高考数学直线和圆的方程专题复习(专题训练)
高考数学直线和圆的方程专题复习 专题训练
高考数学直线和圆的方程专题复习专题训练----8ce23688-7166-11ec-986e-7cb59b590d7d高考数学直线和圆的方程专题复习专题训练高考中直线和圆的数学方程专题复习&LPAR；特殊培训和rPar；专题六、解析几何（一）1.线性方程：y=KX+T或ax+by+C=02.点关于特殊直线的对称点坐标：（1）关于线性方程y=x的对称点a'（m，n），点a（x0，Y0）的坐标为：m=Y0，n=x0；（2）关于线性方程y=x+B的对称点a'（m，n），点a（x0，Y0）的坐标为：m=Y0-B，n=x0+B；（3）关于线性方程y=-X的对称点a'（m，n），点a（x0，Y0）的坐标为：m=-Y0，n=-x0；（4）关于线性方程y=-x+B的对称点a'（m，n），点a（x0，Y0）的坐标为：n=-x0+B；m=-y0+b3.圆的方程：。
(x-a)+(y-b)=r或x2+y2+dx+ey+f=0d2+e2-4f>024.直线与圆的交点：l=2r2-d2（d为圆心到直线的距离），该公式只适合于圆的弦长。
若直线方程和圆的方程联立后，化简为：ax+bx+c=0，其判别式为∆，则=+k2--4=+k2注意：不需要单独把直线和圆的两个交点的坐标求出来来求弦长，只要设出它们的坐标即可，它广泛应用于解析几何。
5.圆的切线方程：（1）点在圆外：如定点p(x0,y0)，圆：(x-a)+(y-b)=r，[(x0-a)+(y0-b)>r]第一步：设置切线l方程y-y0=K（x-x0）；第二步：求K到d=R，从而得到切线方程。
这里有两个切线方程。
特别说明：当K不存在时，应单独讨论。
（2）圆上的点：若点p(x0，y0)在圆(x-a)+(y-b)=r2（x-x0）（x0-a）+（y-y0）（y0-b）=0⇒（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2点在圆上时，过点的切线方程的只有一条。
高考数学复习圆的方程专项练习(附解析)
高考数学复习圆的方程专项练习（附解析）圆的标准方程(x-a)+(y-b)=r中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定。
以下是圆的方程专题练习，请考生查缺补漏。
一、填空题1.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是________.[解析] 设圆心C(a，b)(a0，b0)，由题意得b=1.又圆心C到直线4x-3y=0的距离d==1，解得a=2或a=-(舍).因此该圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1.[答案] (x-2)2+(y-1)2=12.(2021南京质检)已知点P(2,1)在圆C：x2+y2+ax-2y+b=0上，点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为________.[解析] 因为点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆上，该直线过圆心，即圆心满足方程x+y-1=0，因此-+1-1=0，解得a=0，因此圆心坐标为(0,1).[答案] (0,1)3.已知圆心在直线y=-4x上，且圆与直线l：x+y-1=0相切于点P(3，-2)，则该圆的方程是________.[解析] 过切点且与x+y-1=0垂直的直线为y+2=x-3，与y=-4x联立可求得圆心为(1，-4).半径r=2，所求圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.[答案] (x-1)2+(y+4)2=84.(2021江苏常州模拟)已知实数x，y满足x2+y2-4x+6y+12=0，则|2x-y |的最小值为________.[解析] x2+y2-4x+6y+12=0配方得(x-2)2+(y+3)2=1，令x=2+cos ，y=-3+sin ，则|2x-y|=|4+2cos +3-sin |=|7-sin (-7-(tan =2).[答案] 7-5.已知圆x2+y2+4x-8y+1=0关于直线2ax-by+8=0(a0，b0)对称，则+的最小值是________.[解析] 由圆的对称性可得，直线2ax-by+8=0必过圆心(-2,4)，因此a+b =2.因此+=+=++52+5=9，由=，则a2=4b2，又由a+b=2，故当且仅当a=，b =时取等号.[答案] 96.(2021南京市、盐都市高三模拟)在平面直角坐标系xOy中，若圆x2 +(y-1)2=4上存在A，B两点关于点P(1，2)成中心对称，则直线AB的方程为________.[解析] 由题意得圆心与P点连线垂直于AB，因此kOP==1，kAB=-1，而直线AB过P点，因此直线AB的方程为y-2=-(x-1)，即x+y-3=0.[答案] x+y-3=07.(2021泰州质检)若a，且方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a =________.[解析] 要使方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a2+(2a)2-4(2a2 +a-1)0，解得-20)关于直线x+y+2=0对称.(1)求圆C的方程;(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值.[解] (1)设圆心C(a，b)，由题意得解得则圆C的方程为x2+y2=r2，将点P的坐标代入得r2=2，故圆C的方程为x2+y2=2.(2)设Q(x，y)，则x2+y2=2，=(x-1，y-1)(x+2，y+2)=x2+y2+x+y-4=x+y-2.令x=cos ，y=sin ，=x+y-2=(sin +cos )-2=2sin-2，因此的最小值为-4.10.已知圆的圆心为坐标原点，且通过点(-1，).(1)求圆的方程;(2)若直线l1：x-y+b=0与此圆有且只有一个公共点，求b的值;(3)求直线l2：x-y+2=0被此圆截得的弦长.[解] (1)已知圆心为(0,0)，半径r==2，因此圆的方程为x2+y2=4.(2)由已知得l1与圆相切，则圆心(0,0)到l1的距离等于半径2，即=2，解得b=4.(3)l2与圆x2+y2=4相交，圆心(0,0)到l2的距离d==，所截弦长l=2=2= 2.一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
第二章 直线和圆的方程 专题测试(原卷版+解析版) (人教A版)高二数学选择性必修一
第二章直线和圆的方程专题测试(原卷版+解析版) (人教A版)高二数学选择性必修一第二章直线和圆的方程专题测试注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.请将答案正确填写在答题卡上。
第I卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）1.（2020·福建高二学业考试）已知直线 $ $l_1\parallell_2$，则实数 $k=$（）。
A。
$-2$B。
$-1$C。
$1$D。
$2$2.（2020·XXX高一月考）直线$l_1:(a-2)x+(a+1)y+4=0$，$l_2:(a+1)x+ay-9=0$ 互相垂直，则 $a$ 的值是（）。
A。
$-0.25$B。
$1$C。
$-1$D。
$1$ 或 $-1$3.（2020·XXX高一月考）直线 $l:(m-1)x-my-2m+3=0$（$m\in R$）过定点 $A$，则点 $A$ 的坐标为（）。
A。
$(-3,1)$B。
$(3,1)$C。
$(3,-1)$D。
$(-3,-1)$4.（2020·广东高二期末）设 $a\in R$，则“$a=1$”是“直线$ax+y-1=0$ 与直线 $x+ay+1=0$ 平行”的（）。
A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充分必要条件D。
既不充分也不必要条件5.（2020·黑龙江高一期末）若曲线 $y=4-x^2$ 与直线$y=k(x-2)+4$ 有两个交点，则实数 $k$ 的取值范围是（）。
A。
$\left[\frac{3}{4},1\right]$B。
$\left[\frac{3}{4},+\infty\right)$C。
$(1,+\infty)$D。
$(1,3]$6.（2020·XXX高三其他）已知直线 $x+y=t$ 与圆$x+y=2t-t^2$（$t\in R$）有公共点，则 $\frac{t(4-t)}{9}$ 的最大值为（）。
高考数学专题《圆与方程》训练试题含答案
高考数学专题《圆与方程》一、单选题1．若,,a b c 是ABC ∆的三边，直线0ax by c 与圆221x y +=相离，则ABC ∆一定是 A ．直角三角形B ．等边三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形2．直线210kx y -+=与圆22(1)1y x +-=的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定 3．已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值是( )A ．2-B ．4-C ．6-D ．8- 4．圆22460x y x y ++-=和圆2260x y x +-=交于A 、B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．3590x y ++=B ．3590x y --=C ．3590x y -+=D ．3590x y +-= 5．已知圆C ：()()22114x y -+-=，过直线l ：()0y m m =>上一点Р作圆C 的切线，切点依次为A ，B ，若直线l 上有且只有一点Р使得2PC AC =，O 为坐标原点．则OP PC ⋅=（ ） A ．-20 B ．20或12 C ．-20或-12 D ．12 6．已知圆C ：221x y +=，则圆上到直线l ：34120x y +-=距离为3的点有 A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个 7．已知圆C ：()()22261x y ++-=，直线l ：3450x y -+=，则圆C 关于直线对称的圆是（ ） A ．()()22421x y ++-=B ．()()22421x y -+-= C ．()()22421x y +++= D ．()()22421x y -++= 8．已知点(1,0)P -，过点(1,0)Q 作直线2()20ax a b y b +++=(a ，b 不同时为0)的垂线，垂足为H ，则PH 的最小值为A B 1 C ．1 D 9．已知圆22:9O x y +=，过点()2,1C 的直线l 与圆O 交于,A B 两点，则当OAB 的面积最大时，直线l 的方程为（ ）A ．30x y --=或7150x y --=B ．30x y ++=或7150x y +-=C ．30x y +-=或7150x y -+=D ．30x y +-=或7150x y +-= 10．若过点()4,3A 的直线l 与曲线22231x y 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ）A ．⎡⎣B ．(C ．⎡⎢⎣⎦D ．⎛ ⎝⎭11．若圆224x y +=上恰有2个点到直线y =x +b 的距离等于1，则b 的取值范围是A ．((2,22-B ．(()2,32-C ．(D ．(-12．若直线y x b =+与曲线2y =b 的取值范围是A ．2⎡⎤--⎣⎦B ．(2⎤--⎦C ．(-D ．2,⎡⎣ 13．若直线l ：1y kx =+被圆22:230C x y x +--=截得的弦最短，则直线l 的方程是 A ．0x = B ．1y = C ．10x y +-= D ．10x y -+= 14．在Rt ABO 中，90BOA ∠=︒，8OA =，6OB =，点P 为Rt ABO 内切圆C 上任一点，则点Р到顶点A ，B ，O 的距离的平方和的最小值为（ ）A ．68B ．70C ．72D ．7415．一束光线从点()2,3A 射出，经x 轴上一点C 反射后到达圆22(3)(2)2x y ++-=上一点B ，则AC BC +的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．16．已知点P 是直线:260l x y +-=上的动点，过点P 作圆222:(2)C x y r ++=(0)r >的两条切线PM ，PN ，M ，N 为切点.若MPN ∠的最大值为60︒，则r 的值为（ ）A ．2B ．1C ．D 17．已知直线:10l x y -+=，则“21a =”是“直线l 与圆22210x y ay +--=相切”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件18．圆22(2)(3)9x y ++-=上到直线0x y +=的距离等于2的点有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个19．已知两圆相交于()()A 1,3B ,1m -，，两圆的圆心均在直线0x y c -+=上，则2m c +的值为A ．1B ．1-C ．3D ．020．如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，P 是以AB 为直径的半圆弧上任意一点，设(,)AE xAD y AP x y =+∈R ，则2x y +的最小值为（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．321．设定点()3,4M -，动点N 在圆224x y +=上运动，以,OM ON 为领边作平行四边形MONP ，则点P 的轨迹为（ ）A ．以()3,4-为圆心，2为半径的圆B ．以()3,4-为圆心，2为半径的圆C ．以()3,4-为圆心，2为半径的圆，除去点91255⎛⎫- ⎪⎝⎭，和点212855⎛⎫- ⎪⎝⎭， D ．以()3,4-为圆心，2为半径的圆，除去点91255⎛⎫- ⎪⎝⎭，和点212855⎛⎫- ⎪⎝⎭， 22．在平面直角坐标系中，已知定点()0,4A ，()2,0B ，若在圆22:245M x y x y m ++++=上存在点P ，使得APB ∠为直角，则实数m 的最大值是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．