高考数学专题直线和圆练习题
专题七：直线与圆
例1：不等式063<-+ay x )0(>a 表示的平面区域是在直线063=-+ay x （ ）
的点的集合。
（A ）左上方 （B ）右上方 （C ）左下方 （D ）右下方
[思路分析] 作出直线063=-+ay x ，又因为06003<-?+?a ，所以原点在区域内侧表示直线的左下方，故选取C 。
[简要评述] 用特殊值法解选择题是常用的方法。
例2：若直线k x y +=与曲线21y x -=恰有一个公共点，则k 的取值范围是 ( )
（A ）2±=k （B ）[)(]2,,2-∞-+∞ （C ）()
2,2- （D ）2-=k 或(-1,1] [思路分析] 数形结合的思想，k x y +=
表示一组斜率为1的平行直线，21y x -=
表示y 轴的右半圆。如图可知，选（D ）
[简要评述] 数形结合思想的灵活运用，此题 可以进一步拓展，21y x --=，21x y -±=等。
例3：如果实数x 、y 满足()322=+-y x ，那么x
y 的最大值是 。 [思路分析] 解法一：设直线l ：kx y =，则x
y 表示直线l 的斜率，直线l 与圆 ()322=+-y x
距离为半径即可。
解法二：设圆的参数方程：?????=+=θ
θsin 3cos 32y x 则 θ
θcos 32sin 3+=x y 据三角知识求解。 解法三：设x y =t ，则???==+-tx
y y x 3)2(22 只要解方程组，利用0=?可得解。
解法四：如图，联结圆心C 与切点M ，则由OM ⊥CM ，又Rt △OMC 中，OC=2，CM=3 所以，OM=1，得3==OM
MC x y [简要评述] 小题小做，选方法四最为简单，数形结合的数学思想的灵活运用。
例4：已知两点)2,(m A ，)1,3(B ，求直线AB 的斜率与倾斜角。
[思路分析] 注意斜率存在的条件。当3=m 时，k 不存在。α=
2π，当3≠m 时， 31312tan -=--==m m k α；当3>m 时,3
1arctan -=m α，当3 1arctan -+=m πα [简要评述] 此题涉及到分类讨论的数学思想方法，分类讨论在历年的高考中，特别是综合性题目中常常出现，是重点考查的数学思想方法之一。 例5：过点)4,2(M 作两条互相垂直的直线，分别交x 、y 的正半轴于A 、B ， 若四边形OAMB 的面积被直线AB 平分，求直线AB 方程。 [思路分析] 命题有两种设方程的方案：①设MA 、MB 的点斜式方程，然后求出k ；②设AB 的截距式方程，经过估算，应选第②方案更好。设方程为1=+b y a x （a>0,b>0） ∴)0,(a A 、),0(b B 。 ∵⊥ ∴b a b a 2100)4()4()2()2(-=?=-?-+-?- ∵a>0 0 ∴M 到AB 的距离2 2|42|b a ab a b d +-+= ∴MAB ?的面积208|208||42|||222121 1+-=+-=-+==b b b b ab a b AB d S 而OAB ?的面积221 25b b ab S -==， ∵直线AB 平分四边形OAMB 的面积，∴21S S = ， 可得 ?? ???==???==52524a b a b 或 故所求AB 方程为052=-+y x 和042=-+y x 。 [简要评述] 若命题中的直线与两坐标轴均有交点，应首先考虑选用截距式方程是否有利。 例6：已知122=+y x ，定点A(1,0)，B 、C 是圆上两个动点，保持A 、B 、C 在圆上逆时针排列，且3π =∠BOC (O 为坐标原点)，求△ABC 重心G 的轨迹方程。 [思路分析] 设),(θθSin Cos B ，则))(),((33ππ θθ++Sin Cos C ；设G （x ，y ） 则 ?? ??????? ? ?+++=3131πθθCos Cos x ① ?? ??????? ??++=331πθθSin Sin y ② ①2+②2 得 ()()33223132 2=+=+-πCos y x 即 ??? ? ?<<=+??? ??-350 313122πθy x [简要评述] 适当运用圆的参数方程，设B 、C 两点坐标，有利于寻求函数关系。 例7：过点P （-8，0），引圆C ：0410222=++-+y x y x 的割线，求被此圆截得的弦的中点的轨迹方程。 [思路分析] 方法一，()()225122=++-y x ∵CM ⊥PM ，∴弦AB 的中点M 的轨迹是以 P （-8，0）、C （1，-5）中点为圆心，|PC| 长为直径的圆。 25325272 2=??? ??++??? ? ?+y x （圆C 的内部） 方法二，设M （x ，y ）为AB 中点，过点P （-8，0）的直线 ()8+=x k y ，又设A （1x ，y 1），B （x 2，y 2）， 由方程组 0410222=++-+y x y x ()8+=x k y 可以得到()() 0480642101612222=+++-+++k k x k k x k 据韦达定理可以得解。 方法三， ()()() ()()()0 581-x 0 , y ,8 ,5y ,1 ,y ,=+++?=?∴⊥+=+-=y y x PM x x x M 化简得 085722=-+++y y x x （圆C 的内部） [简要评述] 方法一是据圆的定义得解的较为简单；方法二容易想到，但计算量太大；方法三是利用平面两向量垂直的性质与平面两向量的数量积，使解题过程简单化。 例8：已知气象台A 处向西300km 处，有个台风中心，已知台风以每小时40km 的速度向东北方向移动，距台风中心250km 以内的地方都处在台风圈内，问：从现在起，大约多长时间后，气象台A 处进入台风圈？气象台A 处在台风圈内的时间大约多长？ [思路分析] 如图建立直角坐标系，B 为台风中心， 处在台风圈内的界线为以B 为圆心，半径为250的 圈内，若t 小时后，台风中心到达B 1点，则 B 1(-300+40tCOS450,40tsin450)，则以B 1为圆心， 250为半径的圆的方程为 ()()222250*********=-+-+t y t x 那么台风圈内的点就应满足 ()()222250*********≤-+-+t y t x 。若气象台A 处进入台风圈，那么A 点的坐标就应满足上述关系式，把A 点的坐标(0，0)代入上面不等式，得()()222250*********≤+-t t ，解得4 75215475215+≤≤-t ，即为61.899.1≤≤t ；所以气象台A 处约在2小时后进入台风圈，处在台风圈内的时间大约6小时37分。 [简要评述] 学生怕做应用题，帮助学生分析题意尤其重要。关键是寻求有效信息，建立函数关系式，运算到位。 【热身冲刺】 一、选择题： 1． △ABC 中，三个顶点坐标A （2，4）、B （-1，2）、C （1，0），点P （x ，y ）在内部及 其边界运动，则z=x-y 的最大值及最小值是 （ ） （A ）3，1 （B ）-1，-3 （C ）1，-3 （D ）3，-1 2．