初中数学方程与不等式之二元一次方程组技巧及练习题附答案
初中数学方程与不等式之二元一次方程组技巧及练习题附答案一、选择题1．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意所列方程组正确的是（ ）A ．2753x y y x +=⎧⎨=⎩B ．2753x y x y +=⎧⎨=⎩C ．2753x y y x -=⎧⎨=⎩D ．2753x y x y +=⎧⎨=⎩【答案】B 【解析】 【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为x+2y ，宽又是75厘米，故x+2y=75，矩的长可以表示为2x ，或x+3y ，故2x=3y+x ，整理得x=3y ，联立两个方程即可． 【详解】根据图示可得，2753x y x y +=⎧⎨=⎩故选B ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．2．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x ，乙数为y ，由题意得方程组（ ）A ．4243y x x y +=⎧⎨=⎩B ．4243x y x y +=⎧⎨=⎩C ．421134x yx y -=⎧⎪⎨=⎪⎩D ．4234x y x y +=⎧⎨=⎩【答案】D 【解析】 【分析】按照题干关系分别列出二元一次方程，再组合行成二元一次方程组即可. 【详解】解：由甲、乙两数之和是42可得，42x y +=；由甲数的3倍等于乙数的4倍可得，34x y =,故由题意得方程组为：4234x y x y +=⎧⎨=⎩， 故选择D. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理清题干关系，分别列出两个二元一次方程即可.3．x=2y=7⎧⎨⎩是方程mx-3y=2的一个解，则m 为( ) A ．8 B ．232C ．－232D ．－192【答案】B 【解析】 【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出m 的值． 【详解】解：把x=2y=7⎧⎨⎩代入方程得：2m-21=2，解得：m=232， 故选：B ． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．二元一次方程2x +y ＝5的正整数解有（ ） A ．一组 B ．2组C ．3组D ．无数组【答案】B 【解析】 【分析】由于要求二元一次方程的正整数解，可分别把x=1、2、3分别代入方程，求出对应的值，从而确定二元一次方程的正整数解． 【详解】解：当x=1，则2+y=5，解得y=3， 当x=2，则4+y=5，解得y=1， 当x=3，则6+y=5，解得y=-1， 所以原二元一次方程的正整数解为，．故选B ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程：二元一次方程有无数组解；常常要确定二元一次方程的特殊解．5．若方程组5133x y ax y a-=+⎧⎨+=-⎩的解x与y的差为3，则a的值为（）A．0B．7C．7-D．8【答案】B【解析】【分析】先利用加减消元法解方程组得到37838axay-⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，再根据已知条件列出关于参数a的方程，然后解一元一次方程即可得解．【详解】解：∵51 33 x y ax y a-=+⎧⎨+=-⎩①②②-①×3得，38ay+ =-①+②×5得，378ax-=∴方程组的解为：37838axay-⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩∵方程组5133x y ax y a-=+⎧⎨+=-⎩的解x与y的差为3，即3x y-=∴3733 88a a-+⎛⎫--=⎪⎝⎭∴7a=．故选：B【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程，能得到关于参数a的方程是解决问题的关键．6．重庆育才中学2019年“见字如面读陶分享会” 隆重举行，初一年级得到了一定数量的入场券，如果每个班10张，则多出15张，如果每个班12张，则差5张券，假设初一年级共有x个班，分配到的入场券有y张，列出方程组为（）A ．1051215x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．1051215x yx y -=⎧⎨+=⎩C ．1051215x y x y =-⎧⎨+=⎩D ．1051215x y x y -=⎧⎨=+⎩【答案】A 【解析】 【分析】假设初一班级共有x 个班，分配到的入场券有y 张，根据“如果每个班10张，则多出5张券；如果每个班12张，则差15张券”列出方程组． 【详解】设初一班级共有x 个班，分配到的入场券有y 张， 则1051215x yx y +=⎧⎨-=⎩．故选：A ． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．7．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有120张白铁皮，设用x 张制盒身，y 张制盒底，得方程组 ( )A ．1204010x y y x +=⎧⎨=⎩B ．1201040x y y x +=⎧⎨=⎩C ．1204020x y y x +=⎧⎨=⎩D ．1202040x y y x +=⎧⎨=⎩【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意可以得出以下两个等量关系：①制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮的张数=120，②盒身的个数×2=盒底的个数，据此进一步列出方程组即可. 【详解】∵一共有120张白铁皮，其中x 张制作盒身，y 张制作盒底， ∴120x y +=，又∵每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒， ∴4020y x =，∴可列方程组为：1204020x y y x +=⎧⎨=⎩，故选：C. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出相应的等量关系是解题关键.8．某人购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元，设甲种树苗每棵x 元，乙种树苗每棵y 元．由题意可列方程组（ ）A ．12154503x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．12154503x y y x +=⎧⎨-=⎩C ．12154503x y y x +=⎧⎨=-⎩D ．12154503x y x y +=⎧⎨=-⎩【答案】B 【解析】 【分析】根据“购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元”可列方程12x+15y ＝450；由“甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元”可列方程y ﹣x ＝3，据此可得． 【详解】设甲种树苗每棵x 元，乙种树苗每棵y 元． 由题意可列方程组12154503x y y x +=⎧⎨-=⎩，故选：B ． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．9．二元一次方程3420x y +=的正整数解有（ ） A ．1组 B ．2组C ．3组D ．4组【答案】A 【解析】 【分析】通过将方程变形，得到以x 的代数式，利用倍数逻辑关系，枚举法可得． 【详解】∵由3420x y += 可得，34y 203, 54x y x =-=-，,x y 是正整数． ∴根据题意，x 是4的倍数，则05x y ==，（不符题意）；4,2x y == 是方程的解，8,1x y ==- （不符题意）．故答案是A ． 【点睛】本题既考查正整数的概念又考查代数式的变形，理解二元一次方程解的概念是本题的关键．10．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩，给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 何值，此方程组一定无整数解（x 、y 均为整数），其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】D 【解析】 【分析】①将5k =代入方程组可得3563510x y x y +=⎧⎨+=⎩，解方程组即可作出判断；②将10k =代入方程组可得35631010x y x y +=⎧⎨+=⎩求得方程组的解后，再将解代入61516x y +=即可作出判断；③解356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩得20231545x k y k ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩，根据k 为整数即可作出判断．【详解】解：①当5k =时，关于x 、y 的二元一次方程组为：3563510x y x y +=⎧⎨+=⎩，此时方程组无解，故本说法正确；②当10k =时，关于x 、y 的二元一次方程组为：35631010x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2345x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，将其代入61516x y +=，能使其左右两边相等，故本说法正确；③解356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩得20231545x k y k ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩，因为k 为整数而x 、y 不能都为整数，故本说法正确． 故选：D 【点睛】此题考查了二元一次方程（组）的解、解二元一次方程组等，方程组的解即为能使方程组中两方程同时成立的未知数的值．11．如果方程组x 35ax by =⎧⎨+=⎩的解与方程组y 42bx ay =⎧⎨+=⎩的解相同，则a 、b 的值是（ ） A ．a 12b =-⎧⎨=⎩B ．a 12b =⎧⎨=⎩C ．a 12b =⎧⎨=-⎩D ．a 12b =-⎧⎨=-⎩【答案】A 【解析】 【分析】 把34x y =⎧⎨=⎩代入方程中其余两个方程得345342a b b a +=⎧⎨+=⎩，解方程组可得．【详解】解：由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是34x y =⎧⎨=⎩， 把34x y =⎧⎨=⎩代入方程中其余两个方程得345342a b b a +=⎧⎨+=⎩ 解得a 12b =-⎧⎨=⎩故选A ． 【点睛】本题考核知识点：解二元一次方程组.解题关键点：熟练解二元一次方程组．12．甲、乙两人在同一个地方练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒钟就追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒钟分别跑x 、y 米，则列出方程组应是( )A ．5105442x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．5510424x y x y =+⎧⎨-=⎩C ．()5510 42x y x y y -=⎧⎨-=⎩ D ．()()51042x y x y x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩【答案】C 【解析】解：设甲、乙每秒分别跑x 米，y 米，由题意知：()551042x y x y y -=⎧⎨-=⎩．故选C ．点睛：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．13．已知关于x,y 的二元一次方程组323223x y m x y m+=-⎧⎨+=⎩ 的解适合方程25x y -=,则m 的值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】整理方程为3x+7y=2,与25x y -=组成新的方程组,求解得31x y =⎧⎨=-⎩,代入原方程组中任意一个方程即可求出m. 【详解】解：将m=2x+3y 代入3232x y m +=-中得,3x+7y=2,∵x,y 的二元一次方程组323223x y m x y m +=-⎧⎨+=⎩ 的解适合方程25x y -=, ∴联立方程组25372x y x y -=⎧⎨+=⎩,解得：31x y =⎧⎨=-⎩, ∴23m x y =+=3, 故选C. 【点睛】本题考查解二元一次方程组的方法,属于简单题,熟练掌握加减消元和代入消元的方法是解题关键.14．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ） A ．3201036x y x y -=⎧⎨+=⎩ B ．3201036x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．3201036y x x y -=⎧⎨+=⎩ D ．3102036x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】B 【解析】分析：根据等量关系“一本练习本和一支水笔的单价合计为3元”，“20本练习本的总价+10支水笔的总价=36”，列方程组求解即可． 详解：设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元， 根据单价的等量关系可得方程为x+y=3， 根据总价36得到的方程为20x+10y=36，所以可列方程为：3201036x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，故选：B ．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．15．用加减消元法解方程组2333211x yx y+=⎧⎨-=⎩，下列变形正确的是()A．4639611x yx y+=⎧⎨-=⎩B．6396222x yx y+=⎧⎨-=⎩C．4669633x yx y+=⎧⎨-=⎩D．6936411x yx y+=⎧⎨-=⎩【答案】C【解析】【分析】运用加减法解方程组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数，把原方程变形要根据等式的性质，本题中方程①×2，②×3，就可把y的系数变成互为相反数．【详解】解：233 {3211 x yx y+=-=①×2得，4x+6y=6③，②×3得，9x-6y=33④，组成方程组得：466{9633 x yx y+=-=．故选C．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．运用加减法解方程组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数．16．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有.问甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱为，乙带钱为，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的，据此列方程组可得．【详解】解：设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意，得：故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．17．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．7385y xy x=-⎧⎨=+⎩B．7385y xy x=+⎧⎨-=⎩C．7385y xy x=+⎧⎨+=⎩D．7385y xy x=+⎧⎨=+⎩【答案】A【解析】【分析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y+3=x；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y-5=x，联立两个方程可得方程组．【详解】设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得：73 85y xy x=-⎧⎨=+⎩．故选A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．18．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（）A ．73cmB ．74cmC ．75cmD ．76cm【答案】C【解析】【分析】 设长方体木块的长是xcm ，宽是ycm ，由题意得5x y -=，再代入求出桌子的高度即可．【详解】设长方体木块的长是xcm ，宽是ycm ，由题意得8070x y y x -+=-+可得5x y -=则桌子的高度是8080575x y cm -+=-=故答案为：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，掌握解二元一次方程的方法是解题的关键．19．图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②所示．则被移动石头的重量为（ ）A ．5克B ．10克C ．15克D ．20克【答案】A【解析】【分析】【详解】解：设左天平的一袋石头重x 克，右天平的一袋石头重y 克，被移动的石头重z 克，由题意，得： 2010x y x z y z =+⎧⎨-=++⎩解得z=5答：被移动石头的重量为5克．故选A ．【点睛】本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用,三元一次方程组的解法的运用,解答时理解图象天平反映的意义找到等量关系是关键．20．由方程组53x m y m-=⎧⎨+=⎩，可得到x 与y 的关系式是（） A ．2x y -=- B ．2x y -= C ．8x y -=D ．8x y -=-【答案】C【解析】【分析】先解方程组求得5x m =+、3y m =-，再将其相减即可得解．【详解】 解：∵53x m y m -=⎧⎨+=⎩①② 由①得，5x m =+由②得，3y m =-∴()()53538x y m m m m -=+--=+-+=．故选：C【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组、以及代数求值的知识点，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．。
方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编及答案
一、选择题
1．下面几对数值是方程组
2x 3y 3,
x
2
y
2
的解的是（
）
A．
x
y
1, 0
【答案】C
【解析】
B．
x y
1, 2
x 0,
C．
y
1
x 2,
D．
y
1
【分析】
利用代入法解方程组即可得到答案. 【详解】
2x 3y 3① x 2 y 2② ，
元，若改 成购买1袋笔和 2 本笔记本，他身上的钱会剩下 34 元．若他把身上的钱都花掉，
购买这两种 物品(两种都买)的方案有（ ）
A． 3 种
B． 4 种
C． 5 种
D． 6 种
【答案】C
【解析】
【分析】
设 1 袋笔的价格为 x 元，1 本笔记本的价格为 y 元，根据“若购买 4 袋笔和 6 本笔记本，他
由②得：x=2y-2③， 将③代入①得：2（2y-2）+3y=3， 解得 y=1， 将 y=1 代入③，得 x=0，
x 0
∴原方程组的解是
y
1
，
故选：C.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的解法：代入法或加减法，根据每个方程组的特点选择恰当的解
法是解题的关键.