4523．(2016·葫芦岛高一检测)已知圆C 的方程是x 2＋y 2＋4x －2y －4＝0，则x 2＋y 2的最大值为( )A ．9B ．14C ．14－D ．14＋24．若直线l 将圆22(2)(1)9x y ++-=平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程为（ ）A ．10x y +-=B ．10x y ++=C ．20x y -=或10x y +-=D ．20x y +=或10x y ++=25．如图，在平行四边形ABCD 中，22AD AB ==，120BAD ∠=︒，动点M 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上，则AM BD ⋅的最大值是（ ）A ．3B ．3C ．5+D ．5+26．若圆22:5C x y m +=-与圆22:(3)(4)16E x y -+=-有三条公切线，则m 的值为A ．2BC ．4D ．627．一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路程是（ ）A．4 B ．5 C ．1 D ．28．曲线1:sin 20C ρθ-=，曲线2:4cos 0C ρθ-=，则曲线12C C 、的位置关系是 A ．相交 B ．相切 C ．重合 D ．相离29．已知(),,0A B C ABC ≠成等差数列，直线0Ax By C ++=与圆22260x y tx ty +++-=的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．随着t 的变化而变化 30．已知直线:3l y x =+与x 轴的交点为()30A -,，P 是直线l 上任一点，过点P 作圆()22:14E x y -+=的两条切线，设切点分别为C ､D ，M 是线段CD 的中点，则AM 的最大值为（ ）A ．B ．CD ．31．直线3490x y --=与圆224x y +=的位置关系是A ．相切B ．相离C ．相交但不过圆心D ．相交且过圆心32．圆221:(1)(3)1C x y ++-=，圆222:(5)(5)4C x y -+-=，M ，N 分别是圆1C ，2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则||||PM PN +的最小值（ ）A ．6B ．C ．7D ．1033．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点．以12F F 为直径的圆与双曲线的右支的一个交点为P ，且以2OF 为直径的圆与直线1PF 相切，若18PF =，则双曲线的焦距等于（ ）A．B ．6 C ．D ．334．已知椭圆22:11612x y C +=的左焦点为F ，点P 是椭圆C 上的动点，点Q 是圆()22:21T x y -+=上的动点，则PF PQ 的最小值是（ ）A ．12 B ．27 C ．23 D 35．已知圆224x y +=和圆224440x y x y ++-+=关于直线l 对称，则直线方程为（ ） A ．1y x =-+B ．1y x =+C ．2y x =-+D ．2y x =+36． 实数,a b 满足22220a b a b +++=，实数,c d 满足2c d +=，则22()()a c b d -+-的小值是A ．2BC ．8D ．37．已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -，棱1DD 中点为M ，动点P 、Q 、R 分别满足：点P 到异面直线BC 、11C D 的距离相等，点Q 使得异面直线1A Q 、BC 所成角正弦值为定值，点R 使得134A RB π∠=．当动点P 、Q 两点恰好在正方体侧面11CDD C 内时，则多面体1RMPC Q 体积最小值为（ ）A B C D 38．在平面内，6AB AC BA BC CA CB ⋅=⋅=⋅=，动点P ，M 满足2AP =，PM MC =，则BM 的最大值是() A ．3 B ．4 C ．8D ．16 39．已知点P 为直线1y x =+上的一点，,M N 分别为圆1C ()()22:414x y -+-=与圆2C ：()2221x y +-=上的点,则PM PN -的最大值为A ．4B ．5C ．6D ．7 40．过点()1,2总可以作两条直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则k 的取值范围是A ．()()32,-∞-+∞，B ．()8332,⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭，C ．()32,⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭D ．8332,⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题41．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 与圆O ：225x y +=有公共点(1,2)P -，且圆O 在点P 处的切线与双曲线C 的一条渐近线平行，则该双曲线的实轴长为________． 42．已知圆22:4O x y +=与曲线:3C y x t =-，曲线C 上两点(),A m n ，(),B s p ，（m 、n 、s 、p 均为正整数），使得圆O 上任意一点到点A 的距离与到点B 的距离之比为定值()1k k >，则s p m n -=______.43．平面区域321047020y x y x y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩的外接圆的方程是____________.44．圆C 经过点(3,1)M -与圆22(1)(3)5x y ++-=相切于点(1,2)N ,则圆C 的方程为____________．45．过圆2225x y +=上一点P 作圆222(05)x y m m +=<<的两条切线，切点分别为A 、B ，若120AOB ∠=︒，则实数m 的值为______.46．已知圆C ：22810x y x m ++-+=与直线10x +=相交于A ，B 两点．若2AB =，则实数m 的值为______．47．已知点B 在圆O ：2216x y +=上，()2,2,A OM OA OB =+，若存在点N 使得MN 为定长，则点N 的坐标是______．48．已知圆E ：2220x y x +-=，若A 为直线l ：0x y m ++=上的点，过点A 可作两条直线与圆E 分别切于点B ，C ，且ABC 为等边三角形，则实数m 的取值范围是________. 49．如图，在多面体ABC DEF -中，已知棱,,AE BD CF 两两平行，AE ⊥底面DEF ，DE DF ⊥，四边形ACFE 为矩形，23AE DE DF BD ====，底面△DEF 内(包括边界)的动点P 满足,AP BP 与底面DEF 所成的角相等.记直线CP 与底面DEF 的所成角为θ，则tan θ的取值范围是___________.50．在平面直角坐标系xoy 中，已知点(3,0)P 及圆22:24270C x y x y +---=，动直线AB 过点P 且交圆C 于A ,B 两点，则ABC ∆的面积的最大值为________.51．对任意的实数k ，直线1y kx =+与圆222x y +=的位置关系一定是________. 52．在平面直角坐标系xOy 中，若圆1C ：2220x y y +-=与圆2C：220x y ax ++-=上分别存在点P ，Q ，使POQ △为以O 为直角顶点的等腰直角三角形，且斜边长为实数a 的值为___________.53．若圆22211()()x y R -++=上有且仅有三个点到直线4311x y +=的距离等于1，则半径R 的值为______．54．已知圆M 与直线0x y -=及40x y -+=都相切，圆心在直线2y x =-+上，则圆M 的标准方程为__________．55．22sin )x dx -+=⎰___________56．若直线y x t =+被圆228x y +=，则实数t 的取值范围为______． 57．直线20ax y +-=与圆22:4C x y +=相交于,A B 两点，若2CA CB ⋅=-，则a =__________． 58．设0m >，点(4,)A m 为抛物线22(0)y px p =>上一点，F 为焦点，以A 为圆心||AF 为半径的圆C 被y 轴截得的弦长为6，则圆C 的标准方程为__________．59．已知圆C 的方程是x 2＋y 2－8x －2y ＋8＝0，直线y ＝a (x －3)被圆C 截得的弦最短时，直线方程为________．60．若直线l ：2y x =+与圆C ：224x y +=相交于A ，B 两点，则线段AB 中点的坐标为_____．61．把半椭圆()221043x y x +=≥与圆弧22(1)4(0)x y x -+=<合成的曲线称作“曲圆”，其中F 为半椭圆的右焦点，A 是圆弧22(1)4(0)x y x -+=<与x 轴的交点，过点F 的直线交“曲圆”于P ，Q 两点，则APQ 的周长取值范围为______62．动圆C 经过点(1,0)F ，并且与直线1x =-相切，若动圆C 与直线1y x =+总有公共点，则圆C 的面积的取值范围为__________.63．在平面直角坐标系xOy 中，若与点A （2，2）的距离为1且与点B （m ，0）的距离为3的直线恰有两条，则实数m 的取值范围为______．64．在平面直角坐标系xOy 中，定点()2,0F -，已知点P 是直线2y x =+上一动点，过点P 作圆()22:24C x y -+=的切线，切点分别为A ，B ．直线PC 与AB 交于点R ，则线段FR 长度的最大值为______．65．已知,A B 为直线l ：y x =-上两动点，且4AB =，圆C ：226620x y x y +--+=,圆C 上存在点P ，使22PA PB 10+=，则线段AB 中点M 的横坐标取值范围为__________.三、解答题66．已知()2,2A --，()2,6B -，()4,2C -三点，点P 在圆224x y +=上运动，求222PA PB PC ++的最大值和最小值．67．已知抛物线2:2C y x =，过点()1,0的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，O 为坐标原点.（1）若||AB =AOB 外接圆的方程；（2）若点A 关于x 轴的对称点是A '(A '与B 不重合)，证明：直线A B '经过定点.68．已知椭圆C ：22221y x a b+=(0)a b >>过点P ，上、下焦点分别为1F 、2F ， 向量12PF PF ⊥．直线l 与椭圆交于,A B 两点，线段AB 中点为13(,)22M -． （1）求椭圆C 的方程；（2）求直线l 的方程；（3）记椭圆在直线l 下方的部分与线段AB 所围成的平面区域（含边界）为D ，若曲线 2222440x mx y y m -+++-=与区域D 有公共点，试求m 的最小值．69．已知直线过点，并与直线和分别交于点A 、B ，若线段AB 被点P 平分．求：（Ⅰ）直线的方程；（Ⅱ）以O 为圆心且被l 截得的弦长为的圆的方程．70．如图，已知圆22:4O x y +=和点()2,2A ，由圆O 外一点(),P a b 向圆O 引切线PQ ，Q 为切点，且PQ PA =．（1）求证：3a b +=；（2）求PQ 的最小值；（3）以P 为圆心作圆，使它与圆O 有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程．71．已知直线:220l ax by -+=(0,0)a b >>，圆22:2410C x y x y ++-+=. （1）若1,2a b ==，求直线l 被圆C 截得的弦长；（2）若直线l 被圆C 截得的弦长为4，求14a b+的最小值.72．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右顶点为A ，上顶点为B ，离心率e =O 为坐标原点，圆224:5O x y +=与直线AB 相切. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知四边形ABCD 内接于椭圆,//E AB DC .记直线,AC BD 的斜率分别为12,k k ，试问12k k ⋅是否为定值？证明你的结论.73．已知直线l 过点()1,1且与直线210x y ++=垂直.（1）若直线l 与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点，求AB ；（2）求圆心在直线l 上且过两点()()1,1,3,1M N 的圆的标准方程.74．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 是参数，0απ≤<），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2221cos ρθ=+. （Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）当4πα=时，曲线1C 和2C 相交于M 、N 两点，求以线段MN 为直径的圆的直角坐标方程.75．从圆C :22(2)(2)4-++=x y 外一动点P 向圆C 引一条切线，切点为M ，且PM PO =(O为坐标原点)，求PM 的最小值和PM 取得最小值时点P 的坐标．76．已知圆x 2＋y 2＋x －6y ＋3=0与直线x ＋2y －3=0的两个交点为P 、Q ，求以PQ 为直径的圆的方程．77．已知直线l 的极坐标方程为ρcos θ﹣ρsin θ+3=0，圆M 的极坐标方程为ρ=4sin θ．以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系. （1）写出直线l 与圆M 的直角坐标方程；（2）设直线l 与圆M 交于A 、B 两点，求AB 的长．78．已知圆C 过两点()3,3M -， ()1,5N -，且圆心C 在直线220x y --=上． （Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）直线l 过点()2,5-且与圆C 有两个不同的交点A ， B ，若直线l 的斜率k 大于0，求k 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在直线l 使得弦AB 的垂直平分线过点()3,1P -，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．