七下期末数学试卷一

七下期末数学试卷一一、选择题： ．下列图形是轴对称图形的是（）✌． ． ． ．．下列事件中，是确定事件的是（）✌．打开电视，它正在播广告 ．抛掷一枚硬币，正面朝上 ． 人中有两人的生日相同 ．打雷后会下雨．对于 ﹣ 的运算结果正确的是（）✌．﹣ ． ．﹣ ．．如图，已知直线♋、♌被直线♍所截，那么 的同位角是（）✌．  ．  ．  ． ． 年 月，生物学家发现一种病毒的长度约为 米，利用科学记数法表示为（）✌．  米 ． ﹣ 米 ． ﹣ 米 ．  米．如图，在 ✌中，✌✌， ✌，延长 至点 ，则 ✌等于（）✌．  ．  ．  ． ．下列计算正确的是（）✌．（♋﹣♌） ♋ ﹣♌ ．（♋♌） ♋ ♌ ．（﹣♋♌） ♋ ﹣ ♋♌♌．（♋﹣ ♌）（♋♌） ♋ ﹣ ♌．如图，在 ✌与 ☜☞中，已知✌☜， ✌ ，还添加一个条件才能使 ✌☹☜☞，下列不能添加的条件是（）✌．  ☜ ． ☜☞ ． ②☞ ．✌☞．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量⍓（升）与浆洗一遍的时间⌧（分）之间函数关系的图象大致为（）✌． ． ． ．．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（）✌．三边高的交点 ．三条角平分线的交点．三边垂直平分线的交点 ．三边中线的交点二、填空题：．计算：♋ ❿♋ ．．若（ ⌧） ⌧ ❍⌧，则❍的值是．．如图所示，一艘船从✌点出发，沿东北方向航行至 ，再从 点出发沿南偏东 方向航行至 点，则 ✌等于多少度．．根据如图所示的计算程序，若输入的值⌧，则输出的值⍓为．三、计算题：（本大题共 个小题，共 分）．计算：（ ）﹣ ﹣（⇨﹣ ） ﹣ ； （ ）（﹣ ⌧ ⍓） ❿⌧⍓ ⌧⍓．．先化简，再求值：（ ⌧）（ ⌧﹣ ）﹣ ⌧（⌧﹣ ） （⌧﹣ ） ，其中⌧﹣．．如图所示，在边长为 的小正方形组成的网格中， ✌的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．（ ）作 ✌ ，使得 ✌ 与 ✌关于直线●对称；（ ）求 ✌ 得面积（直接写出结果）．．暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为 份），并规定：顾客每 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得 元、 元、 元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物 元．（ ）求他此时获得购物券的概率是多少？（ ）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．．将长为 ♍❍，宽为 ♍❍的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为 ♍❍．（ ）根据上图，将表格补充完整．白纸张数 ⑤纸条长度   ⑤（ ）设⌧张白纸粘合后的总长度为⍓♍❍，则⍓与⌧之间的关系式是什么？（ ）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为 ♍❍吗？为什么？．已知 ✌，点 、☞分别为线段✌、✌上两点，连接 、 ☞交于点☜．（ ）若 ✌， ☞✌，如图 所示，试说明 ✌ ☜；（ ）若 平分 ✌， ☞平分 ✌，如图 所示，试说明此时 ✌与 ☜的数量关系；（ ）在（ ）的条件下，若 ✌，试说明：☜☞☜．卷一、填空题：（本大题共 个小题，每小题 分，共 分）．当⌧时，代数式♋⌧ ♌⌧的值为 ，那么当⌧﹣ 时，该代数式的值是． ．在⌧☐与⌧ ﹣ ⌧的积中不含⌧，则☐的值为．．如图，矩形✌中，将四边形✌☜☞沿☜☞折叠得到四边形☟☝☞☜，已知 ☞☝，则 ☜☞．．若自然数⏹使得三个数的竖式加法运算❽⏹（⏹） （⏹）❾产生进位现象，则称⏹为❽连加进位数❾．