已知点A （3，1）和B （-4，6）在直线023=+-a y x 的两侧，则a 的取值范围（ ） （A ）-7＜a ＜24 （B ）-24＜a ＜7 （C ）a ＜7或a ＞24 （D ）a=7或a=24 3．如果直线21 ,l l 的斜率分别是方程0142 =+-x x 的两根，则21 ,l l 的夹角是 （ ） （A ）π/3 （B ）π/4 （C ）π/6 （D ）π/8 4． 平行直线03125=++y x 与052410=++y x 的距离是 （ ） （A ）2/13 （B ）1/13 （C ）1/26 （D ）5/26 5．等腰三角形ABC ，若一腰的两个端点坐标分别是A （4，2）、B （-2，0），A 为顶点，则点C 的轨迹方程是 （ ） （A ）04822=--+y x y x （B ）()10,20204822≠-≠=---+y x y x y x （C ）()10,2020882 2≠-≠=-+++y x y x y x （D ）()10,2020482 2≠-≠=---+y x y x y x 6．圆034222=-+++y x y x 到直线01=++y x 的距离等于2的点有 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．曲线对称的关于直线020),(=--=y x y x f 曲线方程式是 （ ） （A ）0),2(=+x y f （B ）0),2(=-x y f （C ）0)2,2(=-+x y f （D ）0)2,2(=+-x y f 8．已知A （3，1），B （-1，2）若∠ACB 的平分线方程为1+=x y ，则AC 所在的直线方程为 （ ） （A ） 42+=x y （B ） 32 1-=x y （C ）012=--y x （D ）013=++y x 9．一条光线从点M （5，3）射出，与x 轴正向成α角，遇x 轴后反射，若tan α=3，则反射光线所在直线方程为 （ ） （A ）123-=x y （B ）123--=x y （C ）123+=x y （D ）123+-=x y 10．将直线l 沿x 轴正方向平移两个单位，再沿y 轴负方向平移3个单位，又回到了原来的 位置，则l 的斜率为 （ ） （A ） 2 3 （B ）23- （C ）32 （D ）32- 二、填空题： 11．不等式组?? ???<-+>>0300y x y x 表示的平面区域内的整点坐标是 。 12．直线()0121=++--m y x m 恒过定点，则定点的坐标是 。 13．若实数x ，y 满足关系：252 2=+y x ，则x +y 的最大值是 。 14．若圆022=++++F Ey Dx y x ，（0422>-+F E D ）关于x -y =0对称，则系数D 、E 、F 满足关系 。 三、解答题： 15．直线1l ：032 12452=++=+y x l m y x 和相交于第四象限，求m 的取值范围。 16．设实数a ，考虑方程组()?????=+-=-1 02222y a x y x （1）若此方程组有实数解，求a 的范围； （2）此方程组有几组不同的实数解？ 17．有一种大型的商品，A 、B 两地均有出售且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后 运回来每公里的运费A 地是B 地两倍。若A 、B 两地相距10公里，顾客选择A 地或B 地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低，那么，不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点？ 18．已知点A （-1，-4），试在y 轴和直线y=x 上各取一点B 、C ，使△ABC 的周长最小。 19．已知圆x 2+y 2-6mx-2（m-1）y+10m 2-2m-24=0。（1）求证：不论m 取何值，圆心在同一 直线1l 上；（2）与1l 平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；（3）求证：不论m 取何值，任何一条平行于1l 且与圆相交的直线被圆截得的弦长相等。 20．已知△ABC 的三边长分别为3、4、5，点P 是它的内切圆上一点，求分别以PA 、PB 、 PC 为直径的三个圆面积之和的最大值和最小值。 【热身冲刺】参考答案 1—10.CAACB CCCDB ，11．（1，1），12．（-2，3），13．52，14．D=E ，15．m ＞-1/2 16．因为ｘ2－ｙ2＝0表示过原点的两条互相垂直的直线：y=x ，y=-x ，（x-a ）2+y 2=1表示圆心为C （a ，0），半径为1的动圆，本题讨论方程组有实数解的问题即讨论圆与直线有公共点的问题。（1）-2≤a ≤2；（2）当-2＜a ＜-1或-1＜a ＜1或1＜a ＜2时有四组实数解，当a=±1时，有三组实数解，当a=±2时，有两组实数解，当a ＜-2或a ＞2时无实数解。 17．以直线AB 为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系。设A （-5，0），则B （5，0），在平面内任取一点P （x ，y ），设从A 运货物到P 的运费为2a 元/km ，则从B 运到P 的费用是a 元/km ，若P 地居民选择在A 地购买此商品，则 ()()2 222222*********??? ??<+??? ??++-<++y x y x a y x a 化简得即P 点在圆C 222320325?? ? ??=+??? ??+y x 的内部.换言之,圆C 内部的居民应在A 地购买,同理可推得圆C 外部的应在B 地购物，圆C 上的居民可随意选择A 、B 18．尝试使用对称法，如图作A 点关于y 轴 的对称点A 1，再作A 点关于y=x 的对称点A 2， 在y 轴和y=x 上公别取点B 、 C ，则|BA|=|BA 1|， |AC|=|A 2C|，于是△ABC 的周长 |AB|+|BC|+|CA|=|A 1B|+|BC|+|CA 2|， 从而将问题转化为在y 轴，y=x 上各取一点，使 折线A 1BCA 2的长度最小。B （0，-17/5）和C （-17/8，19．（1）配方得圆心，将心坐标消去m 可得直线a ： （2）设与直线a 平行的直线c ：x-3y+b=0（b ≠-3），则圆心到直线a 的距离为 ()10| 3|10| 133|b b m m d +=+--=，∵圆的半径r=5，∴当d ＜r 时，直线与圆相交，当 d=r 时，直线与圆相切，当d ＞r 时直线与圆相离。（3）对于任一条平行于a 且与圆相交的直线的直线c ，由于圆心到直线c 的距离都与m 无关，所以弦长与m 无关。 20．