79．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2222111t x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩（t 为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，sin 34πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.（1）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；（2）设P 是曲线C 上的任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值.80．已知圆C 的圆心坐标为(2,2)C -，且圆C 的一条直径的两个端点M ，N 分别在x 轴和y 轴上．（1）求圆C 的方程；（2）过点(2,2)P 的直线l 与圆C 交于A ，B 两点，且ABC 为直角三角形，求直线l 的方程．81．已知圆22:80C x y y +-=与动直线:22l y kx k =-+交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （1）求M 的轨迹方程；（2）已知点()2,2P ，当OP OM =时，求l 的方程及POM 的面积.82．已知圆C 1：x 2＋y 2＝4和圆C 2：x 2＋(y －8)2＝4，直线y x ＋b 在两圆之间穿过且与两圆无交点，求实数b 的取值范围．83．如图，已知圆2212x y +=与抛物线()220x py p =>相交于A 、B 两点，点B 的横坐标为F 为抛物线的焦点．（1）求抛物线的方程；（2）若过点F 且斜率为1的直线l 与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为1P 、2P 、3P 、4P ，求：①13PP ；②1324PP P P -的值．84．已知定点F （3，0）和动点P （x ，y ），H 为PF 的中点，O 为坐标原点， （1）求点P 的轨迹方程；（2）过点F 作直线l 与点P 的轨迹交于A ，B 两点，点C （2，0）．连接AC ，BC 分别交于点M ，N ．试证明：以MN 为直径的圆恒过点F ．85．求半径为2，圆心在直线12:l y x =上，且被直线2l ：10x y --=所截弦的长为圆的方程.86．已知圆C 过点P (1，1)，且与圆M ：2(2)x +＋22(y )+＝2r (r ＞0)关于直线x ＋y ＋2＝0对称．（1）求圆C 的方程；（2）设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ MQ ⋅取得最小值时点Q 的坐标；（3）过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于A ，B ，且直线P A 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由．87．已知圆C 方程为228(62)610(,0)x y mx m y m m R m +--+++=∈≠，椭圆中心在原点，焦点在x 轴上.（1）证明圆C 恒过一定点M ，并求此定点M 的坐标；（2）判断直线4330x y +-=与圆C 的位置关系，并证明你的结论；（3）当2m =时，圆C 与椭圆的左准线相切，且椭圆过（1）中的点M ，求此时椭圆方程；在x 轴上是否存在两定点A ，B 使得对椭圆上任意一点Q （异于长轴端点），直线QA ，QB 的斜率之积为定值？若存在，求出A ，B 坐标；若不存在，请说明理由.88．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C 的参数方程：()222411211k x k k y k ⎧=-+⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩（k 为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）求曲线1C 的普通方程；（2）过曲线2C 上一点P 作直线l 与曲线1C 交于,A B 两点，中点为D，AB =求PD 的最小值.89．已知圆C ：22(1)5x y +-=，直线l ：10mx y m -+-=. ①求证：对m R ∈，直线l 与圆C 总有两个不同的交点； ②设l 与圆C 交于A 、B两点，若AB l 的倾斜角； ③当实数m 变化时，求直线l 被圆C 截得的弦的中点的轨迹方程.90．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(4)1x y -+=，且圆C 与x 轴交于,M N 两点，设直线l 的方程为(0)y kx k =>.（1）当直线l 与圆C 相切时，求直线l 的方程；（2）已知直线l 与圆C 相交于,A B 两点.（i ）2OA AB =，求直线l 的方程；（ii ）直线AM 与直线BN 相交于点P ，直线AM ，直线BN ，直线OP 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，是否存在常数a ，使得123k k ak +=恒成立？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.参考答案1．D 【详解】试题分析：因为直线0ax by c 与圆221x y +=1>，即222222,cos 02a b c a b c C ab+-+<=<，角C 为钝角，ABC ∆一定是锐角三角形,故选D.考点：1、点到直线的距离公式；2、余弦定理的应用.【方法点睛】本题主要考查利用正弦定理、两角和的正弦公式及三角形面积公式判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；（2）利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而判断其为钝角三角形. 2．A 【分析】确定直线过定点10,2⎛⎫⎪⎝⎭，点在圆内，得到答案.【详解】210kx y -+=过定点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，且2211(110)24+-=<，故10,2⎛⎫⎪⎝⎭在圆内，故直线和圆相交. 故选：A 【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，确定直线过定点是解题的关键. 3．B 【详解】试题分析：圆22220x y x y a ++-+=化为标准方程为22(1)(1)2x y a ++-=-，所以圆心为（-1,1），半径r =d =．因为圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦长为4，所以222,4a a =-∴=-．故选B ． 4．D 【分析】求出两圆的连心线所在直线的方程，即为AB 的垂直平分线的方程. 【详解】圆22460x y x y ++-=的标准方程为()()222313x y ++-=，圆心为()2,3M -，圆2260x y x +-=的标准方程为()2239x y -+=，圆心为()3,0N ，由于两圆关于直线MN 对称，所以，A 、B 两点也关于直线MN 对称， 所以，AB 的垂直平分线为直线MN ， 直线MN 的斜率为303235MN k -==---，则直线MN 的方程为()335y x =--，即3590x y +-=. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题考查两圆相交弦的垂直平分线所在直线的方程，解题的关键就是由两圆关于连心线所在直线对称，进而得出相交弦被连心线垂直平分，解题时应充分分析圆的几何性质，结合几何性质来解题. 5．A 【分析】由题设易知PC l ⊥且||PC 为C 到直线l 的距离，再根据圆心坐标及半径、2PC AC =即可确定m 的值，进而可得()1,5P ，应用向量数量积的坐标运算求OP PC ⋅. 【详解】∵这样的点P 是唯一的，则PC l ⊥，即||PC 为C 到直线l ：()0y m m =>的距离，而圆C 的半径为2且(1,1)C ，∴要使2PC AC =，则4PC =，又0m >，即5m =， ∴()1,5P ，故()()1,50,420OP PC ⋅=⋅-=-． 故选：A ． 6．C 【分析】根据题意，求出圆C 的圆心与半径，求出圆心到直线的距离125=，分析可得3r d +>，据此分析可得答案．【详解】解：根据题意，圆C ：221x y +=，圆心为()0,0，半径1r =，则圆心()0,0C 到直线l ：34120x y +-=距离1215d r ==>=， 圆的半径为1，有12135+>，即3r d +>， 则圆上到直线l ：34120x y +-=距离为3的点有2个. 故选C ． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，注意分析圆心到直线的距离，属于基础题． 7．D【分析】对称圆的圆心C '与C 关于l 对称，且CC '所在直线垂直于直线l ，据此求解出对称圆的圆心C '坐标，再根据圆对称半径不变即可求解出对称圆的方程. 【详解】设对称圆的圆心(),C a b '，()2,6C -，所以CC '中点为26,22a b -+⎛⎫⎪⎝⎭， 所以2634502263124a b b a -+⎧⨯-⨯+=⎪⎪⎨-⎪⨯=-⎪+⎩，解得42a b =⎧⎨=-⎩，所以圆C 关于直线对称的圆的方程为：()()22421x y -++=. 故选：D. 【点睛】本题考查圆关于直线的对称圆的方程，难度一般.求解圆关于直线的对称圆的方程从两方面入手：(1)两圆圆心连线的中点在已知直线上；(2)两圆圆心的连线垂直于已知直线. 8．B 【详解】直线()220ax a b y b +++=整理得()()220a x y b y +++= 可知直线过定点T ()1,2-，所以点H 落在以QT 为直径的圆上，点H 的轨迹为()()22111x y -++=，圆心为C ()1,1-半径为1，PH的最小值为r 1PC -;故选B.点睛：本题关键是分析出直线过定点，从而利用垂直关系找到垂足的轨迹方程，最后点点距离的最小值转化到点到圆心的距离减掉半径，重点是转化的思想. 9．D 【分析】当直线l的斜率不存在时，易求得OAB S =l 的斜率存在时，设l 的方程为11(2)2y k x k ⎛⎫-=-≠ ⎪⎝⎭，进而得弦长AB =,A B的距离dOAB S ∆=.【详解】当直线l 的斜率不存在时， l 的方程为2x =，则,A B 的坐标分别为在时，所以122OABS=⨯⨯=当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为11(2)2y k x k ⎛⎫-=-≠ ⎪⎝⎭，则圆心到直线,A B 的距离d =由平面几何知识得AB =119222OABS AB d ∆=⨯⋅=⨯， 当且仅当229d d -= ，即292d =时， OAB S ∆取得的最大值为92，因为92，所以OAB S ∆的最大值为92.此时292=，解得1k =-或7k =-， 此时直线l 的方程为: 30x y +-=或7150x y +-= 故选：D. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式求最值，考查分类讨论思想和运算能力，是中档题. 10．C 【分析】先由题意，设直线l 的方程为()34y k x -=-，根据直线与圆位置关系，列出不等式求解，即可得出结果. 【详解】由题意，易知，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为()34y k x -=-，即340kx y k -+-= 曲线22231x y 表示圆心()2,3，半径为1的圆，圆心()2,3到直线340kx y k -+-=的距离应小于等于半径1，1≤，即2k -≤，解得k ≤故选：C. 【点睛】方法点睛：本题主要考查由直线与圆的位置关系求参数，判断直线与圆的位置关系用几何法—圆心到直线的距离d 与圆的半径r 比较，d r =相切；d r 相离；d r <相交，考查学生的运算求解能力，属于一般题. 11．B 【分析】问题转化为圆心到直线的距离大于1，小于3，再求出圆心到直线的距离后列出不等式可解得． 【详解】依题意可得圆心到直线的距离()1,3d ∈.∵d =3<，解得b -<b <B . 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于一般题． 12．B 【分析】由2y =()()22224x y -+-=，且22y =<，即2y =()2,2为圆心，2为半径的圆位于直线2y =下方的部分， 直线y x b =+表示斜率为1的直线系， 如图所示，考查满足题意的临界条件： 当直线经过点()4,2A 时：24,2b b =+∴=-，当直线与圆相切时，圆心()2,2到直线0x y b -+=的距离等于半径2，即：2=，解得：b =±B 时，b =-结合题中的临界条件可知：实数b 的取值范围是(2⎤--⎦. 本题选择B 选项.【详解】 13．D 【详解】因为直线l ：1y kx =+过定点()0,1M ，而点()0,1M 在圆22:230C x y x +--=内，根据圆的几何性质可知，当直线l 与MC 垂直时,直线l ：1y kx =+被圆22:230C x y x +--=截得的弦最短，由圆的方程可得()1,0C ，于是可得101,101MC k k -==-=-，直线l 的方程是1,y x =+化为10x y -+=，故选D. 14．C 【分析】利用直角三角形的性质求得其内切圆的半径，如图建立直角坐标系，则内切圆的方程可得，设出p 的坐标，表示出，222||||||S PA PB PO =++，利用x 的范围确定S 的范围，则最小值可得 【详解】解：如图，ABO 是直角三角形，设ABO 的内切圆圆心为O '，切点分别为D ，E ，F ，则1(1086)122AD DB EO ++=++=．