离心角。
4．抛物线px 2y 2=的参数方程为为参数）（t pt 2y pt 2x 2⎩⎨⎧== 其中t 的几何意义是抛物线px 2y 2=上除顶点外的点与原点连线的斜率的倒数。
二、知识运用【例1】点P 在圆41)2y (x 22=-+上移动，点Q 在椭圆4y 4x 22=+上移动，求|PQ|的最大值及相应的点Q 坐标。
解 设Q （2cosa ，sina ）、O ′（0，2），则328328)32a (sin 3)2a (sin a cos 4|Q 'O |2222≤++-=-+=。
2132|Q 'O |≤∴，当且仅当35a cos 32a sin ±=-=，时取等号。
213221|Q 'O |21|Q 'O ||'PO ||PQ |+≤+=+≤Θ，∴|PQ|的最大值是213221+，相应的点Q 坐标为），（32532-±。
圆锥曲线的参数方程教案
圆锥曲线的参数方程教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解圆锥曲线的概念及其标准方程；（2）掌握圆锥曲线的参数方程的定义及表示方法；（3）能够运用参数方程解决与圆锥曲线相关的问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察实物和图形，培养学生的空间想象能力；（2）利用数形结合思想，引导学生从参数方程中揭示圆锥曲线的几何性质；（3）通过小组讨论和探究活动，提高学生合作交流的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学学科的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、坚持不懈的精神；（3）引导学生认识数学在实际生活中的应用价值。
二、教学内容1. 圆锥曲线的概念及其标准方程（1）介绍圆锥曲线的基本概念；（2）讲解椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及特点。
2. 参数方程的定义及表示方法（1）引入参数方程的概念；（2）举例说明参数方程的表示方法；（3）讲解参数方程与普通方程的互化方法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）圆锥曲线的概念及其标准方程；（2）参数方程的定义及表示方法；（3）参数方程与普通方程的互化方法。
2. 教学难点：（1）圆锥曲线的几何性质的揭示；（2）参数方程在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入新课：（1）通过实物和图形，引导学生回顾圆锥曲线的基本概念；（2）提问：如何用数学语言描述圆锥曲线的形状和位置？2. 讲解新课：（1）讲解圆锥曲线的标准方程及其特点；（2）引入参数方程的概念，举例说明参数方程的表示方法；（3）讲解参数方程与普通方程的互化方法。
3. 课堂练习：（1）让学生独立完成教材中的相关练习题；（2）引导学生运用参数方程解决实际问题。
五、课后作业1. 复习圆锥曲线的标准方程及其特点；2. 熟练掌握参数方程的表示方法；3. 练习互化参数方程与普通方程；4. 探索圆锥曲线参数方程在实际问题中的应用。
六、教学策略与方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中提出圆锥曲线的参数方程需求；2. 利用数形结合思想，通过图形软件或实物展示，直观地展示圆锥曲线的几何性质；3. 组织小组讨论和探究活动，让学生合作交流，共同解决问题；4. 注重个体差异，针对不同学生提供个性化的指导和建议。
高中数学 第二讲 参数方程 二 圆锥曲线的参数方程学案
二 圆锥曲线的参数方程1．理解椭圆的参数方程，了解参数的意义，会用椭圆的参数方程解决简单问题． 2．理解双曲线的参数方程，了解参数的意义，会用双曲线的参数方程解决简单问题． 3．理解抛物线的参数方程，了解参数的意义，会用抛物线的参数方程解决简单的相关问题．4．通过具体问题，体会某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便，感受参数方程的优越性．1．椭圆的参数方程中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的参数方程是__________．规定参数φ的取值范围为________．(1)圆的参数方程：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝r cos θ，y ＝r sin θ(θ为参数)中的参数θ是动点M (x ，y )的旋转角，但在椭圆的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos φ，y ＝b sin φ(φ为参数)中的参数φ不是动点M (x ，y )的旋转角，它是点M 所对应的圆的半径OA (或OB )的旋转角，称为离心角，不是OM 的旋转角．