△ABC 为直角三角形，如国图建立直角坐标系， 则A （0，0）、B （4，0）、C （0，3），设内切圆半径 为r ，则r=1/2（|OC|+|OB|-|BC|）=1，故内切圆方程为 （x-1）2+（y-1）2=1，可设P 点坐标（1+Cos α，1+Sin α）则以PA 、PB 、PC 为直径的三个圆面积之和S= 2π（10-C ｏｓ当Cos α=-1时，Smax=5.5π, 当Cos α=1时, Smin=4.5π. 冲刺高考 复习必备 2020年高考文科数学《直线与圆》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 倾斜角与斜率 例1 直线l 310y +-=，则直线l 的倾斜角为（ ） A. 0150 B. 0120 C. 060 D. 030 【答案】 A 【解析】由直线l 310y +-=，可得直线的斜率为3 3 - =k ，设直线的倾斜角为[)πα,0∈，则3 3 tan -=α，∴?=150α． 故选：A ． 【易错点】基础求解问题注意不要算错 【思维点拨】直线方程的基础问题（倾斜角，斜率与方程，注意倾斜角为α为2 π ，即斜率k 不存在的情况）应对相关知识点充分理解，熟悉熟练 例2 已知三点()0,a A 、()7,3B 、()a C 9,2--在一条直线上，求实数a 的值. 【答案】2=a 或9 2=a 【解析】5 97,35a k a k CB AB += -= ∵A 、B 、C 三点在一条直线上，∴BC AB k k =，即 59735a a += -，解得2=a 或9 2 =a ． 题型二 直线方程 例1 经过点()1,1M 且在两坐标轴上截距相等的直线是（ ）． A. 2x y += B. 1x y += C. 1x =或1y = D. 2x y +=或x y = 【答案】D 【解析】若直线过原点，则直线为y x =符合题意，若直线不过原点设直线为1x y m m +=， 代入点()1,1解得2m =，直线方程整理得20x y +-=，故选D ． 【易错点】截距问题用截距式比较简单，但截距式1=+n y m x 中要求m ，n 均非零。故做题时应考虑此情形 【思维点拨】求解基本直线方程问题通常比较简单，考虑时注意每种形式的适用范围即可。不要漏解。 题型三 直线位置关系的判断 例1 直线()1:3230l kx k y +--=和()()2:2220l k x k y -++-=互相垂直，则实数k 的值是（ ） A. 2-或1- B. 2或1- C. 2-或1 D. 2或1 【答案】D 【解析】根据直线垂直的充要条件得到： ()()()3*22*20k k k k -+-+= 化简为2 3201k k k -+=?= 或2 故选择D 【易错点】本题若采用斜率之积为-1求解，则容易错误。首先求斜率变形时分母不为0，分母为零，实际上上是一条竖线（k 不存在）；其次垂直时应为：121-=k k （斜率均存在）或21k k ，中一为0，一不存在 若用0:1=++c by ax l ，0:2=++t ny mx l 垂直的充要条件：0=+bn am ，则避免上述问题 【思维点拨】 直线位置关系问题（平行与垂直）应熟练掌握其判断方法。一般而言，除一般式其他形式可能漏解（忽略了k 不存在的情况）。在做题时应该考虑全面，避免少解 题型四 对称与直线恒过定点问题 例1 点()2,4关于直线230x y +-=的对称点的坐标为_________． 【答案】()2,2- 【解析】设对称点坐标为()00,x y ，则对称点与已知点连线的中点为0024,22x y ++?? ??? ， 第11题 考点一 直线与圆 1、P 为圆221x y +=上任一点，则P 与点(3,4)M 的距离的最小值是（ ） A ．1 B ．4 C ．5 D ．6 2、已知圆22:40C x y mx ++-=上存在两点关于直线30x y -+=对称,则实数m 的值为( ) A.8 B.-4 C.6 D.无法确定 3、若x y 、满足2 2 24200x y x y +--=+，则2 2 x y +的最小值是（ ） A 5 B ．5 C ．30- D ．无法确定 4、直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于,A B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是（ ） A ．[2,6] B ．[4,8] C ． D ． 5、在平面直角坐标系中，记d 为点()cos ,sin P θθ到直线20x my --=的距离，当,m θ变化时，d 的最大值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6、在圆225x y x +=内，过点53,22?? ??? 有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首 项1a ，最大弦长为n a ，若公差11,63d ?? ∈???? ，那么n 的取值集合为（ ） A.4,5,{6,7} B.{4,5,6} C.3,4,{5,6} D.3,4,5{,6,7} 7、过点(1,)1-的圆2224200x y x y +---=的最大弦长与最小弦长的和为( ) A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 8、设直线过点()0,a ，其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为( ) A ．B ．2± C ．± D ．4± 9、已知圆22220x y x y a +-++=截直线40x y +-=所得弦的长度小于6，则实数a 的取值范围为（ ） 直线和圆 一．直线 1．斜率与倾斜角：tan k θ=，[0,)θπ∈ （1）[0,)2π θ∈时，0k ≥； （2）2πθ=时，k 不存在；（3）(,)2πθπ∈时，0k < （4）当倾斜角从0?增加到90?时，斜率从0增加到+∞； 当倾斜角从90?增加到180? 时，斜率从-∞增加到0 2．直线方程 （1）点斜式：)(00x x k y y -=- （2）斜截式：y kx b =+ （3）两点式：1 21121x x x x y y y y --=-- （4）截距式：1x y a b += （5）一般式：0C =++By Ax 3．距离公式 （1）点111(,)P x y ，222(,)P x y 之间的距离：12PP = （2）点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++= 的距离：d = （3）平行线间的距离：10Ax By C ++=与20Ax By C ++= 的距离：d = 4．位置关系 （1）截距式：y kx b =+形式 重合：1212 k k b b == 相交：12k k ≠ 平行：1212 k k b b =≠ 垂直：121k k ?=- （2）一般式：0Ax By C ++=形式 重合：1221A B A B =且1221A C A C =且1212B C C B = 平行：1221A B A B =且1221A C A C ≠且1212B C C B ≠ 垂直：12120A A B B += 相交：1221A B A B ≠ 5．