例如： 不是❽连加进位数❾，因为 不产生进位现象； 是❽连加进位数❾，因为 产生进位现象，如果 、 、 、⑤、 这 个自然数中任取一个数，那么取到❽连加进位数❾的概率是．．如图， ✌中，✌＞✌，延长 ✌至点☝，边 的垂直平分线☞与 ✌☝的角平分线交于点 ，与✌交于点☟，☞为垂足，☜✌于☜．下列说法正确的是．（填序号）♊☟☞；♋ ☝✌（  ☟）；♌☜﹣✌✌☜；♍  ✌☜．二、解答题： ．已知♋、♌满足 ♋ ♌ ﹣ （♋﹣♌﹣ ） ．（ ）求♋♌的值；（ ）先化简，再求值：（ ♋﹣♌）（ ♋﹣♌﹣ ）﹣（♋♌）（♋﹣♌）．．已知✌、 两地相距 千米，甲于某日下午 时骑自行车从✌地出发驶往 地，乙也同日下午骑摩托车按同路从✌地出发驶往 地，如图所示，图中的折线 ✈和线段 ☠分别表示甲、乙所行驶的路程 （千米）与该日下午时间♦（时）之间的关系．根据图象回答下列问题：（ ）直接写出：甲出发小时后，乙才开始出发；乙的速度为千米 时；甲骑自行车在全程的平均速度为千米 时．（ ）求乙出发几小时后就追上了甲？（ ）求乙出发几小时后与甲相距 千米？ ．如图 所示，以 ✌的边✌、✌为斜边向外分别作等腰 ♦✌和等腰 ♦✌☜， ✌ ✌☜，☞为 边的中点，连接 ☞、☜☞．（ ）若✌✌，试说明 ☞☜☞；（ ）若 ✌，如图 所示，试说明 ☞☜☞；（ ）若 ✌为钝角，如图 所示，则 ☞与☜☞存在什么数量关系与位置关系？试说明理由．七下期末数学试卷一参考答案与试题解析一、选择题：每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．．下列图形是轴对称图形的是（）✌． ． ． ．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：✌、是轴对称图形，符合题意；、不是轴对称图形，不符合题意；、不是轴对称图形，不符合题意；、不是轴对称图形，不符合题意．故选✌．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．．下列事件中，是确定事件的是（）✌．打开电视，它正在播广告 ．抛掷一枚硬币，正面朝上． 人中有两人的生日相同 ．打雷后会下雨【考点】随机事件．【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【解答】解：✌， ， 都不一定发生，属于不确定事件．一年最多有 天， 人中有两人生日相同，是必然事件．故选 ．【点评】理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．．对于 ﹣ 的运算结果正确的是（）✌．﹣ ． ．﹣ ．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数可得答案．【解答】解： ﹣ ，故选： ．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握♋﹣☐ （♋♊）．．如图，已知直线♋、♌被直线♍所截，那么 的同位角是（）✌．  ．  ．  ． 【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．【解答】解： 的同位角是 ，故选： ．【点评】此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成❽☞❽形．． 年 月，生物学家发现一种病毒的长度约为 米，利用科学记数法表示为（）✌．  米 ． ﹣ 米 ． ﹣ 米 ．  米【考点】科学记数法 表示较小的数．【分析】绝对值小于 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为♋﹣⏹，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 的个数所决定．【解答】解： ﹣ ，故选： ．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为♋﹣⏹，其中 ♎♋＜ ，⏹为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 的个数所决定．．