(2)通常规定φ∈[0,2π)．(3)当椭圆的普通方程不是标准形式时，也可以表示为参数方程的形式．如x －m2a 2＋y －n 2b 2＝1(a ＞b ＞0)可表示为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋a cos φ，y ＝n ＋b sin φ(φ为参数)．【做一做1－1】 椭圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos θ，y ＝b sin θ(θ为参数)，若θ∈[0,2π)，则椭圆上的点(－a,0)对应的θ为( )．A ．π B.π2 C ．2π D.3π2【做一做1－2】 A ，B 分别是椭圆x 236＋y 29＝1的右顶点和上顶点，动点C 在该椭圆上运动，求△ABC 的重心G 的轨迹的普通方程．2．双曲线的参数方程中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的参数方程是__________规定参数φ的取值范围为__________．【做一做2】 参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sin α2＋cos α2，y ＝2＋sin α(α为参数)的普通方程是( )．A ．y 2－x 2＝1B ．x 2－y 2＝1C ．y 2－x 2＝1(|x |≤2) D ．x 2－y 2＝1(|x |≤2)3．抛物线的参数方程(1)抛物线y 2＝2px 的参数方程为____________． (2)参数t 的几何意义是________________． 答案：1.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos φ，y ＝b sin φ(a ＞b ＞0) [0,2π)【做一做1－1】 A【做一做1－2】 解：由于动点C 在该椭圆上运动，所以可设点C 的坐标为(6cos θ，3sin θ)，点G 的坐标为(x ，y )，则由题意可知点A (6,0)，B (0,3)．由重心坐标公式可知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6＋0＋6cos θ3＝2＋2cos θ，y ＝0＋3＋3sin θ3＝1＋sin θ.由此可得x －224＋(y －1)2＝1即为所求．2.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a sec φ，y ＝b tan φ.φ∈[0,2π)且φ≠π2，φ≠3π2【做一做2】 C 因为x 2＝1＋sin α，所以sin α＝x 2－1.又因为y 2＝2＋sin α＝2＋(x 2－1)，所以y 2－x 2＝1. 而x ＝sin α2＋cos α2＝2sin(α2＋π4)，故x ∈[－2，2]．3．(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2pt 2，y ＝2pt ，t ∈(－∞，＋∞)(2)抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数1．椭圆的参数方程中参数φ的几何意义剖析：从几何变换的角度看，通过伸缩变换，令⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝1ax ，y ′＝1b y ，椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1可以变成圆x ′2＋y ′2＝1，利用圆x ′2＋y ′2＝1的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝cos φ，y ′＝sin φ(φ是参数)，可以得到椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos φ，y ＝b sin φ(φ是参数)，因此，参数φ的几何意义是椭圆上任意一点M 所对应的圆的半径OA (或OB )的旋转角(称为点M 的离心角)，而不是OM 的旋转角．2．圆锥曲线的参数方程不是惟一的剖析：同一条圆锥曲线的参数方程形式是不惟一的．例如，椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的参数方程可以是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos θ，y ＝b sin θ的形式，也可以是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a sin θ，y ＝b cos θ的形式，二者只是形式上不同而已，实质上都是表示同一个椭圆．