直线系 1112220A x B y C A x B y C λ++++=＋（）表示过两直线1111:0l A x B y C ++=和2222:0l A x B y C ++=交点的所有直线方程（不含2l ） 二．圆 1．圆的方程 （1）标准形式：222 ()()x a y b R -+-=（0R >） （2）一般式：220x y Dx Ey F ++++=（2240D E F +->） （3）参数方程：00cos sin x x r y y r θθ=+??=+? （θ是参数） 【注】题目中出现动点求量时，通常可采取参数方程转化为三角函数问题去解决. （4）以11(,)A x y ,22(,)B x y 为直径的圆的方程是：()()()()0A B A B x x x x y y y y --+--= 2．位置关系 （1）点00(,)P x y 和圆222 ()()x a y b R -+-=的位置关系： 当22200()()x a y b R -+-<时，点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=内部 当22200()()x a y b R -+-=时，点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=上 当22200()()x a y b R -+->时，点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=外 （2）直线0Ax By C ++=和圆222()()x a y b R -+-=的位置关系： 判断圆心(,)O a b 到直线0Ax By C ++= 的距离d = R 的大小关系 当d R <时，直线和圆相交（有两个交点）； 当d R =时，直线和圆相切（有且仅有一个交点）； 当d R <时，直线和圆相离（无交点）； 高三数学考前知识点赏析 直线和圆（续） 9、简单的线性规划： （1）二元一次不等式表示的平面区域： ①已知点A （—2，4），B （4，2），且直线:2l y kx =-与线段AB 恒相交，则k 的取值范围是__________（答：(][)31∞∞－，－，＋） ②已知对k R ∈，直线10y kx --=与椭圆2215x y m +=恒有公共点，则实数m 的取值范围是 （ ） A (0,1) B (0,5) C [1,)+∞ D [1,5) （2）线性规划问题中的有关概念： （1）实数x 、y 满足不等式组250 350251x y x y x y +-≥??--≤??-+≥? ，则22(1)(1)x y +++的最小值：13 要首先比较 ||||PA PH 与大小或者评估垂足H 落在A 点的上方还是下方。 （2）点（－２，t ）在直线2x －3y+6=0的上方，则t 的取值范围是_________（答：23t > ）； （3）不等式2|1||1|≤-+-y x 表示的平面区域的面积是_________（答：8）； （4）已知抛物线22(0)x py p =->上一点p 到直线 3x+4y-12=0 最小距离是1, 求抛物线方程。 2112.9x y =- 本题处理2 123125t d t p =--的绝对值符号时，利用了线性规划中区域概念，避开了分情 况说明的麻烦。 10、圆的方程： （1）过(1,2)总能作出两条直线和已知圆2222150x y kx y k ++++-=相切，求k 的取值范围 （2）过点（1，2）的直线l 将圆(x －2)2＋y 2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k ＝ （3）已知圆04422 2=+-++y x y x 关于直线y=2x+b 成轴对称，则b= （4）设A 为圆1)1(22=+-y x 上动点，PA 是圆的切线，且|PA|=1，则P 点的轨迹方程为 _________ 83(3)(2,k ∈-); C;[0，2]；4;22(1)2x y -+=）；B; A;81125； 11、点与圆的位置关系： ①从圆22 2210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为 A ．12 B ．35 C ．0 12、直线与圆的位置关系： （1）直线0ax by b a ++-=与圆2230x y x +--=的位置关系是( ) A ．相交 B 相离 C 相切 D 与a 、b 的取值有关 （2）若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆22 4280x y x y +---=的周长，则12a b +的最小值 10、圆的方程： （1）过(1,2)总能作出两条直线和已知圆2222150x y kx y k ++++-=相切，求k 的取值范围 专题七：直线与圆 例1：不等式063<-+ay x )0(>a 表示的平面区域是在直线063=-+ay x （ ） 的点的集合。 （A ）左上方 （B ）右上方 （C ）左下方 （D ）右下方 [思路分析] 作出直线063=-+ay x ，又因为06003<-?+?a ，所以原点在区域内侧表示直线的左下方，故选取C 。 [简要评述] 用特殊值法解选择题是常用的方法。 例2：若直线k x y +=与曲线21y x -=恰有一个公共点，则k 的取值范围是 ( ) （A ）2±=k （B ）[)(]2,,2-∞-+∞ （C ）() 2,2- （D ）2-=k 或(-1,1] [思路分析] 数形结合的思想，k x y += 表示一组斜率为1的平行直线，21y x -= 表示y 轴的右半圆。如图可知，选（D ） [简要评述] 数形结合思想的灵活运用，此题 可以进一步拓展，21y x --=，21x y -±=等。 例3：如果实数x 、y 满足()322=+-y x ，那么x y 的最大值是 。 [思路分析] 解法一：设直线l ：kx y =，则x y 表示直线l 的斜率，直线l 与圆 ()322=+-y x 距离为半径即可。 解法二：设圆的参数方程：?????=+=θ θsin 3cos 32y x 则 θ θcos 32sin 3+=x y 据三角知识求解。 解法三：设x y =t ，则???==+-tx y y x 3)2(22 只要解方程组，利用0=?可得解。 解法四：如图，联结圆心C 与切点M ，则由OM ⊥CM ，又Rt △OMC 中，OC=2，CM=3 所以，OM=1，得3==OM MC x y [简要评述] 小题小做，选方法四最为简单，数形结合的数学思想的灵活运用。 例4：已知两点)2,(m A ，)1,3(B ，求直线AB 的斜率与倾斜角。 [思路分析] 注意斜率存在的条件。当3=m 时，k 不存在。