2．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，问人数、
本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，明确羊价不变是列出方程组的关键.
3．若
是关于 x、y 的方程组
的解，则(a+b)(a﹣b)的值为( )
A．15
B．﹣15
初中数学方程与不等式之二元一次方程组经典测试题及解析
初中数学方程与不等式之二元一次方程组经典测试题及解析一、选择题1．对于实数a 、b 定义运算“※”：22()()a ab a b a b ab b a b ⎧-≥=⎨-<⎩※，例如2424428=-⨯=※，若x ，y 是方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解，则y ※x 等于（ ）A ．3B ．3-C ．1-D ．6-【答案】D 【解析】 【分析】先根据方程组解出x 和y 的值，代入新定义计算即可得出答案. 【详解】 解:∵33814x y x y -=⎧⎨-=⎩∴21x y =⎧⎨=-⎩所以()()2y x=-12=-12-2=-2-4=-6⨯※※．故选：D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．2．若是关于x 、y 的方程组的解，则(a+b)(a ﹣b)的值为( ) A ．15 B ．﹣15C ．16D ．﹣16【答案】B 【解析】 【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a 、b 的方程组，解方程组可求a ，b ，再代入可求（a+b ）（a-b ）的值． 【详解】 解：∵是关于x 、y 的方程组的解，∴解得∴（a+b ）（a-b ）=（-1+4）×（-1-4）=-15． 故选：B ． 【点睛】本题考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键．3．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x 元，每个实心球y 元，则根据题意列二元一次方程组得（ ）A ．329557230x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．239557230x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．329575230x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．239575230x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】B 【解析】分析：根据题意，确定等量关系为：若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，根据所设未知数列方程，构成方程组即可. 详解：设每个排球x 元，每个实心球y 元，则根据题意列二元一次方程组得：239557230x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选B ．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是确定问题中的等量关系，列方程组.4．已知关于x 的方程x-2m=7和x-5=3m 是同解方程，则m 值为（ ） A ．1 B ．-1C ．2D ．-2【答案】C 【解析】 【分析】根据同解方程，可得方程组，根据解方程组，可得答案． 【详解】 解：由题意，得2753x m x m -=⎧⎨-=⎩①②， 由①得：7+2x m =， 由②得：3+5x m =， ∴7+23+5m m =， 解得：2m =， 故选C. 【点睛】本题考查了同解方程，利用同解方程得出方程组是解题关键．5．已知二元一次方程1342x y-=的一组解是x ay b=⎧⎨=⎩，则63a b-+的值为（）A．11 B．7 C．5 D．无法确定【答案】A【解析】【分析】把二元一次方程12x-3y=4的一组解先代入方程，得12a-3b=4，即a-6b=8，然后整体代入求出结果．【详解】∵x ay b=⎧⎨=⎩是二元一次方程12x-3y=4的一组解，∴12a-3b=4，即a-6b=8，∴a-6b+3=8+3=11．故选：A．【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题的关键是运用整体代入的方法．6．某人购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元，设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．由题意可列方程组（）A．12154503x yx y+=⎧⎨-=⎩B．12154503x yy x+=⎧⎨-=⎩C．12154503x yy x+=⎧⎨=-⎩D．12154503x yx y+=⎧⎨=-⎩【答案】B【解析】【分析】根据“购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元”可列方程12x+15y＝450；由“甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元”可列方程y﹣x＝3，据此可得．【详解】设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．由题意可列方程组12154503x yy x+=⎧⎨-=⎩，故选：B．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．7．已知方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（）A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=10【答案】A【解析】【分析】根据方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【详解】∵方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，∴5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解得，1015xy=-⎧⎨=-⎩；把1015xy=-⎧⎨=-⎩代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0，∴k=-5.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.8．已知方程组32422x yx y-=⎧⎨-=⎩，则()2x y--=( )A．14B．12C．2 D．4【答案】A 【解析】32422x y x y ＝①＝②-⎧⎨-⎩， ①-②得：x-y=2， 则原式=-22=14． 故选A.9．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，问人数、羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）.A ．54573y x y x =+⎧⎨=-⎩B ．54573y x y x =-⎧⎨=+⎩C ．54573y x y x =+⎧⎨=+⎩D ．54573y x y x =-⎧⎨=-⎩【答案】C 【解析】 【分析】根据羊价不变即可列出方程组.【详解】解：由“若每人出5钱，还差45钱”可以表示出羊价为：545y x =+，由“若每人出7钱，还差3钱”可以表示出羊价为：73y x =+，故方程组为54573y x y x =+⎧⎨=+⎩.故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，明确羊价不变是列出方程组的关键.10．如图，将长方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠BAD 比∠BAE 大18°．设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x ，y ，那么x ，y 所适合的一个方程组是（ ）A ．1890y x y x -=⎧⎨+=⎩B ．18290y x y x -=⎧⎨+=⎩C ．182y x y x-=⎧⎨=⎩D ．18290x y y x -=⎧⎨+=⎩【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意可得等量关系：①∠BAD-∠BAE 大18°；②∠BAD+2∠BAE=90°，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x°和y°， 依题意可列方程组：18290y x y x -=⎧⎨+=⎩故选：B ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．11．如果方程组x 35ax by =⎧⎨+=⎩的解与方程组y 42bx ay =⎧⎨+=⎩的解相同，则a 、b 的值是（ ）A ．a 12b =-⎧⎨=⎩B ．a 12b =⎧⎨=⎩C ．a 12b =⎧⎨=-⎩D ．a 12b =-⎧⎨=-⎩【答案】A 【解析】 【分析】 把34x y =⎧⎨=⎩代入方程中其余两个方程得345342a b b a +=⎧⎨+=⎩，解方程组可得．【详解】解：由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是34x y =⎧⎨=⎩， 把34x y =⎧⎨=⎩代入方程中其余两个方程得345342a b b a +=⎧⎨+=⎩ 解得a 12b =-⎧⎨=⎩故选A ． 【点睛】本题考核知识点：解二元一次方程组.解题关键点：熟练解二元一次方程组．12．甲、乙两人在同一个地方练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒钟就追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒钟分别跑x 、y 米，则列出方程组应是( )A ．5105442x yx y +=⎧⎨-=⎩B ．5510424x y x y=+⎧⎨-=⎩C ．()5510 42x y x y y -=⎧⎨-=⎩ D ．()()510 42x y x y x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩【答案】C 【解析】解：设甲、乙每秒分别跑x 米，y 米，由题意知：()551042x y x y y -=⎧⎨-=⎩．故选C ．点睛：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．13．若2334a b x y +与634a bx y -的和是单项式，则a b +=（ ） A ．3- B ．0C ．3D ．6【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义可得方程组263a b a b +=⎧⎨-=⎩，解方程组即可求得a 、b 的值，即可求得a+b的值. 【详解】 ∵2334a b x y +与643a bx y -是同类项， ∴263a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得30a b =⎧⎨=⎩，∴a+b=3. 故选C. 【点睛】本题考查了同类项的定义及二元一次方程组的解法，根据同类项的定义得到方程组263a b a b +=⎧⎨-=⎩是解决问题的关键.14．方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成的方程组的解为212x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩的是( )A ．x ＋2y ＝1B ．3x ＋2y ＝－8C ．5x ＋4y ＝－3D ．3x －4y ＝－8【解析】试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8．故选D．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．15．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）A．106cm B．110cm C．114cm D．116cm【答案】A【解析】【分析】通过观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度加上3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加上8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则29714x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得17xy=⎧⎨=⎩则99x+y＝99×1+7＝106即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm．故选：A．【点睛】本题以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，这是近年来比较流行的一种命题形式，主要考查信息的收集、处理能力．本题易错点是误把9cm当作3个纸杯的高度，把14cm当作8个纸杯的高度．16．若关于x，y的方程组3,25x y mx y m-=+⎧⎨+=⎩的解满足x＞y＞0，则m的取值范围是()．A．m＞2 B．m＞－3 C．－3＜m＜2 D．m＜3或m＞2【答案】A【解析】先解方程组用含m 的代数式表示出x 、y 的值，再根据x ＞y ＞0列不等式组求解即可. 【详解】解325x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩，得212x m y m =+⎧⎨=-⎩. ∵x ＞y ＞0，∴21220m m m +>-⎧⎨->⎩，解之得 m ＞2. 故选A. 【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m 的代数式表示出x 、y 的值是解答本题的关键.17．图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②所示．则被移动石头的重量为（ ）A ．5克B ．10克C ．15克D ．20克【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】解：设左天平的一袋石头重x 克，右天平的一袋石头重y 克，被移动的石头重z 克，由题意，得：2010x y x z y z =+⎧⎨-=++⎩解得z=5答：被移动石头的重量为5克． 故选A ． 【点睛】本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用,三元一次方程组的解法的运用,解答时理解图象天平反映的意义找到等量关系是关键．18．如果方程组45xby ax=⎧⎨+=⎩的解与方程组32ybx ay=⎧⎨+=⎩的解相同，则a+b的值为( )A．﹣1 B．1 C．2 D．0【答案】B【解析】【分析】把43xy＝＝⎧⎨⎩代入方程组25bx ayby ax+⎧⎨+⎩＝＝，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出a+b的值．【详解】把43xy＝＝⎧⎨⎩代入方程组25bx ayby ax+⎧⎨+⎩＝＝，得：432 345b ab a＝①＝②+⎧⎨+⎩，①+②，得：7（a+b）=7，则a+b=1．故选B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．理解定义是关键．19．已知32xy=⎧⎨=-⎩是方程组23ax bybx ay+=⎧⎨+=-⎩的解，则+a b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【答案】A【解析】【分析】把32xy=⎧⎨=-⎩代入方程组，可得关于a、b的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【详解】将32xy=⎧⎨=-⎩代入23ax bybx ay+=⎧⎨+=-⎩，可得：322 323a bb a-=⎧⎨-=-⎩，两式相加：1a b +=-，故选A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.20．下面几对数值是方程组233,22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解的是（ ） A ．1,0x y =⎧⎨=⎩ B ．1,2x y =⎧⎨=⎩ C ．0,1x y =⎧⎨=⎩ D ．2,1x y =⎧⎨=⎩ 【答案】C【解析】【分析】利用代入法解方程组即可得到答案.【详解】23322x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， 由②得：x=2y-2③，将③代入①得：2（2y-2）+3y=3，解得y=1，将y=1代入③，得x=0，∴原方程组的解是01x y =⎧⎨=⎩， 故选：C.【点睛】此题考查二元一次方程组的解法：代入法或加减法，根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键.。