同样对于双曲线、抛物线也可以用其他形式的参数方程来表示，只是选取的参数不同，参数的几何意义也不同．题型一 求圆锥曲线的参数方程【例1】 椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，椭圆上的一点到两个焦点的距离之和是6，焦距是25，求椭圆的参数方程．分析：可先根据题目条件求出椭圆的普通方程，然后化为参数方程．反思：求参数方程的关键是选准参数，有时可选的参数并不惟一，这时要选择一个恰当的．另外求参数方程比较困难时，也可以先求出它的普通方程，再化为参数方程．题型二 圆锥曲线普通方程与参数方程的互化【例2】 参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θsin θ＋cos θ，y ＝sin θsin θ＋cos θ(θ为参数)表示什么曲线？分析：消去参数，化为普通方程再判断．反思：有些参数方程很难直接看出它所表示的曲线类型，这时只需先把它化为普通方程再作研究即可．题型三 圆锥曲线参数方程的应用【例3】 设M 为抛物线y 2＝2x 上的动点，给定点M 0(－1,0)，点P 为线段M 0M 的中点，求点P 的轨迹方程．分析：合理选取参数，将抛物线方程转化为参数方程，再寻求解题方法． 题型四 易错辨析【例4】 已知P 为椭圆x 216＋y 212＝1上一点，且∠POx ＝π3，求点P 的坐标．错解：设点P 的坐标为(x ，y )，如图所示， 由椭圆的参数方程得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos π3，y ＝23sin π3，即P 的坐标为(2,3)．答案：【例1】 解：由题意，设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1，则a ＝3，c ＝5， ∴b ＝2，∴椭圆的普通方程为x 232＋y 222＝1，化为参数方程得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos φ，y ＝2sin φ(φ为参数)．【例2】 解：∵x ＝cos θ·sin θ＋cos 2θ＝sin 2θ＋cos 2θ＋12，∴x －12＝sin 2θ＋cos 2θ2.∵y ＝sin 2θ＋sin θcos θ＝sin 2θ－cos 2θ＋12，∴y －12＝sin 2θ－cos 2θ2.∴(x －12)2＋(y －12)2＝1＋2sin 2θcos 2θ＋1－2sin 2θcos 2θ4＝12.∴原参数方程表示的曲线是圆心为(12，12)，半径为22的圆．【例3】 解：令y ＝2t ，则x ＝y 22＝2t 2，得抛物线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2t 2，y ＝2t(t 为参数)，则设动点M (2t 2,2t )，定点M 0(－1,0)．设点P 的坐标为(x ，y )，由中点坐标公式得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12－1＋2t2，y ＝120＋2t ，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12＋t2，y ＝t(t 为参数)，这就是点P 的轨迹的参数方程．化为普通方程是y 2＝x ＋12.这是以x 轴为对称轴，顶点在(－12，0)的抛物线．【例4】 错因分析：椭圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos φ，y ＝b sin φ和圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝r cos φ，y ＝r sin φ中，参数φ的意义是不同的．在圆的方程中，φ是圆周上的动点M (x ，y )所对应的角∠xOM ，而椭圆方程中的φ，其意义却不是这样，上述解答把椭圆方程中φ的意义错混为圆的方程中φ的意义，从而导致了解答的错误．正解：设|OP |＝t ，点P 的坐标为(t cos π3，t sin π3)，代入椭圆方程得12t 216＋32t 212＝1，即t ＝855，所以点P 的坐标为(455，4515)．1椭圆2cos ,5sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)的焦距为( )．21．22129 D ．2292椭圆45cos ,3sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩(φ为参数)的焦点坐标为( )．A ．(0,0)，(0，－8)B ．(0,0)，(－8,0)C ．(0,0)，(0,8)D ．(0,0)，(8,0)3参数方程2cos ,sin x y θθ⎧=⎨=⎩(θ为参数)所表示的曲线为( )．A ．抛物线的一部分B ．抛物线C ．双曲线的一部分D ．