但上式中10AD DB +=，所以内切圆半径2r EO ==，如图建立坐标系，则内切圆方程为：22(2)(2)4x y -+-= 设圆上动点P 的坐标为(,)x y ， 则222||||||S PA PB PO =++222222(8)(6)x y x y x y =-+++-++22331612100x y x y =+--+223[(2)(2)]476x y x =-+--+34476884x x =⨯-+=-．因为P 点在内切圆上，所以04x ，所以881672S =-=最小值故选：C15．C【分析】做出圆22(3)(2)2x y ++-=关于x 轴的对称圆，进而根据图形得AC BC AP r +≥-即可求解.【详解】解：如图，圆22(3)(2)1x y ++-=的圆心()3,2-，其关于x 轴的对称圆的圆心为()3,2P --，由图得AC BC AP r +≥-==故选：C.【点睛】解题的关键在于求圆关于x 轴的对称圆圆心P ，进而将问题转化AC BC AP r +≥-求解. 16．D【分析】根据题意，画出图象，当MPN ∠取得最大值时，则MPC ∠取得最大值，而sin MC r MPC PC PC∠==，当PC 取得最小值时，MPC ∠取得最大值，结合已知，即可求得答案.【详解】 结合题意，绘制图象如下：当MPN ∠取得最大值时，则MPC ∠取得最大值， 而sin MC r MPC PC PC∠==， 当PC 取得最小值时，MPC ∠取得最大值.故PC 的最小值为点C 到该直线的距离，故d ==故1sin 302r PC ==︒=，解得r =故选：D .【点睛】本题主要考查了圆的基础知识，和数形结合，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 17．B【分析】根据“直线l 与圆22210x y ay +--=相切”求出1a =-，由211a a =⇒=±，然后根据必要不充分条件的概念进行判断.【详解】因为直线l 与圆22210x y ay +--=相切，所以圆心到直线的距离等于半径，又因为圆心()0,a=1a =-，又211a a =⇒=±，所以“21a =”是“直线l 与圆22210x y ay +--=相切”的必要不充分条件.故选：B.18．A【分析】首先判断出圆心到直线的距离，然后判断2d +，2d -与r 的关系，从而确定点的个数.【详解】圆的圆心为()2,3-，半径为3圆心到直线的距离d ==可知23<，232+<由上图可知，圆上到直线距离等于2的点共有4个本题正确选项：A【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，由位置关系判断到直线距离为定值的点的个数，解题关键在于确定圆心到直线的距离，再进一步判断.19．A【详解】由圆的性质知：AB 与直线0x y c -+=垂直且被平分，所以3111AB k m+==--，解得5m =，又AB 中点(3,1)在直线上，代入可求得2c =-，所以21m c +=故选A.20．B【分析】建立平面直角坐标系，设00(,)P x y ，利用坐标法将,x y 用P 点坐标表示，即可求出2x y +的最小值.【详解】以A 点为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设2AB =，00(,)P x y ，则(0,0)A ，(0,2)D ，(2,1)E ，半圆的方程为22(1)1(0)x y y -+=≥，所以(2,1)AE =，(0,2)AD =，00(,)AP x y =，因为(,)AE xAD y AP x y =+∈R ，即00(2,1)(0,2)(,)x y x y =+，所以00212yx x yy =⎧⎨=+⎩，即0002221y x y x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 所以001212y x y x -+=+⋅，又00(,)P x y 是半圆上的任意一点， 所以01cos x θ=+，0sin y θ=，[0,]θπ∈， 所以1sin 2121cos θx y θ-+=+⋅+，所以当2πθ=时，2x y +取得最小值1. 故选：B【点睛】关键点点睛：本题主要考查二元变量的最值求法，关键是根据已知把几何图形放在适当的坐标系中，把有关点与向量用坐标表示，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.21．C【分析】 首先设()()00,,,P x y N x y ，根据平行四边形的性质，求得003,4.x x y y =+⎧⎨=-⎩，代入圆的方程，求得点P 的轨迹，同时注意去掉不能满足平行四边形的点.【详解】设()()00,,,P x y N x y ，则线段OP 的中点坐标为,22x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，线段MN 的中点坐标为0034,22x y -+⎛⎫ ⎪⎝⎭.由于平行四边形的对角线互相平分，所以003,22422x x y y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，从而003,4.x x y y =+⎧⎨=-⎩又点()3,4N x y +-在圆224x y +=上，所以()()22344x y ++-=.当点P 在直线OM 上时，22443x y y x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，解得：912,55x y =-=或2128,55x y =-=. 因此所求轨迹为以()3,4-为圆心，2为半径的圆，除去点91255⎛⎫- ⎪⎝⎭，和点212855⎛⎫- ⎪⎝⎭，.故选：C.22．D【分析】根据题意将所求问题转化为两个圆有交点的问题解决.【详解】以()0,4A ，()2,0B 两点为直径的圆的方程为()()22125x y -+-=，设圆心为N ，所以()1,2N若在圆22:245M x y x y m ++++=上存在点P ，使得APB ∠为直角，则圆M 与圆N 有公共点，又圆22:245M x y x y m ++++=，所以()1,2M --)0m >，所以MN =≤545m ≤≤，所以m 的最大值为45.故选：D23．D【解析】圆C 的标准方程为(x ＋2)2＋(y －1)2＝9，圆心为C (－2,1)，半径为3.|OC |圆上一点(x ，y )到原点的距离的最大值为3x 2＋y 2表示圆上的一点(x ，y )到原点的距离的平方，最大值为(32＝14＋故选D.24．D【分析】由题意可得直线l 过圆心(2,1)-，分直线l 过原点和直线l 不过原点，分别求得其直线方程.【详解】解：由题意可得直线l 过圆心(2,1)-，当直线l 过原点时，其方程为20x y +=；当直线l 不过原点时，设l ：x y a +=，则211a =-+=-，此时方程为10x y ++=. 故选：D.25．A【分析】先求出AC AB ⊥，然后以,AB AC 为,x y 轴建立平面直角坐标系，求出圆C 的方程丹凤 出M 点坐标，用坐标表示向量积，结合三角函数性质可得最大值．【详解】 由题意3ABC π∠=，所以22212212cos 33AC π=+-⨯⨯=，即222AC AB BC +=，所以2CAB π∠=，以,AB AC 为,x y 轴建立平面直角坐标系，如图，则(1,0)B ，C ，(D -．直线BD 方程为111x -=--20y +-=，所以圆C 半径为7r ==C 方程为223(7x y +=，设()77M αα，21()AM αα=，(BD =-，所以3AM BD αα⋅=+，33=．故选：A ．26．C【分析】由两圆有三条公切线，可知两圆外切，则两圆的圆心距等于半径之和，列出式子即可求出m 的值．【详解】由题意可知两圆外切，圆C 的圆心为()0,0，圆E 的圆心为()3,4，半径为4，4，解得4m =.故答案为C.【点睛】本题考查了两圆的公切线，考查了圆与圆的位置关系，考查了计算能力，属于基础题． 27．A【解析】【详解】由题意可得圆心(2,3)C ,半径为1r =,点A 关于x 轴的对称点(1,1)A -'-,求得5A C =',则要求的最短路径的长为514A C r -=-=',故选A.28．B【详解】将sin 20ρθ-=化为直角坐标方程得，20y -= ，由4cos 0ρθ-=可得，24cos ρρθ=化为直角坐标方程可得，()2224x y -+= ，圆心()2,0 到直线20y -=的距离为2 ，等于圆的半径，所以直线20y -=与()2224x y -+=相切，即曲线1:sin 20C ρθ-=，曲线2:4cos 0C ρθ-=，则曲线12C C 、的位置关系是相切，故选B.29．A【分析】若,,A B C 公差为d ，结合直线方程可得(1)(2)0A x y d y ++++=，即可确定所过的定点坐标，再判断定点与圆的位置关系即可.【详解】若,,A B C 公差为d ，则()(2)(1)(2)0Ax A d y A d A x y d y ++++=++++=，∴直线恒过定点(1,2)-，将代入圆中，可得522610t t +--=-<，∴(1,2)-在圆22260x y tx ty +++-=内，故直线与圆相交.故选：A30．B【分析】先求出M 点的轨迹为圆，然后问题转化为圆外的点到圆上的点的距离最大问题求解即可【详解】设点M 坐标为(),x y ，P 点坐标为()00,x y ，因为P ，M ，E 共线所以//PE ME ，得()()0011y x y x -=-因为003y x =+，得0033141y x x y x y y y x +-⎧=⎪-+⎪⎨⎪=⎪-+⎩① CD 的直线方程为()()00114x x y y --+=②将①代入②得22111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以M 点的轨迹是以N 11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭为圆心，AM的最大值为2AN r +=+=故选：B31．C【详解】圆心到直线的距离()90,25d ==∈， 据此可知直线与圆的位置关系为相交但不过圆心. 本题选择C 选项.32．C【详解】圆C 1关于x 轴的对称圆的圆心坐标C 3（﹣1，﹣3），半径为1， 圆C 2的圆心坐标（5，5），半径为2， |PM|+|PN|的最小值为圆C 3与圆C 2的圆心距减去两个圆的半径和，31037=-=． 故选C ．33．A【分析】设以2OF 为直径的圆与直线1PF 相切于点N ，圆心为M ，则1MN PF ⊥，因此121Rt PF F Rt NF M ∽，所以1212||F M NM PF F F =，由此可求出223cPF =，而12PF PF ⊥，再由勾股定理可得1PF =18PF =，从而可求出c 的值 【详解】依题意知12PF PF ⊥，设以2OF 为直径的圆与直线1PF 相切于点N ，圆心为M ，则1MN PF ⊥，因此121Rt PF F Rt NF M ∽，所以1212||F MNM PF F F =． 设双曲线的焦距为2c ，则23222c cPF c=，解得223cPF =，由勾股定理可得1PF =8=，c =2c = 故选：A 【点睛】此题考查圆与双曲线的性质的应用，考查数学转化思想和计算能力，属于基础题 34．B 【分析】作出图形，利用椭圆的定义以及圆的几何性质可求得PF PQ的最小值.【详解】 如下图所示：。
第二章 直线和圆的方程 专题测试(原卷版+解析版) (人教A版)高二数学选择性必修一
第二章 直线和圆的方程专题测试注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）1．（2020·福建高二学业考试）已知直线1l ：2y x =-，2l ：y kx =，若12//l l ，则实数k =（ ） A ．－2B ．－1C ．0D ．12．（2020·洮南市第一中学高一月考）直线()()1:2140l a x a y -+++=与()2:190l a x ay ++-=互相垂直，则a 的值是（ ）. A ．-0.25B ．1C ．-1D ．1或-13．（2020·江苏省海头高级中学高一月考）直线:l (1)230m x my m ---+=（m R ∈）过定点A ，则点A 的坐标为（ ） A ．(3,1)-B ．(3,1)C ．(3,1)-D ．(3,1)--4．（2020·广东高二期末）设a R ∈，则“a =1”是“直线ax+y -1=0与直线x+ay+1=0平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件,5．（2020·黑龙江高一期末）若曲线y 与直线y ＝k （x ﹣2）+4有两个交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．3,14⎛⎤⎥⎝⎦B ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．（1，+∞）D ．（1，3]6．（2020·浙江柯城。
衢州二中高三其他）已知直线x y t +=与圆()2222x y t tt R +=-∈有公共点，则()4t t -的最大值为（ ）A ．4B ．289C ．329D ．3277．（2020·广东高一期末）若两平行直线20,(0)x y m m ++=>与30x ny --=则m +n ＝（ ） A ．0B ．1C ．1-D ．2-8．（2020·北京市第五中学高三其他）过直线y ＝x 上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线l 1，l 2，当直线l 1，l 2关于y ＝x 对称时，它们之间的夹角为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°二、多选题（每题不止有一个选项为正确答案，每题5分，共20分）9．（2020·江苏省苏州第十中学校高一期中）圆221:20x y x O +-=和圆222:240O x y x y ++-=的交点为A ，B ，则有（ ）A ．公共弦AB 所在直线方程为0x y -= B ．线段AB 中垂线方程为10x y +-=C ．公共弦ABD ．P 为圆1O 上一动点，则P 到直线AB 距离的最大值为12+ 10．（2020·江苏徐州.高一期末）已知直线12:10,:(2)330l x my l m x y +-=-++=，则下列说法正确的是（ ）A ．若12l l //，则m =-1或m =3B ．若12l l //，则m =3C ．若12l l ⊥，则12m =-D ．若12l l ⊥，则12m =11．（2020·江苏扬州.高一期末）已知直线l 与圆22:240C x y x y a ++-+=相交于,A B 两点，弦AB 的中点为()0,1M ，则实数a 的取值可为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．（2020·江苏省江阴高级中学高一期中）下列说法正确的是（ ） A ．直线32()y ax a a R =-+∈必过定点(3,2) B ．直线32y x =-在y 轴上的截距为2-C 10y ++=的倾斜角为60°D ．过点(1,2)-且垂直于直线230x y -+=的直线方程为20x y +=第II 卷（非选择题）三、填空题(每题5分，共20分）13．（2020·湖南张家界。