初中数学方程与不等式之二元一次方程组真题汇编附解析
初中数学方程与不等式之二元一次方程组真题汇编附解析一、选择题1．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有120张白铁皮，设用x 张制盒身，y 张制盒底，得方程组 ( )A ．1204010x y y x +=⎧⎨=⎩B ．1201040x y y x +=⎧⎨=⎩C ．1204020x y y x +=⎧⎨=⎩D ．1202040x y y x +=⎧⎨=⎩【答案】C【解析】【分析】 首先根据题意可以得出以下两个等量关系：①制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮的张数=120，②盒身的个数×2=盒底的个数，据此进一步列出方程组即可.【详解】∵一共有120张白铁皮，其中x 张制作盒身，y 张制作盒底，∴120x y +=，又∵每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒， ∴4020y x =，∴可列方程组为：1204020x y y x +=⎧⎨=⎩， 故选：C.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出相应的等量关系是解题关键.2．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（ ）A ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 【答案】B【解析】【分析】 本题的等量关系是：绳长-木长 4.5=；木长12-绳长1=，据此可列方程组求解． 【详解】设绳长x 尺，长木为y 尺，依题意得 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故选B ．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．3．某家具生产厂生产某种配套桌椅(一张桌子，两把椅子)，已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅(不考虑板材的损耗，恰好配套)，设用x 块板材做椅子，用y 块板材做桌子，则下列方程组正确的是( )A ．12024x y x y +=⎧⎨=⎩B ．12024x y x y +=⎧⎨⨯=⎩C ．12042x y x y +=⎧⎨=⎩D ．12024x y x y +=⎧⎨=⨯⎩ 【答案】C【解析】【分析】根据“用120块这种板材生产一批桌椅”，即可列出一个二元一次方程，根据“每块板材可做桌子1张或椅子4把，使得恰好配套，一张桌子两把椅子”，列出另一个二元一次方程，即可得到答案．【详解】解：设用x 块板材做椅子，用y 块板材做桌子，∵用120块这种板材生产一批桌椅，∴x+y=120 ①，生产了y 张桌子，4x 把椅子，∵使得恰好配套，1张桌子2把椅子，∴4x=2y ②，①和②联立得：12042x y x y +=⎧⎨=⎩, 故选：C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．4．若（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0，则x ＝（ ）A ．﹣2B ．2C ．1D ．﹣1【答案】A【分析】由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 即可.【详解】解：∵（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0，∴1050x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩， 故选：A.【点睛】本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.5．已知x 、y 满足方程组2827x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是( ) A ．3B ．5C ．7D ．9 【答案】B【解析】【分析】把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.【详解】两个方程相加，得3x+3y=15，∴x+y=5，故选B.【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．6．甲乙两人同解方程 2{78ax by cx y +=-= 时，甲正确解得 3{2x y ==- ，乙因为抄错c 而得 2{2x y =-= ，则a+b+c 的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 【答案】A【解析】【分析】根据题意可以得到a 、b 、c 的三元一次方程组，从而可以求得a 、b 、c 的值，本题得以解决．解：根据题意可知，∴3a-2b=2，3c+14=8，-2a+2b=2∴c=-2，a=4，b=5∴a+b+c=7.故答案为：A.【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．7．二元一次方程2x +y ＝5的正整数解有（ ）A ．一组B ．2组C ．3组D ．无数组【答案】B【解析】【分析】由于要求二元一次方程的正整数解，可分别把x=1、2、3分别代入方程，求出对应的值，从而确定二元一次方程的正整数解．【详解】解：当x=1，则2+y=5，解得y=3，当x=2，则4+y=5，解得y=1，当x=3，则6+y=5，解得y=-1， 所以原二元一次方程的正整数解为，． 故选B ．【点睛】本题考查了解二元一次方程：二元一次方程有无数组解；常常要确定二元一次方程的特殊解．8．已知关于x 的方程x-2m=7和x-5=3m 是同解方程，则m 值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2【答案】C【解析】【分析】根据同解方程，可得方程组，根据解方程组，可得答案．【详解】解：由题意，得 2753x m x m -=⎧⎨-=⎩①②， 由①得：7+2x m =，由②得：3+5x m =，∴7+23+5m m =，解得：2m =，故选C.【点睛】本题考查了同解方程，利用同解方程得出方程组是解题关键．9．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ） A ．1、2B ．1、5C ．5、1D ．2、4【答案】C【解析】【分析】把x=2代入x+y=3求出y ，再将x ，y 代入2x+y 即可求解.【详解】根据 ，把x=2代入x+y=3.解得y=1.把x=2，y=1代入二元一次方程组中2x+y=5故被遮盖的两个数分别为5和1.故选C.【点睛】主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握．将已知解代入其中x+y=3求出y 值为解题关键.10．重庆育才中学2019年“见字如面读陶分享会” 隆重举行，初一年级得到了一定数量的入场券，如果每个班10张，则多出15张，如果每个班12张，则差5张券，假设初一年级共有x 个班，分配到的入场券有y 张，列出方程组为（ ）A ．1051215x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．1051215x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．1051215x y x y =-⎧⎨+=⎩D ．1051215x y x y -=⎧⎨=+⎩ 【答案】A【解析】【分析】假设初一班级共有x 个班，分配到的入场券有y 张，根据“如果每个班10张，则多出5张券；如果每个班12张，则差15张券”列出方程组．【详解】设初一班级共有x 个班，分配到的入场券有y 张，则1051215x y x y +=⎧⎨-=⎩． 故选：A ．此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．11．如果方程组x 35ax by =⎧⎨+=⎩的解与方程组y 42bx ay =⎧⎨+=⎩的解相同，则a 、b 的值是（ ） A ．a 12b =-⎧⎨=⎩B ．a 12b =⎧⎨=⎩C ．a 12b =⎧⎨=-⎩D ．a 12b =-⎧⎨=-⎩ 【答案】A【解析】【分析】 把34x y =⎧⎨=⎩代入方程中其余两个方程得345342a b b a +=⎧⎨+=⎩，解方程组可得． 【详解】解：由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是34x y =⎧⎨=⎩， 把34x y =⎧⎨=⎩ 代入方程中其余两个方程得345342a b b a +=⎧⎨+=⎩解得a 12b =-⎧⎨=⎩故选A ．【点睛】本题考核知识点：解二元一次方程组.解题关键点：熟练解二元一次方程组．12．若关于x ，y 的方程组4510(1)8x y kx k y +=⎧⎨--=⎩中x 的值比y 的相反数大2，则k 是（ ） A ．-3 B ．-2 C ．-1 D ．1【答案】A【解析】【分析】根据“x 的值比y 的相反数大2”得出“x=-y+2”，再代入到方程组的第一个方程得到y 的值，进而得出x 的值，把x ，y 的值代入方程组中第二方程中求出k 的值即可.∵x 的值比y 的相反数大2，∴x=-y+2，把x=-y+2代入4x+5y=10得，-4y+8+5y=10，解得，y=2，∴x=0，把x=0，y=2代入kx-(k-1)y=8，得k=-3.故选A.【点睛】此主要考查了与二元一次方程组的解有关的问题，解题的关键是列出等式“x=-y+2”.13．如图，在长方形ABCD 中，放入六个形状、大小相同的小长方形(即空白的长方形)，若16AB cm =，4EF cm =，则一个小长方形的面积为( )A ．216cmB ．22lcmC ．224cmD ．32 2cm【答案】B【解析】【分析】 设长方形的长和宽为未数，根据图示可得两个量关系：①小长方形的1个长3+个宽16cm =，②小长方形的1个长1-个宽4cm =，进而可得到关于x 、y 的两个方程，可求得解，从而可得到小长方形的面积．【详解】设小长方形的长为x ，宽为y ，如图可知，3164x y x y +=⎧-=⎨⎩， 解得：{73x y ==．所以小长方形的面积()23721.cm =⨯=故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．14．对于实数a 、b 定义运算“※”：22()()a ab a b a b ab b a b ⎧-≥=⎨-<⎩※，例如2424428=-⨯=※，若x ，y 是方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解，则y ※x 等于（ ） A ．3B ．3-C ．1-D ．6-【答案】D【解析】【分析】 先根据方程组解出x 和y 的值，代入新定义计算即可得出答案.【详解】解:∵33814x y x y -=⎧⎨-=⎩∴21x y =⎧⎨=-⎩所以()()2y x=-12=-12-2=-2-4=-6⨯※※． 故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．15．已知（x+3）2+3x y m ++= 0，y 为负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞9B ．m ＜9C ．m ＞ -9D ．m ＜-9【答案】A【解析】分析：根据平方数和绝对值的非负性，列方程求解即可.详解：由题意可得x+3=0,3x+y+m=0解得x=-3，y=9-m ，因为y 为负数所以9-m ＜0解得m ＞9故选：A.点睛：此题主要考查了非负数的应用，关键是根据平方数和绝对值的非负性构造二元一次方程组.16．甲、乙两人在同一个地方练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒钟就追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒钟分别跑x 、y 米，则列出方程组应是( )A ．5105442x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．5510 424x y x y =+⎧⎨-=⎩C ．()5510 42x y x y y -=⎧⎨-=⎩D ．()()510 42x y x y x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩【答案】C【解析】解：设甲、乙每秒分别跑x 米，y 米，由题意知：()551042x y x y y -=⎧⎨-=⎩．故选C ． 点睛：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．17．若2334a b x y +与634a b x y -的和是单项式，则a b +=（ ） A ．3-B ．0C ．3D ．6 【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义可得方程组263a b a b +=⎧⎨-=⎩，解方程组即可求得a 、b 的值，即可求得a+b 的值.【详解】 ∵2334a b x y +与643a b x y -是同类项， ∴263a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得30a b =⎧⎨=⎩， ∴a+b=3.故选C.【点睛】本题考查了同类项的定义及二元一次方程组的解法，根据同类项的定义得到方程组263a b a b +=⎧⎨-=⎩是解决问题的关键.18．关于x ，y 的方程组2647x ay x y -=⎧⎨+=⎩的解是整数，则整数a 的个数为（） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C【解析】【分析】先解方程组求出x y 、的值，根据y 和a 都是整数求出121a +=-或125a +=或121a +=或125a +=-，求出a 的值，再代入x 求出x ，再逐个判断即可;【详解】2647x ay x y -=⎧⎨+=⎩①② 2⨯①-②得：()215a y --= 解得：521y a =-- 把521y a =--代入②得：54721x a -=+ 解得：7624a x a +=+ Q 方程组的解为整数∴ ,x y 均为整数∴ 121a +=-或125a +=或121a +=或125a +=-解得：1,2,0,3a =--，当1a =-时，12x =，不是整数，舍去； 当2a =时，2x =，是整数，符合； 当0a =时，3x =，是整数，符合；当3a =-时，32x =，不是整数，舍去； 故选：C.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的含参问题，准确的解出方程组并且列出整数解的情况是求解本题的关键.19．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有.问甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱为，乙带钱为，根据题意，可列方程组为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A【解析】【分析】设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的，据此列方程组可得．【详解】解：设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意，得：故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．20．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为A．B．C．D．【答案】D【解析】根据（1）班与（5）班得分比为6：5，有x：y=6：5，得5x=6y；根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分，则x=2y-40．可列方程组为．故选D．。
(易错题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编含答案
所以9-m＜0
解得m＞9
故选：A.