双曲线4实数x ，y 满足221169x y +=，则z ＝x －y 的最大值为________，最小值为________． 5如图，由椭圆2249x y +＝1上的点M 向x 轴作垂线，交x 轴于点N ，设P 是MN 的中点，求点P 的轨迹方程．答案：1．B2．D 利用平方关系化为普通方程：22(4)259x y -+＝1. 3．A4．5 －5 由椭圆的参数方程，可设x ＝4cos θ，y ＝3sin θ，∴z ＝x －y ＝4cos θ－3sin θ＝5cos (θ＋φ)，其中φ为锐角，且tan φ＝34.∴－5≤z ≤5.5．解：椭圆2249x y +＝1的参数方程为2cos ,3sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，∴设M (2cos θ，3sin θ)，P (x ，y )，则N (2cos θ，0)，∴2cos 2cos 2cos ,23sin ,2x y θθθθ+⎧==⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 消去θ，得22449x y +＝1， 即点P 的轨迹方程为22449x y +＝1.。
教案：圆锥曲线的参数方程及其应用
教案：圆锥曲线的参数方程及其应用。
一、圆锥曲线的定义及分类圆锥曲线是由固定点（焦点）和固定直线（准线）所构成的几何图形。
根据焦点和准线的位置关系，圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三种类型。
（一）椭圆椭圆是焦点到准线距离之和等于定值的所有点的集合，又称为倍长轴圆。
（二）双曲线双曲线是焦点到准线距离之差等于定值的所有点的集合，又称为哈密顿曲线。
（三）抛物线抛物线是焦点到准线距离等于点到准线距离的平方的两倍的所有点的集合。
二、圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程是指用参数表示出曲线上一点与焦点和准线间的关系。
比较常见的有极坐标参数法和直角坐标参数法。
下面我们主要介绍直角坐标参数法。
（一）椭圆的参数方程以$x$轴和$y$轴为直角坐标系。
设椭圆的长轴方程为$x=2a\cos\theta$，短轴方程为$y=b\sin\theta$（其中$a,b$分别为椭圆长轴和短轴的长度）。
则椭圆的参数方程为：$$\begin{cases}x=2a\cos\theta \\y=b\sin\theta\end{cases}$$其中$\theta$为参数，描述曲线上的一个点与原点间的位置关系。
（二）双曲线的参数方程以$x$轴和$y$轴为直角坐标系。
设双曲线的$x$轴方程为$x=2a\sec\theta$，$y$轴方程为$y=2b\tan\theta$（其中$a,b$分别为双曲线距离准线最远点到准线距离的一半和准线到双曲线的距离）。
则双曲线的参数方程为：$$\begin{cases}x=2a\sec\theta \\y=2b\tan\theta\end{cases}$$其中$\theta$为参数，描述曲线上的一个点与原点间的位置关系。
（三）抛物线的参数方程以$x$轴和$y$轴为直角坐标系。
设抛物线的方程为$y=kx^2$（其中$k$为常数）。
则抛物线的参数方程为：$$\begin{cases}x=t \\y=kt^2\end{cases}$$其中$t$为参数，描述曲线上的一个点与原点间的位置关系。
圆锥曲线的参数方程
y
2pt.
(t为参数，t
R)
o
Hx
其中参数t=
1
tan
(
0),当
=0时，t=0.
几何意义为： 抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数。
即P(x,y)为抛物线上任意一点,则有t=
x y
.
二、讨论学案
尝试练习：若6题选择普通方程如何解决？哪 种解法更方便。
巩固提高：6题中的
4
是参数方程中的
y2 100
1
练习2：已知椭圆的参数方程为
x 2cos
y
sin
(
是
参数) ，则此椭圆的长轴长为（ 4 ），短轴长为
（ 2 ），焦点坐标是（( 3, 0)），离心率是
（ 3 ）。 2
一、圆锥曲线的参数方程的推导
2、（1）双曲线的参数方程的推导
（2）双曲线的参数方程中参数的几何意义
以原点O为圆心，a,b为半径作同心圆C1，C2，设A 为C1上任一点，作直线OA，过点A作圆C1的切线 AA，与x轴交于A，，过圆C2与x轴的交点B作圆C2 的切线BB，与直线OA交于点B，，过点A，，B，分 别作y轴和x轴的平行线A，M，B，M交于点M，设
2
2
说明：
o B A' x
⑴ 这里参数 叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同.
⑵se双c2曲线的1参t数an方2 程相可比以较由而方得程到，ax22所以by22双曲1与线三的角参恒数等方式程
的实质是三角代换.