α= 2π，当3≠m 时， 31312tan -=--==m m k α；当3>m 时,3 1arctan -=m α，当3 专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x 2012年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆 一、选择题 1 ．（2012年高考（天津理））设 m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=m x n y ++-与圆 22(1)+(y 1)=1x --相切,则+m n 的取值范围是 （ ） A ．[1 B ．(,1)-∞∞ C ．[2- D ．(,2)-∞-∞ 2 ．（2012年高考（浙江理））设a ∈R,则“a =1”是“直线l 1:ax +2y -1=0与直线l 2:x +(a +1)y +4=0 平行”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3 ．（2012年高考（重庆理））对任意的实数k,直线y=kx+1与圆222 =+y x 的位置关系一定是 （ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且直 线过圆心 4 ．（2012年高考（陕西理））已知圆2 2:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则 （ ） A ．l 与C 相交 B ．l 与 C 相切C ．l 与C 相离 D ．以上三个选项均有可能 5 ．（2012年高考（大纲理））正方形ABCD 的边长为1,点 E 在边AB 上,点 F 在边BC 上,3 7 AE BF ==,动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 （ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 二、填空题 6 ．（2012年高考（天津理））如图,已知AB 和AC 是圆的两条弦.过点B 作圆的切线与AC 的 延长线相交于点D ,过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ,与AB 相交于点 F ,=3AF ,=1FB ,3 = 2 EF ,则线段CD 的长为______________. 7 ．（2012年高考（浙江理））定义:曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离.已知曲线C 1:y =x 2 +a 到直线l :y =x 的距离等于C 2:x 2 +(y +4) 2 =2到直线l :y =x 的距离,则实数a =______________. 8 ．（2012年高考（上海理））若)1,2(-=n 是直线l 的一个法向量,则l 的倾斜角的大小为 __________(结果用反三角函数值表示). 9 ．（2012年高考（山东理））如图,在平面直角坐标系xOy 中,一单位圆的圆心的初始位置在 D 直线和圆 一．直线 1．斜率与倾斜角：tan k θ=，[0,)θπ∈ （1）[0, )2 π θ∈时，0k ≥； （2）2 πθ=时，k 不存在；（3）( ,)2 π θπ∈时，0k < （4）当倾斜角从0? 增加到90? 时，斜率从0增加到+∞； 当倾斜角从90? 增加到180? 时，斜率从-∞增加到0 2．直线方程 （1）点斜式：)(00x x k y y -=- （2）斜截式：y kx b =+ （3）两点式： 1 21121x x x x y y y y --=-- （4）截距式： 1x y a b += （5）一般式：0C =++By Ax 3．距离公式 （1）点111(,)P x y ，222(,)P x y 之间的距离：12PP = （2）点 00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离：d = （3）平行线间的距离： 10Ax By C ++=与20Ax By C ++=的距离：d = 4．位置关系 （1）截距式：y kx b =+形式 重合：1212 k k b b == 相交：12k k ≠ 平行：1212 k k b b =≠ 垂直：121k k ?=- （2）一般式：0Ax By C ++=形式 重合：1221A B A B =且1221A C A C =且1212B C C B = 平行：1221A B A B =且1221A C A C ≠且1212B C C B ≠ 垂直：12120A A B B += 相交：1221A B A B ≠ 5．直线系 1112220A x B y C A x B y C λ++++=＋（）表示过两直线1111:0l A x B y C ++=和2222:0l A x B y C ++=交点的所 有直线方程（不含2l ） 二．圆 1．圆的方程 （1）标准形式：2 2 2 ()()x a y b R -+-=（0R >） （2）一般式：2 2 0x y Dx Ey F ++++=（22 40D E F +->） （3）参数方程：00cos sin x x r y y r θ θ =+?? =+?（θ是参数） 【注】题目中出现动点求量时，通常可采取参数方程转化为三角函数问题去解决. （4）以11(,)A x y ,22(,)B x y 为直径的圆的方程是：()()()()0A B A B x x x x y y y y --+--= 2．位置关系 （1）点00(,)P x y 和圆222 ()()x a y b R -+-=的位置关系： 当22200()()x a y b R -+-<时，点00(,)P x y 在圆222 ()()x a y b R -+-=部 当22200()()x a y b R -+-=时，点00(,)P x y 在圆222 ()()x a y b R -+-=上 当22200()()x a y b R -+->时，点00(,)P x y 在圆222 ()()x a y b R -+-=外 （2）直线0Ax By C ++=和圆2 2 2 ()()x a y b R -+-=的位置关系： 判断圆心(,)O a b 到直线0Ax By C ++= 的距离d =R 的大小关系 当d R <时，直线和圆相交（有两个交点）； 当d R =时，直线和圆相切（有且仅有一个交点）； 当d R <时，直线和圆相离（无交点）； 判断直线与圆的位置关系常见的方法 (1)几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系． (2)代数法：联立直线与圆的方程消元后利用Δ判断． (3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆可判断直线与圆相交． 高中数学直线与圆精选题目（附答案） 一、两直线的位置关系 1．