点睛：此题主要考查了非负数的应用，关键是根据平方数和绝对值的非负性构造二元一次方程组.
2．二元一次方程 的正整数解有（）
A．1组B．2组C．3组D．4组
【答案】A
【解析】
【分析】
通过将方程变形，得到以 的代数式，利用倍数逻辑关系，枚举法可得．
【详解】
∵由 可得， ， 是正整数．
16．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（ ）
A．106cmB．110cmC．114cmD．116cm
【答案】A
【解析】
【分析】
通过观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度加上3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加上8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．
x-y=-1.
故选A.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解法，利用整体思想可以是本题解决过程变得简单.
12．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出8钱，则多了3钱；若每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设有x人，物品价值y钱，根据题意相等关系：①8×人数﹣3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组.
人教版初中数学方程与不等式之二元二次方程组技巧及练习题含答案
人教版初中数学方程与不等式之二元二次方程组技巧及练习题含答案一、选择题1．解方程组：22694(1)23(2)x xy y x y ⎧-+=⎨-=⎩【答案】1151x y =⎧⎨=⎩或22135x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】先将①中的x 2 -6xy+9y 2分解因式为：（x-3y ）2，则x-3y=±2，与②组合成两个方程组，解出即可【详解】解：由①，得（x ﹣3y ）2＝4，∴x ﹣3y ＝±2，∴原方程组可转化为：3323x y x y -=⎧⎨-=⎩ 或3-223x y x y -=⎧⎨-=⎩解得1151x y =⎧⎨=⎩或22135x y =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解为：1151x y =⎧⎨=⎩或22135x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】此题考查二元二次方程组的解，解题关键在于掌握运算法则2．解方程组：222321x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩【答案】114313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，222353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 【解析】【分析】由②得：2()1x y -=，即得1x y -=或1x y -=-，再同①联立方程组求解即可.【详解】222321x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩①② 由②得：2()1x y -=，∴1x y -=或1x y -=-把上式同①联立方程组得：231x y x y +=⎧⎨-=⎩，231x y x y +=⎧⎨-=-⎩ 解得：114313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，222353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴原方程组的解为114313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，222353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．3．解方程组：22120y x x xy y -=⎧⎨--=⎩． 【答案】21x y =-⎧⎨=-⎩，1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【解析】【分析】先将第二个方程分解因式可得：x ﹣2y =0或x +y =0，分别与第一个方程组成新的方程组，解出即可．【详解】解：22120y x x x y -=⎧⎨--=⎩①② 由②得：（x ﹣2y ）（x +y ）=0x ﹣2y =0或x +y =0原方程组可化为11200y x y x x y x y -=-=⎧⎧⎨⎨-=+=⎩⎩， 解得原方程组的解为122112x x y y ⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩， ∴原方程组的解是为122112x x y y ⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩，． 【点睛】本题考查了解二元二次方程组，解题思路是降次，可以利用代入法或分解因式，达到降次的目的．4．解方程组：2222295x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩. 【答案】1121x y =⎧⎨=-⎩，2212x y =⎧⎨=-⎩，3321x y =-⎧⎨=⎩，4412x y =-⎧⎨=⎩ 【解析】试题分析：变形方程组中的①，得两个一元一次方程，与组中的②联立得方程组，求解方程组即可．试题解析：解：2222295x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩①② 由①得：（x ﹣y ）2=9所以x ﹣y =3③，x ﹣y =﹣3④③②与④②联立得：22223355x y x y x y x y -=-=-⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩， 解方程组2235x y x y -=⎧⎨+=⎩，得：12122112x x y y ==⎧⎧⎨⎨=-=-⎩⎩，； 解方程组2235x y x y -=-⎧⎨+=⎩，得：34342112x x y y =-=-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，． 所以原方程组的解为：3124312422111122x x x x y y y y =-===-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-=-=⎩⎩⎩⎩，，，． 点睛：本题考查了二元二次方程组的解法，由两个二元二次方程组成的方程组，通常采用变形组中的一个二次方程为两个一元一次方程用代入法求解．5．解方程组：222023x xy y x y ⎧--=⎨+=⎩． 【答案】原方程组的解为1233x y =⎧⎨=-⎩，226535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【解析】分析：由①得出（x+y ）（x-2y ）=0，即可转化成两个二元一次方程组，求出方程组的解即可．详解：222023x xy y x y ⎧--⎨+⎩＝①＝②由①得：（x+y）（x-2y）=0，x+y=0，x-2y=0，即原方程组化为23x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，2023x yx y-⎧⎨+⎩＝＝，解得：123 3x y =⎧⎨=-⎩，226535xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即原方程组的解为123 3x y =⎧⎨=-⎩，226535xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．点睛：本题考查了解高次方程组，运用因式分解法把高次方程组转化成二次一次方程组是解此题的关键．6．已知113 2x y =⎧⎨=-⎩是方程组22x y mx y n⎧+=⎨+=⎩的一组解，求此方程组的另一组解.【答案】22-2 3x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】先将113 2x y =⎧⎨=-⎩代入方程组22x y mx y n⎧+=⎨+=⎩中求出m、n的值，然后再求方程组的另一组解．【详解】解：将113 2x y =⎧⎨=-⎩代入方程组22x y mx y n⎧+=⎨+=⎩中得：131mn=⎧⎨=⎩，则方程组变形为：22131x yx y⎧+=⎨+=⎩，由x+y=1得：x=1-y，将x=1-y代入方程x2+y2=13中可得：y2-y-6=0，即（y-3）（y+2）=0，解得y=3或y=-2，将y=3代入x+y=1中可得：x=-2；所以方程的另一组解为：22-2 3x y =⎧⎨=⎩.【点睛】用代入法解二元二次方程组是本题的考点，根据题意求出m和n的值是解题的关键.7．解方程组：2220334x y x y y -=⎧⎨+-=⎩. 【答案】21x y =⎧⎨=⎩或63x y =-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】 由①可知x=2y ，代入②可得一个关于y 的一元二次方程，进行解答，求出y 值，再进一步求x 即可．【详解】解：2220......33 4......x y x y y -=⎧⎨+-=⎩①② , 由①得：2x y =………… ③将③代入②，化简整理，得：2340y y +-=，解得：13y y ==-或，将13y y ==-或代入①，得：21x y =⎧⎨=⎩或63x y =-⎧⎨=-⎩. 【点睛】考查了解方程组，解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数，再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．8．解方程组：224;20.x y x xy y +=⎧⎨+-=⎩【答案】121282,42x x y y ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ 【解析】【分析】把2220x xy y +-=进行因式分解，化为两个一元一次方程，和4x y +=组成两个二元一次方程组，解方程即可.【详解】由②得：()()20x y x y +-=所以200x y x y +=-=或44200x y x y x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨+=-=⎩⎩所以或, 121282,42x x y y ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩所以原方程组的解为. 【点睛】考查二元二次方程组的解法，把方程2220x xy y +-=进行因式分解，化为两个一元一次方程是解题的关键.9．(1)解方程组：22120x y x xy y -=⎧⎨--=⎩ (2)解方程组：51121526x y x y x y x y ⎧+=⎪+-⎪⎨⎪-=⎪+-⎩【答案】（1）21x y =⎧⎨=⎩或1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）1213x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【分析】（1）由1x y -=得1x y =+，将其代入2220x xy y --=求出y 的值，再根据y 的值分别求出对应的x 的值即可；（2）设1A x y =+，1B x y=-，方程组变形后求出A ，B 的值，然后得到关于x ，y 的方程组，再求出x ，y 即可．【详解】解：（1）由1x y -=得：1x y =+，将1x y =+代入2220x xy y --=得：()()221120y y y y +-+-=， 整理得：2201y y --=，解得：1y =或12y =-， 将1y =代入1x y -=得：2x =， 将12y =-代入1x y -=得：12x =， 故原方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩或1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）设1A x y =+，1B x y=-， 则原方程组变为：5121526A B A B +=⎧⎨-=⎩， 解得：656A B ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴66516x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 解得：1213x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 经检验，1213x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是方程组的解． 【点睛】本题考查了解二元二次方程组以及解分式方程组，熟练掌握代入消元法以及换元法是解题的关键．10．解方程组：222(1)20(2)x y x xy y -=⎧⎨--=⎩【答案】121214,12x x y y ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ 【解析】【分析】先由②得x ＋y ＝0或x−2y ＝0，再把原方程组可变形为：20x y x y -=⎧⎨+=⎩或220x y x y -=⎧⎨-=⎩，然后解这两个方程组即可．【详解】222(1)20(2)x y x xy y -=⎧⎨--=⎩， 由②得：（x ＋y ）（x−2y ）＝0，x ＋y ＝0或x−2y ＝0，原方程组可变形为：20x y x y -=⎧⎨+=⎩或220x y x y -=⎧⎨-=⎩， 解得：12121412x x y y ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩，. 【点睛】此题考查了高次方程，关键是通过把原方程分解，由高次方程转化成两个二元一次方程，用到的知识点是消元法解方程组．11．解方程组：231437xy y y x ⎧-=⎨-=⎩①② 【答案】32x y =-⎧⎨=-⎩. 【解析】【分析】由②得出y=7+3x③，把③代入①得出3x(7+3x)-(7+3x)2=14，求出x ，把x=-3代入③求出y 即可．【详解】解：由②得：y=7+3x(3)，把③代入①得：3x(7+3x)-(7+3x)2=14，解得：x=-3，把x=-3代入③得：y=-2， 所以原方程组的解为32x y =-⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成一元二次方程或一元一次方程是解此题的关键．12．解方程组：248x y x xy +=⎧⎨-=⎩.【答案】1113x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩2213x y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩【解析】【分析】把4x y +＝变形为用含x 的代数式表示y ，把变形后的方程代入另一个方程，解一元二次方程求出x 的值，得方程组的解.