1.双曲线 为_____.
x
y
3sec tan
(为参数)的渐近线方程
一、圆锥曲线的参数方程的推导
y 1t
数学学案：课堂导学第二讲二圆锥曲线的参数方程
课堂导学三点剖析一、利用参数方程求点的轨迹 【例1】 已知A 、B分别是椭圆93622y x +=1的左顶点和上顶点,动点C在该椭圆上运动，求△ABC 的重心G 的轨迹的普通方程.解析：本题有两种思考方式，求解时把点C 的坐标设为一般的（x 1，y 1)的形式或根据它在该椭圆上运动也可以设为（6cosθ，3sinθ）的形式，从而予以求解。
解:由动点C 在该椭圆上运动,故据此可设点C 的坐标为（6cosθ，3sinθ）,点G 的坐标为（x ，y)，则由题意可知点A(-6,0）、B （0，3). 由重心坐标公式可知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=+-=++-=.sin 13sin 330,cos 223cos 606θθθθy x 由此消去θ得到4)2(2+x +(y —1）2=1，即为所求。
温馨提示本题的解法体现了椭圆的参数方程对于解决相关问题的优越性，运用参数方程显得更简单、更便捷. 各个击破 类题演练 1已知双曲线2222by a x -=1（a>0，b>0）的动弦BC 平行于虚轴，M 、N 是双曲线的左、右顶点。
（1）求直线MB 、CN 的交点P 的轨迹方程；（2）若P （x 1,y 1),B(x 2,y 2),求证：a 是x 1、x 2的比例中项。
（1)解:由题意可设点B(asecθ,btanθ）,则点C(asecθ,-btanθ）,又M(—a ，0),N （a,0)，∴直线MB 的方程为y=aa b +θθsec tan (x+a ），直线CN 的方程为y=θθsec tan a a b -(x-a)。
将以上两式相乘得点P的轨迹方程为2222by a x +=1。
（2）证明：因为P 既在MB 上,又在CN 上，由两直线方程消去y 1得x 1=θsec a,而x 2=asecθ，所以有x 1x 2=a 2,即a 是x 1、x 2的比例中项.变式提升 1在直角坐标系xOy 中,参数方程⎩⎨⎧-=+=12,122t y t x (t 为参数)表示的曲线是___________.解析：t=21-x 代入y=2t 2-1得y=2(21-x )2—1,即（x —1）2=2(y+1).答案：抛物线二、利用参数方程求坐标【例2】 在椭圆7x 2+4y 2=28上求一点，使它到直线l:3x —2y-16=0的距离最短，并求出这一最短距离.解:把椭圆方程化为7422y x +=1的形式，则可设椭圆上点A 坐标为(2cosα，7sinα），则A 到直线l 的距离为d=13|16)sin(8|13|16sin 72cos 6|--=--αβαα（其中β=arcsin 43).∴当β-α=2π时，d 有最小值,最小值为13138138=. 此时α=β—2π，∴sinα=—cosβ=47-,cosα=sinβ=43.∴A 点坐标为（23,47-）。
2019-2020学年高三数学一轮复习 专题 圆锥曲线的参数方程导学案.doc
2019-2020学年高三数学一轮复习 专题 圆锥曲线的参数方程导学案 一、教学目标：知识与技能：了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义过程与方法：能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二、重难点：教学重点：圆锥曲线参数方程的定义及方法教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程.三、教学方法：启发、诱导发现教学.四、教学过程：（一）、复习引入：1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程。
(1)圆222r y x =+参数方程⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x （θ为参数）（2）圆22020)\()(r y y x x =+-参数方程为：⎩⎨⎧+=+=θθsin cos 00r y y r x x （θ为参数） （二）、讲解新课： 1.焦点在x 轴的椭圆：12222=+b y a x 参数方程 ⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x （θ为参数） 2. 焦点在y 轴的椭圆22221(0)y x b a b a +=>>的参数方程是c o ss i n (2x b y a θθθθ==≤≤π⎨为参数，且0）.★在利用⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x 研究椭圆问题时，椭圆上的点的坐标可记作（acos θ,bsin θ）。
例1、已知椭圆⎩⎨⎧==θθsin 2cos 3y x (θ为参数)求 （1）6πθ=时对应的点P 的坐标 （2）直线OP 的倾斜角例2、求椭圆2211612x y +=上的点到直线l ：2120x y --=的最大距离和最小距离。
变式：已知椭圆2214x y +=上任意一点M （除短轴以外）与短轴两端点1B 、2B 的连线分别交x 轴与P 、Q 两点，求证：OP OQ ∙为定值。