圆的方程-2023届高考数学二轮专题必考点专练(含解析)
专专9.2圆的专专一、单选题1. 已知圆1C ：22()(2)1x a y ++-=与圆2C ：22()(2)4x b y -+-=相外切，a ，b为正实数，则ab 的最大值为 ( )A. B.94C.32D.22. 直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是( )A. [2,6]B. [4,8]C.D.3. 已知圆2260x y x +-=，过点(1,2)D 的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知圆M 的方程为22680x y x y +--=，过点(0,4)P 的直线l 与圆M 相交的所有弦中，弦长最短的弦为AC ，弦长最长的弦为BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A. 30B. 40C. 60D. 805. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点，，若动点M 满足||2||MA MO =，则OM ON ⋅的取值范围是( )A.B.C.D.6. 若平面内两定点A ，B 之间的距离为2，动点P 满足|||PB PA =，则tan ABP∠的最大值为( )A.2B. 1C.D. 7. 已知圆22:2220M x y x y +---=，直线:220l x y ++=，P 为l 上的动点，过点P 作圆M 的切线PA ，PB ，且切点为A ，B ，当||||PM AB ⋅最小时，直线AB 的方程为( )A. 210x y --=B. 210x y +-=C. 210x y -+=D. 210x y ++= 8. 已知圆221x y +=，点(1,0)A ，ABC 内接于圆，且60BAC ︒∠=，当B ，C 在圆上运动时，BC 中点的轨迹方程是( )A. 2212x y +=B. 2214x y +=C. 2211()22x y x +=<D. 2211()44x y x +=<9. 已知线段AB 是圆C ：224x y +=上的一条动弦，且||23AB =，若点P 为直线40x y +-=上的任意一点，则的最小值为( )A. 1B. 1C. 2D. 2二、多选题10. 已知点P 在圆22(5)(5)16x y -+-=上，点(4,0)A ，(0,2)B ，则( ) A. 点P 到直线AB 的距离小于10 B. 点P 到直线AB 的距离大于2C. 当PBA ∠最小时，||PB =D. 当PBA ∠最大时，||PB =11. 已知圆C 关于y 轴对称，经过点(1,0)且被x 轴分成两段，弧长比为1:2，则圆C的方程为( )A. 224()33x y ++= B. 224(33x y +-=C. 224(3x y +=D. 224(3x y ++=12. 关于圆2221:2104C x y kx y k k +-++-+=，下列说法正确的是( ) A. k 的取值范围是0k >B. 若4k =，过(3,4)M 的直线与圆C 相交所得弦长为125160x y --=C. 若4k =，圆C 与圆221x y +=相交D. 若4k =，0m >，0n >，直线10mx ny --=恒过圆C 的圆心，则128m n+恒成立13. 圆C ：224630x y x y ++--=，直线:3470l x y --=，点P 在圆C 上，点Q在直线l 上，则下列结论正确的是( )A. 直线l 与圆C 相交B. ||PQ 的最小值是1C. 若P 到直线l 的距离为2，则点P 有2个D. 从Q 点向圆C 引切线，切线长的最小值是314. 已知222{(,)|}A x y x y r =+=，222{(,)|()()}B x y x a y b r =-+-=，1122{(,),(,)}A B x y x y ⋂=，则( )A. 22202a b r <+<B. 1212()()0a x x b y y -+-=C. 1212,x x a y y b +=+=D. 221122a b ax by +=+三、填空题15. 已知P ，Q 分别为圆M ：22(6)(3)4x y -+-=与圆N ：22(4)(2)1x y ++-=上的动点，A 为x 轴上的动点，则||||AP AQ +的最小值为__________.16. 在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：2y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点.D 若0AB CD ⋅=，则点A 的横坐标为__________.17. 已知圆C 的圆心在第一象限，且在直线2y x =上，圆C 与抛物线24y x =的准线和x 轴都相切，则圆C 的方程为__________.18. 已知圆O ：221x y +=和点(2,0)A -，若定点(,0)(2)B b b ≠-和常数λ满足，对圆O 上任意一点M ，都有||||MB MA λ=，则λ=__________.19. 在平面直角坐标系xOy 中，已知直角ABC 中，直角顶点A 在直线60x y -+=上，顶点B ，C 在圆2210x y +=上，则点A 横坐标的取值范围是__________. 四、解答题20. 已知两个定点(4,0)A -，(1,0)B -，动点P 满足||2||.PA PB =设动点P 的轨迹为曲线E ，直线l ： 4.y kx =-()Ⅰ求曲线E 的轨迹方程；()Ⅱ若l 与曲线E 交于不同的C ，D 两点，且90(COD O ︒∠=为坐标原点)，求直线l的斜率；()Ⅲ若12k =，Q 是直线l 上的动点，过Q 作曲线E 的两条切线QM ，QN ，切点为M ，N ，探究：直线MN 是否过定点．答案和解析1.【答案】B解：由已知，得圆1C ：22()(2)1x a y ++-=的圆心为1(,2)C a -，半径1 1.r = 圆2C ：22()(2)4x b y -+-=的圆心为2(,2)C b ，半径2 2.r =圆1C ：22()(2)1x a y ++-=与圆2C ：22()(2)4x b y -+-=相外切，1212,||C C r r ∴=+即3a b +=， 由基本不等式，得29()24a b ab +=，取等号时32a b ==， 故选：.B2.【答案】A解：直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，∴令0x =，得2y =-，令0y =，得2x =-，(2,0)A ∴-，(0,2)B -，||4422AB =+=，点P 到直线20x y ++=的距离为ABP 的高h ， 圆的圆心为(2,0)，半径为2，圆心到直线的距离为：，所以点P 到直线的距离h 的最大值为22232+=，最小值为2222-=，则ABP 面积为，最大值为1223262⨯⨯=， 最小值为122222⨯⨯=， 所以ABP 面积的取值范围为[2,6]. 故选.A解：由圆的方程可得圆心坐标(3,0)C ，半径3r =，且点D 在圆内，设圆心到直线的距离为d ，则过(1,2)D 的直线与圆的相交弦长||AB = 当d 最大时||AB 最小，当直线与CD 所在的直线垂直时d 最大，这时||d CD ===所以最小的弦长||2AB ==， 故选.B4.【答案】B解：圆 M 的标准方程为 22(3)(4)25x y -+-=， 即圆是以 (3,4)M 为圆心，5为半径的圆，且由 22(03)(44)925-+-=<，即点 (0,4)P 在圆内， 则最短的弦是以 (0,4)P 为中点的弦， 所以 225()92AC =+，所以 8AC =， 过 (0,4)P 最长的弦 BD 为直径， 所以 10BD =，且 AC BD ⊥， 故而故选.B5.【答案】D解：设(,)M x y ，因为动点M 满足||||MA MO = 则222222(2)22(2)8x y x y x y ++=+⇒+-=，即(,)(1,0)[OM ON x y x ⋅=⋅=∈-， 故选.D解：以经过A ，B 的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系， 如图，则(1,0)A ，(1,0)B -，设，2222(1)2(1)x y x y ++=-+，整理得：2222610(3)8x y x x y +-+=⇒-+=，根据图象可知，当BP 为圆C 切线时，tan ABP ∠取得最大值， 此时BP == 则tan 1PC ABP PB ∠===， 故选：.B7.【答案】D解：圆M 方程的圆心(1,1)M ，半径2r =， 根据切线的性质及圆的对称性可知PM AB ⊥， 则||||42||||PAMPM AB SPA AM ⋅==⋅，要使||||PM AB ⋅最小，只需最小，即最小，此时PM l ⊥，min |212|||55PM ++∴==，22||||||1PA PM AM =-=， 过点M 且垂直于l 的方程为11(1)2y x -=-，将其与l 的方程联立，解得(1,0)P -， 以PM 为直径的圆的方程为，结合圆M 的方程两式相减可得直线AB 的方程为210x y ++=， 故选.D(,)P x y8.【答案】D解：设BC 中点是D ，圆周角等于圆心角的一半，120BOC ︒∴∠=，60BOD ︒∠=，在直角三角形BOD 中，有12OD =， 故中点D 的轨迹方程是：2214x y +=， 考虑A ，B 重合的极限情况，此时30OAC ︒∠=， 则直线AC 所在的方程为3333y x =-， 联立，得或故C 的横坐标为12-，AC 的中点横坐标为1.4因为A ，B 不重合，所以D 点横坐标14x <， 故选：.D9.【答案】C解：由题意，过圆心C 作CD AB ⊥交AB 于点D ，又圆C ：224x y +=，圆心为(0,0)C ，半径2r =， 所以，则||||2||2||PA PB PC CA PC CB PC CD PD +=+++=+=， 当PC AB ⊥时，且D 在线段PC 上时，||PD 取最小值， 由点C 到直线40x y +-=的距离，所以，所以的最小值为42 2.-故选.C10.【答案】ACD解：由点(4,0)A ，(0,2)B ， 可得直线AB 的方程为240.x y +-=则圆心(5,5)=，故P 到直线AB 410<，42<，所以A 正确，B 错误.由题意可知，当直线PB 与圆相切时，PBA ∠最大或最小， 由于圆心到B 的距离为，此时，故C ，D 都正确.故选.ACD11.【答案】AB解：由已知圆心在y 轴上，且被x 轴所分劣弧所对圆心角为23π， 设圆心(0,)a ，半径为 r ， 则sin13r π=，cos||3r a π=，解得r =243r =，||3a =，即3a =±，故圆C 的方程为224(.33x y +±= 故选.AB12.【答案】ACD解：对于A ，若方程22212104x y kx y k k +-++-+=表示圆，则，化简得0k >，故A 正确；对于B ，若4k =，则圆22:4210C x y x y +-++=，即，圆心为，半径为2.过(3,4)M 的直线的斜率不存在时，直线方程为3x =，圆心到直线3x =的距离为1，则过(3,4)M 的直线与圆 C 相交所得弦长为2222123-=； 过(3,4)M 的直线的斜率存在时，设直线的斜率为k ， 则直线方程为，即430kx y k -+-=，设圆心到直线430kx y k -+-=的距离为d ，因为弦长为23，则222223d -=，解得1d =， 故，解得125k =， 所以直线方程为，即125160x y --=，故满足条件的直线方程为3x =或125160x y --=， 故B 错误；对于C ，若4k =，则圆22:4210C x y x y +-++=，即，圆心为，半径为2.圆221x y +=的圆心为，半径为1，所以两圆心间的距离为，又21521-<<+，故两圆相交，故C 正确；对于D ，若4k =，则圆C 的圆心为，又直线10mx ny --=恒过圆C 的圆心，则21m n +=，又0m >，0n >， 则444248m n m n m n m=++⨯= 当且仅当224n m =，即11,42m n ==时等号成立， 故D 正确. 故选.ACD13.【答案】BCD解：圆的方程化为标准形式为，圆心为，半径 4.r =圆心C 到直线l 的距离为22|3(2)437|543(4)d ⨯--⨯-==>+-，∴直线l 与圆C 相离，不相交，故选项A 错误；||PQ 的最小值为541-=，故选项B 正确；圆C 上的点到l 的距离最小值为541-=，最大值为549+=，2(1,9)∈，∴圆C 上到直线l 的距离为2的点P 有2个，故选项C 正确；Q 到圆C 的切线QT ，T 为切点，则，当||QC 最小时||QT 最小，||QC 的最小值等于C 到直线l 的距离5d =，22||543QT ∴=-=最小值，故选项D 正确.故选.BCD14.【答案】BCD解：设两圆相交于111(,)P x y ，222(,)P x y ，圆，圆C ：222()()x a y b r -+-=，则02||OC r <<，即22204a b r <+<，故A 错误，两圆方程相减可得直线12P P 的方程为：22220a b ax by +--=，即2222ax by a b +=+， 分别把111(,)P x y ，222(,)P x y 两点代入2222ax by a b +=+得：221122ax by a b +=+，222222ax by a b +=+，两式相减得：12122()2()0a x x b y y -+-=，即1212()()0a x x b y y -+-=，故BD 正确； 由圆的性质可知：线段12P P 与线段OC 互相平分，12x x a ∴+=，12y y b +=，故C 正确，故选：.BCD15.【答案】3解：如图所示，因为圆N ：22(4)(2)1x y ++-=关于x 轴对称的圆为圆G ：22(4)(2)1x y +++=， 则||||AP AQ +的最小值为22||12105355 3.MG --=+-=-故答案为55 3.-16.