求直线斜率的基本方法 (1)定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k ＝tan α. (2)公式法：已知直线过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，且x 1≠x 2，则斜率k ＝y 2－y 1 x 2－x 1. 2．判断两直线平行的方法 (1)若不重合的直线l 1与l 2的斜率都存在，且分别为k 1，k 2，则k 1＝k 2?l 1∥l 2. (2)若不重合的直线l 1与l 2的斜率都不存在，其倾斜角都为90°，则l 1∥l 2. 3．判断两直线垂直的方法 (1)若直线l 1与l 2的斜率都存在，且分别为k 1，k 2，则k 1·k 2＝－1?l 1⊥l 2. (2)已知直线l 1与l 2，若其中一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则l 1⊥l 2. 1.已知两条直线l 1：ax －by ＋4＝0和l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求满足下列条件的a ，b 的值． (1)l 1⊥l 2且l 1过点(－3，－1)； (2)l 1∥l 2，且坐标原点到这两条直线的距离相等． [解] (1)∵l 1⊥l 2， ∴a (a －1)－b ＝0，① 又l 1过点(－3，－1)， ∴－3a ＋b ＋4＝0.② 解①②组成的方程组得??? a ＝2， b ＝2. (2)∵l 2的斜率存在，l 1∥l 2， ∴直线l 1的斜率存在． ∴k 1＝k 2，即a b ＝1－a .③ 又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，l 1∥l 2， ∴l 1，l 2在y 轴上的截距互为相反数， 即4 b ＝－(－b )．④ 由③④联立，解得??? a ＝2， b ＝－2或????? a ＝23 ，b ＝2. 经检验此时的l 1与l 2不重合，故所求值为 ??? a ＝2， b ＝－2或????? a ＝23 ， b ＝2. 注： 已知两直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0和l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0 (1)对于l 1∥l 2的问题，先由A 1B 2－A 2B 1＝0解出其中的字母值，然后代回原方程检验这时的l 1和l 2是否重合，若重合，舍去． (2)对于l 1⊥l 2的问题，由A 1A 2＋B 1B 2＝0解出字母的值即可． 2．直线ax ＋2y －1＝0与直线2x －3y －1＝0垂直，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－4 3 C ．2 D ．3 解析：选D 由2a －6＝0得a ＝3.故选D. 3．已知直线x ＋2ay －1＝0与直线(a －1)x ＋ay ＋1＝0平行，则a 的值为( ) A.32 B.32或0 C ．0 D ．－2 解析：选A 当a ＝0时，两直线的方程化为x ＝1和x ＝1，显然重合，不符合题意；当a ≠0时，a －11＝a 2a ，解得a ＝3 2.故选A. 二、直线方程 1．直线方程的五种形式 7.6 直线与圆的位置关系 ●知识梳理 直线和圆 1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系. ①Δ＞0，直线和圆相交. ②Δ=0，直线和圆相切. ③Δ＜0，直线和圆相离. 方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d 和半径R 的大小加以比较. ①d ＜R ，直线和圆相交. ②d =R ，直线和圆相切. ③d ＞R ，直线和圆相离. 2.直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k 或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况. 3.直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题. ●点击双基 1.设m >0，则直线2（x +y ）+1+m =0与圆x 2+y 2=m 的位置关系为 A.相切 B.相交 C.相切或相离 D.相交或相切 解析：圆心到直线的距离为d = 2 1m +，圆半径为m . ∵d －r =21m +－m =21（m －2m +1）=2 1（m －1）2≥0， ∴直线与圆的位置关系是相切或相离. 答案：C 2.圆x 2＋y 2－4x +4y +6=0截直线x －y －5=0所得的弦长等于 A.6 B.2 25 C.1 D.5 解析：圆心到直线的距离为 22，半径为2，弦长为222)22()2(-=6. 答案：A 3.圆x 2+y 2－4x =0在点P （1，3）处的切线方程为 A.x +3y －2=0 B.x +3y －4=0 C.x －3y +4=0 D.x －3y +2=0 解法一： x 2+y 2－4x =0 [课时跟踪检测] [A 级——基础小题提速练] 一、选择题 1．已知直线l ：y ＝k (x ＋3)和圆C ：x 2＋(y －1)2＝1，若直线l 与圆C 相切，则k ＝( ) A ．0 B. 3 C.3 3或0 D.3或0 解析：选D 因为直线l 与圆C 相切，所以圆心C (0,1)到直线l 的距离d ＝|－1＋3k |k 2 ＋(－1) 2 ＝1，解得k ＝0或k ＝3，故选D. 2．(2019·宁波模拟)直线3x ＋y －23＝0截圆x 2＋y 2＝4所得劣弧所对的圆心角的大小为( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.π2 解析：选C 因为圆心(0,0)到直线的距离为d ＝ |23|3＋1 ＝3，圆的半径为2， 所以可知直线截圆所得弦长为2，所以可知该直线截圆所得劣弧所对的圆心角的大小为π 3，故选C. 3．直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“|AB |＝2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：选A 依题意，注意到|AB |＝2＝|OA |2＋|OB |2等价于圆心O 到直 线l 的距离等于22，即有 1 k 2＋(－1) 2＝2 2，k ＝±1.因此，“k ＝1”是“|AB |＝2” 的充分不必要条件． 4．若三条直线l1：4x＋y＝3，l2：mx＋y＝0，l3：x－my＝2不能围成三角形，则实数m的取值最多有() A．2个B．3个 C．4个D．6个 解析：选C三条直线不能围成三角形，则至少有两条直线平行或三条直线 相交于同一点．若l1∥l2，则m＝4；若l1∥l3，则m＝－1 4；若l2∥l3，则m的值不存 在；若三条直线相交于同一点，则m＝1或－5 3.