【课堂练习】1、当参数θ变化时，动点P （cos ,3sin 2θθ）所确定的曲线必过 （ ）A ．点（2,3）B .点（2,0）C ．点（1,3） D.点（0，2π） 2、设O 是椭圆3cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩ 的中心，P 是椭圆上对应于6πϕ= 的点，那么直线OP 的斜率为（ ）B.C.3、椭圆22194x y +=上的点到直线240x y +-=的距离最小值为 （ ）4、定点（2a ,0）和椭圆cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩ （θ为参数）上个点连线段的中点轨迹方程是 A.2222()144x a y a b -+= B.2222()144x a y a b++= B.2222()144x a y a b --= D.2222()144x a y a b +-={3322x t C y t =+⎧⎨=-+⎩5、已知椭圆的方程为22(1)(2)135x y -++=，则它的参数方程为＿＿＿＿＿＿ 6、点P （x,y ）在椭圆2244x y +=上，则x+y 的最大值为＿＿＿＿；最小值为＿＿＿＿7、已知极点与原点重合，极轴与x 轴正半轴重合，若曲线1C 的极坐标方程为cos()4πρθ-=曲线2C的参数方程2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩ （θ为参数），试求曲线1C 、2C 的焦点的直角坐标.8、已知曲线1C ：4cos 3sin x t y t =-+⎧⎨=+⎩ （t 为参数），2C ：8cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩ （θ为参数）（1）化1C 、2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若1C 上的点P 对应的参数为t=2π，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线3C ：322x t y t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）距离的最小值.（三）、巩固训练1、曲线)(11为参数t t t y t t x ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=的普通方程为2、曲线)(sin cos 为参数θθθ⎩⎨⎧==y x 上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ ） A ．21 B ．22 C ．1 D ．2 4、已知椭圆⎩⎨⎧==θθsin 2cos 3y x (θ为参数)求 （1）6πθ=时对应的点P 的坐标 （2）直线OP 的倾斜角（四）、小结：本课要求大家了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义，能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程，通过推到椭圆及双曲线的参数方程，体会求曲线的参数方程方法和步骤，对椭圆的参数方程常见形式要理解和掌握。
高中高三数学《直线和圆锥曲线的参数方程》教案、教学设计
1.针对重点内容，采用以下教学策略：
（1）通过直观的动态演示，帮助学生理解参数方程的几何意义，增强直观感知；
（2）设计具有层次性的例题和练习，逐步引导学生掌握参数方程的应用；
（3）结合实际情境，激发学生探究参数方程的兴趣，提高学习积极性。
2.针对难点内容，采用以下教学策略：
（1）以小组合作的形式，让学生在讨论和交流中，共同探讨参数方程的推导过程，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力；
高中高三数学《直线和圆锥曲线的参数方程》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本章节主要围绕“直线和圆锥曲线的参数方程”展开，使学生掌握以下知识与技能：
1.理解并掌握直线、椭圆、双曲线和抛物线的参数方程；
2.学会运用参数方程解决直线和圆锥曲线的相关问题；
3.能够运用坐标系和参数方程描述直线和圆锥曲线的运动变化；
（8）教学评价：通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。
4.关注学生个体差异，实施差异化教学：
（1）针对基础薄弱的学生，加强基础知识的学习，提高其学习信心；
（2）针对学有余力的学生，适当拓展课外知识，培养其创新能力和数学素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教学活动设计：以生活中的实例导入，如一颗行星在椭圆轨道上绕太阳运动，引导学生思考如何描述行星的运动轨迹。
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对以下问题进行讨论：
（1）直线和圆锥曲线参数方程的推导过程；
（2）参数方程与普通方程互化的方法；
（3）如何运用参数方程解决实际问题。
2.教师引导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，引导学生深入探讨参数方程的内涵和实际应用。
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2.3《圆锥曲线的参数方程》教学案
一、教学目标：
知识与技能：了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义 过程与方法：能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识.