如图，在 ✌中，✌✌， ✌，延长 至点 ，则 ✌等于（）✌．  ．  ．  ． 【考点】三角形的外角性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出  ✌，再根据邻补角的定义解答即可．【解答】解： ✌✌， ✌， ✌（ ﹣ ） ，✌﹣ ✌﹣ ．故选 ．【点评】本题主要考查了等腰三角形两底角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．．下列计算正确的是（）✌．（♋﹣♌） ♋ ﹣♌ ．（♋♌） ♋ ♌．（﹣♋♌） ♋ ﹣ ♋♌♌ ．（♋﹣ ♌）（♋♌） ♋ ﹣ ♌【考点】完全平方公式；平方差公式．【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行解答即可．【解答】解：✌、（♋﹣♌） ♋ ﹣ ♋♌♌ ，错误；、（♋♌） ♋ ♋♌♌ ，错误；、（﹣♋♌） ♋ ﹣ ♋♌♌ ，正确；、（♋﹣ ♌）（♋♌） ♋ ﹣ ♌ ，错误；故选【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式问题，关键是对完全平方式的理解和掌握．．如图，在 ✌与 ☜☞中，已知✌☜， ✌ ，还添加一个条件才能使 ✌☹☜☞，下列不能添加的条件是（）✌．  ☜ ． ☜☞ ． ②☞ ．✌☞【考点】全等三角形的判定．【分析】利用判定两个三角形全等的方法 、 ✌、✌✌、✌✌、☟☹进行分析．【解答】解：✌、添加  ☜，可利用✌✌定理判定 ✌☹☜☞，故此选项不合题意；、添加 ☜☞，不能判定 ✌☹☜☞，故此选项符合题意；、添加  ☞，可利用✌✌定理判定 ✌☹☜☞，故此选项不合题意； 、添加✌☞，可利用 ✌定理判定 ✌☹☜☞，故此选项不合题意；故选： ．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 、 ✌、✌✌、✌✌、☟☹．注意：✌✌✌、 ✌不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量⍓（升）与浆洗一遍的时间⌧（分）之间函数关系的图象大致为（）✌． ． ． ．【考点】函数的图象．【分析】根据洗衣机内水量开始为 ，清洗时水量不变，排水时水量变小，直到水量 ，即可得到答案．【解答】解： 洗衣机工作前洗衣机内无水，✌， 两选项不正确，被淘汰；又 洗衣机最后排完水，选项不正确，被淘汰，所以选项 正确．故选： ．【点评】本题考查了对函数图象的理解能力．看函数图象要理解两个变量的变化情况．．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（）✌．三边高的交点 ．三条角平分线的交点．三边垂直平分线的交点 ．三边中线的交点【考点】三角形的重心．【分析】根据题意得：支撑点应是三角形的重心．根据三角形的重心是三角形三边中线的交点．【解答】解： 支撑点应是三角形的重心，三角形的重心是三角形三边中线的交点，故选 ．【点评】考查了三角形的重心的概念和性质．注意数学知识在实际生活中的运用．二、填空题：．计算：♋ ❿♋ ♋ ．【考点】同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：♋ ❿♋ ♋  ♋ ．故答案为：♋ ．【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．．若（ ⌧） ⌧ ❍⌧，则❍的值是 ．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方式得出❍⌧❿⌧❿，求出即可．【解答】解： （ ⌧） ⌧ ❍⌧，❍⌧❿⌧❿，解得：❍，故答案为：【点评】本题考查了对完全平方式的理解和掌握，能根据完全平方式得出❍⌧❿⌧❿是解此题的关键，注意：完全平方式有两个，是♋ ♋♌♌ 和♋ ﹣ ♋♌♌ ．．