故实数m的取值最多有4个，故 选C. 5．在直角坐标系xOy中，已知点A(0，－1)，B(2,0)，过A的直线交x轴于点C(a,0)，若直线AC的倾斜角是直线AB倾斜角的2倍，则a＝() A.1 4 B. 3 4 C．1 D.4 3 解析：选B设直线AC的倾斜角为β，直线AB的倾斜角为α， 即有tan β＝tan 2α＝ 2tan α1－tan2α . 又tan β＝1 a，tan α＝ 1 2， 所以1 a＝ 2× 1 2 1－ 1 4 ，解得a＝ 3 4. 6．与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是() A．(x＋2)2＋(y－2)2＝2 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝2 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝2 专题六、解析几何（一） 直线和圆 1.直线方程：0=+++=c by ax t kx y 或 2.点关于特殊直线的对称点坐标： （1）点),(00y x A 关于直线方程x y =的对称点),(n m A '坐标为：0y m =，0x n =； （2） 点),(00y x A 关于直线方程b x y +=的对称点),(n m A '坐标为：b y m -=0，b x n +=0； （3）点),(00y x A 关于直线方程x y -=的对称点),(n m A '坐标为：0y m -=，0x n -=； （4）点),(00y x A 关于直线方程b x y +-=的对称点),(n m A '坐标为：b y m +-=0，b x n +-=0； 3.圆的方程：()()2 2 2 x a y b r -+-=或() 2222040x y Dx Ey F D E F ++++=+->， 无xy 。 4.直线与圆相交： （1）利用垂径定理和勾股定理求弦长: 弦长公式：222d r l -=（d 为圆心到直线的距离），该公式只适合于圆的弦长。 若直线方程和圆的方程联立后，化简为：02 =++c bx ax ，其判别式为?，则 弦长公式（万能公式）：12l x =-= a k a c a k ? +=--+=2 2214b 1）（ 注意：不需要单独把直线和圆的两个交点的坐标求出来来求弦长，只要设出它们的坐标即可， 再利用直线方程和圆的联立方程求解就可达到目标。这是一种“设而不求”的技巧，它可以简化运算，降低思考难度，在解析几何中具有十分广泛的应用。 5.圆的切线方程： （1）点在圆外： 如定点()00,P x y ，圆：()()2 2 2 x a y b r -+-=，[()()2 2 2 00x a y b r -+->] 第一步：设切线l 方程()00y y k x x -=-；第二步：通过d r =，求出k ，从而得到切线方程，这里的切线方程的有两条。特别注意：当k 不存在时，要单独讨论。 （2）点在圆上： 若点P ()00x y ，在圆()()2 2 2 x a y b r -+-=上，利用点法向量式方程求法，则切线方程为： ?=--+--0)(()((0000b y y y a x x x ））()()()()200x a x a y b y b r --+--=。 点在圆上时，过点的切线方程的只有一条。 由（1）（2）分析可知：过一定点求某圆的切线方程，要先判断点与圆的位置关系。 （3）若点P ()00x y ，在圆()()222x a y b r -+-=外，即()()22 200x a y b r -+->， 过点P ()00x y ，的两条切线与圆相交于A 、B 两点，则AB 两点的直线方程为： 200))(())((r b y b y a x a x =--+--。 6.两圆公共弦所在直线方程： 圆1C ：2 2 1110x y D x E y F ++++=，圆2C ：2 2 2220x y D x E y F ++++=， 则()()()1212120D D x E E y F F -+-+-=为两相交圆公共弦方程。 7.圆的对称问题： （1）圆自身关于直线对称：圆心在这条直线上。 （2）圆C 1关于直线对称的圆C 2：两圆圆心关于直线对称，且半径相等。 （3）圆自身关于点P 对称：点P 就是圆心。 （4）圆C 1关于点P 对称的圆C 2：两圆圆心关于点P 对称，且半径相等。 高考数学专题复习直线 与圆 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】 2017高考数学专题复习:直线与圆 直线方程： 直线名称已知条件直线方程使用范围 点斜式()k y x P, , k存在 斜截式b k,k存在 两点式()()2 2 1 1 , , ,y x y x 2 1 2 1 ,y y x x≠ ≠ 截距式()()b a,0 , 0,0 ,0≠ ≠b a 一般式R C B A∈ , , 1.倾斜角定义: 取值范围：斜率定义：= k== 2 1 //l l? 2 1 l l⊥? 2.平面两点()()2 2 1 1 , , ,y x B y x A距离：，空间两点()()2 2 2 1 1 1 , , , , ,z y x B z y x A距离： 3.点()0 ,y x P到直线0 := + +C By Ax l的距离为： 4.两平行线 ? ? ? = + + = + + 2 1 C By Ax C By Ax 之间的距离： 5.直线系方程:过两直线0 : ,0 : 2 2 2 2 1 1 1 1 = + + = + +C y B x A l C y B x A l交点的直线满足 方程 1.写出下列直线的方程 （1）倾斜角为, 450在y轴上的截距为3 角度000 300 600 1350 150 弧度 4 π 2 π 3 2π 斜率 （2）在x 轴上的截距为,5-在y 轴上的截距为6 （3）经过点(),2,1-倾斜角为0120 （4）经过两点()()5,4,3,1-B A （5）经过点(),3,2-且在两坐标轴截距相等 2.求过点(),4,1-且与直线0532=++y x 平行的直线方程 3.求过点(),1,2且与直线0103=-+y x 垂直的直线方程 4.直线l 过点(),2,1-且斜率是直线023=+-y x 斜率的四倍l ,方程为 5.直线l 过点(),1,2-且倾斜角是直线023=+-y x 倾斜角的四倍l ,方程为 6.直线l 过点(),1,2-且倾斜角是直线032=--y x 倾斜角的两倍l ,方程为 7.点M 是直线033:=--y x l 与x 轴的交点,求把直线l 绕点M 逆时针方向旋转045得到的 直线方程 8.(1)直线()()063223=-+++-t y t x t 恒过定点坐标为 (2)求经过两条直线0132=++y x 和043=+-y x 的交点，并且平行于直线0743=-+y x 的 直线方程 9.当=a 时，两直线1:,22:21+=++=+a y ax l a ay x l 平行 10.