【详解】解：248x y x xy +=⎧⎨-=⎩①② 由①得，4y x ＝﹣③ 把③代入①，得248x x x ﹣（﹣）＝整理，得2240x x ﹣﹣＝解得：1211x x ＝＝，把1x ＝③，得1413y ＝﹣（把1x ③，得2413y ＝﹣（所以原方程组的解为：1113x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩2213x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩. 【点睛】本题考查了方程组的解法和一元二次方程的解法，代入法是解决本题的关键.13．解方程组： 222403260x y x xy x y ⎧-=⎨-+++=⎩． 【答案】1124x y =-⎧⎨=-⎩， 2236x y =-⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】由①得：2x ﹣y ＝0，2x +y ＝0，这样原方程组化成两个二元二次方程组，求出每个方程组的解即可.【详解】 222403260x y x xy x y ⎧-=⎨-+++=⎩①② 由①得：2x ﹣y ＝0，2x +y ＝0，原方程组化为：①2203260x y x xy x y -=⎧⎨-+++=⎩，②2203260x y x xy x y +=⎧⎨-+++=⎩， 解方程组①得： 1124x y =-⎧⎨=-⎩， 2236x y =-⎧⎨=-⎩，方程组②无解， 所以原方程组的解为： 1124x y =-⎧⎨=-⎩， 2236x y =-⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查解二元二次方程组，难度不大，熟练掌握二元二次方程组求解是解题关键.14．（1）解方程组：221104100x y y ⎧+-=⎪-+= （2）(3)(2)(3)(10)(1)(3)(2)(12)x y x y x y x y +-=-+⎧⎨-+=++⎩【答案】（1）3x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩139x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）16x y =-⎧⎨=-⎩. 【解析】【分析】（1）将方程组的第二个方程移项、两边平方求出2x ，再代入第一个方程可求出y 的值，然后将y 的最代入第二个方程可求出x 的值，从而可得方程组的解；（2）将原方程组的两个方程通过去括号、合并同类项变形可得一个二元一次方程组，再利用加减消元法求解即可.【详解】（1）221104100x y y ⎧+-=⎪-+=①②由②410y =-两边平方化简得：22(1042)x y -=，即2284050x y y -+=代入①得：2940390y y -+=，即(3)(913)0y y --= 解得：3y =或139y = 将3y =代入②12100-+=，解得：x =将139y =代入②1341009-⨯+=，解得：x =故原方程组的解为：3x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩139x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； （2）(3)(2)(3)(10)(1)(3)(2)(12)x y x y x y x y +-=-+⎧⎨-+=++⎩去括号化简得：236103303312224xy x y xy x y xy x y xy x y -+-=+--⎧⎨+--=+++⎩，即2439x y x y -=⎧⎨+=-⎩①② +①②得：55x =-，解得：1x =-将1x =-代入①得：2(1)4y ⨯--=，解得：6y =-故原方程组的解为16x y =-⎧⎨=-⎩. 【点睛】本题考查了利用消元法解方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键.15．解方程组：2256012x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩ 【答案】1184x y =⎧⎨=⎩或2293x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】利用因式分解法求22560x xy y -+=，得到20x y -=或30x y -=，然后得到两个二元一次方程组，分别求出方程组的解即可.【详解】解：由（1）得20x y -=或30x y -=， 2012x y x y -=⎧⎨+=⎩或3012x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解方程组得：1184x y =⎧⎨=⎩，2293x y =⎧⎨=⎩ ， 则原方程组的解为 1184x y =⎧⎨=⎩和 2293x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题主要考查解二元二次方程组，解此题的关键在于利用因式分解法将第一个方程求解，然后得到新的方程组.也可以利用代入消元法进行求解.16．解方程组：22444{10x xy y x y -+=++=①②． 【答案】110{1x y ==-，2243{13x y =-=．【解析】试题分析：由①得出x ﹣2y=2或x ﹣2y=﹣2，原方程组转化成两个二元一次方程组，求出方程组的解即可．试题解析：由①得：x ﹣2y=2或x ﹣2y=﹣2．原方程可化为：22{1x y x y -=+=-，22{1x y x y -=-+=-． 解得，原方程的解是110{1x y ==-，2243{13x y =-=．考点：高次方程．17．△ABC 中，BC ＞AC ，CD 平分∠ACB 交于AB 于D ，E ，F 分别是AC ，BC 边上的两点，EF 交于CD 于H ，（1）如图1，若∠EFC=∠A ，求证：CE•CD=CH •BC ；（2）如图2，若BH 平分∠ABC ，CE=CF ，BF=3，AE=2，求EF 的长；（3）如图3，若CE≠CF ，∠CEF=∠B ，∠ACB=60°，CH=5，CE=43，求AC BC的值．【答案】（1）见解析;（2）26 ; （3）57. 【解析】【分析】（1）只要证明△ECH ∽△BCD ，可得EC BC =CH CD，即可推出CE•CD=CH•BC ； （2）如图2中，连接AH ．只要证明△AEH ∽△HFB ，可得AE HF =EH FB ，推出FH 2=6，推出HE=HF=6，即可解决问题．（3）只要证明△ECF ∽△BCA ，求出CF 即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∵∠EFC+∠FEC+∠ECF=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，又∵∠EFC=∠A ，∠ECF=∠ACB ，∴∠CEF=∠B ，∵∠ECH=∠DCB ，∴△ECH ∽△BCD ，∴EC CH BC CD=，∴CE•CD=CH•BC．（2）解：如图2中，连接AH．∵BH、CH都是△ABC的角平分线，∴AH是△ABC的角平分线，∴∠BHC=180°﹣12（∠ABC+∠ACB）=180°﹣12（180°﹣∠BAC）=90°+12BAC=90°+∠HAE，∵CE=CF，∠HCE=∠HCF，∴CH⊥EF，HF=HE，∴∠CHF=90°，∵∠BHC=∠BHF+∠CHF=∠BHF+90°，∴∠HAE=∠BHF，∵∠CFE=∠CEF，∴∠AEH=∠BFH，∴△AEH∽△HFB，∴AE EH HF FB=，∴FH2=6，∴HE=HF=6，∴EF=26．（3）解：如图3中，作HM⊥AC于M，HN⊥BC于N．设HF=x，FN=y．∵∠HCM=∠HCN=30°，HC=5，∴HM=HN=52，53，∵3∴3322213EM HM+∵S△HCF：S△HCE=FH：EH=FC：EC，∴x13（53）：3，又∵x2=y2+（52）2，解得y=14或2（舍弃）， ∴∵∠CEF=∠B ，∠ECF=∠ACB ，∴△ECF ∽△BCA ， ∴EC CF BC AC=，∴AC CF BC EC ===57． 【点睛】本题考查三角形综合题、相似三角形的判定和性质、角平分线的性质、二元二次方程组等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会构建方程组解决问题，属于中考压轴题．18．某起重机厂四月份生产A 型起重机25台,B 型起重机若干台.从五月份起, A 型起重机月增长率相同,B 型起重机每月增加3台.已知五月份生产的A 型起重机是B 型起重机的2倍,六月份A 、 B 型起重机共生产54台.求四月份生产B 型起重机的台数和从五月份起A 型起重机的月增长率.【答案】四月份生产B 型起重机12台,从五月份起A 型起重机的月增长率为20%【解析】【分析】设四月份生产B 型起重机x 台,从五月份起A 型起重机的月增长率为y,根据题目中的等量关系列出方程组求解即可.【详解】解：设四月份生产B 型起重机x 台,从五月份起A 型起重机的月增长率为y.根据题意 ，可列方程组()()()()2251232513254y x y x ⎧+=+⎪⎨+++⨯=⎪⎩ 解得：x=12,y=0.2答：四月份生产B 型起重机12台,从五月份起A 型起重机的月增长率为20%.【点睛】本题考查了二元二次方程组的应用，解题的关键是找准题中的等量关系.19．有一直立杆，它的上部被风吹折，杆顶着地处离杆脚20dm ，修好后又被风吹折，因新断处比前次低5dm ，故杆顶着地处比前次远10dm ，求此杆的高度．【答案】此竿高度为50dm【解析】【分析】由题中条件，作如下示意图，可设第一次折断时折断处距地面AB 的高为x dm ，余下部分BC 长为y dm ，进而再依据勾股定理建立方程组，进而求解即可．【详解】解：设第一次折断时，折断处距地面AB=x dm ，余下部分为BC 为ydm ．由题意得22222220;(5)(5)30.y x y x ⎧=+⎨+=-+⎩ 解得 2129x y =⎧⎨=⎩此杆的高度为x+y=21+19=50 dm答：此竿高度为50dm【点睛】本题主要考查了简单的勾股定理的应用问题，能够熟练掌握．20．解方程组：222302x xy y x y ⎧--=⎨-=⎩【答案】1131x y =⎧⎨=⎩ 2211x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】利用因式分解把方程①转化为两个二元一次方程，再分别与方程②组成方程组，解二元一次方程组即可得到答案．【详解】解：222302x xy y x y ⎧--=⎨-=⎩①②， 由①得：x 3y 0-= 或 x y 0+=原方程组化为： 302x y x y -=⎧⎨-=⎩ 或02x y x y +=⎧⎨-=⎩解得：113 1x y =⎧⎨=⎩或2211xy=⎧⎨=-⎩∴原方程组的解为113 1x y =⎧⎨=⎩或2211xy=⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查的是二元二次方程组的解法，掌握利用因式分解降次是解题关键．。
初三数学二元一次方程组试题答案及解析
初三数学二元一次方程组试题答案及解析1.海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？【答案】18.【解析】设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，根据总质量为30千克，总花费为708元，可得出方程组，解出即可．试题解析：解：设李叔叔购买“无核荔枝” x千克，购买“鸡蛋芒果” y千克，由题意，得：，解得：．答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．【考点】二元一次方程组的应用．2.方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】利用加减消元法求出方程组的解即可作出判断：，①﹣②得：3y=30，即y=10，将y=10代入①得：x+10=60，即x=50，则方程组的解为．故选C.【考点】解二元一次方程组．3.解方程组．【答案】．【解析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可.试题解析：解：，①+②得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得6+y=3，解得：y=﹣3，∴原方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．4.今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【答案】B【解析】设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得，把③代入①②得，解得z=（k为整数）．又∵z为正整数，∴当k=1时，z=7；当k=2时，z=5；当k=16时，z=1．综上所述，小虎足球队所负场数的情况有3种情况．故选：B．【考点】二元一次方程的应用5.二元一次方程组的解为【答案】．【解析】利用加减消元法求出解即可．试题解析：①×3-②×2得：11x=33，即x=3，将x=3代入②得：y=2，则方程组的解为．【考点】解二元一次方程组．6.若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（）A．﹣1B．1C．2D．3【答案】A.【解析】，②﹣①得：2x﹣2y=﹣2，则x﹣y=﹣1，故选A【考点】解二元一次方程组．7.方程组的解是 .【答案】.【解析】将代入得.∴方程组的解是.【考点】解二元一次方程组.8.在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动. 有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有－5，－1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y.（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是－1，它们恰好是ax－y=5的解，求a的值；（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax－y=5的解的概率.（请用树形图或列表法求解）【答案】（1）a="2" （2）P=【解析】（1）将x=2，y=-1代入方程计算即可求出a的值；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax-y=5的解的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）将x=2，y=-1代入方程得：2a+1=5，即a=2；（2）列表得：所有等可能的情况有9种，其中（x，y）恰好为方程2x-y=5的解的情况有（0，-5），（2，-1），（3，1），共3种情况，则P==【考点】1、列表法和树状图发；2、二元一次方程的解.9.在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中的三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是 _.经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S= .（用数值作答）【答案】7、3、10； 11.【解析】由图可知图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是7、3、10.不妨设某个格点四边形由两个小正方形组成，此时，S=1，N=0，L=6∵格点多边形的面积S=aN+bL+c，∴结合图中的格点三角形ABC及多边形DEFGHI可得，解得.∴.将N=5，L=14代入可得S=11．【考点】1.探索规律题（图形的变化类）；2.新定义；3.网格问题；4.认识平面图形；5.特殊元素法和待定系数法的应用．10.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格（单位：元）为（）A．19B．18C．16D．15【答案】C．【解析】要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用整体思想求值：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得，两式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=16.故选C．【考点】1.二元一次方程组的应用；2.求代数式的值；3.整体思想的应用.11.解方程组：【答案】或.【解析】将①左边因式分解，化为两个二元一次方程，分别与②联立构成两个二元一次方程组求解即可.由①得，即或，∴原方程组可化为或.解得；解得.∴原方程组的解为或.【考点】解二元二次方程组.12.已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．±2B．C．2D．4【答案】C【解析】由是二元一次方程组的解，根据二元一次方程根的定义，可得，即可求得m与n的值，继而求得2m﹣n的算术平方根．解：∵是二元一次方程组的解，∴，解得：，∴2m﹣n=4，∴2m﹣n的算术平方根为2．故选C．13.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是________．【答案】k＞2【解析】①＋②，得3x＋3y＝3k－3，x＋y＝k－1∵x＋y＞1，∴k－1＞1，k＞2.∴k的取值范围是k＞2.14.解方程组：【答案】解：①+②可得：3x=6，解得：x=2，将x=2代入①可得：y=﹣1。