如图所示，一艘船从✌点出发，沿东北方向航行至 ，再从 点出发沿南偏东 方向航行至 点，则 ✌等于多少 度．【考点】方向角；平行线的性质．【专题】应用题．【分析】将实际问题转化为方向角的问题，利用平行线的性质解答即可．【解答】解：从图中我们发现向北的两条方向线平行， ☠✌， ，根据平行线的性质：两直线平行内错角相等，可得 ✌ ☠✌，所以 ✌．故答案为： ．【点评】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质作答．．根据如图所示的计算程序，若输入的值⌧，则输出的值⍓为 ．【考点】函数值．【专题】图表型．【分析】根据把自变量的值代入相应的函数关系式，可得答案．【解答】解：⌧＞ ，把⌧代入⍓⌧﹣ ，得⍓﹣ ．故答案为： ．【点评】本题考查了函数值，利用自变量的值得出相应的函数值是解题关键．三、计算题：（本大题共 个小题，共 分）．计算：（ ）﹣ ﹣（⇨﹣ ） ﹣ ； （ ）（﹣ ⌧ ⍓） ❿⌧⍓ ⌧⍓．【考点】整式的混合运算；零指数幂．【分析】（ ）根据零指数幂、绝对值以及乘方进行计算即可；（ ）先算乘方再算乘除即可．【解答】解：（ ）原式 ﹣ ﹣ ；（ ）原式 ⌧ ⍓ ❿⌧⍓ ⌧⍓⌧ ⍓ ⌧⍓⌧ ⍓ ．【点评】本题考查了整式的混合运算以及零指数幂运算，是中考常见题型，要熟练掌握．．先化简，再求值：（ ⌧）（ ⌧﹣ ）﹣ ⌧（⌧﹣ ） （⌧﹣ ） ，其中⌧﹣．【考点】整式的混合运算 化简求值．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把⌧的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 ⌧ ﹣ ﹣ ⌧ ⌧⌧ ﹣ ⌧⌧，当⌧﹣时，原式 ﹣ ．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．．如图所示，在边长为 的小正方形组成的网格中， ✌的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．（ ）作 ✌ ，使得 ✌ 与 ✌关于直线●对称；（ ）求 ✌ 得面积（直接写出结果）．【考点】作图 轴对称变换．【分析】（ ）根据网格确定✌、 、 三点的对称点，然后再连接即可；（ ）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．【解答】解：（ ）如图所示：（ ） ✌ 得面积： ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是正确确定对称点位置．．暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为 份），并规定：顾客每 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得 元、 元、 元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物 元．（ ）求他此时获得购物券的概率是多少？（ ）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．【考点】概率公式．【分析】（ ）由转盘被均匀地分为 份，他此时获得购物券的有 份，直接利用概率公式求解即可求得答案；（ ）分别求得获得 元、 元、 元的购物券的概率，即可求得答案．【解答】解：（ ） 转盘被均匀地分为 份，他此时获得购物券的有 份，他此时获得购物券的概率是： ；（ ） （获得 元购物券） ， （获得 元购物券） ， （获得 元购物券） ，他获得 元购物券的概率最大．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．．将长为 ♍❍，宽为 ♍❍的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为 ♍❍．（ ）根据上图，将表格补充完整．白纸张数 ⑤纸条长度     ⑤（ ）设⌧张白纸粘合后的总长度为⍓♍❍，则⍓与⌧之间的关系式是什么？