【答案】3解：设(,2)A a a ，0a >，(5,0)B ，5(,)2a C a +∴， 则圆C 的方程为(5)()(2)0.x x a y y a --+-=联立2(5)()(2)0y x x x a y y a =⎧⎨--+-=⎩，解得(1,2).D223215(5,2)(,2)240.22a a a AB CD a a a a a ----∴⋅=--⋅-=+-= 解得：3a =或 1.a =-又0a >， 3.a ∴=即A 的横坐标为3.故答案为：3.17.【答案】22(1)(2)4x y -+-=解：圆C 的圆心在第一象限，且在直线2y x =上，故可设圆心为(,2)C a a ，0a >，圆C 与抛物线24y x =的准线1x =-和x 轴都相切，故有|1||2|a a +=，解得1a =，或1(3a =-舍去)，故半径为2， 则圆C 的方程为22(1)(2)4x y -+-=，故答案为：22(1)(2) 4.x y -+-=18.【答案】12解：根据题意，设(,)M x y ，若||||MB MA λ=，变形可得222||||MB MA λ=，即222222()(2)x b y x y λλ-+=++，又由221x y +=，则变形可得：2221245b bx x λλ+-=+， 则有2225142b bλλ⎧=+⎨=-⎩， 解可得1(2λ=负值舍去)，12b =-； 故答案为：1.219.【答案】[4,2]--解：如图过直线60x y -+=上点P 作圆2210x y +=的切线，当两条切线垂直时，根据，得4OPB π∠=， 所以， 则由题意得，设(,6)A x x +，则22(6)25x x ++，即2680x x ++，解得42x --，所以点A 横坐标的取值范围是[4,2].--故答案为[4,2].--20.【答案】解：(1)设点P 坐标为(,)x y ，由||2||PA PB ==， 平方可得22228164(21)x y x x y x +++=+++，整理得：曲线E 的轨迹方程为224x y +=； (2)直线l 的方程为4y kx =-，依题意可得三角形COD 为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为1||2CD =则d ==，k ∴=；(3)由题意可知：O ，Q ，M ，N 四点共圆且在以OQ 为直径的圆上， 设1(,4)2Q t t -，以OQ 为直径的圆的方程为1()(4)02x x t y y t -+-+=， 即：22(4)02t x tx y y -+--=，又M ，N 在曲线E ：224x y +=上，可得MN 的方程为1(4)402tx t y +--=， 即()4(1)02y x t y +-+=，由0210y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩得121x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线MN 过定点1(,1).2-。
2019-2020年高考数学总复习专题9.1直线方程和圆的方程试题含解析
2019-2020年高考数学总复习专题9.1直线方程和圆的方程试题含解析 【三年高考】 1．【xx 江苏高考，10】在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为【答案】【考点定位】直线与圆位置关系2．【xx 江苏，理9】在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 .【答案】【解析】圆的圆心为，半径为，点到直线的距离为2222(1)33512d +⨯--==+，所求弦长为22925522455l r d =-=-=． 【考点】直线与圆相交的弦长问题．3．【xx 江苏，理12】在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是__________．【答案】4. 【xx 高考新课标2理数改编】圆的圆心到直线的距离为1，则a ＝ ．【答案】【解析】试题分析：圆的方程可化为，所以圆心坐标为，由点到直线的距离公式得：考点：圆的方程、点到直线的距离公式.【名师点睛】直线与圆的位置关系的判断方法(1)几何法：由圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断．若d>r，则直线与圆相离；若d＝r，则直线与圆相切；若d<r，则直线与圆相交．(2)代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于x(或y)的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数(也就是方程组解的个数)来判断．如果Δ<0，方程无实数解，从而方程组也无实数解，那么直线与圆相离；如果Δ＝0，方程有唯一实数解，从而方程组也有唯一一组实数解，那么直线与圆相切；如果Δ>0，方程有两个不同的实数解，从而方程组也有两组不同的实数解，那么直线与圆相交．提醒：直线与圆的位置关系的判断多用几何法．5. 【xx高考新课标3理数】已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则__________________.【答案】4考点：直线与圆的位置关系．【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决．6．【xx高考山东文数改编】已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是．【答案】相交【解析】由（）得（），所以圆的圆心为，半径为，因为圆截直线所得线段的长度是，所以=MN ==，，因为，所以圆与圆相交． 考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆与圆的位置关系.【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系问题，是高考常考知识内容.本题综合性较强，具有“无图考图”的显著特点，解答此类问题，注重“圆的特征直角三角形”是关键，本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.7.【xx 高考北京文数改编】圆的圆心到直线的距离为 ．【答案】【解析】试题分析：圆心坐标为，由点到直线的距离公式可知．考点：直线与圆的位置关系【名师点睛】点到直线(即)的距离公式记忆容易，对于知求，很方便.8．【xx 高考上海文科】已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则的距离________.【答案】 【解析】试题分析：利用两平行线间距离公式得d 5=== 考点：两平行线间距离公式.【名师点睛】确定两平行线间距离，关键是注意应用公式的条件，即的系数应该分别相同，本题较为容易，主要考查考生的基本运算能力.9．【xx 高考浙江文数】已知，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.【答案】；5．【解析】试题分析：由题意，，时方程为，即，圆心为，半径为5，时方程为224448100x y x y ++++=，不表示圆．考点：圆的标准方程.【易错点睛】由方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆可得的方程，解得的值，一定要注意检验的值是否符合题意，否则很容易出现错误．10.【xx 高考天津文数】已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点在圆C 上，且圆心到直线 的距离为，则圆C 的方程为__________.【答案】【解析】 试题分析：设，则2|2|452,25355a a r =⇒==+=，故圆C 的方程为 考点：直线与圆位置关系【名师点睛】求圆的方程有两种方法：(1)代数法：即用“待定系数法”求圆的方程．①若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于a ，b ，r 的方程组求解．②若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，列出关于D ，E ，F 的方程组求解．(2)几何法：通过研究圆的性质，直线和圆的关系等求出圆心、半径，进而写出圆的标准方程．11．【xx 高考新课标2，理7】过三点，，的圆交y 轴于M ，N 两点，则________.【答案】412.【xx 高考陕西，理15】设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为 ．【答案】【解析】因为，所以，所以曲线在点处的切线的斜率，设的坐标为（），则，因为，所以，所以曲线在点处的切线的斜率，因为，所以，即，解得，因为，所以，所以，即的坐标是，所以答案应填：．13.【xx 高考湖北，理14】如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（在的上方）， 且．（Ⅰ）圆的标准．．方程为 ； （Ⅱ）过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论：①； ②； ③．其中正确结论的序号是 . （写出所有正确结论的序号）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）①②③【解析】（Ⅰ）依题意，设（为圆的半径），因为，所以，所以圆心，故圆的标准方程为.（Ⅱ）联立方程组，解得或，因为在的上方，所以，，令直线的方程为，此时，，所以，，，，因为，，所以. 所以2221(21)22222NBMANA MB -==-=-+，222121222222NBMANA MB +=+=+=-+14．【xx 陕西高考理第12题】若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_______.【答案】【解析】因为圆心与点关于直线对称，所以圆心坐标为.所以圆的标准方程为：,故答案为.【xx 年高考命题预测】纵观近几年各地高考试题，对直线方程和圆的方程这部分的考查，主要考查直线的方程、圆的方程，从题型来看，高考中一般以选择题和填空的形式考查，难度较低，部分省份会在解答题中，这部分内容作为一问，和作为进一步研究其他问题的基础出现，难度较高，虽然全国各地对这部分内容的教材不同，故对这部分内容的侧重点不同，但从直线方程和圆的方程的基础知识，解析几何的基本思想的考查角度来说，有共同之处，恰当地关注图形的几何特征，提高解题效率．对直线方程的考查．一般会和倾斜角、斜率、直线方向向量或者其他知识结合．平面内两条直线的位置关系的考查，属于简单题，主要以两条直线平行、垂直为主，以小题的形式出现．对圆的方程的考查，在高考中应一般在选择题、填空题中出现，关注确定圆的条件．预测xx年对这一部分考查不会有太大变化．【xx年高考考点定位】高考对直线的方程和圆的方程的考查有二种主要形式：一是考查直线的方程；二是考查平面内两条直线的位置关系；三是考查圆的方程．【考点1】直线的方程【备考知识梳理】1、直线的倾斜角和斜率(1)直线的的斜率为k，倾斜角为α，它们的关系为：k＝tanα；(2)若Ａ（x1,y1），Ｂ（x２,y２），则．2.直线的方程a.点斜式：；b.斜截式：；c.两点式：；d.截距式：；e.一般式：，其中A、B不同时为0.【规律方法技巧】1. 斜率的定义是，其中是切斜角，故可结合正切函数的图象研究切斜角的范围与斜率的取值范围以及斜率的变化趋势．2. 直线的方向向量也是体现直线倾斜程度的量，若是直线的方向向量，则（）．3.平行或者垂直的两条直线之间的斜率关系要倍加注意.3.直线的五种直线方程，应注意每个方程的适用范围，解答完后应检验不适合直线方程的情形是否也满足已知条件．【考点针对训练】1.已知直线过直线和的交点，且与直线垂直，则直线的方程为________【答案】【解析】由题意得：直线可设为，又过直线和的交点，所以直线的方程为2.过点引直线，使点，到它的距离相等，则这条直线的方程为．【答案】【解析】显然直符合题意，此直线过线段的中点，又，时方程为，化简为，因此所求直线方程为或．【考点2】两条直线的位置关系【备考知识梳理】（1）若l 1，l 2均存在斜率且不重合：①l 1//l 2 k 1=k 2；②l 1l 2 k 1k 2=－1；③（2）若0:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 当时，平行或重合，代入检验；当时，相交；当时，．【规律方法技巧】1．与已知直线垂直及平行的直线系的设法与直线22(00)Ax By C A B ≠＋＋＝＋垂直和平行的直线方程可设为：(1)垂直：；(2)平行：.2．转化思想在对称问题中的应用对称问题一般是将线与线的对称转化为点与点的对称，利用坐标转移法．【考点针对训练】1.若直线l 1：x ＋2y －4＝0与l 2：mx ＋(2－m )y －3＝0平行，则实数m 的值为 ．【答案】【解析】由题意得：2.已知直线，直线()()2:2220l m x m y -+++=，且，则的值为____.【答案】-1或-2【解析】根据两直线平形当斜率存在时，需满足斜率相等，纵截距不等，所以当时，显然两直线平行，符合题意；当时，，，若平行需满足且，解得：，综上，答案为-1或-2.【考点3】几种距离【备考知识梳理】(1)两点间的距离：平面上的两点间的距离公式：(2)点到直线的距离：点到直线的距离.(3)两条平行线间的距离：两条平行线与间的距离.【规律方法技巧】1．点到直线的距离问题可直接代入点到直线的距离公式去求．注意直线方程为一般式．2．动点到两定点距离相等，一般不直接利用两点间距离公式处理，而是转化为动点在两定点所在线段的垂直平分线上，从而计算简便，如本例中|PA |＝|PB |这一条件的转化处理．1.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 ．【答案】2【解析】由题意，，所以直线方程为，即，.2.已知直线l 1：ax+2y+6=0，l 2：x+（a 1）y+a 21=0，若l 1⊥l 2，则a= ，若 l 1∥l 2，则a= ，此时l 1和l 2之间的距离为 ．【答案】， 1，；【考点4】圆的方程【备考知识梳理】标准式：，其中点（a ，b ）为圆心，r>0，r 为半径，圆的标准方程中有三个待定系数，使用该方程的最大优点是可以方便地看出圆的圆心坐标与半径的大小． 一般式：022=++++F Ey Dx y x ，其中为圆心为半径，，圆的一般方程中也有三个待定系数，即D 、E 、F ．若已知条件中没有直接给出圆心的坐标（如题目为：已知一个圆经过三个点，求圆的方程），则往往使用圆的一般方程求圆方程．【规律方法技巧】1．