二元一次方程组练习题及答案
二元一次方程组练习题及答案二元一次方程组是初中数学中的重要内容，也是解决实际问题的一种常用方法。
通过练习题的形式来巩固和提高对二元一次方程组的理解和运用能力，有助于学生更好地掌握这一知识点。
下面将给出几道二元一次方程组的练习题及其答案，供大家参考。
练习题1：已知方程组2x + y = 73x - y = 1求解方程组，并写出解的集合。
解答1：首先，我们可以通过消元法来解这个方程组。
将第二个方程的两边同时乘以2，得到6x - 2y = 2。
然后将这个式子与第一个方程相加，得到8x = 9，即x = 9/8。
将x的值代入第一个方程，可求得y = 7 - 2x = 7 - 2(9/8) = 7 - 9/4 = 19/4。
因此，方程组的解为{x = 9/8, y = 19/4}。
练习题2：已知方程组2x - 3y = 84x + 5y = 1求解方程组，并写出解的集合。
解答2：同样地，我们可以通过消元法来解这个方程组。
将第一个方程的两边同时乘以2，得到4x - 6y = 16。
然后将这个式子与第二个方程相加，得到9y = 17，即y = 17/9。
将y的值代入第一个方程，可求得x = (8 + 3y)/2 = (8 + 3(17/9))/2 = 1/2。
因此，方程组的解为{x = 1/2, y = 17/9}。
练习题3：已知方程组3x + 2y = 15x - 4y = -2求解方程组，并写出解的集合。
解答3：继续使用消元法来解这个方程组。
将第一个方程的两边同时乘以5，得到15x + 10y = 5。
然后将这个式子与第二个方程相加，得到20x + 6y = 3。
再将第二个方程的两边同时乘以3，得到15x - 12y = -6。
将这个式子与前面的式子相减，得到22y = 9，即y = 9/22。
将y的值代入第一个方程，可求得x = (1 - 2y)/3 = (1 - 2(9/22))/3 = 5/22。
因此，方程组的解为{x = 5/22, y = 9/22}。
方程与不等式之二元一次方程组技巧及练习题
方程与不等式之二元一次方程组技巧及练习题一、选择题1．夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ） A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】C【解析】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案． 详解：设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为：302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选C ．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．2．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x 文，乙原有钱y 文，可得方程组（ ） A ．14822483x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．14822483y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．14822483x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．14822483y x x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【答案】A【解析】【分析】 根据题意，通过题目的等量关系，结合题目所设未知量列式即可得解.【详解】设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，根据题意，得：14822483x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，准确设出未知量根据等量关系列式求解是解决本题的关键.3．已知方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（）A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=10【答案】A【解析】【分析】根据方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【详解】∵方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，∴5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解得，1015xy=-⎧⎨=-⎩；把1015xy=-⎧⎨=-⎩代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0，∴k=-5.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.4．若关于x，y的方程组4510(1)8x ykx k y+=⎧⎨--=⎩中x的值比y的相反数大2，则k是（）A ．-3B ．-2C ．-1D ．1【答案】A【解析】【分析】 根据“x 的值比y 的相反数大2”得出“x=-y+2”，再代入到方程组的第一个方程得到y 的值，进而得出x 的值，把x ，y 的值代入方程组中第二方程中求出k 的值即可.【详解】∵x 的值比y 的相反数大2，∴x=-y+2，把x=-y+2代入4x+5y=10得，-4y+8+5y=10，解得，y=2，∴x=0，把x=0，y=2代入kx-(k-1)y=8，得k=-3.故选A.【点睛】此主要考查了与二元一次方程组的解有关的问题，解题的关键是列出等式“x=-y+2”.5．已知方程组32422x y x y -=⎧⎨-=⎩，则()2x y --=( ) A ．14 B ．12 C ．2 D ．4【答案】A【解析】32422x y x y ＝①＝②-⎧⎨-⎩， ①-②得：x-y=2，则原式=-22=14． 故选A.6．已知2,1.x y =⎧⎨=⎩是方程25+=x ay 的解，则a 的值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】 将21x y =⎧⎨=⎩代入方程2x+ay=5，得：4+a=5， 解得：a=1，故选：A.7．若方程6ax by +=的两个解是11x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=-⎩，则,a b 的值为（ ） A ．42a b =⎧⎨=⎩ B ．24a b =⎧⎨=⎩ C ．24a b =-⎧⎨=-⎩ D ．42a b =-⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】【分析】将方程的两组解代入6ax by +=中，可以得到一个关于a,b 的二元一次方程组，解方程组即可．【详解】∵方程6ax by +=的两个解是11x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=-⎩， ∴626a b a b +=⎧⎨-=⎩解得42a b =⎧⎨=⎩， 故选：A ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．8．小李去买套装6色水笔和笔记本，若购买4袋笔和6本笔记本，他身上的钱还差22元，若改 成购买1袋笔和2本笔记本，他身上的钱会剩下34元．若他把身上的钱都花掉，购买这两种 物品(两种都买)的方案有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种 【答案】C【解析】【分析】设1袋笔的价格为x 元，1本笔记本的价格为y 元，根据“若购买4袋笔和6本笔记本，他身上的钱还差22元，若改成购买1袋笔和2本笔记本，他身上的钱会剩下34元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数即可得出结论，再设可购买a 袋笔和b 本笔记本，根据总价=单价×数量可得出关于a ，b 的二元一次方程，结合a ，b 均为正整数即可得出结论．【详解】设1袋笔的价格为x 元，1本笔记本的价格为y 元，依题意，得：4x+6y-22=x+2y+34，∴3x+4y=56，即y=14-34x ． ∵x ，y 均为正整数，∴411xy⎧⎨⎩＝＝，88xy⎧⎨⎩＝＝，125xy⎧⎨⎩＝＝，162xy⎧⎨⎩＝＝．设可购买a袋笔和b本笔记本．①当x=4，y=11时，4x+6y-22=60，∴4a+11b=60，即a=15-114b，∵a，b均为正整数，∴44ab⎧⎨⎩＝＝；②当x=8，y=8时，4x+6y-22=58，∴8a+8b=58，即a+b=294，∵a，b均为正整数，∴方程无解；③当x=12，y=5时，4x+6y-22=56，∴12a+5b=56，即b=56125a-，∵a，b均为正整数，∴34 ab＝＝⎧⎨⎩；④当x=16，y=2时，4x+6y-22=54，∴16a+2b=54，即b=27-8a，∵a，b均为正整数，∴119ab⎧⎨⎩＝＝，211ab⎧⎨⎩＝＝，33ab⎧⎨⎩＝＝．综上所述，共有5种购进方案．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．9．已知关于x的方程x-2m=7和x-5=3m是同解方程，则m值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-2【答案】C【解析】【分析】根据同解方程，可得方程组，根据解方程组，可得答案．【详解】解：由题意，得2753x m x m -=⎧⎨-=⎩①②， 由①得：7+2x m =，由②得：3+5x m =，∴7+23+5m m =，解得：2m =，故选C.【点睛】本题考查了同解方程，利用同解方程得出方程组是解题关键．10．关于x 、y 的方程组222x y mx y m+=⎧⎨+=+⎩的解为整数，则满足这个条件的整数m 的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．无数个 【答案】A【解析】【分析】先解二元一次方程组x 、y ，然后利用解为整数解题即可【详解】 解方程组222x y mx y m +=⎧⎨+=+⎩得到242m x m y m ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩因为方程组的解为整数，所以m 可以为0、1、3、4，所以满足条件的m 的整数有4个，选A【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解出x 、y 再利用解为整数求解是本题关键11．某商店对一种商品进行促销，促销方式：若购买不超过10件，按每件a 元付款：若一次性购买10件以上，超出部分按每件b 元付款．小明购买了14件付款90元；小聪购买了19件付款115元，则a ，b 的值为（ ）A ．7,5a b == B ．5,7a b == C ．8,5a b == D ．7,4a b ==【答案】A【解析】【分析】根据题意可列出关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：由题意得：10490109115a b a b +=⎧⎨+=⎩①②， 由②−①得：525=b ，解得：5b =，将5b =代入①得：104590+⨯=a ，解得：7a =，∴方程组的解为75a b =⎧⎨=⎩， 故选：A ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程组．12．若2334a b x y +与634a b x y -的和是单项式，则a b +=（ ） A ．3-B ．0C ．3D ．6【答案】C【解析】【分析】 根据同类项的定义可得方程组263a b a b +=⎧⎨-=⎩，解方程组即可求得a 、b 的值，即可求得a+b 的值.【详解】 ∵2334a b x y +与643a b x y -是同类项， ∴263a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得30a b =⎧⎨=⎩， ∴a+b=3.故选C.【点睛】本题考查了同类项的定义及二元一次方程组的解法，根据同类项的定义得到方程组263a b a b +=⎧⎨-=⎩是解决问题的关键.13．|21|0a b -+=，则2019()b a -等于（ ）A ．1-B ．1C ．20195D ．20195- 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质和绝对值的概念先列出关于a,b 的方程组，求出解，然后代入式子中求值.【详解】12110a b -+=，所以50,210,a b a b ++=⎧⎨-+=⎩①② 由②，得21b a =+③，将③代入①，得2150a a +++=，解得2a =-，把2a =-代入③中，得3b =-，所以20192019()(1)1b a -=-=-. 故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，也考查了二次根式和绝对值的性质，比较基础.14．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组（ ） A ．104937466x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．