（ ）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为 ♍❍吗？为什么？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（ ）用总长度减去粘合后重叠部分的长度，即可求出纸条的长度；（ ）用总长度减去⌧张白纸粘合后重叠部分的长度，即可求出⍓与⌧之间的关系式；（ ）当⍓时得到的方程，求出⌧的值，根据⌧为正整数，再进行判断即可．【解答】解：（ ） 张白纸黏合，需黏合 次，重叠 ♍❍，则总长为 ﹣ （♍❍）； 张白纸黏合，需黏合 次，重叠 ♍❍，则总长为 ﹣ （♍❍）；故答案为： ， ；（ ）⌧张白纸黏合，需黏合（⌧﹣ ）次，重叠 （⌧﹣ ）♍❍，则总长⍓⌧﹣ （⌧﹣ ） ⌧；（ ）当⍓时， ⌧，解得；⌧，不是正整数，总长度不可能为 ♍❍．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．．已知 ✌，点 、☞分别为线段✌、✌上两点，连接 、 ☞交于点☜．（ ）若 ✌， ☞✌，如图 所示，试说明 ✌ ☜；（ ）若 平分 ✌， ☞平分 ✌，如图 所示，试说明此时 ✌与 ☜的数量关系；（ ）在（ ）的条件下，若 ✌，试说明：☜☞☜．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（ ）根据余角的性质得到 ☜ ✌，由于 ☜ ☜，即可得到结论；（ ）根据角平分线的性质得到 ☜✌， ☜✌，于是得到结论；（ ）作 ☜的平分线☜交 于 ，由 ✌，得到☜ ✌，求得 ☞☜ ☜，根据角平分线的性质得到☜，推出 ☞☜☹☜，根据全等三角形的性质得到☜☞☜，同理 ☜☜，即可得到结论．【解答】解：（ ） ✌， ☞✌，☜ ☜ ☜ ☞✌，☜ ✌， ☜ ☜，✌ ☜；（ ） 平分 ✌， ☞平分 ✌，☜✌， ☜✌， ☜﹣（ ☜ ☜） ﹣（ ✌ ✌） （ ﹣ ✌）  ✌；（ ）作 ☜的平分线☜交 于 ，✌，☜ ✌，☞☜ ☜，☜平分 ☜，☜，在 ☞☜与 ☜中，，☞☜☹☜，☜☞☜，同理 ☜☜，☜☞☜．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，垂直的定义，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．卷一、填空题：（本大题共 个小题，每小题 分，共 分）．当⌧时，代数式♋⌧ ♌⌧的值为 ，那么当⌧﹣ 时，该代数式的值是 ．【考点】代数式求值．【分析】分别把⌧﹣ 和⌧代入♋⌧ ♌⌧，找出关于♋、♌两个算式之间的联系，利用整体代入得思想求得答案即可．【解答】解：当⌧时，♋⌧ ♌⌧♋♌，♋♌；当⌧﹣ 时，♋⌧ ♌⌧﹣ ♋﹣ ♌﹣ ．故答案为： ．【点评】此题考查代数式求值，注意代数式之间的内在联系，利用整体代入的思想求值．．在⌧☐与⌧ ﹣ ⌧的积中不含⌧，则☐的值为．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式的法则先计算出⌧☐与⌧ ﹣ ⌧的积，再根据在⌧☐与⌧ ﹣ ⌧的积中不含⌧，得出 ﹣ ☐，求出☐的值即可．【解答】解： （⌧☐）（⌧ ﹣ ⌧） ⌧ ﹣ ⌧ ⌧☐⌧ ﹣ ☐⌧☐⌧ ﹣ ⌧ ☐⌧ （ ﹣ ☐）⌧☐，⌧☐与⌧ ﹣ ⌧的积中不含⌧，﹣ ☐，☐．故答案为：．【点评】此题考查了多项式乘多项式，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项． ．如图，矩形✌中，将四边形✌☜☞沿☜☞折叠得到四边形☟☝☞☜，已知 ☞☝，则☜☞ ．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据翻折变换的性质求出 ☜☞的度数，再由平行线的性质求出 ✌☜☞的度数，根据平角的定义即可得出结论．【解答】解： 四边形☟☝☞☜由四边形✌☜☞翻折而成，☜☞ ☝☞☜，☞☝，☜☞ ☝☞☜，☜☞．四边形✌是矩形，✌，☜☞ ☜☞．