二元二次方程是圆方程的充要条件“A=C ≠0且B=0”是一个一般的二元二次方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的必要条件．二元二次方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件为“A=C ≠0、B=0且”，它可根据圆的一般方程推导而得．2．确定一个圆的方程，需要三个独立条件．“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法：是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数．3．求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算．(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上．(2)圆心在任一弦的中垂线上．(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．1．已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为_________________.【答案】【解析】抛物线的焦点为（1,0），所以圆的圆心为（1,0），圆心到直线的距离，所以所求圆的方程为．2．已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为______________________.【答案】【解析】直线与直线两条平行线的距离，圆的半径，由，得，由，得，直径的两个端点，，因此圆心坐标，圆的方程．【两年模拟详解析】1．【xx届江苏省如东高级中学高三2月摸底】在平面直角坐标系中,已知过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则实数__________．【答案】2．【xx届湖南省长沙市长郡中学高三下第六次月考理科】若直线和直线将圆分成长度相等的四段弧，则．【答案】18【解析】试题分析：由题意得：圆心到两直线距离相等，且等于，因此或，即18考点：直线与圆位置关系3．【xx届江苏省扬州中学高三12月月考】已知动圆与直线相切于点，圆被轴所截得的弦长为，则满足条件的所有圆的半径之积是．【答案】【解析】试题分析：设圆心，半径为，根据圆被轴所截得的弦长为得：，又切点是，所以，且，所以解得或，从而或，，所以答案应填：．考点：1、直线与圆相切；2、直线与圆相交；3、圆的标准方程．4．【xx 届南京市、盐城市高三年级第二次模拟】在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则当实数变化时，点到直线的距离的最大值为______.【答案】【解析】 由题意得，直线的斜率为，且经过点,直线的斜率为，且经过点，且直线所以点落在以为直径的圆上，其中圆心坐标，半径为，则圆心到直线的距离为，所以点到直线的最大距离为。
专题9.1 直线的方程(练习)【必考点专练】2023届高考数学二轮复习专题
专专9.1直线的方程一、单选题1. 点(0,1)-到直线(1)y k x =+距离的最大值为( ) A. 1B. 2C. 3D. 22. 若平面内三点(1,)A a -，2(2,)B a ，3(3,)C a 共线，则a =( ) A. 12±或0B.252-或0 C.252± D.252+或0 3. “4ab =”是“直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行”的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4. 在平面直角坐标系中，记d 为点到直线20x my --=的距离，当θ、m 变化时，d 的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知(2,3)A ，(1,2)B -，若点(,)P x y 在线段AB 上，则3yx -最大值为 ( ) A. 1B.35C. 12-D. 3-6. 已知00(,)P x y 是直线:0++=l Ax By C 外一点，则方程00()0Ax By C Ax By C +++++=表示( )A. 过点P 且与l 垂直的直线B. 过点P 且与l 平行的直线C. 不过点P 且与l 垂直的直线D. 不过点P 且与l 平行的直线7. 2020年12月4日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗．1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点。
有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近。
为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，1234,,,OO OO OO OO 分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，3OO 与x 轴所成的角16α︒≈，则第三颗小星的一条边AB 所在直线的倾斜角约为( )A. 0︒B. 1︒C. 2︒D. 3︒8. 已知直线1:0()l kx y k R +=∈与直线2:220l x ky k -+-=相交于点A ，点B 是圆22(2)(3)2x y +++=上的动点，则||AB 的最大值为( )A. B. C. 5+ D. 3+9. 著名数学家华罗庚曾说过“数无形时少直觉，形少数时难入微”，事实上，很多代点(,)M x y 与点(,)N a b 最小值为( )A. B. C. 8 D. 610. 已知圆C ：221x y +=，直线l ：2x =，P 为直线l 上的动点，过点P 作圆C 的切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 过定点( )A. 1(,0)2B. (0,2)C. (2,1)D. 1(,1)2二、多选题11. 已知直线12:10,:10l x l x +=-=，直线:10l kx y k -+-=被12,l l 截，则k 的值可能为( )A. 2+B. 2-C. 2D. 212. 已知在平面直角坐标系中，3(,0)2A ，(0,3)B ，点(,)M m n 位于线段AB 上，M与端点A ，B 不重合，则11212m n +++的可能取值为( ) A.13B.23C. 1D. 313. 下列说法中，正确的有.( )A. 点斜式11()y y k x x -=-可以表示任何直线B. 直线42y x =-在y 轴上的截距为2-C. 直线20x y -=关于0x y +=对称的直线方程是20x y -=D. 点(2,3)P 到直线的(1)30ax a y +-+=的最大距离为5 14. 下列说法正确的是( )A. 直线 10xsin y α-+=的倾斜角的取值范围为3[0,][,)44πππ⋃B. “5c =”是“点(2,1)到直线340x y c ++=距离为3”的充要条件C. 直线l ：30()x y R λλλ+-=∈恒过定点(3,0)D. 直线25y x =-+与210x y ++=平行，且与圆225x y +=相切三、填空题15. 曲线23()x y x x e =+在点(0,0)处的切线方程为__________.16. 已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212x x y y +=，的最大值为__________. 17. 已知函数，函数()f x 的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y 轴于M ，N 两点，则||||AM BN 取值范围是__________.18. 已知直线l 过点(0,2)A 和2(1213)()B m m m R ++∈，则直线l 的倾斜角的取值范围为__________. 四、解答题19. 已知直线l 过点(1,1)M ，且与x 轴，y 轴的正半轴分别相交于A ，B 两点，O 为坐标原点．求：(1)当||||OA OB +取得最小值时，直线l 的方程；(2)当22||||MA MB +取得最小值时，直线l 的方程．20. 已知直线l 经过直线1l ：250x y +-=与2l ：20x y -=的交点．(1)若点(5,0)A 到l 的距离为3，求直线l 的方程； (2)求直线l 的方程，使点(5,0)A 到直线l 的距离最大；(3)求直线l 的方程，使直线l 和直线1l 关于直线2l 对称．答案和解析1.【答案】B解：因为直线(1)y k x =+恒过点(1,0)-，可知：点(0,1)-到直线(1)y k x =+的最大距离，即为点(0,1)-与(1,0)-两点的距离，则点(0,1)-到直线(1)y k x =+ 故选.B2.【答案】A解：平面内三点(1,)A a -，2(2,)B a ，3(3,)C a 共线，,AB AC k k ∴=232131a a a a ++∴=--，化为：2(21)0a a a --=，解得0a =或1a =± 故选.A3.【答案】C解：由题意知a ，b 均不为0，则直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行的充要条件是22b a -=-且11a≠， 即4ab =且1a ≠，故“4ab =”是“直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行”的必要不充分条件． 故选.C4.【答案】C解：由题意， 当0m =时，，∴当cos 1θ=-时，max 3;d =当0m ≠时，222222|cos sin 2||sin cos 2||1sin()2|111m m m d mmm θθθθθα---++++===+++，(其中1tan )mα=-，∴当sin()1θα+=时，max 13d =+<，d ∴的最大值为3.故选.C5.【答案】C解：设(3,0)Q ，3yx -表示直线PQ 的斜率， 则30323AQ k -==--，201132BQ k -==---， 点(,)P x y 是线段AB 上的任意一点，3y x ∴-的取值范围是1[3,]2--， 故3yx -的最大值为12-，故选：.C6.【答案】D解：因为点00(,)P x y 不在直线0Ax By C ++=上， 所以000Ax By C ++≠，所以直线00()0Ax By C Ax By C +++++=不经过点P ，排除A 、B ；又直线00()0Ax By C Ax By C +++++=与直线l ：0Ax By C ++=平行，排除C ， 故选.D7.【答案】C解：过3O 作x 轴平行线3O E ，则316.OO E α∠=≈︒ 由五角星的内角为36︒，可知318BAO ∠=︒， 所以直线AB 的倾斜角为18162︒-︒=︒， 故选.C8.【答案】C解：联立消去参数k 得22(1)(1)2x y -+-=，所以点A 在以(1,1)C 为圆心，2为半径的圆上.又点B 是圆22(2)(3)2x y +++=上的动点，此圆圆心为(2,3)D --，半径为2， 且22||(12)(13)5CD =+++=，两圆相离， 所以||AB 的最大值为||2252 2.CD ++=+ 故选.C9.【答案】B解：设()f x =则()f x()f x ∴的几何意义为点(,0)M x 到两定点(2,4)A 与(1,3)B 的距离之和.设点(2,4)A 关于x 轴的对称点为A '，则A '的坐标为(2,4).- 要求()f x 的最小值，可转化为求||||MA MB +的最小值，利用对称思想可知||||||||||MA MB MA MB A B +='+'=即()f x故选.B10.【答案】A解：根据题意，因为P 为直线l ：2x =上的动点，设(2,)P t ，圆C ：221x y +=，其圆心C 的坐标为(0,0)，半径为1，PA 、PB 为圆C 的切线， 则以线段PC 为直径的圆N 的方程为2220x y x ty +--=，则有2222120x y x y x ty ⎧+=⎨+--=⎩，联立可得210x ty +-=， 即两圆公共弦AB 的方程为210x ty +-=，即12()2ty x -=-， 所以直线AB 过定点1(,0).2故选：.A11.【答案】AD解：直线12:310,:310l x y l x y -+=--=平行， 倾斜角为，两平行线间距离为1112+=， 因为直线:10l kx y k -+-=被12,l l 截得的线段长为2， 所以直线:10l kx y k -+-=的倾斜角为或，，，则斜率为23+或3 2.- 故选.AD12.【答案】BC解：由题意知，直线AB 的方程为2133x y+=， 点(,)M m n 位于线段AB 上，M 与端点A ，B 不重合， 则2133m n+=，即23m n +=，(0,3)n ∈， 所以111121242m n n n +=+++-+ 266.(4)(2)(1)9n n n ==-+--+ 因为(0,3)n ∈， 所以2(1)9(5,9],n --+∈ 所以2626[,).(1)935n ∈--+故选.BC13.【答案】BCD解：A ：点斜式11()y y k x x -=-不能表示斜率不存在的直线，故A 错误； B ：直线42y x =-在y 轴上的截距为2-，正确；C ：在直线20x y -=上任取一点(,)P m n ，它关于0x y +=的对称点(,)Q m n --在直线20x y -=上，所以直线20x y -=关于0x y +=对称的直线方程是20x y -=，C 正确；D ：因为直线的(1)30ax a y +-+=即()30a x y y +-+=过定点(3,3)M -，所以点(2,3)P 到直线的(1)30ax a y +-+=的最大距离为||5MP =，D 正确. 故选：.BCD14.【答案】ACD解：直线 sin 10x y α-+=的倾斜角θ，可得tan sin [1,1]θα=∈-， 所以θ的取值范围为3[0,][,),44πππ⋃所以A 正确； “点(2,1)到直线340x y c ++=距离为3”，可得22|64| 3.34c ++=+解得5c =，25c =-，所以“5c =”是“点(2,1)到直线340x y c ++=距离为3”的充分不必要条件，所以B 不正确；直线l ：30()x y R λλλ+-=∈，即，恒过定点(3,0)，所以C 正确；直线25y x =-+即250x y +-=与直线210x y ++=平行，22|5|521-=+，所以直线25y x =-+与圆225x y +=相切， 所以D 正确； 故选：.ACD15.