103749466x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．466493710x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．466374910x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】A【解析】【分析】 设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据49座和37座两种客车共10辆，及10辆车共坐466人，且刚好坐满，即可列出方程组.【详解】解：设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意得 ：104937466x y x y +=⎧⎨+=⎩故选：A ．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．15．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为212xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩的是()A．x＋2y＝1 B．3x＋2y ＝－8C．5x＋4y＝－3 D ．3x－4y＝－8【答案】D【解析】试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8．故选D．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．16．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有.问甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱为，乙带钱为，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的，据此列方程组可得．【详解】解：设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意，得：故选：A．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．17．若关于x ，y 的方程组3,25x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＞y ＞0，则m 的取值范围是( )． A ．m ＞2B ．m ＞－3C ．－3＜m ＜2D ．m ＜3或m ＞2 【答案】A【解析】【分析】先解方程组用含m 的代数式表示出x 、y 的值，再根据x ＞y ＞0列不等式组求解即可.【详解】解325x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩，得 212x m y m =+⎧⎨=-⎩. ∵x ＞y ＞0，∴21220m m m +>-⎧⎨->⎩， 解之得m ＞2.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m 的代数式表示出x 、y 的值是解答本题的关键.18．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ）A ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩B ．7385y x y x =+⎧⎨-=⎩C ．7385y x y x =+⎧⎨+=⎩D ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩【答案】A【解析】【分析】 根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y+3=x ；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y-5=x ，联立两个方程可得方程组．【详解】设运动员人数为x 人，组数为y 组，由题意得：7385y x y x =-⎧⎨=+⎩． 故选A ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．19．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了min x ，下坡用了min y ，根据题意可列方程组（ ）A ．35120016x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C ．35 1.216x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．351200606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 【答案】B【解析】【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程35 1.26060x y +=，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.【详解】∵她去学校共用了16分钟，∴x+y=16，∵小颖家离学校1200米， ∴35 1.26060x y +=， ∴35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩， 故选：B.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.20．由方程组53x m y m-=⎧⎨+=⎩，可得到x 与y 的关系式是（）A ．2x y -=-B ．2x y -=C ．8x y -=D ．8x y -=-【答案】C【解析】【分析】 先解方程组求得5x m =+、3y m =-，再将其相减即可得解．【详解】解：∵53x m y m -=⎧⎨+=⎩①② 由①得，5x m =+由②得，3y m =-∴()()53538x y m m m m -=+--=+-+=．故选：C【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组、以及代数求值的知识点，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．。
(易错题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编及答案解析
把x=-y+2代入4x+5y=10得，-4y+8+5y=10，
解得，y=2，
∴x=0，
把x=0，y=2代入kx-(k-1)y=8，得k=-3.
故选A.
【点睛】
此主要考查了与二元一次方程组的解有关的问题，解题的关键是列出等式“x=-y+2”.
9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
8．若关于x，y的方程组 中x的值比y的相反数大2，则k是（）
A．-3B．-2C．-1D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据“x的值比y的相反数大2”得出“x=-y+2”，再代入到方程组的第一个方程得到y的值，进而得出x的值，把x，y的值代入方程组中第二方程中求出k的值即可.
【详解】
∵x的值比y的相反数大2，
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【详解】
设索长为x尺，竿子长为y尺，
根据题意得： ．
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
故由题意得方程组为：
，
故选择D.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，理清题干关系，分别列出两个二元一次方程即可.
新初中数学方程与不等式之二元二次方程组技巧及练习题附答案(1)
新初中数学方程与不等式之二元二次方程组技巧及练习题附答案(1)一、选择题1．解方程组：2223,44 1.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩ 【答案】111,1;x y =⎧⎨=⎩221,57.5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】分析：对②中的式子进行变形，把原来的二元二次方程转化为两个二元一次方程组，解方程即可.详解：2223441x y x xy y ①②+=⎧⎨-+=⎩由②得：()221x y -=即：21x y -=或21x y -=-所以原方程组可化为两个二元一次方程组： 23,21;x y x y +=⎧⎨-=⎩ 23,21;x y x y +=⎧⎨-=-⎩分别解这两个方程组，得原方程组的解是111,1;x y =⎧⎨=⎩ 221,57.5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 点睛：考查二元二次方程，对②中的式子进行变形，把原来的二元二次方程转化为两个二元一次方程组是解题的关键，需要学生掌握加减消元法.2．解方程组：22120y x x xy y -=⎧⎨--=⎩． 【答案】21x y =-⎧⎨=-⎩，1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【解析】【分析】先将第二个方程分解因式可得：x ﹣2y =0或x +y =0，分别与第一个方程组成新的方程组，解出即可．【详解】解：22120y x x x y -=⎧⎨--=⎩①② 由②得：（x ﹣2y ）（x +y ）=0x ﹣2y =0或x +y =0原方程组可化为11200y x y x x y x y -=-=⎧⎧⎨⎨-=+=⎩⎩， 解得原方程组的解为122112x x y y ⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩， ∴原方程组的解是为122112x x y y ⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩，． 【点睛】本题考查了解二元二次方程组，解题思路是降次，可以利用代入法或分解因式，达到降次的目的．3．解方程组：2322441x y x xy y +=⎧-+=⎨⎩【答案】2112115,175x x y y ⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩【解析】分析：把方程组中的第二个方程变形为两个一元一次方程，与组中的第一个方程构成新方程组，求解即可．详解：2322441x y x xy y +=⎧-+=⎨⎩①② 由②得2(2)1x y -=，所以21x y -=③，21x y -=-④由①③、①④联立，得方程组： 2321x y x y +=⎧-=⎨⎩，2321x y x y +=⎧-=-⎨⎩ 解方程组2321x y x y +=⎧-=⎨⎩得，{11x y ==解方程组2321x y x y +=⎧-=-⎨⎩得，1575x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 所以原方程组的解为：1111x y =⎧=⎨⎩，221575x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩点睛：本题考查了二元二次方程组的解法，解决本题亦可变形方程组中的①式，代入②式得一元二次方程求解．4．解方程组221444y x x xy y =+⎧⎨-+=⎩ 【答案】1143x y =-⎧⎨=-⎩，2201x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】先将②式左边因式分解，再将①式代入，可求出x,再分别代入①式求出y.【详解】解：221? 444y x x xy y ①②=+⎧⎨-+=⎩由②得，()224x y -= ③，把①代入③，得 ()2214x x ⎡⎤-+=⎣⎦，即：()224x +=，所以，x+2=2或x+2=-2所以，x 1=-4,x 2=0,把x 1=-4,x 2=0,分别代入①，得y 1=-3,y 2=1.所以，方程组的解是 1143x y =-⎧⎨=-⎩，2201x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考核知识点：解二元二次方程组.解题关键点：用代入法解方程组.5．计算：（1（2）解方程组：3534106x y x y -=-⎧⎨-+=⎩（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：6234 2111 32x xx x-≥-⎧⎪--⎨-<⎪⎩【答案】（1）12-；（2）35xy=⎧⎪⎨=⎪⎩；（3）21137x-≤≤.【解析】【分析】(1)先求开方运算，再进行加减；（2）用加减法解方程组；（3）解不等式组，再在数轴上表示解集.【详解】解：（1）原式=-3+4-32=12-（2）3534106x yx y-=-⎧⎨-+=⎩①②①×2+②，得x=0把x=0代入①式 y=35所以，方程组的解是35xy=⎧⎪⎨=⎪⎩（3）6234211132x xx x-≥-⎧⎪⎨---<⎪⎩①②由①式得，x≥-23由②式得，x＜117所以，不等式组的解集是21137x-≤≤，把解集在数轴上表示：【点睛】本题考核知识点：开方，解二元一次方程组，解不等式组.解题关键点：掌握相关解法.6．解方程组：【答案】，．【解析】【分析】先由①得x=4+y ，将x=4+y 代入②，得到关于y 的一元二次方程，解出y 的值，再将y 的值代入x=4+y 求出x 的值即可.【详解】 解：由①得：x =4+y ③，把③代入②得：（4+y ）2-2y 2=（4+y ）y ，解得：y 1=4，y 2=-2，代入③得：当y 1=4时，x 1=8，当y 2=-2时，x 2=2， 所以原方程组的解为：，． 故答案为：，. 【点睛】本题考查了解高次方程.7．解方程组2210260x y x x y -+=⎧⎨--+=⎩【答案】1113x y =⎧⎨=⎩，2249x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】由（1）得21y x =+，代入到（2）中整理为关于x 的一元二次方程，求出x 的值，并分别求出对应的y 值即可.【详解】解： ()()221012602x y x x y ⎧-+=⎪⎨--+=⎪⎩， 由（1），得21y x =+（3），把（3）代入（2），整理，得2540x x -+=，解这个方程，得121,4x x ==，把11x =代入（3），得13y =，把24x =代入（3），得29y =，所以原方程组的解是1113x y =⎧⎨=⎩，2249x y =⎧⎨=⎩.. 【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，用代入消元法消去一个未知数，转化为解一元二次方程是解题关键.8．解方程组：2220334x y x y y -=⎧⎨+-=⎩. 【答案】21x y =⎧⎨=⎩或63x y =-⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】 由①可知x=2y ，代入②可得一个关于y 的一元二次方程，进行解答，求出y 值，再进一步求x 即可．【详解】解：2220......33 4......x y x y y -=⎧⎨+-=⎩①② , 由①得：2x y =………… ③将③代入②，化简整理，得：2340y y +-=，解得：13y y ==-或，将13y y ==-或代入①，得：21x y =⎧⎨=⎩或63x y =-⎧⎨=-⎩. 