二、重难点：
教学重点：圆锥曲线参数方程的定义及方法
教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程.
三、教学方法：
启发、诱导发现教学.
四、教学过程：
(一)、复习引入：
1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程. (1)圆222r y x =+参数方程⎩⎨
⎧==θ
θ
sin cos r y r x (θ为参数)
(2)圆2
2
02
0r y y x x =+-)\()(参数方程为：⎩⎨
⎧+=+=θ
θ
sin cos r y y r x x 00 (θ为参数)
2．写出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程.
3．能模仿圆参数方程的推导，写出圆锥曲线的参数方程吗？ (二)、讲解新课：
1.椭圆的参数方程推导：椭圆
12
22
2=+
b y a x 参数方程 ⎩⎨
⎧==θ
θ
sin cos b y a x (θ为参数)，参数θ的几何意义是以a 为半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与X 轴正半轴的夹角
2.双曲线的参数方程的推导：双曲线12
22
2=-
b y a x 参数方程 ⎩⎨
⎧==θ
θ
tan sec b y a x (θ为参数)
. 3.抛物线的参数方程：抛物线Px y 22
=参数方程⎩
⎨
⎧==Pt y Pt x 222
(t 为参数)，t 为以抛物线上一点(X ，Y)与其顶点连线斜率的倒数.
(1)、关于参数几点说明：
A.参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义.
B.同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样
C.在实际问题中要确定参数的取值范围 (2)、参数方程的意义：
参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与变通方程同等地描述，了解曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中x ，y 分别为曲线上点M 的横坐标和纵坐标.
(3)、参数方程求法：(A)建立直角坐标系，设曲线上任一点P 坐标为),(y x ；(B)选取适当的参数；(C)根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点P 坐标与参数的函数式；(D)证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程
(4)、关于参数方程中参数的选取：选取参数的原则是曲线上任一点坐标当参数的关系比较明显关系相对简单.与运动有关的问题选取时间t 做参数；与旋转的有关问题选取角θ做参数；或选取有向线段的数量、长度、直线的倾斜斜角、斜率等.
4、椭圆的参数方程常见形式：(1)、椭圆122
22=+b y a x 参数方程 ⎩⎨
⎧==θ
θsin cos b y a x (
θ为参数)；椭圆
2
2
221(0)y x b a b a
+=>>的参数方程是
cos sin (2x b y a θθ
θθ==≤≤π⎨
为参数，且0）.
(2)、以0
(
,)y x 为中心焦点的连线平行于x 轴的椭圆的参数方程是
00
cos sin ({x a y b x y θθθ=
+=+为参数）. (3)在利用⎩⎨⎧==θθ
sin cos b y a x 研究椭圆问题时，椭圆上的点的坐标可记作(acos θ，bsin θ).
(三)、巩固训练
1、曲线)为参数(t t t y t t x ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧-=+=11的普通方程为422=-y x . 2、曲线)为参数(sin cos θθ
θ⎩⎨⎧==y x 上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是(D)
A ．
21 B ．2
2 C ．1 D ．2 3、课本P36页中2 4、P38页中2
5、已知椭圆⎩
⎨⎧==θθsin cos 23y x (θ为参数)求 (1)6πθ=时对应的点P 的坐标
(2)直线OP 的倾斜角
(四)、小结：本课要求大家了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义，能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程，通过推到椭圆及双曲线的参数方程，体会求曲线的参数方程方法和步骤，对椭圆的参数方程常见形式要理解和掌握.
(五)、作业：课本P38页中A 组9、10 B 组2、4。