故答案为： ．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．．若自然数⏹使得三个数的竖式加法运算❽⏹（⏹） （⏹）❾产生进位现象，则称⏹为❽连加进位数❾．例如： 不是❽连加进位数❾，因为 不产生进位现象； 是❽连加进位数❾，因为 产生进位现象，如果 、 、 、⑤、 这 个自然数中任取一个数，那么取到❽连加进位数❾的概率是 ．【考点】规律型：数字的变化类；概率公式．【专题】创新题型．【分析】分析❽连加进位数特点❾可以判断： 、 、 、 、 、 、 是连加进位数，利用概率公式求解即可．【解答】解：根据连加进位数的意义可以判断： 、 、 、 、 、 、 是连加进位数，因为共有 个数，所以：取到❽连加进位数❾的概率是 ．故答案为： ．【点评】此题主要考查了新定义的理解和应用，准确理解新定义的规则并合理运用于题目分析是解题的关键．．如图， ✌中，✌＞✌，延长 ✌至点☝，边 的垂直平分线 ☞与 ✌☝的角平分线交于点 ，与✌交于点☟，☞为垂足， ☜✌于☜．下列说法正确的是♌．（填序号）♊☟☞；♋ ☝✌（  ☟）；♌☜﹣✌✌☜；♍  ✌☜．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 ☟☟， ☞☞，由于 ☟＞ ☞，于是得到 ☟＞ ☞，故♊错误；根据角平分线的性质和三角形的外角的性质得到 ☝✌☝✌（ ✌ ✌），由于 ✌＞ ☟，于是得到 ☝✌（  ☟），故♋错误；过 作 ☠✌，垂足为☠，连接 、 ，推出 ☠☞， ，根据☟☹证 ♦☞☹☠，推出 ☞☠，根据☟☹证♦☞✌☹♦☠✌，推出✌☠✌☞，于是得到 ☜✌✌☠✌✌☜，即 ☜﹣✌✌☜，故♌正确；根据余角的性质得到 ✌ ☟☜，故♍错误．【解答】证明： ☞垂直平分 ，☟☟， ☞☞，☟＞ ☞，☟＞ ☞，故♊错误；☝✌ ✌ ✌，✌平分 ☝✌，☝✌☝✌（ ✌ ✌），✌＞ ☟，☝✌（  ☟），故♋错误；过 作 ☠✌，垂足为☠，连接 、 ，则 ☠☜， ，又 ☞✌， ☠✌，☜ ☠，在 ♦☜和 ♦☠中，，♦☜☹♦☠（☟☹），☜☠，在 ♦☜✌和 ♦☠✌中，，♦☜✌☹♦☠✌（☟☹），✌☠✌☜，☜✌✌☠✌✌☜，即 ☜﹣✌✌☜，故♌正确；☜✌，☟☜ ☟☜ ☟☞ ☟☞，✌ ☟☜，故♍错误．故答案为：♌．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线定理，角平分线性质等知识点，会添加适当的辅助线，会利用中垂线的性质找出全等的条件是解此题的关键．二、解答题：．已知♋、♌满足 ♋ ♌ ﹣ （♋﹣♌﹣ ） ．（ ）求♋♌的值；（ ）先化简，再求值：（ ♋﹣♌）（ ♋﹣♌﹣ ）﹣（♋♌）（♋﹣♌）．【考点】整式的混合运算 化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】（ ）根据绝对值和偶次方的非负性求出♋ ♌ ，♋﹣♌，再根据完全平方公式进行求出♋♌；（ ）先算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可．【解答】解：（ ） ♋ ♌ ﹣ （♋﹣♌﹣ ） ，♋ ♌ ﹣ ，♋﹣♌﹣ ，♋ ♌ ，♋﹣♌，（♋﹣♌） ，♋ ♌ ﹣ ♋♌，﹣ ♋♌，♋♌；（ ）（ ♋﹣♌）（ ♋﹣♌﹣ ）﹣（♋♌）（♋﹣♌）（ ♋﹣♌） ﹣ ﹣（♋ ﹣♋♌♋♌﹣ ♌ ）♋ ﹣ ♋♌♌ ﹣ ﹣♋ ♋♌﹣ ♋♌♌♋ ♌ ﹣ ♋♌﹣（♋ ♌ ）﹣ ♋♌﹣ ，当♋ ♌ ，♋♌时，原式 ﹣ ﹣ ．【点评】本题考查了绝对值，偶次方，乘法公式的应用，也考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算和化简是解此题的关键．．已知✌、 两地相距 千米，甲于某日下午 时骑自行车从✌地出发驶往 地，乙也同日下午骑摩托车按同路从✌地出发驶往 地，如图所示，图中的折线 ✈和线段 ☠分别表示甲、乙所行驶的路程 （千米）与该日下午时间♦（时）之间的关系．