【点睛】考查了解方程组，解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数，再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．9．解方程组：2263100x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩【答案】11126x y =⎧⎨=⎩，1151x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】先将二次方程化为两个一次方程，则原方程组化为两个二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：2263100x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩由②得：()()250x y x y -+=原方程组可化为620x y x y -=⎧⎨-=⎩或650x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：11126x y =⎧⎨=⎩，1151x y =⎧⎨=-⎩． ∴原方程组的解为11126x y =⎧⎨=⎩，1151x y =⎧⎨=-⎩. 【点睛】本题考查了解高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．10．解方程:22310x y x y ⎧-=-⎨++=⎩ 【答案】12x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】本题可用代入消元法进行求解，即把方程2写成x=-1-y ，代入方程1，得到一个关于y 的一元二次方程，求出y 值，进而求x ．【详解】解：()()2231102x y x y ⎧-=-⎪⎨++=⎪⎩ 由（2）得：1x y =--（3）把（3）代入（1）：22(1)3y y ---=-∴2y =-∴1x =原方程组的解是12x y =⎧⎨=-⎩【点睛】本题中考查了由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，可用代入法求解．11．解方程组 1730x y xy -=⎧⎨=-⎩【答案】1212215152x x y y ⎧==⎧⎪⎨⎨=-=-⎪⎩⎩ 【解析】【分析】 根据第一个式子，得出x 与y 的关系，代入第二个式子求解．【详解】解：1730x y xy -=⎧⎨=-⎩①②， 由①，得x=17+y③，把③代入②式，化简得y 2+17y+30=0，解之，得y 1=-15，y 2=-2．把y 1=-15代入x=17+y ，得x 1=2，把y 2=-2代入x=17+y ，得x 2=15．故原方程组的解为1212215152x x y y ⎧==⎧⎪⎨⎨=-=-⎪⎩⎩. 【点睛】本题考查了二元二次方程的解法，解题的关键是运用代入法得出x 、y 的值．12．解方程组22222()08x y x y x y ⎧-++=⎨+=⎩【答案】12121111x x y y ⎧⎧==-⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩3322x y =-⎧⎨=⎩ 4422x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】首先把①式利用因式分式化为两个一元一次方程，和②式组成两个方程组，分别求解即可.【详解】22222()08x y x y x y ⎧-++=⎨+=⎩①②, ①式左边分解因式得，()20x y x y -++=（），∴x-y+2=0或x+y=0，原方程组转化为以下两个方程组：（i ）22208x y x y -+=⎧⎨+=⎩或（ii ）22+08x y x y =⎧⎨+=⎩ 解方程组（i ）得，12121111x xy y⎧⎧==-⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩，解方程组（ii）得，3322xy=-⎧⎨=⎩4422xy=⎧⎨=-⎩,所以，原方程组的解是:12121111x xy y⎧⎧==-⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩3322xy=-⎧⎨=⎩4422xy=⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，掌握代入消元法的一般步骤是解题的关键.13．k为何值时，方程组2216x yx y k⎧+=⎨-=⎩只有唯一解？【答案】k=±.【解析】【分析】将方程组转化为一元二次方程，根据△=0求解即可.【详解】2216(1)(2)x yx y k⎧+=⎨-=⎩由（2）得， y=x-k（3）将（3）代入（1）得，2222160x kx k-+-=，要使原方程组有唯一解，只需要上式的△=0，即22(2)42(16)0k k--⨯⨯-=，解得，k=±.所以当k=±2216x yx y k⎧+=⎨-=⎩只有唯一解.【点睛】本题考查的是高次方程的解法和一元二次方程根的判别式的应用，掌握当判别式为0时，一元二次方程有两个相等的实数根是解题的关键．14．解方程组：222232()x yx y x y⎧-=⎨-=+⎩.【答案】111,1x y =⎧⎨=-⎩；223232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；331252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 【解析】分析：把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次，转化为两个一次方程，再分别和第一方程组合成两个新的方程组，分别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解.详解：由方程222()x y x y -=+可得，0x y +=，2x y -=；则原方程组转化为223,0.x y x y ⎧-=⎨+=⎩（Ⅰ）或 223,2.x y x y ⎧-=⎨-=⎩（Ⅱ）， 解方程组（Ⅰ）得21123,1,21;3.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩， 解方程组（Ⅱ）得43341,1,21;5.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=-⎪⎩， ∴原方程组的解是21123,1,21;3.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩ 331,25.2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 点睛：本题考查的是二元二次方程组的解法，解题的要点有两点：（1）把原方程组中的第2个方程通过分解因式降次转化为两个二元一次方程，并分别和第1个方程组合成两个新的方程组；（2）将两个新的方程组消去y ，即可得到关于x 的一元二次方程.15．解方程组：222221x y x xy y +=⎧⎨++=⎩【答案】1110x y =⎧⎨=⎩，2234x y =⎧⎨=-⎩． 【解析】【分析】由方程②得出x +y =1，或x +y =﹣1，进而解答即可．【详解】 222221x y x xy y +=⎧⎨++=⎩①②，由②可得：x +y =1，或x +y =﹣1，所以可得方程组221x y x y +=⎧⎨+=⎩①③或221x y x y +=⎧⎨+=-⎩①④，解得：1110x y =⎧⎨=⎩，2234x y =⎧⎨=-⎩； 所以方程组的解为：1110x y =⎧⎨=⎩，2234x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了解二元二次方程组，关键是根据完全平方公式进行消元解答．16．解方程组： 2223412916x y x xy y -=⎧⎨-+=⎩． 【答案】1212117,210x x y y ⎧=-=-⎧⎪⎨⎨=-=-⎪⎩⎩ 【解析】【分析】根据代入消元法，将第一个方程带入到第二个方程中，即可得到两组二元一次方程，分别计算解答即可【详解】2223412916x y x xy y -=⎧⎨-+=⎩①② 由②得：（2x ﹣3y ）2＝16，2x ﹣3y ＝±4，即原方程组化为23234x y x y -=⎧⎨-=⎩和23234x y x y -=⎧⎨-=-⎩， 解得： 1212117,210x x y y ⎧=-=-⎧⎪⎨⎨=-=-⎪⎩⎩， 即原方程组的解为：1212117,210x x y y ⎧=-=-⎧⎪⎨⎨=-=-⎪⎩⎩． 【点睛】本题的关键是将第一个方程式带入到第二个方程式中得到两组方程组17．解下列方程组：（1）222220560x y x xy y ⎧+=⎨-+=⎩（2）217,11 1.x y x y x y x y ⎧-=⎪+-⎪⎨⎪+=-⎪+-⎩【答案】（1）3124123444,,22x x x x y y y y ⎧⎧⎧⎧===-=-⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-==⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩2）112512x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【分析】（1）把原方程组化为：222020x y x y ⎧+=⎨-=⎩或222030x y x y ⎧+=⎨-=⎩再分别解这两个方程组可得答案． （2）把两个方程相加得12x y +=，再代入求得13x y -=-，联立求解并检验可得答案． 【详解】解：（1）因为222220560x y x xy y ⎧+=⎨-+=⎩把22560x xy y -+=化为：(2)(3)0x y x y --=，即20x y -=或30x y -=原方程组化为：222020x y x y ⎧+=⎨-=⎩或222030x y x y ⎧+=⎨-=⎩因为222020x y x y ⎧+=⎨-=⎩把20x y -=化为2x y =，把2x y =代入2220x y +=中，得24y =，所以2y =± ，所以方程组的解是42x y =⎧⎨=⎩或42x y =-⎧⎨=-⎩ 同理解222030x y x y ⎧+=⎨-=⎩得方程组的解是x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩或x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩所以原方程组的解是：3124123444,,22x x x x y y y y ⎧⎧⎧⎧===-=-⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-==⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩（2）因为217,111.x y x y x y x y ⎧-=⎪+-⎪⎨⎪+=-⎪+-⎩①②所以①＋②得：36x y =+，所以12x y +=，把12x y +=代入② 得：13x y -=-， 所以1213x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得：112512x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 经检验112512x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是原方程组的解，所以原方程的解是112512x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题考查的是二元二次方程组与分式方程组，掌握降次与消元是解题关键，分式方程检验是必须步骤．18．解方程组：2226691x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩． 【答案】1411x y =⎧=⎨⎩，2216575x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【解析】【分析】先由②得(x-3y)2=1，x-3y=1或x-3y=-1，再把原方程组分解为：2631x y x y +=⎧⎨-=⎩，2631,x y x y +=⎧⎨-=-⎩最后分别解这两个方程组即可． 【详解】解：2226691,x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩①② 由②得：(x-3y)2=1，x-3y=1或x-3y=-1，所以原方程组变为：2631x y x y +=⎧⎨-=⎩，2631,x y x y +=⎧⎨-=-⎩解这两个方程组得：41xy=⎧⎨=⎩，16575xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以原方程组的解为1411xy=⎧=⎨⎩，2216575xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】此题考查了解高次方程，解答此类题目一般是先把高次方程分解为低次方程，再分别解低次方程．19．温州三垟湿地的瓯柑名气很大，但今年经济不景气，某经销商为了打开销路，对1220斤瓯柑进行包装优惠出售．包装方式及售价如下图．假设用这两种包装方式恰好装完全部瓯柑．（1）若销售2箱纸盒装和3筐萝筐装瓯柑的收入共元(请直接写出答案).（2）假如预计这批瓯柑全部售完，总销售额为3210元时．请问纸盒装包装了多少箱，箩筐装包装了多少筐？（3）但由于天气原因，瓯柑腐烂了a斤（不能出售），在售价不变的情况下，为了保证总．销售额为．．．．3210元，剩余瓯柑必须用以上两种方式重新包装，且恰好装完,那么纸盒装箱, 箩筐装箱.(请直接写出答案)【答案】（1）495；（2）纸盒装包装了16箱，箩筐装包装了18筐；（3）41，6【解析】（1）根据题意可得出方程解出即可；（2）设纸盒装包装了x箱，箩筐装包装了y筐，根据等量关系列出方程组，解出即可；（3）根据（3）问的条件直接写出答案即可.解：（1）495元（2）设纸盒装包装了x箱，箩筐装包装了y筐，根据题意得：20501220601253210x yx y+=⎧⎨+=⎩1618x y =⎧⎨=⎩解得 答：纸盒装包装了16箱，箩筐装包装了18筐.（3）41箱，6箱.“点睛”本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是仔细审题，理解题目所给条件，转化为方程思想求解.20．解方程组：222302x xy y x y ⎧--=⎨-=⎩【答案】1131x y =⎧⎨=⎩ 2211x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】利用因式分解把方程①转化为两个二元一次方程，再分别与方程②组成方程组，解二元一次方程组即可得到答案．【详解】 解：222302x xy y x y ⎧--=⎨-=⎩①②， 由①得：x 3y 0-= 或 x y 0+=原方程组化为： 302x y x y -=⎧⎨-=⎩ 或02x y x y +=⎧⎨-=⎩ 解得：1131x y =⎧⎨=⎩ 或 2211x y =⎧⎨=-⎩ ∴ 原方程组的解为1131x y =⎧⎨=⎩ 或 2211x y =⎧⎨=-⎩ 【点睛】本题考查的是二元二次方程组的解法，掌握利用因式分解降次是解题关键．。