求与直线0532=++y x 平行，且在两坐标轴上的截距之和为 6 5 的直线的方程 11.求点到直线距离： 2020年高考数学试题分类汇编——直线与圆选择 一、选择题 〔2018江西理数〕8.直线3y kx =+与圆()()22 324x y -+-=相交于M,N 两点，假设23MN ≥么k 的取值范畴是 A. 304??-????， B. []304??-∞-+∞????，， C. 3333?-???， D. 203??-????， 【答案】A 【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察数形结合 的运用. 解法1：圆心的坐标为〔3.，2〕，且圆与y 轴相切.当|MN |3=时，由点到直线距离公式，解得3[,0]4 -； 解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可， 不取+∞， 排除B ，考虑区间不对称，排除C ，利用斜率估值，选A 〔2018安徽文数〕〔4〕过点〔1，0〕且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 〔A 〕x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 〔D 〕x+2y-1=0 4.A 【解析】设直线方程为20x y c -+=，又通过(1,0)，故1c =-，所求方程为210x y --=. 【方法技巧】因为所求直线与与直线x-2y-2=0平行，因此设平行直线系方程为20x y c -+=，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也能够用验证法，判定四个选项中方程哪一个过点〔1，0〕且与直线x-2y-2=0平行. 〔2018重庆文数〕〔8〕假设直线y x b =-与曲线2cos ,sin x y θθ=+?? =?〔[0,2)θπ∈〕有两个不同的公共点，那么实数b 的取值范畴为 〔A 〕(22,1)- 〔B 〕[22,22] 〔C 〕(,22)(22,)-∞++∞ 〔D 〕(22,22)-+ 解析：2cos ,sin x y θθ =+??=?化为一般方程22(2)1x y -+=，表示圆， 21,2b -<解得2222b << 2008年全国高考数学试题汇编——直线与圆的方程 一、选择题： 1．（全国Ⅱ卷文科3）原点到直线052=-+y x 的距离为 （ D ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．5 2．（福建文科2）“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的 （ C ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．（四川理科4文科6）将直线3y x =绕原点逆时针旋转90?，再向右平移1个单位，所得到的直线 为 （ A ） A ．1133 y x =- + B ．1 13 y x =- + C ．33y x =- D ．1 13 y x = + 解析：本题有新意，审题是关键．旋转90?则与原直线垂直，故旋转后斜率为13 -．再右移1得 1 (1)3 y x =--． 选A ．本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换． 4．（全国I 卷理科10）若直线 1x y a b +=通过点(cos sin )M αα，，则 （ B ） A ．2 2 1a b +≤ B ．22 1a b +≥ C ．22111a b +≤ D ． 2 211 1a b +≥ 5．（重庆理科7）若过两点P 1(-1,2),P 2(5,6)的直线与x 轴相交于点P ，则点P 分有向线段12PP u u u u r 所 成的 比λ的值为 （ A ） A ．－ 13 B ．－ 15 C ．15 D ．13 （重庆文科4）若点P 分有向线段AB u u u r 所成的比为－1 3 ，则点B 分有向线段PA u u u r 所成的比是 （ A ） A ．－ 32 B ．－ 12 C ． 12 D ．3 6．（安徽理科8文科10）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线2 2 (2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率 的取值范围为 （ C ） A ．[ B ．( C ．[ D ．( 7．（辽宁文、理科3）圆2 2 1x y +=与直线2y kx =+没有．． 公共点的充要条件是 （ C ） 高考数学总复习题型分类汇 《直线与圆》篇 经 典 试 题 大 汇 总 目录 【题型归纳】 题型一倾斜角与斜率 (3) 题型二直线方程 (3) 题型三直线位置关系的判断 (4) 题型四对称与直线恒过定点问题 (4) 题型五圆的方程 (5) 题型六直线、圆的综合问题 (6) 【巩固训练】 题型一倾斜角与斜率 (7) 题型二直线方程 (8) 题型三直线位置关系的判断 (9) 题型四对称与直线恒过定点问题 (10) 题型五圆的方程 (11) 题型六直线、圆的综合问题 (12) 高考数学《直线与圆》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 倾斜角与斜率 例1 直线l 310y +-=，则直线l 的倾斜角为（ ） A. 0150 B. 0120 C. 060 D. 030 【答案】 A 【解析】由直线l 的方程为310y +-=，可得直线的斜率为3 3 - =k ，设直线的倾斜角为[)πα,0∈，则3 3 tan - =α，∴?=150α． 故选：A ． 【易错点】基础求解问题注意不要算错 【思维点拨】直线方程的基础问题（倾斜角，斜率与方程，注意倾斜角为α为2 π ，即斜率k 不存在的情况）应对相关知识点充分理解，熟悉熟练 例2 已知三点()0,a A 、()7,3B 、()a C 9,2--在一条直线上，求实数a 的值. 【答案】2=a 或9 2=a 【解析】5 97,35a k a k CB AB += -= ∵A 、B 、C 三点在一条直线上，∴BC AB k k =，即59735a a += -，解得2=a 或9 2 =a ． 题型二 直线方程 例1 经过点()1,1M 且在两坐标轴上截距相等的直线是（ ）． A. 2x y += B. 1x y += C. 1x =或1y = D. 2x y +=或x y = 【答案】D 【解析】若直线过原点，则直线为y x =符合题意，若直线不过原点设直线为1x y m m +=， 代入点()1,1解得2m =，直线方程整理得20x y +-=，故选D ．2020年高考文科数学《直线与圆》题型归纳与训练
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