根据图象回答下列问题：（ ）直接写出：甲出发 小时后，乙才开始出发；乙的速度为 千米 时；甲骑自行车在全程的平均速度为 千米 时．（ ）求乙出发几小时后就追上了甲？（ ）求乙出发几小时后与甲相距 千米？【考点】一次函数的应用．【专题】行程问题．【分析】（ ）根据函数图象可以解答本题；（ ）根据函数图象分别设出✈段和 ☠段对应的函数解析式，求出这两个函数的解析式，然后联立方程组即可求得乙出发几小时后追上甲；（ ）根据第二问求得的两个函数的解析式和函数图象，可知两个函数作差的绝对值等于 ，从而可以求得乙出发几小时与甲相距 千米．【解答】解：（ ）根据函数图象可得，甲出发 小时后，乙才开始出发；乙的速度为： （ ﹣ ） 千米 时；甲骑自行车在全程的平均速度是： （ ﹣ ） 千米 时；故答案为： ， ， ；（ ）设✈段对应的函数解析式为：⍓⌧♌，点（ ， ），（ ， ）在✈段上，，解得 ，♌．即✈段对应的函数解析式为：⍓⌧；设过点 （ ， ），☠（ ， ）的函数解析式为：⍓❍⌧⏹，则，解得❍，⏹﹣ ．即过点 （ ， ），☠（ ， ）的函数解析式为：⍓⌧﹣ ；解得，⌧，⍓﹣ （小时），即乙出发 小时后就追上甲；（ ）根据题意可得，⌧﹣ ﹣ ⌧解得⌧ ，⌧ ，﹣ （小时）， ﹣ （小时），即乙出发 小时或 小时时与甲相距 千米．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．．如图 所示，以 ✌的边✌、✌为斜边向外分别作等腰 ♦✌和等腰 ♦✌☜，✌ ✌☜，☞为 边的中点，连接 ☞、☜☞．（ ）若✌✌，试说明 ☞☜☞；（ ）若 ✌，如图 所示，试说明 ☞☜☞；（ ）若 ✌为钝角，如图 所示，则 ☞与☜☞存在什么数量关系与位置关系？试说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（ ）分别取✌、✌中点 、☠，连接 ☞、☠☞，再连接 、☜☠，利用在直角三角形中：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和已知条件证明四边形 ☞☠✌为平行四边形，再利用平行四边形的性质和已知条件证明 ☞☹☜☠☞即可；（ ）如图 ，连接✌☞根据等腰直角三角形的性质得到✌，✌☜☜，由直角三角形的性质得到✌☞☞，根据线段垂直平分线的性质得到 ☞垂直平分✌，同理☜☞垂直平分✌，求得✌☞ ✌☠☞，推出四边形✌☞☠是矩形，于是得到结论；（ ） ☞☜☞， ☞☜☞，如图 ，分别取✌、✌中点 、☠，连接 ☞、☠☞，再连接 、☜☠，利用在直角三角形中：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和已知条件证明四边形 ☞☠✌为平行四边形，再利用平行四边形的性质和已知条件证明 ☞☹☜☠☞由全等三角形的性质得到 ☞☜☞， ☞ ☠☞☜，根据平行线的性质得到 ✌☞ ☞☠，由三角形的内角和得到☞ ☞ ☞☞，等量代换得到 ☞☜ ✌，即可得到结论．【解答】证明：（ ）如图 ，分别取✌、✌中点 、☠，连接 、☠☜，再连接☞、☞☠，☞为 边的中点， ✌， ✌☜，✌，☜☠✌，☞☠是 ✌的中位线．☞☠✌，☞☠✌，☜☠☞✌，☞☠✌且☞☠✌，四边形✌☞☠为平行四边形，✌☞ ✌☠☞．✌ ✌☠☜，☜ ☞☠，在 ☞与 ☜☠☞中，，☞☹☜☠☞（ ✌）．☞☜☞；（ ）如图 ，连接✌☞， 等腰 ♦✌和等腰 ♦✌☜，✌，✌☜☜，✌，☞为 边的中点， ✌☞☞，☞垂直平分✌，同理☜☞垂直平分✌，✌☞ ✌☠☞，四边形✌☞☠是矩形，☞☜，☞☜☞；（ ） ☞☜☞， ☞☜☞，如图 ，分别取✌、✌中点 、☠，连接 、☠☜，再连接☞、☞☠， ☞为 边的中点， ✌， ✌☜，✌，☜☠✌，☞☠是 ✌的中位线．☞☠✌，☞☠✌，☜☠☞✌，☞☠✌且☞☠✌，四边形✌☞☠为平行四边形，✌☞ ✌☠☞．✌ ✌☠☜，☜ ☞☠，在 ☞与 ☜☠☞中，，☞☹☜☠☞（ ✌）．☞☜☞， ☞ ☠☞☜，✌☠☞，✌☞ ☞☠，☞ ☞ ☞☞，☞☜ ✌，✌，☞☜，☞☜☞．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。