【答案】3y x =解：23()x y x x e =+，223(21)3()3(31)x x x y x e x x e e x x ∴'=+++=++， ∴当0x =时，3y '=，23()x y x x e ∴=+在点(0,0)处的切线斜率3k =， ∴曲线23()x y x x e =+在点(0,0)处的切线方程为：3.y x =故答案为3.y x =16.+解：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，O 为坐标原点，11(,)OA x y =，22(,)OB x y =，由22111x y +=，22221x y +=，121212x x y y +=， 可得A ，B 两点在圆221x y +=上， 且1212111cos 2OA OB AOB x x y y ⋅=⨯⨯∠=+=， 即有60AOB ︒∠=，即三角形OAB 为等边三角形，1AB =，A ，B 两点到直线:10l x y +-=的距离1d 与2d 之和，设AB 中点为M ，则距离1d 与2d 之和等于M 到直线l 的距离的两倍，圆心(0,0)到线段AB 中点M 的距离2d =，圆心到直线l 的距离d '=M ∴到直线l 的距离的最大值为d d +'=+，+17.【答案】解：由题意，，则，所以点和点，12,xxAM BN k e k e =-=，所以12121,0xx e e x x -⋅=-+=，所以，所以，同理，所以故答案为：18.【答案】[0,](,)62πππ⋃解：设此直线的倾斜角为θ，[0,).θπ∈ 则2tanθ=232).3m =+ [0,](,).62ππθπ∴∈⋃故答案为：[0,](,).62πππ⋃19.【答案】 解：(1)设(,0)A a ，(0,)(0,0).B b a b >>设直线l 的方程为1x y a b +=，则111a b+=， 所以2224a b a bb a b a=+++⋅=， 当且仅当2a b ==时取等号， 此时直线l 的方程为20.x y +-=(2)方法一：设直线l 的斜率为k ，则0k <，直线l 的方程为1(1)y k x -=-， 则，(0,1)B k -，所以22222211||||2224MA MB k k k k +=+++⋅=， 当且仅当221k k=，即1k =-时， 22||||MA MB +取得最小值4，此时直线l 的方程为20.x y +-=方法二：设(,0)A a ，(0,)(0,0).B b a b >>设直线l 的方程为1x y a b +=，则111a b+=，即a b ab +=， 2222||||(1)1(1)1MA MB a b +=-++-+222()4a b a b =+-++2224a b ab =+-+2()4a b =-+∴当且仅当2a b ==时，22||||MA MB +取得最小值4， 此时直线方程为122x y +=，即20.x y +-=20.【答案】解：(1)易知l 不可能为2l ，故可设经过两已知直线交点的直线系方程为(25)(2)0x y x y λ+-+-=，即(2)(12)50x y λλ++--=，点(5,0)A 到l 的距离为3， 22|1055|3(2)(12)λλλ+-∴=++-，化简得22520λλ-+=，解得12λ=或2λ=， ∴直线l 的方程为2x =或4350.x y --=(2)由解得直线1l 与2l 的交点为(2,1)P ， 显然当l PA ⊥时，点(5,0)A 到直线l 的距离最大， 又101253PA k -==--， 3l k ∴=，∴所求直线l 的方程是13(2)y x -=-，即350.x y --=(3)在直线1l 上取点(0,5)E ，设点E 关于直线2l 的对称点是(,)F a b ，则052022a b ++-⋅=且520b a -=--， 解得4a =，3b =-，由直线l 经过两点(2,1)P ，(4,3)F -， 可得直线l 的方程是341324y x +-=+-，即250.x y +-=。
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专题六、解析几何（一）直线和圆1.直线方程：0=+++=c by ax t kx y 或2.点关于特殊直线的对称点坐标：（1）点),(00y x A 关于直线方程x y =的对称点),(n m A '坐标为：0y m =，0x n =；（2） 点),(00y x A 关于直线方程b x y +=的对称点),(n m A '坐标为：b y m -=0，b x n +=0；（3）点),(00y x A 关于直线方程x y -=的对称点),(n m A '坐标为：0y m -=，0x n -=；（4）点),(00y x A 关于直线方程b x y +-=的对称点),(n m A '坐标为：b y m +-=0，b x n +-=0；3.圆的方程：()()222x a y b r -+-=或()2222040x y Dx Ey F D E F ++++=+->，无xy 。
4.直线与圆相交：（1）利用垂径定理和勾股定理求弦长:弦长公式：222d r l -=（d 为圆心到直线的距离），该公式只适合于圆的弦长。
若直线方程和圆的方程联立后，化简为：02=++c bx ax ，其判别式为∆，则弦长公式（万能公式）：12l x =-=ak a c a k ∆+=--+=22214b 1）（ 注意：不需要单独把直线和圆的两个交点的坐标求出来来求弦长，只要设出它们的坐标即可，再利用直线方程和圆的联立方程求解就可达到目标。
这是一种“设而不求”的技巧，它可以简化运算，降低思考难度，在解析几何中具有十分广泛的应用。
5.圆的切线方程： （1）点在圆外：如定点()00,P x y ，圆：()()222x a y b r -+-=，[()()22200x a y b r -+->]第一步：设切线l 方程()00y y k x x -=-；第二步：通过d r =，求出k ，从而得到切线方程，这里的切线方程的有两条。
特别注意：当k 不存在时，要单独讨论。
（2）点在圆上：若点P ()00x y ，在圆()()222x a y b r -+-=上，利用点法向量式方程求法，则切线方程为：⇒=--+--0)(()((0000b y y y a x x x ））()()()()200x a x a y b y b r --+--=。
点在圆上时，过点的切线方程的只有一条。
由（1）（2）分析可知：过一定点求某圆的切线方程，要先判断点与圆的位置关系。
（3）若点P ()00x y ，在圆()()222x a y b r -+-=外，即()()22200x a y b r -+->，过点P ()00x y ，的两条切线与圆相交于A 、B 两点，则AB 两点的直线方程为：200))(())((r b y b y a x a x =--+--。
6.两圆公共弦所在直线方程：圆1C ：221110x y D x E y F ++++=，圆2C ：222220x y D x E y F ++++=， 则()()()1212120D D x E E y F F -+-+-=为两相交圆公共弦方程。
7.圆的对称问题：（1）圆自身关于直线对称：圆心在这条直线上。
（2）圆C 1关于直线对称的圆C 2：两圆圆心关于直线对称，且半径相等。
（3）圆自身关于点P 对称：点P 就是圆心。
（4）圆C 1关于点P 对称的圆C 2：两圆圆心关于点P 对称，且半径相等。
例1.已知直线0=++c by ax 中的 a ，b ，c 是取自集合{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，则这样的直线共有_______条。
例2.已知圆C ：4)4(22=-+y x ，直线l ：04)1()13(=--++y m x m （Ⅰ）求直线l 被圆C 所截得的弦长最短时m 的值及最短弦长；（Ⅱ）已知坐标轴上点A （0，2）和点T （t ，0）满足：存在圆C 上的两点P 和Q ，使得TQ TP TA =+，求实数t 的取值范围．变式训练：1.直线01)1(22=-++y a ax 的倾斜角的取值范围是____________ 2.若01298=-+-y x kxy 表示两条直线，则实数k =__________3.若点A （1，0）和点B （4，0）到直线l 的距离依次为1和2，则这样的直线有____条。
4.直线l 过P （1，2），且A （2，3），B （4，﹣5）到l 的距离相等，则直线l 的方程是_________________5.若直线l 1：032=+++a y ax 与l 2：04)1(=+++y a x 平行，则实数a 的值为________6.过点P （3，0）有一条直线l ，它夹在两条直线l 1：2x ﹣y ﹣2=0与l 2：x+y+3=0之间的线段恰被点P 平分，则直线l 方程为____________________7.过点(5，2)，且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是__________________ 8.（2007湖北）已知直线1x ya b+=（a b ，是非零常数）与圆22100x y +=有公共点，且 公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有_______________条。
9.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．若△ABC 的顶点A （2，0），B （0，4），且△ABC 的欧拉线的方程为02=+-y x ，则顶点C 的坐标为（ ） A.（﹣4，0） B.（﹣4，﹣2） C.（﹣2，2） D.（﹣3，0）10.已知直线l 过点)1,4(-P ，且与直线013:=+-y x m 的夹角为10103arccos ， 直线l 的方程为_________________________11.已知ABC ∆的三个顶点为)5,5(),1,6(),1,2(C B A ， 则A ∠的平分线所在直线的方程为________________12.若点P （m ﹣2，n+1），Q （n ，m ﹣1）关于直线l 对称，则直线l 的方程是__________________ 13.直线x -y -2=0关于直线x+y+1=0对称的直线方程__________________14.（2012全国）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE=BF=73，动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（ ）A.16B.14C.12D.1015.如图，点A 、B 、C 的坐标分别为（0，2），（﹣2，0），（2，0），点M 是边AB 上异于A 、B 的一点，光线从点M 出发，经BC ，CA 反射后又回到起点M ．若光线NT 交y 轴于点（0，32），则点M 的坐标为______________16.（2016金山区一模）已知点P 、Q 分别为函数)0(1)(2≥+=x x x f 和1)(-=x x g 图像上的点，则点P 和Q 两点距离的最小值为____________17.在Rt △ABC 中，AB=2，AC=4，∠A 为直角，P 为AB 中点，M 、N 分别是BC ，AC 上任一点，则△MNP 周长的最小值是____________18.直线011)3()12(=+-+--k y k x k 所经过的定点坐标为_________19.曲线C 1：124=-y x |与曲线C 2：128=+yx |所围成的图形面积为_________ 20.点P 在△ABC 内部（包含边界），|AC|=3，|AB|=4，|BC|=5，点P 到三边的距离分别是d 1，d 2，d 3，则d 1+d 2+d 3的取值范围是____________21.已知P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆上一点，过焦点F 2作∠F 1PF 2外角平分线的垂线，垂足为M ，则点M 的轨迹是（ ）A.椭圆B.圆C.双曲线D.双曲线的一支 22.已知圆C 满足：①截y 轴所得的弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l ：x ﹣2y=0的距离为55；则圆C 的方程为______________________ 23.设集合A={y x y x y x +≤+22),(}，则集合A 所表示图形的面积为___________24.已知圆C ：012422=+--+y x y x ，直线l ：043=+-k y x 圆上存在两点到直线l 的距离为1，则k 的取值范围是___________ 25.已知a≠b ，且04cos sin 2=-+πθθa a ，04cos sin 2=-+πθθb b ，则连接两点（a ，a 2），（b ，b 2）的直线与圆心在坐标原点的单位圆的位置关系是（ ）A.相离B.相切C.相交D.不能确定26.已知圆C ：1)1()1(22=-+-y x ，点P 为直线l ：0143=++y x 上的一动点，若在圆C 上存在点M 使得∠MPC=30°，则点P 横坐标的取值范围________________27.已知⊙O 1：14422=+y x 与⊙O 2：02163022=+++y x x ，则两圆公切线的方程为________28.过圆122=+y x 外一点)3,2(M ，作这个圆的两条切线MA 、MB ，切点分别是A 、B ，则直线AB 的方程为_______________29.圆C 的方程为4)2(22=+-y x ，圆M 的方程为1)sin 5()cos 52(22=-+--θθy x ，过圆M 上任意一点P 作圆C 的两条切线PE 、PF ，切点分别为E 、F ， 则PF PE ⋅的最小值为________________30.设(),P x y 为圆()2211x y +-=上的任一点，欲使不等式0x y c ++≥恒成立，则c 的取值范围是____________31.（2005江西）如图，设抛物线C ：y=x 2的焦点为F ，动点P 在直线l ：x ﹣y ﹣2=0上运动，过P 作抛物线C 的两条切线PA 、PB ，且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点． （1）求△APB 的重心G 的轨迹方程； （2）证明：∠PFA=∠PFB ．32.如图，过点A ），（a 0作直线l ，交圆M ：1)2(22=+-y x 于点B 、C ，在BC 上取一点P ，使P 点满足AC AB λ=，PC BP λ=. （1）求动点P 的轨迹方程；（2）若点P 的轨迹交圆M 于点R 、S ，求△MRS 面积的最大值．。